【易错题】数学高考试题(及答案)

【易错题】数学高考试题(及答案)

一、选择题

1．设1i

2i 1i

z -=++，则||z = A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ．

110

B ．

310

C ．

35

D ．

25

3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）

A ．由两个圆锥组合成的

B ．由两个圆柱组合成的

C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的

D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2

B ．1

C ．－2

D ．－1

5．已知集合{}{}

x -1

C ．（-1,0）

D ．（1,2）

6．

()()3

1i 2i i --+=（ ）

A ．3i +

B ．3i --

C ．3i -+

D ．3i -

7．一动圆的圆心在抛物线2

8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0) B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0,0)

8．设集合，，则

=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

10．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，

()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3

2

BQ CP ?=-，则λ=（ ）

A．1

2

B

．

12

2

±

C．

110

2

±

D．

322

2

±

11

．已知a R

∈，则“0

a=”是“2

()

f x x ax

=+是偶函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

12．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）

A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D

二、填空题

13．若不等式|3|4

x b

-<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为

2

3

π

的扇形，则此圆锥的高为

________cm.

15．函数

2

()log1

f x x

=-的定义域为________．

16．如图，长方体1111

ABCD A B C D

-的体积是120，E为

1

CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

17．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

18．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB AC

?=______．

19．已知正三棱锥P ABC

-的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

P ABC

-的体积为________.

20．已知实数,x y满足不等式组

20

10

30

y

x y

x y

-≤

?

?

--≤

?

?+-≥

?

，则

y

x

的取值范围为__________．

三、解答题

21．已知向量()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()sin 3,1c x =-，

()1,d k =(),x R k R ∈∈

（1）若,22x ππ??

∈-

?

??

?，且()

//a b c +，求x 的值. （2）若函数()f x a b =?，求()f x 的最小值.

（3）是否存在实数k ，使得()()

a d

b

c +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值； （2）若21

2z z =，求m ，n 的值.

23．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（I ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）： ①； ②； ③

.

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在

之外的零件认定为是“次品”.

①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望

.

24．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2

2

21141t x t t y t ?-=??+??=?+?

，（t 为参数），以坐标原点O

为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=．

（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．

25．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214

y x =

. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若

1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.

26．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系xOy ，已知曲线:sin x a C y a

?=??=??（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为

cos()124

π

ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模.

详解：()()()()

1i 1i 1i

2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，

则1z =，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ，问题求的是()P x y ≤， 首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x y ≤的可能性有多少种，然后求出()P x y ≤. 【详解】

设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525?=种情况， 当x y ≤时，可能的情况如下表：

()255

P x y ≤=

=，故本题选C .

【点睛】

本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】

根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D. 【点睛】

本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

4．D

解析：D 【解析】 【详解】

试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知

()()()·

0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=- 考点：向量垂直与坐标运算

5．A

解析：A 【解析】

利用数轴，取,P Q 所有元素，得P Q =(1,2)-．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或

韦恩图处理．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最后结果. 【详解】 由题意得，复数()()()3

1i 2i 13i i 13i 3i i i

i i

--+-+?-+===----?．故应选B

【点睛】

本小题主要考查复数的乘法和除法的运算，乘法的运算和实数的运算类似，只需要记住

2i 1=-.除法的运算记住的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，这一个步骤称为分母实

数化，分母实数化的主要目的是将分母变为实数，然后将复数的实部和虚部求出来.属于基础题.

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

设圆和x 轴相交于M 点，根据圆的定义得到CA ＝CM ＝R ，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M 点为焦点. 【详解】

圆心C 在抛物线上，设与直线20x +=相切的切点为A ，与x 轴交点为M ，由抛物线的定义可知，CA ＝CM ＝R ，直线20x +=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．

故选B 【点睛】

这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．

8．B

解析：B 【解析】 试题分析：集合

，故选B.

考点：集合的交集运算.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】

={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-

【点睛】

易于理解集补集的概念、交集概念有误.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】

∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，

∴()()

BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ?=+?+=?-?-?+?

()()22

11AB AC AB AC AB AC λλλλ=?---+-?

()()232441212222

λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴1

2λ=.

故选：A. 11．C

解析：C 【解析】

因为()2

f x x ax =+是偶函数，所以22

()()20f x x ax f x x ax ax -=-==+∴=

所以0a =.所以“0a =”是“()2

f x x ax =+是偶函数”的充要条件.故选C.

12．C

解析：C 【解析】

分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；

在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；

在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；

在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.

点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.

二、填空题

13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)

【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得

44

33

b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013

4343b b -?

≤

，解得57b <<

14．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展

开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为 解析：

42

【解析】 【分析】

设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值． 【详解】

设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，

因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为2

3

π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=

?= ,解之得23

r =， 因此,此圆锥的高2

2

2

2

242cm 332h l r ??=-=-= ???

，

故答案为:2

3

． 【点睛】

本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．

15．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题

解析：[2，+∞） 【解析】

分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为

[2,)+∞.

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

16．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性

质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴

解析：【解析】 【分析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】

因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120， 所以1120AB BC CC ??=， 因为E 为1CC 的中点， 所以11

2

CE CC =

， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ， 所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高， 所以三棱锥E BCD -的体积

1132V AB BC CE =???=11111

1201032212AB BC CC =???=?=.

【点睛】

本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.

17．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16

【解析】 【分析】

首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果. 【详解】

根据题意，没有女生入选有3

44C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法，

故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16. 【点睛】

该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.

18．2【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D 可得Rt △ACD 中利用三角函数的定义算出再由向量数量积的公式加以计算可得的值【详解】过点C 作CD ⊥AB 于D 则D 为AB 的中点Rt △ACD 中可得cosA==2故答

解析：2 【解析】 【分析】

过点C 作CD⊥AB 于D ，可得1

AD AB 12

=

=，Rt△ACD 中利用三角函数的定义算出1

cos A AC

=

，再由向量数量积的公式加以计算，可得AB AC ?的值． 【详解】

过点C 作CD ⊥AB 于D ，则D 为AB 的中点．

Rt △ACD 中，1

AD AB 12

==， 可得cosA=11

,cosA AD AB AC AB AC AB AC AB AC AC AC

=∴?=?=??==2． 故答案为2 【点睛】

本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．

19．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径

解析：

33或93

【解析】 【分析】

做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】

正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到21642,r r ππ=?= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则

2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得

到

3

sin 60=

在三角形OAH 中根据勾股定理得到()2

23413h h -+=?=或 三棱锥的体积为：13

ABC

h S ??

代入数据得到1113332???=或者1133332???=

【点睛】

这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

20．【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单

解析：1,22??

????

【解析】 【分析】 作出可行域，y

x

表示(),x y 与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解. 【详解】

如图，不等式组201030

y x y x y -??--??+-?

表示的平面区域ABC （包括边界），所以y

x 表示()

,x y 与（0，0）连线的斜率，因为()()1,22,1A B ，，所以1

22

OA OB k k ==，，故1,22y x ??∈????.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.

三、解答题

21．（1）6

x π

=-；（2）0；（3）存在[]5,1k ∈--

【解析】 【分析】

（1）由向量平行的坐标表示可求得sin x ，得x 值；

（2）由数量积的坐标表示求出()f x ，结合正弦函数性质可得最值；

（3）计算由()()

0a d b c +?+=得k 与sin x 的关系，求出k 的取值范围即可． 【详解】 （1）

()sin 1,1b c x +=--，()

//a b c +，

()2sin sin 1x x ∴-+=-，即1sin 2x =-.又,22x ππ??

∈-????

，6x π∴=-.

（2）∵()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()()22sin 22sin 2f x a b x x ∴=?=+-=+.

x R ∈，1sin 1x ∴-，()04f x ∴，()f x ∴的最小值为0.

（3）∵()3sin ,1a d x k +=++，()sin 1,1b c x +=--，

若()()

a d

b

c +⊥+，则()()

0a d b c +?+=，即()()()3sin sin 110x x k +--+=，

()2

2sin 2sin 4sin 15k x x x ∴=+-=+-，由[]sin 1,1x ∈-，得[]5,1k ∈--，

∴存在[]5,1k ∈--，使得()()

a d

b

c +⊥+ 【点睛】

本题考查平面得数量积的坐标运算，考查正弦函数的性质．属于一般题型，难度不大． 22．（1）5 （2）0,

1.m n =??=?

【解析】 【分析】

（1）根据题意求出()()121212i z i z i +=-++=-，即可得到模长； （2）根据212z z =，化简得()2

212m i n ni -=--，列方程组即可求解.

【详解】

（1）当1m =，1n =-时112z i =-，21z i =+， 所以()()121212i z i z i +=-++=-，所以()2

212215z z +=+-=.

（2）若21

2z z =，则()

2

21m i ni -=-，

所以()2

212m i n ni -=--，所以2122m n n ?=-?-=-?

解得0,

1.m n =??=?

【点睛】

此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围. 23．（I ）丙级；（Ⅱ）①；②

.

【解析】 【分析】

（I ）以频率值作为概率计算出相应概率，再利用判定规则的三个式子得出判断设备的性能等级。

（Ⅱ）先根据题意将次品件数求出。①根据题意知，这种抽取实验是服从二项分布的，根据二项分布的期望公式可求出。②根据古典概型求概率的公式，可以求出的每种取值的概率，进而求出。

【详解】 （I ）

，

，

，

，

，

，

由图表知，

，

，，

所以该设备的级别为丙级.

（Ⅱ）①从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率是，

依题意，～

，故

.

②从100件样品中任取2件，次品数的可能取值为0，1，2，

，

，，

故.

【点睛】

对于（Ⅱ）问题①是二项分布（次独立重复试验中，事件A 发生的次数 ，其

期望为

）利用公式得出。

24．（1）2

2

:1,(1,1]4

y C x x +=∈-；:23110l x y ++=；（27

【解析】 【分析】

（1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】

（1）由2

2

11t x t -=+得：2

10,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又()

2222161t y t =+ ()()22

2116141144111x

x y x x x x x -?

+∴==+-=--??+ ?+??

整理可得C 的直角坐标方程为：2

2

1,(1,1]4

y x x +=∈-

又cos x ρθ=，sin y ρθ=

l ∴的直角坐标方程为：23110x ++=

（2）设C 上点的坐标为：()cos ,2sin θθ

则C 上的点到直线l 的距离4sin 112cos 23sin 11677

d πθθθ?

?++ ?++??

==

当sin 16πθ?

?+=- ??

?时，d 取最小值

则min d = 【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.

25．（Ⅰ）2

215

x y +=（Ⅱ）-10

【解析】 【分析】

（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22

221x y a b

+=，根据它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，

得到1b =，又c a ==C 的标准方程. （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程

2215

x y +=，得()2222

15202050k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理结合已知条件能求出12λλ+的值. 【详解】

（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，

抛物线方程化为2

4x y =，其焦点为()0,1

则椭圆C 的一个顶点为()0,1，即1b =，

由c e a ===

，解得25a =， ∴椭圆C 的标准方程为2

215

x y +=

（Ⅱ）证明：∵椭圆C 的方程为2

215

x y +=，

∴椭圆C 的右焦点()2,0F

设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，由题意知直线l 的斜率存在，

设直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2

215

x y +=，

并整理，得(

)2

2

2215202050k

x

k x k +-+-=，

∴21222015k x x k +=+，2122

205

15k x x k

-=+，

又()110,MA x y y =-，()220,MB x y y =-，()112,AF x y =--，()222,BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，

即()()1101110,2,x y y x y λ--=--，()()2202220,2,x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=

-，2

22

2x x λ=-，

∴()()12121212121212

22102242x x x x x x

x x x x x x λλ+-+=+==----++. 【点睛】

本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

26．（1）曲线C ：2

213

x y +=，直线l 的直角坐标方程20x y -+=；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线C 化为普通方程，再根据

cos ,sin x y ρθρθ== 将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线

1l 参数方程，代入C 方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点M 到A ，B 的距离之积

试题解析：（1）曲线C 化为普通方程为：2

213

x y +=，

由

cos 124πρθ?

?+=- ??

?，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．

（2）直线1l

的参数方程为1x y ?=-+????=??（t 为参数），

代入2

213

x y +=

化简得：2220t -=，

设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-，

121MA MB t t ∴?==．