配电网的潮流计算
毕业设计（论文）题，目配电网潮流计算与程序设计
学生姓名石昊晨学号2010151107
专业发电厂及电力系统班级20109091
指导教师刘会家
评阅教师
完成日期年月日
目录
摘要
一．配电网潮流概述 (5)
1.1配电网潮流计算的目的与意义 (5)
1.2潮流计算方法概述 (5)
1.2.1 牛顿——拉夫逊法 (6)
1.2.2 快速解耦法 (6)
1.2.3 回路阻抗法 (9)
1.2.4 前推回代法 (11)
1.3 本文工作 (11)
二．配电网网络模型 (11)
2.1元件模型 (11)
2.1.1 电力线路的数学模型 (11)
2.1.2 变压器的等值电路 (13)
2.2网络模型 (15)
三：基于matlab的配电网潮流计算算法 (16)
3.1配电网潮流计算算法原理 (16)
3.2 matlab的概述 (19)
3.3程序设计 (21)
3.3.1 牛顿--拉夫逊法潮流求解过程 (21)
3.3.2牛顿—拉夫逊法的程序框图 (25)
四：算例 (27)
参考文献 (28)
致谢 (29)
配电网潮流计算与程序设计
学生：石昊晨
指导教师：刘会家
（三峡大学国际文化交流学院）
摘要：本文首先分析了配电网的特点及对算法的要求，然后建立配电网潮流计算模型。针对配电网潮流计算的现状进行了全面分析，深入讨论了目前各方法的特点，并从收敛性及其他性能指标进行了比较分析；详细研究用的比较广泛的牛顿——拉夫逊法，并以广度优先顺序搜索策略作为理论基础。针对某地区配电网的具体情况，选取IOKV的配电网子系统进行潮流计算。利用MATLAB 2009a 进行了基于牛顿——拉夫逊法的配电网的潮流计算程序。由计算结果可知，该算法具有一定的优越性，软件的开发具有一定的实用性。
关键词：电力系统，配电网潮流，牛顿——拉夫逊法，MATLAB程序设计
Abstract：In this paper, ungrounded system, the characteristics of non-zero sequence path, a three-phase decoupled power flow calculation method. This method ignores the influence of zero sequence components, making the three-phase asymmetrical load caused by phase coupling decoupling to be achieved by the phase flow calculation. The algorithm flow algorithm to the existing distribution network in the three-phase node voltage equation 3n-order decomposition of the node voltage equation of three n-order, so no matter what kind of algorithm can greatly save memory and computation for the distribution network to achieve by phase analysis provides a good way. In this paper, a system of 36 nodes to verify the results show that the method can fully into account the impact of unbalanced three-phase loads, a better computational speed and accuracy.
Keywords:power systems, phase decoupling, power flow, back/forward sweep algorithm
一． 电力系统潮流概述
1.1配电网潮流计算的目的与意义
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。可以说，潮流计算是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是电力系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布及功率损耗等。即潮流计算是对电力系统的功率分布和电压分布的计算, 其具体任务就是编制系统的调度计划和电气设备检修计划, 确定电力系统中变压器分接头位置和系统中枢点与电压控制点的电压曲线， 进行事故运行方式的分析, 为电力系统短路和稳定计算提供数据, 为继电保护及自动装置整定与电力系统设计和规划提供依据等。潮流计算的目的是对现有电力系统的正常运行状态进行分析, 以提示必要的改进措施, 同时为新建系统或扩建系统的有关分析、计算打下基础。
配电网潮流计算是配电网经济运行、系统分析等的重要基础，但由于配电网与输电网有
着明显的差异:配电网具有环形结构, 而通常以开环方式运行。通常呈辐射状，支路比值较大，分支线较多；配电线路中的R/X 比值偏大使输电网中常用的潮流计算算法如传统的牛顿法和快速分解法在应用于配电网潮流计算时容易形成病态而无法收敛，因此，研究适合于配电网的潮流算法也是至关重要的。
目前，输电系统潮流计算方法已较为成熟，而且获得了广泛的实际应用。但随着电力系
统规模的不断扩大，潮流方程的阶数越来越高，对这种规模的方程并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的，因此，这也成为促使电力系统研究人员不断寻求新的、更可靠的潮流计算方法的动力。
随着现代电力系统大系统、强非线性与多元件的特点日益突出, 其计算量与计算复杂度急剧增加。旧的计算机软件在处理潮流计算时, 其速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求, 而高效的潮流问题的相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。
1.2潮流计算方法概述
与输电网相比，配电网的网络结构有着明显的差异：配电网的网络呈现辐射状，在正常运行是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时环网运行或多电源运行的情况；配电线路的总长度较输电网络要长且分支较多，配电线的线径比输电线细，导致配电网的 R/ X 较大，无法满足ij G << ij B 的 PQ 解耦条件，所以在输电网中常用的快速解耦算法在配电网中难以收敛；由于配电网络直接面向用户，所以网络节点众多。
八十年代中期到九十年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度的不断加深，对配电网潮流的研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法。从模型求解过程上可分为牛顿——拉夫逊法、快速解耦法、回路阻抗法和前推回代法。
1.2.1 牛顿——拉夫逊法
电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。
牛顿--拉夫逊法(简称牛顿法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。
对于非线性代数方程组：
()0f x = 即 12(,,,)0i n f x x x = (1,2,,)i n = (3-1)
在待求量x 的某一个初始估计值(0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：
(0)'(0)(0)()()0f x f x x +?=
(3-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量
(0)'(0)1[()]()x f x f x -?=- (3-3)
将(0)x ?和(0)x 相加，得到变量的第一次改进值(1)x 。接着就从(1)x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值(0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：
'()()(()()k k k f x x f x
?=- (3-4) (1)()
(k k k x x x +=+
? (3-5) 上两式中：'()f x 是函数()f x 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵
J ；k 为迭代次数。
有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值(0)x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。
牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。
牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：
(0)1i U = (0)0i θ= 或 (0)1i e = (0)0i f = (1,2
,,;i q n i s =≠ (3-6) 这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
1.2.2 快速解耦法
为了改进牛顿法在内容占用量及计算速度方面的不足，早在 1974 年有人提出的快速解耦法(对称 P-Q 分解法)是较成功的一种算法；它是密切结合高压电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：
(1)线路两端的相角差不大，且ij ij G B <<，即认为 cos 1ij θ≈ ；
sin ij ij ij G B θ<<；
(2)与节点无功功率对应的导纳/i i Q U 远小于节点的自导纳ij B ，即
2i i ij Q U B <<。
最后得修正方程式：
'''
//P U B Q U B U θ??=??
??=???
（2—15） 式中：'
B 、''
B 是由节点导纳矩阵的虚部构成的常数对称矩阵，可有 XB 、BX 等方案。
这种方法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。该方法存在的问题是 R/ X 比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。
针对这一问题，提出了一种改进的快速解耦法。该方法的特点是，它根据配电网的辐射型特点，从一种新概念上构造出潮流方程，即前一节点的电压电流用含后一节点的电压和电流的关系式表示，即
1()k k k w g w -= （2—
16）
其中，1k k k U w I +??
= ???为第 k 个节点的电压和对应的支路电流矩阵，k g 为前后两个
节点的关系方程。根据边界条件 1000,n I U U -
+==，可建立潮流方程如下所示：
00()()n n f U U U
U -
-
=- （2—17）
其中，0()n U U -
为按(2-16)从末端递推到始端形成的以末端电压n U 为变量的方程，
()n f U 的雅可比矩阵可以表示为从馈线末端到始端所有支路雅可比矩阵的乘积，即
0021()n n k n n n n n
U U g f
J U G G G U U U U -????=
==??????
（2—18）
其中， 1111k k k
k k k k
k k k k U U U U g G I I w U I --++???? ?
??? ?==
?
??? ?????
（2—19）
这样，一方面可以减少方程的数目，使之等于支路数；另一方面能够充分利用配电网的辐射型结构导致的数值特性，将雅可比矩阵简化为一个三角矩阵，使
其求解的实质变为一种前推回推算法，从而简化了运算，并极大提高了其收敛性能。
文献[6]通过以下假设将式(2-19)中的k G 化为单位矩阵：
(1)节点K 电压k U 的微小变化，将引起前一节点1k U -几乎相同的变化，因此左上角项的所有元素近似为1；
(2)电流1k I + 的微小变化对1k U -影响很小，因此右上角项的所有元素近似为0；
(3)k U 的微小变化对k I 影响很小，因此左下角项的所有元素近似为0； (4)电流1k I +的微小变化时，将引起k I 几乎相同的变化，因此左下角项的所有元素近似为1。
1.2.3 回路阻抗法
在一般电力系统(发、输电网络)中，各节点和大地间有发电机、负荷、线路电容等对地支路，节点和节点间也有输电线路和变压器支路，使得系统的节点方程式数小于回路方程式数。因而，一般电力系统的分析计算采用节点电压方程为宜。但对于低电压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影响，并忽略变压器的对地导纳，网络中树支数将总大于连支数，因而适合采用回路电流方程进行分析。因此提出了一种基于回路方程的潮流算法，并称之为直接解(Direct SolutionMethod)。由于它基于回路阻抗方程，称之为回路阻抗法。该方法将各节点的负荷用恒定阻抗表示，从馈线节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路电流为变量，根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组：
1(1,1)
1(1,2)2
(,1)1(,2)2
(,)n
n
n n n n n n V Z
I Z I Z I V Z I Z I Z I =+++=+++
(2—20)
式中，s V ?
为根节点电压，i I ?
为第 i 条回路上的回路电流(等于负荷节点 i 的负荷电流)，ij Z 为第 i 条回路的自阻抗(等于节点 i 与根节点 s 之间的支路阻抗和，加上节点 i 的负荷阻抗)，ij Z 为第 i 条回路和第 j 条回路的互阻抗(等于节点 i 与节点 j 到根节点 s 的共同支路阻抗和)。设负荷节点数为 L ，则回路阻
抗矩阵 Z 是一个 L ×L 维的不含零元素的方阵。
采用 LU 分解方法对方程式(2-20)进行分解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电流。然后可求出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反复迭代，直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。在回路阻抗阵中有许多相同的元素，实际上只有网络支路数目个不同元素。但是在一般的编号方式下，这些不同的元素交叉混杂，无规律性可言。为了减少占用计算机的存储容量，文献[8]采用了一种特别的节点和支路编号方案，在这种编号方案下，回路阻抗矩阵 Z 和它三角分解得到的上三角矩阵 U 中的元素能够有规律地排列，即许多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存储”技术，只存储其中不同的元素，只是这种编号方案太复杂而不易实现。在求 U 矩阵的元素时，文献[6]也通过采用一些求解技巧，提高了计算速度。但这些技巧不适用于在 U 矩阵中占很大比例的对角元素和同一行与它紧相邻的元素，因而限制了求解速度的提高。特别地，回路阻抗法处理网孔的能力较强，它对增加一条环路后的处理方法比较简单：
假定连接节点1i 和2i （1i <2i ）形成一条环路，则回路阻抗阵中将只有下面有限几个元素发生变化：
(1)1i 节点的自阻抗和2i 节点的自阻抗； (2)1i 和2i 节点的互阻抗。
因此只需对回路阻抗阵中的这几个元素进行修改即可。只是由于1,2i i Z 的改变，将可能在 U 阵的第2i 列的第1i 到第2i -1行产生2i -1i 个“注入元素”，使系统的存储容量稍有增加。
回路阻抗法中对已有环路的处理方法是，将环路在环路上 i 节点(设 i 节点的负荷为i S ，电压为i V ?
)处分解为1i 和2i 节点，使节点1i 和2i 各连有值为2/i i V S 的负荷阻抗，这样形成一个等值辐射网。求得这一辐射网的回路阻抗阵，并对矩阵元素进行修正，只需休整元素1,2i i Z 和2,1i i Z 即可，设其修正值分别为'1,2i i Z 和'2,1i i Z 。则
''2
1,22,11,2/
i i i i i
i i
i Z Z Z
V S ==+
（2—21）
由此可见，回路阻抗法处理环路非常简单，处理弱环网的能力较强，因而有特别的应用价值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺点，即编号方案比较
麻烦，网络拓扑描述比较复杂，且由于它只对负荷节点进行编号，无法计算确定中间节点的状态(电压幅值和相角)，计算速度也有待提高等，因此有必要对它进行有效的改进，以促进它的应用。
1.2.4 前推回代法
基于前推回代法思想的算法很多。一般给定配电网络的始端电压和末端负荷，以馈线为计算基本单位。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是回代过程；再根据给顶的始端电压和求得的始端功率向末端逐段算电压降落，求得各节点电压，这是前推过程；如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足收敛条件为止。这种算法对于纯辐射型网络或单环网络编程简单，求解速度快，但处理网孔能力差，随着网孔数量的增加，算法的收敛性变差，甚至发散。
本文工作
本课题目的在于通过对配电网的潮流计算，在满足各种给定的条件下以确定配电网在整个电力系统中稳态运行的情况，要求设计配电网潮流计算算法，并用matlab编程实现。
二．配电网网络模型
2.1元件模型
2.1.1 电力线路的数学模型
文献[4]指出：电力线路按照结构可分为架空线路和电力电缆两大类，但是它们可以等效为相同的等值电路。在本文中，用单相等值电路代替三相，一方面由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也假设架空线路都已经整循环换位。
以单相等值电路代表三相，虽已简化了不少的运算，但由于电力线路的长度长短不一，例如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况—两端电压、电流、功率，通常不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，
讨论一般线路的等值电路：
所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为 300km 对电缆线路，大约为 100km 。线路不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单的集中起来的电路来表示。在以下的讨论中，以 R(Ω)、X(Ω)、G(Ω)、B(Ω)分别表示全线路每相总电阻、电抗、电导、电纳。显然，线路长度为 L (km)时
R =1r ×L ；X =1x ×L
G =1g ×L ；B =1b ×L （2—1）
通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很少，可设 G =0。
一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。
所谓短线路，指长度不超过 100km 的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳 B 的影响不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种串联的总阻抗 Z = R+jX ，如图 2-1 所示。
图 2-1 短线路的等值电路
显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。 所谓中等长度线路，是指长度在 100-300km 之间的架空线路和不超过 100km 的电力电缆线路。这种线路的电纳B 一般不能略去。这种线路的等值电路有П型等值电路和 T 型等值电路，如图 2-2、图 2-3 所示。其中，常用的是П型等值电路
图 2-2 П型等值电路 图 2-3 T 型等值电路
在П型等值电路中，除串联的线路总阻抗 Z = R+jX 外，还将线路的总导纳 Y = jB 分成两半，分别并联在线路的是末端。在 T 型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分成两半，分别串联在它的两侧。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用△-Y 变换公式相互变换。
2.1.2 变压器的等值电路
文献[4]指出：当配电网中存在配电变压器时，通常采用П型等值电路和 T 型等值电路两种等值电路，分别如图 2-4、图 2-5 所示（这里只画出双绕组的等值电路），其中，图 2-4 中各参数的计算公式如下：
22T R /1000K N N P U S =;2
%/100T K N N X U U S =
20/1000T N G P U = ; 2
0%/100
T N N B I S U = （2—2）
式中：
T R —变压器高低压绕组的总电阻(Ω)； T X —变压器高低压绕组的总电抗(Ω)； T G —变压器的电导(S)； T B —变压器的电纳(S)； K P —变压器的短路损耗(kW)； N S —变压器的额定容量(MV A)； N U —变压器的额定电压(kV)；
%K U —变压器的短路电压百分值；
0%I —变压器的空载电流百分值；
图2-4 双绕组变压器的T 型等值电路
П型等值电路也就是等值变压器模型：
图2-5 双绕组变压器П型等值电路
不论采用有名制或标幺制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。这是因为Г形或Ｔ形等值电路做变压器模型时，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。但是等值变压器模型则具有这种电压变换功能，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型，虽然运用这种模型时并不排斥手算。既然这种模型体现电压变换，在多电压等级网络计算中采用这种变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。以下，即介绍这种变压器模型。
首先，从一个未作电压归算的简单网络入手。设图2-6、图2-7 中变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高低压侧或Ⅰ、Ⅱ侧线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低压侧；设变压器的变比为k，其值为高、低压绕组电压之比。
图2-6 变压器模型(1)
图2-7 变压器模型(2)
Z左侧串联一变比为K 的理想显然，在这些假设条件下，如在变压器阻抗
T
变压器如图2-8：
图 2-8 变压器模型(3)
其效果就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际上获得将所有参数和变量都归算到同一侧的等值网络，只要变压器的变比取的是实际变比，这一等值网络无疑是严格的。因此很容易知道图 2-5 中的参数：
12211/T y y Z K ==?
210(1)/T y k Z K =-?
20(1)/T y k Z K =-?
（2—3）
附带指出，可以证明，变压器不仅有改变电压大小而且有移相功能时，其变比k 将为复数，这时，仍将得到上面所示的10y 、20y 、21y 、12y ，但其中12y 、21y 不相等，无源电路的互易特性不复存在，不能用П形等值电路表示这种变压器模型，虽然这样不影响运用这种模型进行计算。
2.2网络模型
有名制：所有参数和变量都以有名单位，如Ω、S 、kV(V)、kA(A)、MV A(V A)等表示。
标幺制：所有参数和变量都以与他们同名基准值相对的标幺值表示，因此都没有单位。
对多电压级网络，变压器模型：采用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算；采用有名制或标幺制取决于习惯。在我国，电力工程界使用标幺值已有多年；但在国外，有名制的使用也很普遍。至于变压器模型的使用范围，则泾渭分明。手算时，都是用Γ形或T 型等值电路模型；计算机计算时，都是用等值变压器或Π型等值电路模型。
此外，在制定电力网络等值电路模型时，有时还同时作某些简化，常见的有：①线路的电导通常都被略去；②变压器的电导有时以具有定值的有功功率损耗的形式出现在电路中；③100km 以下架空线路的电纳被略去；④100~300km 架空线路或变压器的电纳有时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现在电路中。有时，整个元件，甚至部分系统都可能不包括在等值电路中。例如，将某
些发电厂的高压母线看作为可维持给定电压、输出给定功率的等值电源时，这些发电厂内部的元件就不再包括在等值电路中。
三：基于matlab 的配电网潮流计算算法
3.1配电网潮流计算算法原理
牛顿—拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下。
设有非线性方程组
()()()1121212212,,,,,,,,,n n n n n f x x x y f x x x y f x x x y ???=?
?
???=?
? ???????????=?
式（3.1）
其近似解为()()()
12,,,n x x x ???。设近似解与精确解分别相差12
,,,n x x x ??????，则如下的关式应该成立：
()()()()()()()()
()()()()
000
111221*********
000
1122
,,,,,,,,,n n n n n n n n f x x x x x x y f x x x x x x y f x x x x x x y ?+?+????+?=?
?+?+????+?=?? ???????
?+?+????+?=??
式（3.2）
上式中任何一式都可按泰勒级数展开，由此可得：
()()()
()
()()()()()()()(
)
11111212112000
222212122120000
121212000,,,,,,,,,n n n n
n n n n n
n n
n n n f f f
f x x x x x x y x x x f f f f x x x x x x y x x x f f f f x x x x x x y x x x ???????+
?+?+???+?=??????
???????+?+?+???+?=?????? ??????
???????+?+?+???+?=????
??? 式（3.3）
以第一式为例，
(0)(0)(0)(0)(0)(0)
11111221121212
(,,...,)(,,...,)n n n f f
f x x x x x x f x x x x x x x ??+?+?+?=+
?+??? 111,...,y x x f n n
=+???φ，式子中：011x f ??，021x f ??，…，01n x f ??分别表示以)0()0(2)0(1,...,,n
x x x
带入这些偏导数表示式时的计算所得，1φ则是一包含1x ?，2x ?，…，n x ?的高次方与1f 的高阶偏导数相乘的函数。如果)0(i x 与精确解相差不大，则i x ?的高次方可以略去，从而1φ也可以略去。
由此可得：
()()()
()()()()
()()()()
(
)
11100011121200010001112
11112000
000111
1112
12000,,,,,,,,,n n
n n n
n
f f f
y f x x x x x x x y f x x x f f f x x x f f f y f x x x x x x ?????++???+?
?
??-??????????
??
???-??????????=++???+??????? ??? ???
????????-???++???+???
??????
2n x x ???????
?? ?? ??? 式（3.4） 或简写为：
?=?f J x 式（3.5）
式中：J 称函数i f 的雅克比矩阵，?x 为由i x ?组成的列向量，?f 则称不平衡向量的列向量。
将i x ?带入，可得J f 、?中的各个元素。然后运用任何一组解线性代数方程的方法，可求得)0(i x ?，从而球的经第一次迭代后i x 的新值)0()0()1(i i i x x x ?+=。再将求得的)1(i x 代入，又可以求得J f 、?的新值，从而解得)1(i x ?以及
)1()1()
2(i i i
x x x ?+=。如此循环而已，最后可获得足够精确的解。
运用这种方法计算时，i x 的初值要选择比较接近他们的精确解，否则迭代过程可能不收敛。将这种情况简单说明如下。设函数的图像如图所示，运用这种方法解算y x f =)(时的修正方程式为
)()()(k k
k x dx df
x f y ?=
- 按着修正方程式迭代求解过程就如图3-1中由)0(x 求)1(x ，)2(x ……的过程。由图可见，如x 的初值)0(x 选择的接近其精确解，迭代过程将循序收敛；反之，将不收敛。正因为这样，某些运用牛顿拉夫逊计算潮流的程序中，第一、第二
次迭代采用高斯赛德尔法，这是因为后者对i x 的初值的选择没有严格要求。
图3-1牛顿－拉夫逊发的收敛过程
与运用高斯赛德尔法时不同，运用牛顿法拉夫逊法时，可以直接用以求解功率方程。
1
j n ij i j i i j U Y U P jQ =?
*
*
==+∑ 式（3.6）
而为此需将i i ij ij ij jf e U jB G Y +=+=?
,代入
()()()1
j n
i i ij ij j i i i j e jf G jB e jf P jQ ==+--=+∑ 式（3.7）
并将实数部分和虚数部分分列
()()1
j n
i
ij
j
ij j i ij j ij j i j e G e
B f f G f B e P ==??-++=??∑ 式（3.8a ）
()()1
j n
i
ij
j
ij j i ij j ij j i j f G e
B f e G f B e Q ==??--+=??∑ 式（3.8b ）
此外，由于系统中还有电压大小给定的PV 节点，还应补充一组方程式
222i i i e f U += 式（3.8c ）
i e 和i f 分别表示迭代过程中求得的节点电压实部与虚部，i P 为PQ 节点和
PV 节点的注入有功功率，i Q 为PQ 节点的注入有功功率，i U 为PV 节点的电压大小。
对照式(3.8)、式(3.1)可见，式(3-8)的右端项i P 、i Q 、2i U 分别是给定的注入功率和节点电压大小的平方值，他们就对应于式(3.1)右端项i y ；式(3.2)的左端函数分别是由迭代过程求得的节点电压确定的注入功率和节点电压大小的平方值，它就对应于式(3.1)中的左端函数),...,,(21n i x x x f ；于是，式(3.8)中的i e 和
...i f 就
对应于式(3.1)中的n x x x ...,21、、。至于修正方程式(3.4)中雅可比矩阵的各个元素，显然就是迭代过程中求得的注入功率各个节点电压大小的平方值相对应的
...、、i i f e 的偏导数。
牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快。
3.2 matlab 的概述
目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（1）计算速度快（2）内存需要少（3）计算结果有良好的可靠性和可信性（4）适应性好，亦即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强（5）简单。
MATLAB 是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。
MATLAB 程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB 与C 语言和FORTRAN 语言相比更容易被掌握。通过M 语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。
另外，MATLAB 提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES ）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNAL PROCESSING ）、控制系统（CONTROL SYSTEMS ）、神经网络（NEURAL NETWORKS ）、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟（SIMULATION ）等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。
MATLAB 设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和
灵活性有着直接的关系。
原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。
矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。
四则运算
矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，—，*”，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除“\”和右除“/”。在传统的MATLAB 算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在MATLAB6中两者的区别不太大。
与常数的运算
常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通常只能做除数。
基本函数运算
矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：det(a) 求矩阵a的行列式
eig(a) 求矩阵a的特征值
inv(a)或a ^ (-1) 求矩阵a的逆矩阵
rank(a) 求矩阵a的秩
trace(a) 求矩阵a的迹（对角线元素之和）
我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。
基本数学运算
数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.\”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。
基于前推回代法的配电网潮流计算
哈尔滨理工大学毕业设计（论文）任务书 学生姓名：孙聪学号：0903010909 学院：电气与电子工程学院专业：电气工程及其自动化 任务起止时间：2013 年2月25 日至2013年 6 月20 日 毕业设计（论文）题目： 基于前推回代法的配电网潮流计算 毕业设计工作内容： 1、查阅国内外相关参考文献，要求阅读20篇以上文献，了解当今电力 系统的发展状况，及目前研究的热点问题； 2、复习并熟练掌握电力系统潮流计算步骤及计算过程； 3、自学前推回代法潮流计算的基本原理及过程； 4、熟悉C语言，编写配电网潮流计算程序； 5、通过实际算例验证所编写程序的可靠性和准确性； 6、撰写论文，准备答辩。 资料： 1、王守相，王成山．现代配电系统分析[M]．北京：高等教育出版社， 2007． 2、刘健，毕鹏翔，董海鹏．复杂配电网简化分析与优化[M]．北京：中 国电力出版社，2002． 3、何仰赞，温增银．电力系统分析(上册)(第三版)[M] ．武汉：华中科 技大学出版社，2002． 4、李光琦．电力系统暂态分析[M]．北京：中国电力出版社，1998． 指导教师意见： 签名： 年月日系主任意见： 签名： 年月日 教务处制表
基于前推回带法的配电网潮流计算的研究 摘要 电力系统的潮流计算在电力系统稳态分析和电力系统设计中有很重要的作用，潮流计算也是电力系统暂态分析的基础。潮流计算是根据给定的系统运行条件来计算系统各个部分的运行状况，主要包括电压和功率的计算。 配电网潮流计算是配电管理系统高级应用软件功能组成之一。本课题在分析配电网元件模型的基础上，建立了配电网潮流计算的数学模型。由于配电网的结构和参数与输电网有很大的区别，因此配电网的潮流计算必须采用相适应的算法。配电网的结构特点呈辐射状，在正常运行时是开环的；配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支比较多，配电线路的线径比输电网细导致配电网的R/X较大，且线路的充电电容可以忽略。配电网的潮流计算采用的方法是前推回代法，文中对前推回代法的基本原理、收敛性及计算速度等进行了理论分析比较。经过C语言编程，运行算例表明，前推回代法具有编程简单、计算速度快、收敛性好的特点，此方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。 关键词：电力系统；配电网；潮流计算；前推回代法
基于MATLAB的电力系统潮流计算
基于MATLAB的电力系统潮流计算 %简单潮流计算的小程序，相关的原始数据数据数据输入格式如下： %B1是支路参数矩阵，第一列和第二列是节点编号。节点编号由小到大编写%对于含有变压器的支路，第一列为低压侧节点编号，第二列为高压侧节点%编号，将变压器的串联阻抗置于低压侧处理。 %第三列为支路的串列阻抗参数。 %第四列为支路的对地导纳参数。 %第五烈为含变压器支路的变压器的变比 %第六列为变压器是否是否含有变压器的参数，其中“1”为含有变压器，%“0”为不含有变压器。 %B2为节点参数矩阵，其中第一列为节点注入发电功率参数；第二列为节点%负荷功率参数；第三列为节点电压参数；第六列为节点类型参数，其中 %“1”为平衡节点，“2”为PQ节点，“3”为PV节点参数。 %X为节点号和对地参数矩阵。其中第一列为节点编号，第二列为节点对地%参数。 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1; %置迭代次数为初始值 %创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);
配电网潮流计算
摘要 配电网潮流计算是配电管理系统应用软件功能组成之一。本设计在分析配电网元件模型的基础上，建立了配电网潮流计算的数学模型。由于配电网的结构参数与输电网有很大的区别，因此配电网的潮流计算采用相适应的算法。配电网的结构特点呈辐射状，在正常运行时是开环的；配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长并且分支较多，配电线路的线径比输电网的细以至于配电网的R/X较大，且线路的充电电容可以忽略。配电网的潮流计算采用的方法是前推回代法，文中对前推回代法的基本原理，收敛性及计算速度等进行了理论分析比较仿真和算例表明，前推回代法具有编程简单、计算速度快、收敛性好的特点，这个方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。 关键词配电网，潮流计算，前推回代法
Abstract Flow solution of distribution networks is one of software in DMS. Because of the different structures between transmission networks and distribution networks, the corresponding methods in flow solution of distribution networks must be applied. Distributions network is radial shape and in the condition of regular is annular. Another characteristic of distribution networks is cabinet minister of distribution long than transmission networks. The line diameter of distribution networks is thin than transmission networks, it cause R/X is large of distribution networks and the line’s capacitance can neglect. Load flow calculation of distributions network use back/ forward sweep. It has some peculiarities such as simple procedures and good restrain and so on. This method of distribution network is an effective method of calculating the trend, with some practicality. Key words :distribution network，load flow calculation，back/ forward sweep
第三章简单电力系统的潮流计算汇总
第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计 算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 ① 线路末端导纳支路的功率损耗： 222 2* 222~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? ……………（3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ?+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==?2 2 22222 ~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~ ~~21?+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121* 122~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? …………（3-3） 则线路始端的功率为： 111~ ~~Y S S S ?+'= ~~~图3-3 变压器的电压和功率 ~2 ? U （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U j U U U δ+?+=2 1 其中 2 2 2U X Q R P U '+'= ? ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4） 则线路始端电压的大小： ()()2 221U U U U δ+?+= ………………（3-5） 一般可采用近似计算： 2 2 2221U X Q R P U U U U '+'+ =?+≈ ………………（3-6）
配电网的潮流计算
毕业设计（论文）题，目配电网潮流计算与程序设计 学生姓名石昊晨学号2010151107 专业发电厂及电力系统班级20109091 指导教师刘会家 评阅教师 完成日期年月日
目录 摘要 一．配电网潮流概述 (5) 1.1配电网潮流计算的目的与意义 (5) 1.2潮流计算方法概述 (5) 1.2.1 牛顿——拉夫逊法 (6) 1.2.2 快速解耦法 (6) 1.2.3 回路阻抗法 (9) 1.2.4 前推回代法 (11) 1.3 本文工作 (11) 二．配电网网络模型 (11) 2.1元件模型 (11) 2.1.1 电力线路的数学模型 (11) 2.1.2 变压器的等值电路 (13) 2.2网络模型 (15) 三：基于matlab的配电网潮流计算算法 (16) 3.1配电网潮流计算算法原理 (16) 3.2 matlab的概述 (19) 3.3程序设计 (21) 3.3.1 牛顿--拉夫逊法潮流求解过程 (21) 3.3.2牛顿—拉夫逊法的程序框图 (25) 四：算例 (27) 参考文献 (28) 致谢 (29)
配电网潮流计算与程序设计 学生：石昊晨 指导教师：刘会家 （三峡大学国际文化交流学院） 摘要：本文首先分析了配电网的特点及对算法的要求，然后建立配电网潮流计算模型。针对配电网潮流计算的现状进行了全面分析，深入讨论了目前各方法的特点，并从收敛性及其他性能指标进行了比较分析；详细研究用的比较广泛的牛顿——拉夫逊法，并以广度优先顺序搜索策略作为理论基础。针对某地区配电网的具体情况，选取IOKV的配电网子系统进行潮流计算。利用MATLAB 2009a 进行了基于牛顿——拉夫逊法的配电网的潮流计算程序。由计算结果可知，该算法具有一定的优越性，软件的开发具有一定的实用性。 关键词：电力系统，配电网潮流，牛顿——拉夫逊法，MATLAB程序设计
配电网潮流计算方法
摘要 首先简单介绍了基于在MALAB中行潮流计算的原理、意义，然后用具体的实例，简单介绍了如何利用MALAB去进行电力系统中的潮流计算。 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。 牛顿－拉夫逊法在电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次 数少。本文介绍了电力系统潮流计算机辅助分析的基本知识及潮流计算牛顿－拉 夫逊法，最后介绍了利用MTALAB程序运行的结果。 关键词：电力系统潮流计算，牛顿－拉夫逊法，MATLAB
The Abstract At first, this paper briefly introduces the theory and the meaning of the load flow calculation based on MALAB, and then it briefly introduces how to apply MALAB to the load flow calculation of the electric system by concrete cases. A kind of calculation is the load flow of the electric system, which studies the stable operation-condition of the electric system. It confirms the operation-condition of the whole electric system, such as the voltage of every line, the rate of power crossing each component, the rate of power consumption of the system, according to the given operation-condition and the connected circumstances of the system. Newton-Raphson method is commonly used in the load flow calculation of the electric system for its good stypticity and little iteration. This paper introduces the basic knowledge about the assistant analysis of the load flow computer of electric system and the Newton-Raphson method. Finally, it introduces the results after making use of MALAB procedure. The key word:The load flow calculation of the electric system; Newton-Raphson method;MALAB
电力系统潮流计算课程设计(终极版)
目录 摘要................................................. - 1 - 1.设计意义与要求..................................... - 2 - 1.1设计意义 ...................................... - 2 - 1.2设计要求（具体题目）........................... - 2 - 2.题目解析........................................... - 3 - 2.1设计思路 ...................................... - 3 - 2.2详细设计 ...................................... - 4 - 2.2.1节点类型.................................. - 4 - 2.2.2待求量 ................................... - 4 - 2.2.3导纳矩阵.................................. - 4 - 2.2.4潮流方程.................................. - 5 - 2.2.5牛顿—拉夫逊算法.......................... - 6 - 2.2.5.1牛顿算法数学原理：................... - 6 - 2.2.5.2修正方程............................. - 7 - 2.2.5.3收敛条件............................. - 9 - 3.结果分析.......................................... - 10 - 4.小结.............................................. - 11 - 参考文献............................................ - 12 -
配电网络的拓扑分析及潮流计算
配电网络的拓扑分析及潮流计算 李晨 在当前经济迅猛发展、供电日趋紧张的情况下，通过配电网络重构，充分发挥现有配电网的潜力，提高系统的安全性和经济性，具有很大的经济效益和社会效益。本文对配电网拓扑分析、对配电网络潮流计算作分析研究，应用MATLAB编程来验证并分析配电网结构特点。配电网的拓扑分析用树搜索法，并采用前推回代法进行潮流计算分析，通过树搜索形成网络拓扑表，然后利用前推回代法计算潮流分布。 1 配电网的接线分析 配电网是指电力系统中二次降压侧直接或降压后向用户供电的网络。配电网由馈线、降压变压器、断路器、各种开关构成。就我国电力系统而言，配电网是指110kV及以下的电网。在配电网中，通常把110kV，35kV级称为高压，10kV级称为中压，0.4kV级称为低压。从体系结构上，配电网可以分作辐射状网、树状网和环状网，如图2.3所示。我国配电网大部分是呈树状结构。 辐射网树状网环状网 图1-1配电网的体系结构 1.1 配电网的支路节点编号 通过简化可把一个复杂的配电网络简化成一个节点一边关系的树状网络，于是就可以运行图论的知识进行网络拓扑分析。按照这种简化模型，易知：节点数目比支路数目和开关数目多1，所以节点从0开始编号，而支路数和开关数从1开始编号，这样编号三者在序号上就可以完全一致，为后面的网损计算打下良好的基础。联络线支路和上面的联络开关编号放在最后处理。 图1-2节点支路编号示意图 图中①为节点号，1为支路号，其它节点、支路编号的含义相同。 节点、支路编号原则：将根节点编为0，并按父节点小于子节点号的原则由根节点向下顺序编号，规定去路正方向为父节点指向子节点，且支路编号与其子节点同号，则网络结构
含PV节点的配电网潮流计算
含PV节点的配电网潮流计算 发表时间：2018-07-03T10:28:16.133Z 来源：《电力设备》2018年第6期作者：李月[导读] 摘要：电网技术的日益发展带动着分布式电源（distribution generation，DG）技术的不断革新，越来越多的DG将接入到配电网中。 （国家电网徐州供电公司 221000）摘要：电网技术的日益发展带动着分布式电源（distribution generation，DG）技术的不断革新，越来越多的DG将接入到配电网中。DG在潮流计算中可以看成不同的节点，其中PV型节点的处理方式最为复杂。因此，本文在用前推回代法进行潮流计算的基础上，提出了PV节点的处理方法，该方法引入了节点电抗矩阵，用无功分摊的原理确定PV节点的无功初值，大大提高了PV节点无功初值的精确性。关键词：分布式电源；PV节点潮流计算无功分摊大电网集中式供电仍是目前电力行业的主流供电方式。但是近些年全球大面积停电事故频发，大电网供电的缺陷逐渐暴露，系统内小故障的发生，都有可能引起整个系统的瘫痪。分布式电源（Distributed Generation，DG）出现后，从某种程度上弥补了这一缺陷。DG在并入传统电网后，能改善系统稳定性，使之安全运行，为用户提供更加安全可靠的电能[1]。另一方，DG并入配电网，系统原有的拓扑结构 也会发生变化，从单电源变成多多电源，潮流会随之受到影响。由于基本形式下的潮流计算中不涉及DG，所以研究DG并网后对大电网的影响，以及研究并入后的潮流计算方法很有必要。本文首先介绍分析了分布式发电的类型，以及几种发电方式各自的特点，接下来构造了PV型DG在潮流计算中的节点模型，在用前推回代法计算的基础上，用节点电抗矩阵来分析处理PV节点，很好解决了潮流计算时PV节点出现无效的问题。并根据配电网的结构特点，用无功分摊法去计算DG的无功初值，使其无功初值能无限接近于实际值，这样一来也降低了迭代次数。 1分布式发电类型 现今主要的分布式发电方式可以分为风力发电、光伏发电、燃料电池发电等。 1.1风力发电 异步电机发电是风力发电的主要形式，自身无法产生无功，其无功来自于电网。一般会通过并联电容器组来补偿无功，从而降低网损。发电机的功率因数也会因为并联电容器组的自动投切达到要求。在安装了电容器以后，要求功率因数能达到0.9或者更高[2]。因此在含有风机的潮流计算中，可以将其看作PQ节点。在计算的过程中把它当成负的负荷来看。 1.2光伏发电 光伏发电的依据是光生伏打效应，所产生的电能是电池吸收到的阳光直接转化的。这类DG如要并入大电网网，需要通过逆变器连接。逆变器可分为电流控制型和电压控制型两种。前者输出的有功和注入电网的电流是不变的，注入的无功大小为 （1）式中：I为电池注入电网电流；e为DG并网节点处电压的实部f为虚部；P是DG的有功输出。在潮流计算中可以将光伏电池视为PI型节点。 1.3微型燃气轮机 微型燃气轮机发电的原理基本都是回热式白朗托循环，随着高效回热器在坊间的越来越普及，其发电效率也随之提高。AC/DC整流器、DC/AC逆变器、带电容直流母线，组成了电力电子设备的接口。通过这些设备，微型燃气轮机将能够输出数值固定不变的电压和频率，在并网后向负荷供电。因而微型燃气轮机可以视作PV型节点。这类节点的处理方式下文会详细介绍。 2 PV型节点的处理方式如果潮流计算中包含有DG，由于DG会改变网络结构和功率走向，传统的前推回代法将不再适用。PV型DG的有功功率P不变，因而只需要将无功功率Q的大小确定，就可以把PV型DG转化成用比较好处理的PQ型节点。 2.1 用无功分摊法确定PV型DG无功初值 PV型DG的无功初值在一般情况下取0或是无功上下限相加后值的一半。这两种方法相对来说比较简单，但是结果与实际值的偏差将会比较大。PV型DG的无功来源主要是并网点的无功补偿装置，和DG的无功输出量没有关系，而是由系统负荷量的位置和大小、DG的并网位置等因素决定。无功初值的正确与否，对潮流计算结果的收敛性会有直接的影响，因而本文将运用无功分摊法去处理接入配电网的PV型节点的无功初值。 PV节点处的电压值和配电网根节点处的电压值一样，都可视作恒定，现设该类DG的无功补偿装置的补偿量为无限大，则可近似认为根节点和PV型DG一起分摊系统中的无功负荷[3]。由于配电网为辐射状，为了计算的方便，以PV型DG的并网位置为依据，找到一条包含根节点、PV型节点、末节点的线路。根节点与PV型节点之间的无功由两者平分，而PV节点要独自提供它到末节点之间的无功负荷。如果PV型DG的并网位置在网络几条支路之间，则优先考虑哪条支路到末节点无功负荷最大。 以下图所示的配电系统为例，无功修正值为，假设在节点编号为6和9的节点处分别并入一个PV型DG，标为a和b。则它们的无功初值分别为 图1 13节点配网系统图
配电网潮流计算方法概述
配电网潮流计算方法概 述 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
配电网潮流计算方法概述目前，传统的电力系统潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、PQ分解法等，均以高压电网为对象；而配电网络的电压等级较低，其线路特性和负荷特性都与高压电网有很大区别，因此很难直接应用传统的电力系统潮流计算方法。由于缺乏行之有效的计算机算法，长期以来供电部门计算配电网潮流分布大多数采用手算方法。80年代初以来，国内外专家学者在手算方法的基础上，发展了多种配电网潮流计算机算法。目前辐射式配电网络潮流计算方法主要有以下两类： (1)直接应用克希霍夫电压和电流定律。首先计算节点注入电流，再求解支路电流，最后求解节点电压，并以网络节点处的功率误差值作为收敛判据。如逐支路算法，电压／电流迭代法、少网孔配电网潮流算法和直接法、回路分析法等。 (2)以有功功率P、无功功率Q和节点电压平方V2作为系统的状态变量，列写出系统的状态方程，并用牛顿-拉夫逊法求解该状态方程，即可直接求出系统的潮流解。如Dist flow算法等。 2 配电网络潮流计算的难点
1.数据收集 在配电网络潮流计算中，网络数据和运行数据的完整性和精确性是影响计算准确性的一个主要因素。对实际运行部门来说，要提供出完整、精确的配电网网络数据和运行数据是很难办到的，这主要有下面几个原因： (1)由于配电网网络结构复杂，特别是10KV及以下电压等级的配电网络，用户多且分散，不可能在每一条配电馈线及分支线上安装测量表计，使得运行部门很难提供完整、精确的运行数据。 (2)在实际配电网中，有部分主干线安装自动测量表计，而大部分配电网络只能通过人工收集网络运行数据，很难保证运行数据的准确性。因此限制了配电网潮流计算结果的精确性，使得大多数计算结果只能作为参考资料，而不能用于实际决策。 2.负荷的再分配 由于配电网络的网络结构复杂、用户设备种类繁多、极其分散、以及各种测量表计安装不全等原因，使得运行部门无法统计出每台配电变压器的负荷曲线，只能提供较准确的配电网络根节点上(即降压变压器低压侧母线出口处)总负荷曲线。因此在进行配电网络潮流计算时，采取何种
电力系统分析潮流计算讲解
电力系统分析潮流计算报告 目录 一．配电网概述................................................ 3... 1.1配电网的分类 3... 1.2配电网运行的特点及要求.................................. 3.. 1.3配电网潮流计算的意义.................................... 4.. 二．计算原理及计算流程................................................................. 4. ..
2.1 前推回代法计算原理................................................................. 4. . 2.2 前推回代法计算流程................................................................. 7. . 2.3主程序清单： 9... 2.4输入文件清单： 1..1 2.5计算结果清单： 1.. 2. 三．前推回代法计算流程图................................................................. 1. .3 参考文献................................................................ 1..
4..
一．配电网概述 1.1配电网的分类 在电力网中重要起分配电能作用的网络就称为配电网；配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网( 35—110KV)，中压配电网( 6—10KV，苏州有20KV的)，低压配电网( 220/380V )； 在负载率较大的特大型城市，220KV 电网也有配电功能。按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。 在城市电网系统中, 主网是指110KV 及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压( 220KV 及以上)电网的作用。 配电网是指35KV 及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。 从投资角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。 本文是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV 的电压等级的配电网。 1.2配电网运行的特点及要求 配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但与 用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求： （1）10kV 中压配电网在运行中，负荷节点数多，一般无表计实时记录负荷，无法应用现在传统潮流程序进行配电网的计算分析，要求建立新的数学模型和计算方法。
电力系统潮流计算
南京理工大学《电力系统稳态分析》 课程报告 XX 学号：51511000195 6 学院(系):自动化学院专业: 电气工程 题目: 基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报 告 任课教师伟硕士导师XX 2015年6月10号
基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告 摘要：电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式、检查系统中各元件是否过压或者过载、为电力系统继电保护的整定提供依据、为电力系统的稳定计算提供初值、为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。潮流计算的计算机算法包含高斯—赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法和P—Q分解法等，其中牛拉法计算原理较简单、计算过程也不复杂，而且由于人们引入泰勒级数和非线性代数方程等在算法里从而进一步提高了算法的收敛性和计算速度。同时基于MATLAB的计算机算法以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算，使得传统潮流计算方法更加优化。 一研究容 通过一道例题来认真分析牛顿-拉夫逊法的原理和方法（采用极坐标形式的牛拉法），同时掌握潮流计算计算机算法的相关知识，能看懂并初步使用MATLAB 软件进行编程，培养自己电力系统潮流计算机算法编程能力。 例题如下：用牛顿-拉夫逊法计算下图所示系统的潮流分布，其中系统中5为平衡节点，节点5电压保持U=1.05为定值，其他四个节点分别为PQ节点，给定的注入功率如图所示。计算精度要求各节点电压修正量不大于10-6。
二牛顿-拉夫逊法潮流计算 1 基本原理 牛顿法是取近似解x(k)之后，在这个基础上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到尽可能接近方程根的近似根。牛顿迭代法其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近时误差将呈平方减少，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点的电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电
简单电力系统的潮流计算
第三章 简单电力系统的潮流计算 本章介绍简单电力系统潮流计算的基本原理和手工计算方法，这是复杂电力系统采用计算机进行潮流计算的基础。潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，其任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。本章首先通过介绍网络元件的电压降落和功率损耗计算方法，明确交流电力系统功率传输的基本规律，然后循序渐进地给出开式网络、配电网络和简单闭式网络的潮流计算方法。 3.1 单一元件的功率损耗和电压降落 电力网络的元件主要指线路和变压器，以下分别研究其功率损耗和电压降落。 3.1.1电力线路的功率损耗和电压降落 1.线路的功率损耗 线路的等值电路示于图3-1。 U S j X 2 U R 图3-1 线路的等值电路 图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三相功率，电压为线电压。值得注意的是，阻抗两端通过的电流相同，均为I ，阻抗两端的功率则不同，分别为S '和S ''。 电力线路传输功率时产生的功率损耗既包括有功功率损耗，又包括无功功率损耗。线路功率损耗分为电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗和电压施加于对地导纳时产生的损耗，以下分别讨论。
1) 串联阻抗支路的功率损耗 电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为 22 2 L L L 2 2 j (j )(j ) P Q S P Q I R X R X U '''' +?=?+?=+= + （3-1） 若电流用首端功率和电压计算，则 2 2 L 21 (j ) P Q S R X U ''+?= + （3-2） 从上式看出，串联支路功率损耗的计算非常简单，等同于电路课程中学过的I 2乘以Z 。值得注意的是，由于采用功率和电压表示电流，而线路存在功率损耗和电压损耗，因此线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的。 式（3-2）还表明，如果元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍然会在元件上产生有功功率的损耗。因此避免大量无功功率的流动是电力系统节能降损的一项重要措施。 2) 并联电容支路的功率损耗 在外加电压作用下，线路电容将产生无功功率B Q ?。由于线路的对地并联支路是容性的，即在运行时发出无功功率，因此，作为无功功率损耗L Q ?应取正号，而B Q ?应取负号。B Q ?的计算公式如下： 2 B 11 12Q B U ?=- ,2 B 2 2 12 Q B U ?=- （3-3） 从上式看出，并联支路的功率损耗计算也非常简单，等同于电路课程中学过的U 2乘以Y 。同理，该公式中的功率和电压也必须取同一端的。 线路首端的输入功率为 1B 1j S S Q '=+? 末端的输出功率为 2B 2j S S Q ''=-? 线路末端输出有功功率2P 与首端输入有功功率1P 之比称为线路输电效率。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算The final revision was on November 23, 2020
电力系统 课程设计题目: 电力系统潮流计算 院系名称：电气工程学院 专业班级：电气F1206班 学生姓名： 学号： 指导教师：张孝远 1 2 节点的分类 (5) 3 计算方法简介 (6) 牛顿—拉夫逊法原理 (6) 牛顿—拉夫逊法概要 (6) 牛顿法的框图及求解过程 (8) MATLAB简介 (9) 4 潮流分布计算 (10)
系统的一次接线图 (10) 参数计算 (10) 丰大及枯大下地潮流分布情况 (14) 该地区变压器的有功潮流分布数据 (15) 重、过载负荷元件统计表 (17) 5 设计心得 (17) 参考文献 (18) 附录:程序 (19) 原始资料 一、系统接线图见附件1。 二、系统中包含发电厂、变电站、及其间的联络线路。500kV变电站以外的系统以一个等值发电机代替。各元件的参数见附件2。 设计任务 1、手动画出该系统的电气一次接线图，建立实际网络和模拟网络之间的联系。 2、根据已有资料，先手算出各元件的参数，后再用Matlab表格核算出各元件的参数。 3、潮流计算 1）对两种不同运行方式进行潮流计算，注意110kV电网开环运行。 2）注意将电压调整到合理的范围 110kV母线电压控制在106kV～117kV之间; 220kV母线电压控制在220 kV～242kV之间。 附件一：
72 水电站2 水电站1 30 3x40 C 20+8 B 2x8 A 2x31.5 D 4x7.5 水电站5 E 2x10 90+120 H 12.5+31.5 F G 1x31.5 水电站3 24 L 2x150 火电厂 1x50 M 110kV线路220kV线路课程设计地理接线示意图 110kV变电站220kV变电站牵引站火电厂水电站500kV变电站
基于潮流计算的配电网重构方法
2007年9月Power System Technology Sep. 2007 文章编号：1000-3673（2007）17-0060-04 中图分类号：TM727 文献标识码：A 学科代码：470·4051 基于潮流计算的配电网重构方法 韩学军1，陈 鹏1，国新凤1，李 明2 （1．东北电力大学电气工程学院，吉林省吉林市 132012； 2．北京电研天地有限责任公司，北京市海淀区 100094） A Power Flow Based Reconfiguration Method of Distribution Networks HAN Xue-jun1，CHEN Peng1，GUO Xin-feng1，LI Ming2 （1．Institute of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，Jilin Province，China； 2．Beijing Electric Power Research World Co., Ltd.，Haidian District，Beijing 100094，China） ABSTRACT: To reduce the network loss in distribution networks, a power flow calculation based reconfiguration method for distribution networks is proposed. On the basis of power flow calculation of single ring network and by means of calculating the network loss increments for two situations that the circuit breakers at both sides of the node with lowest voltage in the ring network are switched off respectively the optimal circuit breaker to break the ring can be obtained. The proposed method is as following: for the condition that all circuit breakers in a distribution network are switched on, firstly finding out the optimal circuit breakers in each ring that is to be switched off successively to make the distribution network recovering to radial state; then switching on related opened circuit breaker one by one to form a single ring network; and then finding out the optimal circuit breaker to be switched off until the optimal result of whole distribution network is obtained. Using the proposed method to reconfigure two test systems, the reconfiguration results show that with the proposed method the reconfiguration of distribution network can be implemented more quickly. Comparing with the reconfiguration results by other methods, the correctness and superiority of the proposed method are validated. KEY WORDS: distribution networks；power flow calculation；network reconfiguration；power loss increment 摘要：为减小配电网的能量损失，提出了一种基于潮流计算的配电网重构方法。在单环网潮流计算的基础上，通过计算环网中电压最低的节点两侧开关分别断开后产生的网损增加量得到了最优解环开关。在配电网所有开关闭合的情况下，逐次求得各个环中的最优断开开关，然后使网络恢复成辐射状，然后逐次闭合各断开开关形成单环网，求得各单环网中的最优打开开关，直至得到整个网络的最优结果为止。采用该方法对2个测试系统进行重构，结果表明采用该方法可以较快地得到重构结果，与其它方法的比较结果也验证了该方法的正确性和优越性。 关键词：配电网；潮流计算；重构；网损增加量 0引言 配电网通常是闭环设计、开环呈辐射状运行的。为减小系统网损、提高电压质量、隔离故障区域、实现负荷平衡，可根据网络中负荷的变化情况改变分段开关和联络开关的状态，实现对配电网的重构。配电网重构是一个非线性的整数规划问题，进行重构时不但要力求找到全局最优解，而且要提高求解速度。目前，配电网重构的主要方法有支路交换法[1-4]、最优流模式法[5]和人工智能法等。支路交换法以网络初始结构为基础，分别对各环网进行优化，由于需要计算潮流的次数较少，所以求解速度较快，但配电网的重构结果依赖于网络的初始结构。在最优流模式法中，所有开关形成弱环网，以网损增量最小为前提，每打开一个开关就对该环网进行解环，直至网络恢复为辐射状。最优流模式法的重构速度很快，但理论依据不足，因此文献[6]在最优解最小的几个开关中取能够产生最小网损增加量的开关为断开开关。人工智能法，如遗传算法[7-8]、模拟退火法[9]、禁忌搜索法[10]等广泛用于配电网重构，并取得了理想的结果，但这类方法的重构速度较慢，不适于在线重构。 本文在潮流计算的基础上，根据支路交换法的结论对环网进行分析，每次找到一个环的最优打开开关，根据所有环的最优断开开关得到配电网重构的近似解。断开上述包含断开开关的序列中的开关使网络恢复为辐射状，逐次闭合序列中的开关形成
配电网潮流计算
第二章 配电网重构的潮流计算 潮流计算是电力系统中应用最基本，最广泛，也是最重要的基础计算；其中配电网潮流的数据改变将对电力系统自动化操作的快速性与准确性产生影响；同时配电网潮流计算更是分析配电网最基础的部分，也是配电系统的网络重构!操作模拟、无功/电压优化调度等的基础。配电网是闭环设计、开环运行的，根据这一特点配电网在潮流计算时的模型通常情况下可以为辐射状配电网。潮流计算的本质就是求解多元非线性方程组，需迭代求解。根据潮流计算的特性，可以得知潮流计算的要求和要点如下：（1）可靠的收敛性，对不同的网络结构以及在不同的运行条件下都能保证收敛；（2）计算速度快；（3）使用方便灵活，修改和调整容易,能满足工程上各种需求；（4）占用内存少。由于配电网中收敛性问题相对突出，因此在评价配电网络潮流计算方法的时候，应首先判断其能否可靠收敛，然后再在收敛的基础上尽可能地提高计算速度。 2.1 配电网的潮流计算 配电网具有不同于输电网的特征，首先，配电网是采用闭环设计，但在运行时网络拓扑结构通常是呈辐射状的，只有在负荷需要倒换或者出现故障时才有可能运行在短暂的环网结构；其次，配电网分支数很多，结构较为复杂，由于多采用线径较细小的线路，其阻抗X 和电阻R 的值较大，进而可以忽略线路的充电电容；此外，在配电网络中多数是 PQ 节点而PV 节点的数目则相对较少[31]。所以适用于输电网的潮流计算方法很难应用于配电网中。 针对配电网的结构特点，学者们提出了很多计算方法，但没有统一的标准来对这些算法进行分类，有学者根据系统不同状态变量将其分为节点法和支路法。节点法以节点电压和注入节点的功率或电流作为系统的状态变量，进而列出并求解系统的状态方程。支路法则是以配电网的支路电流或功率作为状态变量列出并求解系统的状态方程。下面将详细介绍计算配电网潮流较为成熟的算法。 2.1.1 节点法 节点法包括牛顿类方法(传统牛顿法、改进牛顿法、传统快速解耦法、改进快速解耦法)和隐式Z bus 高斯法等，本文主要介绍两种算法：改进牛顿法和改进快速解耦法。 2.1.1.1 改进牛顿法 传统的牛顿一拉夫逊法是用泰勒级数展开潮流方程f(x)=0，只取一次项，之后对修正方程式求解。其本质是逐次线性化，解过程的核心是反复形成修正方程式并求解。其修正方程式如下式(2-1)： /P H N Q J L U U θ????????=-?????????????? (2-1) 改进牛顿法[18]仅仅是对牛顿-拉夫逊法的适当近似，改变了雅可比矩阵每次迭代的步长。因未改变其收敛判据，使计算结果误差较小。 针对配电网可以做出两点假设[19]: （1）相邻两节点间的电压差很小，由于典型配电网线路通常较短且潮流不大，所以这个假设是合理的； （2）忽略对地支路(并联电容器组)，这是由于所有并联支路都可以用节点注入电流或功率代替节点电压，通过这样的处理，假设便可成立。 在这两个假设的基础上提出了改进的牛顿算法，其改进形成了近似雅可比矩阵，即UDU T 形式，其中U 是恒定不变的上三角矩阵，只和系统的拓扑结构有关，D 是对角阵，决定于配电网的辐射结构及其特定属性；同时对潮流计算方程也进行了线性化，可以在进行前