02自主招生物理讲义：斜抛运动拓展【讲师版】

V 0y = V 0×sinθV 0x = V 0×cosθ 自主招生 物理斜抛运动拓展知识定位斜抛运动是高中相对边缘的知识，部分学校会在运动学板块有所涉及，但因为高考不做要求，所以所涉未深。

而自主招生中，斜抛运动是除了相对运动外最重要的运动学考点。

知识梳理➢ 知识点：斜抛运动✧ 子知识点一：斜抛运动的定义将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。

✧ 子知识点二：斜抛运动的规律 1. 特点：⑴ 0v ≠0,⑵ 仅受重力G 作用,有加速度g⑶ 因0v 方向与G 不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线.2. 性质：匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g 恒定不变) ✧ 子知识点三：斜抛运动的一般处理方法在处理斜抛运动的曲线运动问题中,和平抛运动一样。

为了处理问题的方便，建立 x—y 直角坐标系，把斜抛运动分解成沿水平x 方向及竖直y 方向上的两个分运动。

★：把0v 沿x ，y 方向分解在x—y 直角坐标系上，有0x v ，0y v★：两分运动的情况：①水平x 方向上物体不受力的作用，故水平以某一初速度x 作匀速直线运动。

②竖直y 方向上物体受竖直向下重力G 作用，又有一竖直向上的初速度0y v ，故物体作x y V 0yV 0竖直上抛运动。

（竖直方向上，初速度0y v 向上的，a=-g 的匀减速直线运动）✧ 子知识点四：斜抛运动中任一时刻t ，物体的速度及位置 水平x 方向上（匀直）： Vx =0x v =0v cosθ， X =x v ×t =0v cosθ×t竖直y 方向上（匀减）：✧ 子知识点五：斜抛运动中的几个特殊概念X 表示20v sin 2=gX θ射高：从抛出点的水平面到物体运动诡计轨迹最高点的高度叫做射高，用Y 表示20v sin 2gY θ=（）飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T 表示，02v sin =gT θT/2T/2VV 0YV 0Vx =V 0xV 0xV 0V 0yV y =V 0y —gtX = V 0cos × tXYYXX Y例题精讲【试题来源】2011年卓越自主招生【题目】1、如图，滑雪运动员从初始（光滑）滑道上下降45m后起跳，起跳角度与水平面夹角为30°，且起跳不损失动能。

降落滑道可看做一个倾斜角为30°的斜面，求运动员在空中飞行的时间以及落地后的速度与斜面的夹角。

【答案】6s，30°【解析】【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】3【试题来源】2012年华约自主招生【题目】2、小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。

且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。

（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。

（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。

A.逐渐增大【答案】（1）x1=0.36m；（2）不会【解析】（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为v y1和v’y1。

两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.①-2a= v’y1 t0-1/2g t02 ②v y1=4v’y1。

③联立解得：v y1=v0=1.2m/s。

④设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，则t1= v y1/g，⑤x1=v0t0, ⑥y1=1/2gt12,⑦联立解得：y1=0.072mx1=0.36m（2）设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为v y2，则v y22- v＇y１2＝２ｇ(2a)，⑧联立③、④、⑧，得v y2=2.7m/s，v y2> v y1，反弹后再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于0.3s，水平位移将大于2a，所以不会落到第 5级台阶上。

【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】未知【题目】3、两质点在地面上同一地点以相同速率从不同抛射角斜向上抛出，证明两质点的射程R相同时，它们在空中飞行时间的乘积为2R/g,不计空气阻力。

【答案】见解析【解析】【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】3【试题来源】绝密【题目】4、从h高处斜向上抛出一初速度大小为v的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大？【答案】2002 v v gh【解析】【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】绝密【题目】5、物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度v和抛射角θ，求物体的水平位移s。

（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v o斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M 和m ，求抛出速度v 0的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。

【答案】S=θ2sin 2v g ,++202=g (1)2m m v L M M【解析】【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4习题演练【试题来源】未知【题目】1、消防队员手持水枪灭火，水枪跟水平面有一仰角．关于水枪射出水流的射高和射程下列说法中正确的是（ ）A ．初速度大小相同时，仰角越大，射程也越大B ．初速度大小相同时，仰角越大，射高越高C ．仰角相同时，初速度越大，射高一定越大D ．仰角相同时，初速度越大，射程不一定越大 【答案】BC【解析】把初速度分解成水平方向vx=vcosα和竖直方向vy=vsinα，x=vcosα 2vsinαg=2v²sin2αg，D 错；当2α=90°，即α=45°时射程最大，A 错；由v²sin²α=2gh 得h=v²sin2α2g，BC 对。

【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】2【试题来源】未知【题目】2、从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力.若斜坡足够长，则小球抛出后经多长时间离开斜坡的距离最大？最大距离为多少？【答案】（1；（2）22v sin 2gcosθθ【解析】（1）当小球速度方向与斜面平行时离开斜坡距离最远.将此时的速度分解，水平方向的匀速直线分运动的速度为v x，竖直方向的自由落体分运动的速度为v y，由边角关系得v y=v0tanθ（2）把平抛运动沿斜面和垂直斜面分解为两个匀变速直线运动，如图所示。

将重力加速度g分解到两条轴上：x轴负方向有a1=gsinθ，y轴负方向有a2=gcosθ.将初速度分解到两条轴上v1=v0cosθ，v2=v0sinθ所以，平抛运动可以理解为沿x轴负方向做初速度为v1、加速度为a1的匀加速运动；同时沿y轴正方向做初速度为v2、加速度为a2的匀减速运动。

由图2可知，沿y轴正方向的匀减速直线分运动的位移就是物体离开斜面的距离。

当分速度v2减小为零时，小球距斜面最远.【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】未知【题目】3、从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力.若斜坡足够长，则小球抛出后经多长时间离开斜坡的距离最大？最大距离为多少？【答案】（1；（2）22v sin 2gcosθθ【解析】（1）当小球速度方向与斜面平行时离开斜坡距离最远.将此时的速度分解，水平方向的匀速直线分运动的速度为v x，竖直方向的自由落体分运动的速度为v y，由边角关系得v y=v0tanθ（2）把平抛运动沿斜面和垂直斜面分解为两个匀变速直线运动，如图所示。

将重力加速度g分解到两条轴上：x轴负方向有a1=gsinθ，y轴负方向有a2=gcosθ.将初速度分解到两条轴上v1=v0cosθ，v2=v0sinθ所以，平抛运动可以理解为沿x 轴负方向做初速度为v 1、加速度为a 1的匀加速运动；同时沿y 轴正方向做初速度为v 2、加速度为a 2的匀减速运动。

由图2可知，沿y 轴正方向的匀减速直线分运动的位移就是物体离开斜面的距离。

当分速度v 2减小为零时，小球距斜面最远.所以2（-a 2）h=02-v 22所以h=220v sin 2gcos θθ【知识点】斜抛运动拓展 【难度系数】4【试题来源】未知【题目】4、一人站在一平滑的山坡上，山坡与水平面成角度α。

他与水平成θ仰角扔出的石子落在斜坡上距离为L ，求其抛出时初速度v 0及以此大小初速度抛出的石子在斜坡上可以达到的最大距离。

【答案】()20max 2v L =1-sin αgcos α【解析】石子沿山坡方向做匀加速运动()201L =v cos θ+αt +gsin α×t 2石子沿垂直山坡方向做匀加速运动()0v sin θ+αt =2gcos α()2022v L =cos θ×sin θ+αgcos α()0gLv =cos α2cos θsin θ+α得设抛出石子的仰角为β()()20β22v L =cos β×sin β+αgcos α()202v =sin 2β+α-sin αgcos α⎡⎤⎣⎦ 当π2β+α=2，()20max 2v L =1-sin αgcos α【知识点】斜抛运动拓展【难度系数】4【试题来源】未知【题目】5、如图，一位网球运动员用拍朝水平方向击球，第一只球落在自己一方场地上后弹跳起来刚好擦网而过，落在对方场地Ａ处．第二只球直接擦网而过，也落在Ａ处．球与地面的碰撞是完全弹性的，且空气阻力不计，试求运动员击球高度为网高的多少倍？【答案】()20max 2v L =1-sin αgcos αBAC【解析】设C 点高度为h ，由题意球1运动时间为1t =由题意球2运动时间为2t =水平射程相同122122v t =?v =3v v t1x =v v ⎡⎢⎢⎣3Hh =4【知识点】斜抛运动拓展 【难度系数】4。