数学建模思想在中学数学中的应用
浅谈数学建模思想在高中教学教学中的有效尝试
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型 、 等式 模 型 、 列 模 型 、 何 模 型 、 角 模 型 、 程 模 型 不 数 几 方 等． 数学 的基 础 知 识 永 远 是 应 用 的基 础 ， 是 解 决 问 题 过 程 更
中思 维 发 生 联 想 、 移 的基 础 ． 迁
释 实 际 问 题 ， 接 受 实 际 的 检 验 ． 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 并 这
３ ．主 动 探 究— — 寻 找 具 体 问 题 撰 写 建 模 报 告 将 模 型 分 析 结 果 与 实 际 情 形 进 行 比较 ， 此 来 验 证 模 以 型 的准 确 性 、 理 性 和 适 用 性． 果 模 型 与 实 际 较 吻 合 ， 合 如 则 要 对 计 算 结 果 给 出 其 实 际含 义 ， 进 行 解 释． 果 模 型 与 实 并 如
自我 的机 会 ， 强 学 习 自信 心 ， 可 以 培 养 学 生 合 作 精 神 和 增 还
交 往 能 力 ． 学建 模 过 程 的假 设 — — 验 证 的 复 杂 性 ， 定 了 数 决
发 展 和 变 化 ， 往 可机 智 灵 活 地 找 到 新 方 法 和 新 途 径 ， 利 往 有 于综 合 能 力 和 创 新 思 维 的 培 养 ．
的联 系 ， 数学 建 模 能 够有 效 地 实现 数 学 学 习在 生 活 中 的实 际
学 建 模 的魅 力 在 于 过 程 ， 于学 生通 过 自 己 的努 力 ， 到 解 在 找 决 问题 的有 效 途 径 ， 而 解 决 并 拓 展 运 用 ． 们 要 为 学 生 创 进 我 没 一个 学 数 学 、 数 学 的 环 境 ， 学 生 提 供 自主 学 习 、 用 为 自主 探索、 自主 提 出 问 题 、 自主 解 决 问 题 的 机 会 ． 量 为 不 同 水 尽 平 的学 生提 供 展 现 他 们 创 造 力 的 舞 台 ， 挥 学 生 自 己 的 特 发
中学生如何通过数学建模解决实际问题？
中学生如何通过数学建模解决实际问题？
中学生，当你们开始探索数学建模时，你们仿佛是一位年轻的发明家，手中握着一把能改变世界的魔法钥匙。
数学建模不仅仅是一门学科，它更像是一种思维方式，一种通过抽象和逻辑来理解和解决现实问题的能力。
首先，你们需要从身边的实际问题开始。
想象一下，你们的学校附近有一个烦人的交通问题，每天早晨和放学时都发生拥堵。
这就是你们可以用数学建模来解决的问题之一。
首先，收集数据：每天车辆的数量、行驶路线、拥堵的原因等。
这些数据就像是一把开启解决之门的钥匙。
接下来，运用数学工具来分析这些数据。
使用统计学知识，比如平均速度、最繁忙的时段等，来理解交通拥堵背后的模式。
然后，引入数学模型：比如流体力学中的流量模型，来模拟车辆在道路上的流动。
通过这些模型，你们可以预测不同交通管理方案的效果，比如增加交通信号灯、调整道路宽度等。
数学建模还能帮助你们理解更复杂的社会问题，比如环境保护和资源管理。
假设你们的城市面临水资源短缺问题。
通过数学建模，可以分析每个水源的供应情况，预测未来需求，制定合理的用水政策。
在数学建模的旅程中，不仅可以学到数学知识，更重要的是培养逻辑思维、数据分析和解决问题的能力。
这些技能将成为你们未来学术和职业生涯中的强大工具。
因此，同学们，不要害怕数学建模，它不是一座高不可攀的山峰，而是一条通向智慧和创新的畅通道路。
在这条道路上，勇敢地迈出第一步，你们将发现数学的魔力，能够在实际生活中创造出改变世界的机会。
中学数学教学中有效开展数学建模的实践探讨
中学数学教学中有效开展数学建模的实践探讨数学建模是一种将数学理论与实际问题相结合的方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
在中学数学教学中，有效地开展数学建模对于培养学生的综合能力和创新思维至关重要。
本文将探讨中学数学教学中如何有效地开展数学建模的实践。
首先，数学建模的实践需要从实际问题出发。
教师可以选择与学生生活息息相关的问题作为数学建模的题材，例如环境保护、交通规划等。
通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，可以激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的实际运用能力。
其次，数学建模的实践需要培养学生的团队合作能力。
数学建模往往需要学生分组合作，共同解决问题。
在这个过程中，学生需要相互合作、交流和协作，培养他们的团队合作意识和能力。
教师可以通过组织小组讨论、合作解决问题的方式来促进学生的团队合作。
另外，数学建模的实践需要注重培养学生的创新思维。
数学建模的过程中，学生需要运用已学的数学知识，进行问题分析、模型构建和解决方案的选择。
这需要学生具备创新思维，能够灵活运用数学知识解决实际问题。
教师可以通过提供开放性的问题，引导学生思考和探索，培养他们的创新思维。
此外，数学建模的实践需要注重培养学生的实际操作能力。
数学建模不仅仅是理论上的思考，还需要学生具备一定的实际操作能力。
例如，学生可能需要进行数据的收集和整理，使用计算机软件进行数据分析和模拟实验等。
教师可以通过提供实际操作的机会，让学生亲自动手解决问题，提高他们的实际操作能力。
最后，数学建模的实践需要注重培养学生的表达能力。
数学建模的结果需要通过报告、展示等形式进行表达。
学生需要将复杂的数学概念和模型结果以简洁明了的方式呈现给他人。
因此，教师需要关注学生的表达能力培养，引导他们学会用简单明了的语言和图表来表达数学建模的结果。
总之，中学数学教学中有效开展数学建模的实践对于培养学生的综合能力和创新思维至关重要。
通过从实际问题出发，培养学生的团队合作能力、创新思维、实际操作能力和表达能力，可以有效地开展数学建模的实践。
数学建模思想在初中教学中的运用
数学建模思想在初中教学中的运用【摘要】在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好的思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，它对学生的解题有一定的指引功能，使学生真正领悟到数学的真谛。
随着新课程标准的不断深入，建模思想已经广泛的体现在初中数学知识体系中，针对一类问题，给学生一个模式，较为符合学生的心理特征，也有利于提高学生解决问题的能力。
【关键词】数学模型；解题能力；建模思想；渗透数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”，教师要努力启发学生自己发现解法，从而在根本上提高学生的解题能力。
在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好的思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力，笔者在教学中注重渗透数学思想方法，引领学生寻找解题的途径。
而数学建模思想已经广泛的体现在初中数学知识体系中，针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应万变，触类旁通，这样较为符合学生的心理特征，也有利于提高学生解决问题的能力。
所谓数学模型，就是针对或参照某种事物系统的主要特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。
对数学模型有两种理解：广义的理解，一切数学概念、原理和数学理论体系都可以看做数学模型；狭义的理解，只有那些特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
建立数学模型，就是让学生从生产、生活中发现特定的数量关系和空间形式，用数学化的语言概括成数学模型这一整体的过程和方法。
1建模思想在应用题中的运用在现实生活中存在着各种等量关系，如增长率、行程、工程等问题，同时也存在着不等关系，如最优方案、方案设计、市场营销等问题。
对于此类问题常常建议学生可以通过建模的思想，建立方程（组）或不等式（组）模型来解决实际问题。
1.1（2009 乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800－20×6）=4080（元）；在乙公司购买需要用75﹪×800×6=3600（元）﹤4080（元）．应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买则需要花费75﹪×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有x(800p2建模思想在作图题中的运用2.1（2009.漳州）几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线∫上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：作点A关于直线∫的对称点A´，连结A´B 交∫于点P ，则PA+PB=A´B 的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB 的中点，P 是AC上一动点BD．连结BD，由正方形对称性可知，B与D 关于直线AC对称．连结ED 交AC 于P ，则PB+PE 的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA ⊥OB ，∠AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45 ，P是∠AOB内一点，PO=10，、R分别是OA、OB上的动点，求△P R周长的最小值．答案：（1）5；（2）23 ；（3）102此题是课本例题的再延伸，由于告诉了解题的方法，降低了思考的难度，但是它在考查学生能不能在各种图形中运用几何模型解决问题的能力。
数学建模进入中学课程的意义与价值
数学建模进入中学课程的意义与价值数学建模是一种利用数学方法解决实际问题的思维方式，它将抽象的概念和理论转化为具体的模型，从而帮助学生理解并解决实际问题。
近年来，数学建模在中学教育中的推广和应用逐渐受到关注。
本文旨在探讨数学建模进入中学课程的意义与价值。
首先，数学建模能够丰富中学数学教育的内容和形式。
传统的中学数学教育注重的是数学基础知识和基本技能的传授，而数学建模的引入则使得数学教育更加具有趣味性和实用性。
通过数学建模，学生可以接触到更加广泛和实际的数学应用，例如利用数学模型预测未来的趋势，或者解决日常生活中的问题。
这种教育方式不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以提高他们的学习积极性。
其次，数学建模能够培养学生的创新精神和解决问题的能力。
在数学建模的过程中，学生需要面对实际问题，通过分析、归纳和推理等思维过程，寻找解决问题的方法。
这种思维方式不仅要求学生具备扎实的数学知识，还需要具备灵活运用知识和独立思考的能力。
通过数学建模，学生可以锻炼自己的创新思维和解决问题的能力，这对于他们未来的学习和工作都具有重要的意义。
第三，数学建模能够培养学生的合作精神和团队协作能力。
数学建模通常需要多人合作完成，每个人负责不同的部分，最终组成一个完整的模型。
这种合作方式需要学生具备相互尊重、相互理解和相互配合的能力。
通过数学建模，学生可以学会如何与他人合作完成任务，这对于他们未来的生活和工作都具有重要的意义。
最后，数学建模能够培养学生的数学素养和科学精神。
数学建模是一种基于实证研究的思维方式，它需要学生对实际数据进行采集、分析和处理，从而得出结论。
这种思维方式不仅要求学生具备扎实的数学知识，还需要具备科学精神和方法论。
通过数学建模，学生可以培养自己的数学素养和科学精神，这对于他们未来的学术研究和职业发展都具有重要的意义。
综上所述，数学建模进入中学课程具有重要的意义与价值。
它不仅能够丰富中学数学教育的内容和形式，还能够培养学生的创新精神和解决问题的能力、合作精神和团队协作能力，以及数学素养和科学精神。
数学建模思想在中学数学教学中的应用
数学建模思想在中学数学教学中的应用作者：刘莹来源：《求知导刊》2018年第21期摘要：数学应用是数学教育的重要内容，将数学建模思想融入中学数学教学，能激发学生应用所学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的综合素质。
文章从数学建模的定义和解决问题的过程入手，讨论了在中学开展数学建模教学的重要意义、教学形式及教学方法，为培养和提高中学生的数学应用能力提供参考。
关键词：数学建模；中学数学；专业素养一、数学建模的定义和过程数学建模是对现实生活中的特定对象找出内在规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构，通过适当的数学方法求出解决实际问题的方案。
过程如下：二、中学数学建模教学的意义1.培养学生的思维探索能力数学建模的过程是一个尝试选择检验并得到最优结果的过程。
在这个过程中，学生需要面对的是一个纯文字的实际问题，学生要能够从这个问题中选出最关键的信息并进行归纳概括转化为数学问题，再根据已有的数学知识解答。
这一过程极大培养了学生积极探索的思考能力和应用能力。
2.培养学生的情绪智商能力中学阶段是学生情绪情感发展的重要阶段，这一阶段尤其要重视对学生健全心智的培养。
数学建模是一个集体活动，既注重独立思考，又强调团队协作。
对于同一个问题，不同的人会有不同的见解，如何说清自己的观点并接受别人的不同建议，综合集体的智慧，探索出最优策略，对每一个学生都是重要的体验过程。
通过参加数学建模，学生的个性得到张扬、思维得到锻炼、语言表达能力得到提高，以此可以培养学生个性发展中的良好习惯。
三、中学数学建模的教学形式1.结合课堂教学，在部分环节切入应用和建模的内容这种形式的教学活动是指在数学课堂教学中，融入或穿插建立数学模型的思想，以此来解决教学中的例题尤其是应用问题。
这种教学形式需要教师引导学生思考，针对题目给出相应的解决办法。
在课堂教学中的某些部分切入应用和建模的内容，要求教师结合学生已具备的数学知识和学生的心理发展特点，在教学中发挥教师作为引导者、组织者、传道者的角色，启发引导学生自主思考。
中学数学建模教育案例(3篇)
第1篇一、背景随着我国经济的快速发展和社会的进步，数学教育在中学教育中的地位越来越重要。
数学建模作为一种培养学生解决实际问题的能力、提高数学素养的重要手段，越来越受到教育部门的重视。
本文以“疫情数据分析”为背景，探讨中学数学建模教育的实践案例。
二、案例概述本次数学建模教学活动以“疫情数据分析”为主题，旨在让学生通过数学建模的方法，分析疫情数据，预测疫情发展趋势，为疫情防控提供科学依据。
活动分为以下几个阶段：1. 数据收集与整理2. 模型建立与求解3. 模型验证与优化4. 案例分析与应用三、案例实施过程1. 数据收集与整理教师首先向学生介绍疫情数据的相关信息，包括确诊病例、疑似病例、治愈病例、死亡病例等。
然后，引导学生通过互联网、政府官方网站等渠道收集疫情数据，并进行整理和归纳。
2. 模型建立与求解在数据整理完成后，教师引导学生运用数学建模的方法，建立疫情传播模型。
本次案例中，我们选择了SIR模型（易感者-感染者-移除者模型）作为分析工具。
SIR模型将人群分为三个状态：易感者（S）、感染者（I）和移除者（R）。
通过分析疫情数据，确定模型中的参数，如基本再生数、潜伏期、康复率等。
接下来，学生利用计算机软件（如MATLAB、Python等）对模型进行求解，得到疫情发展趋势的预测结果。
3. 模型验证与优化在模型求解完成后，教师引导学生对模型进行验证。
通过对比实际疫情数据与模型预测结果，分析模型的准确性。
若模型预测结果与实际数据存在较大偏差，则需对模型进行优化，调整模型参数或选择更合适的模型。
4. 案例分析与应用在模型验证与优化完成后，教师引导学生对案例进行深入分析，探讨疫情发展趋势的影响因素，如政策、经济、人口等。
同时，引导学生将数学建模方法应用于实际生活，如疫情防控策略的制定、疫情防控物资的调配等。
四、案例总结本次数学建模教学活动取得了良好的效果，主要体现在以下几个方面：1. 培养学生的数学思维：通过数学建模，学生学会了运用数学方法解决实际问题，提高了数学思维能力。
建模思想在初中数学教学中的运用 ——以勾股定理的应用课程为例
建模思想在初中数学教学中的运用 ——以勾股定理的应用课程为例
摘要：核心素养对于初中数学教学提出更加综合性的要求，其中就包括数学思想和方法的版块，而建模思想是数学思想和方法中的重要类别之一，因此积极将其渗透到初中数学教育教学中去，增强学生数学感知和素质，是很有必要的。本文以勾股定理的应用课程教学为例，分析建模思想在初中数学教学中的运用问题，以引导初中数学教育教学工作朝着高质量的方向发展。 关键词：建模思想；初中数学；勾股定理 数学知识海洋中，建模思想的运用十分广泛，这是重要的数学思想和方法，在增强数学知识认知，提升解答问题思路方面发挥着重要的效能。对于初中生而言，应该尽可能的引导其去接触建模思想，实现学生发散思维的锻炼，继而驱动核心素养的培育朝着更加理想的方向发展。 一、创设生活情境，激发模型构建意识 将现实生活中遇到的各种数学问题归结起来，然后融合多方面的数学元素，实现生活化情境的创设，以此为依据实现模型构建意识的激发，这对于引导学生建模意识提升而言，是很有帮助的。比如在勾股定理应用课程学习之后，教师设定了如下的场景：学校的操场是一个长方形，已经知道其长度为100米，宽度为50米，请问操场斜边的长度是多少？应该怎样去计算这样的问题？此时可以引导学生去归结长方形的特点，对角都是90度，符合直角三角形的基本特点，因此可以将勾股定理作为实际模型构建的依据，在此基础上实现斜边长度的计算。设定斜边长度为S，于是依照直角三角形的勾股定理，可以建立如下的模型：
依照上述的简易模型就可以计算出对应斜边的长度。很明显在上述的问题解答中，学生在意识到长方形直角性质之后，就可以迅速的想起勾股定理，于是就将勾股定理作为模型构建的依据，继而界定对应的公式，就可以顺利的得出对应的答案。需要注意的是，在实际生活问题情境中，要鼓励学生去进行尝试和探索，寻找条件中隐藏的信息，据此做出判定，为建立对应的模型奠定基础。学生在建模模型的时候可以进行相互探讨，这种交互，会使得学生习惯性的以建模的思维去解决问题。在上述案例中，可以鼓励学生去进行绘制，在垂直线得以界定之后，自然可以过渡到勾股定理模型构建的环节上去。 二、构建兴趣小组，创设模型构建氛围 建模思维能力的锻炼，不能仅仅依靠课堂，还需要形成更加长久的机制，鼓励学生积极以此为兴趣点，设立对应的兴趣小组，确保实际的模型构建氛围朝着更加理想的方向发展，这对于引导建模教学朝着常态化方向发展而言，是至关重要的。比如以勾股定理的应用为主题，寻找课堂内，课堂外中与此相关的题设，将其归结起来，然后以小组为单位对于各个题设考核的方向，实际解答的过程进行归结，思考勾股定理是如何成为建模依据的，在何种题设条件下我们可以使用建模的方式来解答，由此使得实际的建模知识朝着更加交互性的方向发展。比如有学生主要归结了河流情境下的相关建模题目，发现这样的几何问题可以以建模的方式来解决，而自己掌握的勾股定理就是建模的重要依据，这对于引导实际教育教学工作的高质量发展而言，是很有必要的。当然，兴趣小组的构建，需要设立常态化的运作机制，无论是小组组长的选举，还是建模习题的归结，都需要进入到流程化，并且定期对于实际探究的结果进行检查，对于在此过程中表现好的学生进行表扬，由此使得实际的数学建模学习氛围朝着更加理想的方向发展。 三、巧用多媒体，锻炼数学建模能力 需要注意的是，建模需要比较强的逻辑思维能力和空间想象能力，对于勾股定理应用而言，脑海中有着清晰的定理模型，然后对于题设条件进行判断，再尝试将其融入到实际问题解答方案中去，这是数学建模能力锻炼的过程。对于部分学生而言，此环节的有效开展还需要发挥多媒体的效能。以直角三角形三边数量关系为例，在将其模型机制进行诠释的过程中，需要遵循如下的步骤：首先提出对应的问题，鼓励学生去进行观察和探究，看看这样的直角三角形有怎样的特点，提出猜想之后，进行实验操作，看看实际的直角三角形三边的关系是怎样的，此时得出对应的结论，引入更加多的直角三角形，对于勾股定理的正确性进行判定，再次基础上进行归纳总结，由此使得自己对于勾股定理有了更加深刻的理解。很明显，在上述案例中实际勾股定理的深入理解，就是依靠建模思维来驱动的，这样就使得实际知识点与建模之间产生密切的联系，在今后的问题解决过程中学生会首先想着是否可以使用勾股定理来进行模型构建，据此去解决实际的模型问题。当然在此过程中，教师需要切实的发挥引导性的效能，使用多媒体展现出三边之间的关系，并且在动态呈现中使得学生更加深刻的理解勾股定理建模的价值。 四、结语 初中数学勾股定理的应用，是重要的知识板块，在中考考试中的出现率也比较高，因此在实际的教育教学中不能简单的进行讲述，还需要引导学生以建模的方式去思考其内涵，以建模的方式去解决类似的问题，由此使得初中生数学建模意识得以激发，数学建模能力得以锻炼，继而进入到更加理想的核心素养培育格局。 参考文献 [1]蔡美玉.初中数学教学中数学建模思想的渗透[J].西部素质教育,2019,5(24):72-73. [2]张光发.谈初中数学建模能力的培养[J].中学数学,2019(24):80-81. [3]刘兴安.数学建模在初中数学应用题解答中的运用[J].中学数学,2019(24):87-88+91.
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数学建模思想在中学数学中的应用
数学建模思想在中学数学中的应用作文/zuowen/数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用。
因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。
中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。
如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。
该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用。
一、理论概述
1.数学模型定义
数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。
广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。
狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。
数学模型有两种基本功能：统一功能和普适性功能。
2.数学模型的分类
1）按模型的来源不同，可以分为：理论模型和经验模型。
2）按研究对象所在领域，可以分为：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等。
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3）按建立模型所使用的数学工具，可以分为：函数模型、方程模型、三角模型、几何模型、概率模型等。
4）按对研究对象的内部机构和性能的了解程度，可以分为：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。
5）按模型的功能，可以分为：描述性数学模型和解释性数学模型。
二、数学建模思想在中学数学解题中的应用案例
数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程本文由收集整理，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都蕴含着建模思想方法。
例1.解方程组[x+y+z=1] （1）
[x2+y2+z2=1/3] （2）
[x3+y3+z3=1/9] （3）
分析：本题若用常规方法求，相当复杂。
仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型来解决。
1.方程模型
方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不难得到两两之积的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之积[xyz=1/27]，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三个根
[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）
方程（4）的三重根为[t=1/3]，所以方程组的解为：
[x=y=z=1/3] 简历大全/html/jianli/
2.函数模型
观察（1）与（2）两边的特征及联系，若以[2（x+y+z）]为一次项系数，[（x2+y2+z2）]为常数项，则以[3=（12+12+12）]为二次项系数的二次函数：
[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）
为完全平方函数[3（t-1/3）2]。
又根据（5）的特征有：
[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]
从而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，这是（1）、（2）的唯一实数解，它也适合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程组的唯一实数解。
3.几何模型
例2.求函数[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。
分析：根据函数表达式的形式上的特征，联想到平面直角坐标系中的两点间的距离公式，如果我们将函数表达式改写为：[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。
那么[y]就是动点[P（x，0）]与两点[A（0，3），B（5，2）]的距离的和，这样我们就构造了一个几何模型。
图（1）
如图（1），在这个模型中，求函数[y]的最小值转化为在[x]轴上求一点[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.
易知当[P，A，B]三点共线时，
[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52] 论文网。