山东省聊城第三中学复数高考真题复习

一、复数选择题

1．在复平面内，复数534i

-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（） A ．()3,4 B ．()4,3-

C ．43,55??-

? D ．43,55??

???

2．

212i

+=-（） A ．1

B ．?1

C ．i -

D ．i

3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1＋i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（）

A B ．1

C ．2

D ．3

5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（）

A ．1

B ．i

C i

D i

6．已知复数()2

11i z i

+，则z =（）

A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i -

7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z

，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④

C ．②③

D ．①③

8．若1i i

z ，则2z z i ?-=（）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

9．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（） A ．4

B ．2

C ．0

D ．1-

11．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（）

A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

13．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（） A ．-1

B ．1

C ．i -

D ．i

14．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（） A ．43i + B ．34i -

C ．34i +

D ．43i -

15．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（） A ．0

B ．

C ．1

D ．2

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ??=+-<< ???（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

的虚部为sin θ 18．下面是关于复数2

z =-+的四个命题，其中真命题是（）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

20．设复数z 满足

z i z

+=，则下列说法错误的是（）

A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

21．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

22．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．2

z z = B ．当1r =，3

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

23．以下为真命题的是（） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 24．若复数2

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

25．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．

的是（）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数

D ．纯虚数z 的共轭复数是z -

26．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足22

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1

27．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =

的充要条件是12=z z

28．设(

)(

)

25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方

29．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A ．|z |=

B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

C ．z 的共轭复数为12i -+

D ．复数z 在复平面内对应的点在直线

2y x =-上

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．D 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】因为，

所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D 解析：D 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数534i

-的表示，最后选出答案即可. 【详解】

因为

55(34)152043

34(34)(34)2555

i i i i i i i i ?+-===-+--+，所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55??

- ???

. 故选：D

2．D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】，故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】

()()()()2221222255121212145

i i i i i i

i i i i i +++++====--+-，故选：D

3．C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C

解析：C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】

由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-，故选C

4．A 【分析】

利用复数的模长公式结合可求得的值. 【详解】

，由已知条件可得，解得. 故选：A.

解析：A

利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值. 【详解】

0a >，由已知条件可得12ai +==，解得a =

故选：A.

5．D 【分析】

先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D

解析：D 【分析】

先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z 【详解】

解：因为1z i i i i =+-==，

所以z i =，

故选：D

6．B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意可得，则. 故答案为：B

解析：B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】

由题意可得

()()

()2

12111111i i i z i i i i

i i ---==

=--=--++-，则1z i =-+.

故答案为：B

7．D 【分析】

设，则，利用复数的运算判断. 【详解】

故，，，. 故选：D.

解析：D 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，故2z z a R +=∈，2z z bi -=，

2222

2z a bi a b abi

z a bi a b +-+==-+，22z z a b ?=+∈R . 故选：D.

8．A 【分析】

化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A

解析：A 【分析】

化简复数z ，求共轭复数z ，利用复数的模的定义得2i z z --．【详解】因为11

11i z i i i

=+=-，所以1z i =+，

所以()()211222z z i i i i i ?-=-+-=-= 故选：A

9．C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，

∴，对应点，在第三象限．故选：C ．

解析：C

由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意2021

(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555

i i i i z i i i i +-+=

===-+--+， ∴1255

z i =-

-，对应点12

(,)55--，在第三象限．

故选：C ．

10．A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ．【详解】，故选：A

解析：A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ．【详解】

()()112i i +-1223i i i =-++=-

3a bi i ∴+=+

3,1a b ==，4a b +=

故选：A

11．B 【分析】可得，即得. 【详解】由，得a ＝1. 故选：B ．

解析：B 【分析】

可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】

由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．

12．A 【分析】

根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意，设，

∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．

解析：A 【分析】

根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．【详解】

由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，

∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，

∴023052x y +=-+??+=+?，即17x y =??=?，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．

故选：A ． 13．B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．【详解】由，得，，

则的虚部是1．故选：．

解析：B 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求．【详解】

由(12)43i z i +=+，得43(43)(12)105212(12)(12)5

i i i i

z i i i i ++--=

===-++-，

∴2z i =+，

则z 的虚部是1．故选：B ．

14．D 【分析】

由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数. 【详解】 ∴，故选：D

解析：D 【分析】

由复数的四则运算求出z ，即可写出其共轭复数z . 【详解】

2(2)(12)24243z i i i i i i =-+=-+-=+

∴43z i =-，故选：D

15．C 【分析】

由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】

由已知21(1)21(1)(1)2

i i i

z i i i i ---=

===-++-，所以1z i =-=．故选：C ．

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324a b ab ?-=?=?

，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．BC 【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点

解析：BC 【分析】分02θπ

<<、0θ=、02

πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1

，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02

θπ

<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第

当0θ=时，1z R =-∈；当02

θ<<

时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.

A 选项错误，

B 选项正确；

对于C 选项，1z ==，C 选项正确；

对于D 选项，

()()

11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-，所以，复数1

的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.

18．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】

()()()

2121111i z i i i i --=

==---+-+--，

z ∴=

=，故A 正确；()2

12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数

为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

19．ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；

易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

20．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -=

=---，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为1

，故B 错误；在复平面内，z 对应的点为11(,)22

--，在第三象限，故C 正确；

z ==

，故D 正确. 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

21．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】，故，故A 正确.

的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

()()32232474725555

i i i i i

z i ++++====+

-，故4755i z =-，故A 正确.

z 的虚部为7

5，故B 错，3z ==≠，故C 错，

z 在复平面内对应的点为47,55??

???

，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

22．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

θ=时，1cos

sin

z i π

=+=

+，则122z =-，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

23．AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--，

则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=，但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

24．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】因为，

对于A ：的虚部为，正确；对于B ：模长，正确；对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-，对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

25．AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】

当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB

解析：AB 【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】

解：因为(,)z a bi a b R =+∈

当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =??-=?即3

a b =??=-?，故B 错误；

故错误的有AB ；故选：AB 【点睛】

本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．

26．AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；

对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；

对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22

0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2

=1i --，故不正确；故选：AB ．

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

27．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

28．CD 【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】，，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误

解析：CD 【分析】

利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】

549

492532488t t t ?+?= ???

+-->-，()2222110t t t ++=++>，

所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；

当222530220

t t t t ?+-=?++≠?，即3t =-或12t =时，z 为纯虚数，故B 错误；

因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；

由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】

本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

29．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条

件. 故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

30．AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.

【详解】

,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对

解析：AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象

限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线

2y x =-上,D 不正确.

故选:AC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.