一种自行车机器人动力学分析和仿真
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
刚柔耦合并联机器人动力学建模及仿真研究
刚柔耦合并联机器人动力学建模及仿真研究1.前言刚柔耦合并联机器人是一种新型的机器人技术，其特点是结合了刚体机器人和柔性机器人的优点，在运动控制、机械刚度、操作灵活性等方面具有很大的优势。
本文旨在通过对刚柔耦合并联机器人的动力学建模及仿真进行研究，探索其在机器人领域的应用前景。
2.刚柔耦合并联机器人的概念和特点刚柔耦合并联机器人是指将刚体机器人和柔性机器人结合起来，构成一种新型的机器人系统。
其特点在于，将多个刚体部分通过柔性连接构成一个整体，在此基础上再进行机械臂设计及运动控制，使得机器人系统在运动中能够具备较高的柔性和韧性，同时兼备高刚度和高精度的优点。
与传统的刚体机器人相比，刚柔耦合机器人具有以下几个方面的特点：（1）柔性连接：用柔性连接将多个刚体部分构成一个连续的机械臂结构，使得机械臂在操作时能够兼顾柔性和刚度。
（2）高韧性：由于采用了柔性部件，机械臂的韧性得到了提高，在进行协作任务时具有较好的适应能力。
（3）高效率：柔性部件的加入使得机械臂的运动更加平稳，能够在较高的速度下进行操作，提高了工作效率。
3.刚柔耦合并联机器人的动力学模型为了更好地掌握刚柔耦合并联机器人的运动特性，需要对其进行动力学建模。
在机器人运动学模型中，关节角度、连杆长度以及机器人末端的空间位置是非常重要的参数。
在刚柔耦合机器人中，由于连接部件的柔性，连接部件的长度随时间和机器人的运动而变化。
因此，建立刚柔耦合并联机器人的动力学模型需要考虑柔性连接部件的材料特性和节点运动方程。
在建立动力学模型时，可以采用Lagrange动力学方法。
其中，Lagrange的动力学方程可以表示为：Lagrange（T）- Lagrange（U）=d/dt（dL/d/dt（T））其中T表示机械臂的运动状态参数，U表示势能，L表示机械臂的动能。
利用该方程可以求解机械臂在运动过程中所受到的各种力。
4.刚柔耦合并联机器人的运动控制刚柔耦合并联机器人的运动控制是实现机器人高精度和高柔性的重要措施。
电动代步车的动力学计算分析与仿真
的细节的影晦，经过这几方面的简化之后，虽然会对分析造成一定的误差，但是误差的范围还是可以接受的。
模型主要包括：车身模型、轮胎模型、路面模型、人－椅模型．一般的车辆都有转向系统模型，本车的转向与一般车辆不同。
主要通过前端的万向轮，而ｊ｝！Ｉ用电机控靠Ｂ后部驱动轮转速实现的。
对于车身模型，我们建立的ＣＡＤ模型有底盘模型、电池模型、电机模型、座椅模型等。
在ｕＧ中单个零件建立完以后，然后再进行装配，装配时按照整车的绝对坐标系来进行，即可完成对于整车几何模型的建立．由于ｕＧ软件和ＡＤＡＭＳ软件拥有共同的ＰＡＲＡＳＯＬＩＤ实体模型内核，将各个零件在ｕＧ中保存为ＰＡＲＡＳＯＬＩＤ格式，很方便的就可以ＲＡＤＡＭＳ软件进行调用．由于在ＵＧ中装配时采用的是绝对坐标系，这样就避免了零件在导，入ＡＤＡＭＳ以后的再装配。
装配好的几何模型如蛩２．２所示图２．２整车装配几何模型啦２．２Ｇｌ煳∞岫ｃ矗ｌｍｏｄｅｌｆｏｒ幽曲ｃｉｃｗｈｅｅｌｃｋｔｉｒ根据各零部件之厨的约束和运动关系，在ＡＩ）Ａ＾毽软件中施加室每束。
在约束建模的时候，有以下几点值得注意：图２．４轮胎刨建对话框Ｆｉｇ２．４Ｔｈｅｄｉａｌｏｇｕｅｂｏｘｏｆｃ删ｎｇｆｉｒｅ２．６随机路面文件的生成２．６．１随机路面不平度的拟合理论通常把路面相对基准平面的高度口，沿道路走向长度Ｉ的变化口（Ｄ，称为路面纵断面曲线或者不平度函数。
路面不平度具有明显的数据不确定性特征，从数学角度而言，称之为随机函数，只能用概率和统计方法去描述。
统计学上，可以用概率公布或者概率密度，高阶统计量，谱函数，系列谱矩阵等进行完整的描述。
路面不平度属于一种重要的工程随机过程—平稳Ｃｒａｕｓｓｉａｎ过程。
工程中另一个重要的合理化假设是认为路面不平度是各态历经的，因此在分析、计算和模拟路面不平度时用其时间样本替代其空间样本．对于遍历的平稳Ｇａｍｓｉａｎ过程的模拟方法相对成熟。
根据随机过程理论，样本函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换通常不满足积分存在的条件，得不到傅式频谱。
履带式地面移动机器人动力学模型分析(1)
机械系统的多体动力学分析与仿真
机械系统的多体动力学分析与仿真引言：随着科技的发展和人们对机械系统精确控制的需求不断增长，机械系统的多体动力学分析与仿真在工程领域的重要性日益凸显。
本文旨在探讨机械系统的多体动力学分析与仿真技术，以及其在不同领域的应用。
一、机械系统的多体动力学分析1. 多体动力学的基本概念多体动力学研究的是相互作用的多个物体在受外界力作用下的运动规律。
它涉及到刚体运动、连杆机构、弹性体、液体、气体等多种物体动力学现象。
2. 动力学方程的建立机械系统的多体动力学分析需要建立适当的动力学方程。
一般来说，可以利用牛顿第二定律、能量守恒定律、角动量守恒定律等原理来推导动力学方程。
3. 多体动力学模型的建立为了对机械系统的动力学行为进行研究和仿真，需要建立相应的多体动力学模型。
模型的建立涉及到物体的几何形状、质量分布、运动约束等因素。
二、机械系统的多体动力学仿真方法1. 数值方法数值方法是多体动力学仿真的主要手段之一。
常见的数值方法包括欧拉法、Runge-Kutta法、有限元法等。
这些方法基于数学模型，通过离散化的方式求解微分方程。
2. 刚体动力学仿真刚体动力学仿真是多体动力学仿真的重要方向之一。
它考虑了物体的质心运动、角速度和角加速度等因素，可以用于模拟机械系统中刚体的运动特性。
3. 柔性体动力学仿真柔性体动力学仿真是另一种常用的多体动力学仿真方法。
相比于刚体仿真，柔性体仿真考虑了物体的变形和挠曲等因素，更加逼真地模拟了机械系统的实际行为。
三、机械系统多体动力学分析与仿真的应用1. 机械设计与优化通过多体动力学分析与仿真，可以评估机械系统在不同工况下的稳定性、刚度和振动特性等，提供设计师有效的指导，优化机械系统的结构和参数。
2. 机器人动力学控制机器人是机械系统的重要应用领域之一。
多体动力学分析与仿真可以帮助研究人员分析和优化机器人的动力学性能，设计出更加灵活、高效的机器人控制算法。
3. 车辆动力学研究车辆动力学是研究车辆运动规律与性能的重要领域。
机械系统的动力学建模与仿真
机械系统的动力学建模与仿真机械系统的动力学建模与仿真是一项重要的工程技术，它可以帮助我们深入理解机械系统的运动规律和性能特点，优化系统设计，提高工程效率。
本文将探讨机械系统动力学建模与仿真的方法和应用。
一、动力学建模的基本原理机械系统的动力学建模是通过分析系统的几何和物理特性，建立系统的方程来描述系统的运动规律和力学行为。
动力学建模的基本原理包括以下几个步骤：1. 定义系统：首先需要确定机械系统的边界和组成部分，明确主体和附属物之间的关系。
2. 描述物体的运动：通过建立物体的坐标系和选择适当的坐标变量，可以描述物体的位置、速度和加速度。
3. 列写动力学方程：根据牛顿定律和运动学关系，可以得到描述系统的动力学方程。
这些方程可以是线性的，也可以是非线性的。
4. 边界条件：在给定系统边界上的约束条件，对系统加入边界条件。
二、动力学建模的方法机械系统的动力学建模可以采用多种方法，常见的方法有以下几种：1. 深入分析法：通过详细分析机械系统的每个部分，推导出系统的运动学和动力学方程。
这种方法适用于简单的机械系统，但对于复杂的系统来说，分析会相当繁琐。
2. 力学模型法：利用已有的力学模型和理论，将机械系统转化为力学模型，建立系统的运动学和动力学方程。
这种方法适用于已有较为成熟的力学模型的情况。
3. 实验数据法：通过采集机械系统的实验数据，利用数据处理和分析方法建立系统的数学模型。
这种方法可以快速获取系统的运动规律，但对采集的数据质量有一定要求。
4. 计算机辅助法：借助计算机辅助工具，如MATLAB、Simulink等，通过数值仿真的方法建立系统的动力学模型。
这种方法可以快速、灵活地建立系统模型和进行仿真分析。
三、动力学仿真的应用机械系统的动力学仿真可以应用于各个领域，比如航天、汽车、机器人、机械加工等。
以下是动力学仿真的几个应用示例：1. 航天器姿态控制：通过建立航天器的动力学模型，仿真分析不同控制策略对航天器姿态的影响，优化控制算法，提高姿态控制的精度和鲁棒性。
两轮自平衡机器人的动力学模型的分析与建立
两轮自平衡机器人的动力学模型的分析与建立作者：顾鹏程李冰陈静来源：《电脑知识与技术》2016年第07期摘要：根据两轮自平衡机器人设计原理，利用经典牛顿力学分析，建立两轮自平衡机器人的动力学模型，在Matlab中计算并验证，为后续的控制器的研究提供了基础保证。
关键词：两轮自平衡机器人；牛顿力学分析；动力学模型中图分类号：TP399 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）07-0232-02Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic ModelGU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model1 概述两轮自平衡自机器人拥有极强的灵活性，便捷性，一直受到国内外机器人领域的研究的高度重视。
下肢康复外骨骼机器人动力学分析及仿真
下肢康复外骨骼机器人动力学分析及仿真一、本文概述随着医疗科技的快速发展，下肢康复外骨骼机器人作为一种新型康复设备，正日益受到研究者和医疗工作者的关注。
本文旨在对下肢康复外骨骼机器人的动力学特性进行深入分析，并通过仿真实验验证其理论分析的准确性。
文章首先介绍了下肢康复外骨骼机器人的研究背景和应用意义，阐述了其动力学分析的重要性。
随后，本文详细阐述了下肢康复外骨骼机器人的动力学建模过程，包括机器人的运动学模型、动力学模型以及控制模型的建立。
在建模过程中，考虑了机器人的结构特点、运动规律以及人机交互等因素，确保了模型的准确性和实用性。
在完成动力学建模后，本文利用仿真软件对下肢康复外骨骼机器人的动力学特性进行了仿真实验。
仿真实验包括了机器人在不同运动状态下的动力学响应、人机交互过程中的力传递特性以及控制策略的有效性等方面。
通过仿真实验，本文验证了动力学模型的正确性，并为后续的实物实验提供了理论支持。
本文总结了下肢康复外骨骼机器人动力学分析及仿真的主要研究成果，并指出了未来研究方向。
通过本文的研究，不仅有助于深入理解下肢康复外骨骼机器人的动力学特性，还为优化机器人设计、提高康复效果以及推动医疗康复领域的发展提供了有益的参考。
二、下肢康复外骨骼机器人概述下肢康复外骨骼机器人是一种辅助人体下肢运动，帮助进行康复训练的先进医疗设备。
这种机器人通过精密的机械结构和智能控制系统，能够实时地感知并适应穿戴者的运动意图，提供必要的助力或阻力，以达到改善运动功能、增强肌肉力量、促进神经恢复等康复目标。
下肢康复外骨骼机器人通常由支架、传感器、执行器、控制系统等部分组成。
支架负责支撑和保护穿戴者的下肢，同时提供运动的轨迹和范围。
传感器则负责实时感知穿戴者的运动状态、肌肉力量、姿态等信息，为控制系统提供决策依据。
执行器则根据控制系统的指令，驱动机械结构产生相应的动作，提供助力或阻力。
在动力学分析方面，下肢康复外骨骼机器人需要考虑穿戴者的运动学特性和动力学特性，以及机器人自身的机械特性、控制特性等因素。
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一种自行车机器人的动力学分析与仿真邹俊（北京邮电大学自动化学院，北京100876）摘要：自行车是一种高效而且环保的交通工具。
但自行车动力学特征较为复杂，从控制学角度说，其本身就是一个欠驱动的不稳定系统。
行驶中的自行车的动力学模型相对复杂，受外界因素干扰很大，如不同的地面情况和风速的影响，很难完全模拟。
因此，自行车的自动控制的发展是一项具有挑战意义的主题。
本文提出了一种自行车机器人的建模方法并设计了车把控制器，并用仿真实验验证了其正确性。
关键词：自行车机器人;自动控制;稳定性中国图书分类号:TP273.5Modeling and Simulation of AutonomousBicycleAbstract: Bicycle is an efficient and environment-friendly transport. However, the dynamics of bicycle is complicated. From the control point of view, it is an under actuated nonholonomic system. The dynamics of bicycle is relatively complicated, and very susceptible to disturbance from outside, such as different ground conditions and wind speed, and it is difficult to fully simulate. Thus, the development of automatic control for driving a bicycle is a challenging theme. This paper presents a dynamic model of bicycle and designs a steer controller. Simulation is performed to prove the validity of this controller. Key words: Autonomous Bicycle; Automatic Control; Stability0引言自行车是一种高效而且环保的交通工具。
自从1818年，德国人德莱斯(Baron Karivon Drais)在法国巴黎发明了带车把的木制两轮自行车以来，自行车给人类的生活带来了极大的便利，同时，人们也在对其进行不断的改进[1][2]。
2006年，日本著名的机器人“村田顽童”更是向人们展示了行走坡道和S型平衡木、倒车行走，检测障碍物，进入车库，手机遥控操作，发声、播放音乐等功能。
到目前为止，自行车机器人已经取得一定的研究成果，其研究内容主要围绕动力学建模和提出新的控制算法两方面内容展开的。
自行车与倒立摆有很大的相似性，然而前者动力学特性更加复杂，可以利用模糊神经网络控制、非线性控制等控制方法来建模和设计控制器。
同时，自行车机器人还涉及到传感器技术、自适应控制、机械力学、无线通信等众多学科。
因此，无论在理论和实践中都具有十分重要的意义。
1动力学分析及建模行驶中的自行车的运动模型，可以简化为一个倒立摆模型[3]。
其简化模型如下图1所示。
图1 倒立摆模型1.1自行车机器人的理想化假设及运动学分析v沿水平方向前进;车体在匀速前进的过做以下理想化假设:自行车在平衡时以匀速率程中遇到微小的扰动，使车体偏离平衡位置;将连接前、后轮的三角架视为质量集中在其质心的质点;将前轮、后轮视为质心在车轮圆心的圆环。
设自行车的质量为m。
受到扰动后车体偏离铅直方向的角度为:θ，车架重心高度为: h。
为了保持车体平衡，须施加外力使车把向车体倾倒的方向转动角度为: ϕ。
后轮着地点与车体重心的距离为: b。
前后轮着地点之间的距离为:a。
由于受惯性力的影响，r、r、β分别为后轮质心、车体重心的圆周半径及圆周角度。
I 为车体的转动惯量。
俯视示意图如图2所示。
图2 车体俯视图由车体俯视图可得如下方程:ααsin sin r b 0r ==1） ϕtan r 0=a2）ϕβ= 3）rv av r v dt d ===ϕβtan 04）αϕβsin tan 0a dt d r v v b ==5)ϕαtan sin 0v v abv y == 6)根据图1,此时车体重心的向心力可表述为：)cos tan ()cos (222αϕαa a m dt rm F v b v v d vy+=+= 7)1.2 自行车机器人的动力学方程自行车机器人在倾斜平衡状态下，其动力学方程可以表述为如下:θθθcos sin 22Fh mgh dtd I += 8）由6）、7）可得：dtd I bmh aI mh I mgh dt d v v ϕϕθϕθθθ202022cos cos tan cos sin ++= 9）考虑到车把扭角和倾角较小，1cos ≈θ，θθ≈sin ，ϕϕ≈tan ,1cos ≈ϕ。
将9）线性化得：dtd I bmh aI mh I mgh dt d v v ϕϕθθ0222++= 10) 记I mgh A =，aIm hv B 2=,I bmhv C 0=。
2 车把扭角控制器上海交通大学的刘延柱教授,他在1995年提出要考虑人的控制因素对动力学的影响,并提出单纯依靠车把就可以实现自行车的稳定控制,同时获得了稳定性条件[4]。
由方程10）也可得知，倾角θ与扭角ϕ存在关联。
参考Yasuhito Tanaka 等[5][6]设计的车把控制器，设定期望的倾角为d θ，设定扭角θθθϕ21)(k k d --=；则dθ到θ的传递函数可表述为： =d θθNMs s s K +++2)(τ11）其中，C k k K 211+=，C B =τ, C k Ck B k M 2121++=,Ck A Bk N 211+-=。
二阶标准传递函数如下所示，2222)(nn ns s s G ωηωω++= 12)比较10)与11)，可以设置阻尼系数η=0.8，角频率n ω=10；可得如下方程:161212=++=Ck Ck B k M13)100121=+-=Ck ABk N14)由13)、14)可得1k 、2k 的值。
自行车机器人的控制框图如图3下：图3 自行车机器人控制框图3 仿真为了验证车把扭角控制器的正确性，用MATLAB 中的Simulink 工具箱进行仿真。
此仿真试验中，车体的倾角和扭角的初始值设置为0°，前进的匀速率设置为2.5m/s 。
为了达到临界阻尼状态，取阻尼系数8.0=η，角频率10=n ω；并假设在5s 以后，车把受到一个10N 的外力，持续时间为1s 。
具体参数详见表1。
自行车控制器的Simulink 仿真图如图4所示。
图4 自行车控制器的Simulink 仿真图图5、图6反映了扭角随倾角的变化情况，通过扭角控制器，倾角和扭角最终都在0°处收敛。
图5 倾角θ(θ为弧度)的变化情况图6 扭角ϕ(ϕ为弧度)的变化情况表1 车体及控制器参数名称 参数 值 阻尼系数 0.8 角频率 10 比例增益 0.442 比例增益 1.286 比例增益900 比例增益60ηnω1k 2k pk vk4 结论本文提出了一种自行车机器人的建模方法和车把控制器，并通过仿真实验验证了其正确性。
[参考文献](References)[1] 郭磊,廖启征,魏世民. 基于电位计实现自行车机器人的拟人智能控制[J]. 电气应用, 2005,(06)[2] 郭磊,廖启征,魏世民. 用速率陀螺仪实现基于单片机的角度随动系统研究——在自行车机器人的平衡控制中的应用[J]. 机电产品开发与创新, 2005,(02)[3] Shashikanth Suryanarayanan, Masayoshi Tomizuka and Matt Weaver. System dynamics and control of bicycles at high speeds[C]. In: American Control Conference, 2002. Proceedings of the 2002. 7 Nov. 2002 [4] 刘延柱. 自行车的受控运动力[J]. 力学与实践,1995, 17 ( 4) : 39~42[5] Yasuhito Tanaka, Toshiyuki Murakami. Self Sustaining Bicycle Robot with steering controller[C]. In: Advanced Motion Control, 2004. AMC '04. The 8th IEEE International Workshop on.May 18, 2004. [6] Yasuhito Tanaka, Toshiyuki Murakami. A Study on Straight-Line Tracking and Posture Control in Electric Bicycle[C]. In: Industrial Electronics, IEEE Transactions on. Jan. 2009比例增益 15 车体质量13.90(kg) 后轮着地点到车体质心的距离 0.81(m) 前后轮着地点之间的距离1.17(m) 车把转动惯量 0.153(2kgm ) 车体转动惯量12.0(2kgm )hI Iok mba。