计量经济学第十讲
第五节滞后变量
一、滞后变量模型
（一）滞后变量
现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与某些因素甚至自身的前期值有关。例如，人们的消费支出不仅取决于当前收入水平，还在一定程度上与过去各期收入有关；通货膨胀与货币供给量的大幅度增加也不是同时发生的，往往要滞后若干时期；固定资产的形成也与本期和前几期的投资额有关；企业确定合理库存时，通常也是根据前几期的市场销售额和价格变动情况做出决定。将变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量（Lagged variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
（二）产生滞后效应的原因
变量Y受其他因素前期值影响的现象称为滞后效应，即Y在其他因素变化之后，需要滞后若干时期才能做出响应。滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，其产生原因可以归结为以下三个方面：（1）心理因素：人们的观念和习惯是长期形成的，适应新的经济环境往往需要一段时间。例如，当收入水平提高或物价降低时，
人们为了维持已经习惯的生活水准往往不会立即增加消费。（2）技术因素：生产过程中的投入和产出经常不是同步发生的。例如，农业生产中，从种植到收获存在着时间间隔；工业生产中，当年产出在一定程度上取决于过去若干年的投资；科研成果的
完成到形成新的生产力也需要时间间隔。
（3） 制度因素：契约、管理等因素也会形成一定程度的滞后。例如，
企业往往受到过去签订合同的制约，不能根据市场变化情况随时调整产品的生产和价格。在管理体制中，管理层次过多，管理效率低下，也会造成严重的滞后现象。
（三）滞后变量模型
1、分布滞后模型
如果模型中的滞后变量只是解释变量x 的过去各期值，即： i k t k t t t x b x b x b a y ε+++++=-- 110
则称其为分布滞后模型，表明x 对y 的滞后影响分布在过去各个时期，例如：
消费函数
i t t t t Y b Y b Y b a C ε++++=--22110 投资函数
i t t t Y b Y b a I ε+++=-110 2、自回归模型
如果模型中包含解释变量x 的本期值和被解释变量y 的若干期滞后值，即：
i k t k t t t t y b y b y b x b a y ε++++++=--- 12110 则称其为（k 阶）自回归模型。例如：
消费函数
i t t t C b Y b a C ε+++=-110 税收函数 i t t t T b GDP b a T ε+++=-110
另外，根据滞后期的选取，又可以将滞后变量模型分成有限滞后模型（若滞后期有限）和无限滞后模型（若滞后期无限）。
（四）滞后变量模型的特点
在模型中引入滞后变量有以下作用：
（1）由于社会经济的发展、经济行为的形成与演变，在很大程度上都与前期的经济活动密切相关，所以滞后变量模型可以更
加全面、客观地描述经济现象。实践经验表明，引入滞后变
量经常能有效地提高模型的拟合优度。
（2）我们以前讨论的计量经济模型，只分析经济变量在同一时期的影响，而不考虑经济系统的运动变化过程，本质上都是静
态模型。但是滞后变量模型可以反映过去的经济活动对现期
经济行为的影响（或者说现期经济行为对将来的影响），从
而描述了经济系统的运动过程，使模型成为动态模型。事实
上，随着时间序列分析技术的发展，动态模型（或称时间序
列计量经济模型）已成为现代计量经济学的重要内容。（3）由于滞后变量模型定量地描述了经济变量的滞后效应，因此，可以用它来模拟分析经济系统的变化和调整过程。例如，投资者对利率调整的反应有多快？增加货币供给量与通货
膨胀之间的平均间隔是多长时间？企业对产品质量、价格、款式、广告等营销策略的调整需要滞后多少时间才能产出影
响？诸如此类的问题都可以利用滞后变量模型进行分析。滞后变量模型虽然具有一些良好的性质，但估计模型时也存在以下问题：
（1）经济变量的各期值之间经常是高度相关的，所以直接利用OLS方法估计模型会受到多重共线性的影响，尤其是利用
滞后变量的系数进行滞后效应分析时，系数的估计值往往不可靠。
（2） 滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度，从而影响参数
的估计精度。
（3） 难以客观地确定滞后期的长度。
因此，对于滞后变量模型需要采用一些新的参数估计方法。
二、 分布滞后模型的估计
（一） 经验加权法
经验加权法就是针对所研究经济问题的特点，根据实际经验指定各期滞后变量的权数，将各期滞后变量加权组合成新的解释变量t w ，然后估计变换后的模型i
t t w f y ε+=)(，得到原模型中各参数的估计值。根据滞后结构的特点，经常使用的权数类型有：
（1） 递减型：即各期权值是递减的；此时假定随着时间的推移，解
释变量的影响将逐期降低。例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大，而远期收入的影响越来越小；如果设滞后期为2，各期权数取成：
6
14121
则组合成新的解释变量：
21614121--++=t t t t x x x w
估计模型（此时模型已无多重共线性）：
t t t bw a y ε++=
得到b a ,的估计值，将t w 代入原模型，得：
t t t t t t t t t t t t t x b x b x b a x b x b x b a x x x b a y εεε++++=++++=++++=------2211021216
42)614121(
所以原模型中各参数的估计值为：
6ˆˆ,4ˆˆ,2ˆˆ2
10b b b b b b === （2） 常数型：即各期权数值相等，此时认为滞后变量的各期影响是
相同的。设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：
)(3121--++=t t t t x x x w 估计模型： t
t t bw a y ε++= 同理得到原模型各参数的估计值为：
2,1,03ˆˆ==i b b i
（3） 倒V 型：即各期权数先递增后递减呈倒V 型，其适用于近、远
期影响较小，中间影响较大的滞后变量模型。例如，历年投资对产出的影响一般为倒V 型结构。设滞后期为4，各期权数取成：
6
141214161
则组合成新的解释变量：
43216
141214161----++++=t t t t t t x x x x x w 估计模型：t
t t bw a y ε++=之后，就可以得到原模型中各参数的估计值。
经验加权法的特点是简单易行，但权数设置的主观随意性较大。通常是多选几组权数分别估计模型，再通过各种检验从中选择出一个较为合适的模型。
（二） 阿尔蒙估计法
1、 阿尔蒙估计法(Almon) 原理
设有限分布滞后模型为：
）x b x b x b a y i k t k t t t 263(110-+++++=--ε
如果回归系数i b 的分布情况如图3-9（a ）所示，则i b 可以近似地
表示成滞后期i 的二次多项式函数；若i b 的分布类似于图3-9（b ），
则可以用i 的三次多项式函数近似表示。一般地，根据韦尔斯特拉斯（Weierstrass ）定理，阿尔蒙认为连续函数)(i f b i
=可以用滞后期i 的适当次多项式来逼近：
k m i i i i f b m
m i <++++==αααα 2
210)( 将这一关系式代入原来的分布滞后模型，并经过适当的变量变换，就可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。
(a) (b)
图3-9
i
b 分布图 2、 阿尔蒙估计法的步骤 下面以图3-9(a)中的分布滞后类型为例，说明阿尔蒙估计的具体步骤。分布滞后模型（3-26）可以表示成：
)273(0-+∑+==-i k i i t i t x b a y ε
设i b 可以用二次多项式近似表示，即：
)283(22
10-++=i i b i ααα 将此式代入（3-27）式得： t
k i t k i t k i t t
i t k t
x i ix x a x i i a y εαααεααα+∑+∑+∑+=++∑++=----02
201002
2010)( 定义：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=∑=+++=∑=+++=∑=-----------k
t t t k i t t k t t t k i t t k t t t k i t t x k x x x i Z kx
x x ix Z x x x x Z 2
21022210110042 称该变量变换为阿尔蒙变换；则原分布滞后模型可以表示成：
)293(221100-++++=t t t t t Z Z Z a y εααα
经阿尔蒙变换之后，模型中解释变量个数明显减少，而且i Z 之间的
相关程度要小得多，从而消除或削弱了多重共线性的影响。利用OL S 法估计（3-29）式中系数210,,,αααa ，然后再将估计结果代入（3
-28）式，得到原模型中系数i b 的估计值：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++==2
2102102210100ˆˆˆˆˆ4ˆ2ˆˆˆˆˆˆˆˆααααααααααk k b b
b b k
3、 阿尔蒙估计法的特点
阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。但使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。
滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过一些统计检验获取信息。常用的统计检验有：
（1） 相关系数，利用被解释变量y 与解释变量x 各期滞后值之间的相关系数，可以大致判断滞后期长度。
（2） 调整的判定系数2
R 。其检验思想是：在模型中逐期添加滞后变量、扩大滞后期的长度，直到模型的拟合优度不再明显提高时为止；或者先取一个较长的滞后期，再逐期剔除滞后变量、缩短滞后期长度，直到模型的拟合优度明显下降为止。但在比较不同滞后期长度
模型的拟合优度时，为了消除模型中（滞后）变量个数不同的影响，应该使用调整的判定系数2
R ，因为增添解释能力不强的解释变量反而会使2
R 的值降低。 （3） 施瓦兹准则SC(Schwarz Criterion)。其检验思想也是通过比较不同分布滞后模型的拟合优度来确定合适的滞后期长度。施瓦兹准则的计算公式为：
)ln(2)ln(n n
k n RSS SC ++= 其中，RSS 是残差平方和，k 为滞后期长度，n 为样本容量。检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量，直到SC 值不再降低时为止，即选择使SC 值达到最小的滞后期k 。SC 比2
R 更加“严厉地处罚”在模型中额外添加不重要的解释变量。
利用EViews 软件可以直接得到上述各项检验结果。
多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。例如，滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式；倒V 型时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式，等等。如果主观判断不易确定时，可以先初步确定一个m 次多项式：
m m i i i b ααα+++= 10
相应的变换模型为：
t
mt m t t t Z Z Z a y εααα+++++= 1100 估计模型后，如果m α的t 检验不显著，则降低多项式次数，反之
则增加多项式次数。但值得注意的是，如果m 值取得过大，一方面不能有效地减少模型中的解释变量个数，另一方面i Z 之间也可能会
出现多重共线性，使得i α的估计和t 检验不可靠。所以一般取=m 1～
3。
4、 阿尔蒙估计的EViews 软件实现
在EViews 软件的LS 命令中使用PDL 项，系统将自动使用阿尔蒙估计法估计分布滞后模型。其命令格式为：
LS Y C PDL （X, k, m, d ）
其中，k 为滞后期长度，m 为多项式次数，d 是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数值有：
1——强制在分布的近期（即0b ）趋近于0
2——强制在分布的远期（即k b ）趋近于0；
3——强制在分布的两端（即0b 和k b ）趋近于0
0——对参数分布不作任何限制。
在LS 命令中使用PDL 项，应注意以下几点：
（1） 在解释变量X 之后必须指定m k 和的值，d 为可选项，不
指定时取默认值0。
（2） 如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个
PDL 项表示。例如：
LS Y C PDL （X1，4，2） PDL （X2，3，2，2）
（3） 在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CRO
SS ，初步判断滞后期的长度k 。命令格式为：
CROSS Y X
输入滞后期p 之后，系统将输出p t t t t x x x y --,,,1 与的各期相关
系数。也可以在PDL 项中逐步加大k 的值，再利用2
R 和SC 判
断效为合适的滞后期长度k 。
[例9]表3-11列出了某地区制造行业历年库存Y 与销售额X 的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。
表3-11 某地区制造行业统计资料 单位：亿元
（1）键入：CROSS Y X ，输出结果见图3-10
从图3-10中Y 与X 各期滞后值的相关系数可知，库存额与当年和前三年的销售额相关，所以设：
t
t t t t
t
x b x b x b x b a y ε+++++=---3
3
2
2
1
1
并假定：i b 可以用一个二次多项式逼近。 （2）利用阿尔蒙法估计模型。键入：
LS Y C PDL （X ，3，2） 输出结果见表3-12
表3-12 阿尔蒙估计的输出结果
经阿尔蒙变换之后的估计结果为（其中i Z 用PDL 表示）：
59
.19963
.09972
.0)
30.3()56.1()
97.6(4583.02072.00993.180.8120ˆ2
2
210===-=-++-=DW R R t Z Z Z y
t
t
t
t
即：4583.0,2071.0,0993.1,80.8120ˆ2
1
-===-=αααa
（3． 还原成原分布滞后模型：
将估计结果代入以下公式（注意公式与（3-28）式有一些差别）：
3,2,1,0)1()1(ˆ2
2
1
=-+-+=i i i b
i
ααα
得：3197.0ˆ4ˆ2ˆˆ8481.0ˆˆˆˆ0993.1ˆˆ4338.0ˆˆˆˆ2
1
3
2
1
2
1
2
1
-=++==++====+-=ααααααααααb
b b b
在EViews 软件的输出窗口已给出了上述计算结果，即库存模型为：
)
45.1()35.6()99.6()07.3(3197.08481.00993.14338.080.8120ˆ3
2
1
-=
-+++-=---t x x x x y
t t t t
t
说明：
①计算出阿尔蒙模型中各系数的标准误差)ˆ(i S α之后，可以根据有关
公式（见参考文献4）推算出原分布滞后模型中各系数的标准误差
)ˆ(i
b
S ，进而算出相应的t 统计量值。 ②EViews 软件在估计阿尔蒙模型时，为了便于估计约束回归模型（即对模型两端系数k b b ,0所作的控制约束），对多项式的表示形式做了调整，如本例中就表示成： 2
2
1
)
1()1(-+-+=i i b i
ααα
这样阿尔蒙变换也相应有了变化，如本例中：
3
2
3
2
2
2
3
2
3
1
3
2
1
3
4)1(32)1(21----------++=∑-==++-=∑-==+++=∑==t t t
t t t t
i
t t t t t
i
t x
x x x i PDL Z x x x x i PDL Z x
x x x x PDL Z
这并不影响i b 的最终估计结果。根据EViews 输出结果中0α的
值（PDL1R 的系数），可以判断估计过程中对多项式的设定形式。如果：
)1(ˆˆ0
≥=s b s
α
则多项式的设定形式为：
m
m
i
s i s i s i b )
()()(2
2
1
-++-+-+=αααα
（三） 考耶克方法
利用阿尔蒙法估计分布滞后模型，需要事先确定滞后期长度k 和多项式次数m ，这容易受人为主观因素的影响。考耶克（L.M.Koyck ）于1954年提出了一种新的估计方法：将分布滞后模型转化成形式较为简单的自回归模型进行估计。 1、
考耶克方法的原理
设模型为无限分布滞后模型： t
t t
t
x b x b a y ε
++++=- 1
1
在许多情况下，滞后变量的影响随着时间的推移将越来越小，即系数i b 的值呈递减趋势。因此，考耶克假定i b 具有相同的符号，并且按几何级数递减：
)293(0
-=i
i
b b λ
其中λ 是一个介于0和1之间的常数；λ值的大小决定了递减
速度的快慢，λ值越小则递减速度越快，所以称λ为衰退率或下降率。
将（3-29）式代入原模型，得：
t
t t t
t
x b x b x b a y ε
λλ++++=-- 2
2
1
将此式滞后一期，并在方程两端同乘以λ，得：
t
t t t t x b x b x b a y ε
λλλλλ++++=---- 3
3
2
2
1
1
所以： 1
1
---++-=-t t
t
t t
x b a a y y λε
ελλ
则原分布滞后模型变换成一个自回归模型： )303()1(1
-+++-=-t
t t
t v
y x b a y λλ
其中，1
--=t t
t
v ε
ε，称上述变换过程为考耶克变换，经变换得到的
自回归模型（3-30）称为考耶克模型。 2、
考耶克模型的特点
将考耶克模型与原分布滞后模型比较后可以发现，考耶克变换相当成功地简化了模型，用一个变量1-t y 综合反映了 ,,21--t t x x 对t y 的影响；原先需要估计无数多个参数i b ，而现在只需估计三个参数：
λ和0
,b a 。模型中解释变量个数的大幅度减少，也有效地解决了多
重共线性和样本自由度减少的问题。
考耶克变换虽然简化了分布滞后模型，但如果用OLS 法估计考耶克模型即又产生了新的问题： （1） 模型存在一阶自相关性。因为：
)()
()]
)([()
(),(2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
≠-=-=+--=--==-----------λσελεελελελεεελεελεεt t t t t
t t t
t t t t
t t
t t
E E E v v E v v Cov
（2） 模型中存在与随机误差项相关的随机解释变量1-t y 。古典回归模型有一个基本假定：解释变量为非随机变量，如果是随机变量，也必须与随机误差项互不相关。由于：
),()
,(),()
,(),(1
1
1
1
1
1
1
1
≠-=-=-=--------t t t t t
t t t
t t
t y Cov y Cov y Cov y Cov v y Cov ελλεελεε
所以，此时OLS 估计是一个有偏估计，并且偏差不会随着样本的增大而消失。
这些都是自回归模型普遍存在的问题，所以我们将在估计自回归模型时做进一步的讨论。
阿尔蒙方法和考耶克方法都可以用于估计分布滞后模型，但各有特点。阿尔蒙估计适用于多种类型的分布滞后模型，变换后的模型中不存在与随机误差项相关的解释变量；但却需要人为确定滞后期长度和多项式次数。考耶克方法不需要事先确定滞后期长度，模型变换后形式比较简单，有效地解决了多重共线性和自由度减少的问题；但模型只适用于递减的几何分布滞后模型，而且还不能直接使用OLS 法估计变换后的自回归模型。
分布滞后模型最主要的问题就是多重共线性，以上讨论的经验加权法、阿尔蒙估计法和考耶克方法，实际上都是对模型参数的分布特征做了一些约定：
经验加权法：递减型、常数型、倒V 型 阿尔蒙法：m
m
o
i
i
i b ααα+++= 1
考耶克方法
i
i
b b λ0
=
正是利用了这些“附加信息”，才有效地消除了分布滞后模型中的多重共线性问题。因此，对于使用阿尔蒙变换或考耶克变换处
理的分布滞后模型，为了强调其滞后分布的特征，一般称其为多项式分布滞后模型或几何分布滞后模型。 三、 考耶克模型的经济理论基础
考耶克模型虽然是经过考耶克变换得到的数学模型，但是经济理论研究表明，许多经济行为都可以用考耶克模型（即几何分布滞后模型）来描述。其中，最著名的两个理论假设就是自适应预期模型（Adaptive Expectation ）和局部调整模型（Partial Adjustment ）。 （一） 自适应预期模型
在一些实际问题中，被解释变量t y 的变化并不取决于解释变量的实际值t x ，而是x 的未来“预期水平”或“长期均衡水平”*
1+t x 。
例如，居民现期消费水平取决于未来的预期收入；投资取决于对未来利润的预期；企业生产计划取决于对未来市场销售状况的预期；通货膨胀严重时，商品需求量往往取决于对未来价格水平的预期，而不是现在的实际价格水平。将这一现象用模型表示即为：
)313(*
1
-++=+t
t t
bx a y ε
由于预期变量*
1+t x 无法直接观测，我们对预期的形成作如下假设：
)323()
(*
*
*
1
--=-+t
t
t
t x x x x γ 其中，γ称为预期系数，*;10t
t
x
x -<<γ
为预期误差。假设
（3-32）式称为自适应预期假设（简称AE 假设）。（3-32）式的含义是：预期的形成是一种预期误差不断调整的过程，预期误差乘以系数
γ就是两个时期预期的改变量。如果预期值偏高，即0*
<-t
t
x x ，
下期预期就会自动调低；反之，则调高下期预期。例如，假设
100,120*
==t
t
x x ，则预期误差为120-100=20，这样下期预期调整
为γ20100*
1
+=+t x 。由于10<<γ，所以120100*1
<<+t x ；而
且γ值越大，预期的调整幅度也越大。
自适应预期假设（3-32）也可以表示成：
)333()1(*
*1
--+=+t
t
t x
x x γγ
即新一期的预期是前期实际值与预期值的加权平均。 将（3-33）代入方程（3-31），并整理得：
t
t
t
t
bx bx a y ε
γγ+-++=*
)1(
将方程（3-31）滞后一期并在方程两端同乘以γ-1，得： t
t
t bx a y εγγγγ)1()1()1()1(*
1
-+-+-=--
所以，
1
1
)1()1(----++=--t t
t
t t
bx a y y ε
γεγγγ
整理后得到： )343()1(1
-+-++=-t
t t
t
v
y bx a y γγγ
式中，1
)1(---=t t
t
v ε
γε
模型（3-34）称为自适应预期模型，如果取γλ-=1，则与考
耶克模型完全一致。上述推导过程说明了两个问题：
（1） 如果被解释变量y 主要受某个预期变量*
x 的影响，并且预期
变量的变化满足自适应预期假设，则y 的变化可以用考耶克模型（即几何分布滞后模型）来描述。
（2） 如果模型的解释变量中含有不可观测的预期变量，则在自适应
预期假设下，可以将模型转化成只含变量实际值的自回归模型。从而可以利用实际观测数据估计模型。事实上，若将模型（3-34）
记成：
t
t t
t
v y b x b b y +++=-1
2
1
只要估计出其中参数210,,b b b ，则能得到模型（3-34）中各参数的估计值：
)ˆ1/(ˆˆ),ˆ1/(ˆˆ,ˆ1ˆ2
1
2
2
b b b b b a b
-=-=-=γ （二） 局部调整模型
局部调整模型最初是用来研究物质储备问题，所以又称为储备调整或存量调整模型。例如，企业为了保证正常生产，必须保持一定的原材料储备，并且存在着最佳库存量，设最佳库存量*
t y 与产量之间
存在线性关系：
)353(*-++=t
t
t
bx a y ε
由于受生产技术条件、管理水平、原材料供应等因素的影响，在产量发生变化的情况下，所期望的最佳库存量很难一步调整到位，调整需要时间和调整进程，所以对*
t y 作局部调整假设：
)363()
(1
*
1
--=---t t
t t
y y y y δ
其中，δ称为调整系数，10<<δ，局部调整假设的含义是，
库存储备的实际变化1
--t t
y
y 只是所预期变化的一部分，只有经过逐
步调整才能达到预期的最佳库存。δ的数值反映了调整速度，δ值越大表明调整速度越快。若*
,1t
t
y
y ==则δ
，即实际值已调整到预期
的最佳水平，实现了完全调整；若1
*,0-==t t
y
y 则δ，表示完全没
有调整。大多数情况下是10<<δ
，即本期实现了部分调整；例如，
6.0=δ时，则实际变动只占预期变动的60%，即只调整了60%。
局部调整假设（3-36）式又可以写成：
)373()1(1
*
--+=-t t
t
y
y y δδ
表明y 的本期实际值是基期预期值与上期实际值的加权平均。将（3-37）式代入模型（3-35），并整理得到：
)383()1(1
-+-++=-t
t t
t
y bx a y δε
δδδ
模型（3-38）称为局部调整模型；除随机误差项之外，其模型形式与考耶克模型完全类似。估计出其中的参数，则可以计算出模型（3-38）中的参数b a ,和调整系数δ。
由于许多经济现象都可以用自适应预期模型和局部调整模型进行描述，所以考耶克模型是一类应用范围较广的自回归模型。也就是说，许多经济变量的滞后效应是递减的几何分布滞后模型。
计量经济学讲义
第一章绪论 第一节什么是计量经济学 计量经济学含义 .计量经济学是一个迅速发展的经济学分支，其目标是给出经济关系的经济内容。 .计量经济学可以定义为实际经济现象的定量分析，这种分析根据的是适当推断方法联系在一起的理论和观测的即时发展。计量经济学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。 .计量经济学是将经济理论、数学方法和统计推断等工具应用于经济现象分析的社会科学。 第二节计量经济学方法 计量经济学方法的内容 计量经济学研究包括两个基本要素：经济理论和事实。将经济理论与现实情况结合起来，用统计技术估计经济关系。最可用的形式就是模型。 计量经济分析步骤 .陈述理论。例如有关价格变动与需求量之间的关系的经济理论：在其他条件不变的情况下，一商品的价格上升（下降），则对该商品的需求量减少（增加）。 建立计量经济模型
⑴需求函数的数学模型 例如线性函数模型。如果需求量与价格之间的关系式线性的，则数学上需求函数可以表示为 Q P αβ=+ （） αβ和称为该函数的参数。等号左边的变量称为因变量或被解释变 量，等号右边的变量称为自变量或解释变量。 ⑵计量经济模型 式（）假定需求量与价格之间的关系是一种确定关系，而现实的经济变量之间，极少有这种关系，更常见的是一种不确定性关系（见散点图），线性模型应该为 Q P αβε=++ （） ε 是随机扰动项。 收集数据 估计计量经济模型中的参数之前，必须得到适当的数据。在 经验分析中常用的数据有两种：时间序列数据（纵向数据）和横截面数据（横向数据）。有时会同时出现前面的纵向数据和横向数据，称之为混合数据。面板数据是混合数据的一种特殊类型。 估计参数 如利用收集的数据估计出式（）中的参数，得回归模型 76.05 3.88Q P =- （） 假设检验 对回归模型以及模型中的系数进行检验。
计量经济学重点内容
计量经济学 第一章 use 打开数据 describe 查看数据集情况 summary 描述统计 tabstat +[stats] 计算描述性统计量（指定） table+[contents] 类别变量+连续变量列联表 table/ tabulate 类别变量频次表 histogram 直方图 第二章 一元回归线性模型：基本思想 第三章 第四章 一元、多元线性回归模型：假设检验 随机扰动项、参数的方差、标准 误计算 统计检验 1模型的拟合优度检验：R2判定系数（可决系数） 调整的可决系数：范围在0和1之间，越 接近1，说明模型具有较高的拟合优度 2方程的显着性检验：F 统计量，prob （F ） F >F(k-1,n-k)，拒绝原假设H0，即显着。 F
计量经济学第十讲
第五节滞后变量 一、滞后变量模型 （一）滞后变量 现实经济生活中，许多经济变量不仅受同期因素的影响，而且还与某些因素甚至自身的前期值有关。例如，人们的消费支出不仅取决于当前收入水平，还在一定程度上与过去各期收入有关；通货膨胀与货币供给量的大幅度增加也不是同时发生的，往往要滞后若干时期；固定资产的形成也与本期和前几期的投资额有关；企业确定合理库存时，通常也是根据前几期的市场销售额和价格变动情况做出决定。将变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量（Lagged variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 （二）产生滞后效应的原因 变量Y受其他因素前期值影响的现象称为滞后效应，即Y在其他因素变化之后，需要滞后若干时期才能做出响应。滞后效应是一个较为普遍的客观经济现象，其产生原因可以归结为以下三个方面：（1）心理因素：人们的观念和习惯是长期形成的，适应新的经济环境往往需要一段时间。例如，当收入水平提高或物价降低时， 人们为了维持已经习惯的生活水准往往不会立即增加消费。（2）技术因素：生产过程中的投入和产出经常不是同步发生的。例如，农业生产中，从种植到收获存在着时间间隔；工业生产中，当年产出在一定程度上取决于过去若干年的投资；科研成果的 完成到形成新的生产力也需要时间间隔。
（3） 制度因素：契约、管理等因素也会形成一定程度的滞后。例如， 企业往往受到过去签订合同的制约，不能根据市场变化情况随时调整产品的生产和价格。在管理体制中，管理层次过多，管理效率低下，也会造成严重的滞后现象。 （三）滞后变量模型 1、分布滞后模型 如果模型中的滞后变量只是解释变量x 的过去各期值，即： i k t k t t t x b x b x b a y ε+++++=-- 110 则称其为分布滞后模型，表明x 对y 的滞后影响分布在过去各个时期，例如： 消费函数 i t t t t Y b Y b Y b a C ε++++=--22110 投资函数 i t t t Y b Y b a I ε+++=-110 2、自回归模型 如果模型中包含解释变量x 的本期值和被解释变量y 的若干期滞后值，即： i k t k t t t t y b y b y b x b a y ε++++++=--- 12110 则称其为（k 阶）自回归模型。例如： 消费函数 i t t t C b Y b a C ε+++=-110 税收函数 i t t t T b GDP b a T ε+++=-110 另外，根据滞后期的选取，又可以将滞后变量模型分成有限滞后模型（若滞后期有限）和无限滞后模型（若滞后期无限）。 （四）滞后变量模型的特点
计量经济学重点知识整理
计量经济学重点知识整理 1一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体〔动身点、回宿、核心〕： 经济现象及数量变化规律 研究的工具〔手段〕： 模型数学和统计方法 必须明确： 方法手段要服从研究对象的实质特征〔与数学不同〕,方法是为经济咨询题效劳 2注重：计量经济研究的三个方面 理论：即讲明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的根底 数据：对所研究对象经济行为瞧测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据 方法：模型的方法与估量、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段 三者缺一不可 3计量经济学的学科类型 ●理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 ●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济咨询题 4区不： ●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 ●计量经济学对经济关系要作出定量的估量，对经济理论提出经验的内容 5计量经济学与经济统计学的关系 联系： ●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量 ●经济统计提供的数据是计量经济学据以估量参数、验证经济理论的全然依据 ●经济现象不能作实验，只能被动地瞧测客瞧经济现象变动的既成事实，只能依靠于经济统计数据 6计量经济学与数理统计学的关系 联系： ●数理统计学是计量经济学的方法论根底 区不： ●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性； ●计量经济学是从经济模型动身，研究模型参数 的估量和推断，参数有特定的经济意义，标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法 3、计量经济学的特点： 计量经济学的一个重要特点是：它自身并没有固定的经济理论，而是依据其它经济理论，应用计量经济方法将这些理论数量化。 4、计量经济学什么缘故是一门单独的学科
计量经济学讲义
计量经济学讲义 第一部分：引言 计量经济学是研究经济现象的量化方法，它结合了统计学和经济学原理，旨在提供对经济现象进行定量分析的工具和技术。本讲义将介绍计量经济学的基本概念和方法，帮助读者理解和应用计量经济学的基本原理。 第二部分：经济数据和计量经济学模型 1. 经济数据的类型 - 我们将介绍经济数据的两种主要类型：时间序列数据和截面数据。时间序列数据是在一段时间内收集的数据，而截面数据是在同一时间点上收集的数据。 2. 计量经济学模型 - 我们将讨论计量经济学模型的基本原理和应用，例如最小二乘法和线性回归模型。这些模型可以帮助我们分析经济数据之间的关系，并进行预测和政策评估。 第三部分：经济数据的描述性统计分析 1. 描述性统计分析的概念 - 我们将介绍描述性统计分析的基本概念和方法，包括中心趋势测量、离散度测量和分布形态测量。这些方法可以帮助我们理解和总结经济数据的基本特征。
2. 经济数据的描述性统计分析实例 - 我们将通过实例演示如何使用描述性统计分析方法来分析 和解释经济数据。例如，我们可以使用均值和方差来描述一个国家的经济增长和收入分配。 第四部分：计量经济学的统计推断 1. 统计推断的概念 - 我们将讨论统计推断的基本概念和方法，包括假设检验和 置信区间。这些方法可以帮助我们从样本数据中推断总体参数，并评估推断的精度和可靠性。 2. 统计推断的实例 - 我们将通过实例演示如何使用统计推断方法来研究和解释 经济现象。例如，我们可以使用假设检验来判断一个政策措施对经济增长的影响。 第五部分：计量经济学的回归分析 1. 单变量线性回归模型 - 我们将介绍单变量线性回归模型的基本原理和应用。这个 模型可以帮助我们分析一个因变量和一个自变量之间的关系，并进行预测和政策评估。 2. 多变量线性回归模型 - 我们将讨论多变量线性回归模型的基本原理和应用。这个 模型可以帮助我们分析多个自变量对一个因变量的影响，并进
计量经济学导论第六版课后答案知识伍德里奇
计量经济学导论第六版课后答案知识伍德里奇 第一章：计量经济学介绍 1. 为什么需要计量经济学？ 计量经济学的主要目标是提供一种科学的方法来解决经济问题。经济学家需要使用数据来验证经济理论的有效性，并预测经济变量的发展趋势。计量经济学提供了一种框架，使得经济学家能够使用数学和统计方法来分析经济问题。 2. 计量经济学的基本概念 •因果推断：计量经济学的核心是通过观察数据来推断出变量之间的因果关系。通过使用统计方法，我们可以分析出某个变量对另一个变量的影响。 •数据类型：计量经济学研究的数据可以是时间序列数据或截面数据。时间序列数据是沿着时间轴观测到的数据，而截面数据是在某一时间点上观测到的数据。 •数据偏差：在计量经济学中，数据偏差是指由于样本选择问题、观测误差等原因导致数据与真实值之间的差异。
3. 计量经济学的方法 计量经济学使用了许多统计和经济学方法来分析数据。以下是一些常用的计量经济学方法： •最小二乘法（OLS）：在计量经济学中，最小二乘法是一种常用的回归方法。它通过最小化观测值和预测值之间的平方差来估计未知参数。 •时间序列分析：时间序列分析是通过对时间序列数据进行模型化和预测来研究经济变量的变化趋势。 •面板数据分析：面板数据是同时包含时间序列和截面数据的数据集。面板数据分析可以用于研究个体和时间的变化，以及它们之间的关系。 4. 计量经济学应用领域 计量经济学广泛应用于经济学研究和实践中的各个领域。以下是一些计量经济学的应用领域： •劳动经济学：计量经济学可以用来研究劳动力市场的供求关系、工资决定因素等问题。
•金融经济学：计量经济学可以用来研究证券价格、 金融市场的波动等问题。 •产业组织经济学：计量经济学可以用来研究市场竞争、垄断力量等问题。 •发展经济学：计量经济学可以用来研究发展中国家 的经济增长、贫困问题等。 第二章：统计学回顾 1. 统计学基本概念 •总体和样本：总体是指我们想要研究的全部个体或 事物的集合，而样本是从总体中选取的一部分个体或事物。 •参数和统计量：参数是总体的某个特征的度量，统 计学是根据样本数据估计总体参数的学科。 •抽样分布：抽样分布是一组由样本数据推导出的统 计量的分布。根据中心极限定理，当样本容量足够大时， 样本均值的抽样分布将近似于正态分布。
计量经济学书后答案 书第1 10章
计量经济学书后答案书第1 10章----d9239f6d-6ebb- 11ec-a63b-7cb59b590d7d 计量经济学书后答案--书第1-10章 第一章导言 1．计量经济学是一门什么样的学科？ 答：计量经济学的英文单词是econometrics，它最初的意思是“计量经济学”。它研究经济问题的计量经济学方法，因此有时被翻译成“计量经济学”。计量经济学被翻译成“计量经济学”，以强调它是现代经济学的一个分支。不仅要研究经济问题的计量经济学 方法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。 可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计方法 为手段，通过建立、估计、检验经济模型，揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一 门应用经济学的分支学科。 2.计量经济学与经济理论、数学和统计学之间有什么联系和区别？ 答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉 学科（或边缘学科）。计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这 些学科的应用。计量经济学对经济学的应用主要体现在以下几个方面：第一，计量经济学 模型的选择和确定，包括对变量和经济模型的选择，需要经济学理论提供依据和思路；第二，计量经济分析中对经济模型的修改和调整，如改变函数形式、增减变量等，需要有经 济理论的指导和把握；第三，计量经济分析结果的解读和应用也需要经济理论提供基础、 背景和思路。计量经济学对统计学的应用，至少有两个重要方面：一是计量经济分析所采 用的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使用统计学的方法和技术来完成；一是参数 估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使用统计方法加以分析、判断。计量经济学对数 学的应用也是多方面的，首先，对非线性函数进行线性转化的方法和技巧，是数学在计量 经济学中的应用；其次，任何的参数估计归根结底都是数学运算，较复杂的参数估计方法，或者较复杂的模型的参数估计，更需要相当的数学知识和数学运算能力，另外，在计量经 济理论和方法的研究方面，需要用到许多的数学知识和原理。 计量经济学与经济学、数学和统计学之间的差异也很明显。经济学、数学和统计学的 任何学科都无法取代计量经济学。这三门学科不能简单地结合起来取代计量经济学。计量 经济学与经济学的主要区别在于，经济学通常基于逻辑推理得出结论，以解释经济现象和 过程的本质和规律，这些结论大多是定性的表达。虽然理论经济学有时涉及经济现象和过 程之间的数量关系，例如产出随投入要素的增加或减少而增加或减少，它没有提供这种定 量关系的具体衡量，也没有解释产出随投入因素的增加或减少而增加或减少的程度。计量 经济学需要对经济理论确定的数量关系做出具体的估计，即证明经济理论的经验。计量经 济学与统计学的根本区别在于：第一，计量经济学以问题为导向，以经济模型为核心，而
计量经济学重点知识归纳整理
1. 普通最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS):已知一组样本观测值 「(Xi,YJ:i =1,2…，n 普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组 值，即样本回归线上的点Y与真实观测点Yt的“总体误差”尽可能地小。普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。 2. 广义最小二乘法GLS:加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义， 或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。从此 意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。 3. 加权最小二乘法WLS :加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 4■工具变量法IV :工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。 5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 6■间接最小二乘法ILS :间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关 系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。 7. 异方差性Heteroskedasticity对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。 8. 序列相关性Serial Correlation：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假 设，称为存在序列相关性。 9. 多重共线性Multicollinearity :对于模型 Y i =订「Xn「2X i2 •…「k X ikF，其基本假设之一是解释变量X i,X2,, ,Xk 是相互独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。 10. 时间序列数据：时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。 11■截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据。 12■虚拟数据：也称为二进制数据，一般取0或1. 13. 内生变量Endogenous Variables内生变量是具有某种概率分布的随机变量， 它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对 模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。 14. 外生变量ExogenousVariables：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统， 但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。15. 先决变量Predetermined Variables：外生变量与滞后内生变量(Lagged En doge nous Variables统称为先决变量。 16. 总离差平方和：TSS =為y2- \ (Y-Y)2称为总离差平方和，反映样本观 测值总体离差的大小。i i 2 2 仃残差平方和：RSS = v e i二' (丫-£)称为残差平方和，反映样本观测 值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。 18.回归平方和：ESS— y2 (Y? _Y)反映由模型中解释变量所解释的那 部分离差的大小。 1 1 佃.可决系数coefficient of determination :可决系数R2是检验模型拟合优度的ESS RSS 指标，R2二=1 一S,R2越接近于1,模型的拟合优度越高。
第十章：虚拟因变量
[计量经济学讲义 ] 第十章：虚拟因变量 上一章介绍了虚拟解释变量，讨论的是当解释变量为定性变量时的情况。对称地，因变量也可以是定性变量。如家庭是否拥有自己的住宅，企业是否在某个地区投资，成年男子是否在“参与劳动”等等。 §1 线性概率模型（LPM ） 一、模型 以双变量模型为例，则LPM 为以下形式： 其中i Y 等于1，如果拥有住房；等于0，如果不拥有住房。 i X 表示家庭收入。 条件期望：E(i Y |i X )=1β+2βi X ； 记家庭拥有住房的条件概率为P(i Y =1|i X )，则不拥有住房的概率就是1- P(i Y =1|i X )。 问：条件期望与条件概率的关系是怎样的？ 因为，E(i Y |i X )=1⨯ P(i Y =1|i X )+0⨯(1- P(i Y =1|i X ))= P(i Y =1|i X ) 因此，二者相等。 二、LPM 的估计问题 1、i u 的非正态性； 因为i Y 只取两个值，而i u =i Y -(1β+2βi X )，因此，i u 也取两个值，服从两点分布。 2、i u 的异方差性； （1）是异方差 var(i u )=E(i u 2)=P(i Y =1|i X ) (1-P(i Y =1|i X ))，与i X 有关。 （2）校正 同除)1(i i P P -=i w 得， i Y /i w =1β/i w +2βi X /i w +i u /i w (3) 权i w 是未知的，如何处理？ Step1：用OLS 方法估计原回归方程得到i Y ˆ
Step2：令i w ˆ =i Y ˆ(1-i Y ˆ) 3、条件期望的值域区间问题 （1）在LPM 中，条件期望值可能超出[0,1]区间；可以将小于0的值改为0；大于1的值改为1。 （2）在logit 模型和probit 模型中，可以保证条件期望的值域区间在[0,1]。 4、拟合优度 通常实际情况下，拟合优度不会太高，在0.2至0.6之间。 图（a ）是无约束的LPM ；图（b ）是有约束的LPM ；图（c ）是当X 的散点集中在左右两点时，拟合优度可以提高的情况。 三、LPM ：一个数值例子（略） §2 对数单位模型（logit model ） 一、模型 1．logit model 中条件概率的表达式： i P = P(i Y =1|i X )=E(i Y |i X )= ) (2111i X e ββ+-+ （1） 注意比较LPM ： i P = P(i Y =1|i X )=E(i Y |i X )=1β+2βi X （2） 问：如何估计非线性关系（1）？ 2．线性化与“机会比率（odds ratio ）” 1-i P = i X e 2111ββ++ (3) i P /(1-i P )=i X e 21ββ+ (4) 4．logit model 的特点 （1）随着P 从0变到1，L 从-∞变到+∞； （2）虽然L 对X 为线性，但概率本身却不然；
计量经济学讲义第七讲(共十讲)
第七讲 虚拟变量 一、含有虚拟变量的模型 假设居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女（6~21岁），教育费用支出就多。现在考虑模型： 010i i i i y x D ββαε=+++ （1） 其中，y 表示教育支出，x 表示收入，而D 的取值是 1 D ⎧⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩=有适龄子女 无适龄子女 在这里，D 就是一个虚拟变量，也被称为哑变量，它反映了定性因素的变化。模型（1）的 等价形式由如下两个子模型组成： 无适龄子女家庭其教育费用支出函数（D i ＝ 0）： 01i i i y x ββε=++ 有适龄子女家庭其教育费用支出函数（D i ＝ 1）： 001()i i i y x βαβε=+++ 如果保持家庭收入一样，有适龄子女的家庭教育费用将比无适龄子女的家庭费用高 0α。因此，虚拟变量D 的显著性意味着子女的年龄结构对家庭教育费用有显著影响。 定性因素也可能影响斜率参数，例如随着收入水平的提高，家庭教育支出的边际消费倾向也可能会发生变化。为了反映定性因素对斜率参数的影响，可以设定模型： 011()i i i i i y x x D ββαε=+++ （2） 模型（2）的等价形式由如下两个子模型组成： 无适龄子女家庭其教育费用支出函数（D i ＝ 0）： 01i i i y x ββε=++ 有适龄子女家庭其教育费用支出函数（D i ＝ 1）： 011()i i i y a x ββε=+++ 事实上，我们还可以设定更一般的模型，以涵盖定性因素不仅影响截距也影响斜率参数的情况： 0011()i i i i i i a y D x x D ββαε+=+++ 当然，我们可以利用t 检验或者F 检验分别判断0ˆa 、1ˆa 单个或者联合显著性，进而确定哪一种模型设定合理。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
第一章绪论之阳早格格创做 参照沉面： 计量经济教的普遍建模历程 第一章课后题（1.4.5） 1.什么是计量经济教？计量经济教要领与普遍经济数教要领有什么辨别？ 问：计量经济教是经济教的一个分支教科，是以掀穿经济活动中客瞅存留的数量闭系为真量的分支教科，是由经济教、统计教战数教三者分离而成的接叉教科. 计量经济教要领掀穿经济活动中各个果素之间的定量闭系，用随机性的数教圆程加以形貌；普遍经济数教要领掀穿经济活动中各个果素之间的表里闭系，用决定性的数教圆程加以形貌. 4.建坐与应用计量经济教模型的主要步调有哪些？ 问：建坐与应用计量经济教模型的主要步调如下：(1)设定表里模型，包罗采用模型所包罗的变量，决定变量之间的数教闭系战拟定模型中待估参数的数值范畴；(2)支集样本数据，要思量样本数据的完备性、准确性、可比性战—致性；(3)预计模型参数；(4)考验模型，包罗经济意思考验、统计考验、计量经济教考验战模型预测考验. 5.模型的考验包罗几个圆里？其简曲含意是什么？ 问：模型的考验主要包罗：经济意思考验、统计考
验、计量经济教考验、模型的预测考验.正在经济意思考验中，需要考验模型是可切合经济意思，考验供得的参数预计值的标记与大小是可与根据人们的体味战经济表里所拟订的憧憬值相切合；正在统计考验中，需要考验模型参数预计值的稳当性，即考验模型的统计教本量；正在计量经济教考验中，需要考验模型的计量经济教本量，包罗随机扰动项的序列相闭考验、同圆好性考验、阐明变量的多沉共线性考验等；模型的预测考验主要考验模型参数预计量的宁静性以及对付样本容量变更时的敏捷度，以决定所建坐的模型是可不妨用于样本瞅测值以中的范畴. 第二章典范单圆程计量经济教模型：一元线性返回模型参照沉面： 1.相闭分解与返回分解的观念、通联以及辨别？ 2.总体随机项与样本随机项的辨别与通联？ 3.为什么需要举止拟合劣度考验？ 4．怎么样缩小置疑区间？（P46） 由上式不妨瞅出（1）.删大样本容量.样本容量变大，可使样本参数预计量的尺度好减小；共时，正在共样置疑火仄下，n越大，t分散表中的临界值越小.（2）普及模型的拟合劣度.果为样本参数预计量的尺度好战残好仄圆战呈正比，模型的拟合劣度越下，残好仄圆战应越小. 5．以一元线性返回为例，写出β0的假设考验
计量经济学讲义第十讲(共十讲)
第十讲 ARCH 模型及其扩展 一、数学准备：迭代期望定律 我们在第二讲中的笔记部分涉及到迭代期望定律。作为复习，此处把该定律再展示一次。 如果信息集Θ⊆Ω，则有][()()E E X E X ΩΘ= Θ，此即迭代期望定律。为 了理解上述等式，考虑一个极端情况：Ω包含了全部的信息，则基于信息集Ω对x 的预测将没有任何预测误差，即有：() E X X Ω=，因此必有][()()E E X E X ΩΘ=Θ。 另外，无条件期望所对应的信息集是空集，因此按照迭代期望定律必有： [()]()E E X E X Ω=。 二、ARCH 模型 考虑如下一个模型： 01t t t y x φφε=++ （1） 其中 t t v ε=t v 是白噪声，方差为2 1v δ=；t v 和(1)t i i ε-≥相互 独立；0 11 0,,...,0,1p p i i a a a a =>≥<∑。 对上述模型，可以验证： （1）)0(t E ε= 练习：证明上式。 （2）)0,0(t t i i E εε-=≠，即误差项序列无关。 证明：首先， ,...,,...,12 12,,...,,,...,) ))0 (((t t t t i t i t i t p t i t t t p t i t t E E E εεεεεεεεεεεεεε-----------=== 其次，按照迭代期望定律有： ,...,12 ,,...,)])[((t t t i t i t p t i t t E E E εεεεεεεε------= 因此有：) 0,0(t t i i E εε-=≠
（3）20 1 )1(t p i i a a E ε == -∑ 证明：22220 01 1 [()] ())(t p p t i t i i t i i i v a a a a E E E ε εε--==+=+=∑ ∑ 令2)( t t x E ε=，则有差分方程： 01 t t i p i i x a a x -==+∑ 由于11 ,...,0,1p p i i a a a =≥<∑，故上述差分方程满足平稳性的充分条件： 1 1p i i a =<∑（参见第八讲附 录） ，因此，当t 趋于无穷大时t x 收敛于均衡值x * ，其中01 p i i x a a x * * ==+∑，即 1 1p i i a a x * == -∑。我们一般都假定所 有的时间序列其发生时间都较为久远，因此2 1 )1(t p i i a a E ε == -∑。 笔记：由上述证明可以理解为何规定0 11 0,,...,0,1p p i i a a a a =>≥<∑。 上述一系列证明表明t ε是平稳时间序列，如果再施加解释变量x 严格外生的条件，则模型满足所有的高斯-马尔科夫假定。因此可以对（1）进行OLS 估计得到最优线性无偏估计量。然而，OLS 估计并未利用 t t v ε=这一条件，因此，必定存在比OLS 估计量更有效的估计量，显然，这样的估计量必定是非线性。我们现在不考虑如何估计模型，而是关注这个模型到底具有什么用途这个问题。 让我们来考察t ε的条件方差。由于条件期望12,,...,0)(t t p t t E εεεε---=，因此t ε的条件方差t h 等于2 1 2 ,,...,)(t t p t t E ε ε εε---。进而有：
计量经济学第十章联立方程组模型
第十章 联立方程组模型 第一节 联立方程组模型概述 一、问题的提出 1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。 2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。 3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。 二、联立方程组的概念 1、联立方程组模型的定义。 由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。 联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。 2、联立方程组模型的例子。 （1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。 ) 3()2(0)1(012101110s i d i i i s i i i d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。这就是方程（1）与方程（2）的作
用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。因此，通过这一联立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。 （2）一个凯恩斯宏观经济模型。 011012(4)(5)(6) t t t t t t t t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。 三、联立方程组模型的基本问题（即联立方程组模型的偏倚性） 1、内生解释变量与随机误差项的相关性。 2、直接对联立方程组模型运用OLS 法，所得的参数估计值是有偏的，并且是不一致的。 例如，设凯恩斯收入决定模型为 [] []01)(11)1() 0)(())(())())(((),cov(1)(11)1(11)(111)1(101 2 21 111 101 1101 1100110110≠-=-=-==-=--=-= -∴-+-=-+-+-=-+-+-=∴++=-+++=∴+=<<++=βσβββββββββββββββββββββU E U U E U E U Y E Y E U E U Y E Y E U Y U Y E Y I U E I Y E U I Y U I Y I U Y Y I C Y U Y C t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 表明内生变量Y 在作解释变量时与随机误差U 相关。
斯托克计量经济学第十章第十一章实证练习stata
E10.1 (1) (2) (3) (4) (5) lnvio lnvio lnvio lnvio lnvio shall -0.443***-0.368***-0.0461*-0.288***-0.0280 (0.0475) (0.0348) (0.0189) (0.0337) (0.0278) incarc_rate 0.00161***-0.0000710 0.00193***0.0000760 (0.000181) (0.0000936) (0.000114) (0.0000720) density 0.0267 -0.172*-0.00887 -0.0916 (0.0143) (0.0850) (0.0139) (0.0485) avginc 0.00121 -0.00920 0.0129 0.000959 (0.00728) (0.00591) (0.00796) (0.00729) pop 0.0427***0.0115 0.0408***-0.00475 (0.00315) (0.00872) (0.00252) (0.00781) pb1064 0.0809***0.104***0.1000***0.0292 (0.0200) (0.0178) (0.0182) (0.0183) pw1064 0.0312**0.0409***0.0401***0.00925 (0.00973) (0.00507) (0.00912) (0.00538) pm1029 0.00887 -0.0503***-0.0444*0.0733*** (0.0121) (0.00640) (0.0175) (0.0129) _cons 6.135*** 2.982*** 3.866*** 2.948*** 4.348*** (0.0193) (0.609) (0.385) (0.569) (0.435) N 1173 1173 1173 1173 1173 R20.087 0.564 0.218 0.580 0.955 adj. R2 State Effects Time Effects 0.0859 No No 0.5613 No No 0.1771 Yes No 0.5690 No Yes 0.9525 Yes Yes Standard errors in parentheses *p < 0.10, **p < 0.05, ***p < 0.01 （1） ①回归（2）中shall的系数是-0.368，这意味着隐蔽武器法律，也即“准予”携带法律，约使暴力犯罪减少36.8%。从“现实意义”上讲，这个估计值很大。 ②回归（1）中shall的系数是-0.443，回归（2）中shall的系数是-0.368，加入（2）中的控制变量后“准予”携带法律的效应略微减小。系数估计显著性都很高，两者均在1%水平下显著。
计量经济学讲义共十讲
第一讲 普通最小二乘法的代数 一、 问题 假定y 与x 具有近似的线性关系：01y x ββε=++，其中ε是随机误差项。我们对01ββ、这两个参数的值一无所知。我们的任务是利用样本数据去猜测01ββ、的取值。现在，我们手中就有一个样本容量为N 的样本，其观测值是： 1122(,),(,),...,(,)N N y x y x y x 。问题是，如何利用该样本来猜测 01ββ、的取值 为了回答上述问题，我们可以首先画出这些观察值的散点图（横轴x ，纵轴y ）。既然y 与x 具有近似的线性关系， 那么我们就在图中拟合一条直线：0 1 ˆˆˆy x ββ=+。该直线是对 y 与x 的真实关系的近似，而01ˆˆ,ββ分别是对01 ,ββ的猜测（估计）。问题是，如何确定0 ˆβ 与1 ˆβ，以使我们的猜测看起来是合理的呢 笔记： 1、为什么要假定y 与x 的关系是0 1y x ββε=++呢一种合理的解释 是，某一经济学理论认为x 与y 具有线性的因果关系。该理论在讨论x 与y 的关系时认为影响y 的其他因素是不重要的，这些因素对y 的影响即为模型中的误差项。 2、 01y x ββε=++被称为总体回归模型。由该模型有： 01E()E()y x x x ββε=++。既然ε代表其他不重要因素对y 的影响， 因此标准假定是：E()0x ε=。故进而有：01E()y x x ββ=+，这被
称为总体回归方程（函数），而01 ˆˆˆy x ββ=+相应地被称为样本回归方程。由样本回归方程确定的ˆy 与y 是有差异的，ˆy y -被称为残差ˆε。进而有：01 ˆˆˆy x ββε=++，这被称为样本回归模型。 二、 两种思考方法 法一： 12(,,...,)N y y y '与12ˆˆˆ(,,...,)N y y y '是N 维空间的两点，0 ˆβ与1 ˆβ的选择应该是这两点的距离最短。这可以归结为求解一个数学问题： 由于ˆi i y y -是残差ˆi ε的定义，因此上述获得0ˆβ与1 ˆβ的方法即是0ˆβ与1 ˆβ的值应该使残差平方和最小。 法二： 给定i x ，看起来i y 与ˆi y 越近越好（最近距离是0）。然而， 当你选择拟合直线使得i y 与ˆi y 是相当近的时候，j y 与ˆj y 的距离也许变远了，因此存在一个权衡。一种简单的权衡方式是， 给定12,,..,N x x x ，拟合直线的选择应该使1y 与2ˆy 、2y 与2ˆy 、...、N y 与ˆN y 的距离的平均值是最小的。距离是一个绝对值，数学处理较为麻烦，因此，我们把第二种思考方法转化求解数学问题： 由于N 为常数，因此法一与法二对于求解0ˆβ与1 ˆβ的值是无差异的。 三、 求解
计量经济学+重点
计量经济学重点 第一章经济计量学的特征及研究范围 1、经济计量学的定义〔P1〕 〔1〕经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学； 〔2〕经济计量学运用数理统计学分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析，并得出数值结果。 2、学习计量经济学的目的〔计量经济学与其它学科的区别〕〔P1-P2〕 〔1〕计量经济学与经济理论 经济理论：提出的命题和假说，多以定性描述为主 计量经济学：依据观测或试验，对大多数经济理论给出经验解释，进行数值估计〔2〕计量经济学与数理经济学 数理经济学：主要是用数学形式或方程〔或模型〕描述经济理论 计量经济学：采用数理经济学家提出的数学模型，把这些数学模型转换成可以用于经验验证的形式 〔3〕计量经济学与经济统计学 经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表 计量经济学：运用数据验证结论 3、进行经济计量的分析步骤〔P2-P3〕 〔1〕建立一个理论假说 〔2〕收集数据 〔3〕设定数学模型 〔4〕设立统计或经济计量模型 〔5〕估计经济计量模型参数 〔6〕核查模型的适用性：模型设定检验 〔7〕检验源自模型的假设 〔8〕利用模型进行预测 4、用于实证分析的三类数据〔P3-P4〕 〔1〕时间序列数据：按时间跨度收集到的〔定性数据、定量数据〕； 〔2〕截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合； 〔3〕合并数据：包括时间序列数据和截面数据。 〔一类特殊的合并数据—面板数据〔纵向数据、微观面板数据〕：同一个横截面单位的跨期调查数据〕 第二章线性回归的基本思想：双变量模型 1、回归分析〔P18〕 用于研究一个变量〔称为被解释变量或应变量〕与另一个或多个变量〔称为解释变量或自变量〕之间的关系 2、回归分析的目的〔P18-P19〕
计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()00) 100/1200 .83ˆX X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假