2016-高等数学I教学大纲
高等数学教学大纲
《高等数学（一）》教学大纲课程性质：专业必修课程编号：80010049课程名称：高等数学（一）授课对象：工科类本科各专业一年级学生总学时：96学分数：6适应专业：非数学专业的理工类本科专业先修课程：无一、课程教学目的和任务《高等数学》是研究客观世界数量关系和空间形式的科学基础理论。
它是本科学生学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习其它学科的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。
通过本课程的学习，要使学生获得：微积分、级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，熟练掌握计算极限、微分、积分的方法以及一些常微分方程的求解方法，掌握级数的相关知识。
培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实际问题。
二、课程教学基本要求1、学生能较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学习后继课程和利用数学解决实际问题打下必要的数学基础。
2、通过各个教学环节，逐步培养学生的基本数学能力，即类比、分析、归纳、抽象、联想、逻辑推理、计算等能力；用数学知识建立数学模型并借助于数学软件求解数学模型的能力。
3、注重基本概念的推导过程和概念的几何意义，强调各种知识点之间的联系及区别。
微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分分析其形成过程，每一个概念的引入应注意实例—抽象—概念的教学过程。
三、课程主要教学内容与学时分配第1章函数与极限 16学时（一）教学目的与要求1、理解函数的概念，了解函数的单调性、周期性和奇偶性。
了解反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、了解函数极限定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
《高等数学I》教学大纲
《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学 Advanced Mathematics课程性质：通识课公共必修课学分：11总学时：170学时理论学时：170学时适用专业：本（工）科各专业先修课程：教学目的与要求：高等数学是高等院校本科学生数学教育都应达到的合格要求，也是选学工科各专业学生的基本要求，因此该课程不仅是高等院校本科数学教育的一门通识课程，也是工科本科各专业的一门重要基础理论课程与核心课程，它的教学目的与要求是：1. 使学生获得高等数学的基本概念、基本理论与基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；2. 使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力；具有较强的自学能力；3. 使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。
教学内容与学时分配各章节主要知识点与教学要求第一章函数与极限（20学时）第一节映射与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大，第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质本章重点：函数与复合函数的概念，初等函数，实际问题中的函数关系；极限概念与极限运算法则；无穷小与无穷小的比较；两个重要极限；函数连续的概念与初等函数的连续性；间断点的分类；闭区间上连续函数的性质。
本章难点：复合函数的复合过程；极限定义的理解；两个重要极限的灵活运用；极限存在的两个准则的应用；闭区间上连续函数性质的应用。
教学要求：（1）掌握函数的概念、表示方法与性质，并会建立简单应用问题中的函数关系式；（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握复合函数的复合过程；（3）了解函数极限的概念，会用极限定义证明一些极简单的极限，理解和掌握极限的运算性质；(4) 理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系;(5) 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；（6）掌握利用两个重要极限求极限的方法；（7）掌握无穷小的有关理论，会用等价无穷小求极限；（8）掌握函数连续的定义，会判别函数间断点的类型；（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，会用闭区间上连续函数的性质解决一些简单的有关问题。
《高等数学(I)》教学大纲.doc
《高等数学（I）》教学大纲1.课程代码:221160022.学时、学分：96 + 120学时，6+6学分（注本课程分两个学期讲授）3.适用专业：物理、计算机、信息、光电子等专业4.课程说明：本课程是为物理、计算机、信息、光电子等专业在本科一年级开设的必修基础理论课，本课程不仅注重对微积分的实用分析方法和运算能力的培养，同时也适度地顾及结构的完整性和逻辑的严谨性。
本课程以讲授为主，无需预修其它高等数学内容。
通过本课程的学习，要使学牛获得：一兀函数微积分；向量代数和空间解析几何；多兀函数微积分学；无穷级数（含傅里叶级数）；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
通过该课程的教学，要逐步培养学牛具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和具备一定的自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和运用所学的理论知识解决简单的应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
5.建议选用教材：首选教材：同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社，20006.课程教学内容与要求I.篇章目录第一章函数与极限第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分第六章定积分的应用第七章空间解析几何与向量代数第八章多元函数微分法及其应用第九章重积分第十章曲线积分与曲面积分第十一章无穷极数第十二章微分方程II.第一学期教学内容与要求（16X6 = 96学时）第一章函数与极限（20学时）理解函数概念及其表示法、函数概念的两要素；掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及其数学表示；理解复合函数和反函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图象；会建立简单实际问题中的函数关系。
掌握数列极限和函数极限的定义和用定义证明简单极限的方法;掌握数列极限和函数极限的基本性质，理解极限存在的两个准则；了解数列极限的柯西收敛准则: 掌握利用极限的四则运算和两个重要极限来求极限的方法;理解无穷小和无穷大的概念、无穷小的阶、利用无穷小刻划极限，了解无穷小和无穷人的关系，会用等价无穷小求极限。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲第一部分：引言引言部分介绍了高等数学一教学大纲的目的和重要性，以及为什么学生需要学习高等数学一的基本概念和技能。
还概述了该教学大纲涵盖的主要内容和教学方法。
第二部分：课程目标这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间应该达到的主要目标和预期结果。
目标包括学生的知识和理解、思维和解决问题能力、沟通和合作能力以及人际关系和价值观等方面的发展。
第三部分：课程内容和学习排列这一部分详细描述了高等数学一课程的内容和学习排列。
课程内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、定积分与反常积分、定积分的应用等。
学习排列是根据内容的难易程度和逻辑关系进行安排，确保学生能够逐步学习和掌握各个主题。
第四部分：教学方法与评估这一部分介绍了高等数学一的教学方法和评估方法。
教学方法包括讲授、练习和实践等多种方式的结合。
评估方法包括考试、作业、小组讨论和课堂参与等方式。
第五部分：教学资源和辅助材料这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间可能使用的教学资源和辅助材料。
这些资源和材料包括教科书、参考书、练习册、在线学习平台等。
第六部分：学习支持和辅导这一部分介绍了学生在学习高等数学一课程期间可以获得的学习支持和辅导。
学习支持和辅导可以通过课堂上的个别辅导、助教咨询、学习小组等方式提供。
第七部分：学习困难和考试准备这一部分探讨了学生可能面临的学习困难和应对方法。
还提供了考试准备的建议和指导，包括复习计划、做题技巧和应试心理等方面的内容。
第八部分：其他要求和注意事项这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间需要遵守的其他要求和注意事项。
这些要求和注意事项包括课堂纪律、作业提交、考试规则等。
结论教学大纲的结论部分对整个教学大纲进行总结，并强调学生在学习高等数学一课程期间需要发展和掌握的核心能力和技能。
参考文献最后，教学大纲附有一份参考文献列表，列出了在编写教学大纲过程中使用的参考资料和文献。
这份高等数学一教学大纲旨在指导教师和学生在课程学习过程中的教学和学习活动，以确保学生在高等数学一领域获得充分的知识和技能。
课程教学大纲(高等数学一)
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
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中国海洋大学本科生课程大纲
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
一、课程介绍
1.课程描述：
《高等数学I》是专门为我校对数学有较高要求的部分理、工科专业开设的一门专业基础课，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
课程包括高等数学的若干基本内容：一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。
要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。
2.设计思路：
作为一门基础学科，本课程引领学生走入各个专业的一个敲门砖，在让学生掌握教学内容的基础上，进一步培养学生的数学素养和应用已学知识的创造性地解决实际问题能力。
课程内容包括五个模块：一元函数微积分、向量代数与解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程。
在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。
一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。
本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微
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分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。
同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。
多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。
多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），含参变量积分，曲线积分和曲面积分，无穷级数。
此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识
3. 课程与其他课程的关系：
海洋科学专业比较侧重高等数学中的重积分在《流体力学》中的应用，大气科学专业在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。
海洋技术专业比较侧重高等数学重积分，线面积分，傅里叶级数等方面的知识，与此有关的后继课程《数字信号原理》，作为高校公共课的《大学物理》,都用到了一元广义积分、重积分、级数等内容。
由于专业的不同造成了对数学知识点的不同侧重情况，须有针对性的加强所学部分的教学。
二、课程目标
本课程目标要求高于工科专业的《高等数学Ⅱ》。
通过本课程的教学，使学生较好掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程的理论知识；进一步掌握多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及场论等方面的基本理论；掌握微积分的基本思想与方法；培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。
到课程结束时，学生应能：
（1）理解一些基本概念之间的区别与联系，用所学过的方法解决具体的问题；
（2）提升提出问题并解决问题的能力；
（3）把所学内容熟练地运用到后续课程中。
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三、学习要求
要完成所有的课程任务，学生必须：
（1）按时上课,上课认真听讲，应带着充沛的精力、获取新知识的浓厚兴趣，认真记笔记，积极参与随堂练习和测试。
本课程将包含随堂练习测试等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
（2）按时完成课下作业。
要把高等数学学到手，认真、及时完成教师布置的作业，也是一个十分重要的学习环节。
这些作业要求学生按书面形式提交，延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。
作业完成情况是成绩考核的组成部分。
（3）遇到疑问，及时请教教师答疑。
答疑也是高等数学学习的一个重要环节。
在学习高等数学期间，在听课、复习、作业中遇到疑问，应该及时去请教教师，切勿“拖欠”。
四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：
《工科数学分析》(上、下册) , 哈尔滨工业大学数学系组编，科学出版社，2001年9月出版。
2、主要参考书：
[1]《高等数学习题全解指南》(同济,第6版),同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年5月出版。
[2]《吉米多维奇高等数学习题精选精解》. 张天德,蒋晓芸编，山东科学技术出版社,2008年6月出版。
[3]《数学分析讲义》，(上、下册)，刘玉琏,傅沛仁，高等教育出版社，第三版。
[4]《高等数学》（上、下册），同济大学编，高等教育出版社，第五版。
五、进度安排
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本课程总学时192学时（如有实践环节根据课程的实际情况填写，如实验、上机、案例讨论和角色扮演等），其学时分配见下表。
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六、成绩评定
（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他（二）成绩综合评分体系：
附：作业、平时表现的评分标准
1）课后常规书面作业的评分标准
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2）平时表现等的评分标准
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。
他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：
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