自主招生光学补充讲义

自主招生几何光学补充讲义

球面镜

一、反射面是球面的一部分，这种镜面叫球面镜，反射面如果是凹面的，叫做凹面镜，简称凹镜；反射面是凸面的叫做凸面镜，简称凸镜。

二、球面的球心叫曲率中心，镜面的中心叫镜的顶点，顶点与曲率中心的连线称为主光轴

三、凹镜对光线有汇聚作用，凸镜对光线有发散作用，凹镜的焦点为实焦点，凸镜的焦点为虚焦点。

四、由反射定律可以证明，对近轴光线，球面镜焦距：│f│=R/2 ,R是球面的半径。其中凹镜焦距为正,凸镜焦距为负。

五、球面镜成像作图中常用的三条特殊光线为：①跟主轴平行的入射光线，其反射光线通过焦点。②通过焦点的入射光线，其反射光线与主轴平行。

③通过曲率中心的入射光线，其反射光线和入射光线重合但方向相反。

六、球面镜成像公式：111 f u v =+

（符号法则为：实物u为正值，虚物u为负值；实像v为正值，虚像v为负值；凹镜的焦距为f正值，凸镜的焦距f为负值。）

七、凹面镜成像作图

1、当物体（AB）位于主焦点（F）以内，即主焦点与凹面镜镜面顶点之间时，所形成的像为放大的、正的虚像（ab），见图10. （物在焦点内，在镜后成正立放大的虚像）

2、当物体（AB）位于主焦点（F）与凹面镜的曲率中心（O）之间时，所形成的像为放大的、倒置的实像（ab），见图11. （物在焦点与曲率中心间，在球心外成倒立放大的实像）

3、当物体（AB）位于凹面镜的曲率中心（O）外时，所形成的像为缩小的、倒置的实像（ab））（物在曲率中心外，在球心与焦点间成倒立缩小的实像）

4、当物体位于无限远处，也就是说入射光线为平行光，所有的反射光线全部都会集于主焦点（F）上，形成一点状实像，见图

12.

5、当物体（AB）恰好位于主焦点（F）处，所有的反射光线都成为平行方向的光线，互不相交，不能形成物像（图13）。

6、当物体（AB）恰好位于曲率中心（O）时，所形成的像为等大的、倒置的实像（ab））（物在曲率中心时，在球心成倒立等大的实像）

7、凸面镜只能成正立缩小的虚像：

例题：一凹面镜所成的像，像高为物高的1/3，且已知物像间距离为1m。求凹面镜的曲率半径。

解：由于成缩小像，对于凹面镜只有两种可能，一种是实物成实像，则物像同侧，

根据成像公式：

111

f u v

=+解得：R=2f=0.75m

另一种情况是虚物成实像，则物象异侧，

根据成像公式：

111

f u v

=+解得：R=2f=0.75m

讨论：例题中如果没有指明是凹镜，则对于凸镜成缩小像也有两种情况。

薄透镜

一、基本知识：（1）薄透镜：折射面是两个球面，或者一个是球面，另一个是平面的透明体，叫做透镜。通常把厚度比球面半径小得多的透镜，叫做薄透镜。

（2）透镜的中心称为光心；过光心的直线称为光轴，其中与透镜垂直的光轴称为主光轴，其余的称为副光轴。

（3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点，该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。

二、透镜成像作图；三条特殊光线：（1）、跟主轴平行的光线，折射后通过焦点，

（2）、通过焦点的光线、折射后跟主轴平行；

（3）、通过光心的光线，经过透镜后方向不变。在发光点发出的许多光线中，只要利用上述三条中的两条，就可以用作图的方法求出像点的位置。

（1）透镜成像公式为：111

f u v

=+；[u为物距；v为像距；f为焦距①在用于解决透镜

成像问题时，透镜两侧的介质的折射率应该相等。②成像光线都是近轴光线。③u，v，f均应按符号法则确定的正、负符号代入进行代数运算。符号法则可以简单地概括为“实取正、虚取负”的法则，例如，凸透镜的焦距取正值，凹透镜的焦距取负值；实像的像距取正值，虚像的像距取负值等。

（2）物体通过透镜折射能形成放大的像也能形成缩小的像。我们用像的大小和物体的大小

之比来表示透镜的放大程度，叫做放大率，用m来表示，其表达式为：

''

A B v m

AB u ==

四、凸透镜用途：1、望远镜、显微镜的目镜：是依据u

2、望远镜的物镜：是依据凸透镜在u>2f时成异侧、倒立、缩小、实像制成的。（原因是为了扩大视角）

3、显微镜的物镜：是依据凸透镜在f2f时成异侧、倒立、放大、实像制成的。

4、远视镜：

5、凹透镜用途：近视镜

例1、如图所示，L为薄凸透镜，点光源S位于L的主光轴上，它到L的距离为36cm；M 为一与主光轴垂直的挡光圆板，其圆心在主光轴上，它到L的距离为12cm；P为光屏，到L的距离为30cm。现看到P上有一与挡光板同样大小的圆形暗区ab。求透镜的焦距。解：光屏上的暗区是由于挡光圆板挡住部分光线而形成的。因而从点光源S经挡光圆板边缘（譬如图中的c点）射到透镜上H点的光线ScH，经透镜折射后，出射光线应经过暗区的边缘的某点。这点可以是暗区的边缘点a，也可以是暗区的另一边缘点b。也就是说符合要求的像点有两点：S1'、S2'

。先求与像点S1'相应的焦距

f1。

设r表示圆板与暗区的半径，以u表示物距，v1表示

像距，/r=u/(u-l1) ①/r=v1/(v1-l2) ②

由成像公式1/u+1/v1=1/f1③解①、②、③式得f1=25.7cm ④

再求与像点S2'相应的焦距f2，以v2表示像距，/r=v2/(l2-v2) ⑤

由成像公式，得1/u+1/v2=1/f2⑥解①、⑤、⑥式得f2=12cm ⑦

例2：凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时，（1）求像距、放大率．（2）求像点的移动速度。

分析：由凸透镜的成像规律可以知道，物体到透镜心的距离即物距与像到透镜光心的距离遵守透镜成像公式。通过透镜成像公式可以推导出像距在单位时间内的变化量与物距在单位时间内的变化量之间的定量关系，进而得出像点的速度。

解：（１）设某一时刻此点光源成像的物距为u,像距为υ,则由透镜成像公式

f

u

1

1

1

=

+

υf

u

uf

-

=

υ

，V=30cm. 放大率：m=v/u=1/2, k=m2=1/4．实像。

(2).当点光源由上述位置移动一个很小的距离u

∆时，其成像的物距变为u

u∆

+，令其对应的像距移动υ

∆，则其对应的像距变为υ

υ∆

+，又依成像公式有

所以

由于u

∆很小，故有f

u

u

-

∆

<<1 因此

f

u

u

f

u

u-

∆

-

≈

-

∆

+

1

1

1