弹簧振子周期经验公式总结

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篇一：广东工业大学大物网上预习之弹簧振子经验公式总结预习(三)

篇二：关于弹簧振子周期公式的研究

关于弹簧振子周期的探讨

课题背景

在学习了高二物理第九章后，我们了解了简谐运动，同时也知道了单摆周期的计算公式。可是对另一简谐运动的典型——弹簧振子的简谐振动，它们虽很常见，但它的周期表达式是怎样的呢？我们对此却一无所知，也无法从书本上找到。于是我们便萌发了自己动脑筋去把它探索出来的想法。这对我们来说，是意义重大的。

研究目的

1、探索出弹簧振子振动周期有什么有关，试求出表达式

2、提高动手能力、学习能力

3、培养我们的探索求知、团体合作精神研究过程与方法1、提出具体问题

弹簧振子周期有什么因素有关？2、进行猜测假设

鉴于其运动特点，我们猜想弹簧振子周期（T）与弹簧劲度系数（K）、振子质量（m）、振幅（x）、弹簧长度（L）弹簧质量（m′）及当地重力加速度（g）有关。

3、简单理论分析

T的大小与弹簧振子运动的加速度（a）有关，a增大则振子的运动（V）越快，我们知道a=F/m=K·x/m。当振幅x 一定时，可看出K∝a，1/m∝a，所以K，m会影响振子周期T。

而当其它条件不变时，x增大，F增大（F=K·x），则a 变大即V变大，但因为V与x同时变大，a虽然是变加速度但呈正比例变化可以取平均值，由位移与加速度关系有：

x=1/2×(kx/m)/2×T2..可见T是一个定值故x不影响T，在后面将有实验进行证明。对于弹簧长度L，弹簧质量m′,暂时无法分析。在以后的研究中，我们将用实验进行进一步探讨。对于g我们这样分析，如右下图弹簧原长上一重后让竖直方简谐运动，在平衡位置时，弹簧伸长为x1。在运动中，设当振子运动到弹簧长度为x时

则F回=F拉+g=K（x－x0）又∵在平衡位置时g=F拉=K （x1－x0）

∴F回=K（x－x0）－K（x1－x0）=K（x－x1）

∴F回与g无关这就可以看出，g并不影响周期T。

4、实际实验

考虑解决总是的需要及可得到的器材设计、优化实验。横式的弹簧振子系统虽具稳定振动的优点，但它不可避免的摩擦力会对振动产生较大的影响，所以我们采用竖直式的弹簧振子系统。利用控制变量法进行实验。

1.各弹簧的劲度数K；

2.弹簧振子周期与振幅的关系（T-x）；

3.弹簧振子周期与长度的关系（T-L）；

4.弹簧振子周期与质量的关系（T-m）；

5.弹簧振子周期与劲度系数的关系（T-K）；5、研究，得出结论，撰写论文实验部分

实验器材：矩形竖立木架框、大夹子、电子表、弹簧组（共7条，最大拉力为0.5～5n，其中有3条长度不同而劲度系数相同）、砝码（10个，50g/个）、尺子（cm）、细绳。

实验原理：控制变量法实验过程：

1、测各弹簧的劲度数K。(1)实验步骤：

①取弹簧A挂在木架上，用尺测出其原始长度L0（多次测量）②将100g砝码挂在弹簧下，用尺测出长度挂物后长度L1③依次改用b、c、D、e、F重复上述步骤

（1）实验表格1（测K）

实验结果显示，弹簧中c、D、e的劲度系数非常接近，忽略实验误差这三要弹簧劲度系数是相同的（与器材说明箱符）。

弹簧振子周期与振幅的关系（T-x）实验步骤：

(1)任取一弹簧稳挂上100g砝码（振子）后固定在木架上，用尺测出其原始长度L0(2)将弹簧振子下拉至使弹簧伸长为L1，放手使其在竖直方向上做简谐振动，并用电子表记下它作50次全振动的时间

(3)步骤②操作毕，改变L1值重复2次

(2)实验表格2（T-x）

由实验可以看出，同一根弹簧，在只改变弹簧振子振幅情况下，由计时较为精确的电子表测得的振子振动周期值相差不大，最大差值为0.01s，这是在误差范围内的。

因此实验表明，弹簧振子的周期与振幅大小无关。2、弹簧振子周期与长度的关系（T-L）（1）实验步骤：

①取c弹簧稳挂上100g砝码（振子）后固定在木架上，用尺测出其原始长度L0②竖直向下拉动弹簧，使振子在坚直方向上做简谐振动，用电子表记下其做50次全振动的总时间t

③依次更换弹簧D、e重复步骤②

（由实验数据可以看出，三要劲度系数相同的弹簧，在只改变弹簧振子振幅情况下，由计时较为精确的电子表测得的振子振动周期值相差不大，最大差值为00061s，这是在误差范围内的。

因此实验表明，弹簧振子的周期与弹簧长度无关。4、