ansys模态分析详解

ANSYS动力学分析指南

作者: 安世亚太

第一章模态分析

§1.1模态分析的定义及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、

PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令

模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。

§1.3模态提取方法

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：

其中：

=刚度矩阵,

=第阶模态的振型向量（特征向量）,

=第阶模态的固有频率（是特征值）,

=质量矩阵。

有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进行讨论。

1.分块Lanczos法

2.子空间（Subspace）法

3.Power Dynamics法

4.缩减（Reduced /Householder）法

5.非对称（Unsymmetric）法

6.阻尼（Damp）法（阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）

7.QR阻尼法（QR阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）

注意—阻尼法和非对称法在ANSYS/Professional中不可用。

前四种方法（分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法和缩减法）是最常用的模态提取方法。下表比较了这四种模态提取方法，并分别对每一种方法进行了简要描述。

§1.3.1分块Lanczos法

分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，分块Lanczos法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器。

计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块Lanczos法方法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。因此，当采用频移频率（FREQB）来提取从FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取大于FREQB 的n阶模态和提取n阶低频模态的速度基本相同。

§1.3.2子空间法

子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用完整的和

矩阵，因此精度很高，但是计算速度比缩减法慢。这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选

择主自由度（DOF）的情形。

做模态分析时如果模型包含大量的约束方程，使用子空间法提取模态应当采用波前（front）求解器，不要采用JCG求解器；或者是使用分块Lanczos法提取模态。当你的分析中存在大量的约束方程时，如果采用JCG 求解器组集内部单元刚度，致使计算要求有很大的内存才能进行下去。

§1.3.3 PowerDynamics法

PowerDynamics法内部采用子空间迭代计算，但采用PCG迭代求解器。这种方法明显地比子空间法和

分块Lanczos法快。但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵时可能出现不收敛问题。该法特

别适用于求解超大模型（大于100,000个自由度）的起始少数阶模态。谱分析不要使用该方法提取模态。

PowerDynamics法不进行Sturm序列检查（即不检查模态遗漏问题），这可能影响有多个重复频率问题的解。此法总是采用集中质量近似算法，即自动采用集中质量矩阵（LUMPM，ON）。

注意—如果用PowerDynamics法求解含刚体运动的模型的模态，则一定要用RIGID命令或选择等效的GUI途径。

注意—（Main Menu > Solution > Analysis Options或Main Menu >Preprocessor >

-Loads- > Analysis Options）。

§1.3.4缩减法

缩减法采用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）来计算特征值和特征向量。由于该方法采用一个较小的自由度子集即主自由度（DOF）来计算，因此计算速度更快。主自由度（DOF）导致计算过程中会形

成精确的矩阵和近似的矩阵（通常会有一些质量损失）。因此，计算结果的精度将取决于质

量阵的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。

§1.3.5非对称法

非对称法也采用完整的和矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题（例如声学中流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度─负值表示系统是稳定的，而正值表示系统是不稳定的。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。§1.3.6阻尼法

阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。该法使用完整矩阵（、及阻尼

阵）。阻尼法采用Lanczos算法并计算得到复数特征值和特征向量（如下所述）。此法不能用Sturm

序列检查。因此，有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态。

§1.3.5.1阻尼法—特征值的实部和虚部

特征值的虚部代表系统的稳态角频率。特征值的实部代表系统的稳定性。如果小于零，系统的位移幅度将按EXP()指数规律递减。如果大于零，位移幅度将按指数规律递增。（或者换句话说，负的表示按指数规律递减的稳定响应；正的则表示按指数规律递增的不稳定响应。）如果不存在阻尼，特征值的实部将为零。

ANSYS报告的特征值结果实际上是被

除过的。这样给出的频率是以Hz（周/秒）为单位的。即：

报告的特征值虚部=

报告的特征值实部=

§1.3.5.2阻尼法—特征向量的实部和虚部

在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和。

§1.3 .7 QR阻尼法

QR阻尼法同时具有分块Lanczos法与复Hessenberg法的优点，最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解（分块Lanczos法）无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。

该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值(频率)，但仅仅输出实特征向量(模态振型)。

参见CE方法的详细内容，掌握使用QR阻尼法( MODOPT命令)处理约束方程(CE)的技术。

§1.4矩阵缩减技术和主自由度选择准则

下面介绍如何矩阵缩减技术以及选择主自由度（DOF）的基本准则。

§1.4.1矩阵缩减技术

矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的分析过程的方法。它主要用于动力学分析，如模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也用于子结构分析中以生成超单元。

矩阵缩减允许按照静力学分析那样建立一个详细的模型，而仅将“有动力学特征”部分用于动力学

分析。可以通过辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的“有动力学特征”部分，但必须注意，主自由度应足以描述系统的动力学行为。ANSYS程序根据主自由度（DOF）来计算缩减矩阵和缩减自由度（DOF）解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度（DOF）集上。矩阵缩减的主要优点是，计算缩减解可以大大节省CPU时间，大问题的动力学分析时更是如此。

ANSYS程序采用的矩阵缩减基础理论是Guyan缩减法计算缩减矩阵。此法的一个关键假设是：对于较低的频率，从自由度（被缩减掉的自由度（DOF））上的惯性力和从主自由度传递过来的弹性力相比是可以忽略的。因此，结构的总质量只分配到主自由度（DOF）上。最终结果是缩减的刚度矩阵是精确的，而缩减的质量和阻尼矩阵是近似的。关于如何计算缩减矩阵的详细内容参见<>。

§1.4.2人工选择主自由度的准则

选择主自由度是缩减法分析中很重要的一步。缩减质量矩阵的精度（求解精确）将取决于主自由度的位置和数目。对于给定的问题，可以选择多种不同的主自由度集，在所多种情形下都可以得到能够接受的结果。

用命令M和MGEN来选择主自由度，也可用TOTAL命令让程序在求解过程中选择主自由度。建议两种方式兼用：自己选择少量主自由度，同时让ANSYS程序选择一些自由度。这样，程序将弥补那些可能被遗漏的模态。

下面是选择主自由度的基本准则：

1.主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。

2.把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。

例如对于平板问题，应至少在法向上选择几个主自由度（见图1a）。如果在一个方向上的运动会引起另一个方向上的大运动时，应在两个方向上都选择主自由度（见图1b）。

图1（a）平板可能有的法向主自由度

（b）X方向运动引起Y方向运动

3.在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度的位置选择主自由度（见图2）。凸肩或“松散”连接的结构是这种位置的实例。相反地，不要选择质量相对较小或有较高刚度（如靠近约束处的自由度（DOF））的位置作为主自由度。

图2应选择主自由度的位置：（a）大转动惯量（b）大质量

4.如果最关注的是弯曲模态，则可以忽略转动和“拉伸”自由度。

5.如果要选的自由度属于一个耦合约束集，则只须选中耦合集中第一个（首要的）自由度。

6.在施加力或非零位移的位置选择主自由度。

7.对于轴对称壳模型（SHELL51或SHELL61），选择模型中的平行于或接近平行于中心线部分的所有节点的全局UX自由度为主自由度，这样就可以避免主自由度间的振荡运动（见图3）。如果运动基本上是平行于中心线，这条建议可以放宽。对于MODE≥2的轴对称周期单元，应将其UX、UZ自由度都选择为主自由度。

图3在轴对称壳模型中选择主自由度

检查主自由度集的有效性的最好方法是用两倍（或一半）数目的主自由度再次进行分析然后比较结果。另一种方法是观察在模态分析解中输出的缩减质量分布。缩减质量最起码在运动的主要方向上的分量应该占结构整个质量的10%～15%。

§1.4.3程序选择主自由度的要点

如果让ANSYS程序选择主自由度（命令[TOTAL]），选出的主自由度的分布将取决于求解时单元被处理的顺序。例如，程序将按单元是从左到右还是从右到左被处理的而选择出不同的主自由度集。然而，这种差异通常在结果中只会产生无关紧要的差别。

对于有统一的大小和特征的网格（如平板），主自由度通常不会是统一的。在这种情况下，应当用命令M 和MGEN人为地指定一些主自由度。在质量分布不规则的结构中也应做同样的处理，因为程序选出的主自由度可能集中在高质量区。

§1.5模态分析过程

模态分析过程由四个主要步骤组成：

1.建模；

2.加载及求解；

3.扩展模态；

4.观察结果。

下面分别展开进行详细讨论：

§1.6建模

主要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器（PREP7）中定义单元类型、单元实常数、材料性质以及几何模型。ANSYS的《建模和网格指南》中对这些工作有更详细的说明。注意以下两点：

·在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变此刚度值。

·材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。在模态分析中必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。而非线性特性将被忽略。§1.7加载及求解

主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件和指定加载过程设置，然后进行固有频率的有限元求解。在得到初始解后，再对模态进行扩展，以供查看。扩展模态将在下一节“扩展模态”中进行详细说明。

§1.7.1进入ANSYS求解器

命令：/SOLU

GUI：Main Menu>Solution

§1.7.2指定分析类型和分析选项

ANSYS提供的用于模态分析的选项如下表所示，表中的每一个选项都将在随后详细解释。

注意—选择模态分析时，求解菜单将显示与模态分析相关的菜单项。求解菜单有两种可能的状态“简洁式（abridged）”或者“展开式（unabridged）”，它总是与上一个ANSYS任务是的状态相同。简洁式菜单仅仅包括模态分析有用的或建议的求解设置。当显示的是简洁式求解菜单，如果想访问其他求解设置(即，要用到的有效求解设置，但该分析类型又不会遇到)，就从求界菜单中选择展开式菜单项展开求解设置项。详情参见《 ANSYS基本分析指南》使用展开式求解菜单。

注意—在单点响应谱分析（SPOPT,SPRS）和动力学设计分析方法（SPOPT,DDAM）中，模态扩展可以放在谱分析之后按MXPAND命令设置的重要性因子SIGNIF值有选择地进行。如果准备在谱分析之后进行模态扩展，请在模态分析选项（MODOPT）对话框中的设置模态扩展的选项（MXPAND）处选NO。

§1.7.2.1选项：New Analysis：

选择新分析。

注意—在模态分析中Restart（重启动）是无效的。如果需要施加不同的边界条件，则须做一次新的分析或采用<>的第3章中描述的Partial Solution（部分求解）方法。§1.7.2.2选项：分析类型：Modal[ANTYPE]

指定分析类型为模态分析。

§1.7.2.3选项：Modal Extraction Method[MODOPT]

指定提取模态的方法，选择7种提取方法中的一种。对于大多数应用，选用分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法或缩减法。非对称法、阻尼法和QR阻尼法适于特殊应用。一旦选用某种模态提取方法，ANSYS程序自动选择对应的求解器。

注意—非对称法、阻尼法和QR阻尼法在ANSYS/Professional产品中无效。

§1.7.2.4选项：Number of Modes to Extract[MODOPT]

除缩减法以外其他模态提取方法该选项都是必须设置的。对于非对称法和阻尼法，应该应当提取比必要的阶数更多的模态以降低丢失模态的可能性，但需要花费更长的求解时间。

§1.7.2.5选项：Number of Modes to Expand[MXPAND]

该选项只在采用缩减法、非对称法和阻尼法时要求设置。如果想得到单元求解结果，则不论采用何种模态提取方法都需要打开“Calcucate elem results”项。在用单点响应谱分析（SPOPT,SPRS）和动力学设计分析方法（SPOPT,DDAM）中，模态扩展可能要放在谱分析之后按命令MXPAND设置的重要性因子SIGNIF 数值有选择地进行。如果要在谱分析后才进行模态扩展，则在模态分析选项（MODOPT）对话框的模态扩展（EXPAND）选项处选NO。

§1.7.2.6选项：Mass Matrix Formulation[LUMPM]

该选项用于指定质量矩阵计算方式：缺省的质量矩阵（和单元类型有关，也称为一致质量矩阵）和集中质量阵。我们建议在大多数应用中采用缺省一致质量矩阵。但对有些包含“薄膜”结构的问题，如细长梁或非常薄的壳，采用集中质量矩阵近似经常可产生较好的结果。另外，用集中质量阵时求解时间短，需要的内存少。

§1.7.2.7选项：Prestress Effects Calculation[PSTRES] 该选项用于确定是否考虑预应力对结构振型的影响。缺省分析过程不包括预应力效应，即结构是处于无应力状态。在分析中希望包含预应力的影响，则必须首先进行静力学或瞬态分析生成单元文件，参见“有预应力模态分析”。如果预应力效果选项是打开的，同时要求当前及随后的求解过程中质量矩阵[LUMPM]

的设置应和静力分析中质量矩阵的设置必须一致。

注意─在有预应力的周期对称单元如PLANE25和SHELL61上只可以加轴对称载荷。

§1.7.2.8其它模态分析选项

完成了模态分析选项（Modal Analysis Option ）对话框中的选择后，单击OK，接着弹出一个对应于于指定的模态提取方法的选项对话框，是以下选择域的组合：

–域：FREQB，FREQE

指定感兴趣的模态频率范围。

FREQB域指定第一频移点（低频）─特征值收敛最快的点。在大多数情况下不需要设置这个域，其缺省值为-1。

–域：PRMODE

输出的缩减模态数。

设置此选项后，在输出文件（Jobname.out）中会列出所设置数目的缩减振型。该选项只对缩减法有效。

–域：Nrmkey

关于振型归一化的设置。有两种选择：相对于质量矩阵[M]和单位化[I]。如果在模态分析后进行谱分析或模态叠加法分析，则应该选择相对于质量阵[M]进行归一化处理。为了在随后得到各阶模态的最大响应（模态响应），须用模态系数去乘振型。实现的方法是用*GET命令（在谱分析完成后）查到模态系数并在SET命令中将模态系数用做比例因子。

–域：RIGID

设置提取对已知有刚体运动结构进行子空间迭代分析时的零频振型。只适用于Subspace和PowerDynamics法。

–域：SUBOPT

指定多种子空间迭代选项。详细情况参见<>。只适用于Subspace和PowerDynamics法。

–域：CEkey

指定处理约束方程的方法。可选用的方法：Direct elimination method（直接消去法）、Lagrange multiplier(quick)method（快速拉格朗日乘子法）、Lagrange multiplier(accurate)method（精确拉格朗日乘子法）。该选项只适用于分块Lanczos法。（参见“循环对称结构的模态分析”部分的表8“CE处理法”。）

§1.7.3定义主自由度

在模态分析中，有时需要指定主自由度，并且只适用于缩减法。主自由度（M自由度（DOF））指能描述结构动力学特性的“重要的”自由度。主自由度（DOF）选取的规则是选择至少是感兴趣的模态阶数的一倍数目的主自由度（DOF）。建议用命令[M,MGEN]根据对结构的动力学特牲的了解定义尽可能多的M自由度（DOF），并用命令[TOTAL]让程序按照刚度/质量比选取一些附加的主自由度。用命令[MLIST]可以列出已定义的M自由度（DOF），用命令[MDELE]可以删除无关的M自由度（DOF）。关于主自由度的更详细内容参见“矩阵缩减”部分。

命令：M

GUI：Main Menu>Solution>Master DOFs>-User Selected-Define

§1.7.4在模型上加载荷

在典型的模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束。（如果在某个自由度（DOF）处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该自由度（DOF）处的设置）。可以施加除位移约束之外的其它载荷，但它们将被忽略（见下面的说明）。在未加约束的方向上，程序将解算刚体运动（零频）以及高阶（非零频）自由体模态。下表给出了施加位移约束的命令。载荷可以加在实体模型（点、线、面）上或加在有限元模型（点和单元）上。参见<>第2章关于实体模型加载－有限元加载的比较的探讨。

注意─其它类型的载荷─力，压力，温度，加速度等─可以在模态分析中指定，但在模态提取时将被忽略。程序会计算出相应于所加载荷的载荷向量，并将这些向量写到振型文件Jobname.MODE中以便在模态叠加法谐响应分析或瞬态分析中使用。

在分析过程中，可以施加、删除载荷或进行载荷列表、载荷间运算。

§1.7.4.1用命令加载

下表列出了在模态分析中可以用来加载的命令。

§1.7.4.2利用GUI施加载荷

所有的载荷操作（除了列表）均可通过一系列的下拉菜单选取。在求解菜单中选取载荷操作类型（Apply、Delete等），然后选载荷类型（Displacement、Force等），最后选取将施加载荷的对象（keypoint、line、node等）。

比如要在一条线上施加位移载荷，则可按如下GUI途径实现：

GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Structural-Displacement>On Lines

§1.7.4.3载荷列表

可按如下GUI途径列表显示施加的载荷：

GUI: Utility Menu>List>Loads>load type

§1.7.5指定载荷步选项

模态分析中唯一可用的载荷步选项是阻尼选项，如下表所示。

阻尼只在有阻尼的模态提取法中使用，在其它模态提取法中阻尼将被忽略。如果模态分析存在阻尼并指定阻尼模态提取方法，那么计算出的特征值将是复数解。详细内容参见“模态提取法”介绍，同时请参阅“瞬态动力学分析”中关于阻尼的介绍。

注意─如果在模态分析后将进行单点响应谱分析，则在这样的无阻尼模态分析中可以指定阻尼。虽然阻尼并不影响特征值解，但它将被用于计算每个模态的有效阻尼比，此阻尼比将用于计算谱产生的响应。参见“谱分析”中的讨论。

§1.7.6参与系数表输出

参与系数表列表显示提取的每个模态的参与系数、模态系数和质量分布百分数。在总体直角坐标系三个轴向和转动方向上，均假定施加单位位移谱激励，就计算出参与系数和模态系数。同时，列表显示缩减质量分布。当使用实特征值模取方法（如子空间法、分块Lanczos法或QR阻尼法）进行模态分析时，将计算转动参与系数。

注意－你可以执行*GET命令获取一个参与系数或模态系数。参与系数或模态系数适用于在最后应用的坐标系（3－D分析绕Z轴旋转）方向上定义的激励（假定为单位位移谱）。为了获取其他方向上的参与系数或模态系数，在指定方向上（SED）定义激励谱，执行谱分析，然后执行*GET命令获取一个参与系数或模态系数。

§1.7.7求解

将数据库备份到文件中。这样便可在重新进入ANSYS后用命令RESUME来恢复以前建的模型。开始求解计算：

命令：SOLVE

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

§1.7.7.1输出

求解输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT及振型文件Jobname.MODE中。输出内容中也可以包含缩减的振型和参与系数表，这取决于对分析选项和输出控制的设置。由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此还不能对结果进行后处理。要进行后处理，则还需对模态进行扩展（后面将进行解释）。

§1.7.7.2子空间（Subspace）模态提取法的输出

如果采用子空间模态提取法，那么在输出内容中可能会看到这样的警告：“STURM number = n should be m”，n和m是整数，表示某阶模态被漏掉了，或者第m阶和第n阶模态的频率相同而要求输出的只有第m阶模态。

你可以用下面的两个方法来检查被漏掉的模态：使用更多的迭代向量和改变特征值提取法的漂移点数值。下面简要阐述这两种方法（详细内容参见<>）。

·方法1：使用更多的迭代向量

为了使用更多的迭代向量，可以执行命令SUBOPT,,NPAD。GUI方式则按下列步骤进行：

1.选择菜单路径Main Menu>Solution>Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框；

2.选择SUBSPACE提取法，指定提取的模态数目，然后单击OK按钮，弹出Subspace Modal Analysis 对话框;

3.改变NPAD域的数值，然后单击OK按钮。

·方法2：改变特征值提取法的漂移点数值

为了改变特征值提取法的漂移点数值，可以执行命令MODOPT,,,FREQB。GUI方式则按下列步骤进行：

1.选择菜单路径Main Menu>Solution>Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框；

2.选择SUBSPACE提取法，指定提取的模态数目，然后单击OK按钮，弹出Subspace Modal Analysis 对话框;

3.改变FREQB域的数值，然后单击OK按钮。

如果采用的是阻尼模态提取法，求得的特征值和特征向量都是复数。特征值的虚部代表固有频率，实部是系统稳定性的量度。如果采用的是QR阻尼模态提取法，求得的特征值是复数。但是，求得的实特征向量用于模态叠加法。

§1.7.8退出求解器

现在必须退出求解器。

命令：FINISH

GUI：关闭Solution菜单

§1.8扩展模态

从严格意义上讲，“扩展”这个词意味着将缩减解扩展到完整的自由度集上。“缩减解”常用主自由度表达。而在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，“扩展模态”不仅适用于缩减模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用于其它模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中察看振型，必须先扩展之（也就是将振型写入结果文件）。

谱分析中同样要求进行模态扩展。在单点响应谱分析（SPOPT,SPRS）和动力学设计分析方法（SPOPT,DDAM）中，模态扩展可以放在谱分析之后按命令MXPAND中设置的阀值SIGNIF有选择地进行。如要将模态扩展放在谱分析之后进行，请在“Mode analysis options（模态分析选项）”（MODOPT）对话框中的“mode expansion（模态扩展）”栏（MXPAND）选NO。模态叠加法不需要扩展模态。

§1.8.1注意要点

·模态扩展要求振型文件Jobname.MODE、文件Jobname.EMAT、Jobname.ESAV、及Jobname.TRI（如果采用缩减法）必须存在。

·数据库中必须包含和解算模态时所用模型相同的分析模型。

§1.8.2扩展模态

1.重新进入ANSYS求解器。

命令：/SOLU

GUI：Main Menu>Solution

注意—在扩展处理前必须（用命令FINISH）明确地离开求解器并重新进入求解器。

2.激活扩展处理及相关选项。ANSYS提供的扩展处理选项有：

·选项：Expansion Pass On/Off[EXPASS］

选择ON（打开）。

·选项：Number of Modes to Expand［MXPAND,NMODE］

指定要扩展的模态数。记住：只有经过扩展的模态可在后处理器中进行观察。缺省为不进行模态扩展。

·选项：Frequency Range for Expansion［MXPAND,FREQB,FREQE］

这是另一种控制要扩展的模态数的方法。如果指定了一个频率范围，那么只有该频率范围内的模态会被扩展。

·选项：Stress Calculations On/Off［MXPAND，Elcalc]

如果准备在模态分析后进行谱分析并对产生谱的应力和力感兴趣则打开（ON）此选项。模态分析中的“应力”并不代表结构中的实际应力，而只是给出一个各阶模态之间相对的应力分布的概念。缺省为不计算应力。

3.指定载荷步选项。模态扩展处理中唯一有效的选项是输出控制：

·Printed Output

此选项用来设置在输出文件Jobname.OUT中包含所有的结果数据（扩展得到的振型，应力，力）。

命令：OUTPR

GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>Solu Printout ·Database and results file output

此选项用来控制结果文件Jobname.RST中包含的数据。OUTRES中的FREQ域只可为ALL或NONE；即要么输出所有模态要么不输出任何模态的数据。比如，不可能输出每隔一阶的模态信息。

命令：OUTRES

GUI：Main Menu>Solution>-Load Step Opts-Output Ctrls>DB/Results File

4.开始扩展处理

扩展处理的输出包括已扩展的振型，而且还可以要求包含各阶模态的相对应力分布。

GUI：Main Menu>Solution>Gurrent LS

5.如须扩展另外的模态（如不同频率范围的模态）请重复步骤2、3和4。每一次扩展处理在结果文件中存储为单独的载荷步。谱分析要求所有的扩展模态保存在一个载荷步中。在单点响应谱分析（SPOPT,SPRS）和动力学设计分析方法（SPOPT,DDAM）中，模态扩展可以放在谱分析之后按命令MXPAND中设置的重要性因子SIGNIF值进行。如要将模态扩展放在谱分析之后进行，请在“Mode analysis options （模态分析选项）”（MODOPT）对话框中的“mode expansion（模态扩展）”栏（MXPAND）选NO。

6.离开SOLUTION，现在可以在后处理器中观察结果了。

命令：FINISH

GUI：关闭Solution菜单

注意─扩展处理在这里是做为一个单独的阶段。但如果在模态求解阶段即包含了MXPAND命令，程序就将不仅解出特征值和特征向量，而且扩展指定的振型。

§1.9观察结果

模态分析的结果（即模态扩展处理的结果）被写入到结构分析结果文件Jobname.RST中。分析结果包括：

·固有频率

·扩展振型

·相对应力和力分布（如要求输出了）。

可以在POST1［/POST1］即普通后处理器中观察模态分析的结果。模态分析的一些常用后处理操作将在下面予以描述。关于后处理功能的完整描述参见<>的第4章。

§1.9.1注意要点

·如要在POST1中观察结果，则数据库中必须包含和求解时相同的模型。

·结果文件Jobname.RST必须存在。

§1.9.2观察结果数据的过程：

1.读入合适子步的结果数据。每阶模态在结果文件中被存为一个单独的子步。比如扩展了6阶模态，结果文件中将有由6个子步组成的一个载荷步。

命令：SET,SBSTEP

GUI：Main Menu>General Postproc>-Read Results-substep

2.执行任何想做的POST1操作。常用的模态分析POST1操作如下：

§1.9.3选项：列表显示所有频率

用于列出所有已扩展模态对应的频率。下面是一个该命令输出结果的例子：

*****INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE*****

SETTIME/FREQLOAD STEPSUBSTEPCUMULATIVE

122.973111

240.476122

378.082133

4188.34144

GUI：Main Menu>General Postproc>List Results>Results Summary

§1.9.4选项：图形显示变形

命令：PLDISP

GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape

用PLDISP命令的KUND域可设置将未变形形状叠加在显示结果中。

§1.9.5选项：列表显示主自由度

命令：MLIST,ALL

GUI：Main Menu>Solution>Master DOFs>List ALL

注意─如要用图形方式显示主自由度，请选择绘制出模型中的节点（GUI途径Utility Menu>Plot>Nodes或命令NLIST）。

§1.9.6选项：线单元结果

命令：ETABLE

GUI：Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table

对线单元，象梁、桁条和管子，可以用ETABLE命令获得导出数据（应力、应变等）。结果数据通过一个标识字和一个ETABLE命令中的顺序号或部件名组合起来加以区分。详细内容参见<>对于ETABLE的讨论。

§1.9.7选项：等值图显示结果项

命令：PLNSOL或PLESOL

GUI：Main Menu>General PostProc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu或Element Solu

使用这些选项可绘制几乎所有结果项的等值线图，如应力（SX，SY，SZ…）、应变（EPELX，EPELY，EPELZ…）和位移（UX，UY，UZ…）。

PLNSOL和PLESOL命令的KUND域可用来设置将未变形形状叠加在显示结果中。

绘制单元表数据和线单元数据的等值线：

命令：PLETAB,PLLS

GUI：Main Menu>General Postproc>Element Tabe>Plot Element Table

Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Line Elem Res 注意－命令PLNSOL会对节点处的导出数据如应力和应变取平均值。这种平均会导致在不同材料单元、不同的壳厚度、或其它不连续性出现处的节点上出现“污损”值。为了避免出现这种污损效应，在使用命令PLNSOL前应该用选择功能（<>第7章所述的）先选中同种材料的单元，同样厚度的壳等。

§1.9.9选项：列表显示结果项

命令：PRNSOL（节点结果）

PRESOL（一个单元接一个单元的结果）

PRRSOL（反作用数据）等

GUI: Main Menu>General Postproc>List Results>solution option

Main Menu>General Postproc>List Results>-Sorted Listing-Sort Nodes或

Sort Elems

用NSOPT和ESORT命令可在列表之前对数据进行排序。

§1.9.10其它功能

许多其它的后处理功能如将结果映象到一个路径上和载何工况（Load case）组合等，在POST1中均可使用。详情参见<>。

关于命令ANTYPE、MODOPT、M、TOTAL、EXPASS、MXPAND、SET及PLDISP的论述参见<>。

§1.10有预应力模态分析

有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和模态，如旋转的涡轮叶片的模态分析。除了首先要通过进行静力分析把预应力加到结构上外，有预应力模态分析的过程和常规模态分析基本上一样：

1.建模并获取打开预应力效应［PSTRES,ON］的静力分析解。静力分析中的集中质量矩阵的设置［LUMPM］必须与随后的有预应力模态分析中的集中质量矩阵设置一致。“静力学分析”中描述了如何进行静力学分析。

2.重新进入求解器并获取模态分析解，注意打开预应力效应选项（再用一次命令PRSTES,ON）。另外，在静力学分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必须都存在。

3.扩展模态并在后处理器中观察它们。

步骤1也可以是一个瞬态分析，但应当记住在需要的时间点保存.EMAT和.ESAV文件。

§1.11 大变形预应力模态分析

可以在大变形静力学分析后进行预应力模态分析，以便计算高度变形结构的固有频率和振型。除用PSOLVE命令而不是SOLVE命令执行模态分析求解，其他过程与有预应力模态分析过程一致，参见下面列出的简单命令流。另外，必须用UPCOORD命令修正坐标以得到正确的应力，使用 EMATWRITE 命令指定写出File.EMAT文件。

注意—该过程需要单元材料和上一次静力分析得到得单元载荷矢量（例如，压力、温度和加速度载荷）。如果(利用命令 LVSCALE )指定，这些载荷将传递给后续的模态叠加分析。

! Initial, large deflection static analysis

!

/PREP7

...

FINISH

/SOLU

ANTYPE,STATIC! Static analysis

NLGEOM,ON! Large deflection analysis

PSTRES,ON! Flag to calculate the prestress matrix

EMATWRITE,YES! Write File.EMAT (input to PSOLVE step)

...

SOLVE

FINISH

!

! Prestressed modal analysis

!

/SOLU

ANTYPE,MODAL! Modal analysis

UPCOORD,1.0,ON! Add previous displ. to coordinates and then zero

! the displacements

PSTRES,ON! Prestress effects on

MODOPT,...! Select eigensolver

MXPAND,...! Specify number of modes to be expanded, if desired

PSOLVE,EIGxxxx! Calculates the eigenvalues and eigenvectors.

! Use EIGLANB, EIGFULL, EIGUNSYM, or EIGDAMP to

! match MODOPT command.

FINISH

/SOLU!Additional solution step for expansion.

EXPASS,ON

PSOLVE,EIGEXP! Expands the eigenvector solution.Required if you

! want to review mode shapes in the postprocessor.

FINISH

§1.12循环对称结构的模态分析

如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。这一被称为“循环对称结构模态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。另一个好处是只需建部分模型便可以观察整个结构的振型。循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。

§1.12.1基本扇区

循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。正确的基本扇区应该满足这样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模型（见图4）。

图4循环对称结构实例

§1.12.2节径

理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。“节径”这个术语源于简单的几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。这时，大多数振型中将包含如图5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。

图5节径的一些例子

对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不到零位移线。因此ANSYS 中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零位移线条数相符。

节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的整数。若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。

按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。例如，节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有

0,6,12,…,6n个波形的模态。（在某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。）

§1.12.3标准（无应力）循环对称结构模态分析过程

标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。有无预应力，循环模态分析都是可以使用的。

注意─循环对称结构模态分析的过程中使用了两个ANSYS预定义的宏：CYCGEN和CYCSOL。这两个宏都可以处理实体结构或壳单元。

图6（无应力）循环对称结构模态分析流程

1.在总体柱坐标系（CSYS=1）中定义循环结构的一个基本扇区模型。

基本扇区的跨角θ应当满足nθ=360，n是整数。基本扇区只能由有限元单元组成，不能有超单元。允许存在内部的耦合及约束方程。如果有边界条件，可以施加到基本扇区上，并利用CYCGEN,’LOAD’(第4步)，或者在后面（第5步）步骤施加上。

基本扇区的定义必须有如图7所示的相匹配的低（low）角度侧面和高（high）角度侧面。匹配是指在两侧面上应有相对应的节点，且对应节点相隔的几何角度为扇区角。侧面可以是任何形状，不必是柱坐标空间中的“平面”。

图7基本扇区的定义

2.选择在最低度角侧面上的节点并将它们定义为一个组件。对另一侧面上的节点也可定义为一个组件，也可以不定义。

命令：CM,LOW,NODE

CM,HIGH,NODE（可不定义）

GUI：Utility Menu>Select>Comp/Assembly>Create Component

3.选中所有图素。

命令：ALLSEL

GUI：Utility Menu>Select>Everything

4.运行宏CYCGEN。该宏创建第二个扇区，并且垒加在基本扇区上。这两个扇区的节点之间存在一个恒定的偏移量（由参数NTOT指定）。它们都将用于模态分析。宏CYCGEN会把基本扇区中的耦合及约束方程复制到新生成的扇区中去。

命令：CYCGEN

EPLOT

GUI：Main Menu>Preprocessor>Cyclic Sector

指定 CYCGEN ,"LOAD"拷贝载荷和内部耦合与约束方程到第二扇区。如果执行 CYCGEN (不带任何参数)，继续下面的第5步。如果执行 CYCGEN ,"LOAD"，跳过第5步，从第6步继续。

5.继续在PREP7中定义所需要的边界条件。边界条件必须在两个扇区上都定义。建议按节点位置（By Location）而不要按节点号选择节点。如果没有预应力，就不必施加对称边界条件。

6.进入求解器，指定分析类型为模态分析并设置分析选项。只能采用子空间法或分块Lanczos法进行循环对称结构的模态分析。（参见<>中命令MODOPT关于使用分块Lanczos法的选项的说明）。同时，指定要扩展的模态数。

命令：ANTYPE

MODOPT

GUI：Main Menu>Solution>Analysis Type>Modal

Main Menu>Solution>Analysis Options>Block Lanczos

7.运行宏CYCSOL并定义节径范围和扇区角：

命令：CYCSOL,NDMIN,NDMAX,NSECTOR,LOW

GUI：Main Menu>Preprocessor>Loads>Modal Cyclic Sym

该命令对每个节径数执行一次单独的特征值提取过程，其中：NDMIN和NDMAX是感兴趣的最低和最高节径数。合理的范围是：

·若扇区角NSECTOR为偶数，则可接受的节径数范围是0~NSECTOR/2；

·若扇区角NSECTOR为奇数，则可接受的节径数范围是。

宏CYCSOL执行分析过程（不须发SOLVE命令），并计算固有频率和振型（若要求计算了）。结果文件（Jobname.RST）将包含有多个载荷步（load steps），每个载荷步对应一个节径数值，第一个载荷步对应节径数NDMIN，第二个对应NDMIN+1，依次类推。最后一个载荷步对应节径数NDMAX。在每一个载荷步内，子步（substeps）对应属于当前节径数的模态。例如NDMIN=0,NDMAX=1并且要求扩展2阶模态，则结

8.进入通用后处理器，扩展模型以供显示。必须指定希望扩展出的扇区数。

命令：EXPAND

GUI：Main Menu>General PostProcessor>Modal Cyclic Sym

注意－命令/EXPAND也可用于得到整个模型的模态分析结果。参见<>中关于/EXPAND命令的更详细信息及其局限性。执行/EXPAND命令的菜单途径是Utility Menu>Plot Cntrls>Style>Symmetry Expansion。

§1.12.4有预应力循环对称结构模态分析

有预应力循环对称结构模态分析的分析过程如图8所示。

除了要求先做一次静力学分析来计算基本扇区的预应力外，有预应力模态循环和无应力情形的分析步骤基本上一样。因此第1～4步及第7、8步在两种情形中是一致的。第5和第6步的说明如下。

5.进入求解器，定义引起预应力的静载荷和边界条件。用PSTRES命令使分析包含预应力计算，然后求解［SOLVE］得到静力学解。

6.重新进入求解器，指定分析类型为模态分析，并设置分析选项。一定要用PSTRES命令使分析过程包含预应力效果。

注意-在得到静力学解后必须删除对称性边界条件。