圣维南原理 材料力学
圣维南原理材料力学
一、圣维南原理
圣维南原理，又称最小势能原理，是固体力学的基本原理之一。它的核心思想是：在外力作用下，固体会发生形变，形变状态是使固体势能达到最小的状态。这个原理的提出者是法国数学家、物理学家圣维南。
圣维南原理的应用范围非常广泛，不仅适用于固体力学，还适用于流体力学、电磁学等领域。在材料力学中，圣维南原理被广泛应用于弹性力学、塑性力学、断裂力学等方面。
二、材料力学
材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。它是材料科学的基础学科之一，也是工程力学的重要组成部分。
材料力学的研究内容包括：材料的弹性、塑性、断裂等力学性质；材料的变形规律和应力分布；材料的疲劳、蠕变等力学现象；材料的力学测试和力学性能评价等。
材料力学的研究成果广泛应用于工程实践中。例如，在航空航天、汽车、机械等
领域，材料力学的研究成果被用于设计和制造高强度、高韧性、高耐久性的材料和零部件。
三、材料力学中的圣维南原理
在材料力学中，圣维南原理被广泛应用于弹性力学、塑性力学、断裂力学等方面。
在弹性力学中，圣维南原理被用于求解材料的应力分布和变形规律。根据圣维南原理，材料在外力作用下会发生形变，形变状态是使材料势能达到最小的状态。因此，可以通过求解材料的势能函数，来得到材料的应力分布和变形规律。
在塑性力学中，圣维南原理被用于求解材料的塑性流动规律。根据圣维南原理，材料在外力作用下会发生形变，形变状态是使材料势能达到最小的状态。因此，可以通过求解材料的势能函数和塑性流动规律，来得到材料的应力分布和变形规律。
在断裂力学中，圣维南原理被用于求解材料的断裂力学参数。根据圣维南原理，材料在外力作用下会发生形变，形变状态是使材料势能达到最小的状态。因此，可以通过求解材料的势能函数和断裂力学参数，来得到材料的断裂性能和断裂模式。
总之，圣维南原理在材料力学中的应用非常广泛，是材料力学研究的重要基础。
材料力学课件
1绪论 1.1可变形固体的几个基本假设 连续性假设——物体在整个体积内是密实的，无间隙 2.均匀性假设——任取一点可代替整体 理想弹性体 3.各向同性假设——材料沿各个方向的力学性能相同 线弹性 4.弹性范围内假设——变形体在外力作用下产生形变，外力卸除 后能完全恢复的那部分形变 5.小变形假设——尺寸和形状的改变在可接受范围内 1.2材料力学主要研究对象 杆纵向尺寸比横向尺寸大得多的构件。 正应力σ 强度→应力 切应力τ 轴向拉伸或轴向压缩变形 剪切变形 纯弯曲：只有一对力偶作用 刚度→变形弯曲变形纯弯曲 横力弯曲：例如，梁在横力作用下的变形 扭转变形剪切 稳定性→保证构件在破坏之前不失效 工程中很少有构件只有一种基本变形的，都是属于组合形式。所以要先了解每一种基本变形，然后再分析组合变形。 2轴向拉伸和压缩 2.1材料的力学性能（拉、压） 塑性材料：低碳钢力学性能——在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出来的特性 脆性材料：铸铁
2.1.1低碳钢的拉伸曲线 ① 在弹性阶段ob 内，a 点对应的应力称为材料的比例极限σp ，是应力应变符合胡克定律 的最高限，即变形为线弹性；而从a 到b 变形仍是弹性的，只不过非线性，撤销外力后，变形可完全恢复。若超过b 点弹性极限σe ，卸载后变形不可完全恢复，有部分塑性变形留下来。工程应用上不区分这两个极限，统称为弹性极限。 ② 在屈服阶段bc 内，应力几乎不增加，应变急剧增大，分别有上屈服极限和下屈服极限， 通常取下屈服极限为材料的屈服强度或屈服极限σs 。 ③ 在强化阶段cd 内，应力应变持续增加，曲线继续上升，材料恢复抵抗能力，d 点为名义 应力的最大值，称为材料的强度极限或拉伸强度σb 。 ④ 在局部变形阶段de 内，试样局部急剧缩小（颈缩），曲线下降。 冷作硬化：先将试样拉到强化阶段，卸载，当再加载时，试样的弹性极限将提高，但塑 性变形降低。 冷作时效：先将试样拉到强化阶段，卸载，过一段时间再加载，弹性极限还会提高，但 塑性也会降低。 2.1.2低碳钢与铸铁的压缩曲线（看一下即可） Eg 强度高的曲线： 刚度高的曲线： 塑性好的曲线： σ 1 2 3
圣维南原理的理解及应用
圣维南原理的理解及应用 什么是圣维南原理？ 圣维南原理（St. Venant’s Principle）是强度学说中的一个基本原理，它描述了在一个连续介质中施加力或载荷时，力或载荷在介质内的传递方式。该原理由法国工程师圣维南（Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant）在19世纪提出，被广泛应用于材料力学、结构工程、土力学以及其他相关领域。 圣维南原理的基本概念 圣维南原理认为，在一个连续介质中施加的力或载荷作用在某一点上时，它会通过介质内的应力场以波的形式传递，直至作用于介质的其他部分。这种波传递的方式符合弹性波的特征，可以用弹性理论进行描述。 根据圣维南原理，当介质的尺寸足够大，且外力作用点与观察点足够远时，介质的应力场在其它部位的变化可以忽略不计。这意味着在计算应力和变形时，我们可以将外力仅作用于感兴趣的部位，而不必考虑整个结构的响应。 圣维南原理的应用 •结构分析 圣维南原理在结构力学的分析中具有广泛的应用。当我们需要对一个杆件、梁或框架进行受力分析时，可以使用圣维南原理简化结构的计算。根据原理，我们只需关注关键的力作用点和观察点，而无需考虑结构的整体响应。 这大大简化了结构力学的计算步骤。 圣维南原理的另一个重要应用是在结构的变形分析中。我们可以使用原理来计算结构在外力作用下的变形情况，从而评估结构的稳定性和安全性。 •土力学分析 圣维南原理在土力学中的应用同样重要。在土体力学中，我们经常需要分析土体受力、稳定性和沉降等问题。通过应用圣维南原理，我们可以简化土体力学的计算，并准确估计土体内力的分布情况。这对于土体的设计和工程施工非常重要。 圣维南原理在土力学中的另一个重要应用是地基工程中的基础设计。 通过使用原理，我们可以分析地基受力情况，并设计合适的基础结构，以确保地基的稳定性和承载力。
圣维南原理 材料力学
圣维南原理材料力学 一、圣维南原理 圣维南原理，又称最小势能原理，是固体力学的基本原理之一。它的核心思想是：在外力作用下，固体会发生形变，形变状态是使固体势能达到最小的状态。这个原理的提出者是法国数学家、物理学家圣维南。 圣维南原理的应用范围非常广泛，不仅适用于固体力学，还适用于流体力学、电磁学等领域。在材料力学中，圣维南原理被广泛应用于弹性力学、塑性力学、断裂力学等方面。 二、材料力学 材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。它是材料科学的基础学科之一，也是工程力学的重要组成部分。 材料力学的研究内容包括：材料的弹性、塑性、断裂等力学性质；材料的变形规律和应力分布；材料的疲劳、蠕变等力学现象；材料的力学测试和力学性能评价等。 材料力学的研究成果广泛应用于工程实践中。例如，在航空航天、汽车、机械等
领域，材料力学的研究成果被用于设计和制造高强度、高韧性、高耐久性的材料和零部件。 三、材料力学中的圣维南原理 在材料力学中，圣维南原理被广泛应用于弹性力学、塑性力学、断裂力学等方面。 在弹性力学中，圣维南原理被用于求解材料的应力分布和变形规律。根据圣维南原理，材料在外力作用下会发生形变，形变状态是使材料势能达到最小的状态。因此，可以通过求解材料的势能函数，来得到材料的应力分布和变形规律。 在塑性力学中，圣维南原理被用于求解材料的塑性流动规律。根据圣维南原理，材料在外力作用下会发生形变，形变状态是使材料势能达到最小的状态。因此，可以通过求解材料的势能函数和塑性流动规律，来得到材料的应力分布和变形规律。 在断裂力学中，圣维南原理被用于求解材料的断裂力学参数。根据圣维南原理，材料在外力作用下会发生形变，形变状态是使材料势能达到最小的状态。因此，可以通过求解材料的势能函数和断裂力学参数，来得到材料的断裂性能和断裂模式。 总之，圣维南原理在材料力学中的应用非常广泛，是材料力学研究的重要基础。
圣维南原理概念及应用
圣维南原理概念及应用 圣维南原理（Saint-Venant's principle）是结构力学中的一个基本原理，用于分析结构中的局部应力和变形情况。该原理由法国工程师圣维南（Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant）于1850年提出。 1.配筋设计：在混凝土结构设计中，圣维南原理可以用于确定钢筋的布置和数量。根据原理，当受压区域扩展到一定距离时，混凝土已经能够充分承受全部或部分荷载，因此钢筋的布置可以逐渐减少或停止。这样可以节省材料成本，同时保证结构的安全性。 2.桥梁设计：桥梁常常受到集中载荷作用，例如车辆通过桥梁时的荷载。根据圣维南原理，在桥梁超过集中荷载作用区域之后，结构各个部分的应力和变形将逐渐趋于均匀分布。因此，在桥梁设计中，可以通过局部应力和变形的分析，确定结构各个部分的尺寸和形状，以满足结构的强度和稳定性要求。 3.弹性力学分析：圣维南原理常常用于弹性力学分析中，用于研究结构受到集中载荷作用时的应力和变形情况。根据原理，当点载荷作用于结构后，结构会出现局部应力和变形，但这些局部效应将逐渐衰减，直至远离载荷作用点处不再有显著影响。 4.土力学应用：土力学中的圣维南原理主要用于分析岩土体中的应力和变形情况。例如，在地基工程中，当地基承受集中载荷时，通过圣维南原理可以确定地基中的应力分布和变形情况。这对于评估地基的稳定性和设计土方工程具有重要意义。 5.材料力学分析：在材料力学中，圣维南原理被用于研究材料的局部破坏行为。根据原理，当材料受到集中载荷作用时，局部应力集中在载荷
作用点附近，然后逐渐衰减。这对于研究材料的破坏机理和优化材料性能具有重要意义。 总之，圣维南原理是结构力学中一个重要的基本原理，用于分析结构的局部应力和变形情况。应用领域广泛，涵盖了混凝土结构设计、桥梁设计、弹性力学分析、土力学应用和材料力学分析等。通过合理应用圣维南原理，可以提高结构的安全性和稳定性，同时优化设计和施工方案。
圣维南及其在弹性力学中的贡献
圣维南及其在弹性力学中的贡献 圣维南（Saint－Venant，Adhemar Jean Claude Barre．1797—1886）的父亲是一位颇有名气的农村经济学家，在他的细心教导下，圣维南从小就爱好数学，并表现出突出的才能。圣维南稍长，就到布鲁日公立学校上学，1813年他16岁时通过选拔考试进入巴黎综合工科学校。在该校他表现出卓越的才能，学习成绩名列全班第一名。然而一场政治动乱对他的一生产生了巨大影响。1814年反法联盟军队逼近巴黎，学校动员学生为巴黎的防御工事运送武器，圣维南拒绝参加，被学校除名。此后8年，他一直在火药工厂工作。1823年法国政府批准他免试进人桥梁道路学院，两年后他以全班第一名的成绩毕业。 1825－1830年，他先后在尼韦奈运河和阿登运河上从事工程设计工作。其间，他利用业余时间研究力学理论。1834年，他向法国科学院提交了两篇关于理论力学和流体力学的论文，并因此在科学界出了名。 1837年，桥梁道路学院请圣维南讲授材料强度理论。当时关于材料力学的最新讲义是圣维南的老师C．纳维（Navier）编写的《力学在结构和机械方面的应用》（1826）该书以纳维在桥梁道路学院讲授应用力学的讲义为基础整理而成。虽然纳维建立了弹性力学的基本方程，但他在讲义中并没涉及它们，仍然采用平面假定求解问题。圣维南则首先试图把弹性理论的最近进展介绍给他的学生，他对固体的分子结构和分子间的作用力的假设进行讨论，并用这一假设解释了应力概念。1864年圣维南对该书修订第三版时，在书中增加了大量的注释，使原书的篇幅增加了九倍。他还讲授了剪应力和剪应变。由此算出主应力。圣维南在教学中提出的一些问题成为他日后进行科研的课题，他的讲义用石印印出，其原稿现在藏于桥梁道路学院的图书馆。 圣维南在桥梁道路学院任教时，还在巴黎市政府兼任一些实际工作。此外，他很早就对水力学及其在农业上的应用感兴趣，并发表过若干篇论文，为此他获得了法国农学会的金质奖章，1850－1852年还在凡尔赛农学院讲授过力学。然而，这些并未影响他在弹性理论方面的研究。1847年他关于扭转的第一篇论文发表。1855和1856年他发表的两篇著名论文系统地阐述了扭转和弯曲问题。1868年以后，圣维南又研究塑性力学，提出塑性流动的基本假设和基本方程。圣维南一直工作到生命的最后几天，1886年1月2日，他的最后一篇论文发表在法国科学院学报上。1月6日他以88岁高龄去世。 圣维南的研究领域主要集中于固体力学和流体力学，特别是在材料力学和弹性力学方面作出很大贡献。 圣维南第一个验证了弯曲基本假设的精确性，所谓基本假设是：梁变形时横截面保持平面；梁的纵向纤维在弯曲时相互之间无应力。
圣维南原理的有限元模拟
圣维南原理的有限元模拟 圣维南原理（Saint-Venant principle）是结构和材料力学领域中的一个重要原理，它可以用来研究材料在受力情况下的响应和变形。该原理是由法国工程师阿杜安·德圣维南于1855年提出的，他的研究对于理解结构和材料的力学性能有着重要的意义。 圣维南原理的核心思想是，在材料受力时，只有处于受力点附近的一个局部区域内才发生显著的变形和应力集中，而远离受力点的其他区域则发生较小的变形。基于这个原理，我们可以将材料的受力行为简化为在一个局部区域内进行研究，并假设其他区域的影响可以忽略不计。通过这种近似，我们可以简化复杂的力学问题，并应用有限元方法进行数值模拟。 有限元方法是一种广泛应用于结构力学和材料力学领域的数值方法，它将结构或材料划分为许多小的有限单元，通过对每个单元进行力学分析来近似整体行为。在进行有限元模拟时，我们需要定义材料的物理性质和边界条件，并选择适当的数值方法求解力学方程。通过对不同单元的力学行为进行迭代计算，最终可以得到整体结构或材料的应力和变形。 针对圣维南原理的有限元模拟，首先需要对受力点附近的局部区域进行离散化划分，选择适当的有限元单元类型，如线性单元或非线性单元。然后，需要定义材料的弹性性质，如杨氏模量和泊松比等，并通过适当的材料本构模型来描述材料的力学行为。接下来，需要给定边界条件，如受力情况或位移边界条件，来模拟材料在受力时的行为。最后，通过数值求解力学方程，并根据需要进行后处理，可以得到模拟结果，如应力分布、位移分布等。
有限元模拟可以用于研究不同类型的材料和结构，如金属、复合材料、混凝土和土壤等。它可以帮助我们理解材料的力学性能、优化结构设计以 及评估结构或材料的安全性能。在实际应用中，有限元模拟已经成为结构 和材料工程领域不可或缺的工具，在航空航天、汽车工程、建筑工程和能 源领域等方面得到广泛应用。 总之，圣维南原理的有限元模拟是研究材料受力行为的重要方法之一，通过将结构或材料划分为小的有限单元，并进行力学分析，可以获得材料 的应力和变形分布。这种数值模拟方法具有广泛的应用前景，并在工程实 践中发挥着重要的作用。
材料力学圣维南原理的应用
材料力学圣维南原理的应用 引言 材料力学圣维南原理是材料力学中的基本原理之一，它描述了在受力条件下材 料内部的应变分布和力学行为。本文将探讨圣维南原理在材料力学中的应用，并通过列点方式进行介绍。 圣维南原理的基本原理 •圣维南原理指出，当材料受到外部力作用时，其内部会产生应力分布，而应变分布则由材料的本构关系决定。 •圣维南原理假设材料是均匀的、各向同性的，并忽略了材料的微观结构。 •圣维南原理对于静力学和弹性力学都适用，但在非线性力学和动力学中的应用有一定限制。 圣维南原理的应用 圣维南原理在材料力学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景： 1. 结构分析 •圣维南原理可以用于分析材料的应力分布，以预测结构在受力时的强度和稳定性。 •借助圣维南原理，可以计算出结构中各个部分的应变分布，进而评估结构的整体性能。 2. 疲劳分析 •圣维南原理可以应用于疲劳分析，用于评估材料在多次循环加载下的损伤程度和寿命。 •通过分析应力和应变的变化规律，可以确定材料的疲劳强度和寿命。 3. 材料性能测试 •圣维南原理可以指导材料性能测试的设计和实施。 •在进行拉伸、压缩、弯曲等加载试验时，可以根据圣维南原理预测应力和应变的分布，以确定试验参数和有效的测量方法。 4. 材料参数的确定 •圣维南原理可用于确定材料的本构关系和弹性模量等物理参数。 •通过力学测试和应变测量，可以根据圣维南原理建立材料的应力-应变曲线，从而得到材料的力学性质。
5. 结构优化 •圣维南原理可以应用于结构的优化设计。 •通过分析应力和应变的分布，可以确定结构中应力集中的区域，并采取合适的措施进行结构改进，提高结构的强度和稳定性。 总结 材料力学圣维南原理是材料力学中的重要原理之一，对于材料的应力分布和应 变分布具有重要的指导意义。本文介绍了圣维南原理的基本原理，并列举了其在材料力学中的主要应用。通过圣维南原理的应用，可以提高结构的设计和材料的性能。 注意：由于本文采用Markdown格式进行编写，无法在文本中插入HTML字符、网址、图片及 电话号码等内容。如需查看相关图表和实例，请参考其他参考资料。
材料力学 知识要点
第一章绪论 一、基本概念： 强度：构件抵抗破环的能力 1.构件应满足的三个要求：刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件保持原有平衡的能力 连续性假设：固体物质不留空隙的空满固体所占的空间2.变形固体的三个基本假设均匀性假设：固体内各处有相同的力学性能 各向同性假设：在任一方向，固体的力学性能都相同 注：各向同性材料：金属等各向异性材料：木材，胶合材料，复合材料 3，两个限制条件：线弹性：材料变形处于线弹性阶段。？ 小变形：变形及变形引起的位移，都远小于物体的最小尺寸 4，原始尺寸原理：小变形条件下，常用变形前构件的尺寸代替变形后的构件尺寸来计算，即不考虑变形带来的影响。（一处例外：压杆稳定） 5，圣维南原理：如用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显,差别外，在离外力作用区域略远处，这种代替带来的误差很小，可以不计。 6，材力中的力： 表面力集中力分布载荷 作用方式：体积力 外力 按种类分 内力：在外力作用下，构件因反抗或阻止变形而产生于物体内部的相互作用力 按作用方式分静载荷 交变载荷 动载荷 冲击载荷 1，截（取）：用假象面把构件分成两部分 7，研究内力的基本方法----截面法2，代（替）：用内力代替截去的部分的作用 3，平（衡方程）：列静力平衡方程，求解未知内力 8，应力-----内力的集度（任一应力应指明两个要素：哪一点，哪个方向上） （1）平均应力
定义：单位面积上的内力 定义式：A F p m = （ 注意：m p 是一个矢量，有方向） （2） 应力 定义：平均应力的极限 定义式：dA dF m p = )0dA (→ 单位：MPa ， 矢量性：是矢量，有大小，方向。 正应力： 定义：应力垂直于截面的分量（F ∆垂直于截面的分量N F ∆在截面上的应力） 定义式： )0(→= dA dA dF N σ 切应力： 定义：应力平行于截面的分量（F ∆平行于截面的分量S F ∆在截面上的应力） 定义式： ()0d →=dA A dFs τ 9，变形与应变 变形：在外力作用下，构件尺寸、形状发生变化的现象。 （在外力作用下，构件内部任意两点之间相对线位移或两正交线段的相对角位移） 应变：变形的量度，量纲为1。 尺寸变化：线应变---ε（某一点沿某一方向的线度变化） ()0→=dx dx dS ε 形状改变：切应变---γ （原正交线段变形后的角度改变） () O ML O MN N M L →→'''∠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛,2πγ （注意：结果为弧度制 ） 10，杆件变形： （四种）基本变形：拉伸与压缩变形，剪切变形，扭转变形，弯曲变形。 组合变形：同时发生几种基本变形的变形 10，材料力学的特点, 任务：在满足强度，刚度，稳定性的前提下，为设计安全经济的构件提供理论基础与
材料力学思想方法
1、构件在正常工作时应满足： 强度要求→不发生破坏 （破坏—显著的塑性变形和断裂） 刚度要求→变形在允许范围内 稳定性要求→保持原有平衡形态的能力（主要是针对受压的构件） 2、变形固体的基本假设（宏观领域成立，微观领域不成立） （1）连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积→引入无限小概念，可以进行极限、积分、微分等运算。 （2）均匀性假设:认为组成固体的物质均匀分布，物体内力学性能处处相同 。 （3）各向同性假设:在固体内沿任何方向力学性能处处相同 （4）线弹性小变形假设： 要点：1、在研究静力平衡，列平衡方程求力时，不考虑变形，仍用变形前的形状和尺寸 原始尺寸原理 2、分析变形时按线性化处理 线性化处理包括两个方面：1）几何分析时，以直线代替曲线 2）cos θ微小时： cos =1θ sin =θθ tan =θθ n +=1+n θθ（1） 注：一般无特别说明，均假设变形固体具有连续性、均匀性和各向同性。且主要研究弹性范围内的小变形 。 3、 外力是指施加在构件上的外部载荷或支座反力（约束反力）。 按外力的作用方式分为：体积力和表面力。 表面力→（集中力、分布力、外力偶 ） 体积力→重力和惯性力 按外力是否随时间变化分为：静载荷和动载荷（交变载荷和冲击载荷） 4、求内力的方法→截面法（步骤：截取代平） （1）整体分二留一（2) 内力代弃（3）内外平衡求内力 5、受力物体内各截面上每点的应力一般是不相同的；它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置（哪个截面、哪个点）
6、理论力学研究的对象是刚体→研究力与运动的关系。材料力学研究的对象是变形固体→研究力与变形的关系。所以刚体模型适用的概念、原理、方法，在研究变形体的内部效应（变形）时不适用。如：力的可传递性原理、力偶的任意移动、 力的分解和合成原理等。 7、平衡方程：空间一般力系 所有力在X 轴、 Y 轴、 Z 轴上的投影代数和等于零 0X =∑ ， 0Y =∑ ，0Z =∑ 所有力对X 轴、 Y 轴、Z 轴的力矩代数和等于零 0x M =∑ ，0y M =∑ ， 0z M =∑ 8、（1）沿一某方向线段长度的改变称为线变形，单位长度线段的线变形称为线应变简称应变，记作ε （2）任意角度的改变，称为角变形，直角的角变形当夹角的两边长度趋于零时的极限，定义为直角顶点在两直角边确定的平面内的切应变或角应变，记作γ（注意：角应变一定是正交棱边夹角的变化量） （3）线应变和角应变是在极限情况下导出的，消除了长度和角度的影响，它们只与点的位置和指定的方向有关。 线应变是对过某点的某一方向而言，角应变是对过某点的某一对垂直方向而言面，一般说，变形体中所选的点和方向不同，其线应变和角应变不同。因此，线应变和角应变必须指明是对哪一点，沿哪一个方向或在哪一个平面。 线应变的符号在伸长时为正，反之为负；角应变的符号在夹角减小时为正，反之为负。 而ε，γ是量度一点处变形程度的两个基本量，它们的量纲均为一，γ一般用弧度（rad ）表示 9、圣维南原理 若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1 ～1.5 倍。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。
山东大学《材料力学》教案第6章 组合变形
第6章 组合变形 一、内容提要 组合变形形式是指除拉伸、压缩、平面弯曲、自由扭转等基本变形形式以外的其它变形形式。在工程实际中，杆件的受力变形情况种类繁多，但根据叠加原理及圣维南原理，它们均可以简化为几种基本变形形式的组合。 （一）杆件在组合变形下的应力计算方法 1、在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）。因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加。本章中组合变形下杆件的应力计算，将以各基本变形的应力及叠加法为基础。 2、叠加法的主要步骤 （1）、将组合变形按照各基本变形的条件，分解为几种基本变形，简称分解。 （2）、利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。 （3）将分别计算得到的同一截面同一点上的正应力取代数和，得到组合变形下该点处的正应力σ；将分别计算得到的同一截面同一点上的切应力取几何和，得到组合变形下该点处的切应力τ，简称叠加。 因此计算步骤概括为： 分解——分别计算——叠加 其关键是分解。 （二）将组合变形分解为几种基本变形的两种途径 1、载荷分解法 （1）、将任意方向的外力F ，在作用点分解为平行于轴线的纵向力F ’z 和平行于形心主轴的横向力F ’y 、F ’z ，如图6-1a 所示。 ( ) ( ) ( ) ( ) (拉伸)( 平面内弯曲) 图 （2）、将纵向力F ’x 向该截面形心简化，得一与轴线重合的纵向力F x （引起拉伸或压缩，F ’x =F x ），和一个集中力偶m ，再将集中力偶m 沿两个形心主轴方向分解，得两个力偶分量m y 、m z （分别在xz 平面和xy 平面内引起平面弯曲）结果如图6-1b 所示。
文丘里效应及圣维南原理
文丘里效应 由于热空气比冷空气密度小，向上升腾产生气压差，从而促进气流产生自下而上的流动，这就是烟囱效应。而文丘里效应的原理则是当风吹过阻挡物时，在阻挡物的背风面上方端口附近气压相对较低，从而产生吸附作用并导致空气的流动。烟囱效应拔风的产生条件较容易实现，而文丘里效应抽风则要求当地有足够稳定的主导风。 关于圣维南原理，他在弹性力学中的地位如何？他的发展与证明具体是什么样的，除了在边界条件上应用之外，还可以应用的别的什么地方？圣维南原理在材料力学中也有应用，如在工程实际中经常要计算连接件。如铆钉，螺栓，键以及木结构中的榫齿等。由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义应力，然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。 具体详见《材料力学》第4版孙训方等编。 圣维南原理主要应用于两方面： 一方面：弹性力学的边值问题；另方面：在很多工程结构计算中，会遇到这种情况：在物体的一小部分边界上，仅仅知道物体所受的面力的合成，而这个面力的分布方式并不明确，因而无从考虑这部分边界上的应力边界条件。 圣维南原理可这样表述：如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 应用圣维南原理，绝不能离开“静力等效”的条件。我觉得这个原理主要是说明局部受力的影响问题包括应力集中，其应用有： 1) 处理边界条件，简化计算而不影响整体结果或是不影响你所想求得的结果 2) 处理力的分布，对力集中作用截面特别是桥梁中索结构的箱梁中，所测试应 3) 力的分布离散性有些可用因为圣唯南原理去解释 如果没有圣维南原理，很多力学简化就无法实现了。打个比方，拿锤子打一下你的手尖，你只会手尖痛而不会整个手臂都疼嘛
材料力学 内容
材料力学的任务：研究工程构件受力作用后的变形和破坏规律，为设计工程构件的形状、尺寸、和选用合适的材料提供计算依据，力求使设计出的构件，即安全又可靠。 构件：工程机构或机械的每一组成部分。 材料力学的研究对象：以工程构件或零件为主要研究对象，研究工程构件在载荷作用下的变形及破坏规律。 。。。在设计中对承载能力的要求。。。 承载能力的表现：足够的强度→强度是指材料或者构件抵抗破坏的能力。材料强度高，是指材料破坏时，载荷值大；某构件的强度足够，是指该构件在规定的载荷下，不会发生破坏。 足够的刚度→刚度是指材料或者构件抵抗变形的能力。有时构件的强度足够，但变形过大，仍不能保证其正常地使用。 足够的稳定性→稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。 加大横截面尺寸 →提高强度、刚度和稳定性→增加了材料的用量和构件的自重，提高了 造价，违背了经济性原则。 选用优质材料 总结：设计适当的形状、尺寸，选择合适的材料，以解决安全性和可靠性之间的矛盾。 实验研究和理论分析在材料力学中的地位：强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，用实验来测定材料的力学性能；材料力学导出的理论结果也需要实验验证；有些单靠现有理论解决不了的问题，也必须借助实验手段来解决问题。 材料力学对固体变形的三个基本假设：①连续性假设：假定物体整个体积内部无空隙地充满了物质。 ②均匀性假设：假定物体内各处物质的力学性能完全相同。 ③各向同性假设：假定组成物体的物质在各个方向上的力学性能相同。 ④小变形与线弹性范围：假定构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 连续性和均匀性：保证在几何方面和力学性能方面描述物体的物理量都是坐标的函数，且连续可导；同时也保证物体变形时不产生分离（裂缝）或是叠合。 均匀性与各向同性：保证材料的力学性能是与坐标、方向无关的物理量。
《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
一、主题讨论部分： 1.可变性固体的性质和基本的假设条件。 变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设： （1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。 （2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。 （3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。在材料力学中主要研究各向同性的材料。 注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。 2.杆件变形的基本形式。 根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。材料力学主要研究杆（或称杆件）。 杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。杆的基本变形可分为： （1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。 （2）扭转：直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用时，各横截面相互发生转动。这种变形称为扭转，如图(c)所示。 （3）弯曲：直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生弯曲。这种变形称为弯曲，如图(d)所示。 （4）剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、互相平行的一对力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，剪切变形一般不要求计算。 杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本变形，则称为组合变形。
（完整版）材料力学课程描述
（完整版）材料力学课程描述 材料力学课程描述 学时：88 学分：5.5 课程性质： 材料力学是变形固体力学入门的学科基础课，用以培养学生在工程设计中有关力学方面的设计计算能力，本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题，通过揭示构件的强度、刚度和稳定性问题的基本概念及必要的基础知识，培养学生解决问题的能力；以理论分析为基础，培养学生的实验动手能力；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。 课程任务：其主要任务是培养学生： 1.树立正确的设计思想，理论联系实际，解决好经济与安全的矛盾，具备创新精； 2.全面系统地了解构件的受力变形、破坏的规律； 3.掌握有关构件设计计算的基本概念、基本理论、基本方法及其在工程的应用； 4.能将一般构件抽象出力学简图，进行外力分析、内力分析、应力分析、应变分析 、应力和应变分析； 5.掌握材料的力学性能的原理和方法，具有进行实验研究的初步能力； 6.在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价，为构件选择合适的形状 设计合理的界面形状和尺寸，为设计提供计算依据； 7.了解材料力学的新理论，新方法及发展趋向； 课程目的： 材料力学课程是高等工科院校中机械类专业一门主干课程，是机械类硕士研究生入学考试的一门专业基础课。在教学过程中要综合运
用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程和有目的从事机械设计工作打下基础，因此材料力学课程机械类专业的教学计划中占有重要的地位和作用。 二、教学基本要求： ( 一 ) 课程的基本要求及提高要求： 基本要求： 1.对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识。 2.能熟练地做出杆件在基本变形下的内力图，进行应力和位移、强度和刚度计算。 3.掌握应力状态理论，掌握组合变形下杆件的强度计算。 4.掌握简单静不定问题的求解方法。 5.了解能量法的基本原理，掌握一种计算位移的能量方法。 6.了解压杆的稳定性概念，会计算轴向受压杆的临界力与临界应力。 7.了解低碳钢和灰口铁的基本力学性能及其测试方法。 8.掌握电测实验应力分析的基本原理和方法。 提高要求： 1.薄壁杆件扭转，弯曲中心，莫尔强度理论； 2.功互等定理、位移互等定理和虚功原理； 3.拉压杆的弹塑性分析； 4. 综合性、设计性实验。 ( 二 ) 实验要求： 材料力学课程是一门实践性，设计性很强的技术基础课，实验教学是培养学生创新精神和实践能力的重要教学环节。共安排6 次实验。 1. 低碳钢和铸铁的拉伸实验（ 2 学时）； 2. 低碳钢和铸铁的压缩实验，测 E 实验（ 2 学时）； 3. 低碳钢和铸铁的扭转实验，测 G 实验（ 2 学时）； 4. 电测实验 I （ 2 学时）； 5. 电测实验 II （ 2 学时）；
材料力学基本概念
材料力学 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变 1231胡克定律 23第二章 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正 应变沿横截面均匀分布N F A σ= 2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应
变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系 3、 N F A σ= 适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区 的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5 12345678第三节 应力集中与材料疲劳 1、 疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象 2、 疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关； ? o
3、 应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料 ，在 m a x σ=b σ处首先被破坏；对于塑性材料， 应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大 第三章 轴向拉压变形 第一节 拉压杆的变形与叠加原理 1、 拉压杆的轴向变形与胡克定律：N F F A A σ= = ，l l ε∆=，E σε=⇒N F l l EA ∆= 2 3456122 ε2 ε第四章 扭转 扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理； 第一节 圆轴扭转横截面上的应力 1、 变形几何方程：d dx ρϕ γρ = ，其中，ρ是距轴线的径向距离，ργ是楔形微体在ρ处的矩形平面的切应变，是个角度，d ϕ是角bO2b ’
材料力学基本概念和公式
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ∆=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
材料力学（清华大学）-学习笔记
材料力学（清华大学）-学习笔记 第一章 1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column； 承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。 2.材料力学中对材料的基本假定： a)各向同性假定isotropy assumption b)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption 3.弹性体受力与变形特征： a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的 b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求 c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称 为物性关系 4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型 第二章 1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下： a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力 b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为 轴力图的分段点； c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力， 并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生 拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；
d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。 2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正 常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件 的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式 确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数， 对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 3.应用强度设计准则，可以解决3类强度问题： a)强度校核 b)尺寸设计 c)确定杆件或结构所能承受的许用载荷allowable load 4.Q235槽钢、等边角钢用于吊车时，其许用应力 5.弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的关系：，即胡克定律Hooke law。 EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度tensile or compression rigidity。 6.无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都为： 7.在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在下列关系：，为材料 的另一个弹性常数，称为泊松比Poisson ratio，为无量纲量。 8.如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力
材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章拉伸压缩与剪切 教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力 及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图； 掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计 算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤 压的实用计算。 教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切 和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。 教具：多媒体。 教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导 熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、 胡克定律和抗拉压刚度的概念； 教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图； 许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算； 挤压实用计算。 教学学时：8学时。 教学提纲： 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 1．实例 （1）液压传动中的活塞杆 （2）内燃机的连杆 （3）起吊重物用的钢索
（4）千斤顶的螺杆 （5）桁架的杆件 2．概念及简图 这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点： （1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。 （2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。 （3）拉（压）杆的受力简图： （4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1．截面法求内力 (1)假想沿m-m 横截面将杆切开 (2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。 0=∑x F ，0N =-F F ， F F =N 2、轴力：截面上的内力 由于外力（拉力F ）的作用线与杆件的轴线重合，内力又必须与F 共线，所以内力（F N ）的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 （1）轴力正负号 一般把拉伸时的轴力规定了为正（轴力背离截面）、压缩时的轴力规定为负