图的星边星-全色数的一个上界
笛卡尔乘积图C_m×C_n的符号边domatic数
笛卡尔乘积图C_m×C_n的符号边domatic数
董启启;陈忠;李向军;谭来军
【期刊名称】《长江大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2018(15)9
【摘要】记无向图G=(V,E),V和E分别是图G的顶点集和边集,NG(e)表示图G中与边e相邻边的集合,NG[e]=NG(e)∪{e},Cn表示阶为n的圈。
研究了
Cm×Cn(n≥m≥4)的符号边domatic数,给出了其上界及下界。
研究结果表明,对于n≥m≥4,Cm×Cn的符号边domatic数为3或者5。
【总页数】4页(P68-71)
【关键词】笛卡尔乘积图;符号边控制函数;符号边控制集;符号边domatic数【作者】董启启;陈忠;李向军;谭来军
【作者单位】长江大学信息与数学学院;中国石油测井有限公司技术中心
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.笛卡尔乘积图Cm×Cn的符号边domatic数 [J], 董启启;陈忠;李向军;谭来军
2.笛卡尔乘积图K 2×Cn 及C 3×Cn的符号边domatic数 [J], 李金强;朱智博;成纯波;姚萍萍;李向军
3.图P_m×P_n,P_m×C_n和C_m×C_n的邻点可区别全色数的注记(英文) [J], 陈祥恩;张忠辅;孙宜蓉
4.笛卡尔乘积图P3×Cn的符号边控制数 [J], 汤青芽;李向军
5.笛卡尔乘积图K_2×C_n及C_3×C_n的符号边domatic数 [J], 李金强;朱智博;成纯波;姚萍萍;李向军
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基于数字图像注入式星图识别跟踪闭环仿真系统
关于星敏感器姿态测量系统仿真试验 ， 具有辐射式（ 光测试 ） 和 数字 图像注入式 （ 电测试 ） 两种方式【 相 比之下 ， １ ］ 。 注入式系统建设费 用低 ， 在有限 的条件 下是一种 现实的仿真 试验 方式。 星敏感器系 统 测试 内容主要包括单星标定 、 多星姿态解算、 姿态测量精度 、 星图识 别及 匹配 能力 、 抗干扰 能力 、 系统灵敏度【 其 中， ２ 】 。 单星标 定、 抗干扰 能 力 指 标 通 过 开 环仿 真 试 验 测 试 ， 星 姿 态 解算 、 态 测量 精 度 、 多 姿 星 图 识 别 及 匹 配 能力 系 统 灵 敏 度 指 标通 过 闭环 仿 真 试 验 测试 。 文 对 本 闭环仿 真有关 问题进 行探讨 。
应 用 研 究
基于数字图像注入式星图识别跟踪闭环仿真系统 括
赵 小 方 ’刘光斌 刘朝 山１ ， ２
（ 二炮兵工程大学控制科学与工程 系 陕西西安 １０ ５ ２ 二炮 兵 工程 大 学物理 教研 室 陕西 西安 ７０２ ） １ ７ ０２ ； ． 第 １０５
摘要 ： 面外 场观 星测 试和 室 内动 态星模拟 器测 试是 星敏 感 器姿 态测量 系统 的 两种 测试 方 式 。 地 由于 注入 式仿 真 试验 不受核 心显 示器 等关键 器 件 的制 约 ， 有 限的 条件 下 也是 一 种有 效 的 处理 方 式 。 图模拟 闭环仿 真 系统 的 关键技 术 是 闭环 构 建和 天球 星 图仿 真 。 导航 星库 、 字 图 在 星 将 数 像 生成 器与 飞行 器运动 方 程 综合 处理 ， 制 闭环 系统延 时 ， 确仿 真 目标像 素位 置 ， 控 精 是保 证 闭环 构 建逼 真度 的 主要 途 径 ； 用天 空 背景辐 射模 采 型仿 真 ， 并融 入 噪 声 仿 真 ， 保 证 天球 星 图仿 真 逼 真 度 的 关键 。 是 本文 介 绍 仿 真 实验 系统组 成 ， 就 以上 两 关键 技 术 进 行 分析 、 并 论证 。
天文摄影中的预处理
游戏猫笔记之三-----天文摄影中的预处理从最开始拍星的时候我们就被不知道从哪儿转来的文章教导：你需要拍亮场，暗场，偏置场，平场，暗平场！然后好多人(我也是这样)当初并不以为然，觉得少拍了一些校准场(暗平偏的统称)问题都不大呢，结果拍完回家一处理瞬间傻眼。经过几次碰壁之后才明白校准场的重要性。新手大多是这么走过来的，所以在玩深空天体摄影的时候大多数人都有一个磕磕绊绊的熟悉经历。所谓预处理就是包含了平场，暗场，偏置场和暗平场四类校准帧的扣除过程，以及亮场和平场的归一化过程。这篇笔记适合对天文摄影有一定了解的同学观看（废话前两篇也不是这样的吗）在说图像预处理之前要补一些科普知识：关于噪音和一些术语
天文摄影说到底是在跟各种各样的噪音作战，但是在拍星的时候，我们在单反摄影里惯用的那套降噪方案作用并不大。本质上是因为风光摄影中，相机接收到的光强是远大于噪音的，而天文摄影中，光强与噪音的数量级相当，甚至有的时候还要我们把极微弱的信号从噪音中提取出来。所以我们需要一个叫做图像预处理的过程，借助它就可以把噪音从根本上最大程度的削弱。
对噪音最简单的划分，就是把它分为两种：随机噪声和固定噪声。随机噪声指的是在不同的帧中分布不一致的噪声。这种噪声大致有两个来源：CCD的读出噪声和光子噪声。
光子噪声在《星野摄影》里讲过：由于光的量子特性，图像中一个像素点接收到的光子的均值是一个常数比如说50个，但在它可能在第一帧里是48个，第二帧是49个，第三帧50个，第四帧52个，第五帧51个.....光的量子性引起的这个帧间的亮度差异，就是光噪声。
注意，光噪声有两个来源，天体的光线暗弱，不确定性很明显，会引起光子噪声；而大气辉光和天光也会让CCD接收到的信号涨落增加，这也是一种随机噪声，大家通常管他叫光污染的。
读出噪声一般认为是高斯的，而光子噪声是泊松的接下来说说暗电流。暗电流是这些噪音里最特殊的一种，是热涨落导致的，并且随着时间的增加而增加。暗电流直接决定了一个相机能拍到多暗的(极限星等)。下面重新纠正几个概念：亮帧，暗帧和信噪比这里我们要重新认识什么叫亮帧什么叫暗帧：定义有光子进入的帧叫亮帧，没有光子进入的叫暗帧所以亮帧包含了：天体照片【亮场】，以及平场所以暗帧包含了：偏置，暗场，暗平场。记住，平场是亮帧的一种。
人教新版高中地理必修一 第一章《宇宙中的地球》单元检测题 (7)(含答案解析)
必修一第一章《宇宙中的地球》单元检测题 (7)一、单选题（本大题共30小题，共50.0分）1.读“我国太阳年辐射总量分布局部图”，回答3-5题。
成都太阳年辐射总量比上海少，主要原因是（）A. 成都纬度低B. 成都多阴雨C. 成都地势低D. 成都白昼短2.地球上拥有可供生物生存所需的液态水、适宜的温度和比较厚的大气层。
这些条件被科学家称之为“金锁链条件”。
下列有关成因的分析不正确的是（）A. 日地距离适中，温度适中B. 体积和质量适中，有适宜的大气C. 自转周期适中，昼夜温差较小D. 大小行星各行其道，宇宙环境安全3.对人类太空的探索不断深入．2016年9月15日22时我国自主研发的第二个空间实验室天宫二号，在酒泉卫星发射中心发射成功，并于10月19日3时31分与神舟十一号飞船交汇对接成功．美国航天局公布了代号为“开普勒-22b”的行星所处恒星系统与太阳系比较的遐想图．如图为天宫二号运行轨道图和美国公布的遐想图．据此回答1-2题．对人类太空的探索不断深入．2016年9月15日22时我国自主研发的第二个空间实验室天宫二号，在酒泉卫星发射中心发射成功，并于10月19日3时31分与神舟十一号飞船交汇对接成功．美国航天局公布了代号为“开普勒-22b”的行星所处恒星系统与太阳系比较的遐想图．如图为天宫二号运行轨道图和美国公布的遐想图．据此回答1-2题．天宫二号（）A. 不属于天体B. 是类似行星的人造天体C. 没有与地球形成天体系统D. 与地球组成类似地月系的天体系统4.以下能源的形成与太阳辐射能有关的是( )A. 地热能B. 核能C. 煤炭、石油D. 潮汐能5.北京时间2017年4月20日19时41分，搭载“天舟一号”货运飞船的长征七号运载火箭成功发射，天舟一号是我国自主研制的首艘货运飞船，将与天宫二号空间实验室完成交会对接，实施推进剂在轨补加，突破和掌握推进剂在轨补加等关键技术。
据此完成1-3题。
“天舟一号”升空进入预定轨道后，其属于（）①总星系②河外星系③太阳系④地月系A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6.太阳系的中心天体是（）A. 地球B. 太阳C. 哈雷彗星D. 木星7.到达地表的太阳辐射有一部分会被反射回到大气，反射率与下垫面的性质密切相关。
大气辐射学课后答案
大气辐射学课后答案.(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2习题1、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。
①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：()()2200200221122872441.4961013676.96106.31610s s s s sr F d S d S F r m Wm m Wm ππ--Φ===⨯⨯=⨯≈⨯②()228722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s sr F m Wm Wπ-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯③()262226103.1415926 6.371013673.8445104.5310e sm Wm r S Wπ--⨯⨯⨯=Φ⨯=⨯答案：①?107W/m 2；②?1026W ；③?10?10, 约占20亿分之一。
32、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=?108km ）为S 1，在远日点时（d 2=?108km ）为S2，求其相对变化值121S S S -是多大。
答案：%同1（1）：221122122112122224414141.471 1.5210.93530.0647d S d S S S SS S d d ππππ=-=-=-=-≈-=3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。
如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。
174W/m 2云体：余弦辐射体+立体角 根据：202/4cos cos sin 2T F L d L d d Lπππθθθθϕπ=Ω==⎰⎰⎰4又由绝对黑体有4T F T L σπ== 所以此云在该地表面上的辐照度为()448221 5.66961072732174T E Wm σ--==⨯⨯⨯+=4、设太阳表面为温度5800K 的黑体，地球大气上界表面为300K 的黑体，在日地平均距离d 0=×108km 时，求大气上界处波长?=10?m 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。
自然地理学-第一章地球(伍光及)
2019/1/25 15
流 星
流星的概念 流星分类
是星际空间运行的尘埃或固体块， 由于地球引力的作用，改变轨道冲 向地球，与大气摩擦发生燃烧，少 数落到地面即为陨石。
偶发流星
周期流星
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星 云
星云的概念
由气体和尘埃物质组成的、呈云 雾状外表的天体。
猫 眼 星 云
宇宙大爆炸:
由于膨胀，其密度逐渐减小，温度逐渐降低 温度下降后的产物；氦丰度 30%；微波背景辐射
2019/1/25 3
第一节 地球在宇宙中的位置
一、宇宙和天体 2、天体 包括恒星、行星、 卫星、彗星、流星、 星云
2019/1/25
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恒 星
恒星的概念
由炽热的气体组成、能自行发光发热的天体。
恒星的发展阶段 恒星的亮度和光度 恒星的发展阶段: 太阳
2、太阳系
位置:距银心27000光年，距银边23000光年.
卫星和行星的运行特征：
行星轨道偏心率很小，接近圆形 行星轨道面近似在一个平面上 行星公转方向是自西向东，除金星和天王星外，其 余行星自转方向也是自西向东 绝大多数卫星的轨道近似圆形，轨道面与母星轨道 面比较接近 绝大多数卫星，公转方向均与母星公转方向形同。
玫 马瑰 蝴 头星 蝶 星云 云 星 云
爱 斯 基 摩 星 云
2019/1/25
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天体组合
天体
星系
2019/1/25
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天体组合
1、银河系：大约有 1500 多 亿 颗 恒 星 , 呈扁平旋涡状 , 其 直 径 约 10 万 光 年 ， 厚度约 1.2 万光年。
2019/1/25
组合数学第三章课后习题答案
3.1题（宗传玉）某甲参加一种会议，会上有6位朋友，某甲和其中每人在会上各相遇12次，每二人各相遇6次，每三人各相遇3次，每五人各相遇2次，每六人各相遇一次，1人也没有遇见的有5次，问某甲共参加了几次会议解:设A i为甲与第i个朋友相遇的会议集，i＝1，…，6．则故甲参加的会议数为:28+5=33.3.2题（宗传玉）求从1到500的整数中被3和5整除但不被7整除的数的个数.解:设A3：被3整除的数的集合A5：被5整除的数的集合A7：被7整除的数的集合所以3.3.题（宗传玉）n个代表参加会议，试证其中至少有2人各自的朋友数相等。
解:每个人的朋友数只能取0，1，…，n－1．但若有人的朋友数为0，即此人和其他人都不认识，则其他人的最大取数不超过n－2．故这n个人的朋友数的实际取数只有n－1种可能．，所以至少有２人的朋友数相等．3.4题（宗传玉）试给出下列等式的组合意义.解:(a) 从n 个元素中取k 个元素的组合，总含有指定的m 个元素的组合数为)()(kn mn m k m n --=--。
设这m 个元素为a 1,a 2,…,a m ,Ai 为不含a i 的组合（子集），i=1,…,m.()∑∑∑==∈⊄==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ml l m l l m i i lj i lk l n k m A k n k n m n k l n l j 01),(),...,(1m1i i i i i 1)1(A A A A 111213.5题（宗传玉）设有三个7位的二进制数：a1a2a3a4a5a6a7，b1b2b3b4b5b6b7，c1c2c3c4c5c6c7．试证存在整数i 和j，1≤i≤j≤7，使得下列之一必定成立：a i=a j=b i=b j，a i=a j=c i=c j，b i=b j=c i=c j．证：显然，每列中必有两数字相同，共有种模式，有０或１两种选择．故共有·2种选择．·2=6．现有7列，．即必有２列在相同的两行选择相同的数字，即有一矩形，四角的数字相等．3.6题（宗传玉）在边长为1的正方形内任取5个点试证其中至少有两点，其间距离小于证：把１×１正方形分成四个(1/2)×.则这５点中必有两点落在同一个小正方形内．而小正方形内的任两点的距离都小于．3.7题（王星）在边长为1的等边三角形内任取5个点试证其中至少有两点，期间距离小于1/2．证：把边长为１的三角形分成四个边长为1/2的三角形，如上图：则这５点中必有两点落在同一个小三角形中．小三角形中任意两点间的距离都小于1/2．3.8题（王星）任取11个整数，求证其中至少有两个数它们的差是10的倍数。
多重Mycielski图的邻点可区别全染色
。
） 图 Ｇ 的顶点集 合 ，Ｅ（ 是 图 Ｇ 的边 集． 是 Ｇ）
Ｔｈ ｄａ ｅ ｔｖ ｒｅ — ｉｔ ｇ ｉｈｎ ｏａ ｏｏ ｉｇｏ ｅａ ｊｃ ｎ ｅ ｔｘｄｓｉ ｕｓ ｉｇ ｔ ｔｌ ｌｒｎ ｆ ｎ ｃ
ｋ－ ｕ ｔ— ｙ ｉｌ ｋ ｈ ｒ ｐ ｍ ｌｉＭ ｃｅ ｓ ｉｔ ｅ ｇ ａ ｈｓ
ＺＨ Ａ Ｎ Ｇ Ｃｈｅ ｎ， Ｃ Ｈ ＥＮ ａ — ｎ， ＬＩ ｎ ｓ ｅ ｇ Ｘｉｎｇ ａ Ｕ Ｘｉ — ｈ ｎＧ 有 ｔ ＴＣ Ｇ） ｎｔ ｌ —
ＡＶＤ Ｃ） Ｔ 叫做 图 Ｇ 的邻点 可 区别 全色 数．
定义 ２ 对 阶 图 Ｇ（ Ｅ）Ｍｋ Ｇ） 为 Ｇ的 ｋ ， ， （ 称
重 Ｍｙ ｉｌ ｉ （ ≥ ２ ，其 中 （ Ｇ） 一 ｛。， ｃ ｓ 图 ｋ ｅ ｋ ） Ｍ （ ） 。
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：Ｔｈ ｐ ｅ ｏ ｎ ｓ ｏ ｈ ｄａ ｅ ｔ ｅ ｔｘ— ｉｔ ｇ ｉｈ ｎ ｏ ａ ｏ ｏ ｉｇ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｍｕｔ— ｅ ｕ ｐ ｒ ｂ ｕ ｄ ｆ ｔ ｅ ａ ｊ ｃ ｎ ｖ ｒｅ ｄｓ ｉ ｕｓ ｉｇ ｔ ｔ ｌｃ ｌｒｎ ｕ ｅ ｎ ｋ— ｌｉ ｎ Ｍ ｙ ｉｌｋ ｒ ｐ ｓ ａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓｄ Ｔｈ ｄａ ｅ ｔ ｅｔ ｘ— ｉｔ ｇ ｉｈ ｎ ｏ ａ ｏｏ ｉｇ ｎ ｍｂ ｒ ｎ ｋ ｍｕｔ ｃｅｓ ｉｇ ａ ｈ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｅ ａ ｊ ｃ ｎ ｖ ｒｅ ｄｓ ｉ ｕ ｓ ｉｇ ｔ ｔｌｃ ｌｒｎ ｕ ｅ ｓ ｏ ｎ ｌ ｉ
Ｋｅ ｒ ｓ － ｌ — ｙ ｉｌｋ ｒ ｐ ｙｗｏ ｄ ：ｋ ｍｕｔ Ｍ ｃｅｓ ｉｇ ａ ｈ；ａ ｊｃ ｎ ｅ ｔｘ ｄｓｉｇ ｉｈ ｎ ｏ ａ ｏｏ ｉｇ；ｔ ｅａ ｊｃ ｎ ｅ ｔｘ ｉ ｄａ ｅ ｔｖ ｒｅ — ｉｔ ｕ ｓ ｉｇ ｔ ｔｌｃ ｌｒｎ ｎ ｈ ｄａ ｅ ｔｖ ｒｅ —
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Ａｎ ｕ ｅ ｏ ｎｄ ｏ ｔ ｒｅ ｇ －ｔ ｒ ｔ ｔ ｌｃ ｏ ａ ｉ ｍ ｂ ｒ ｏ ｒ ｐｈ ｐｐ ｒ ｂ ｕ ｆｓａ － ｄ ｅｓａ ｏ ａ ｈｒ ｍ ｔｃ ｎｕ ｅ ｆｇ ａ ｓ
ＬＩ Ｘｉ —ｈ ｎ Ｕ ｎ ｓ ｅ ｇ，Ｓ ＵＮ ｕ － ｕ Ｃｈ ｎ ｈ ，Ｗ ＡＮＧ ｈ－ ｉｎ Ｚ ｉ ａｇ ｑ
图的星边星一 全色数的一个上界
刘信 生 ， 孙春虎 ，王志强
（ 西北师范大学 数学与信息科学学 院， 甘肃 兰州 ７０ ７ ） ３ ０ ０
摘 要 ： 出图的星边 星一 提 全染色 的概念 ， Ｇ 的一个正常全染色被称 为星边 星一 染色 ， 图 全 如果对 Ｇ 中点进 行星染色 ， 边进行星边染色．并定义 图的星边 星一 全色数 ， 记为 （ ） Ｇ ．用构造染 色的方法给 出一些特殊 图（ ， 轮， ， 路 圈， 扇 完
（ ． Ｇ）
Ｔｈ ｔ ｒｅ ｇ －ｔｒｔ ｔ ｌ ｈ ｏ ｔｃｎ ｍｂ ｒｏ ｏ ａ ｔ ｕａ ｒ ｐ ｓ（ ａ ｈ，ｃ ｃｅ ｅｓａ －ｄ ｅ ｓａ ｏ ａ ｒ ｍａ ｉ ｕ ｅ ｆｓ ｍｅｐ ｒ ｉ ｌｒｇ ａ ｈ ｐ ｔ ｃ ｃ ｙ ｌ ，ｗｈ ｅ，ｆｎ，ｃ ｍｐ ｅｅ ｅＩ ａ ｏ ｌｔ ｇａ ｈ ｒ ｐ ）ｗｅ ｅｇｖ ｎ ｂ ｓｎ ｈ ｔ ｏ ｆｃ ｌ ｒｎ ｏ ｓｒ ｃｉｎ ｒ ｉｅ ｙ ｕ ｉｇ ｔ ｅｍｅ ｈ ｄｏ ｏｏ ｉｇ ｃ ｎ ｔｕ ｔｏ ．Ｍ ｅ ｎ ｉ ，ａ ｐ ｅ ｏ ｎ ｆｓａ－ ｄ ｅ ａ ｔｍｅ ｎ ｕ ｐ ｒｂ ｕ ｄｏ ｔｒｅ ｇ －
全 图） 的星边 星一 全色数．同时运用概率方法给 出满足 一定 条件 的 图 Ｇ的 星边 星一 全色 数的 一个 上界 ， 即若 图 Ｇ的 最大度Ａ（ ） ０ 则 （ ≤２ （ － １４］ Ｇ ９３ ， Ｇ） ４［ｎ－ ） ． 关键词 ：星边 星一 染色；星边星一 全 全色数 ； 率方法 ； ｏ ｄｚ 概 Ｌ ｖ ｓ 局部 引理 中图分类号 ： ５． Ｏ１ ７ ５ 文献标识码 ： Ａ
ｇ ａ ｈＧ ｕｄ ｂ ａｌｄ ｓａ －ｄ ｅｓ ａ ｏ ａ ｏｏ ｉｇ ｉ ｉ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｒｃ ｌｒｎ ｎ ｔ ｄ ｅ ｒ ｒ ｐ ｗｏ ｌ ｅｃ ｌ ｔｒｅ ｇ －ｔｒ ｔ ｔｌｃ ｌ ｒｎ ｆ ｔ ｖ ｒｉ ｓｗｅ ｅ ｓａ ｏ ｏ ｉ ｇ ａ ｄ ｉ ｅ ｇ ｓ ｗｅ ｅ ｅ ｓ ｃ ｓ
ｔ ｔｏ ，ｎ ｍｅ （ ４２ 『Ａ－ １ ￣ ｏ ｒｐ ｓｍａ ｉ ｍ ｅ ｒｅ Ｇ） ０ ｉ ｍｅｈ ｄ ａ ｌ ｃ ｙ Ｇ） ４ （ － ） ］ｆｒａｇ ａ ｈＧ ｉ ｉ ｘｍｕ ｄ ｇ ｅ △（ ≥３ ． ｆｔ
Ｋｅ ｒ ｓ ｓａ－ ｄ ｅｓａ ｏ ａ ｏｏ ｉｇ；ｓａ －ｄ ｅ ｓａ ｏ ａ ｈ ｏ ｔ ｕ ｅ ；ｐ ｏ ａ ｉ ｓ ｉ ｍｅｈ ｄ； ｙ ｗｏ ｄ ： ｔ ｒｅ ｇ －ｔ ｒｔ ｔｌｃ ｌｒｎ ｔｒｅ ｇ －ｔ ｒｔ ｔｌｃ ｒ ｍａｉ ｎ ｍｂ ｒ ｒ ｂ ｂｌ ｔ ｔ ｏ ｃ ｉ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａ ｏ ｃ ｐ ｆｓａ －ｄ ｅｓａ ｏ ａ ｏｏ ｉｇ ｏ ｒ ｐ ｓｗａ ｒ ｓ ｎ ｅ ．Ａ ｒ ｐ ｒｔ ｔ Ｉ ｏｏ ｉｇ ｏ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ｔｒｅ ｇ — ｔｒｔ ｔＩ ｌ ｒｎ ｆｇ ａ ｈ ｓｐ ｅ ｅ ｔｄ ｃ ｐ ｏ ｅ ｏ ａ ｌｒｎ ｆａ ｃ
ｓａ－ ｄ ｅｃ ｌｒｎ ．Ｔｈ ｔ ｒｅ ｇ － ｔｒ ｔ ｔｌｃ ｒ ｍａ ｉ ｕ ｅ ｆＧ ｓ ｄ ｆｎ ｄ ａ ｄ ｄ ｎ ｔｄ ｂ ｔｒｅ ｇ ｏｏ ｉ ｇ ｅ ｓａ －ｄ ｅ ｓａ ｏ ａ ｈ ｏ ｔ ｎ ｍｂ ｒｏ ｗａ ｅｉｅ ｎ ｅ ｏ ｅ ｙ ｃ
第３ ８卷 第 １ 期
２１ ０ ２年 ２月
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大
学Байду номын сангаас
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Ｖ０ ． ８ Ｎｏ １ １３ ． Ｆｂ２ ２ ｅ ． ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＬａ ｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｙ
文 章 编 号 ：１７ －１６ ２ １ ） １ １９０ ６ ３５ ９ （ ０ ２０ － ２ －７ ０
Ｉ ｖ ｓ ｏ ａ ｅ ａ ｚ１ｃ 】ｌｍｍ ａ ｏ
图的染 色 问题 不 仅是 图论 的 经 典 问题 之 一 ， 而 且 在 现 实 生 活 中 有 着 广 泛 的 应 用 ． １７ 年 ， ９３
扇 ， 全图） 完 的星边 星一 全色 数 ， 并用 概 率 方法 给 出满 足一 定条 件 的图 的星边 星一 色数 的 一个 上 界． 全 其它 用 概率方 法 得到 图 的某 种色 数 的例子 ［ ］ ３． 喝 定义 １１ 图 Ｇ（ Ｅ） ＿ ］ ， 的一个 肛正 常点 染 色 厂 被 称为 Ｇ 的 忌星 染 色 ， Ｇ 中没 有 长 为 ３的路 是 一 若 ２染 色 的． 一 简记为 ｋＳ Ｃ， 称 （ ＝ｍｉ｛ Ｇ存 －Ｖ 且 Ｇ） ｉ ｆ ｋ｝
（ ｌｅ ｅｏ ｔ ｅ ｔｃ ｎ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｃｅ ｅ Ｃｏ ｌｇ ｆＭａ ｈ ｍａ ｉｓａ ｄ Ｉｆ ｒ ｔ ｏｎＳ ｉｎｃ ，Ｎｏ ｔ ｗｅ ｔＮｏ ｍａ ｎｖ ｒ ｉ ｒｈ ｓ ｒ ｌ Ｕ ｉｅｓｔ ｙ，Ｌａ ｚ ｏ ７ ０ ７ ｎｈ ｕ ３ ０ ０，Ｃｈｎ ） ｉａ