16.1 二次根式(第二课时)
2019精品教育16.1二次根式第二课时化学
a2 a (a ＜ 0)
a2 a (a≥0) a2 a (a＜0)
a2 a a (a≥0)
-a (a＜0)
例3：化简
(1) 16 (2) (5)2 (3) (5)2 (4) 52
练习： 1.计算 :
1. 0.32
3. 2
2.
1
2
7
4. 102
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x 12 x 1 (x>0 )
练习1:用心算一算:
1 25 5
3 3
2
2 18
练习 计算：
2
2
8 8 3 3
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x xy 2 x3 y
42 4
02 0
0.012 0.01
1 2
1
3 3
a2 a (a≥0)
(4)2 4
(0.01)2 0.01
1
2
1
3 3
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1 的值
解: 2 a 0 ， b 2 0
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 212 21 3
(2)已知a,b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c)2 (b a c)2
( 2003年·河南省)实数p在数轴上的位
置如图所示，化简 (1 p)2
2
2 p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
已知 ：a b 6与 a b 8 x分别取下列值时， 求二次根式 4 2x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
16.1 二次根式(第二课时)
2
2
2
2
2
0.1 0.1
2
2 2 3 3
0
2
0
观察上述等式的两边,你能得到什么启示?
二次根式的性质3：
a a
2
2、计算：
(a≥0)
2 （ 2） 3
2
（1） 0.8
4 （ 3） 5
2
2
（4） 7
2
3、计算：
1
人教版八年级上册
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质1：
非负数的算术平方根仍然是非 负数。
a≥0,
a ≥0 (双重非负性)
例1：已知
a 2 3b 9 (4 c) 0 ，
2
求2a-b+c的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
2
a≥0,
a ≥0
(a≥0) (a≥0)
(双重非负性)
a a
2
1 2
2
2
2 1
2 x 1
2
x 1
2
3
x 2 xy y y x
yx
4、数a在数轴上的位置如图,则
a a _____ .
2
a
-2 -1 0 1
5、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)
人教版数学八年级下册16.1二次根式第二课时教学课件
练习2:
1
1
2
2
2 1
2 x12 x 1
(x>0 )
3 x22xyy2 yx
(x﹤y)
( a)2与 a2有区别吗 ?
区别 1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方 a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a a≥0
a 2 = a (a≥ 0)
求下列各式的值，并说明理由 5．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其
人教版八年级（下册）第十六章二次根式(第二课时）
3．当x是多少时， +x 在实数范围内有意义？ 从取值范围来看,
从取值范围来看, 2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问
2x 3 2 x
求x的值.
4．计算： 2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问
三、巩固练习
2.当x分别取下列值时， 求二次根式 4 2 x 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1
3.变式练习:若二次根式 x 2 的值为3， 求x的值.
拓展提升
1、要使式子 x 1 有意义，字 x2
母 x必须满足什么条件？
3、计算： ( 10 ) 2 ( 3 3 ) 2
达标检测
求+x二2在次实根数式范1围．内的有值下意：义？列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- 7 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
求下列各式的值，并说明理由 2．面积为a的正方形的边长为_______。
B．3 7
C． x
D．x
2．面积为a的正方形的边长为_______。 1、二次根式的性质有哪些？
16.1二次根式2课时
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0
用a (a≥0)表示.
求下列各数的平方根和算术平方根. 9的平方根 3 ，算术平方根
方法构想
X ≠－ 1
3 2
一个式子中： 若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0； 若含有分式，则要求分母的值不等于0； 若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 (a≥0) 2 3 a 3 （a取任意实数）
方法构想
1 1 2 (a ) 1 2a 2
0.64的平方根 0.8 ，算术平方根
3
0.8 0
0的平方根
0 ，算术平方根
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数有算术平方根；负数没有算术平方根。
4、 7 表示什么？
表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？ 为什么？
2
2
x 2 x 1，其中x=- 3
2
m4 思考：若 ( m 4 ) 2 m 4, 则 m 的取值范围是 _________ m4 思考：若 ( m 4 ) 2 4 m , 则 m 的取值范围是 _________
想一想： 甲、乙两人计算当a = - 1.5时 a -
1 ）也 3, 2
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起
见，我们把一个数的算术平方根（如其中 叫做二次根式，
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
16.1二次根式第二课时教学设计
第课时1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】能运用二次根式的性质化简.【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】自学教材第3~4页的内容.导入一:教师出示问题:先化简再求值:当a=9时,求a+值,甲、乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,谁的解答是错误的呢?本节课,我们一起来学习二次根式的性质,然后就可以解决上面的问题了.[设计意图]以问题设疑,发挥问题导向作用,激发学生的求知欲,为本节课学习打下基础.导入二:1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?学生口答,老师点评.通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质.[设计意图]复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定了基础.思路一1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)()2,()2,,()2.学生口述,教师根据情况评价.()2表示4的算术平方根的平方;()2表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;()2表示0的算术平方根的平方.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.()2=;()2=;=;()2=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.教师引导学生说出每一个式子的含义.是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2. 是的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于的非负数,因此有=.表示0的算术平方根,因此有()2=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).(教材例2)计算:(1)()2;(2)(2)2.学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.〔解析〕(1)直接运用()2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.解:(1)()2=1.5.(2)(2)2=22×()2=4×5=20.[解题策略]把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.【变式训练】计算:(-2)2.〔解析〕把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简.解:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12.[知识拓展]形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.[设计意图]让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.二次根式的性质2:=a(a≥0),,,.教师引导学生说出每一个式子的含义.表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根;表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.=;=;=;=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.∵4=22,∴=2,因此=2;∵0.01=0.12,∴=0.1,因此=0.1;∵=,∴=,因此=;∵0=02,∴=0,因此=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0).(教材例3)化简:(1);(2).引导学生根据=a(a≥0)进行分析:(1)因为16=42,所以=,再计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以=.学生独立完成,集体订正.解:(1)==4.(2)==5.[知识拓展](1)中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义.(2)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=-a(a<0).小组讨论:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=[设计意图]让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力,并通过例题练习及时巩固二次根式的性质2.思路二请同学们阅读和自学课本第3~4页的内容,并思考下面的问题:1.(1)填空:()2=;()2=;=;()2=;=;()2=.(2)猜想当a≥0时,()2=.2.(1)观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.==;==;==;==;….通过观察,你得到的结论是什么?试着说一说.(2)发现:当a≥0时,=,当a<0时,=.学生用充足的时间学习后,交流学习情况,教师分析并讲解.1.(1)根据算术平方根与乘方运算的关系,得=2,所以()2=22=4;=4,所以()2=42=16;=,所以==.根据以上规律,可以得出()2=2;=;()2=0.(2)从第(1)问可以发现,一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).2.先计算==2;==2;==3;==3;….可以看出:一个正数的平方的算术平方根等于这个数,一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.于是当a≥0时,=a,当a<0时,=-a.归纳并板书:二次根式的性质:1.()2=a(a≥0);2.=a(a≥0).提问:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=[设计意图]在计算的基础上,引导学生观察、猜想、归纳得出二次根式的两个性质,并从式子的意义和结果进行比较,得出二者之间的关系.3.代数式提问:回顾我们学过的式子,如a+b,-ab,,-x3,,(a≥0),这些式子有哪些共同特征?学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.这些式子都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.学生举出一些例子,并书写,教师针对学生书写出现问题的地方进行指导.[设计意图] 学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力. 4.例题讲解 (补充)计算:(-5)2, ,- . 〔解析〕 利用()2=a (a ≥0)和=a (a ≥0)化简,注意被开方数的符号. 解:(-5)2=(-5)2×()2=25×2=50. = =. - =- =-.(补充)比较2与3的大小.〔解析〕 直接比较这两个二次根式的大小不太容易,由于这两个二次根式平方后得到两个有理数,因此可以通过比较这两个二次根式平方的大小来比较它们的大小.解:∵(2)2=22×()2=44,(3)2=32×()2=45, 又∵44<45,且2>0,3>0, ∴2<3.师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点 关键点 注意事项()2=a (a ≥0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身 被开方数a 是非负数 =|a |=任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a 可以是任何实数代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式1.计算的结果是 ( )A.-3B.3C.-9D.9 解析:==3.故选B .2.下列各式:①m 2-3;② (a >0);③a -1=6;④3x -5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析:③a -1=6是方程,不是代数式;④3x -5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C .3. + 的值是 . 解析: + =2+2=4.故填4. 4.(1)当x 时,=2-x 成立; (2)计算= .解析:(1)当x -2≤0时,=2-x ,所以x ≤2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此=π-3. 答案:(1)≤2 (2)π-35.计算:(1);(2)(2)2;(3);(4)(-)2.解:(1)=0.9. (2)(2)2=22×()2=12. (3)=(-2)2×=2.(4)(-)2=(-1)2×()2=15.第2课时1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)例12.二次根式的性质2:=a(a≥0)例23.代数式4.例题讲解例3例4。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(第二课时)》公开课课件.ppt
练习:
利用算术平方根的意义填空:
( 4)2 4
( 0.01)2 0.01
(
1 )2 3
1 3
( 0)2 0
2
a a (a≥0)
观察4上2 述 4等式的0.012 0.01
两什么边0启,2你示能0?得到 a2 a (a≥0)
1 2 1 3 3
合作探究:
( a)2与 a2有区别吗 ?
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a0) a (a≥0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
? 例:
(1 )计 算 232
12
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
原式=0
练习:用心算一算:
1 102 0.12121
7 7
33
2
2
18
4 π2 π
4
1
2
2
2
1
5 x22xy y2y x
人教版八年级数学下册16.1二次根式第二课时优质课件.ppt
0.12 ＝_0_._1_;
2 2 3
2
＝__3__;
02 ＝__0__.
三、研学教材
知识点二 算术平方根 a2 的意义
探究 填空：
22 ＝__2__;
0.12 ＝_0_._1_;
2 3
2
2
＝__3__;
02 ＝__0__.
一般地， a2＝__a__;( a _0__)
三、研学教材
例3 化简：
分别写成一个非负数的平方的形式：
例 3=（ 3）2
练一练
0.7=（ 0.7 ）2
1 3
=（
1 3
）2
四、归纳小结 1、 a （a 0）是一个__正__数___数.
2、( a )2 ＝__a_（a 0），a2 ＝__a_（a 0 ）
3、 a 2 与 ( a )2 的区别是:
__a_2_指__的_是 __a_2的 __算__术__平_方 __根__，
(1) 16
(2) (5)2
解：(1) 16 ＝ (4)2 =4
(2) (5)2 ＝ (5)2 ＝5
三、研学教
（1） 0.32 ＝_0_._3_;
（2）
1 7
2
＝
__7__;
1
（3） ( )2 ＝ ____;（4） 102 ＝ _1_0__;
三、研学教材
2、化简：
（1) 9 = 3
（2) (4)2 = 4
（3）72 7
（4） 3 2 3
⑸ 5 2 = 5
3
3
三、研学教材
归纳 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、
乘方和开方）把___数____或_表__示__数__的__字_母__
《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)
《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
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3. 理解 a2 aa 0及 a2 aa 0
【预习案】
一、复习引入： （1）什么是二次根式？二次根式有意义条件是什么？
（2）二次根式 2 有意义，则 x x5
（3）在实数范围内因式分解：x2-6 = x2-(
x
xLeabharlann 要求：1.认真整理学案，进一步体会问题解决思 路、方法、实质。
2.将典型题整理到典型题集。 3.对重点和自己的疑难问题，迅速总结，
构建知识体系并落实好。
一路下来，我们学习了很 多新知识，也有了很多的新想 法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
【探究案】
探究一：利用 a 2 aa 0 、 a2 aa 0及 a2 aa 0解题计算.
例 1. 计算 （1）( 1.7 )2 =______；（2）(2 5 )2=_______；（3）( 2 3 )2=_______；
7
（4）( 0.5 )2=_______；（5）( a2 1 )2 =______.
（4） (2a)2 _____（ a 0） ；
思考：讨论二次根式的性质 ( a )2 a(a 0) 与 a2 a 有什么区别与联系？
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
全力以赴、
全神贯注、
全员参与。
（1）结合课本和学习目标 ，认真思考并解决探究案 中的内容。
（2）通过习题总结规律及 注意的问题。
；
( 4)2
； (20)2
.
5
观察其结果与根号内幂底数的关系，
归纳得到：当 a 0时， a2
.
3、计算： 02
，
察其结果与根号内幂底数的关系，
归纳得到：当 a 0 时， a2
.
三、提出问题 1．式子 a2 a 表示什么意义？
2．如何用 a2 a 来化简二次根式？ 3．在化简过程中运用了哪些数学思想？
. )2 =(x + ____)(x -____)
二、自主学习 自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目：
1. 计算： 42 =
； 0.22
；
(4)2
； 202
.
5
观察其结果与根号内幂底数的关系，
归纳得到：当 a 0 时， a2
.
2. 计算： (4)2 =
； (0.2)2
归纳总结： 将上面做题过程中得到的结论综合起来， 得到二次根式的又一条非常重要的性质：
a a 2 a 0
a
(a 0) (a 0) (a 0)
【针对性练习】 化简下列各式： （1） 0.32 ____；（2） (0.3)2 ____；（3） (5)2 ____；
）
x2
A、 2 x
B、 x 2
C、 2 x
D、 x 2
3. 若二次根式 3 x 有意义，化简 (x 4)2 (7 x)2
【小结】1. a2 的化简要注意什么？ 2. a2 与 ( a )2 有何区别？
【我的收获】 1. 数学知识方面：
2. 数学思想方法：
【巩固练习】
初二数学下学期导学案 编号：NO 2
使用时间：2019. 2. 21
【巩固练习】
【A 组】
编制人
1、填空：（1） (2x 1)2 (2x 3)2 (x 2) =_________；
（2） ( 4)2 =
2、已知 2＜x＜3，化简： (x 2)2 x 3
【B 组】 已知 0 ＜x＜1，化简： (x 1 )2 4 (x 1 )2 4
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话 双色笔+课本+导学案
还有你的激情！
课堂因你而变得精彩！
16.1 二次根式（第二课时）
【学习目标】
1. 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论 a 2 aa 0 ， 使学生初步掌握 a 2 aa 0 ，并会利用其进行计算，
2． 化简下列各式 （1） (a 3)2 (a 3) ；
（2） x4 （2） (2x 4)2 （x＜-2）
【拓展提升 2】 1. a、b、c 为三角形的三条边，化简 (a b c)2 b a c .
2. 把 (2 x) 1 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（
例 2.. 计算：
（1） (3)2 = ； （2） 32 = ； （3） 0.62 = ； （4） 102 = ；
（5） ( )2 =
； （6） ( 7 )2 =
； （7） (m 1)2 =
.
8
思考：计算 a2 需要 a 的范围吗？为什么？
【拓展提升 1】 1．化简下列各式 （1） 4x2 (x 0) ；
（3）做好疑难问题标记， 重点讨论。
展示内容
例1 例2 拓展提升1 第1题 拓展提升1 第2题 拓展提升2 第1题 拓展提升2 第2题 拓展提升2 第3题 我的收获
展示
8组(前黑板) 7组(前黑板) 6组(前黑板) 5组(前黑板) 4组(后黑板) 3组(后黑板) 2组(后黑板) 1组(后黑板)
1. 面向同学，声音洪亮，语言精炼， 自然大方； 2. 点评时注重对题目思路和方法的 分析，点明注意事项，并总结方法 和规律； 3.其他同学要极度专注，积极质疑、 追问、补充。