2016《百分闯关》人教版九年级数学下册第2课时 位似(2)
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人教版数学九年级下册27.3《位似》教案
2.教学难点
-位似图形性质的理解：学生需要理解位似不仅仅是形状相似，还包括大小成比例，以及位似中心的概念；
-位似变换的灵活应用：学生在应用位似变换时，可能会难以把握变换的比例和方向；
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为位似图形问题，学生可能会遇到从复杂情境中抽象出数学模型的困难；
-位似与相似的区别和联系：学生需要明确位似是相似图形在位置关系上的特殊表现，两者既有联系也有区别。
3.培养学生将位似变换应用于实际问题的解决，提高数学建模和数学应用能力；
4.引导学生通过探索位似图形的性质，培养几何直观和审美观念，激发对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义及其性质：位似图形的相似比、对应顶点的连线相交于一点（位似中心）的性质；
-位似图形的判定方法：通过对应边的比相等且对应角相等来判断两个图形是否位似；
实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也观察到一些小组在成果展示时表达不够清晰。我会在下一次的实践活动中加强学生表达能力的训练，指导他们如何更有效地展示自己的成果。
此外，我也在思考如何更好地利用课堂时间进行重难点的讲解。可能需要我在备课上下更多功夫，设计一些更有针对性的问题，引导学生逐步深入理解位似的概念和性质，而不是一次性灌输太多信息。
-位似变换的应用：理解位似变换在实际问题中的应用，如地图放大与缩小、相似图形的构造等；
-实际问题的解决：运用位似性质解决生活中的实际问题，如相似图形的面积和周长的计算。
举例：重点讲解位似图形的定义，通过具体图形的示例，让学生理解相似比的概念和位似中心的作用。强调位似图形的判定条件，并通过典型例题加深学生记忆。
（三）实践活动（用时10分钟）
-位似图形性质的理解：学生需要理解位似不仅仅是形状相似，还包括大小成比例，以及位似中心的概念；
-位似变换的灵活应用：学生在应用位似变换时，可能会难以把握变换的比例和方向；
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为位似图形问题，学生可能会遇到从复杂情境中抽象出数学模型的困难；
-位似与相似的区别和联系：学生需要明确位似是相似图形在位置关系上的特殊表现，两者既有联系也有区别。
3.培养学生将位似变换应用于实际问题的解决，提高数学建模和数学应用能力；
4.引导学生通过探索位似图形的性质，培养几何直观和审美观念，激发对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义及其性质：位似图形的相似比、对应顶点的连线相交于一点（位似中心）的性质；
-位似图形的判定方法：通过对应边的比相等且对应角相等来判断两个图形是否位似；
实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也观察到一些小组在成果展示时表达不够清晰。我会在下一次的实践活动中加强学生表达能力的训练，指导他们如何更有效地展示自己的成果。
此外，我也在思考如何更好地利用课堂时间进行重难点的讲解。可能需要我在备课上下更多功夫，设计一些更有针对性的问题，引导学生逐步深入理解位似的概念和性质，而不是一次性灌输太多信息。
-位似变换的应用：理解位似变换在实际问题中的应用，如地图放大与缩小、相似图形的构造等；
-实际问题的解决：运用位似性质解决生活中的实际问题，如相似图形的面积和周长的计算。
举例：重点讲解位似图形的定义，通过具体图形的示例，让学生理解相似比的概念和位似中心的作用。强调位似图形的判定条件，并通过典型例题加深学生记忆。
（三）实践活动（用时10分钟）
人教版九年级数学下册第二十七章《位似(第二课时)》优课件
27.3 位似 (2)
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直 线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
注意：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位 似图形．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
A
B
o
C
x
归纳：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-
6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 1/2的位似图形.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下 列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为2; y
(2)相似比为 ; 1 2
z
y
W
x
o x
作业
P51-52，第3、5、6题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直 线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
注意：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位 似图形．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
A
B
o
C
x
归纳：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么 与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-
6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 1/2的位似图形.
y
o
x
A
C
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下 列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为2; y
(2)相似比为 ; 1 2
z
y
W
x
o x
作业
P51-52，第3、5、6题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
人教版九级数学下册：27.3 位似(2)(优秀课件27张PPT教学设计练习等9份打包)
务教育课程标准实验教科书 九年级 下册 27.3 位似（第2课时）
人民教育出版社
学习目标
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点
坐标变化的规律。
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
-8
能力提升1：如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV
与矩形wxyz关于原点位似,点S 的坐标为(2,2),分别写出T、U、V各 点的坐标.
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
位似变换与平移、轴对称、旋转三种 变换的区别？
区别：平移、轴对称、旋转三种图形变 换是全等变换，而位似变换是相似变换
顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网 格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2 与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标 及△A2BC2的面积．
解：(2)如图，△A2BC2即为所求，
C2(1，0)，
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
4.小组成果展示：各小组汇报自己的讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
人教版九年级数学下册课件位似2
1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应 点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
标 （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
2、平移、轴对称、旋转变换前后的图形都是全等形，位似变换前后图形是相似形。 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
标的变化，你有什么发现？
A′(3,-6 ), B′(3,0 ), O′ ( 0,0 )
（3）根据相似比，截取线段；
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
位似变换后A，B，C的对应点为 （3）根据相似比，截取线段；
2．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比 为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标
4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 1 的位似图形.
y
2
A
D
A′
B
D′
B′ x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) A"( 3,-3 ), B"(4,-1 ), C"( 0,-2 ), D"( 1,-2 )
是全等形，位似变换前后图形是相似形。
当堂检测：
位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；
（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
（2）分别连接并延长各点到位似中心的连线；
两个位似如图形图坐，标之△间的A关B系C三个顶点坐
A′(3,-6 ), B′(3,0 ), O′ ( 0,0 )
标 （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
2、平移、轴对称、旋转变换前后的图形都是全等形，位似变换前后图形是相似形。 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
标的变化，你有什么发现？
A′(3,-6 ), B′(3,0 ), O′ ( 0,0 )
（3）根据相似比，截取线段；
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
位似变换后A，B，C的对应点为 （3）根据相似比，截取线段；
2．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比 为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标
4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 1 的位似图形.
y
2
A
D
A′
B
D′
B′ x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) A"( 3,-3 ), B"(4,-1 ), C"( 0,-2 ), D"( 1,-2 )
是全等形，位似变换前后图形是相似形。
当堂检测：
位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；
（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
（2）分别连接并延长各点到位似中心的连线；
两个位似如图形图坐，标之△间的A关B系C三个顶点坐
A′(3,-6 ), B′(3,0 ), O′ ( 0,0 )
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似课件(共17张PPT)
-4
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
人教版九年级数学下册百分闯关习题课件27.1.2相似多边形
5．下面的三个矩形中，相似的是( B ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
6．一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个与它相 似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边长为( A )
A．18 B．12 C．24 D．30
7 ．已知△ABC与△DEF 相似，相似比为 1∶2 ， BC的对应边是 EF，若BC＝2，则EF的长是____ 4 ．
13．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC边上取一点E，沿
AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的F点，若四边形EFDC与
矩形ABCD相似，求AD的长．
解：由题意，知四边形 ABEF 为正方形．∵四边形 EFDC 与四边形 DC AD 1 x ABCD 相似，∴ DF ＝ AB.设 AD＝x，则 DF＝x－1，∴ ＝1，解得 x x－1 1＋ 5 1＋ 5 ＝ 2 (负值舍去)．∴AD＝ 2 .
9．把一个多边形按 3∶1 的比例尺缩小，则下列说法正确的是 (
D )
A．各边都扩大 3 倍 1 B．各边和各角都缩小到原来的3 C．各边和各角都扩大 3 倍 1 D．各边都缩小到原来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，各角不变
10. 手工制作课上 ， 小红利用一些花布的边角料 ， 剪裁后装饰手 工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角
27.1 图形的相似
第2课时 相似多边形
知识点1：比例线段 1．下列各组线段，能成比例线段的是( A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C )
2．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 m，b＝4 m，c
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
原来的 ， 1 1. 在四边形外任2选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
2016《百分闯关》人教版九年级数学下册第1课时 位 似(1)
作法二：如图．
(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； (3)分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A′，B′，C′， OA′ OB′ OC′ OD′ 1 D′，使得 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝2； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′ C′D′就是所要求作的图形．
作法三：如图．
(1)在四边形 ABCD 内任取一点 O； (2)过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； OA′ (3)分别在射线 OA， OB， OC， OD 上取点 A′， B′， C′， D′， 使得 OA OB′ OC′ OD′ 1 ＝ OB ＝ OC ＝ OD ＝2； (4)顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形 A′B′C ′D′就是所要求作的图形．
例 2 画出所给图形的位似中心．
四、课堂小结 1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每 组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两 个图形叫做位似图形． 2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小． 3．位似图形的画法．
Байду номын сангаас
位似是相似的延伸和深化．位似图形在实际生产和生活中有 着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时， 胶片与屏幕的画面也是位似图形．本章编排的素材不仅丰富 了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系， 同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有 挑战性的，更突出地反映了数学的价值．
三、例题讲解 例 1 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图 形，请指出其位似中心．
解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形， 位似中心分别是图(1)中的点A，图(2)中的点P和图(4)中的点 O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图 形，图(5)也不是位似图形)
百分闯关九年级下册数学(人教)课件27.3位似(2)
A．－12a B．－12(a＋1) C．－12(a－1) D．－12(a＋3)
13．(2014·荆州)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， 点 O 为位似中心，位似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的 坐标是___(__2_，____2_) ___．
14．已知，△ABC 的顶点坐标分别是 A(0，－2)，B(3，0)，C(0， 1)，将这三个点的横、纵坐标都乘 3 得到△A′B′C′，则△ABC 与△A′B′C′ 是以__原__点___为位似中心的位似图形，相似比是__1_∶__3___，S△A′B′C′∶S △ABC＝__9_∶__1__．
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
知识点：平面直角坐标系中的位似 1．(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)， B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原 来的12后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 ( A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
16 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 同 一 象 限 内 ， 作 出 五 边 形
ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形的面积之 比为4∶1，位似中心是坐标原点，并写出点C1的坐标． 解：图略，C1(8，8)
17．(2015·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2) 以 M 点 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △ A1B1C1 的 位 似 图 形 △A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
13．(2014·荆州)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形， 点 O 为位似中心，位似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的 坐标是___(__2_，____2_) ___．
14．已知，△ABC 的顶点坐标分别是 A(0，－2)，B(3，0)，C(0， 1)，将这三个点的横、纵坐标都乘 3 得到△A′B′C′，则△ABC 与△A′B′C′ 是以__原__点___为位似中心的位似图形，相似比是__1_∶__3___，S△A′B′C′∶S △ABC＝__9_∶__1__．
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第2课时 平面直角坐标系中的位似
知识点：平面直角坐标系中的位似 1．(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)， B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原 来的12后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 ( A ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
16 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 同 一 象 限 内 ， 作 出 五 边 形
ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形的面积之 比为4∶1，位似中心是坐标原点，并写出点C1的坐标． 解：图略，C1(8，8)
17．(2015·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2) 以 M 点 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △ A1B1C1 的 位 似 图 形 △A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
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活动2：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2， 1)，C(6，2)． ①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1， C1三点的坐标； ②写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2， C2的坐标； ③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3 三点的坐标．
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似
第2课时 位似(2)
知识与技能 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一 个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能 在复杂图形中找出这些变换． 过程与方法 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个 图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想． 情感、态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，则A1(－1，3)， B1(－1，1)，C1 (3，2)；
②△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2(2 ，－3)，B2 (2，－1)，C2 (6，－2) ； ③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，则A3(－2，－ 3)，B3(－2，－1)，C3(－6，－2)．
二、新课教授 在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示 某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图 形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化 来表示．下面我们来研究如何表示． 活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3) ，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小 ，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 ． 难点 把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握 点的坐标变化的规律．
一、问题引入 1．什么是位似图形？ (如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对 应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．)
2．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．
(2)如图(2)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2， 1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大， 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 学生小组讨论，共同交流，回答问题．
解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分 别为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2，0)． 图(2)中，作图略．将△ABC放大后，A，B，C对应的点分 别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)；A″(－4，－6)，B″(－4 ，－2)，C″(－12，－4)． 归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标 系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
四、巩固练习 1．在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，B(－4，3)，以原点 O 为位 似中心，相似比为 2，将△OAB 放大为△OA′B′，则对应点 A′，B′ 的坐标分别为
A′(6，8)，B′(－8，6)
．
2．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE， 记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为
三、例题讲解 例 如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A(－6，6)，B(－8，2)， 1 C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点 O 为位似中心、相似比为2的位 似图形．
解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A ′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)．依次连接点 A′，B ′，C′，D′，四边形 A′B′C′D′就是要求作的四边形 ABCD 的位似图 形． 1 1 解法二：点 A 的对应点 A″的坐标为(－6×(－2)，6×(－2))，即 A″(3， －3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)
C (
) A．(0，0)，2 1 B．(2，2)，2 C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
五、课堂小结 本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学 生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个 图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解 四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能注意解释：几何变换、相似 变换、位似变换三者之间的关系．相似变换是特殊的几何变 换，位似变换又是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位 置关系的相似图形．四种变换中，平移、轴对称、旋转都是 保距变换，变换前后图形全等．而相似变换(包括位似变换)前 后得到的图形不一定全等，是保角变换．