2008年山东日照中考数学试卷及解析

绝密★启用前 试卷类型:A

二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题

山东省与日照对比稿(含答案)

注意事项:

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题,24分；第Ⅱ卷8页为非选择题,96分；全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案．

4．考试时,不允许使用科学计算器．

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

(日1)∣-2∣的相反数是 A.-2 B.2 C.

21 D.- 2

1 (日2)1．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形

B ．四边形

C ．正五边形

D ．正六边形

(日3)2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a

(日4)3．在平面直角坐标系中,若点P (m －3,m ＋1)在第二象限,则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3

B ．m ＞3

C ．m ＜－１

D ．m ＞－１

(日5)4．将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．

将纸片展开,得到的图形是

(日6)5．若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m

的值等于

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．0

(日7)13.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%．若该书的进价为21元,则标价为

A.26元

B. 27元

C. 28元

D. 29元

(日8) 12．如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是

A.

4π

B. 42π

C. 22π

D. 2

π (日9)6．如图1,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,

运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20

(日10) “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等)．任取

图 1

图 2

A ．

B ．

C ．

D ．

一个两位数,是 “上升数”的概率是

A.

21 B. 52 C. 53 D. 18

7

(日11)7．若A (1,413y -

),B (2,45y -),C (3,4

1y )为二次函数2

45y x x =+-的图象上的三点,则1,y 2,y 3y 的大小关系是

A ．123y y y <<

B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．132y y y <<

(日12)8．如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD ＝DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠BCE 相等的角有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5 个

B

E

D

A

C

O

绝密★启用前 试卷类型:A

山东省二○○八年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷(非选择题 共96分)

注意事项:

1．第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题:本大题共8小题,每小题填对得4分,共32分．只要求填写最后结果．

(日13)9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两位有效数字)．

(日14)10．如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC , ∠CDE ＝150°,则∠C ＝__________．

(日15)11．分解因式:ab b a 8)2

(2+- =____________

．

(日8)12

．如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 ．

(日7)13．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%．若该书的进价为21元,则标价为 ．

(日16)14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:

所剪次数 1

2 3 4 … n 正三角形个数 4

7

10

13

…

a n

得 分

评 卷 人

A B

C

D

E

则a n ＝ (用含n 的代数式表示)．

(日10)15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等)．任取一个两位数,是 “上升数”的概率是 ．

(日17)16．如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ ．以下五个结论:

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；

③ AP =BQ ；

④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上)．

三、解答题:本大题共7小题,共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

(日18)17．(本题满分6分)

先化简,再求值:

11a b a b ??- ?-+??÷22

2b a ab b

-+,其中21+=a ,21-=b ．

(日19)18．(本题满分8分)

得 分 评 卷 人 得 分

评 卷 人

A

B

C E D

O

P Q

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

(1)他们一共调查了多少人？

(2)这组数据的众数、中位数各是多少？

(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元？

/元

得分评卷人

(日20)19．(本题满分8分)

为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

(日21)20．(本题满分10分)

在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°, AB =2,BC =3,CD =1,E 是

AD 中点．

求证:CE ⊥BE ．

得 分 评 卷 人

得 分

评 卷 人

A

C

B

D

E

(日22)21． (本题满分10分)

如图,AC 是某市环城路的一段,AE ,BF ,CD 都是南北方向的街道,其与环城路AC 的交叉路口分别是A ,B ,C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上,AB ＝2km,∠DAC ＝15°．

(1)求B ,D 之间的距离；

(2)求C ,D 之间的距离．

(日23)22．(本题满分10分)

(1)探究新知:

如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,

试判断AB 与CD 的位置关系,并说明理由．

得 分 评 卷 人 A

B

C 中山

路

文化路

D

和平

路

45° 15°

30° 环城路 E

F A B

D C

图 1

(2)结论应用:

① 如图2,点M ,N 在反比例函数x

k

y

(k ＞0)的图象上,过点M 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F ．

试证明:MN ∥EF ．

② 若①中的其他条件不变,只改变点M ,N 的位置如图3所示,请判断 MN 与EF 是否平行．

(日24)23．(本题满分12分)

在△ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝4,AC ＝3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． (1)用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切？

(3)在动点M 的运动过程中,记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少？

得 分 评 卷 人

B 图 1

图 3

山东省二○○八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见

评卷说明:

1．选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分．

(日13)9． 8

106.4?；(日14)10．120°；(日15)11．2

)2(b a +；(日8)12．

2

π

；(日

7)13．28元；(日16)14．13+n ；(日10)15．

5

2

(日17)16．①②③⑤． 三、解答题 (本大题共7小题,共64分): (日18)17．(本题满分6分)

解:原式＝2

2

2))(()()(b ab a b

b a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分 ＝b b a b a b a b 2

)())((2-?+- …………………………………………3分

＝b

a b a +-)(2． ……………………………………………………………4分

当21+=a ,21-=b 时,

图 3

原式＝

222

2

22=?． …………………………………………………6分 (日19)18．(本题满分8分)

解:(1)设捐款30元的有6x 人,则8x +6x =42．

∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有:3x +4x +5x +8x +6x =78(人)． ……………………3分 (2)由图象可知:众数为25(元)；由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元)．…………………6分

(3) 全校共捐款:

(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×

78

1560

=34200(元)．……………8分 (日20)19．(本题满分8分)

解:设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉祥物y 套．根据题意,得

??

?=+=+②

00300103①0020054.

y x ,y x ……………………………………………2分

①×2－②得:5x =10000．

∴ x =2000． ………………………………………………………………6分 把x =2000代入①得:5y =12000．

∴ y =2400．

答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套．………8分 (日21)20．(本题满分10分)

证明: 过点C 作CF ⊥AB,垂足为F ．……………… 1分

∵ 在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A =90°, ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中, CF 2=BC 2-BF 2=8, ∴ CF=22．

∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点, ∴ DE=AE=

2

1

AD=2．…………………………………………………… 6分 在R t △ABE 和 R t △DEC 中, EB 2=AE 2+AB 2=6, EC 2= DE 2+CD 2=3, EB 2+ EC 2=9=BC 2．

∴ ∠CEB ＝90°．…………………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分 (日22)21．(本题满分10分) 解:(1)如图,由题意得,∠EAD =45°,∠FBD =30°． ∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ,

和

A C

B D

E F

∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB , ∴ ∠ADB =15°．

∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．

即B ,D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 (2)过B 作BO ⊥DC ,交其延长线于点O , 在Rt △DBO 中,BD =2,∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×

32

3

=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中,∠CBO =30°,CO =BO tan30°=3

3, ∴ CD =DO －CO =3

3

2333=

-(km)． 即C ,D 之间的距离为

3

3

2km ． ………………………………………………10分 (日23)22．(本题满分10分)

(1)证明:分别过点C ,D ,作CG ⊥AB ,DH ⊥AB , 垂足为G ,H ,则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分

∴ CG ∥DH ．

∵ △ABC 与△ABD 的面积相等,

∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．

∴ AB ∥CD ． ……………………………3分 (2)①证明:连结MF ,NE ． …………………4分

设点M 的坐标为(x 1,y 1),点N 的坐标为(x 2,y 2)．

∵ 点M ,N 在反比例函数x

k

y =(k ＞0)的图象上, ∴ k y x =11,k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴,NF ⊥x 轴, ∴ OE ＝y 1,OF ＝x 2．

∴ S △EFM ＝k y x 21

2111=?, ………………5分

S △EFN ＝k y x 2

1

2122=?． ………………6分

∴S △EFM ＝S △EFN ． ……………… 7分 由(1)中的结论可知:MN ∥EF ． ………8分 ② MN ∥EF ． …………………10分 (若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分．) (日24)23．(本题满分12分)

解:(1)∵MN ∥BC ,∴∠AMN =∠B ,∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．

A

B D

C

图 1 G H

∴ AM AN AB AC

=,即43x AN

=．

∴ AN ＝4

3

x ． ……………2分

∴ S =2133

248

MNP AMN S S x x x ??==

??=．(0＜x ＜4) ………………3分 (2)如图2,设直线BC 与⊙O 相切于点D ,连结AO ,OD ,则AO =OD =2

1

MN ． 在Rt △ABC 中,BC

． 由(1)知 △AMN ∽ △ABC ．

∴ AM MN AB BC

=,即45x MN

=．

∴ 54MN x =

, ∴ 5

8

OD x =． …………………5分

过M 点作MQ ⊥BC 于Q ,则5

8

MQ OD x ==

． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中,∠B 是公共角, ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC

=．

∴ 5

5258324

x

BM x ?=

=,25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝

49

96

． ∴ 当x ＝49

96

时,⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分

(3)随点M 的运动,当P 点落在直线BC 上时,连结AP ,则O 点为AP 的中点．

∵ MN ∥BC ,∴ ∠AMN =∠B ,∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．

故以下分两种情况讨论:

① 当0＜x ≤2时,2Δ83

x S y PMN ==．

∴ 当x ＝2时,233

2.82

y =

?=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时,设PM ,PN 分别交BC 于E ,F ．

∵ 四边形AMPN 是矩形, ∴ PN ∥AM ,PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ,

∴ 四边形MBFN 是平行四边形．

B

D 图 2

P 图 3

∴ FN ＝BM ＝4－x ．

∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．

∴ 2

PEF ABC S PF AB S ????

= ?

??

． ∴ ()2

322

PEF S x ?=

-． ……………………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ??=-＝()2

22339266828

x x x x --=-+-．……………………10分

当2＜x ＜4时,29668y x x =-+-2

98283x ??

=--+ ???

．

∴ 当8

3

x =时,满足2＜x ＜4,2y =最大． ……………………………11分 综上所述,当8

3

x =时,y 值最大,最大值是2． ……………………………12分