第三单元知识点

第三单元《运算定律与简便计算》知识与方法总结

一、加法的运算定律

1.加法交换律：概念（）。

字母表示式：

2.加法结合律：概念（）。

字母表示式：

※交换律改变了数的（），结合律改变了（）。结合律的标志是小括号的应用。

（1）基础训练

355+260+140+245 15.3＋0.86＋0.14＋4.7

（2）生活应用

学校组织学生为“希望工程”捐书，四（一）班捐书58本，四（二）班捐书83本，四（三）班捐书72本，四（四）班捐书67本，问四年级平均每班捐书多少本？

（3）拓展提升

49999 + 4999 + 499 + 49 + 5 0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.9

（4）挑战自我

258+247+251+246 100+99-98+97-96+95-94+……5-4+3-2+1

二、乘法的运算定律

1.乘法交换律：概念（）。

字母表示式：

2.乘法结合律：概念（）。

字母表示式：

※：特殊数的乘积：5×2= 25×4= 125×8= 25×8= 75×4=

※分解法：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律。

（1）基础练习

39×8×50 8×25×4×125

（2）升级训练

48×125 25×125×32

3.乘法分配律：概念（）。

字母表示式：或

（※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算）逆运算字母表示式：或

（※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。）

拓展: (a-b）÷c= (a+b）÷c=

a÷c + b÷c= a÷c - b÷c=

类型（1）分配式

55×（10+4）32×（200＋3）（490-77）÷7

类型（2）合并式

235×14＋235×86 54×30-30×4 240÷12+240÷18

※（添项式） 39×99+99 101×147-147

类型（3）分解式（其中一个因数接近整十、整百、整千的数）

45×102 127×99

多步计算：

35×8+35×6—4×35 37×96+37×3+37 123×18－123×3+85×123

生活应用：（两种方法解答）

商店运来苹果和梨各8筐，每筐苹果52千克，每筐梨48千克

（1）一共运来多少千克水果？（2）运来的苹果比梨多多少千克？

拓展提升：

28×111+999×8 16×98+32 1999+999×999

三、减法的性质（连减）

1. 一个数连续减去两个数，等于这个数（）。a-b-c=

逆运算字母式：

2. 在连减中，交换减数的位置，差不变。 a-b-c=

（1）基础训练：

24.86－5.57－1.43 58.65-(3.2+8.65) 2357－182－418－357

（2）生活实践：

果园里有1268棵果树，其中梨树475棵，枣树325棵，剩下的是苹果树，苹果树有多少棵？

四、除法的性质（除法）

1. 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c =

逆运算字母式：

2.一个数连续除以几个数，交换除数的位置，商不变。a ÷ b ÷ c = 3400÷25 ÷4 7200÷（72×4）

五、商不变性质：

（）。

六、其他简便计算方法（混合运算）

1. 带着符号搬家：

（1）加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着它前面的符号交换位置（可以先加，也可以先减）a -b +c=

123+38-23= 146-78+54= 256—

4.56+1.2-2.56 0.6+0.4-0.6+0.4

（2）乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着它前面的符号交换位置。（可先乘，也可以先除）a × b ÷ c=

27×13÷9 45×8÷45×8 125÷

2. “多加要减，少加要加；多减要加，少减要减”

在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

如：多减要加上 762-598 少减还要减 467-303

多加要减去3.45+1.98 少加还要加 733+802

七、多种方法解题

125×88 25×44