机器人动力学ppt课件

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▲牛顿—欧拉运动方程 ▲拉格朗日动力学 ▲关节空间与操作空间动力学
前面我们所研究的机器人运动学都是在稳态下进行 的，没有考虑机器人运动的动态过程。实际上，机器人 的动态性能不仅与运动学相对位置有关，还与机器人的 结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等因 案有关。机器人动态性能由动力学方程描述，动力学是 考虑上述因素，研究机器人运动与关节力(力矩)间的动 态关系。描述这种动态关系的微分方程称为机器人动力 学方程。机器人动力学要解决两类问题：
(3)系统势能 因为：
g[0 g 0]T
pc1[l1c1 l1s1 0]T
则：
Ep1m 1gTpc1m 1gl1s1
Ep2m 2gTpc2m 2gd2s1
总势能为：
Epg(m 1l1m 2d2)s1
5.1 机器人静力学
机器人静力学研究机器人静止或者缓慢运动时作用在手臂上 的力和力矩问题系。
下图表示作用在机器人手臂杆件i上的力和力矩。其i-1fi为杆 件i-1对杆i的作用力，-ifi+1为杆i+1对杆i的作用力，i-1Ni为 杆件i-1对杆i的作用力矩，-iNi+1为杆i+1对杆i的作用力矩，ci 为杆i质心。
根据力、力矩平衡原理 有:
5-1
5-2
称5-1为牛顿方程，5-2为欧拉方程。
其中Ii为杆i绕其质心的惯性张量
2、 拉格朗日方程
牛顿一欧拉运动学方程是基于牛顿第二定律和欧拉方程 ，利用达朗伯原理，将动力学问题变成静力学问题求解。 该方法计算快。拉格朗日动力学则是基于系统能量的概念 ，以简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，并具有 显式结构，物理意义比较明确。
作用在杆i的 力和力矩
根据力、力矩平衡原理有
5.2 机器人动力学正问题 机器人动力学正问题研究机器人手臂在关节力矩
作用下的动态响应。其主要内容是如何建立机器人 手臂的动力学方程。建立机器人动力学方程的方法 有牛顿—欧拉法和拉格朗日法等。
1、牛顿—欧拉法方程
在考虑速度与加速度 影响的情况下，作用在机 器人手臂杆i上的力和力 矩如右图所示。其中vci 和ωi分别为杆i质心的平 移速度向量和此杆的角速 度向量。
Ek(q,q&)12q&TD(q)q&
式中， D ( q是) nxn阶的机器人惯性矩阵
3．机器人系统势能
设连杆i的势能为 ，E p连i 杆i的质心在O坐标系中的位置矢 量为 ，重p c力i 加速度矢量在坐标系中为g，则：
Epi migTpci
机器人系统的势能为各连杆的势能之和，即：
n
E pi E pi i 1
I xx1 0 0
1 I1
0
I yy1
i
0 0 I zz1
I xx2 0 0
2 I2
0
I yy 2
i
0 0 Izz2
(1) 取坐标，确定关节变量和驱动力或力矩 建立连杆D-H坐标系如上图所示，关节变量为θ1+π/2为
求解方便，此处取关节变量为θ1和d2，关节驱动力矩τl和力 f2。
动力学正问题和逆问题。
动力学正问题是——根据关节驱动力矩或力，计算机器人 的运动(关节位移、速度和加速度)；
动力学逆问题是——已知轨迹对应的关节位移、速度和加 速度，求出所需要的关节力矩或力。
不考虑机电控制装置的惯性、摩擦、间隙、饱和等因素时 ，n 自由度机器人动力方程为n个二阶耦合非线性微分方程。 方程中包括惯性力/力矩、哥氏力/力矩、离心力/力矩及重力/ 力矩，是一个耦合的非线性多输入多输出系统。对机器人动力 学的研究，所采用的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法 、牛顿一欧拉(Newton—Euler)、高斯(Gauss)、凯恩 (Kane)、旋量对偶数、罗伯逊一魏登堡(Roberson— Wittenburg)等方法。
Eki 1 2mi cTi
ci
1i 2
I Ti i
ii
i
系统的动能为n个连杆的动能之和，即：
n
E k E ki i 1
Ek(q,q&)12q&TD(q)q&
q 由于
和
ci
是i 关i 节变量
和关节速度
的
函数，q & 因此，从上式可知，机器人的动能是关
节变量和关节速度的标量函数，记为 ，可
表示E成k (q：, q&)
研究机器人动力学的目的
研究机器人动力学的目的是多方面的。 动力学正问题与机器人的仿真有关； 逆问题是为了实时控制的需要，利用动力学模型，实现最 优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。在设计中需根 据连杆质量、运动学和动力学参数、传动机构特征和负载大小 进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算 设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。 在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和 路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型仿真。这些都需要 以机器人动力学模型为基础。
(1) 拉格朗日函数 对于任何机械系统，拉格朗日函数L定义为系统总的动 能Ek与总的势能Ep之差，即:
L (q,q & )E k(q,q & )E p(q)
q[q1 q2 L qn] 表示动能与势能的广义坐标 q & [q & 1 q & 2 L q & n] 相应的广义速度
(2) 机器人系统动能 在机器人中，连杆是运动部件，连杆i的动能Eki为连 杆质心线速度引起的动能和连杆角速度产生的动能之 和，即:
它是q的标量函数。
4．拉格朗日方程 系统的拉格朗日方程为：
d L L
dt q& q
上式又称为拉格朗日—欧拉方程，简称L—E方程。式
中， 是n个关节的驱动力或力矩矢量，上式可写成：
d Ek Ek Ep
dt q& q q
[例]平面RP机器人如图所示，连杆l和连杆2的质量 分别为m1和m2，质心的位置由l1和d2所规定，惯 量矩阵为：
(2)系统动能 由式(1)，分别得
Eki 1 2mi cTi
ci
1i 2
I Ti i
ii
i …1
Ek112m1l12& 1212Iyy1& 12
Ek21 2m 2(d2 2& 12d2 2)1 2Iyy2& 12
总动能为：
E k 1 2 (m 1 l1 2 Iy y 1 Iy y 2 m 2 d 2 2 )& 1 2 1 2 m 2 d 2 2