浅析初中数学模型思想
谈谈初中数学建模思想
谈谈初中数学建模思想随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。
通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。
这正是新课程改革和数学教育的目的。
数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴．一、初中数学建模教学常见的几种模型1.建立“方程（组）”模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。
诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。
例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。
解方程可得答案。
2、不等式模型现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。
初中数学思想方法主要有哪些
初中数学思想方法主要有哪些初中数学思想方法主要有以下几种：1. 抽象思维：数学是一门抽象的学科，需要学生具备一定的抽象思维能力。
抽象思维是指根据具体问题的特征，提取出问题中的规律或者本质，用符号或公式来表示。
通过抽象思维，学生能够更好地理解数学概念和定理，解决具体问题。
2. 推理思维：数学推理是解决问题的核心能力之一。
通过推理，学生能够根据已知条件获得新的结论。
数学推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。
演绎推理是从已知的前提出发，通过逻辑的规则或定理推导出结论；归纳推理是从一部分特殊情况总结出整体规律。
3. 模型思维：数学是一门以建立模型为基础的学科。
学生通过建立数学模型，将问题转化为数学符号或公式的形式，从而更好地解决问题。
模型思维可以帮助学生学会抽象和建模的能力，培养学生解决实际问题的能力。
4. 反证法：反证法是数学证明中常用的一种方法，通过假设对立的结论，推导出矛盾，从而证明原来的结论是正确的。
反证法可以培养学生的逻辑思维和推理能力，帮助学生理解抽象概念和证明方法。
5. 归纳法：归纳法是从一部分特殊情况总结出整体规律的一种方法。
通过观察一些具体例子的规律，学生可以得出一个普遍的结论。
归纳法可以培养学生的观察能力和总结能力，并帮助学生理解数学定理和公式的应用。
6. 分类思维：数学中常常需要对事物进行分类和比较，通过分析不同情况的异同，找到问题的关键。
分类思维可以帮助学生理清思路，从整体和细节的关系中找到问题的解决方法。
7. 可视化思维：可视化思维是指通过图形、图表等图像展示解决问题的过程。
通过可视化思维，学生可以更直观地理解和表达数学概念和关系。
可视化思维可以培养学生的几何直观和图像思维，提高解决问题的效率。
总之，初中数学思想方法的核心是培养学生的抽象思维、推理思维和模型思维能力。
只有掌握了这些方法，学生才能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
因此，在教学中应注重培养学生的思维方法，提供丰富的问题情境和解决思路，引导学生主动思考和探索，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
初中数学教学中模型思想的渗透
初中数学教学中模型思想的渗透【摘要】初中数学教学中，模型思想的渗透不仅可以帮助学生更好地理解抽象概念，还能培养他们解决实际问题的能力。
本文从模型思想在数学教学中的重要性、数学模型在初中教学中的应用、具体实践方法、学生能力培养以及对学习兴趣的影响等方面进行了探讨。
通过引入模型思想，学生在解决问题时更具创造性和实践性，可以使数学知识得到更好的应用和理解。
未来，模型思想在数学教学中的发展将继续拓展，为学生提供更丰富的学习体验和更实用的数学技能。
初中数学教学中模型思想的渗透，将对学生的数学学习产生积极影响，激发他们对数学的兴趣，促进学习效果的提高。
【关键词】初中数学教学、模型思想、渗透、重要性、数学模型、实践、学生能力、兴趣、发展前景1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透模型思想的渗透不仅可以提高学生的数学学习兴趣，也能够让他们更加直观地感受到数学在生活中的重要性。
通过建立数学模型，学生可以更好地理解抽象概念之间的联系，从而提高数学学习的效果。
通过实际问题的引导，学生能够将抽象的数学知识应用到具体情境中，培养他们解决问题的能力和逻辑思维能力。
初中数学教学中模型思想的渗透，不仅有助于学生理解数学知识的实际应用，也有助于他们培养解决实际问题的能力。
在当今社会，数学模型已经成为各个领域的重要工具，培养学生的模型思维能力，对他们未来的学习和工作都具有重要的意义。
初中数学教学中模型思想的渗透是非常重要的，可以促进学生全面发展和提高数学学习效果。
2. 正文2.1 模型思想在数学教学中的重要性模型思想能够帮助学生理解抽象的数学概念。
通过将数学问题转化为具体的实际情境，学生能够更直观地理解数学概念的含义和应用，从而提高他们的学习效果和兴趣。
模型思想培养了学生的问题解决能力和实践能力。
在数学教学中，学生不仅需要掌握数学知识，还需要能够应用这些知识解决实际问题。
模型思想让学生通过建立模型、分析问题、解决问题的过程，培养了他们的逻辑思维和实践能力。
浅析初中数学模型思想
浅析初中数学模型思想徐 越（山东省邹平县长山镇初级中学，山东滨州２５６２０６）【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
【关键词】模型思想；中考题；应用 所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。
简单地说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。
本文就中考题出发，举例加以说明。
一、方程模型方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
例１：Ａ、Ｂ两地相距１８公里，甲工程队要在Ａ、Ｂ两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在Ａ、Ｂ两地间铺设一条输油管道。
已知甲工程队每周比乙工程队少铺设１公里，甲工程对提前３周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道ｘ公里，则乙工程队每周铺设管道（ｘ＋１）公里。
依题意得：１８ｘ－１８ｘ＋１＝３解得ｘ１＝２，ｘ２＝－３经检验ｘ１＝２，ｘ２＝－３都是原方程的根。
但ｘ２＝－３不符合题意，舍去。
∴ｘ＋１＝３答：甲工程队每周铺设管道２公里，则乙工程队每周铺设管道３公里。
至此，工程问题已转化为数学问题，下面解这个数学题。
本题是分式方程模型在工程问题中的应用。
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论。
利用方程求出解，检验结果是否符合实际问题的意义，从而找到问题的答案。
二、函数模型在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
例２：小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。
初中数学教学中模型思想的渗透
初中数学教学中模型思想的渗透1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透初中数学教学中，模型思想的渗透已成为教学改革的重要内容。
模型思想是指将现实生活中的问题抽象为数学模型，并通过数学方法加以求解的过程。
在现代社会，数学不再仅仅是为了应试，更重要的是要培养学生的综合素质和创新能力。
模型思想的渗透成为了当今数学教学的一个重要方向。
随着社会的发展和教育理念的转变，初中数学教学中模型思想的渗透越来越受到重视。
模型思想不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新能力。
通过模型思想，学生可以更好地将所学的知识应用于实际问题的解决中，提高他们的实践能力和综合素质。
深入研究和理解初中数学教学中模型思想的渗透对于提高教学质量、培养学生的创新精神和实践能力具有重要意义。
通过引导学生进行实际问题建模和求解，可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习动力和学习效果。
初中数学教学中模型思想的渗透是教育教学改革的必然选择，也是培养学生综合能力的重要途径。
2. 正文2.1 模型思想在数学教学中的重要性模型思想在数学教学中的重要性不言而喻。
模型思想可以帮助学生更深入地理解抽象的数学概念。
通过将抽象的数学知识与生活实际情境联系起来，学生可以更容易地掌握相关知识点，并将其运用到解决实际问题中。
模型思想可以激发学生学习数学的兴趣和动力。
通过实际应用的案例，学生可以看到数学的实用性和普遍性，从而增强学习的主动性和积极性。
通过模型思想的引导，学生能够培养综合思考和解决问题的能力，提高他们的创新意识和实践能力。
模型思想在数学教学中的应用，不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以促进其综合能力的全面发展，为其未来的学习和生活奠定坚实的基础。
2.2 数学模型在实际生活中的应用数学模型在实际生活中的应用十分广泛，几乎涉及到我们日常生活的方方面面。
数学模型在经济领域的应用十分重要。
经济学家可以利用数学模型来预测市场走势、制定货币政策等。
初中数学教学中模型思想的渗透
初中数学教学中模型思想的渗透【摘要】初中数学教学中的模型思想渗透在教学中起着重要作用。
文章首先介绍了模型的定义和作用，阐述了模型在初中数学教学中的应用，强调培养学生的模型思维。
通过实践教学中的模型探究，探讨了如何通过案例分析和解决问题来提高学生的数学建模能力。
结尾部分总结了初中数学教学中模型思想的重要性，并展望了未来模型思想在数学教学中的发展趋势。
通过对模型思想在数学教学中的渗透进行总结，可以更好地促进学生数学思维的发展，提高他们解决实际问题的能力。
【关键词】初中数学，教学，模型思想，渗透，定义，作用，应用，培养，实践教学，探究，案例分析，问题解决，重要性，发展，总结。
1. 引言1.1 初中数学教学中模型思想的渗透初中数学教学中模型思想的渗透是指利用各种实际问题或情景，通过数学建模方法进行分析和解决问题的一种教学理念。
模型思想的渗透可以帮助学生更好地理解抽象的数学知识，提高数学学习的兴趣和效果。
在现代社会，数学模型的应用已经不仅仅局限于学术研究领域，而是广泛应用于工程、经济、生物学、社会科学等各个领域。
在初中数学教学中引入模型思想，有助于培养学生的实际问题解决能力和创新能力，使他们更好地适应未来社会的发展需求。
通过模型思想的渗透，初中数学教学可以更贴近实际生活，提高学生的数学素养和应用能力，为他们日后的学习和工作奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 模型的定义与作用模型的定义与作用在初中数学教学中起着至关重要的作用。
我们来看一下模型的定义。
模型是对某一事物或现象的简化描述或抽象，通过模型，我们可以更好地理解和解释现实世界中复杂的问题。
在数学教学中，模型不仅可以帮助学生建立数学概念，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
模型在初中数学教学中的应用非常广泛。
在几何学中，我们可以通过建立几何模型来解决实际问题；在代数学中，我们可以通过代数模型来描述和解决各种数学问题。
通过模型，学生可以更直观地理解数学知识，更灵活地运用所学的知识解决问题。
浅析初中阶段的数学建模思想
浅析初中阶段的数学建模思想中学时期的数学建模思想是学习中数学那一篇最重要、最重要的综合性学科，它尤其有效地帮助学生掌握基本的数学知识，在学习过程中发展自己的思维能力和创造能力。
为了增强学生对数学建模思想的认识，从而更好地理解数学，把这种思想贯彻到新的学习中，本文将对初中阶段的数学建模思想进行浅析。
1.数学建模的定义数学建模是指用数学方法来分析和研究客观事物，通过抽象、模型和理论，形成解释、预测和控制客观事物的科学方法。
数学建模研究的特点是能够用简单的抽象模型描述客观实际，通过对模型的分析，预测实际的发展趋势和变化，从而指导实际活动和发展。
2.什么是数学建模思想数学建模思想是指将客观现实抽象化，通过刻画和理解客观事物，分析客观事物之间的相互关系，建立适当的模型来描述和表达客观事物，并解决实际问题的一种数学思想。
它强调，学习数学应该注重思想的引导，而不是直接记忆规则，通过把实际问题与数学模型相结合，根据实际问题的特点，用相应的数学方法来完善模型，求出合理的结果，加深理解和把握数学原理，从而使学习数学更有趣。
3.初中阶段的数学建模思想初中是学生从学习小学阶段的数学到中学阶段的数学的重要转折期，它是初次接触数学建模思想的重要阶段。
在学习数学建模思想时，学生应该学会思考、分析问题，以求解的方法寻求解决实际问题的办法，深入到问题的细节，用实证的方法，从而解决实际问题，掌握学习数学的思想和方法。
在初中阶段，数学建模应该从实际出发，强调实践性。
在学习数学建模时，学生首先应该学会从实际问题出发，把实际问题抽象成数学模型，通过数学模型对实际问题进行分析和求解，最终得出合理的结论。
学习数学建模，学生还应该学会把多个实际问题进行综合，把数学模型应用于实践，探索多个实际问题之间的关系和联系，从而得出综合的结论。
4.数学建模思想在初中阶段的重要性数学建模是在学习数学中最重要的综合性学科，它能有效地帮助学生掌握数学基础知识，发展思维能力和创造能力。
浅谈模型思想在初中数学“一次函数”教学中的应用
浅谈模型思想在初中数学“一次函数”教学中的应用［摘要］模型思想是培养学生数学能力的重要思想方法，也是高中数学新课程标准中明确提出的“十大核心概念”之一.文中以一次函数部分的教学为例，对模型思想运用的几个步骤结合教学实践进行了论述.［关键词］模型思想；一次函数；数学教学模型思想是培养学生数学能力的重要思想方法，也是数学新课程标准中明确提出的“十大核心概念”之一，是数学教学中不可忽视的重要思想方法.从数学学科教学来看，整个初中阶段的数学学习就是学生建立模型、处理模型的过程，是培养学生数学思维的过程，因此，研究模型思想在数学学科教学中的使用，对于提高教学效果具有重要的意义.模型思想概述模型思想是人们运用数学概念和原理来描述现实世界的过程，是学生联系数学书本知识与现实生活的重要途径.学生借助模型思想，能够运用数学知识来分析生活中遇到的问题，进而解决问题，从而提高学生对数学知识的应用能力.一次函数部分知识概述函数是初中数学的重要组成部分，通过函数的学习，学生掌握了变量之间的描述关系，是学生数学思维方式的一个重要的转折点，学生的思维开始由原来数字描述的数量关系向字母表示的数量关系进行转化，很多学生在这个过程中出现不适应的情况.一次函数部分主要包含了一次函数的图像、一次函数的应用等知识，这是学生首次接触函数知识，更是学生今后学习反比例函数和二次函数的基础.学生在解决数学问题的时候，首先要根据问题情境提取数量关系，然后构建数学模型，借助已知条件分析模型，进而求解，最后验证所求结果的合理性.从本质上来看，这个过程就是一个数学模型构建的过程.模型思想在一次函数部分教学的应用过程教学过程是课堂教学的核心，是实现教学目标、突破教学重难点的主要途径，因此，模型思想的应用，重点要体现在课堂教学过程当中.借助模型思想来进行一次函数部分的教学主要分为以下几个步骤：引出问题——进行假设——建立模型——求解模型——验证模型——应用模型，这对于提高数学课堂教学效果、提高学生的数学学习能力具有重要的意义.1.创设情境，引出问题，提出假设在数学教学的课堂引入部分，就要围绕数学模型的思想来设置，借助生活实践情境，能够有效提高学生将生活问题抽象成数学问题的意识.在设置问题的时候要遵循维果斯基的最近发展区理论，要适合这一阶段的学生，让他们能够“跳一跳，摸个桃”，这样才能够激发他们探究知识的兴趣，才能够帮助他们建立模型.例如，在教学中，首先引导学生发现问题.教师在弹簧的一端，竖直悬挂上质量不同的小球，学生观察悬挂小球的质量和弹簧长度之间的关系.教师提出问题：同学们通过观察发现什么现象？造成这一现象的因素是什么？学生回答：弹簧会变长，弹簧的长度与所挂物体的质量有关.其次，引导进行假设.教师提出问题：刚才老师手中的弹簧原长度是4厘米，每在一端挂1千克的重物，它的长度就会拉伸0.5厘米，如果我在一端挂上2千克的重物，它的长度能够达到多长？挂上3千克、4千克、5千克的重物，它的长度又会变成多少呢？学生根据教师的提问进行解答.教师继续提出问题：弹簧长度和所挂重物质量之间的关系是我们这节课所说的函数关系吗？你能够写出它们的关系式吗？学生利用x，y写出它们的关系式：y=0.5x+4.在这一环节的教学中，由于学生刚开始接触函数，我们就借助生活中最常见的生活实例，通过学生亲身体验弹簧长度和物质质量之间的关系，提高学生学习的积极性.需要注意的是，在做出假设的过程中，要大胆放手，让学生围绕问题进行充分的讨论，对于那些不合理的假设，教师不要急于否定，让他们通过自身的思考和探究，去寻找正确的答案，这样才有利于提高学生的探究能力和创新能力.2.合作探究，强化思维，建立模型在做出假设的基础上，建立模型，概括出变量之间的抽象关系，运用数学符号将它们加以概括，这个建立数学模型的过程就是渗透模型思想的关键所在.初中阶段的函数主要涉及数量之间的动态变化，揭示事物的动态变化规律，学生学习起来存在一定的难度，借助函数模型，能够辅助学生的学习，让学生认识到函数知识与现实生活之间的关系.一些造价问题、利润问题、投资问题都可以通过函数模型的方式得到顺利的解决.通过第一环节的问题引入，学生对一次函数有了一定的了解，在这一环节中，让学生独立完成分析，培养其独立解决问题的能力.例 1 有一辆等待行驶的汽车，油箱中装有60L的汽油，该汽车的油耗为12L/100km，请完成下表的填写.请写出油耗与汽车行驶路程之间的关系，你还能写出剩余油量与汽车行驶路程之间的关系吗？请大家根据自己写出的函数关系式，考虑一下自变量的取值问题.例2 请大家观察下列关系式，看看它们都有什么共同点？y=1.8x+7；z=80-0.75x.学生回答：都含有一个未知数，并且x的指数为1，每个等式中都含有两个变量.教师总结：如果两个变量x，y之间的关系，可以用y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式表示，就可以说y是x的一次函数.3.求解模型，巩固知识，验证模型模型确定以后就需要对它进行求解，这个过程中，对于方程模型就需要借助等式的相关知识进行求解；对于不等式模型就借助不等式的部分知识进行求解；对于几何模型就借助三角形与图形的相关知识进行求解；对于函数模型则需要利用方程的相关知识来求解.有些涉及现实生活问题的函数问题，在求解完模型以后，还需要代入生活实践进行验证.如果验证的结果合理，那么所求的结果就是正确的，如果验证的结果不合理，那么所求出的结果就是错误的，学生需要返回问题的原点，重新进行分析、建模、求解.对于该部分的教学过程，教师要给予关心和耐心，引导学生正视自己的错误，这样才有助于学生良好数学思维方式的培养，有助于学生的长足发展.例如，在例1的思考中，涉及汽车行驶的实际问题时，需要注意的是汽车油箱总共还有60L油，最多就能跑500km，再远就跑不动了，同学们就可以借助这一点对模型进行验证，检查自己的思路是否正确.4.应用模型在借助模型思想进行一次函数的教学时，不要以为验证完模型就可以了，还要组织学生做好反思，将模型的思想内化到自己的解题思维当中.中考对于数学知识的考查更加偏向于综合性，教师仅抓住某个知识点对学生进行讲授已经不能满足要求.借助一定的数学问题，给学生渗透数学思想，提高学生的数学能力，才是新课改背景下数学课堂教学的要求.在巩固新知环节的教学中，教师就可以引入相关的练习题，帮助学生内化模型思想.小结模型思想是初中数学解题的重要思想，它能够帮助学生分析复杂问题，理清解题思路，完成求解.尤其是在一次函数的教学中，学生的思维开始由原来数字描述的数量关系向字母表示的数量关系进行转化，很多学生在这个过程中出现不适应的情况.借助模型思想，就能够帮助学生建立科学的分析问题和解决问题的方法，养成科学的数学思维，提高学生在一次函数部分学习的效率.参考文献[1]初中数学一次函数品质课堂的打造[J].赵增良.中学数学.2017(02).[2]论初中数学中一次函数教学的优化策略[J].彭家斌.中学课程辅导(教师教育).2016(06).。
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浅析初中数学模型思想
溧水区第二初级中学 孙海燕
摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
本文就以近3年南京市中考题出发，举例说明模型思想的广泛应用。
关键词：模型思想、中考题、应用
《数学课程标准（2011年版）》要求：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到， 所谓“数学模型”是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。
广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。
所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。
简单的说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。
其框图表示如下：
中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等，这些模型是解决数学问题和实际问题的有用工具。
同时数学模型也是解决各个领域中科技问题的有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型思想都有着广泛的应用。
本文就以近3年南京市中考题出发，举例加以说明：
一、方程模型
方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。
例1（2012南京25题）.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车。
在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，
则该部
数学抽象 实际解释
汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）？
【分析】：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；
（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28﹣[27﹣0.1（x ﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
当0≤x≤10，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
当x ＞10时，
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
至此，销售问题已转化为数学问题，下面解这个数学题。
本题是一元二次方程模型在销售问题中的应用。
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论。
利用方程求出解，检验结果是否符合实际问题的意义，从而找到问题的答案。
二、函数模型
新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。
在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
例2(2011江苏南京22)、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【分析】：由图形可知：在三个时间段，小亮所行走的路程y m 是他出发x min 的一次函数。
因此设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，则将实际的登山问题转
(第22题)
化为一次函数问题。
本题是一次函数在行程问题中的应用，在生活中一次函数的应用非常广泛，除了行程问题，还有例如：工程问题、销售问题、水电费问题、乘出租车问题、车站客流量问题等等。
根据题意以及图像建立一次函数模型，可解答此类问题。
三、三角与几何模型
诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。
例3（2013南京22）、已知不等臂跷跷板AB 长4m 。
如图 ，当AB 的一端碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图 ，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β。
求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 。
(用含α、β的式子表示)
【分析】：要用含α、β的式子表示OH ，则应建立三角函数模型，由题意得 OH= OA sin α，OH= OB sin β。
这样就将跷跷板问题转化为数学问题。
本题一改往日用三角函数求值的套路，换而应用符号意识，如果不能正确对应数学模型，本题的解答将会无法顺利完成。
四、不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。
但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例4（2013南京23）、某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如，若购买标价为400元
的商品，则
消费金额为320元，获得的优惠额为400⨯(1-80%)+30=110(元)。
(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
【分析】：设该商品的标价为x 元。
根据诸如“不少于” 、“至少”等关键词，建立不等式模型，从而将生活中的问题转化为数学问题。
本题应用一元一次不等式模型解决实际问题。
不等式模型的应用题一般会有诸如：至少、最多、不超过等关键词。
根据题中的不等关系列出不等式是解决此类问题的关键。
五、统计模型
在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。
而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。
如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。
例5（2012•南京20题）、某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比
不及格9 10%
及格18 20%
良好36 40%
优秀27 30%
合计90 90 100%
（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．
【分析】：（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，这样更能体现抽样调查的可靠性；
（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；或选择条形统计图，表示出各种情况的具体数值；
（3）用样本估计总体，根据频数=总数×频率即可得出答案．
本题在抽样调查可靠的前提下，利用适当的统计图来分析数据，从而对总体情况进行估计。
本题充分展示了统计的实用价值，让学生感受数学在生活中的应用，加强了学生用数学的意识。
由上述例题可见，在中学数学中数学模型方法的应用，一方面会大大提高学生分析问题的能力和用数学工具解决实际问题的能力，另一方面对提高学生学习数学的兴趣和应用意识也有很大程度的帮助。
因此，学习并应用模型思想，这对提高数学素养、培养能力是必不可少的基本训练。
参考文献：
1、教育部制订.《数学课程标准（2011年版）》北京师范大学出版社,2012.03
2、《数学史与数学方法论》成都科技大学出版社，1996.09
3、天利38套《全国中考试题精选》西藏人民出版社，2011-2013。