第十讲匀变速直线运动的重要公式的推导
匀变速运动重要推论的推导过程
匀变速运动重要推论的推导过程一、平均速度和瞬时速度的关系：根据定义，匀变速运动物体在任意时间段内的平均速度等于该时间段内起点和终点速度的平均值。
假设起点速度为v0，终点速度为v，时间间隔为Δt，则平均速度为v平均 = （v0 + v） / 2、另一方面，根据匀变速运动的定义，物体的瞬时速度在不同时间点处是不同的，用v表示。
根据定义，v = ds/ dt，其中ds是位移，dt是时间。
由于匀变速运动中速度是随时间变化的，所以在较小的时间间隔Δt内，速度可以近似看作匀速运动。
因此，v可以近似看作匀速运动的瞬时速度。
由此可得：v平均≈ v。
二、位移和速度的关系：在匀变速运动中，物体的位移和速度之间存在以下关系：s = v0t + 1/2at^2、该关系可以通过以下推导得到。
由定义可知，v = ds/ dt。
对上式两边同时求积分，得到∫v dt = ∫ds。
由于匀变速运动中速度是随时间变化的，所以该积分是定积分。
对左边的定积分得到∫v dt = ∫(v0 + at) dt = v0t + 1/2at^2、对右边的定积分得到∫ds = s。
因此，v0t + 1/2at^2 = s。
三、速度和时间的关系：在匀变速运动中，物体的速度和时间之间存在以下关系：v = v0 + at。
该关系可以通过以下推导得到。
由定义可知，v = ds/ dt。
根据位移和速度之间的关系s = v0t + 1/2at^2，我们对该式两边同时求导数得到ds/ dt = v = v0 + at。
综上所述，以上推导过程得到了匀变速运动中平均速度和瞬时速度的关系，位移和速度的关系，以及速度和时间的关系。
这些推论对于分析匀变速运动中物体的运动状态和规律非常重要。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论
位移公式：
在匀变速直线运动中，物体的位移（S）和时间（t）之间的关系可以
用下面的公式表示：
S=V0*t+1/2*a*t^2
其中V0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示经过的时间。
速度公式：
在匀变速直线运动中，物体的速度（V）和时间（t）之间的关系可以
用下面的公式表示：
V=V0+a*t
其中V0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示经过的时间。
加速度公式：
在匀变速直线运动中，物体的加速度（a）和时间（t）之间的关系可
以用下面的公式表示：
a=(V-V0)/t
其中V表示物体的末速度，V0表示物体的初速度，t表示经过的时间。
推论：
1.若匀变速直线运动中的物体的加速度为常数，则速度的变化率也是
常数。
2.若匀变速直线运动中的物体的加速度为0，则速度保持恒定，即为匀速直线运动。
3.在匀变速直线运动中，物体的速度和加速度可以是正值或负值，取决于其运动的方向。
举例：
假设一个物体从静止开始匀变速直线运动，加速度为1m/s^2，经过3秒后的位移是多少？
根据位移公式，代入已知的初速度、加速度和时间，可以得到：
S=0*3+1/2*1*3^2=0+1/2*1*9=4.5m
因此，经过3秒后，该物体的位移为4.5米。
再举一个例子：
假设一个物体以初速度5m/s，经过2秒后的速度为12m/s，求物体的加速度是多少？
根据加速度公式，代入已知的初速度、末速度和时间，可以得到：a=(12-5)/2=7/2=3.5m/s^2
因此，物体的加速度为3.5m/s^2
总结：。
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动追及（避免撞车）基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。
推导公式：①平均速度公式：V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。
无论匀加速还是匀减速，都有。
④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：推论1（持续时间-瞬时速度）：T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；推论2（持续时间-位移）：T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；推论3（相等时间-位移）：第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；推论4（持续位移-所用时间）前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；推论5（相等位移-所用时间）第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。
相关运用：追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
例题：A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。
一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。
例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。
那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。
应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。
不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。
例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。
解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
匀变速直线运动的位移公式推导过程
匀变速直线运动的位移公式推导过程首先，我们来定义一些关键的物理量。
设物体在时间t的位置为x(t)，位移为Δx，起始位置为x₀，起始时间为t₀，末尾时间为t₁，起始速度为v₀，末尾速度为v₁，加速度为a。
根据物体在匀变速直线运动中的定义，我们可以得到以下三个基本物理关系：1. 速度-时间关系：v(t) = v₀ + at2.位移-时间关系：Δx=x₁-x₀3.位移-速度关系：Δx=½(v₀+v₁)(t₁-t₀)现在我们来具体推导出位移公式。
首先，我们可以通过速度-时间关系求得末尾速度v₁：v₁ = v₀ + at₁将v₁代入位移-速度关系中，可以得到：Δx = ½(v₀ + (v₀ + at₁))(t₁ - t₀)通过整理，我们可以得到：Δx = (v₀ + v₀ + at₁)(t₁ - t₀)/2Δx = (2v₀ + at₁)(t₁ - t₀)/2 ------------式(1)接下来，我们需要消除t₁和t₀，即将式(1)中的时间表示用位移表示。
根据位移-时间关系，可以得到：Δx=x₁-x₀将x₁和x₀通过速度-时间关系和位移-时间关系表示，有：x₁ = x₀ + v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²将上式代入Δx=x₁-x₀中，可以得到：Δx = v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²根据速度-时间关系t₁-t₀=(v₁-v₀)/a将t₁ - t₀代入Δx = v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²中，可以得到：Δx=v₀((v₁-v₀)/a)+½a((v₁-v₀)/a)²Δx=(v₀v₁-v₀²)/a+(v₁-v₀)²/(2a)通过整理，我们可以得到：Δx=(v₀v₁-v₀²)/a+(v₀²-2v₀v₁+v₁²)/(2a)Δx=(v₀v₁-v₀²+v₀²-2v₀v₁+v₁²)/(2a)Δx=(v₁²-v₀²)/(2a)------------式(2)最后，我们通过比较式(1)和式(2)可以发现它们是相等的，因此我们得到了匀变速直线运动的位移公式：Δx=(v₀+v₁)(t₁-t₀)/2=(v₁²-v₀²)/(2a)这就是匀变速直线运动的位移公式的推导过程。
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
必修一物理匀变速直线运动的推论及推理过程
匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、 基本公式速度公式at v vt+=0当00=v 时，atvt=位移公式2021at t v s+=221at s =二、 几个常用的推论1．位移推导公式222v vast-=，t v v st2+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：/22tt v vx v v t+===，2222/t s v v v +=3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 22．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．为单位时间． ①１T 末，２T 末，末，33T 末…，末…，n n T 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：2：3…：…：n n②1T 内、内、22T 内、内、33T 内…内…n n T 内通过的位移之比内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n=1=1：：4：9…：…：n n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1=1：：3：5…：（…：（2n 2n 2n——1） （2）等分位移，以x 为位移单位．为位移单位． ①通过1x 、2x 2x、、3x …、…、n n x 所需时间之比所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1=1：：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1=1：：:23:12--…：1--n n③1x 末，末，22x 末，末，33x 末…，末…，n n x 末的速度之比末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1=1：：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】一．基本规律：（１）平均速度v =t s （２）加速度a =vv t 0- （１）加速度a =tv t（３）平均速度v （２）平均速度v =t v 21（４）瞬时速度v t （３）瞬时速 （５）位移公式（４）位移公（６）位移公式t v v s t20+= （５）位移公式t v s t2=（７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttv v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t⇒ 202tt v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t sv v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asv v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=，经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=-则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
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4
课堂练习
从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球， 在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动 的小球的照片，如图所示，测得sAB=15cm， sBC=20cm，求: (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度； (3)拍摄时sCD的大小； (4)A球上面滚动的小球还有几个？
2014-8-6
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移 所用的时间之比为
千万不要忘了 ：
※末速度为零的匀减速直线运 动也可以认为是反向的初速 度为零的匀加速直线运动
4-8-6
课堂练习
例：汽车紧急刹车后经7s停止，设 汽车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是2m，则汽车开始刹车时 的速度和7s内的位移各是多少？
2
2014-8-6
实验探究
在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中， 所用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一 条纸带如图，从比较清晰的点起，每五个点取一 个点作为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得 x1=30.0mm，x2=36.0mm，x3=42.0mm, x4=48.0mm， 则打点2时小车的瞬时速度为 0.390 m/s和小车 的加速度为 0.600 m/s2 。(实验结果保留三位有 效数字)
解题指导
※
推论四：
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： „：vn 1 ： 2： 3： „：n
2014-8-6
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ②1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、nT 秒内，位移之比为
2014-8-6
课后作业
※ 利用多种方法求解下题 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到 达斜面最高点C时速度恰为零，如图，已知物 体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间 为t，求：物体从B滑到C所用的时间
B.2 m/s2
D.1.5 m/s2
典例精析
一辆匀减速直线运动的汽车，测得相邻1 s内
的位移差为3 m，则其加速度大小为（ C ）
A.1 m/s2
C.3 m/s2
B.2 m/s2
D.1.5 m/s2
※
a x / T 恒量
2
2014-8-6
※
此公式也可以判断物体是否做匀变速 直线运动
a x / T 恒量
物理趣识
龟兔赛跑： 1. 表示乌龟和兔子运动的分别是那条线？ 2. 兔子什么时候开始睡觉？ 3. 什么时候乌龟爬过兔子身旁？ 4. 兔子睡了多长时间？ 5. 兔子醒来乌龟在那里？ 领先兔子多远？ 6. 谁先到达终点S3?
2014-8-6
方法总结
1．逆向思维在物理解题中很有用。有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简 明的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求。 这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会
推论一
某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该 过程的平均速度，即:
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
v v2_t v0
0
v
_ t 2
t
t
前提条件：质点做匀变速直线运动。
中间时刻瞬时速度推导
※
课堂练习
※
课堂练习
※
典例精析
※
位移中点瞬时速度推导
※
推论二
某段位移中点瞬间的速度等于初速度 和末速度平方和一半的平方根，即:
v v2_x
v0
0
2014-8-6
v
t
典例精析
※
D
※
匀加速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
v
0 t t
v0 v2_x v2_t v
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匀减速直线运动
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t
2014-8-6
典例精析
一辆匀减速直线运动的汽车，测得相邻1 s内
的位移差为3 m，则其加速度大小为（ C ）
A.1 m/s2
C.3 m/s2
第十讲
匀变速直线运动
重要公式的推导
李老师
解题知识必备
※ 匀变速直线运动的基本公式及重要的推论
速度公式 位移公式 速度-位移公式 平均速度公式 加速度求解 位移中点瞬时速度
解题知识必备（作业）
※ 若物体做初速度为零的匀加速直线运动， 试计算：
①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT秒末，速 度之比 ②1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、nT秒内，位 移之比 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、… 、第n 个T内，位移之比 ④从静止开始通过连续相等的位移所用的时间 之比
解法四：逆向思维，用推论
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： SⅠ: SⅡ: SⅢ: … =1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 SⅠ =2（m） 则总位移：S=2×（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v0同解法三
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解法五：图像法
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课堂练习
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解题指导
【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动， 相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),2 s 通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和， 3 s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位 移之和，因此这三段位移的长度之比为 1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为 1∶4∶9 故选B
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分析过程
首先将汽车视为质点，由题意画出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变速 直线运动基本公式求解有一定困难。 大家能否用其它方法求解？
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解法一：用基本公式、平均速度
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解法二：逆向思维，用基本公式
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解法三：逆向思维，用推论
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x1：x2：x3： „：xn 1 ： 2： 3： „：n
2 2 2
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2
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ③第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为
x ：xⅡ ：xⅢ ： „ ：xn 1 ： 3 ： 5 ： „ ： (2n 1) Ⅰ