徐州市2018届中考第一次模拟考试数学试题(带答案)

27. (本题 9 分)如图，△ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA=6cm，点 D 从点 O 出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将△ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60°得 到△BCE，连接 DE.
C
O·
D A
25. (本题 8 分) 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC． （1）求 sinB 的值； （2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE＝2AE，且 EF⊥BC，垂足为点 F，求支架 DE 的长．
A． 29 B． 34
C． 5 2 D． 41
（第 8 题）
二、填空题（本大题有 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）
则点 P 到
9. 二次根式 a 2 中字母 a 的取值范围是
．
wenku.baidu.com
10. 如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率
25.解：（1）在 Rt△ABD 中，∵BD＝DC＝9，AD＝6，
∴AB＝
＝3 ，
∴sinB＝
．
（2）∵EF∥AD，BE＝ 2AE，
∴
，
∴
，
∴EF＝4，BF＝6，
∴DF＝3，
在 Rt△DEF 中，DE＝
＝5．
26.解：(1)如图所示：
(说明：画对一个给 1 分，无画图痕迹不给分)
(2)△AEF 是“智慧三角形”，理由如下：
．
B
O D
A （第 15 题）
C （第 16 题）
A
D
F E
B
C
（第 17 题）
16. 如图，AC 是⊙O 的切线，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点 D，连接 OD，若∠A=50°，则∠COD 的度
数为
.
17. 在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，若点 E 为边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，则 BF
次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的
成绩(成绩 x 取整数，部分 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩 x （分） 频数（人）
50≤ x ＜60
10
60≤ x ＜70
30
70≤ x ＜80
40
是
．
11. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点 O，若∠A=50°，则∠BOC=
．
12. 已知反比例函数 y＝2x，当 x＜－1 时，y 的取值范围为___________．
[来源:学科网 ZXXK]
1
3
2
A
l1
A
B
l2
Da
E
b
2
3
O
1
CF
c
（第 10 题）
B
C
（第 11 题）
5. 关于 2、6、1、10、6 的这组数据，下列说法正确的是( )
A．这组数据的众数是 6
B．这组数据的中位数是 1
C．这组数据的平均数是 6
D．这组数据的方差是 10
6. 如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）
A．180°－2α
B．2α
C．90°+α
D．90°－α
（第 6 题）
E C
O·
A
BD
M
28. (本题 10 分)如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 AB 交于 A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线 AC：y=- 1 x-6 交 y 2
轴与点 C。点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EF⊥x 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G。 （1）求抛物线 y=-x2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB、EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）①在 y 轴上存在一点 H，连接 EH、HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A、E、F、H 为顶点的四边形是 矩形？求出此时点 E、H 的坐标； ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为⊙E 上一动点，求 1 AM+CM 的最小值。
7. 将函数 y＝x2 的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移 1 个单位
B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位
D．向下平移 1 个单位
8.
如图在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 满足 SPAB
1 3
S四边形ABCD
，
A、B 两点距离之和 PA＋PB 的最小值为（ ）
（1） (－2018)°－( 1 )－1＋ 9 ； 3
20. (本题 10 分)
（2）
a
2 4a a2 4
4
÷
a a2
2 2a
－3.
（1）解方程：x－1 2＋2＝12－ －xx ；
2(x 1) 5x 7
（2）解不等式组：
x
10 3
2x
.
21. (本题 7 分)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一
的约为多少人？
22. (本题 7 分) 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为： ．唐诗； ．宋 词； C ．论语； D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概 率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组 的两名队员的比赛项目不能相同， 且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进 行说明．
B
M
E
（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）当 6＜t＜10 时，的△BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长；
若不存在，请说明理由.
C E
O·
A DB
M
（3）当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、B、E 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.
2018 年江苏省徐州中考数学模拟试卷
（满分：140 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. －2 的倒数是（ ）
A．－ 1 2
B． 1 2
C．－2
D．2
2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学计数法表示是（ ）
A．1.6 104
B．1.6 105
4. 在下列的计算中，正确的是（ ）
C．1.6 107 D．16 104
A．m3＋m2＝m5
B．m5÷m2＝m3
C．(2m)3＝6m3 D．(m＋1)2＝m2＋1
⑵如图 2 ，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF= 1 CD，试判断△AEF 是否为“智慧 4
三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图 3 ，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙O 上存在一点 P，
使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时 点 P 的坐标.
(2)四边形 AFBE 是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，又 AD∥CF，∴四边形 AFBE 是平行 四边形，又 AB⊥EF，∴四边形 AFBE 是菱形． 24.解：设汽车原来的平均速度为 xkm/h，根据题意，得．
42x0－(1+45200%)x=2. 解这个方程，得 x＝70. 经检验 x＝70 是方程的解. 答：汽车原来的平均速度为 70km/h.
∴∠AEF=90°，
∴△AEF 是直角三角形.
∵Rt△AEF 斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半，
∴△AEF 是“智慧三角形”.
(3)
P1(
2
3
2
，1) 3
，
P2
(
2
3
2
，1) 3
[
23. (本题 8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F， 连接 AF，BE． (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由．
24. (本题 8 分) 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距 离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶 时间缩短了 2h．求汽车原来的平均速度．
长为
.
18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成的图形如图 1 所示的图案，第二次拼成图形如图 2
所示的图案,第三次拼成的图形如图 3 所示的图案,第四次拼成的图形如图 4 所示的图案......按照这样的规
律进行下去,第 n 次 拼成的图形共用地砖
块.
三、解答题 （本大题共 10 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题 10 分)
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD.
∴BE=EC= 1 BC= 1 AB，CF= 1 AB.
22
4
∴ CF = EC = 1 . BE AB 2
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ECF∽△ABE，
∴∠CEF=∠BAE.
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
（第 13 题）
13. 如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若 AB︰BC=1︰2，
DE=3，则 EF 的长为
．
14. 已知 a2＋a＝1，则代数式 3－a2－a 的值为
15. 如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为
（2）解：
a
2
4a a2 4
4
÷
a a2
2 2a
－3＝
(a
(a 2)2 2)(a
2)
·
a(a 2) a2
－3＝a－3．
20.（1）解：方程两边同乘 x－2，得 1＋2(x－2)＝x－1，解得 x＝2，经检验，x＝2 是增根，原方程无解．
2(x 1) 5x 7
（2）解：
x
10 3
4
（2）列表法列举可能情况如下：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
共有 12 种可能，但两人都没有抽中“论语 C”的有 6 种可能即：AB，AD，BD，BA，DA，DB，故小红 和小明都没有抽到“论语”的概率是 1 。或用画树状图法列举如下：
2
． 23.解：(1)证明：∵EF 是 AB 的垂直平分线，∴AG=BG．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG= ∠BFG，∠EAG=∠FBG，在△AGE 和△BGF 中，∠AEG=∠BFG，∠EAG=∠FBG，AG=BG，∴△AGE≌△ BGF(AAS)．
2
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
B
B
A
D
D
D
二、填空题
9.a≥2
10. 2 3
11. 115°
15. 90° 16. 80° 17.
三、解答题
12. -2＜y＜0 13. 6 3 10 18. 2n2+2n 5
14. 2
19. (1)解：(－2018)°－( 1 )－1＋ 9 ＝1－3＋3＝1. 3
80≤ x ＜90
m
90≤ x ＜100
50
频率 0.05 0.15
n 0.35 0.25
频数(人)
第 21 题图
频数分布直方图
成绩（分）
根据所给信息，解答下列问题：
(1) m
，n
；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在
分数段；
(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等
26. (本题 9 分)定义：数学活动课上，李老师给出如下 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的 一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
图1
图2
图3
理解：
⑴如图1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的
位置，保留作 图痕迹）；
2x
①
．
②
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
∴不等式的解集为 x＜2．
21.解：（1）m=70, n=0.2；
（2）频数分布直方图如图所示，
频数(人)
频数分布直方图
成绩（分）
（3） 80≤x＜90； （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 22.解：（1）因为四个比赛项目被抽中的机会均等，所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为 1 ；