2020北师版五年级数学下册 第六单元 组合图形的面积

第六单元组合图形的面积生活中存在着大量的组合图形和不规则图形面积的计算问题，如何得出这类图形的面积，是本单元的学习内容。

在此之前，学生已经学习了几种常见的基本图形的面积和面积单位，学会了长方形、正方形的面积计算方法。

学生经历了平行四边形、三角形与梯形的面积的探索过程及在方格纸上计算图形面积的过程，这些都将成为解决组合图形以及不规则图形面积的基础。

本单元教科书充分利用了转化的数学思想，鼓励学生通过多样化的割补、估测、数方格等方法解决问题。

在探索组合图形以及不规则图形面积计算方法的过程中，丰富学生转化图形的经验，有利于进一步发展学生的空间想象力和思维的灵活性。

(这是边文，请据需要手工删加)第1节组合图形的面积教材第88～89页。

1.在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。

2.能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。

3.能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。

重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。

难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。

师：教材中的情境图制成的课件。

生：卡纸做的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等。

1.师：同学们，我们以前学过哪些基本图形？生汇报。

2.请同学们拿出课前准备好的图形，拼成自己喜欢的作品。

说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成的？师：像这样由两个或两个以上的基本图形组成的图形，还有很多，我们把它叫作组合图形，今天我们就来研究组合图形面积的计算。

（板书课题）设计意图：根据学生已有经验，让学生用已学的平行四边形、三角形等拼成自己喜欢的图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的图形是组合图形。

再观察生活中的组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。

1.师：智慧老人新买了房子，正在装修，他打算把客厅铺上地板，请看客厅平面图。

（出示教材情境图）智慧老人想请同学们帮忙估计一下，他家客厅大概需要买多大面积的地板呢？请同学说一说。

(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)预设1：把客厅看作长方形，6×7＝42，不到42 m2。

预设2：把客厅看作是边长为6 m的正方形，估计其面积为36 m2。

2.师：同学们估的数据都不大一样，谁估得最接近呢？下面我们就一起来验证。

认真观察这个图形，你准备怎样计算它的面积？可以画画草图。

生独立思考，同桌交流，全班汇报。

预设1：补上一个边长为3 m的正方形，使它成为一个长7 m，宽6 m的长方形，计算出大长方形的面积，再减去小正方形的面积。

预设2：将客厅分成两个长方形，一个长方形的长是4 m，宽是3 m；另一个长方形的长是7 m，宽是3 m。

把这两个长方形的面积加起来即可。

预设3：剪下上方长4 m，宽3 m的长方形，将这个长方形与下面长7 m，宽3 m的长方形拼在一起，组成一个长11 m，宽3 m的大长方形，求出大长方形的面积即可。

小结：刚才大家在汇报时，一共有三种方法，一种是分割法，一种是添补法，还有一种是割补法。

但无论是哪种方法，他们的目的都是将组合图形转化成为已学过的平面图形。

（板书：转化）设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分开发出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。

为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维。

3.师：那你认为我们在分割图形的时候，应该注意什么呢？生讨论汇报。

点拨：我们在分割时，首先要合理地分割，分割越简单，解决问题越简便，而且还要考虑到分割的图形与所给的条件。

我们分来分去，找不到相关的条件，能求出它的面积吗？（不能）那么这种分割就是失败的。

教师演示几种其他的分割组合图形的方法，让学生判断此种方法是否简便，是否能很快求出组合图形的面积。

设计意图：引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。

通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。

4.师：现在你会计算这个组合图形的面积了吗？生独立完成，组内交流做法，对照订正。

5.师：还有其他方法计算客厅的面积吗？试一试，与同伴交流。

学生独立探索，交流汇报。

预设1：把客厅分割成一个正方形和一个长方形，左边是长6 m，宽4 m的长方形，右边是边长为3 m的正方形。

预设2：分割成两个直角梯形。

……（教师要适当补充）设计意图：意在拓展学生解决组合图形面积的思路，丰富学生解决组合图形面积计算的经验。

不局限于教科书呈现的方法，教师适时地放手，启发并鼓励学生主动探索各种合理简洁的解题途径。

6.师：上课伊始，同学们自己动手拼出了组合图形，你能说说怎样计算自己手中组合图形的面积吗？1.完成教材第89页练一练第1题。

同伴交流自己是怎样想的，再独立完成。

2.完成教材第89页练一练第2题。

3.完成教材第89页练一练第3题。

设计意图：不同形式的练习，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。

体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。

这节课，你有什么新的收获？错误!本节课是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上展开教学的，本课教学从学生的原有认知水平和思维特点出发，在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形可以怎样割、补，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，使学生能够利用已有的知识解决问题。

授人以鱼，不如授人以渔。

在本课的教学过程中，我十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入，环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦。

学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下，主动投入到知识的探究过程中，自己悟出学习方法，学得主动积极、生动灵活。

本节课的设计，力求有效渗透转化的数学思想方法。

特别是转化的数学思想方法在本节课的各个环节都进行精心的设计，这种思想方法对学生学习数学终身受用。

第2节探索活动：成长的脚印教材第90～91页。

1.能用数方格的方法，估计不规则图形的面积。

2.在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。

3.体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

重点：利用方格图估计不规则图形的面积。

难点：如何把不规则的图形转化为近似的基本图形。

教材中的情境图制成的课件及实物投影仪，方格纸等。

师：从我们牙牙学语到认识数字，从我们拿起笔到记录生活中的开心快乐时刻，同学们每天都在不知不觉中成长。

我想：只要同学们努力学习科学文化知识，成功的道路上必将留下你们一串串成长的脚印。

（板书课题）1.师：今天，淘气想和大家分享他的成长历程，他带来了自己出生时的脚印图片。

（出示教材主题图）这个脚印的面积大约是多少？请同学们仔细观察方格纸上的脚印图，与以前学过的图形有什么不同？生1：不是学过的基本图形，也不是组合图形，而是不规则的图形。

生2：每个小方格的面积代表1 cm2。

2.师：怎样才能知道这个脚印的面积是多少呢？（1）学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。

（2）全班交流。

（利用实物投影仪展示）预设1：把脚印看作一个近似的梯形，上底约5 cm，下底约6 cm，高约3 cm，根据梯形的面积公式，算出（5＋6）×3÷2＝16.5（cm2）。

预设2：用数方格的方法进行估计，介绍了怎样数方格，大于半格的记1格，不够半格的记为0。

预设3：可以把这个脚印看成近似的长方形，长6 cm，宽3 cm，所以面积是6×3＝18（cm2）。

3.师：刚才大家对淘气出生时的脚印的面积进行了估算，想想刚才大家是用什么方法进行估算的？师根据生汇报板书：①借助方格纸数一数所占的方格数；②把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

4.师：我们探索了估计不规则图形面积的方法，请同学们看淘气给我们分享的他2岁时的脚印图片，请你们估计这个脚印的面积有多大。

生独立完成，小组交流，全班汇报。

教师要注意关注学生估计的方法。

设计意图：引导学生独立运用已探索出的估计不规则图形面积的方法，帮助学生熟悉和掌握不规则图形面积的估计方法。

5.师：比较淘气两个年龄段脚印面积的大小，淘气两年来脚印的面积增加了多少？生汇报。

6.师：估算手掌的面积。

（1）师：估一估自己手掌的面积；（2）学生合作估算并在方格纸上验证。

（学生在此环节开展好帮手活动）设计意图：此处没有使用教材中的内容，因为测量手掌更加方便、快捷。

通过实践活动，不仅巩固本节课所学的知识，而且拓展了学生的课外知识。

1.完成教材第91页练一练第1题。

说清楚自己是怎样估计的。

2.完成教材第91页练一练第2题。

引导学生总结自己发现了什么。

这节课你们学会了什么，发现了什么？探索活动：成长的脚印不规则图形面积的估算方法：①借助方格纸数一数所占的方格数；②把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。

在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，既可以培养学生的空间观念，又能提高学生解决实际问题能力。

本节课的重点是掌握估计不规则图形面积的计算方法，难点是如何将不规则图形转化为近似的基本图形。

本课教学，先出示淘气刚出生时的脚印图，让学生通过观察，用自己喜欢的方法估算出“脚印”的面积，再让他们小组交流讨论，最后让学生说出自己的估算过程和思路。

这样就把学习的主动权交给孩子，为孩子们创造探究的时间和空间，孩子们学得积极主动，思路开阔，方法多样。

虽然在学习的过程中也遇到暂时的困难，但在我的隐性指导下，孩子们能很好地完成学习活动。

这使得课堂成为师生共同研讨问题、解决问题的互动生成的课堂。

在整个教学过程中，孩子们能够开动脑筋，认真主动地进行探索，想出了许多解决问题的办法，这是十分可贵的。

第3节公顷、平方千米教材第92～93页。

1.结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系。

2.认识公顷、平方千米等面积单位。

3.能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。

重点：知道1公顷＝10000 m2，会进行简单的面积单位换算。

难点：建立1公顷的实际大小的表象。

教材中的情境图及山川、河流等图片制成的课件。

1.师：我们已经学过哪些常用的面积单位，你能从大到小说一说吗？相邻的两个面积单位之间的进率是多少？（生根据老师的提问回顾）2.填上合适的面积单位。

（1）一张邮票的面积约4（）。

（2）计算机键盘上的小按键，面积大约1（）。

（3）一间教室的面积大约是50（）。

（4）天安门广场的占地面积大约是40（）。

（出示主题图）先观看图片，想象面积大小，然后组织学生讨论应填什么面积单位。

3.揭示课题：看来，天安门广场的占地面积“40”后面的面积单位填“平方米”不太合适，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。