人教A版高一空间直角坐标系精选试卷练习(含答案)5
人教A 版高一空间直角坐标系精选试卷练习（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分
一、单选题
1．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形
D ．等腰三角形
2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()1,2,3M -关于xOz 平面对称的点的坐标是（ ） A ．()1,2,3--
B ．()1,2,3--
C ．()1,2,3--
D ．()1,2,3
3．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（-2，1，-4） B ．（-2，-1，-4） C ．（2，1，-4） D ．（2，-1，4） 4．空间两点A ，B 的坐标分别为，
，则A ，B 两点的位置关系
是 ( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于z 轴对称
D ．关于原点对称 5．已知()1,2,11A -，()4,2,3B ，()6,1,4C -，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形
6．在空间直角坐标系中，与点()3,1,2A ，()4,2,2B --，()0,5,1C 等距离的点的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无数
7．在空间直角坐标系中，x 轴上到点P(4,1,2)30( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 8．在空间直角坐标系中，点()1,2,3P ---到平面yOz 的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D 149． 在数轴上从点A (－2)引一线段到B (3)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为 ( )
A ．13
B ．0
C ．8
D ．－2
10． 已知M (4,3，－1)，记M 到x 轴的距离为a ，M 到y 轴的距离为b ，M 到z 轴的距离为c ，则( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．c >a >b
D ．b >c >a
11．点(3,4,5)P ，在yOz 平面上的射影P '的坐标是（ ）． A ．(0,4,5)
B ．(3,0,5)
C ．(3,4,0)
D ．(3,0,0)
12．在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)(2,2,2)(0,2,0)(1,1,2)A B C D ，，，.若123,,S S S
分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
13．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yoz 内的射影，则OB 等于（ ） A ．14 B ．13 C ．23
D ．11
14．已知点()1,3,4P --，且该点在三个坐标平面yoz 平面，zox 平面，xoy 平面上的射影的坐标依次为()111,,x y z ，()222,,x y z 和()333,,x y z ，则（ ）
A ．222
1230x y z ++= B ．222
2310
x y z ++=
C ．222
3120x y z ++=
D ．以上结论都不对
15．若两异面直线,AB CD 互相垂直，且(1,2,0),(,2,3)AB CD x =-=-u u u v u u u v
，则x =（ ） A ．4-
B ．4
C ．1-
D ．1
16．如图，在平行六面体
中，已知，
，
，则用向量，，可表示向量
等于
A ．
B ．
C ．
D ．
17．一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
1
(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2
），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向
画正视图，则得到左视图可以为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18．如图，棱长为2的正四面体ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在空间直角坐标系的坐标轴,,Ox Oy Oz 上，则定点D 的坐标为（ ）
A ．()1,1,1
B ．
(
)
2,2,2
C ．
(
)
3,3,3
D ．()2,2,2
19．已知
，则与的夹角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．45°
D ．90°
20．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个
面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （ ） A ．3或8
B ．8或11
C ．5或8
D ．3或11
21．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，
，，，，，，，，则顶点D 的坐标（ ）
A ．7
412⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
， B ．(241)，， C ．(2141)-，， D ．(513
3)-，， 22．已知()()cos ,1,sin ,sin ,1,cos a b αααα==r r ，则向量a b +r r 与向量a b -r r
的夹角是
（ ） A ．π4
B ．
π3
C ．
π2
D ．不能确定
评卷人 得分
二、填空题
23．已知35
(,,)22
P z 到线段AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)、B (－2,4,3)，则z ＝____.
24．在空间直角坐标系中，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为____. 25．在空间直角坐标系中，点在xOz 平面上的射影为M′点，则M′关于原
点对称点的坐标是 .
26．点P 在x 轴上，它到点P 1(0，2，3)的距离为到点P 2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P 的坐标是________．
27． 已知点P (2,3，－1)关于坐标平面xOy 的对称点为P 1，点P 1关于坐标平面yOz 的对称点为P 2，点P 2关于z 轴的对称点为P 3，则点P 3的坐标为________．
28． 已知四边形ABCD 为平行四边形，且A (4,1,3)，B (2，－5,1)，C (3,7，－5)，则顶点D 的坐标为________．
29．在如图所示的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知A 1(a,0，c )，C (0，b,0)，则点B 1的坐标为________．
30．空间直角坐标系中，点(1,2,2)A -关于原点对称的点为B ，则点B 的坐标为__________.
31．已知、、为两两垂直的单位向量，非零向量， 若向量与向量、、的夹角分别为
、
、，则
．
32．已知平行六面体，所有棱长都等于l ，
,则
的长
__________
33．点B 是点()1
23A ，，在坐标平面yOz 内的射影，则OB =___ 34．若向量(4,2,4),(6,3,2)a b =-=-r r
，则()()
2a b a b -⋅+=r r r r ______.
35．设向量(1,2,2)a =r
，(4,1,1)b =--r
，那么a b ⋅=r
r
36．设123,,e e e u r u u r u r 为空间的三个向量，如果1122330e e e λλλ++=u r u u r u r r
成立的充要条件为1230λλλ===，则称123,,e e e u r u u r u r
线性无关，否则称它们线性相关，今已知
(1,2,3),(3,1,1),(2,1,)a b c m =-=-=-r r r
线性相关，那么实数m 等于______
37．空间直角坐标系中与点()2,3,5P 关于yoz 平面对称的点为P '，则点P '的坐标为_____________．
38．如图，在正方体中，
，点在线段
上，且
，点
是正方体表面上的一动点，点
是空间
两动点，若且，则的最小值为 .
39．点(2,1,3)P -在坐标平面xOz 内的投影点坐标为______________；
40．已知空间直角坐标系中，A （1，3，-5），B （4，-2，3），则AB =_________． 41．在空间直角坐标系中，已知()1,2,1A -，()2,2,2B ，点P 在z 轴上，且满足
PA PB =，则点P 的坐标为__________
42．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为______． 评卷人 得分
三、解答题
43．如图所示，V －ABCD 是正棱锥，O 为底面中心，E 、F 分别为BC 、CD 的中点．已知|AB |＝2，|VO |＝3，建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标.
44．已知点A(1,1,0)，对于Oz 轴正半轴上任意一点P ，在Oy 轴上是否存在一点B ，使得PA ⊥AB 成立?若存在，求出B 点的坐标；若不存在，说明理由. 45．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x 轴上求一点P ，使|PA|＝|PB|；
(2)若xOz 平面内的点M 到点A 的距离与到点B 的距离相等，求点M 的坐标满足的条件．
46． 如图，正四棱锥P －ABCD 中，底面边长为26，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，以O 为原点，射线OM ，ON ，OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系．若E ，F 分别为P A ，PB 的中点，求A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标．
47．如图，已知线段AB 、BD 在平面内，线段,如果,
（1）求C 、D 两点间的距离. （2）求点D 到平面ABC 的距离
48．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截面而得到的，其中AB ＝4，BC ＝2，CC 1＝3，BE ＝1． （1）求BF 的长；
（2）求点C 到平面AEC 1F 的距离．
49．在平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝1，∠ACD ＝90°，将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成60°角．求B 、D 间的距离
50．已知三棱锥O ABC -中，4OA =，3OB =，2OC =，且,,OA OB OC 两两垂直，
E 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，现如图建立空间直角坐标系O xyz -.
（1）求点E 和G 的坐标；
（2）求异面直线OA 和CE 所成角的余弦值.
参考答案1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．A
9．C
10．C
11．A
12．C
13．B
14．A
15．A
16．D
17．B
18．A
19．B
20．D
21．D
22．C
23．0或－4
24
25．(2,0,3)
26．(1,0,0)或(－1,0,0)
27．(2,3,1)
28．(5,13,3)- 29．(a ，b ，c ) 30．(1,2,2)-- 31．1 32．
33．13 34．33 35．0 36．0 37．()2,3,5-
38．
39．(2,0,3) 40．72 41．()0,0,3
42．（3，-1，-4）
43．()()(1
1,0),(110),1,1,0,(1,1,0),0,0,3B A C D V ，－－，－，－ 44．存在这B 点坐标为(0,2,0) 45．(1)P(1,0,0) (2)x ＋3z －1＝0
46．A (1，－1,0)，B (1,1,0)，C (－1,1,0)，D (－1，－1,0)， E 1
1(,,1)22-
，F 11(,,1)22
. 47．（1）;（2）
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总3页 48．（1）．（2）
49．22.
50．（1）3422,,0,,1,233E G ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）441cos θ=
人教A版高中数学选择性必修第一册第1章 1.3.1 空间直角坐标系课时练习题
§1.3空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1空间直角坐标系 1.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是() A．(1,0,0) B．(1,0,1) C．(1,1,1) D．(1,1,0) 答案C 解析点B1到三个坐标平面的距离都为1，易知其坐标为(1,1,1)，故选C. 2．点A(0，－2,3)在空间直角坐标系中的位置是() A．在x轴上B．在xOy平面内 C．在yOz平面内D．在xOz平面内 答案C 解析∵点A的横坐标为0， ∴点A(0，－2,3)在yOz平面内． 3．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是() A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称 C．关于坐标原点对称D．以上都不对 答案C 解析当三个坐标均相反时，两点关于原点对称． 4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q 的坐标为() A．(0，2，0) B．(0，2，3) C．(1,0，3) D．(1，2，0) 答案B
解析由于垂足在平面yOz 上，所以纵坐标，竖坐标不变，横坐标为0. 5．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，B 1E ＝14A 1B 1，则BE → 等 于() A.⎝⎛⎭⎫0，14，－1 B.⎝⎛⎭⎫－1 4，0，1 C.⎝⎛⎭⎫0，－14，1D.⎝⎛⎭⎫1 4，0，－1 答案C 解析BE →＝BB 1—→＋B 1E —→ ＝k －14j ＝⎝ ⎛⎭⎫0，－14，1. 6．点P (1,2，－1)在xOz 平面内的射影为B (x ，y ，z )，则x ＋y ＋z ＝________. 答案0 解析点P (1,2，－1)在xOz 平面内的射影为B (1,0，－1)，∴x ＝1，y ＝0，z ＝－1， ∴x ＋y ＋z ＝1＋0－1＝0. 7．已知A (3,2，－4)，B (5，－2,2)，则线段AB 中点的坐标为________． 答案(4,0，－1) 解析设中点坐标为(x 0，y 0，z 0)， 则x 0＝3＋52＝4，y 0＝2－22＝0，z 0＝－4＋2 2＝－1， ∴中点坐标为(4,0，－1)． 8．已知空间直角坐标系中三点A ，B ，M ，点A 与点B 关于点M 对称，且已知A 点的坐标为(3,2,1)，M 点的坐标为(4,3,1)，则B 点的坐标为________． 答案(5,4,1) 解析设B 点的坐标为(x ，y ，z )，则有x ＋32＝4，y ＋22＝3，z ＋1 2＝1，解得x ＝5，y ＝4，z ＝1， 故B 点的坐标为(5,4,1)． 9.建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABC －D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别是棱C ′D ′，D ′A ′，A ′A ，AB ，BC ，CC ′的中点，写出正六边形EFGHIJ 各
高中数学人教A版必修2空间直角坐标系课后练习二含解析
（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间直角坐 标系课后练习二（含解析）新人教A 版必修2 在空间直角坐标系中，在xOy 平面上的点A 的坐标特点为 ，在yOz 平面上的点B 的坐标特点为 ，在xOz 平面上的点C 的坐标特点为 ． 若点A （1，n ，m ）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m +n = ． 空间直角坐标系O －xyz 中点（2，－3，5）关于z 轴对称的点的坐标是 ． 在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （3，1，5）关于yOz 平面对称的点的坐标为 ． 在空间直角坐标系O －xyz 中，点P （2，3，5）到平面xOy 的距离为 ． 在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作xOy 平面的垂线 PQ ，则垂足Q 的坐标是______________. 以A （4，3，1），B （7，1，2），C （5，2，3）为顶点的三角形形状为 ． 已知A （3，2，1）、B （1，0，4），求： （1）线段AB 的中点坐标和长度； （2）到A 、B 两点距离相等的点P （x ，y ，z ）的坐标满足的条件． 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(6,5,1)N 的距离最小． 如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''与BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标． 在空间直角坐标系O —xyz 中，作出点P （5，4，6）． 设x , y 为任意实数,相应所有的点P (x , y , 3)的集合是（ ） A.z 轴上的两个点 B.过z 轴上的（0，0，3）点且与z 轴垂直的直线 C.过z 轴上的（0，0，3）点且与z 轴垂直的平面 D.以上答案都有可能 试解释方程222 (12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义． 与a =（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（ ） A ．（1，3，2） B ．（－1，－3，2） C ．（－1，3，－2） D ．（1，－3，－2）
人教A版高一空间直角坐标系精选试卷练习(含答案)5
人教A 版高一空间直角坐标系精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰三角形 2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()1,2,3M -关于xOz 平面对称的点的坐标是（ ） A ．()1,2,3-- B ．()1,2,3-- C ．()1,2,3-- D ．()1,2,3 3．在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（-2，1，-4） B ．（-2，-1，-4） C ．（2，1，-4） D ．（2，-1，4） 4．空间两点A ，B 的坐标分别为， ，则A ，B 两点的位置关系 是 ( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于z 轴对称 D ．关于原点对称 5．已知()1,2,11A -，()4,2,3B ，()6,1,4C -，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 6．在空间直角坐标系中，与点()3,1,2A ，()4,2,2B --，()0,5,1C 等距离的点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 7．在空间直角坐标系中，x 轴上到点P(4,1,2)30( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 8．在空间直角坐标系中，点()1,2,3P ---到平面yOz 的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D 149． 在数轴上从点A (－2)引一线段到B (3)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为 ( )
数学：4.3《空间直角坐标系》测试(新人教A版必修2)河北地区专用
4.3空间直角坐标系 第1题. 在空间直角坐标系中，点P ，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ） Ａ．(0 Ｂ．(0 Ｃ．(10 Ｄ． 答案：Ｄ． 第2题. 已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） Ａ．(134)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，， Ｄ．(413)-，， 答案：Ｃ． 第3题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小． 答案：解：由已知，可设(10)M x x -，，， 则 MN =． min MN =∴ 第4题. 求到两定点(230)A ，，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件． 答案：解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意， 得 PA PB = PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．
第5题. 在z 轴上与点(417)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ． 答案：14(00)9 ， ， 第6题. 已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ） Ａ．5 Ｂ． 5 Ｃ． 5 Ｄ． 115 答案：Ｃ． 第7题. 已知三角形的三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则 （1）过A 点的中线长为 ； （2）过B 点的中线长为 ； （3）过C 点的中线长为 ． 答案： 第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ． 答案：3 ． 第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，
【高中数学】新人教A版高二1.3.1 空间直角坐标系(练习题)
新人教A版高二1.3.1 空间直角坐标系(2016) 1.在空间直角坐标系中，已知点A(1,−2,3)，B(3,2,−5)，则线段AB的中点坐标为（） A.(−1,−2,4) B.(−2,0,1) C.(2,0,−2) D.(2,0,−1) 2.如图所示，正方体ABCO−A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（） A.(1，0，0) B.(1，0，1) C.(1，1，1) D.(1，1，0) 3.在空间直角坐标系中，点P(1,5,6)关于Oxy平面的对称点Q的坐标是（） A.(1，−5，6) B.(1，5，−6) C.(−1，−5，6) D.(−1，5，−6) 4.若点P(−4，−2，3)关于坐标平面xOy及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为（） A.7 B.−7 C.−1 D.1 5.在空间直角坐标系中，已知点P(−2,1,3)，过点P作Oxz平面的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（） A.(0,1,0) B.(0,1,3) C.(−2,0,3) D.(−2,1,0) 6.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，P在线段BD′上，且BP=1 3 BD′，则P点的坐标为（） A.(1 3,1 3 ,1 3 ) B.(2 3 ,2 3 ,2 3 ) C.(1 3 ,2 3 ,1 3 ) D.(2 3 ,2 3 ,1 3 ) 7.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E在棱A1B1上，且B1E=1 4 A1B1，则BE→等于（）
A.(0,1 4,−1) B.(−1 4 ,0,1) C.(0,−1 4 ,1) D.(1 4 ，0，−1) 8.设y∈R，则点P(1,y,2)的集合为（） A.垂直于Oxz平面的一条直线 B.平行于Oxz平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于y轴的一个平面 9.点P(2,−1,8)在坐标平面Oxz内的射影的坐标为. 10.若点A(2,−3,−5)关于原点对称的点为B(a,b,c)，则a+b+c=. 11.在如图所示的棱长为3a的正方体OABC−O′A′B′C′中，点M在B′C′上，且C′M= 2MB′，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为. 12.已知点A(−4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于Oxz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，则线段AA3的中点M的坐标为. 13.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，N为棱CC1的中点，以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求ND→的坐标. 14.如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2,OP=2，连接AP,BP,CP,DP,M,N分别是AB,BC的中点.以O为原点，以OM→,ON→,OP→的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求点P，A,B,C,D的坐标.
高中数学 直线与圆空间直角坐标系达标练习 新人教A版
1 2015届高中数学 直线与圆空间直角坐标系达标练习 新人教A 版必修 2 1．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于 （ ） A ． 26 B ．3 C ．23 D ．6 2．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．相外切 C ．相离 D ．相内切 3．过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a 取值范围是 （ ） A ．a ＞－3 B ．a ＜－3 C ．－3＜a ＜－52 D ．－3＜a ＜－5 2或a ＞2 4．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（ ） A ．||A B >||CD B ．||AB <||CD C ．||AB ≤||CD D ．||AB ≥||CD 8..A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM =（ ） A ．4
高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系练习(含解析)新人教B版必修2
2．4．1 空间直角坐标系 空间中在坐标轴上点的坐标的位置1．在空间直角坐标系Oxyz 中，点P(－1，0，0)位于( ) A ．xOz 平面内 B ．yOz 平面内 C ．y 轴上 D ．x 轴上 答案 D 解析 因为y ＝0，z ＝0，且x 不为0，故点P 位于x 轴上．故选D ． 2．在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记为( ) A ．(0，b ，0) B ．(a ，0，0) C ．(0，0，c) D ．(0，b ，c) 答案 C 解析 因为在空间直角坐标系中，z 轴上的点的横坐标、纵坐标均为零，所以在z 轴上的点的坐标可记为(0，0，c)，故选C ． 中点及对称点坐标①OP 的中点坐标为12，1，3 2 ； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1，2，－3)． 其中正确说法的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 答案 A 解析 ①显然正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错误；点P 关
于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错误；④显然正确． 4．已知空间中点A(1，3，5)，C(1，3，－5)，点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 与点C 的对称关系是( ) A ．关于平面xOy 对称 B ．关于平面yOz 对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于平面xOz 对称 答案 D 解析 因为点(x ，y ，z)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y ，－z)，所以B(1，－3，－5)，与点C 的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B 与点C 关于平面xOz 对称，故选D ． 确定点的坐标 1111分别写出正方体各顶点的坐标． 解 (1)如题图(1)所示，∵D 是坐标原点，A ，C ，D 1分别在x 轴，y 轴，z 轴的正半轴上，且正方体的棱长为2，∴D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，2)． ∵B 点在xDy 平面上，它在x 轴，y 轴上的投影分别为A ，C ，∴B(2，2，0)．同理，A 1(2，0，2)，C 1(0，2，2)． ∵B 1点在xDy 平面上的投影是B ，在z 轴上的投影是D 1，∴B 1(2，2，2)． (2)如题图(2)所示，∵D 1是坐标原点，A 1，C 1分别在x 轴，y 轴的正半轴上，D 在z 轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，∴D 1(0，0，0)，A 1(2，0，0)，C 1(0，2，0)，D(0，0，－2)． 同(1)得B 1(2，2，0)，A(2，0，－2)，C(0，2，－2)，B(2，2，－2)． 6． 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝4，AD ＝3，AA 1＝5，N 为棱CC 1的中点，分别以AB ，AD ，AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．
1.3.1空间直角坐标系同步作业2020-2021学年高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册
四空间直角坐标系 (25分钟·40分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的 ( ) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Oxz平面上 D.第一象限内 【加练·固】 点P(1,,)为空间直角坐标系中的点,过点P作Oxy平面的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为( ) A.(0,0,) B.(0,,) C.(1,0,) D.(1,,0) 2.三棱锥P-ABC中,∠ABC为直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点,N为AC的中点,以,, 方向上的单位向量为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz,则的坐标为( ) A. B. C. D. 3.(2020·铜陵高二检测)空间直角坐标系中,已知点P(3,-2,-5),点Q与点P关于Ozx平面对称,则点Q的坐标是( ) A.(-3,2,5) B.(3,-2,5) C.(3,2,-5) D.(-3,-2,-5) 4.正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为1,且BP=BD＇,建立如图所示的空间直角坐标系,则P点的坐标为 ( )
A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.点P(1,2,-1)在Oxz平面内的射影为B(x,y,z),则x+y+z= . 6.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为. 三、解答题 7.(10分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标. (15分钟·30分) 1.(5分)设z为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是( ) A.z轴 B.与Oxy平面平行的一直线 C.与Oxy平面垂直的一直线 D.Oxy平面 2.(5分)点A(1,2,-1),点C与点A关于Oxy平面对称,点B与点A关于x轴对称,则的坐标为( ) A.(1,2,-1) B.(1,-2,1) C.(0,-4,0) D.(0,4,0) 3.(5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若=3i,=2j,=5k,则向量在基底{i,j,k}下的坐标是. 4.(5分)以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则平面AA1B1B对角线交点的坐标为. 【加练·固】 已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为. 5.(10分)如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC
人教版高中数学必修二第四章圆与方程4.3空间直角坐标系(教师版)【个性化辅导含答案】
空间直角坐标系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法； 通过空间中两点的距离解决问题． 一、空间直角坐标系 1. 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了 空间直角坐标系.如右图所示. 点O 叫做坐标原点，x 、y 和z 三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每 两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x 轴的正方向， 食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向. 2．空间特殊平面与特殊直线： 每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy ，叫做坐标平面． xOy 平面(通过x 轴和y 轴的平面)是坐标形如(x ，y,0)的点构成的点集，其中x ，y 为任意的实数； xOz 平面(通过x 轴和z 轴的平面)是坐标形如(x,0，z )的点构成的点集，其中x ，z 为任意的实数； yOz 平面(通过y 轴和z 轴的平面)是坐标形如(0，y ，z )的点构成的点集，其中y ，z 为任意的实数； x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x 为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y 为任意实数； z 轴是坐标形如(0,0，z )的点构成的点集，其中z 为任意实数． 3．空间结构： 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限． 二、关于一些对称点的坐标求法 1.关于坐标平面对称 ()()1,, ,,P x y z xOy P x y z -关于坐标平面对称
4.3.1空间直角坐标系空间两点间的距离公式课时作业高一数学人教A版必修2 第四章圆与方程
课时作业29 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 1．在空间直角坐标系中，点P (1,2,3)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(－1,2,3) B ．(1，－2，－3) C ．(－1，－2,3) D ．(－1,2，－3) 2．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,4,5) B ．(－3，－4,5) C ．(3，－4，－5) D ．(－3,4，－5) 3．如图，在正方体OABC －O 1A 1B 1C 1中，棱长为2， E 是B 1B 上的点，且|EB |＝2|EB 1|，则点E 的坐标 为( ) A ．(2,2,1) B ．(2,2，23) C ．(2,2，13 ) D ．(2,2，43) 4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)、A (4,0,0)、B (4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( ) A ．9 B.29 C ．5 D ．2 6 5．已知点A (1，a ，－5)，B (2a ，－7，－2)(a ∈R )，则|AB |的最小值是( ) A ．3 3 B ．3 6 C ．2 3 D ．2 6 6．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 7．点B 是点A (2，－3,5)关于xOy 平面的对称点，则|AB |＝10. 8．已知A (1，－2,1)，B (2,2,2)，点P 在z 轴上，且|P A |＝|PB |，则点P 的坐标为． 9．已知空间点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则点A 到平面yOz 的距离是. 10.如图所示，在长方体ABCO －A 1B 1C 1O 1中，OA ＝1，OC ＝2，OO 1＝3，A 1C 1与B 1O 1交于P ，分别写出A ，B ，C ，O ，A 1，B 1，C 1，O 1，P 的坐标．
数学人教A版(2019版)选择性必修第一册同步练习1.3.1空间直角坐标系(含答案解析)
数学人教A版（2019版）选择性必修第一册同步练习1.3.1空间直角坐标系（含答案解析） 高考真题高考模拟 高中联考期中试卷 期末考试月考试卷 学业水平同步练习
数学人教A版（2019版）选择性必修第一册同步练习 1.3.1空间直角坐标系（含答案解析） 1 点(2,0,3)在空间直角坐标系Oxyz中的( ) A. y轴上 B. Oxy平面内 C. Oxz平面内 D. Oyz平面内 【答案解析】 C 解析：点的纵坐标为0，所以该点在平面内. 2 在空间直角坐标系O﹣xyz中，下列说法正确的是( ) A.向量的坐标与点A的坐标相同 B.向量的坐标与点B的坐标相同 C.向量与向量的坐标相同 D.向量与向量的坐标相同 【答案解析】 D 解析：因为点不一定为坐标原点，所以选项A，B，C都不正确；因为，所以选项D正确. 3 在空间直角坐标系中，点与点的位置关系是（） A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 【答案解析】 A 解析：点与点的横坐标相同，而纵、竖坐标分别互为相反数，所以两点关于x轴对称. 4 在空间直角坐标系O﹣xyz中，点关于点的对称点是( ) A. B. C. D. 【答案解析】 A 解析：由中点坐标公式可得：点关于点的对称点是．故选A．
5 已知是标准正交基底，且，则的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案解析】 A 解析：根据空间向量坐标的定义，知，故选A. 6 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案解析】 B 解析：向量在基底下的坐标为，故选B. 7 点为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q 的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案解析】 D 解析：由空间点的坐标的定义，知点的坐标为. 8 设是空间中的一个单位正交基底，已知向量，其中， ，，则向量在基底下的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案解析】 A 解析：依题意，知，故向量 在基底下的坐标是.
2020秋高中数学人教版2-1达标练习：3.1-3.1.5 空间向量运算的坐标表示含解析
2020秋高中数学人教A版选修2-1达标练习： 3.1-3.1.5 空间向量运算的坐标表示含解析 A级基础巩固 一、选择题 1．设M（5，－1,2），A(4,2，－1)．若错误!＝错误!,则点B的坐标为（） A．（－1，3，－3）B．（9，1，1) C．（1，－3，3) D．（－9，－1，－1） 解析：错误!＝（5，－1，2）,错误!＝（4，2,－1）． 又错误!＝错误!＝错误!－错误!， 所以错误!＝错误!＋错误!＝（9，1，1)。 答案：B 2．已知错误!＝(2，4，5)，错误!＝（3，x，y),若错误!∥错误!,则() A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝错误! C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝错误! 答案：D 3．点P(x，2，1）到点Q(1，1，2），R（2，1,1)的距离相等，则x的值为() A。1 2B．1 C.错误!D．2 答案：B 4.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1
棱长为1，B1E1＝1 4A1B1，则错误!等于（） A．(0，1 4,－1） B．(－错误!,0,1) C．(0,－错误!，1) D．(错误!，0，－1） 解析：因为B（1，1,0），A1（1，0，1），B1(1，1,1）． 所以E1错误!，所以错误!＝错误!. 答案：C 5．若a＝（x，2，0），b＝（3，2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是（） A．x〈－4 B．－4 空间直角坐标系 学习目标 1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标． 知识点一 空间直角坐标系 1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O 和一个单位正交基底{}i ，j ，k ,以O 为原点,分别以 i ,j ,k 的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴,它们都叫做 坐标轴,这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz . (2)相关概念：O 叫做原点,i ,j ,k 都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy 平面、Oyz 平面、Ozx 平面,它们把空间分成八个部分． 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向,如果中指指向z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系． 思考 空间直角坐标系有什么作用？ 答案 可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化,将空间位置关系解析化． 知识点二 空间一点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz 中,i ,j ,k 为坐标向量,对空间任意一点A ,对应一个向量OA → ,且点A 的位置由向量OA →唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x ,y ,z ),使OA → ＝x i ＋ y j ＋z k .在单位正交基底 {i ,j ,k }下与向量 OA → 对应的有序实数组(x ,y ,z )叫做点A 在此空间 直角坐标系中的坐标,记作A (x ,y ,z ),其中x 叫做点A 的横坐标,y 叫做点A 的纵坐标,z 叫做点A 的竖坐标． 思考 空间直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有何特征？ 答案 x 轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x ,0,0)． y 轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y ,0)． z 轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z )． 知识点三 空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz 中,给定向量a ,作OA → ＝a .由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x ,y ,z ),使a ＝x i ＋y j ＋z k .有序实数组(x ,y ,z )叫做a 在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标,上式可简记作a ＝(x ,y ,z )． 思考 空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？ [A 基础达标] 1．已知a ＝(1，0，1)，b ＝(－2，－1，1)，c ＝(3，1，0)，则a －b ＋2c ＝( ) A ．(－9，－3，0) B ．(0，2，－1) C ．(9，3，0) D.(9，0，0) 解析：选C.a －b ＋2c ＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋(6，2，0)＝(3，1，0)＋(6，2，0)＝(9，3，0)． 2．已知△ABC 的三个顶点为A (3，3，2)，B (4，－3，7)，C (0，5，1)，则BC 边上的中线长为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D.5 解析：选B.设BC 边的中点为D ， 则AD →＝12 (AB →＋AC →)＝(－1，－2，2)， 所以|AD →|＝1＋4＋4＝3. 3．若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．0 D.1 解析：选A.因为c －a ＝(0，0，1－x )，2b ＝(2，4，2)， 所以(c －a )·(2b )＝2(1－x )＝2－2x ＝－2. 所以x ＝2. 4．若△ABC 中，∠C ＝90°，A (1，2，－3k )，B (－2，1，0)，C (4，0，－2k )，则k 的值为( ) A.10 B ．－10 C ．2 5 D.±10 解析：选D.CB →＝(－6，1，2k )，CA →＝(－3，2，－k )， 则CB →·CA →＝(－6)×(－3)＋2＋2k ×(－k ) ＝－2k 2＋20＝0， 所以k ＝±10. 5．(2018·四川南充高二(下)月考)已知向量a ＝(1，2，3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° §3.1. 5空间向量运算的坐标表示 一、选择题 1．已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α) ，且a 不平行 b ，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．0° 2．已知空间四点A (4,1,3)，B (2,3,1)，C (3,7，－5)，D (x ，－1,3)共面，则x 的值为( ) A ．4 B ．1 C ．10 D ．11 3．下列各组向量中共面的组数为( ) ①a ＝(1,2,3)，b ＝(3,0,2)，c ＝(4,2,5) ②a ＝(1,2，－1)，b (0,2，－4)，c ＝(0，－1,2) ③a ＝(1,1,0)，b ＝(1,0,1)，c ＝(0,1，－1) ④a ＝(1,1,1)，b (1,1,0)，c ＝(1,0,1) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列各组向量不平行的是( ) A ．a ＝(1,2，－2)，b ＝(－2，－4,4) B ．c ＝(1,0,0)，d ＝(－3,0,0) C ．e ＝(2,3,0)，f ＝(0,0,0) D ．g ＝(－2,3,5)，h ＝(16，－24,40) 5．若两点的坐标是A (3cos α，3sin α，1)，B (2cos θ，2sin θ，1)，则|AB →|的取值范围是( ) A ．[0,5] B ．[1,5] C ．(1,5) D ．[1,25] 6．已知a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x )，且a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是( ) A ．x <－4 B ．－4 2022版人教A 版高中数学选择性必修第一册--本章达标检测 (满分:150分;时间:120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以棱AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系,则DC 1的中点坐标为 ( ) A.(1 2,1,1) B.(1,1 2,1) C.(1 2,1 2,1) D.(1 2,1,1 2 ) 2.已知a =(1,2,-y ),b =(x ,1,2),且(a +2b )∥(2a -b ),则( ) A.x =1 3 ,y =1 B.x =1 2 ,y =-4 C.x =2,y =-1 4 D.x =1,y =-1 3.已知三棱锥O -ABC ,点P 为平面ABC 上的一点,且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +m OB ⃗⃗⃗⃗⃗ -n OC ⃗⃗⃗⃗⃗ (m ,n ∈R),则m ,n 的值可能为 ( ) A.m =1,n =-1 2 B.m =1 2 ,n =1 C.m =-12 ,n =−1 D.m =3 2 ,n =1 4.如图所示,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,M 是A 1D 1的中点,点N 是CA 1上的点,且CN ∶NA 1=1∶4,用a ,b ,c 表示向量MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的结果是 ( ) A.1 2a +b +c B.1 5 a +1 5 b +4 5 c C.15 a −310 b −15 c D.45 a +310 b −45 c 5.已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2,3),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-2,1),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,2),若点D 是AC 的中点,则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.2 B.-3 2 C.- 3 D.6 6.给出以下命题,其中正确的是 ( ) A.直线l 的方向向量为a =(1,-1,2),直线m 的方向向量为b =(2,1,-1 2),则l 与m 垂直 B.直线l 的方向向量为a =(0,1,-1),平面α的法向量为n =(1,-1,-1),则l ⊥α C.平面α、β的法向量分别为n 1=(0,1,3),n 2=(1,0,2),则α∥β D.平面α经过三个点A (1,0,-1),B (0,-1,0),C (-1,2,0),向量n =(1,u ,t )是平面 α的法向量,则u +t =1 7.在四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,PA =2,底面ABCD 为边长为2的正方形,E 为 BC 的中点,则异面直线BD 与PE 所成角的余弦值为 ( ) A. √26 B.√36 C.√23 D.√3 3 8.在棱长为2的正四面体ABCD 中,点M 满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -(x +y -1)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,点N 满足BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1-λ)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,当AM 、BN 最短时,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (深度解析) A.-4 3 B.4 3 C.−1 3 D.1 3 2021年09月30日试卷 一、单选题(共25题；共0分) 1、(0分)如图，已知二面角 α－ PQ － β的大小为60°，点 C 为棱 PQ 上一点， A ∈ β ， AC ＝2，∠ ACP ＝30°，则点 A 到平面 α的距离为( ) A. 1 B. 1 2 C. √32 D. 3 2 2、(0分)在正三棱柱 ABC −A 1B 1C 1中，若AB=2, AA 1=1,则点A 到平面 A 1BC 的距离为（ ） A. √34 B. √3 2 C. 3√3 4 D. √3 3、(0分)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( ) A. √2 3 B. √33 C. 2 3 D. √63 4、(0分)已知m 、n 、l 是三条不同的直线， α、 β、 γ是三个不同的平面，给出以下命题： ①若 m ⊂α,n ∥α ， 则 m ∥n ； ②若 m ⊂α,n ⊂β,α⊥β,α∩β=l,m ⊥l ， 则 m ⊥n ；③若 n ∥m ， m ⊂α ， 则 n ∥α；④若 α∥γ,β∥γ ， 则 α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③ 5、(0分)下列各组向量不平行的是（ ） A. a → =(1,0,0),b → =(−3,0,0) B. a → =(0,1,0),b → =(1,0,1) C. a → =(0,1,−1),b → =(0,−1,1) D. a → =(1,0,0),b → =(0,0,0) 6、(0分)若平面α，β的法向量分别为n 1=(2，-3，5)，n 2=(-3，1，-4)，则( ). A. α∥β B. α⊥β C. α，β相交但不垂直 D. 以上均不正确 7、(0分)如图,半径为√3的扇形AOB 的圆心角为120∘,点C 在AB 上,且∠COB =30∘,若OC → =λOA → +μOB → ,则λ+μ=( ) 一、选择题 1．三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，且OA a =，OB b =， OC c =，用a ，b ，c 表示NM ，则NM 等于( ) A ． 1 ()2 a b c -++ B ． 1()2 a b c +- C ．1()2a b c -+ D ．1()2a b c --+ 2．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且6AB AP ==，2AD =，60BAD BAP DAP ∠=∠=∠=︒，E ，F 分别为PB ，PC 上的点，且 2PE EB =，PF FC =，EF =（ ） A ．1 B 2 C ．2 D 6 3．两直线14127x y z -+==-和623 511 x y z +--==-的夹角的余弦是（ ） A ．2227- B ． 22 27 C ． 227 D ．227 - 4．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =PB ⊥平面ABC ，点M ，N 分别AC ，PB 的中点，6MN = ，Q 为线段AB 上的点，使得异面直线PM 与CQ 所 成的角的余弦值为34 34，则BQ BA 为（ ） A ． 1 4 B ． 13 C ． 12 D ． 34 5．在底面为锐角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，D 是棱BC 的中点，记直线1B D 与直线AC 所成角为1θ，直线1B D 与平面111A B C 所成角为2θ，二面角111C A B D --的平面 角为3θ，则（ ） A ．2123,θθθθ<< B ．2123 ,θθθθ>< C ．2123 ,θθθθ D ．2123 ,θθθθ>> 6．在空间直角坐标系O xyz -中，(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0)O E F ，B 为EF 的中点， C 为空间一点且满足||||3CO CB ==，若1 cos ,6 EF BC <>= ，，则OC OF ⋅=（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，在正方形11DD C C 中有一动点P ，满足1PD PD ⊥，则直线PB 与平面11DD C C 所成角中最大角的正切值为（ ） A ．1 B ．2 C ． 31 + D ． 51 + 8．如图，在菱形ABCD 中，23 ABC π ∠= ，线段AD 、BD 的中点分别为E 、F ．现将ABD ∆沿对角线BD 翻折，当二面角A BD C --的余弦值为1 3 时，异面直线BE 与CF 所 成角的正弦值是（ ） A ． 356 B ． 16 C ． 6 5 D ． 15 9．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，H 分别在棱1BB ，BC ，BA 上，且满足134BM BB = ，12BN BC =，1 2 BH BA =，O 是平面1B HN ，平面ACM 与平面11B BDD 的一个公共点，设BO xBH yBN zBM =++，则3x y z ++=（ ） A ． 105 B ．12 5 C ． 145 D ． 165 10．正四面体ABCD 的棱长为2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（ ） A ．-2 B ．4 C ．2 D ．1 11．如图，在棱长均相等的四面体O ABC -中，点D 为AB 的中点，1 2 CE ED = ，设OA a =，OB b =，OC c =，则OE =（ ）新教材高中数学第一章空间向量与立体几何3-1空间直角坐标系练习含解析新人教A版选择性必修第一册
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