四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算
四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用
课 题 利用等差规律计算【精品】教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ；l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。
四年级奥数等差数列求和一
等差数列的通项公式
定义：等差数列中任意一项 都等于前一项加上一个常数
公式：an=a1+(n-1)d， 其中an是第n项，a1是第 一项，d是公差
特点：每一项与前一项的差 等于公差，且差值相等
求解方法：根据已知项和公 差，利用通项公式求出任意
一项
02
等差数列求和的方法
公式法求和
适用范围：适用 于已知首项和公 差的等差数列
公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n1)d)，其中a_1是 首项，d是公差， n是项数
推导过程：由等 差数列的性质， 可以推导出该公 式
计算步骤：代入 已知数值，计算 出等差数列的和
倒序相加法求和
添加标题
定义：将等差数列从前往后和从后往前分别相加，再除以2得到等差数列 的和
添加标题
适用范围：适用于等差数列求和问题
+(n-1)d)
变形一： Sn=an^2/2+( n-9)an/2nd/2+n^2/4n/4
变形二： Sn=d/2*n^2+ (a1-d/2)*n
拓展：等差数列 求和公式的应用 范围和适用条件
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等差数列求和的练习题
基础练习题
题目：1+2+3+...+99=？ 题目：求1到100的所有偶数的和。 题目：求1到100的所有奇数的和。 题目：已知等差数列的前三项分别为a、b、c，求该等差数列的和。
添加标题
举例：对于数列1, 3, 5, 7, 9，倒序相加得到1+9, 3+7, 5+5，结果为 10+10+5=25
添加标题
优势：可以快速求解等差数列求和问题
四年级奥数数字的规律与运算
四年级奥数数字的规律与运算四年级奥数是培养学生对数学的兴趣和发展他们的逻辑思维能力的重要途径之一。
在四年级奥数中，数字的规律与运算是一个重要的学习内容。
本文将围绕这个主题展开，并探讨数字的规律与运算在数学中的重要性。
一、数字的规律数字的规律是数学中常见的一种现象。
通过观察数字的排列和变化，我们可以发现一些有规律、有序的特点。
举个例子来说，我们可以观察一组数字：2、4、6、8、10，看到这组数字中每一个数字都是前一个数字加2得到的。
这种规律叫做等差数列，即每个数字与前一个数字之间的差都相等。
除了等差数列，还有很多其他有规律的数字序列，比如等比数列、斐波那契数列等。
这些数字的规律不仅存在于数字序列中，也可以在数字的其他方面体现，比如数字的倍数关系、数字的奇偶性等。
理解数字的规律对于提高我们的数学思维能力非常重要。
通过观察和发现数字的规律，我们可以培养出较强的归纳和推理能力，进而在解决数学问题时能够灵活应用这些规律。
二、数字的运算在四年级奥数中，数字的运算是一个重要的学习内容。
数字的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算是数学中最基本的运算方法，也是我们日常生活中常常使用的。
对于加法和减法来说，我们主要通过数字上的逐位相加或相减来实现运算。
比如，计算10 + 5，我们可以先将个位上的0和5相加得到5，然后再将十位上的1加上去，最终结果为15。
同样的，对于减法，我们也是逐位相减得到最终结果。
乘法和除法相对来说稍微复杂一些。
乘法是将两个数相乘得到一个新的数，而除法则是通过将一个数分成若干等分来计算另一个数。
在运算乘法和除法时，我们需要注意数字之间的倍数关系和除数与被除数的关系。
掌握数字的运算方法对于解决实际问题非常重要。
在实际生活中，我们经常会遇到需要进行数字运算的情况，比如购物时计算总价、分配物品时计算每个人的份额等。
通过四年级奥数的学习，我们可以提高自己的数字运算能力，更好地应对这些实际问题。
总结通过以上的讨论，我们可以看出，数字的规律和运算在四年级奥数中扮演着非常重要的角色。
奥数教程(第八版)四年级 第6讲 利用等差规律计算
根据题意有1+2+3++…+12=78， 于是n-1=12，n=13。 所以，一共有13人参赛。
谢谢!
第6讲 利用等差规律计算
例5 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所 有选手赛1场。 (1) 若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？ (2) 若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
第6讲 利用等差规律计算
例5 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所 有选手赛1场。 (1) 若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？ (2) 若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
三角形数
图(1)
正方形数
第6讲 利用等差规律计算
例3 如果把正方形数和三角形数适当组合，得到下面的点阵， 如图(2)。第1个图中有1个点，第2个图中有5个点，第3 个图中有12个点，第4个图中有22个点，第5个图中有 _______个点。第10个图中有_________个点。
图(2)
第6讲 利用等差规律计算
例4 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面 一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西 侧看台共有多少个座位？ 解：第一排座位数为 132-2×(30-1)=132-58=74(个)， 所以共有座位 (74+132)×30÷2=206×30÷2=3090(个)。 答：体育馆西侧看台共有3090个座位。
小学 （第八版）
经典例题精讲 四年级
第6讲 利用等差规律计算
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
四年级奥数等差数列求和ppt课件
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
四年级奥数6.doc
(2) 81 + 7913+ 11； 第6讲 利用等差规律计算在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。
在三年级我们已经 介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等 差数列求和规律。
1 +2 +3 + •••+98+99+ 100=(1 + 100) + (2+99) H -------------- H (50 + 51)= 101X50,(1+100) X (1004-2) =101X50 = 5050,按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项, 又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开 始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的 差叫做这个数列的公差。
如：1, 2, 3, 4,…是等差数列，公差为1；1, 3, 5, 7,…是等差数列,公差为2；5,10,15,20,…是等差数列，公差为5.由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=(末项一首项)：公差+ 1第几项=首项+ (项数一1) X 公差总和=(首项+末项)X 项数本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求注意灵活应用这三个 公式。
例一计算下面各题：(1) 2 + 5 + 8 + •••+ 23 + 26 + 29；(2) (2+4+6- + 100) — (1 + 3 + 5 ------------ 99)。
例二 计算：1：2010 + 2：2010 + 3：2010 ----------- 2008 4- 2010 + 2009 4- 2010 + 20104-2010同步练习计算：(1) 1+ 3 + 5 + …+197 +199；(3)1-2 + 3-4+5-6H ----------- 2009-2010 + 2011.例三育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。
比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人。
春-四年级-第6讲-等差数列(一)(教师版)
等差数列（一）知识纵横数列：按照一定次序排列的一列数叫数列。
等差数列：如果一个数列，从第 2 项起的每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个相同的差叫做等差数列的公差。
求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2等差数列中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数。
项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1例 1（1）判断下面的数列中哪些是等差数列？请在括号上打“√”。
① 6、10、14、18、22、26、……（）② 1、2、1、2、3、4、5、……（）③2019、2019、2019、2019、……（）【答案】见解析。
【解析】（2）等差数列:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。
①首项是几？②末项是几？③公差是几？④项数是几？【答案】见解析。
【解析】试一试 1（1）判断下面的数列中哪些是等差数列？请在括号上打“√”。
①1、2、4、8、16、32、64、……（）② 1、0、1、0、1、0、……（）③ 9、8、7、6、5、4、3、2、1。
（）【答案】见解析。
【解析】（2）等差数列:18、22、26、30、34、 (54)①首项是几？②末项是几？③公差是几？【答案】见解析。
【解析】例 2计算：（1）2+4+6+8+10+12 （2）5+10+15+20+25+30+35 【答案】见解析。
【解析】试一试 2计算：（1）15+20+25+30+35+40 （2）27+29+31+33+35+37+39+41+43（3）1+2+3+……+100【答案】见解析。
【解析】例 3求等差数列：1、4、7、10、13、……、61，一共有几项？【答案】见解析。
【解析】试一试 3一列数1，5，9，13，17，……从第二项起，后一项减去它的前面一项的差都相等，从左向右数起，第几个数是201？【答案】见解析。
【解析】例 4计算：4+8+12+16+……+100【答案】见解析。
举一反三四年级奥数第6讲巧妙求和一
举一反三四年级奥数第6讲巧妙求和一奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生逻辑思维能力和解决问题技巧的数学竞赛活动。
对于四年级学生而言，学习奥数可以培养他们的数学思维和动手能力，提高他们对数学的兴趣和学习效果。
在本文中，我们将从第六讲的巧妙求和一这一话题来探讨如何举一反三。
巧妙求和一：等差数列求和在第六讲中，我们遇到了一个有关等差数列的求和问题。
等差数列是由一个初始项和一个公差确定的一系列数，其中每个数与它的前一个数的差值都是相等的。
通过找到这个差值，我们可以利用求和公式来快速求解等差数列的和。
以数列1，4，7，10，13为例，我们可以观察到每个数与前一个数的差值都是3。
因此，我们可以使用求和公式S = (a1 + an) * n / 2来求得该数列的和，其中a1为初始项，an为最后一项，n为项数。
在这个例子中，我们有a1 = 1，an = 13，n = 5，代入公式计算得到S = (1 + 13) * 5 / 2 = 35。
举一反三：寻找等差数列通过上述例子，我们学会了如何利用求和公式求解等差数列的和。
那么，如果我们只知道数列的和S、项数n，我们能否反过来寻找等差数列呢？答案是肯定的。
假设我们知道一个等差数列的和S为35，项数n为5，我们可以先假设初始项a1为未知数x，公差d也为未知数y。
根据求和公式，我们可以得到一个方程式：S = (a1 + an) * n / 2。
将具体数值代入方程，我们得到35 = (x + (x + (n-1)y)) * n / 2，化简得 35 = (2x + (n-1)y) * n / 2，继续化简可得 70 = 2x + (n-1)y * n，即 2x + 4y = 70。
从这个方程中，我们可以发现x和y的取值不是唯一的，但它们需要满足方程。
我们可以通过试探不同的x和y值，来寻找满足这个方程的合理解。
通过上述例子，我们可以看到在已知一些条件的情况下，通过方程求解的方法可以帮助我们寻找等差数列。
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四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到三个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”跟求总和公式。
求总和公式:总和=（首项+末项）×项数÷2第几项公式：第几项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1【例题1】有一个数列：4，10，16，22，…，52.这个数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（52-4）÷6+1=48÷6+1=9【思路】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
【练习1】1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（39-1）÷2+1=38÷2+1=202.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（101-2）÷3+1=99÷3+1=343.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？项数=（末项－首项）÷公差＋1=（1001-11）÷5+1=990÷5+1=199【例题2】有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？第几项=首项+（项数－1）×公差=3+（100-1）×4=3+99×4=399【思路】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.【练习2】1.一个等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？第几项=首项+（项数－1）×公差=3+（10-1）×2=3+9×2=212.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
第几项=首项+（项数－1）×公差=1+（30-1）×3=1+29×3=883.求等差数列2，6，10，14……的第100项。
第几项=首项+（项数－1）×公差=2+（100-1）×4=2+99×4=398作业：①熟背公式；②P33页，随堂练习1三题；P36页填空题1~5.作业写在练习本上！书本不用带！【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
【练习3】计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首项=2.末项=50，项数=25等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.【练习4】计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)【思路】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1=50【练习5】用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)【例2】计算:1+11+21+…+1991+2001+2011=第九届“希望杯”初赛第2题)分析根据题意可知:要求本题的和必须先求项数,根据项数(末项一首项)÷公差+1,可求得项数再根据和=(首项+末项)×项数÷2,可求得和解项数=(2011-1)÷10+1=201+1=2021+11+21+…+1991+2001+2011能OE的=(1+2011)×202÷2=2012×202÷2=203212随堂练习1计算(1)1+3+5+…+197+199=项数=（末项-首项）÷公差+1=（199-1）÷2+1=100总和=（首项+末项）×项数÷2=（1+199）×100÷2=10000 (2)81+79+…+13+11=项数=（首项-末项）÷公差+1=（81-11）÷2+1=36总和=（首项+末项）×项数÷2=（11+81）×36÷2=1656 (3)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+...+2007-2008+2009-2010+20 11=（1+3+5+7+9+......+2011）-（2+4+6+8+10+ (2010)（1+3+5+7+9+……+2011）=1012036-1011030=1006项数：（末项-首项）÷公差+1=（2011-1）÷2+1=1006总和=（首项+末项）×项数÷2=（1+2011）×1006÷2=1012036 （2+4+6+8+10+……+2010）=1011030项数：（末项-首项）÷公差+1=（2010-2）÷2+1=1005总和=（首项+末项）×项数÷2=（2+2010）×1005÷2=1011030 【例3】编号是1,2,3,…,36的36名同学按编号顺序面向里站成一圈.第1次,编号是1的同学向后转;第2次,编号是2、3的同学向后转;第3次,编号是4、5、6的同学向后转……第36次,全体同学向后转，这时,面向里的同学还有几名？1+2+3+4+5+……+36=（首项+末项）×项数÷2=（1+36）×36÷2=666（次）666÷36=18（次） (18)36-18=18人分析根据题意可知:第1次向后转1个人,第2次向后转2个人,第3次向后转3个人……第35次向后转35个人.这时,向后转的同学总数为:1+2+3+…+35=(1+35)×35÷2=630(名)可是,学生只有36名,所以630÷36=17………18.这说明每个学生向后转了17次后,各有18名同学面向里、面向外解1+2+3+…+35=(1+35)×35÷2=630(名)630÷36=17(次)…。
·…18(名)这时,面向里的同学还有18名.第36次,全体同学向后转,这时,面向里的同学仍然是18名.了【例4】某体育馆西侧看台有30排座位,后面一排都比前面一排多2个座位,最后一排有132个座位,体育馆西侧看台共有多少个座位?项数：30；末项：132；公差：2第几项：末项=首项+（项数-1）×公差132=首项+（30-1）×2，首项=132-58=74总和=（首项+末项）×项数÷2=（74+132）×30÷2=3090分析要求这30个数的和,必须知道第一排的座位数,而最后一排座位数是由第一排座位数加上(30+1)×2得出来的,这样就可以求出第一排的座位数.“解第一排座位数为子限的年:意原得(30-1)12-58-74(个),÷(首一页末)所以(74+132)×30÷2=206×30÷2=3090(个答西侧看台共有3090个座位.随堂练习2(1)按一定规律排列的算式:4+2,5+8,6+14,7+20,8+26…,那么第100个算式是什么?第几项：末项=首项+（项数-1）×公差作业：P35页：随堂练习3:1,2两题；P37页：选择题7，8,9,10全写，简答题：11,12,14,15【例5】学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他选手赛1场(1)若有20人参赛,那么一共要进行多少场选拔赛?19+18+17+16+……+1=（首项+末项）×项数÷2=（19+1）×19÷2=190（场）(2)若一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=7812+1=13人分析设20个选手分别是A1, A2,A顺序分析比赛场次A20,我们从选手A1开始按A1必须和A2,A3,A4,…,A20这19人各赛1场,共计19场;诗得A2已和A1赛过,他只需和A3,A4,A5,…,A2这18名选手各赛1场,共计18场;A3已和A1,A2赛过,他只需与A4,A5,A6,…,A20这17名选手各赛1场,共计17场依次类推,最后,A只能和A20赛1场然后对各参赛选手的场次求和即可.解(1)这20名选手一共需赛19+18+17+…+2+1=(19+1)×19÷2=190(场)(2)设参赛选手有n人,则比赛场次是平,平是去1+2+3+…+(n-1),长一民不根据题意有平1的不1+2+3+…+(n-1)=78经过试验可知1+2+3+….羊12=78,(“:于是n-1=12,n2=13所以,一共有13人参赛说明(1)也可这样想:20人每人都要赛19场,但“甲与乙”、“乙与甲”只能算一场,因此,共进行20×19÷2=190(场)比赛.曾5所次:米资(2)采用了试验法,这是一种很实用的方法,希望同学们能熟练掌握.随堂练习3(1)有12个同学聚会,如果见面时每个人都和其余的人握手1次,那么一共握手多少次?1+2+3+4+5+……+10+11=66次项数：（末项-首项）÷公差+1=（11-1）÷1+1=11总和=（首项+末项）×项数÷2=（1+11）×11÷2=66(2)聚会结束时,统计出一共握手36次,如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次,问:有多少人参加聚会?36=1+2+3+4+5+6+7+88+1=9人填空题1、0+1+2+……+100+101=项数=（末项-首项）÷公差+1=（101-1）÷2+1=51总和=（首项+末项）×项数÷2=（1+101）×51÷2=5151 2、2+5+8+ (299)项数=（末项-首项）÷公差+1=（299-2）÷3+1=100总和=（首项+末项）×项数÷2=（2+299）×100÷2=15050 3、(7+9+11+…+23+25)-(5+7+9+11+…+23)= 160-140=20(7+9+11+…+25)=160项数=（末项-首项）÷公差+1=（25-7）÷2+1=10总和=（首项+末项）×项数÷2=（7+25）×10÷2=160(5+7+9+…+23)=140项数=（末项-首项）÷公差+1=（23-5）÷2+1=10总和=（首项+末项）×项数÷2=（5+23）×10÷2=1404、在1~100这100个自然数中,能被3整除的数的和是：3+6+9+12+……+99=1683项数=（末项-首项）÷公差+1=总和=（首项+末项）×项数÷2=5、1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+1997-1998-1999+2000=06、现有10个盒子,用下面方法往盒中装小球儿:第1个盒装1个,第2个盒装4个,第3个盒装7个………照这样的装法,则将10个盒都装完,共需几个小球.三、选择题(⑦)将下面两个式子的结果进行比较,得到的结论是( A )(1)(2+4+6+…+100)-(1+2+3+…·+48+49+50);(2)(1+3+5+…+99)-(50+49+48+…+3+2+1)(A)(1)式比(2)式多50(B)(2)式比(1)式多50(C)(1)式等于(2)式(D)以上答案都不对(8如果1,a2,a3,a4,25组成等差数列,那么a3是( B )(A)11(B)13(C)15(D)175第几项：末项=首项+（项数-1）×公差25=1+（5-1）×公差公差=6(9有一本书共169页,小明第一天看了1页,以后每天都比前一天多看2页,则看完这本书需用( )试数法(A)12天(B)13天(C)14天(D)29天1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=169（25-1）÷2+1=1310某班共买来66本课外书,把它们分别放在书架上,每次摆放都是下面层比上面一层多放1本书,则至多要放的层数为( C )(A)9(B)10(C)11D)121+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66简答题①计算:880-3-6-9-…-57=880-（3+6+9+12+15+ (57)=880-570=3103+6+9+12+15+……+57=（3+57）×19÷2=570项数：（57-3）÷3+1=192(1)所有两位偶数的和是多少?10+12+14+16+18+……+96+98=（10+98）×45÷2=2430项数：（98-10）÷2+1=45(2)所有除以3余2的两位数的和是多少?11+14+17+20+23……+95+98=（11+98）×30÷2=1635项数：（98-11）÷3+1=3013已知数列5,7,1117,,按照前几项的规律,写出该数列的第项14小青蛙沿着台阶往上跳,每跳一次都比上一次升高4厘米.它从离地面10厘米处开始跳,这一处称为小青蛙的第一个落脚点,如果它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内,那么这个亭子距地面多少厘米?末项：10+（100-1）×4=406厘米15时钟一点敲1下,两点敲2下,依次类推,十二点时敲12下,半点时敲1下。