2011工程断裂力学试卷

2011工程断裂力学试题

一. 填空题 （每题3分，共18分）

1. 按裂纹受力情况可将裂纹分为： 型、 型和 型三种类型。

2．复合型断裂准则主要包括： 准则、 准则和 准则。

3．若材料弹性模量为E , 对于线弹性、平面应变问题。能量释放率I G 和应力强度因子I K 关系为 ; J 积分与能量释放率I G 关系为 。

4．写出常用的计算应力强度因子的三种方法： 法、 法和 法。

5．J 积分的回路定义，在满足 、 和 的条件下，具有守恒性。

6．D B −模型非线型断裂分析的适用条件为： 、 、和 。

二．判断题 （每题2分，共12分，请用√或×在括号里表示） （1）在恒位移和恒载荷情况下，Irwin-Kise 关系均可以表达为：212I c

G P B

a ∂=∂。（ ） （2）标准三点弯曲试样，3

2

(

)Q Q P S a

K f W

BW

=

，当有效性条件满足时，IC Q K K =。（ ） （3）I 、II 、III 型裂纹均属于平面问题。（ ） （4）深埋裂纹在短轴端点的应力强度因子I K 最大。（ ）

（5）在小范围屈服下，平面应力问题比平面应变问题的裂纹塑性区要小。（）

（6）对于弹塑性模型，按HRR 奇异场导出的J 积分和δ关系可表示为：

n s

J

d δσ=。（ ）

三．分析计算题 （15分）

应变能密度因子:2

2

2

111222332I I II II III S a K a K K a K a K =+++，其中

113311

[(34cos )(1cos )],164a a G G

μθθππ=

−−+=

。（1）若0.3μ=，IC K 为已知，对于纯III 型裂纹，计算IIIC K 与IC K 关系。（10分）

（2）若图示“无限大”平板的穿透裂纹，100l MPa τ=，

10mm a =，

当50IC K =（5分）

l

τl

τ

四．证明题: （25分）

“无限大” 平板，在长为2a 的中心穿透裂纹表面上，距裂纹中心点为x b =±处，各作用一对集中力P (单位厚度上承受的压力)

。取解析函数：()I Z z =。

（1） 用()I Z z 表示应力分量,,x y xy σστ；（4分）

(2) 证明该解析函数满足此裂纹问题的下述边界条件：

(a) 在z →∞处，0x y xy σστ===；（4分） (b) 在0y =，||x a <，除||x b =外的裂纹面上，0y xy στ==；（5分）

(c) 若切出xy 坐标系第一象限的薄平板，

在 x 轴所在的截面上，内力总和等于P ，

y

dx P σ

∞

=∫。（5分）

（3

）证明：I K =

（7分）

五．综合题（30分）

（1）针对I-II 复合裂纹问题，若在极坐标下的周向应力的表达式为：

sin )II K θσθ=

，按最大周向应力理论，建立开裂角方程和断裂准则公式。（10分）

（2）若“无限大”平板上有一条长度为80

2 mm a π

=

的穿透裂纹，45β=°，拉伸应力：200 MPa σ=。试计算应力强度因子I K ，II K 和开裂角0θ。（15分 ）

（3

）若IC K （5分）

σ