北京市2016届春季普通高中会考数学试卷-Word版
北京市普通高中2015年春季会考数学试题_Word版含答案_Word版含答案
.word 可编写 .2015年北京市春天一般高中会考数学试卷1. 考生要仔细填写考场号和座位序号。
考 2. 本试卷共 4 页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二生 部分非选择题，二道大题（共40分）。
须知3．试题全部答案一定填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分一定用 2B 铅笔作答；第二部分一定用黑色的署名笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及底稿纸放在桌面上，待监考员回收。
第一部分 选择题（每题 3分，共 60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的.1. 已知会合 A3,5,6,8 , B1,3,5 ，那么 A B等于（）A.1,3,5,6,8B.6,8C.3,5 D.1,6,82. 平面向量 a ，b 知足 b=2a 假如 a (1,1)，那么 b 等于 ( )A.(2,2) B.( 2, 2) C.(2, 2) D.(2,2)3. 已知函数f ( x)lg( x1)，那么f ( x)的定义域是（）3x x 1 x x 1x x主视图A R BC D5左视图4. 一个几何体的三视图以下图，该会合体的体积是（）304050602A.B.C.D.俯视图1 2假如 aa5. 0，那么a的最小值为（ ） A.2B.2 2C.3 D.46. 已知过两点 A( 1,1), B(4, a)的直线斜率为 1，那么 a 的值是 ()A.6B.4 C.4 D.657. tan6等于（）32A ．1；B ．3； C ．2；D ．1．f ( x).word 可编写 .那么函数f ( x)必定存在零点的区间是（）A.( ,1) B. (1,2) C. ( 2,3) D. (3, )x 1 2 3f (x) 3 1 32 29. 函数y1x 2 3x， yx ，y，y log2x中，在区间( 0,)上单一递减的是（y1y x 2 y 3x y log 2 xA xBC D10. 已知直线xy 2 0 与直线 mx y垂直，那么m的值是（）A. 2B. 1C. 1D. 2y 3x的图与y(1)x11. 在同一坐标系中，函数 3 的图象（）A．对于x轴对称； B ．对于y轴对称；C．对于原点y x对称； D ．对于直线y x对称．12. 在等比数列a n 中，a1 1, a48，那么a n 的前5项和是（）A．31 B ．15 C．31 D ． 63x y 2 0x y 2 013. 已知实数x, y知足条件y 0 ，那么目标函数z x 2 y的最小值是（A. 6B. 4C. 2D. 414.某程序框图以下图，履行该程序后输出的S的值是（）2 3 4 5A. 3B. 4C. 5D. 615. 函数y(sin x cos x) 2 的最小正周期是：（）））.word 可编写 . 3Ａ． 2；Ｂ．；Ｃ． 2 ；Ｄ．2．16. 已知函数 f (x) 是定义在 [ 4,0) (0,4] 上的奇函的图像以下图，那么f ( x)的值域是（）8642数，当时，f ( x)A. ( 4,4)B. [ 6,6]O 45 10 15C. ( 4,4) (4,6]D. [ 6, 4) ( 4,6] 217. 边长为2 的正三角形的极点和各边的中点共46个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于 1的概率是（6 ）1 12 3A. 3B. 2C. 5D. 518. 设a， b 是两条不一样的直线，、是两个不一样的平面，给出以下四个命题：① 假如a //,b // ，那么 a // b ；② 假如a∥，a,b，那么a //b ；③ 假如, a , 那么a；④ 假如a， a // b ， b , 那么此中正确命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC中，假如AB 5, AC 3, BC4，那么角 ABAC等于：（）Ａ．9；Ｂ．12；Ｃ．15；Ｄ．20．20. 已知函数f ( x)ax1与 g ( x) (a1)x的图像没有交点，那么实数的取值范围是（）( ,0] B. (0,1) [1,1)[1, )A. 2C. 2D.第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）.word 可编写 .121. 计算92 log 2 4．22. 一家电讯企业在某大学对学生每个月的手机话费进行抽样检查，随机抽取了100 名学生，将 他们的手机话费状况进行统计剖析，绘制成频次散布直方图（以下图） 。
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55°（C ） 125° （D ） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A ） （B ） 28 （C ） （D ） 3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a （B ） （C ） （D ） 4. 内角和为540的多边形是5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A ） 圆锥 （B ） 三棱锥 （C ） 圆柱 （D ） 三棱柱6. 如果,那么代数2()b aa a a b--的值是（A ） 2 （B ）-2 （C ） （D ）7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份9. 如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D）10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。
为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果分式21x有意义，那么x的取值范围是。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
保密★启用前2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（）A、12-B、2-C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、12BCD3、下列运算正确的是（）A、21a a-=B、22a a a+=C、2a a a⋅=D、22()a a-=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数2y ax=的图象开口向上，则直线1y ax=-经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x=-+，当15x≤≤时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、7310、如图,已知OBOA,均为⊙O上一点,若︒=∠80AOB,则=∠ACB（）A．80°B．70°C．60°D．40°11、如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12k k<）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS∆=，则21k k-的值是（）A、1B、2C、4D、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：39a a-= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则'C DCD的值为__________ABCD16题图17题图18题图(第10题18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②'12O OE AOCS S∆∆=；③2AC AD=；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是__________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)32π-----+20、已知：12x x、是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根．求：2121211()()x xx x+÷+的值．21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到11.411.73 ）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA3π，求⊙O的半径r．23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，EB的长．26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)
2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)(面向普通高中考生)参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案 ，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则B A ⋂等于（ ）A.{}1,2,3,5B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1 2.函数xx f 3)(=的图象大致为（ ）A. B. C. D.3.已知向量),3,2(),,1(-==b k a 且b a ⊥，则实数k 等于 （ ）A ．23 B ． 23- C ．32 D ．32- 4.已知)42cos(3)(π-=x x f 的最小正周期是（ ）A.23πB. 3π C.3π D.π5.下列平面图形绕直线l 旋转一周，得到的几何体为圆台的是 （ ）A. B. C. D.6.圆0222=-+y y x 的圆心坐标为（ ）A.( 0 , 1 )B.( 2 , 0 )C.（1 , 0 )D.( 0 , 2 ) 7.“0)1)(1(=+-a a ”是“1=a ”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线1222=-y x 的离心率为（ ） A. 22 B. 25 C. 26 D. 369.函数322)(-+=x x f x 的零点所在区间是 （ ） A ．)0,1(- B ．（0,1） C ．（1,2） D ．（2,3）10.设,x y 满足束条件,02⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤x y x yx ，则y x z +-=2的最小值等于（ ）A.2-B.1C.0D.1-11.已知在△ABC 中，1=AB ，2AC =，内角3π=A ，则BC 等于（ ）A.3B.2C.1D.212.如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、 CD 、DA 的中点，在正方形ABCD 内随机撒一粒黄豆，则 它落到阴影部分的概率是 （ ） A ．41 B ．21 C ．83 D ．8513.函数)1(11)(>-+=x x x x f 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.514.设奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且不等式0)()2(2<++x f x a f 对一切x R ∈恒 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题 共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．=--1)2(i i ；16．某团队有男成员24人.女成员18人, 为了解团队成员的工作情况,用分层抽样的方法从 全体成员中抽出一个容量为7的样木,则抽取男成员的人数为____________； 17．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,log 1),2()(3x x x x x x f , 则=)]3([f f ___________________；18．一个有上、下底面的圆柱体的表面积为296cm π的易拉罐，则其高为 时易拉罐的体积最大.三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知函数)sin 21(32sin )(2x x x f -+=. （Ⅰ）求)6(πf 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小值.20. （本小题满分8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1=d ,且513=-S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，求321b b b ⋅⋅的值.21. （本小题满分10分）右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率.22. （本小题满分10分）设直线l 过抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线Γ相交于A ，B 两点，其中点)1,41(-B .（Ⅰ）求抛物线Γ的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长.23. （本小题满分12分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm ，内孔圆柱的半径为lcm. (注: π取3.14 ，质量=密度×体积). (1)求该零件的体积;(2)已知铁的密度为7.8g/cm,问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克?24.（本小题满分12分）已知函数32()231()f x x ax x =-+∈R ．（1）若()f x 在x =2处取得极值，求实数a 的值； （2）当0a >时,求()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在闭区间 [0,2] 内的最小值.2016年春季高考模拟试卷(数学)答案及评分参考（面向普通高中考生）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．B 14．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．i 2 16．4 17．1- 18．8cm三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解：（Ⅰ）因为x x x f 2cos 32sin )(+= ………………………………………2分)32sin(2π+=x ……………………………4分 所以)6(πf )362sin(2ππ+⨯=32sin2π= 3= ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为)(x f )32sin(2π+=x所以当Z k k x ∈-=,125ππ时，2)(min -=x f ……………………8分20. 解： （Ⅰ）因为 1=d ,且513=-S S .所以 5)2233(11=-⋅⨯+a d a 5321=+∴a解得 11=a ………………………2分则 ()11n a a n d n =+-= ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n a n =，得nn b 2= ……………………………6分所以6422232321=⨯⨯=⋅⋅b b b ……………………………8分21. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为30)3331362723(51=++++台 …………………………..4分（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、，高于平均数的数量分别为123b b b 、、，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为：()()()()()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、 ()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、 共10种情况，…………………………………..6分 记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A ，则可能的情况为：),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 共6种， …………8分所以53106)(==A P . …………………………………..10分22. 解：（Ⅰ）把点)1,41(-B 坐标代入抛物线Γ： 22y px = 得412)1(2⋅=-p ………………………..2分 解得2p =24y x ∴= ………………………..4分 （Ⅱ）抛物线Γ的焦点为F )0,1(-，直线AB 的方程为1411010--=---x y ，化简得 4340x y --= …………………………………..6分与抛物线方程24y x =联立可得241740x x -+= ………………………………….8分设点A 点的坐标为),(A A y x ，则141=⋅A x所以2414++=++=p x x AB B A425=则线段AB 的长为254. ………………………………….10分23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm 的长方体， 挖去一个半径为lcm 的圆柱孔.………………………..3分所以该零件的体积为：313442⨯⨯-⨯⨯=πV π348-=)(58.383cm ≈ ………………………..6分（Ⅱ）1000个这种零件需要铁为：8.758.381000⨯⨯≈P （克） ……………..9分 924.300=（千克） ……………..10分答：制造1000个这样的零件，约需要铁924.300千克. ……..12分24.解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=-，因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，解得2a =． ……………..2分（Ⅱ）()6()f x x x a '=-，当0a >时，由()6(0f x x x a '=->）得x a >或0x <. 即()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a +∞. ……………..6分 （Ⅲ）（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增，所以()f x 的最小值为(0)1f =； ……………..8分（2）当02a <<时，可知，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a =-； ……………..10分（3）当2a ≥时，可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =-. 则 当0a ≤时，()f x 的最小值为(0)1f =；当02a <<时，()f x 的最小值为3()1f a a =-；当2a ≥时，()f x 的最小值为(2)1712f a =-. ……………..12分。
北京市春季普通高中毕业会考数学试卷
北京市2004年春季普通高中毕业会考数学试卷第I 卷(机读卷共60分)1.考生要认真埴写座位序号.2.第I 卷为选择藏，只有一道大题，共3页.答题前要认真审题，者活题目要求，按要求认真作答. 3 .第I 卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，埴谕要规 范.4・考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡” 一并交监考密师收回。
一、选择鬼(共20个小题，每题3分，共60分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所炫答案前的 字母按规定要求涂拣在“机读答题卡”第1- 20熟的相应位查上・1 .函数y = J2-X 的定义欢A ・{x|0 < x < 2) C. {x\x < 2}2・函数y - 2x-l(xe R)的反函数为A.- 2z + l(xe R)B. ^ = | + |(xeR) c. 7 = ^-l(xeR) D. A ■ ： * 2(ze R) 3 .复数尸3问・那么卜|等于A . 5 B. 25C.V7D.74.函数/(X )= X 3+X (X6R)A ・是奇函数■但不是偶■数B ・是偶函数，但不是奇场数 C.既是奇函数■又是偶函数 D ・不是奇函数，也不是偶函数考生 须 知D . {x\x > 2)5 .巳知函数/(x) =『-2x,那么/(OX /(IX /(3X 六5)中最大的是B./( 1) D.8.函数y =4$in xcosx 的最小值等于B. -1D. 一310・如果直携ax + 2y +1 = 0与宜线x + W - 2 = 0互才辞行，丹吆Q 的值等于B. 1D.211.如果回的一条直径的两个端点是才(0. 0人B(2>0)>另吆风的方程是r-212 .不等式——2 0的解集为x + 1A. (x| -1 < x < 2)13 .以下命题中正确的选项是A ・如果一条直践和一个平面内的一条直践垂直，那么这条直践和这个平面垂直B ・如果一条直统和一个平面内的两条相交直统郡秀直，丹吆这条宜线和这个平面卷宜 C.如果一条百姓和一个平面内的两条平行直统都垂百，那么这条直线和这个平面垂直 D・如果一条直蜴和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直歧和这个平面垂直 14.假设悬禳的母浅长为底面半径的2倍，那么El 销的母线与底面所成的角为A. 0 C. -2C. -2A. x 2+O-l)2-lB. ("1)2 或.]C.X 2 +0 + 1)2 1=81 D. (x-1)2 或=1C. ｛市 < T 或 x > 2)D. (x| -1 < x < 2) 9 .在向一坐镣系中，函数W =(!)'与函数A = log 2工的囹俊都是正确的选项是A. 30-B. 45°C・60. D・75・ 15・己知。
(精校版)2016年北京理数高考试题文档版(含答案)
⎨ 2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合 A =B =，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）若 x,y 满足 ⎧2x - y ≤ 0 ⎪x + y ≤ 3 ⎪⎩x ≥ 0，则 2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）设 a ,b是向量，则“ a= b ”是“ a + b = a - b ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,y R,且x y o，则（A）- （B）（C）(- 0 （D）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1(7)将函数若P′位于函数图像上的点P的图像上，则（，t ）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.（A）t= ，s 的最小值为（B）t= ，s 的最小值为（C）t= ，s 的最小值为（D）t= ，s 的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分．（9）设a R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= 。
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为() A.45 B.55 C.125 D.135
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里。将28000用科学计数法表示应为() A.32.810 B.32810 C.42.810 D.50.2810
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.>2a B.<3a C.>ab D.4. 内角和为540的多边形是()
5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是() A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱
6. 如果2ab,那么代数2baaaab的值是() A.2 B.2 C.12 D.12
BAO 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 ()
A B C D 8. 在17月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是() A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份
第8题图 第9题图 9. 如图，直线mn,在某平面直角坐标系中，xm轴∥，yn轴∥，点A的坐标为4,2，点B的坐标为2,4，则
坐标原点为() A.1O B.2O C.3O D.4O
10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断： ①年用水量不超过3180m的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量超过3240m的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式21x有意义，那么x的取值范围是_______.
2016年北京理数高考试题文档版(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A =B =，则（A ）（B ）（C）（D ）（2）若x,y满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x+y的最大值为（A）0 （B）3（C）4 （D）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的（A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知x,y R,且x y o ，则（A ）- （B ）（C ） (-0 （D ）lnx+lny(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）（B ）（C ）（D ）1(7)将函数图像上的点P （ ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数的图像上，则 （A ）t = ，s 的最小值为 （B ）t = ，s 的最小值为（C ）t = ，s 的最小值为 （D ）t = ，s 的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）设a R ，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。
2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷与解析word
2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆台D．圆柱3．（3分）某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为（）A．7 B．20 C．40 D．734．（3分）sin（π+α）等于（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα5．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3．该长方体的表面积为（）A．4 B．8 C．12 D．166．（3分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，那么AC等于（）A．B．C．1 D．7．（3分）如果向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，那么实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．48．（3分）在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小是（）A．45°B．60°C．120° D．135°10．（3分）在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=2，（n=2，3，…，），那么a8等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（3分）已知sinα=，那么cos2α等于（）A．B．C．D．12．（3分）函数y=x的图象大致是（）A．B． C．D．13．（3分）函数的单调递增区间是（）A．B．[0，π]C．D．14．（3分）在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．315．（3分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么实数a等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．116．（3分）如果函数f（x）=log3x，那么f（）等于（）A．﹣1 B．C．D．117．（3分）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）在区间[0，4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1，3]内的概率是（）A ．B ．C ．D ．19．（3分）已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（）A．15 B．30 C．55 D．12620．（3分）已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．外离B．外切C．内含D．内切21．（3分）已知实数x，y 满足，那么z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．522．（3分）2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到如图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是（）A．2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B．2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C．2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差D．每年的第二、第三季度空气质量较好23．（3分）我国南宋数学家秦九韶（约公园1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示．当x=0.4时，多项式x4+0.6x3+x2﹣2.56x+1的值为（）A．0.2 B．1.58944 C．1.26176 D．2.24824．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，那么使得△ABC为直角三角形的点C的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．225．（3分）对于集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是（）①如果P={b|b=2n+1，n∈Z}，那么P⊆M；②如果c=4n+2，n∈Z，那么c∉M；③如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M．A．1 B．2 C．3 D．0二、解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）ω=；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求x0的值．27．（5分）正方体ABCD﹣A 1B1C1D1被平面B1D1C截去一部分后得到几何体AB1D1﹣ABCD．如图所示．（1）在几何体AB1D1﹣ABCD的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面B1D1C．（2）设E为B1D1的中点，求证：B1D1⊥平面A1ECA．28．（5分）已知{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=．（Ⅰ）当q=；（Ⅱ）在a1和a n之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差+1数列．记插入的n个数的和为S n，求S n的最大值．29．（5分）已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16=0．（Ⅰ）圆M的半径是；（Ⅱ）设斜率为k（k＞0）的直线l交圆M于A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C．如果△MBC的面积是4k，求k的值．30．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（Ⅰ）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=；（Ⅱ）如果f（x）在区间[﹣1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f（x）＞c﹣1；（Ⅲ）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．2016年北京市普通高中夏季会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B等于（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，那么A∩B={﹣1，0，1}∩{0，1，2}={0，1}，故选：C．2．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆台D．圆柱【解答】解：由俯视图得到几何体为圆台；故选：C．3．（3分）某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为（）A．7 B．20 C．40 D．73【解答】解：某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市的数量为：100×=20．故选：B．4．（3分）sin（π+α）等于（）A．sinα B．﹣sinαC．cosαD．﹣cosα【解答】解：利用诱导公式可得：sin（π+α）=﹣sinα．故选：B．5．（3分）在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3．该长方体的表面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：连结AC，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1=3，∴AC===2，∴CC1===1，∴长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为：S=2S 正方形ABCD+4=2×（2×2）+4×（2×1）=16．故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=，那么AC等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得⇒=⇒AC=．故选：B7．（3分）如果向量=（﹣2，m），=（1，2），且∥，那么实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【解答】解：∵∥，∴﹣2×2﹣m=0，得m=﹣4，故选：C．8．（3分）在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：在①中，由平行公理得平行于同一直线的两条直线平行，故①正确；在②中，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故②错误；在③中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故③错误；在④中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故④错误．故选：A．9．（3分）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小是（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线x﹣y+1=0即为y=x+1，则斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，可得α=60°，故选：B．10．（3分）在数列{a n}中，a1=1，a n•a n﹣1=2，（n=2，3，…，），那么a8等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵a1=1，a n•a n﹣1=2，∴a n•a n﹣1=a n+1•a n=2，=a n﹣1，则a n+1则a n=a n，+2即a8=a6=a4=a2，∵a1=1，a n•a n﹣1=2，∴a2•a1=2，得a2=2，即a8=2，故选：D．11．（3分）已知sinα=，那么cos2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，那么cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2•=，故选：D．12．（3分）函数y=x的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：函数是幂函数，定义域为：{x|x≥0}，排除选项C，D，因为x＞1时，，所以排除选项A．故选：B．13．（3分）函数的单调递增区间是（）A．B．[0，π]C．D．【解答】解：对于函数f（x）=sinx，它的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，再结合x∈[0，]，可得它的增区间为[0，]，故选：A．14．（3分）在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在函数y=2x，y=x2，y=2x，y=cosx中，它们的定义域都是R，其中，满足f（﹣x）=f（x）的只有y=x2 和y=cosx，故偶函数有y=x2 和y=cosx．而满足f（﹣x）=﹣f（x）的只有y=2x，故函数y=2x为奇函数，而y=2x，不满足f（﹣x）=f（x），也不满足f（﹣x）=﹣f（x），故y=2x为非奇非偶函数，故选：C．15．（3分）已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么实数a等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意，M（0，﹣1），N（2，3）；则K MN==2，而直线ax+2y﹣3=0的斜率k=﹣，若直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，则有2×（﹣）=﹣1，解可得a=1，故选：D．16．（3分）如果函数f（x）=log3x，那么f（）等于（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵函数f（x）=log3x，∴f（）==﹣1．故选：A．17．（3分）每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，基本事件总数n=2×2=4，2人参加的活动恰好相同包含的基本事件个数m==2，∴2人参加的活动恰好相同的概率p=．故选：D．18．（3分）在区间[0，4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1，3]内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，4]内随机选一个实数x，区间长度为4，而该实数恰好在区间[1，3]内的区间长度为2，所以所求概率是；故选：C．19．（3分）已知f（n）=2+22+…+2n，那么f（4）等于（）A．15 B．30 C．55 D．126【解答】解：∵f（n）=2+22+…+2n，∴f（4）=2+22+23+24==30．故选：B．20．（3分）已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．外离B．外切C．内含D．内切【解答】解：圆O1的方程为x2+y2=4，圆心（0，0），半径为2；圆O2的方程为（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，圆心（a，0）半径为：1，圆心距为：≥1=2﹣1，所以两个圆的位置关系不可能是内含．故选：C．21．（3分）已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：画出实数x，y满足的可行域如图：将z=y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故选：C．22．（3分）2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如表所示：根据北京市2014年和2015年的AQI数据，得到如图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是（）A．2014年有9个月的AQI类别属于“轻度污染”B．2015年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0C．2014年上半年AQI数据标准差大于2015年上半年AQI数据标准差D．每年的第二、第三季度空气质量较好【解答】解：由图可得A，D正确，2014年上半年AQI数据波动比2015年上半年AQI数据波动小，故C正确，2015年12月份AQI类别为“优”的天数不一定为0，故B错误，故选：B．23．（3分）我国南宋数学家秦九韶（约公园1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程序框图如图所示．当x=0.4时，多项式x4+0.6x3+x2﹣2.56x+1的值为（）A．0.2 B．1.58944 C．1.26176 D．2.248【解答】解：模拟程序框图的运行，可得a0=1，a1=﹣2.56，a2=1，a3=0.6，a4=1，n=4，x=0.4，k=1，S=1，S=0.4×1+0.6=1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=1×0.4+1=1.4，满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=1.4×0.4﹣2.56=﹣2，满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（﹣2）×0.4+1=0.2，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值为0.2．故选：A．24．（3分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，那么使得△ABC为直角三角形的点C的个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），如果点C在函数y=﹣3x2+2的图象上，则设点C（a，﹣3a2+2），∵△ABC为直角三角形，①若A为直角顶点，则有AC⊥AB，此时，a=﹣1，点C的坐标为（﹣1，﹣1）；②若B为直角顶点，则有BC⊥AB，此时，a=1，点C的坐标为（1，﹣1）；③若C为直角顶点，则有AC⊥BC，此时，=（﹣1﹣a，3a2﹣2）•（1﹣a，3a2﹣2）=（﹣1﹣a）•（1﹣a）+（3a2﹣1）2=a2﹣1+9a4﹣12a2+4=9a4﹣11a2+3=0，求得a2=，或a2=，故此时，a的不同的值共有4个，此时，点C共有4个．综上可得，满足条件的点C共有6个，故选：B．25．（3分）对于集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是（）①如果P={b|b=2n+1，n∈Z}，那么P⊆M；②如果c=4n+2，n∈Z，那么c∉M；③如果a1∈M，a2∈M，那么a1a2∈M．A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：集合M={a|a=x2﹣y2，x∈Z，y∈Z}，对于①，b=2n+1，n∈Z，则恒有2n+1=（n+1）2﹣n2，∴2n+1∈M，即P={b|b=2n+1，n∈Z}，则P⊆M，①正确；对于②，c=4n+2，n∈Z，若4n+2∈M，则存在x，y∈Z使得x2﹣y2=4n+2，∴4n+2=（x+y）（x﹣y），又x+y和x﹣y同奇或同偶，若x+y和x﹣y都是奇数，则（x+y）（x﹣y）为奇数，而4n+2是偶数；若x+y和x﹣y都是偶数，则（x+y）（x﹣y）能被4整除，而4n+2不能被4整除，∴4n+2∉M，即c∉M，②正确；对于③，a1∈M，a2∈M，可设a 1=x12﹣y12，a2=x22﹣y22，x i、y i∈Z；则a1a2=（x12﹣y12）（x22﹣y22）=（x1x2）2+（y1y2）2﹣（x1y2）2﹣（x2y1）2=（x1x2+y1y2）2﹣（x1y2+x2y1）2∈M那么a1a2∈M，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选：C．二、解答题（每小题5分，共25分）26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）ω=2；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求x0的值．【解答】解：（Ⅰ）由五点对应法得•ω﹣=0．得ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x﹣），函数的周期是T==π，则x0﹣==，则x0=+=，故答案为：2，27．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面B1D1C截去一部分后得到几何体AB1D1﹣ABCD．如图所示．（1）在几何体AB1D1﹣ABCD的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面B1D1C．（2）设E为B1D1的中点，求证：B1D1⊥平面A1ECA．【解答】解：（1）如图，连接BD，则BD∥平面B1D1C，证明：∵由已知可得：BD∥B1D1，且BD⊄平面AB1D1，∴BD∥平面B1D1C．（2）证明：在等腰A1B1D1中，E为B1D1的中点，所以，B1D1⊥A1E，由已知可得：AA1⊥平面A1B1D1，所以，AA1⊥B1D1，所以，B1D1⊥平面A1ECA．28．（5分）已知{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=．（Ⅰ）当q=；（Ⅱ）在a1和a n之间插入n个数，其中n=1，2，3，…，使这n+2个数成等差+1数列．记插入的n个数的和为S n，求S n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是公比为q的等比数列，a1=1，a1+a2=，∴，解得q=．故答案为：．（Ⅱ），∴=，依题意得S n==，∵S n﹣S n=﹣=．﹣1∴S1＜S2，S2=S3，S3＞S4＞S5＞…∴S n的最大值为S2=S3=．29．（5分）已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16=0．（Ⅰ）圆M的半径是5；（Ⅱ）设斜率为k（k＞0）的直线l交圆M于A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C．如果△MBC的面积是4k，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣6x+y2﹣16=0，得（x﹣3）2+y2=25，∴圆M的半径是5．故答案为：5；（Ⅱ）设B（x0，y0），C（0，y1），直线l的方程为y=k（x+2）（k＞0）．联立，得（1+k2）x2+（4k2﹣6）x+4k2﹣16=0．∴，即．∴．在y=k（x+2）中，令x=0可得y1=2k．∴=．∵S=4k，且k＞0，∴，解得k=或k=．30．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（Ⅰ）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=﹣2；（Ⅱ）如果f（x）在区间[﹣1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f （x）＞c﹣1；（Ⅲ）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=﹣，由f（x）的图象关于直线x=1对称，可得﹣=1，解得b=﹣2，故答案为：﹣2．（Ⅱ）证明：由f（x）在[﹣1，1]上不单调，可得﹣1＜﹣＜1，即﹣2＜b＜2，对任意的x∈R，f（x）≥f（﹣）=﹣+c=c﹣，由﹣2＜b＜2，可得f（x）≥c﹣＞c﹣1；（Ⅲ）f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点，设为r，s，（r≠s），r，s∈（，1），可设f（x）=（x﹣r）（x﹣s），由c2+（1+b）c=c（1+b+c）=f（0）f（1）=rs（1﹣r）（1﹣s），且0＜rs（1﹣r）（1﹣s）＜[]2•[]2=，则c2+（1+b）c∈（0，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
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1 2016年北京市春季普通高中会考数学试卷
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．π D．2π 2．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．4
3．如果向量，，那么等于（ ） A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8） 4．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称 5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 6．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（ ） A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0 7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为
了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（ ） A． B． C． D． 9．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那
么摸到红球或白球的概率是（ ）
A． B． C． D． 10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（ ） A．1 B． C． D．2 11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，
大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（ ）
A．aqn﹣1B．aqn C． D． 2
12．已知，那么cos（﹣2α）等于（ ） A． B． C． D． 13．在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 14．log42﹣log48等于（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（ ） A．32 B．24 C． D． 16．如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等
式的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1 其中推断正确的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 18．已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的
所有取值构成的集合是（ ） A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3} 19．在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）•f（x2）等于（ ） A．1 B．a C．2 D．a2 21．已知点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（ ）
A． B． C． D．1
22．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断： 3
①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）； ②f（x）的值域是； ③f（x）是奇函数； ④f（x）是区间（0，2）上的增函数． 其中推断正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一
规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 24．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A．9 B．8 C．6 D．4
二.解答题（每小题5分，共25分） 26．已知，且． （Ⅰ）tanθ= ； （Ⅱ）求的值．
27．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D是棱A1B1上一点． （Ⅰ）证明：BC⊥AD； （Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．
28．已知直线l：x+y=1与y轴交于点P，圆O的方程为x2+y2=r2（r＞0）． （Ⅰ）如果直线l与圆O相切，那么r= ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） 4
（Ⅱ）如果直线l与圆O交于A，B两点，且，求r的值． 29．数列{an}满足，n=1，2，3，…，{an}的前n项和记为Sn． （Ⅰ）当a1=2时，a2= ； （Ⅱ）数列{an}是否可能为等比数列？证明你的推断；
（Ⅲ）如果a1≠0，证明：．
30．已知函数f（x）=2ax2+bx﹣a+1，其中a∈R，b∈R． （Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为 ；
（Ⅱ）当时，如果存在x0∈R，使得f（x0）＜0，试求a的取值范围； （Ⅲ）如果对于任意x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值． 5
2016年北京市春季普通高中会考数学试卷
参考答案与试题解析 一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数y=3sinx+2的最小正周期是（ ） A．1 B．2 C．π D．2π 【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结果． 【解答】解：函数y=3sinx+2的最小正周期为 2π， 故选：D．
2．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．4 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由A∩B=A，得出A⊆B，即可得出m． 【解答】解：∵A∩B=A， ∴A⊆B． ∵A={1，2}，B={1，m，3}， ∴m=2． 故选C．
3．如果向量，，那么等于（ ） A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8） 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．
【解答】解：向量，，
则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4）， 故选：B．
4．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=﹣cosx的图象之间的关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y=x对称2 D．关于直线y=﹣x对称 【考点】余弦函数的图象． 【分析】根据当自变量相同时，它们的函数值相反，可得它们的图象关于x轴对称． 【解答】解：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称， 故选：A．
5．执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（ ） 6
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【考点】程序框图． 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下； x=﹣2，x≥0？，否； y=﹣（﹣2）=2， 输出y的值为2． 故选：C．
6．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（ ） A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得． 【解答】解：由题意可设所求的方程为2x﹣y+c=0， 代入已知点（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3， 故所求直线的方程为：2x﹣y﹣3=0， 故选：A．
7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为
了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ） A．800 B．900 C．1000 D．1100 【考点】分层抽样方法． 【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，
则抽取初三年级的人数应为81000×=900人， 故选：B．
8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（ ） A． B． C． D． 【考点】余弦定理． 【分析】由已知及余弦定理即可求值得解． 【解答】解：∵∠C=60°，AC=2，BC=3，
∴由余弦定理可得：AB===． 故选：C．