基于MATLAB语言的拱桥拱肋线形优化设计
一种大跨径拱桥拱圈线形控制方法及优化计算模型
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基于BIM_技术钢箱拱肋精确制作与线形控制施工技术
关键词：BIM；钢箱拱肋；制造；多节点；线形
中图分类号：TU17
文献标识码：A
文章编号：1007-7359（2024）1-0083-03
形式连接，待全桥焊接施工、高强螺栓施
截面，采用全焊接方式连接。
DOI:10.16330/ki.1007-7359.2024.1.031
共 4 条拱肋。为增加拱肋稳定性，相邻
3.1拱肋BIM建模
撑 FC3-1 分段安装采用 1 台 125t 龙门
采用钢桁架拱桥设计，其中拱肋为四面
封闭箱型构造，采用钢结构厂内加工、现
基于BIM技术拱肋精确制作和
主 拱 拱 肋 安 装 采 用 1 台 125t 龙 门
繁华大道桥拱肋采用箱型截面，外
吊，将主拱风撑 FC3-1 分段吊装至上层
焊锚箱。
装焊风撑短接头：根据地样线，绘制风撑位线，进
行装焊风撑。
根据拱肋杆件划分情况，可选定距
支架点最近的下弦与腹杆汇交节点作为
标高控制点。通过水准仪将后视标高逐
个引测至胎架上的某一点并做好标记，
以此作为后视依据。根据引测各标高后
视点，分别测出平台上相应下弦控制节
点标记点位实际标高，和相应控制节点
设计标高相比较，即得出高差值，明确标
→杆件运输→拱肋支架搭设→拱肋安装
→风撑安装→线型调整→拱肋焊接（栓
图2
支架整体变形验算结果
接）→吊索安装→吊索张拉→支架拆除。
3.4拱肋安装
场安装方式施工，拱肋内部为 4 个拼接
3
吊，将 1 台 180t 汽车吊吊装至上层桥面
板栓接连接，拱肋外部为焊接连接，全桥
安装施工
系上，通过汽车吊安装主拱肋分段。风
利用Matlab、Ansys拱轴系数电算方法
利用Matlab 、Ansys 拱轴系数电算方法李明李芹子长安大学公路学院陕西西安710064摘要：通过介绍利用Matalb 、Ansys 对拱轴系数的两种优化方法，希望对后来研究者有所帮助。
关键词：拱轴系数；优化设计；Matalb ；Ansys 中图分类号：TM934.33文献标识码：A一、前言在拱桥设计中,拱轴系数作为直接影响主拱截面内力的分布与大小的一个很重要的参数,往往成为主拱截面高度的一个决定性因素。
在以往的拱桥设计中一般都是手算,即先凭经验假定一个m 值,定出拱轴线、布置拱上建筑,然后计算拱圈、实腹段和拱上建筑恒载对拱脚和l/4截面的弯矩,利用公式：（1）;（2）算出m 值,与假定的m 值相比较,如不符合并出入较大,则就以求得的m 值为假定值重新计算,来逐渐逼近;出入不大时,则需通过假载法进行调整。
m 值用上述计算方法是很难达到一次成功的,往往要反复多次才能逐渐逼近。
同时,在计算过程中,往往要利用大量的计算用表,增大了设计人员的劳动强度,在电算很普及的今天,用上述方法是很落后于时代的。
本文汇总了用matlab 和ansys 进行优化的两种电算方法供大家借鉴。
二、Matlab 及其优化设计原理MATLAB 提供了强大的编程能力，利用三次插值函数作为恒载压力线的逼近函数。
对于实腹拱桥，依拱轴系数的定义m=g j /g d ,其中,g d 为拱顶的恒载集度;g j为拱脚的恒载集度。
在拱轴系数m 已假定的情况下有:g d =r 1h d +r 2d ，gj=r 1hd+r 2d/cosΦj +r 3h 式中:r 1、r 2、r 3分别为拱顶填料、主拱圈、拱腹填料的单位重;h d 为拱顶填料厚度;d 为主拱圈厚度;Φj 为拱脚处拱轴线的水平倾角;h 为拱脚处拱腹填料的高度。
h=f+d/2-d/(2cosΦj )。
m 一经假定,在上述基本参数输入的情况下,就可得出gj/gd 的值。
通过逐步逼近法最终达到假定的m 值≈g j /g d (由假定的m 值算出来的g j /g d 的值)。
用VBA实现拱桥设计计算与制图_刘国栋
关 键 词： ＡｕｔｏＣＡＤ；ＶＢＡ；二次开发；拱桥程序设计
中图分类号： ＴＰ３９１．７
文献标志码： Ａ
文章编号： １６７４－０６９６（２００８）０１－００１７－０３
Ｃｏｍｐｌｅｔｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｈａｒ ｔｉｎｇ ｆｏｒ Ａｒ ｃｈ Ｂｒ ｉｄｇｅ ｂｙ ＶＢＡ
（１． 湖北省恩施施州大桥指挥部，湖北 恩施 ４４５０００；２． 重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 ４０００７４； ３． 重庆交通大学 计算中心，重庆 ４０００７４）
摘要：Ａｕｔｏ ＣＡＤ 已在桥梁设计、结构分析辅助建模中得到广泛应用，介绍了 ＡｕｔｏＣＡＤ 图形对象的定义和创建方法，
利用 ＶＢＡ 程序开发了集设计、计算与制图于一体的拱桥设计程序，最后简要介绍 ＶＢＡ 所需环境及操作方法。
ＡｕｔｏＣＡＤ 图形对象是在 Ｍｏｄｅｌ Ｓｐａｃｅ 集合、Ｐａｐｅｒ Ｓｐａｃｅ 集合或 Ｂｌｏｃｋ 对象中创建的。Ｍｏｄｅｌ Ｓｐａｃｅ 集合 由 Ｍｏｄｅｌ Ｓｐａｃｅ 特性返回，Ｐａｐｅｒ Ｓｐａｃｅ 集合由 Ｐａｐｅｒ Ｓｐａｃｅ 特性返回。缺省状态为 Ｍｏｄｅｌ Ｓｐａｃｅ。
可以直接引用或通过用户定义的变量来引用这 些对象。要直接引用对象，就将对象包含在调用层次 结构中，以下语句将在模型空间中添加一条直线：
图 ２ 就是根据设定的参数在 ＡｕｔｏＣＡＤ 中所绘 制的拱轴线（具有纵坡）。
根据拱圈的厚度，利用 ｏｆｆｓｅｔ 方法便可绘制出主 拱圈构造图。 ３．３ 拱上建筑的绘制
下面以拱式腹拱为例，说明拱上建筑的绘制方法。 绘制腹拱首先要确定端腹拱的起拱线高程和水 平位置，如图 ３ 中的 Ａ 点。通常，腹拱拱顶与主拱圈 的拱顶齐平，根据主拱圈拱顶高程，减去腹拱圈厚度， 再减去腹拱圈的净矢高，就得到端腹拱的起拱线高程 （Ａ 点），而水平位置一般与主拱拱脚截面的上缘点相 同，这样就确定了上述两个参数。
基于MATLAB确定空腹式无铰拱桥拱轴系数m
基于MATLAB确定空腹式无铰拱桥拱轴系数m基于MATLAB确定空腹式无铰拱桥拱轴系数m在拱桥的设计中，拱轴系数的确定是最重要的一步，也是最基础的一步。
拱轴系数确定后，拱桥的整个形状基本就确定了，而后面的计算和设計都是基于确定的拱桥形状，对拱桥的各部分进行强度、变形以及稳定性验算，最后再根据的结果判断拱桥形状设计是否合理或者是否进行改进。
本文基于MATLAB编写了确定拱轴系数的代码，有助于快速找到符合规范要求的拱轴系数。
标签：MATLAB；空腹式拱桥；拱轴系数1.概述拱轴系数是一个表征悬链线线型的参数，而拱圈又多采用悬链线作为拱轴线，因此确定拱轴系数后，也确定了拱圈的形状、上部结构的形状和位置。
拱圈对拱轴线的选择是有要求的，拱轴线应使拱圈在荷载作用下，拱圈截面内的内力弯矩尽量小。
若选定的拱轴线使拱圈在荷载作用下，拱圈截面内不存在弯矩，那么拱轴线又称为理想拱轴线。
对于实腹式拱，当不考虑弹性压缩以及各种附加内力等影响时，其理想拱轴线是一条悬链线，可以通过确定拱轴系数的方法，找到该悬联线；对于空腹式拱，由于上部荷载作用形式不同于实腹式拱，其理想拱轴线不是一条悬链线，而是一条带有转折点的曲线，只能找到一条接近于该曲线的悬联线代替，通常采用“五点重合法”找到这条悬链线以使拱圈在荷载作用下，拱圈截面的弯矩尽量小。
2.空腹式拱轴系数求解空腹式拱轴系数的求解采用“五点重合法”，五点重合法的原理是通过使空腹式无铰拱的拱轴线与空腹式三铰拱的压力线在两个拱脚、两个1/4截面以及拱顶处重合，以此来减少空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离，从而减小拱圈截面内的内力弯矩。
所以，求解空腹式拱的拱轴线就是要满足与空腹式三铰拱的压力线在拱圈两个拱脚、两个1/4截面以及拱顶处重合，将此条件换成力学表达式即为：根据上述表达式可知求解拱轴系数m，必须求得两个弯矩、，而弯矩与拱上建筑的布置和形状有关，与拱轴线有关。
所以必须得先假设m，求出两个弯矩，再根据上述公式计算出拱轴系数m，将此m与假设m进行对比，两者非常接近或者相等时说明假设合理，反之则说明不合理，需要重新假设。
钢管混凝土拱桥拱肋吊装过程线形调整方法研究
钢管混凝土拱桥拱肋吊装过程线形调整方法研究钢管混凝土拱桥，这个名字一听就有点高大上，感觉像是科学家在实验室里搞出来的高科技产品。
其实不然，它是一种特别实用的桥梁结构，通常用在跨越大江大河的地方，或者那些需要大跨度的地方。
说到钢管混凝土拱桥的吊装，嘿，那可真是一门大技艺！很多人可能觉得吊装就像在搭积木，随随便便就能搞定。
别笑，这个过程可不简单，特别是要调整桥拱的线形的时候，可得仔细了。
说到吊装，先别急着觉得这事儿简单。
别忘了，这可是关乎千里之遥的大工程，每一步都得小心谨慎。
得把钢管和混凝土这两种看似不搭界的材料，巧妙地结合成一个整体。
这个“搭配”，比调色盘上的颜色还要讲究，哪怕差了那么一点点，后果可能就大了。
钢管混凝土拱桥的吊装，最关键的一点就是拱肋的线形调整。
啥意思呢？就是让这座桥的拱肋在吊装的过程中，不仅要维持原本设计的形状，还得保持好那种弯曲度，不能一偏离就全盘失败。
调整线形的过程，讲真，有点像是给这座桥做“整形手术”。
你得在吊装的过程中，一边吊一边看，一边调整。
就像做饭时加盐一样，盐多了不对，少了也不行，得掌握好那个平衡。
要是调整不到位，整个桥拱就会变形，桥面就可能变得不稳定，搞不好还得返工。
这个问题就像是“拖泥带水”一样，一拖再拖，麻烦不断。
吊装的过程就像是一个团队合作的表演，不单单是吊车的活儿，其他相关的工序也都得紧密配合。
桥梁的拱肋每一次吊装，都是一场较量，斗智斗勇。
这不光是吊车司机的技术活，还是指挥员的眼力活。
说得通俗点，就是“你得在正确的时机拉对线”，这是一场考验耐心和精确度的比赛。
比如说，如果钢管拱肋的吊点不对，可能就会出现一边高一边低的情况，这就叫做线形调整失败。
这个时候，你得赶紧调整吊车的位置，不然整个桥拱都会“歪”得不成样子。
调整线形，尤其是在钢管混凝土拱桥的吊装过程中，除了精准，还得有点“临场反应”。
啥意思呢？就是你不能光依赖之前的设计图纸，也得结合现场的具体情况。
比如说，天气可能不太给力，风大了，吊装就得慢点；温度变化也能影响钢管混凝土的膨胀和收缩，你得随时掌握这些情况，才能及时调整。
提篮拱桥拱肋优化设计
并且 等截面拱肋 在施工 过 程 中容易控 制 ，使施 工难 度 降低 ， 在此提 出优化方案对 实际工程有很 大帮助 。对 于方 案二 ，钢
图 ｌ４ 方案 二 施 工 阶 段 最 大压 应 力 应 力 （单 位 ：ＭＰａ）
２ 全桥 模 型和细 部构 造模 拟
利用 ＭＩＤＡＳ有 限元 软件建立全桥模型 。本 桥的总体 静 力分 析 采 用 空 间杆 系有 限 元模 型 进 行 分 析 ，桥 面 系 采 用 纵 横 梁模 型 ，吊杆 、系杆采 用桁架单 元模 拟 ，拱 肋 、采用梁 单元进 行 模 拟 。二 期 恒 载 和 行 车 荷 载 以 面 荷 载 方 式 施 加 。 为 了 准 确地进行仿真分 析 ，拱 脚部 分按 照实 际情况 模拟 出桩基 础 ， 为了使全桥分析更加精确 ，各部件物理 特性 按前 文选取 。主 拱 为 双 向 变 截 面 ，截 面 尺 寸 沿 长 度 方 向按 照 一 次 函数 变 化 考 虑 “桩 一土 ”共 同 作 用 ，按 照 “ｍ”法 计 算 土 弹 簧 刚 度 。
提 篮 拱 桥 拱 肋 优 化 设 计
钟 力 全 ，郑 凯锋
（西南 交通 大学 土木 工 程学 院 ，四川成 都 ６１００３ １）
【摘 要】 针 对中承式提 篮拱桥的设计计 算 中，拱肋部分 由于结构 构造 多样 ，经常 采用变截 面形 式的拱 肋 ，但是 设计往往偏保 守，这样造成 了材料 的浪 费和施工难度的增加 。文章 主要根据 实际桥 梁中进 行准确 和 仔 细 地 模 拟 ，采 用 Ｍ了详 细 的模 型 分 析 ，并 对 等 截 面拱 肋 的提 篮 拱 桥 进 行 应 力分 析 对 拱 肋 进 行 优 化 设 计 。
大跨度钢管混凝土拱桥桁架拱肋吊装过程中的线形调整
响矩阵 非奇异 ， 则该方 程组 有唯一 解 。否则 ， 可“ ＿ ｊ 最 小二 乘法 进行求 解 。 用 有 限元 法计 算 影 响矩 阵 ， 可归 结 为 如 下步骤
来 进行 ：
（ １ ） 形 成调值 计算 阶段 结构 总 刚 ， 并作 Ｌ Ｄ Ｉ 分
解； （ ２ ） 对施 调元 ｊ 循环 ；
（ ３ ） 令第 Ｊ 号 施 调 元调 值 量 为 １ （ 单 位量 肜 成 相 应 的结构荷 载列 阵 ；
（ ４ ） 回代求相应 的节点位移 ；
（ ５ ） 对受 调元 ｉ 循环 ， 计算相 应 的受 调元 素 ｄ ｌ ＇ （ ６ ） 重复（ ２ ） 至（ ５ ） 各步， 就 可生 成 所有 的影 响 向量 ， 从 而 生成影 响矩 阵 ［ ｃ ］ 。
・
８ ０・
北 方 交 通
２ ０ ｌ ３
大 跨 度 钢 管 混凝 土 拱桥 桁 架拱 肋 吊装 过 程 中 的 线 形调 整
付 玉辉
（ 辽 宁省交通规划设计院 ， 沈阳
摘
１ １ ０ １ ６ ６ ） ）
要： 针 对 桁 架拱 肋 假 设 中 出现 的 线 形 调 整 问题 ， 利 用 影 响 矩 阵 法 进 行 处 理 。 通 过 该 方 法 可 得 到 为 满足 设
划 问题 可得 到施调 向量 的调整 量 。
式中： 【 Ａ ］ 一 ｎ×ｎ阶 的 影 响 矩 阵 ， 其元 素 ａ 的 物 理意 义为第 ｉ 根 扣 锁 张拉 单 位 力 时 ， 引 起 的 圳 （ １ ）
建立的线性方程组如下 ：
［ Ｃ ］ ｛ Ｘ｝ ＝｛ Ｄ｝
参数 Ａ ｗ ｉ 的变化 。
［ Ａ］ ｛ ｘ｝ ＝｛ △ Ｗ｝
基于MATLAB的优化设计
基于MATLAB的优化设计基于MATLAB 的曲柄摇杆机构优化设计1. 问题的提出根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。
在在第一个问题里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照()f φ?=（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为()F φ?=（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数()F φ?=尽可能逼近所要求的期望函数()f φ?=。
这时需按机械优化设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。
2. 曲柄摇杆机构的设计在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。
这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。
图1 曲柄摇杆机构简图设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。
这里假设要求：()()20023E f φ?φ??π==+- （1）对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。
2.1 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，即: []12340Tx l l l l ?= (2)考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。
基于Matlab优化工具箱的斜拉桥索力优化实用方法
基于Matlab优化工具箱的斜拉桥索力优化实用方法
李岩;陈彦江;盛洪飞;孙航
【期刊名称】《森林工程》
【年(卷),期】2006(22)6
【摘要】基于Matlab优化工具箱,以结构内力和线形为控制条件,提出一种便于工程应用的斜拉桥索力优化实用方法.将斜拉桥合理成桥索力的确定问题转化为有约束的二次规划问题,运用Matlab优化工具进行求解,工程算例证明方法简单、有效,具有一定的工程实用价值.
【总页数】3页(P35-37)
【作者】李岩;陈彦江;盛洪飞;孙航
【作者单位】哈尔滨工业大学,哈尔滨,150090;黑龙江大学,哈尔滨,150086;哈尔滨工业大学,哈尔滨,150090;哈尔滨工业大学,哈尔滨,150090;哈尔滨工业大学,哈尔滨,150090
【正文语种】中文
【中图分类】U4
【相关文献】
1.MATLAB优化工具箱在斜拉桥索力调整中的应用 [J], 郎俊江
2.基于MATLAB联合ANSYS的斜拉桥恒载索力优化 [J], 刘益铭;刘大洋;刘山洪
3.基于粒子群优化算法的独塔斜拉桥成桥索力优化 [J], 陈志军;刘洋;杨立飞;张晟斌
4.斜拉桥索力优化实用方法 [J], 梁鹏;肖汝诚;张雪松
5.基于信赖域优化算法的斜拉桥索力优化设计 [J], 孙昊;钱永久;窦勇芝
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２ 最优拱轴线的数 学模型 采用李 志文教授提出的分段解析 函数法 ，即采用 三次样条插值 函数作为恒载压力线 的逼 近函数 。其数 学模型为
ｎ—ｌ
力线。另外 ，也有用 Ⅳ次抛物线结合拱形 曲线 的要求
逼 近 恒载 压 力 线 的 ，但 要 得 到较 好 的 逼 近 结 果 ，Ⅳ 必 须 很 大 ，且 该 Ⅳ次 抛物 线 连 续 地 依 赖 压力 线 上 所 规 定 点 的 坐标 ，通 常 出现不 稳 定 性 ，即 为 了 局 部 调 整 某 点
在工程 中采用悬链线作为合理拱 轴线 ，这对某些 实腹式拱桥来说是合理 的。但空腹 拱桥 的恒 载压力线 并不是一条悬链 线 ，甚至不是一条拱形曲线 ，因此对 空腹拱桥并不适 用。在进行拱桥设计 时 ，可计算 出压 力线上 的一些点 ，而这些离散点通常不在 一条拱形 曲 线上。可用插值法通过 这些离散 点拟合 出一条 曲线 ， 但这样 的一条曲线是不能作为拱轴线的 ，这就需 要构 造出一条 既是拱形曲线 又尽可能地逼近恒 载压力线 的 拱轴线 。当采用悬链线作为拱轴线 时 ，通 常是用它来 逼近压力线上的五个点 ：拱顶 、四分点 、拱脚 ，但并 不能保证在整个拱桥跨 径上拱轴线较好地逼近恒载压
） ÷ ≥Ｙ
其 中 ＡＩ ， ０ ＞
・
６８ ・
路 基 工 程 Ｓｂｒ ｅ ｎｉ ｅｎ ｕｇ ｄ ｇ ｅｒｇ ａ Ｅ ｎ ｉ
２１ 第 １ ０ ０年 期 （ 第 １８ ） 总 ４期
ｆｎ ｔ ｎ ｕ ｃｉ ｆ： ｍｙｕ （ ｏ ｆｎ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
３ 编 程 及 优 化 结 果
且结果可靠 ，计算效率 高。
Ｌ 关 键 词 ：钢 管混 凝 土 拱桥 ；拱 轴 线 ；优 化设 计 ；ＭＡＴ ＡＢ语 言
中图 分 类 号 ：Ｕ ４ ． ４ ２５
０ 弓 言 ｌ
文献 标 志 码 ：Ａ
文章编号 ：１０ ８２ （０ ０ ０ — ０７— ２ ０ ３— ８５ ２ １ ）１ ０６ ０
一
收 稿 日期 ：２０ ０ ８—１ —ｌ ｌ ７
作者简介 ：姜旭东 （９ ７一）男 ，湖北黄 冈人。工程 师 ，硕士研 １７
一
究 生 ，主 要 从 事结 构 设 计及 施 工 管 理 方 面 的 工 作 。Ｅ—
ｍａ ：ｊ ｎ ｘ 一 ０ １ ｔ ｃｉ 。 ｉ ｉ ｇｄ ０ ＠ ｏ ｏ ｌ ａ ｍ． ｎ
待定系数 ， — ） （ ． 称为正号 函数 ，形式 为
条插值 函数作为恒载压力线 的逼近函数 ，对一座钢管 混凝土拱桥的拱轴线进行优化 。
１ 工程 概 况
～
（一，： ≥ ＋ ｛： ）
Ｌ Ｕ ＜
（ ２ ）
由于原 来 的拱 轴 线 已 知 ，规 定 了拱 轴 线 上 的 ｎ＋ １个 点 ，也 就 是 说 式 （ ） 中 的 已 知 ，而 系 数 Ａ ， １
线 的 优 化模 型
Ｌ： ｍｉ Ａ ＝ ｍｉ ｘ ｎ ｎ ｍａ ｅ
系数 ｍ＝１１７ ＝２／。拱肋 截面 的坐 标控制 点用 ．６ ， ｘｌ 吊杆位置来确定 ，即将 吊杆与拱圈的相交截面作为拱 肋坐标控 制截面 。
一
） ｊｌ ０ Ａ＋ ≤ ） 一Ａ ≤ Ｙ （） ３
Ａ， ： 。 ，…… ，Ａ 均 未 知。 只要 给 出 系 数 Ａ ，Ａ ， 。 Ａ ，……，Ａ ，则 由 任 意 的 都 可 以得 出相 应 的 ｆ （ 。取设计 变量 为 Ａ ，Ａ ，Ａ ，…… ，Ａ ，建立 ） 。 ：
优化数学模 型的 目标 函数和约束 函数 ，可构造 出拱轴
，１ （ ）＝Ｙ 一 ０ 。 厂（ ）
２） ＝Ｙ （ 。一 ） ３） ＝Ｙ （ ２一 ） ｌ ＝Ｙ。一 （ ２） 。 ）
１ ） ＝Ｙ：一 （ ３ ）
在进行优化设计 时 ，文 中所优化的拱轴线是拱 轴 系数 ／ ＝１１７的原始轴 线。 由于钢 管混凝 土拱桥 为 ＇ ．６ ／ ＇ Ｌ 对称拱桥 ，故 取半跨轴线为研究对象 ，吊杆与轴 线的 交接处视为结 点 ，两结点之 间划分为一个单元 ，则半 跨拱共有 １ 个结 点 ，１ ３ ２个单元 。简化后 的半拱示 意 如图 ２ ，图中带圆 圈的数 字表示单元 号 ，不带 圆圈的 数字表示结点号 。
座 下承式 钢 管混 凝土 刚架 系杆 拱 桥
，立
面如图 １ 。在拱 顶处 向上设 置 了 Ａ ０ １ 的预拱 ｆ＝ ． ６ｍ 度 ，预拱 后 的 拱 轴 线 仍 为 悬 链 线 ，拱 轴 系 数 ｍ ＝ １ １０ ． ３ 。主拱净跨 ＝１０ｍ，矢跨 比ｆ／ｆ＝１６ ＿ ２ ｏ ｎ ／ ，ｆ １ １５ ２ｍ， ＝ ０ ２ ２ ．５ ， ２ ．４ｍ，拱肋轴线采用悬链 线 ，拱轴
摘 要 ：利 用三 次 样 条 函数 来逼 近 合 理 拱 轴 线 ，基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ语 言 对 钢 管 混 凝 土 拱 桥 拱 轴 线 进 ＴＡ 行 优 化 ，优 化 后 的 结 点 最 大偏 离量 比优 化 前 的 最 大偏 离量 减 小 了 ２ ． ５０％ ，效 果较 明 显 ，也 改 善 了拱 的内力分布情况。分析表 明，该 法只需编写比较 简单的程序代码 ，即可简便 求 出设 计 变量 的最优 解 ，
姜旭东 ，等 ：基于 ＭＡ Ｌ Ｂ语言的拱桥拱肋线形优化设计 ＴＡ
・ ７・ ６
基于 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言 的拱 桥拱 肋 线 形优 化设 计
姜 旭 东’ ，张新 胜 ，赵 义 书
（ ．中国联合工程公司规划市政设计研究院 ，杭州 ３ ０ １ ；２ １ １０ ４ ．中南林业科技 大学土木建筑与力学学院 ，长沙 ３ 五 环 科 技 股 份 有 限公 司 ，武 汉 ４ ０ ７ ） ． ３０ ４ ４０ ０ ； １０ ４
）＝ ｏ Ａ ＋∑Ａ — ： ∈［， 川（ ） ０ ］
Ｊ＝ ”
（） １
式中 ｆ （ ）为三次样条 函数 ，用其逼近压力线上 的
点 列 （ ，，（ ） ０≤ ｉ ｎ ≤ ），Ａ ，Ａ ，Ａ ，… … ，Ａ 为 。 ｌ
的逼近 ，而在另外部位可能产生过大的偏 离。 本文 主要 基 于 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言 ，采用 三 次样 …