苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体知识总结
苏教版六年级数学上册(全册)知识点
苏教版六年级数学上册(全册)知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。
苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义(含解析).docx
苏教版数学六年级上册期末复习《长方体和正方体》专题讲义（含解析）姓名 :________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 .一个正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它横截成 4 段，表面积增加（）平方厘米．A． 80B．60C． 40D． 302 .把表面积为 6 平方米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上占地面积是平方米．（）A． 6B．2C． 1D． 1.53 .一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、 b 厘米、 c 厘米．如果高增加4 厘米，新的长方体的体积比原来增加（）立方厘米．A． 4ab B．4abh C． ab（ h+4）D． abh+434 .一长 7 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体纸箱，最多能放（）个棱长为 20 厘米的正方体纸盒。
A． 18B． 21C． 245 .用一些棱长 2cm 的小立方体木块拼成一个稍大立方体，至少需要这样的小立方体（）块．A． 4B．16C． 8D． 96 .用两个棱长为 20厘米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（）A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小7 .折一折 , 用做一个正方形 , “4”的对面是“（）”．A． 1B． 2C． 38 .一个长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米的长方体，切割成 3 个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A． 36平方厘米B．72 平方厘米C． 108 平方厘米D． 216 平方厘米9. 从前面看下图的物体，看到的是什么图形？（）B．C．A．10 .把0.7米、12分米、5.6米、25厘米，按从大到小的顺序排列起来是（）。
A． 0.7 米、 12 分米、 5.6 米、 25 厘米。
B． 12 分米、 5.6 米、 25 厘米、 0.7 米。
苏教版六年级数学上册各单元知识点汇总
苏教版六年级数学上册期末知识点复习要点长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高第二单元：分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的认识》知识讲解 正方体
正方体、长方体的展开图问题导入一个正方体纸盒，沿着它的棱剪开，它的展开图是什么形状？（教材3页例3）方法讲解1．剪一剪，得到正方体的平面展开图把一个正方体纸盒沿着虚线的棱剪开，如下图。
操作指导沿棱剪开时要注意不能剪断。
2．找一找，标一标在展开图中标出正方体的上下面、前后面、左右面。
通过展开图可以发现，正方体的6个面都相同，相对的面完全隔开。
3．试一试，沿长方体的棱把长方体剪开，观察长方体的展开图(1)剪一剪，标一标。
(2)通过展开图可以发现，长方体相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
归纳总结沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
慧眼识真知，错误巧规避！误区警示【误区一】选择：一个长方体中最多有(B)条相等的棱。
A．3 B．4 C．6 D．8错解分析此题错在对长方体的特征了解得不全面。
当长方体有2个相对的面是正方形时，就有8条棱长度相等。
错解改正 D温馨提示长方体的6个面不一定都是长方形，特殊情况下有一组相对的面是正方形。
【误区二】判断：有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。
(√)错解分析有6个面，12条棱，8个顶点并不代表它就是长方体或正方体，要看它是否具备长方体或正方体的所有特征，如，右图，这个立体图形既不是长方体，也不是正方体。
错解改正×温馨提示判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。
【误区三】一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求它的棱长总和。
(4+3+2)×3 =27(厘米)答：它的棱长总和是27厘米。
错解分析此题错在没有理解长方体棱长的特征，认为长方体每组中有3条相等的棱长。
错解改正 (4+3+2)×4=36（厘米）答：它的棱长总和是36厘米。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元 长方体和正方体1.长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面）棱：12条，相对的棱长度相等；长方体的棱长和=（长+宽+高）×4面：6个面，都是长方形（最多有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面）棱：有12条棱，所有的棱长度相等；正方体的棱长和=棱长×12面：6个面，都是正方形，所有的面完全相同。
4.正方体是特殊的长方体。
5.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×66.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
8.长方体的体积=长×宽×高 V=abh9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a 310.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh11.正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元 分数乘法1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法。
2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
画图表示12 ×13的意义： 3.乘积是1的两个数互为倒数。
4.1的倒数是1，0没有倒数。
5.一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。
6.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。
第三单元分数除法1.比较量=单位“1”的量×分率；2.单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
苏教版 数学 六年级上册 长方体和正方体的展开图
长方体和正方体的展开图
➢ 复习导入
知识回顾
想一想，正方体有哪些特征？
新知探究 自主探索—正方体的展开图
想一想，正方体纸盒展开是什么形状？
在剪的过程中， 小心不要剪散了！
1.尝试将正方体纸盒沿画有红线的棱剪开。 2.说一说展开后的各个正方形分别是原来的哪个面,把相对 的面用相同的符号表示出来。
10×4=40 cm2来自3mm 7mm 3mm
3×7=21 mm2
4cm 4cm 4cm
4×4=16 cm2
巩固拓展
拓展练习-动手做
3.用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。
8cm 8cm 5cm 10cm
10cm
8cm
10cm
10cm
如果要围一个长方体，可以选择哪几种？每种几张？要图一个正 方体呢？
新知探究 自主探索—长方体的展开图
想一想，长方体纸盒展开是什么形状？
1.尝试将长方体纸盒沿一些棱剪开。 2.在展开图上标出前面、后面、左面、右面、上面、下面。 3.观察展开图，看一看哪些面的面积相等？ 4.每个面的长和宽与原来的长、宽、高有什么关系？
新知探究
自主探索—长方体的展开图
新知探究 思考，展开后的平面图形与原长方体之间有什么关系？
左后 底右上 前
左后 底 前
右上
前左后
底
底右
√
√
×
正方体的展开图都有什么样的呢？有几种？有什么规律呢？有 兴趣的同学可以自己沿着其他棱剪一剪，尝试研究并与同学交流。
新知探究
知识回顾
长 高宽
想一想，长方体有哪些特征？
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的 面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中， 相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
苏教版-数学-六年级上册-《长方体和正方体的认识》知识讲解 长方体的认识
长方体的认识问题导入说说生活中哪些物体的形状是长方体。
（教材1页例1）过程讲解1．感知长方体生活中，许多物体的形状都是长方体，如电冰箱、饼干盒……与学过的平面图形不同，它们占有一定的空间，是立体图形。
2．认识长方体的直观图及其面、棱、顶点(1)从不同的角度观察同一个长方体。
把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。
(2)长方体的棱和顶点。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点，如下图。
(3)长方体面、棱、顶点的数量。
观察上图，数一数会发现，长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
3．长方体的特征通过观察、测量可以发现：(1)面的特征。
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面的形状、大小完全相同。
(2)棱的特征。
长方体有12条棱，按长度可以分为3组。
水平横向一组，4条；水平纵向一组，4条；竖直方向一组，4条。
通过测量同一组棱的长度可以知道：同一组4条棱的长度相等。
4．长方体长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。
相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作长和宽，把竖直方向的一条棱叫作高。
归纳总结长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
苏教版六年级上册数学第二单元正方体与长方体知识点及练习题
教学过程第二单元：长方体和正方体知识点：1、长方体和正方体的认识。
2、长方体和正方体的表面积。
3、长方体和正方体的体积（容积）。
4、相邻间体积（容积）单位之间的进率。
考点：1、长方体和正方体表面积的计算。
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×62、长方体和正方体体积的计算。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长例如：(1)、做一个长方体的盒子，长是10分米，宽是8分米，高是5分米，做这样的长方体盒子，需要木板多少平方米？（木板的厚度不计）这个盒子的容积是多少？(2)、一个正方体的储物箱，棱长5分米，做这个储物箱需要铁皮多少分米？这个储物箱占地面积是多少？所占空间有多大？3、体积间单位之间的换算。
一、填空题。
1、有1个小正方体的魔方，长是6厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
2、一个长方体的底面积是80平方米，高是7米，它的体积是（）立方米。
3、一个长方体的纸盒长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面的面积是（）平方厘米。
这个长方体的体积是( )立方厘米。
.4、一个长方体的棱长总和是96分米，长是14分米，宽是5分米，高是（）分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
5、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）6、在括号里填上适当的数5.6立方分米＝（）升8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米9.4立方米＝（）立方分米2.7升=( )毫升=( )立方厘米 75立方厘米=( )立方分米=( )升7、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃（ ）平方分米。
苏教版-六年级上册-第一单元-长方体和正方体
苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》一、长方体和正方体的认识知识点：1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3.长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长棱都相等4.一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
二、表面积1.概念长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.公式长方体的表面积=（长⨯宽+长⨯高+宽⨯高）2⨯()2⨯++=bh ah ab S 正方体的表面积6⨯⨯=棱长棱长266a a a S =⨯⨯=注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3.规律正方体的棱长扩大（或缩小）n 倍，表面积会扩大（或缩小）n 的平方倍三、体积体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。
长方体abhV =ShV =立方米立方分米立方厘米333331100011000110001dm mL L cm dm dm m ====正方体3a V =规律：1.长方体的长（或宽或高）扩大（或缩小）n 倍，体积扩大（或缩小）n 倍；2.正方体的棱长扩大（或缩小）n 倍，体积会扩大（或缩小）n 的立方倍。
四、表面涂色的正方体如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c 分别表示3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体个数，规律如下：()()2262128-⨯=-⨯==n c n b a苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》练习题一、长方体和正方体的认识1.分别填入括号内正确的名称。
（）（）（）2.长方体有（）个面，（）个顶点，（）条棱；正方体有（）个面，（）个顶点，（）条棱。
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长方体和正方体
一、长方体和正方体：
都有6个面、8个顶点、12条棱。
同一个顶点的三条棱的三条棱长度分别是长、宽、高。
体积——物体所占空间的大小。 单位：cm³、dm³、m³
容积——容器所能容纳物体的体积。 单位：mL、L、t千进制
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 1cm³＝1mL
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 1dm³＝1 L
棱长是1米的正方体，体积是1立方米 1 m³＝1 t
手指头的体积大约是1 cm³，粉笔盒的体积大约是1 dm³.
二、长方体和正方体表面积
S表＝（底面＋正面＋侧面）×2
底面＝长×宽、正面＝长×高、侧面＝宽×高
切割体表面积：能被水淋到的地方都是表面积（巧用平移法）。
表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面
三、长方体与正方体体积公式
长方体体积＝长×宽×高 ＝底面积×高 V＝abh ＝S底h
正方体体积＝棱长³ ＝底面积×高 V＝a³ ＝S底h
四、简单多面体欧拉公式：。
描述简单多面体顶点Vertex棱数Edge面数Face之间的关系
V＋F－E＝2 口诀：“加两头减中间等于2”
（因为几何最基本的概念是点、线、面这个公式是顶点＋面－棱）
五、阿基米德原理：
只要牢记水面上升是由于被放入的体积
所引起的问题，就容易解决了。
(现高－原高)×底面积＝阿基米德的体积
六、物体浸液问题分三种情况：
阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积
V物＝(h现－h原)×S表
现高＝水体积÷改变后的底面积
现高＝水体积改变后的底面积 h现＝
V水
S新
h现＝h
容
例1、 一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平
方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?
例2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方
厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?
例3、 有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20cm²}和10cm²}，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一
铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙
杯中的水位上升了多少厘米？