图的b-边染色数及b-边连续性研究
服务进行聚类 比以前的分类方法更好更优． 随着对 图的 ６染 色理论研究 的逐渐深 入 ，一 一 ６染色 在实 际生 活 中的应用将会越来 越多 ， 越来越 广．
收 稿 日期 ：０ ００ ． ２ １－ １ ６ ５
第２ ７卷
第 ４期
吉 林 化 工 学 院 学 报
Ｊ ＵＲ Ａ ＦＪＬＮ Ｉ Ｓ ＩＵ Ｅ Ｏ Ｈ ＭＩＡ Ｅ ＨＮ 【 Ｙ Ｏ Ｎ ＬＯ ｌＩ Ｎ ＴＴ Ｔ ＦＣ Ｅ Ｃ ＬＴ Ｃ Ｏ ＤＧ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ４ １２ ． Ａｕ ． ２ ０ ｇ ０１
２１ ０ ０年 ８月
文 章 编 号 ：０ ７２ ５ （０ ０ ０ － ９ － １０ －８３ ２ １ ）４０ １ ４ ０ ０
图 的 ／边 染 色 数 及 一 连 续 性 研 究 ９ 一 边
吕 闯
（ 吉林医药学院 公共卫生系 ， 吉林 吉林 １２ １ ） ３０ １
摘要 ： 图染色及色数问题是图论 中的一个重要 内容 ， 也是 图论 中的一 个 十分活跃 的领域 ， 同时有着深 刻 而丰富的理论结果和广泛 的实 际应用 ， 其理论和方法 在离散数 学中 占有重要地位． 本文在 图的 ６染 色数 － 和 ６连续概念的基础上提 出图的 ６边染色数及 ６边连续的概念 ， 一 一 一 给出了路图 、 圈图 以及满 ｎ叉树 图的 ｂ 一
一
个 图 Ｇ的正常 ｋ染 色 中 ， 果 每一 个 颜 色 类 中 如
１ ６边染 色数及 ６边 连 续性 的定 义 一 一 及 引 理
定义 １ 在 一个 图 Ｇ的 正常 ｋ 染 色 中 ， 果 ： 边 如 每一个颜色类 中都 至少存在一条边 ， 使其在其他 的ｋ １ 一 个颜色类 中都至少有一个邻居 ， 则称这样 的正 常 ｋ 染色 为 ６边染 色． 边 ． 定义 ２： 个 图 Ｇ的 ６边 染 色数 是 最 大 的正 一 ． 整数 ｋ使 得用 ｋ种 颜 色 可 以对 图 Ｇ进 行 ６边 染 ， 一 色 ， ｂ（ ） 用 Ｇ 表示 ． 定义 ３ 如果对任意的正整数 ｋ （ ） ≤ ： ： Ｇ ≤ｋ ｂ（ ） 用 ｋ种颜 色可 以对 图 Ｇ进 行 ６边 染 色 ， Ｇ ， 一 则 称 图 Ｇ是 ６边连 续 的． 一 定义 ４ 图 Ｇ中边 ｅ ： 的度 ， 记为 ｄ。ｅ 或 ｄ（ ） （） ｅ ， 是关联 到 ｅ 的边 的条 数． 大 的边 度 记为 △ （ ， 最 Ｇ） 最 小 的边度 记 为 （ ） ｅ的邻 域 ， 为 Ⅳ （ ） Ｇ． 记 。 ｅ 或 （ ）是 由与 ｅ ｅ， 邻接 的边构成的集合． 定 义 ５： Ｇ＝（ Ｅ） 图 ， 是一 个 一 般 图 ， 设 图 假 Ｇ＝（ Ｅ） ｅ，：… ， ， 边 。ｅ， ｅ 按边 的度 降序 排列 ， ： 即 ｄ （ １ ≥ｄ （２ ≥ ， ， ｅ ） 令 ： ｅ） ｅ） … ≥ｄ （ ， ｍ （ ）＝ｍ ｘ ｌ ： ｅ） 一１ Ｇ ａ ｛ ≤ ≤ｎ ｄ（ ≥ ｝ 则称 ｍ Ｇ） 图 Ｇ＝（ Ｅ） ｍ 一度． （ 为 ， 的 在 未讨 论路 图 的 ６边染 色数 以及 ６边 连续性 ． 一 之 前 ， 给 出 以后 证 明需要 用到 的两个 引理 ： 先 引理 １ 设 图 Ｇ是 任 一 简单 图 ， ： 则 （ ≤ｂ Ｇ） （ ≤△ （ ） 且用 （ ） Ｇ） Ｇ ， Ｇ 种颜 色 总可对 图 Ｇ进行
边染色数 ， 并且证 明了这些 图都是 ６边连续的． 一 关 键 词 ：－ ｂ染色 ；－ ｂ染色数 ；－ ｂ连续 ；－ ｂ边染色 ；－ 染色数 ；一 ｂ边 ６边连续
文献标志码 ： Ａ 中图分类号 ： ５ ． ０１７ ５
１９ 年 ，ｒｉ ９９ Ｉ ｎ ｖ ｇ和 Ｍａｌｖ ｎｏｅ在 图 的 ｏ染 色 － 数 … 概念 的基 础上 提 出 了 ６染 色 数 的 概 念． 一 在
个上 界 ｍ（ ） Ｇ （ｍ（ ） 图 Ｇ的 ｍ一 ） Ｆａｃｓ和 Ｇ为 度 ． ｒｎｉ Ｂｌｋｉ ｎｎ 讨 论 了顶 点 删 除 子 图 的 ６染 色 数 ａ ｒｈａ ａ ｓ 的界 的 问题 ． ａ ｐｓ和 Ｌｎａｅ 等 讨 论 了 仙人 掌 Ｃｍ ｏ ｉｈｒｓ 图 的 ６染 色 数 。 ｉｈｒｓ和 Ｓｍｐｉ 究 了 ｍ． 一 Ｌｎａｅ ａ ａ ｏ研 紧 图的 ６染 色数 ． － ２０ ０４年 ，ａｋ 提 出 了 图 的 ６连 续 的 概 念 ， ＦｉＩ －
６边 染色． 一
都至少存在一个顶点， 使其在其他的 ｋ 个颜色 一１ 类中都至少有一个邻居 ， 则称这样的正常 ｋ 染色 为 ６染 色 ， 样 的顶点 称为 ６染色 顶点． ． 这 一 一个 图 Ｇ 的 ６染 色数 是 使 图 Ｇ满 足 ６染 色 的最 大 的 正整 － ． 数 ｋ使 得 用 ｋ种 颜 色 能 够 对 Ｇ进 行 ６染 色 ， ， 一 用 ６ Ｇ） （ 来表 示．ｒｉｇ和 Ｍａｌｖ Ｉ ｎ ｖ ｎｏｅ证 明 了 ， 于 一个 对 任意 的 图 Ｇ来 说 ， 定 其 ６染 色数 ｂ Ｇ） 一 个 确 一 （ 是 Ｎ ． 问题 ， Ｐ难 但对 于树 图来说存在一 个多项式时 间算法．ｒｎ 和 Ｍ ｎ ｖ【 给 出了 ６ Ｉｉ ｖｇ ａｌ ｅ ｏ ２ － 染色数的一
即如果 对任 意 的正整 数 ｋ （ ）≤ｋ （ ， ｋ ： Ｇ ≤ｂ Ｇ） 用
种 颜 色都可 以对 图 Ｇ进行 ６染 色 ， 称 图 Ｇ是 ｂ ， 则 ．
连 续 的． ａ 还证 明 了弦图是 ６连续 的． Ｆｉ ｋ 一 近几 年 ， 人们开始把 目光转移 到 ６染 色色理论应 用到计算 机 网 很 一 络服 务分类方 面 ｍ ， 利用 图 的 ６染 色理 论对 网络 Ｊ 一
郑州市高中生物必修二第三章基因的本质必考考点训练
郑州市高中生物必修二第三章基因的本质必考考点训练单选题1、DNA 是主要的遗传物质，下列与此相关的特征描述不正确的是（）A．独特的“双螺旋”结构保证了遗传物质的稳定性B．“分子量大”可体现遗传物质在分子水平的多样性C．“半保留”复制保持了遗传信息传递的连续性D．能产生可遗传的变异使后代获得遗传多样性答案：B分析：DNA分子由两条脱氧核糖核苷酸链构成的双螺旋结构组成，核苷酸中碱基的排列顺序构成了遗传信息。
DNA在细胞核中进行复制和转录以实现遗传信息的复制和传递。
A、DNA分子通过双螺旋结构保持其结构的稳定性，A正确；B、DNA中碱基对的数量和排列顺序组合多种多样，体现了DNA分子的多样性，B错误；C、半保留复制遵循碱基互补配对原则，保证亲代与子代DNA遗传信息的完整连续传递，C正确；D、DNA能够发生基因突变，且属于可遗传的变异，具有不定向性，使后代获得遗传多样性，D正确；故选B。
2、在对照实验中，控制自变量可以采用“加法原理”或“减法原理”。
与常态相比，人为增加某种影响因素的称为“加法原理”，人为去除某种影响因素的称为“减法原理”。
下列相关叙述错误的是（）A．验证“光是光合作用的条件”，利用了“加法原理”B．验证Mg是植物必需元素的实验，利用了“减法原理”C．“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验，利用了“加法原理”D．艾弗里的肺炎链球菌转化实验每个实验组就利用了“减法原理”答案：A分析：1 .加法原理是绐研究对象施加自变量进行干预。
也就是说，实验的目的是为了探求某一变量会产生什么结果，即知道自变量，不知道因变量;2 .减法原理是排除自变量对研究对象的干扰，同时尽量保持被研究对象的稳定。
具体而言，结果已知，但不知道此结果是由什么原因导致的，实验的目的是为了探求确切的原因变量。
A、验证验证“光是光合作用的条件”将对照部分遮光处理，利用了“减法原理”，A错误；B、验证Mg是植物必需元素的实验，实验组配置缺Mg的不完全培养液，对照组配置完全培养液进行对照培养，利用了“减法原理”，B正确；C、“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验，实验组作了加温等处理，属于“加法原理”，C正确；D、在艾弗里向肺炎链球菌转化实验中，几个实验组分别添加蛋白酶、酯酶或DNA酶的目的是除去相应的成分，采用的是“减法原理”，D正确。
细胞的增殖(44张PPT)
制了细胞的长大。
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细胞不能无限长大的原因
1、细胞表面积与体积的关系限制了细胞的长大 2、细胞核与细胞质的关系限制了细胞的长大
故少数个体较大的原生动物如草履虫有大小两个细胞核
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① DNA的复制与有关蛋白质的合成。 ②每条“染色体”都形成两个染色单体。 ③中心体复制。
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前期 膜仁消失两体现
间期
前期
①核膜、核仁消失 ②出现纺锤体（中心体发出星射线形成纺锤体） ③染色质丝螺旋变短变粗成为染色体散乱排列在纺 锤体中央。
细胞核内染色体与DNA、姐妹染色单体的数量关系？
间期 前期 中期 后期 末期
染色体条数
1
1
1
姐妹染色 单体条数
0
2
2
2
DNA数 1
2
2
2
2
1
0
0
2
1
注意：染色体数 = 着丝点数 DNA数 = 线条数 染色体复制后才有染色单体 着丝点分裂后又无染色单体
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末期 两体消失膜仁现
后期
末期
末期
①染色体、纺锤体消失，核膜、核仁出现。 ②细胞膜从细胞的中部向内凹陷，最后细胞 缢裂成两个子细胞。
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几类Corona图的b-染色数
几类Corona图的b-染色数
吕闯;王科伦
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】2018(035)004
【摘要】设{V1,V2,…,Vk}为图G=(V,E)的一个正常顶点染色,满足对任意的
i,j:1≤i≠j≤k,存在于u∈Vi,v∈Vj,使得uv∈E,称该点染色为G的一个b-染色.一个图G的b-染色数是最大的整数k,满足用k种颜色能对G进行b-染色,用b(G)来表示.如果对任意的k:χ(G)≤k≤b(G),图G都存在一个(k)b-染色{V1,V2,…,Vk},称G是b-连续的.根据Corona图的结构特点,设计循环染色方案,通过对Corona图中两种类型的顶点进行循环染色,得出几类Corona图的b-染色数等于其m-度,且这些Corona图满足b-连续性.
【总页数】12页(P445-456)
【作者】吕闯;王科伦
【作者单位】吉林医药学院数学教研室,吉林 132013;大连海事大学数学系,大连116026
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
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3.Corona图Pn°F1,m、Cn°Cm与Cn°F1,m的b-染色数 [J], 吕闯;王科伦;潘淑霞;牛新宇
4.路图与正则图构成的Corona图的m-度与b-染色 [J], 吕闯;王科伦;牛新宇;景翔宇
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高中生物人教(2019)必修2课件第3章第3节 DNA的复制
2．DNA 复制的过程
能量 解旋酶
螺旋 母链
脱氧核苷酸 DNA 聚合酶
碱基互补配对
模板链
双螺旋结构
3．DNA 复制的特点 (1)过程：_边__解__旋__边__复__制___，多起点复制。 (2)方式：半保留复制。 4．准确复制的原因 (1)DNA 独特的双螺旋结构，为复制提供了精确的模板。 (2)通过_碱__基__互__补__配__对___，保证了复制能够准确地进行。 5．DNA 复制的意义 将遗传信息从亲代细胞传递给子代细胞，从而保持了_遗__传__信__息___的连续性。
A．酶①和酶②均作用于氢键 B．该过程的模板链是 a、b 链 C．该过程可发生在细胞有丝分裂间期 D．DNA 复制的特点是半保留复制 解析：由题图可知，酶①(解旋酶)使氢键断裂，而酶②(DNA 聚合酶)催化形成磷酸 二酯键，A 错误。答案：A
2．真核细胞中 DNA 复制如下图所示，下列表述错误的是
结果如下图所示。
(1)Ⅰ代细菌 DNA 分子的结构是怎样的？ 提示：Ⅰ代细菌 DNA 分子中只有一条链被 15N 标记。 (2)Ⅲ代细菌 DNA 分子的平均相对分子质量是多少？ 提示：Ⅲ代细菌 DNA 分子的平均相对分子质是为(7a＋b)/8。
1．关于 DNA 分子复制的早期推测 在 DNA 分子复制的早期研究中，科学家们提出了三个模型：全保留复制模型、弥 散复制模型和半保留复制模型。 比较如下： 全保留复制：亲代 DNA 分子两条链不变，子代 DNA 分子的两条链都是新合成的。 半保留复制：新合成的每个 DNA 分子中，都保留了原来 DNA 分子中的一条链。 弥散复制：亲代 DNA 分子的两条链分散成短片段，与新合成的子代 DNA 分子的 两条链分散成的短片段混杂在一起，不能分出亲代 DNA 单链。
湖南省怀化市清浪乡中学2022-2023学年高二生物测试题含解析
湖南省怀化市清浪乡中学2022-2023学年高二生物测试题含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 用紫色洋葱的外表皮为实验材料观察植物细胞的质壁分离和复原实验，不会发生的现象是A. 细胞内紫色区域变小，紫色变深B. 整个细胞的体积略微变小C. 细胞核被染成紫色，染色体被染成紫色D. 细胞内紫色区域变大，紫色变浅参考答案：C用紫色洋葱的外表皮为实验材料观察植物细胞的质壁分离和复原实验，当发生质壁分离时，细胞失水，原生质层与细胞壁分离，细胞略微变小，液泡体积变小，紫色的细胞液溶度变大，颜色变深；当发生质壁分离复原时，细胞吸水，液泡体积变大，紫色的细胞液溶度变小，颜色变浅，实验过程中不用对染色体染色，A、B、D正确，C错误，所以选C。
2. 下列现代生物科技的应用中，不需要进行检测与筛选的是（）A．对植物的茎尖进行组织培养获得脱毒苗B．将鼠的骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合，制备单克隆抗体C．利用植物体细胞杂交技术培育“萝卜﹣甘蓝”D．将抗虫基因导入植物细胞，培育具有抗虫特性的新植株参考答案：A【考点】R4：植物培养的条件及过程；Q2：基因工程的原理及技术；R7：植物体细胞杂交的过程；RH：单克隆抗体的制备过程．【分析】现代生物技术的应用中，有许多技术是需要筛选和检测的，如制备单克隆抗体时，需要用选择培养基筛选出杂交瘤细胞，还需要进行抗体阳性检测得到能产生单克隆抗体的杂交瘤细胞；植物体细胞杂交过程中，需要筛选出杂种细胞进行组织培养；转基因技术中，需要筛选重组子和检测目的基因是否导入和表达．【解答】解：A、植物组织培养属于无性生殖，所以对植物的离体组织进行培养，大规模培育优良品种不需要进行检测与筛选，A正确；B、将鼠的骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合，需要用选择培养基筛选出杂交瘤细胞，还需进行抗体阳性检测，得出能产生单克隆抗体的杂交瘤细胞，B错误；C、利用植物细胞工程技术培育“白菜一甘蓝”时，需要筛选出白菜一甘蓝杂种细胞进行培养，C错误；D、将抗虫基因导入植物细胞时，需要检测目的基因是否导入受体细胞和目的基因是否表达，D错误．故选：A．3. 下列关于动物机体神经递质和激素的叙述，错误的是A. 递质和激素发挥作用后均失去活性B. 有些神经细胞可以分泌激素C. 内分泌腺分泌的激素可通过血液运输作用与于靶细胞D. 神经细胞释放的神经递质需经血液运输发挥作用参考答案：D4. 下列有关细胞结构与功能的叙述错误的是（）A．蛋白质合成旺盛的细胞中线粒体较多B．不含叶绿体的细胞也能合成有机物C．活细胞在高浓度溶液中均会发生质壁分离D．溶酶体中的水解酶直接来自高尔基体参考答案：C5. 人的秃顶是由显性基因B控制的，但只在男性中表现。
2020届人教版高中生物必修二课后习题：第3章测评含答案
第3章测评(时间:60分钟,满分:100分)一、选择题(共20小题,每小题3分,共60分)1.赫尔希和蔡斯分别用32P和35S标记噬菌体的DNA和蛋白质,参照下图判断被标记的部位是( )A.①②B.③④C.①④D.②④解析根据脱氧核苷酸的分子组成特点进行判断,①磷酸基团含磷元素,可用32P标记,氨基酸中只有④R基团可能含硫元素,可用35S标记。
答案C2.下列关于遗传物质的叙述,正确的是( )①肺炎双球菌转化实验,证明DNA是主要的遗传物质②大肠杆菌的遗传物质是DNA ③病毒的遗传物质是DNA或RNA ④水稻的遗传物质是DNAA.①②④B.②③④C.①③④D.①③解析DNA是主要的遗传物质,指绝大多数生物的遗传物质是DNA。
肺炎双球菌转化实验证明DNA是遗传物质,但不能证明DNA是主要的遗传物质;水稻是真核生物,体细胞中有2种核酸,只有DNA是遗传物质;大肠杆菌为原核生物,细胞中有DNA和RNA,但只有DNA是遗传物质;病毒的遗传物质是DNA或RNA。
答案B3.豌豆的高茎基因(D)与矮茎基因(d)的根本区别是( )A.分别控制显性和隐性性状B.所含的核苷酸种类不同C.脱氧核苷酸的排列顺序不同D.在染色体上的位置不同解析D与d为一对等位基因,在同一对同源染色体的相同位置,控制一对相对性状,其根本区别在于两个基因的遗传信息不同,即脱氧核苷酸的排列顺序不同。
答案C4.用15N同位素标记细菌的DNA分子,再将它们放入含14N的培养基中连续繁殖四代,a、b、c为三种DNA分子:a只含15N,b同时含14N和15N,c只含14N,下图中这三种DNA分子的比例正确的是( )解析1个含15N的DNA分子在含14N培养基上繁殖四代,共产生16个DNA分子,其中有2个是15N- 14N DNA分子,14个为14N- 14N DNA分子,没有15N- 15N DNA分子。
答案D5.下列关于下图中DNA分子片段的说法,正确的是( )A.解旋酶可作用于①②处B.“G”是鸟嘌呤脱氧核糖核苷酸C.不同DNA的碱基种类相同,(A+T)/(C+G)的比例也相同D.把此DNA放在含15N的培养液中复制2代,子代中含15N的DNA占3/4解析解旋酶破坏的是氢键;不同DNA分子具有相同的碱基种类,但不同DNA分子中(A+T)/(C+G)的比例不同;DNA复制2代后,得到4个DNA分子,均含有15N,其中含有亲代DNA的两条单链的有2个。
河北省2023届高三下学期高考前适应性考试生物试卷(含答案)
河北省2023届高三下学期高考前适应性考试生物试卷学校：姓名：班级：考号：一、单选题1、下列有关生物膜的叙述错误的是（）A.叶绿体的类囊体薄膜上存在催化A TP合成的酶B.线粒体内膜具有催化丙酬酸氧化分j悍的酶C.细胞质的流动有利于囊泡在细胞中运输货物D.腆岛素的加工分路过程说明生物膜在结构和功能上具有一定的连续性2、下列有关物质跨膜运输的叙述正确的是（）A.消耗能量的运输方式一定是主动运输B.性激素进入靶细胞的过程属于主动运输c.神经细胞受到剌激时产生的Na＋内流属于被动运输D.细胞内冀泡运输体现了生物膜的边择透过性3、下列有关实验的说法正确的是（）A.鉴定可浴性还原糖时，要加入斐林试剂（甲液和乙液等量混合均匀再加入）B碱性染料甲紫染液能使染色体染成深色，染色质丝不被染色c.为尽快观察到质壁分离现象，应在盖破片四周均匀滴加启事、糖溶液D.若菜叶剪碎不够充分，则提取的色素种类将减少4、科学家用被32p标记的磷酸盐溶液浸泡蚕豆（2N）幼苗，追踪蚕豆根尖细胞分裂情况，得到蚕豆根尖分生区细胞连续分裂数据如图所示，下罗1J说法不正确的是（）A B1...-回回」0 2C D19.3 21.3A.蚕豆根尖细胞的细胞周期为19.3hB.BC段带32p标记的染色体最多有2N条E F38.6 40.6时间（ωC用32p的磷酸盐作为标记物，主要是标记蚕豆幼苗细胞中的DNAD.BC段和DE段的细胞都经历了因着丝粒分裂而使染色体数加倍的过程5、下列有关植物激素的说法正确的是（）A.生长索可以调节植物体内某些基因的表达从而影响植物生长B.基因突变导致脱落酸受体与脱落酸亲和力降低时，种子休眠时间比野生型延长C.在促进芽、茎两种器官生长时，茎是对生长索更敏感的器’自D.喷施赤霉素后，矮生突变体长高，该突变体矮生原因可能是赤霉素受体合成受阻6、自欧洲传入北美的楼斗菜己进化出数十个物种，分布于低海拔潮湿地区的甲物种和高海拔干燥地区的乙物种的花结构和开花期均有显著差异。
2023-2024学年山东省潍坊市高三(上)期中生物试卷+答案解析(附后)
2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期中生物试卷一、单选题：本大题共16小题，共16分。
1.人体内葡萄糖可以转化为脂肪，其转化过程如图所示。
下列说法错误的是（）A. ①②发生的场所均为线粒体基质B. 葡萄糖转化为脂肪后，组成元素不变C. 高糖饮食可使人体内脂肪积累导致肥胖D. X 物质是甘油，室温时脂肪是否呈液态主要取决于脂肪酸是否饱和2.研究发现，真核生物中有部分外分泌蛋白（统称为M蛋白）并不依赖内质网—高尔基体途径（经典分泌途径），称为非经典分泌途径，如图所示。
下列说法错误的是（）A. M蛋白合成场所为游离的核糖体B. M蛋白结构简单，无需翻译后的加工修饰C. M蛋白不依赖经典分泌途径的原因可能是不含信号肽序列D. 非经典分泌途径可以弥补经典分泌途径的不足，共同完成蛋白质的分泌过程3.生物膜上的载体蛋白以两种构象状态存在：一种是状态A，结合位点在膜外侧暴露；另一种是状态B，结合位点在膜内侧暴露。
这两种构象状态可相互转变，以完成物质的跨膜运输。
下列说法错误的是（）A. 肾小管、集合管在重吸收水时相关蛋白会由状态A转化为状态BB. 状态B转化为状态A过程中可能伴随着ATP水解C. 状态A转化为状态B过程中可能同时转运两种离子D. 载体蛋白与被转运物质在构象上保持较高的契合度，体现了运输的选择性4.蛋白Cytc是位于线粒体内膜上参与细胞呼吸的多肽。
正常情况下，外源性Cytc是无法进入细胞的。
在缺氧时，细胞膜的通透性增加，外源性Cyte可进入细胞参与线粒体内电子传递，将H+泵出线粒体至膜间隙，促进H2O的生成，其过程如图所示。
下列说法错误的是（）A. Cytc可降低线粒体内[H]的含量B. 图中驱动ATP合成的能量来自H+的电化学势能C. 外源性Cyte可降低线粒体内膜外正内负的电位差D. 外源性Cytc在临床上可用于组织细胞缺氧急救的辅辅助治疗5.果蝇精原细胞分裂过程中染色体组数的变化曲线如图所示。
高考满分数学压轴题26 创新型问题(可编辑可打印)
【方法综述】创新型问题主要包括：（Ⅰ）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）. （Ⅱ）创新性问题①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键. ②以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.【解题策略】类型一 实际应用问题【例1】（2020·湖南长郡中学高考模拟（理））“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛．“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”．规定每一项运动队的前三名得分都分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c 且a 、b 、c ∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．乙和丙都有可能【答案】B 【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，求得三个名次对应的分数,,a b c 的值，从而得到甲乙丙三人各自的得分，从而得到相应的名次，从而求得结果. 【详解】根据题中所给的五人的得分，可知5()40a b c ++=，所以有8a b c ++=，又因为a b c >>，且,,a b c N *∈，所以,,a b c 的值为5,2,1或4,3,1，创新型问题又因为乙投弹获得了第一名，且得分为9分，所以4,3,1不合题意， 所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名， 因为甲得分22分，所以甲投弹第二，其余四项都是第一，所以丙投弹第三，剩下四项都是第二，从而得到50米实用游泳比赛的第三名是乙，故选B.【例2】某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A 、B 两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点D 、C 、E ，从D 点测得67.5ADC ∠=，从点C 测得45ACD ∠=，75BCE ∠=，从点E 测得60BEC ∠=，并测得23DC =，2CE =（单位：千米），测得A 、B 两点的距离为___________千米.【来源】数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月22日） 【答案】3【解析】在ACD △中，45ACD ∠=，67.5ADC ∠=，23CD =67.5CAD ∴∠=，则23AC CD ==在BCE 中，60BEC ∠=，75BCE ∠=，2CE 45CBE ∠=，由正弦定理得sin 45sin 60CE BC=，可得32sin 6023sin 4522CE BC ===在ABC 中，23AC =3BC =，18060ACB ACD BCE ∠=-∠-∠=， 由余弦定理得2222cos609AB AC BC AC BC =+-⋅=，因此，3AB =（千米）. 故答案为：3.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 【举一反三】1.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，给出下列式子：①1122a c a c -=- ②1122a c a c +=+ ③1212c a a c > ④1212c c a a < 其中正确的式子的序号是（ ）A ． ②③ B． ①④ C． ①③ D． ②④ 【答案】B2.(2020北京市西城区一模)团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 1~50 51~100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b ，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.【答案】70 40 【解析】∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a +b ≥51， （1）若51≤a +b ≤100，则11 （a +b ）＝990得：a +b ＝90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a +13b ＝1290 ② 解①②得：b ＝150，a ＝﹣60，不符合题意．（2）若a +b ≥100，则9 （a +b ）＝990，得 a +b ＝110 ③ 由共需支付门票费为1290元可知，1≤a ≤50，51≤b ≤100， 得11a +13b ＝1290 ④， 解③④得：a ＝70人，b ＝40人， 故答案为：70，40．【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解．其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型． 类型二 创新性问题【例3】（2020·广东高考模拟（理））设是直角坐标平面上的任意点集，定义．若，则称点集“关于运算*对称”．给定点集，，，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：将(1,1)y x --带入221x y +=，化简得1x y +=，显然不行，故集合A 不满足关于运算*对称，将(1,1)y x --带入1y x =-，即111x y -=--，整理得1x y +=，显然不行，故集合B 不满足关于运算*对称，将(1,1)y x --带入11x y -+=，即1111y x --+-=，化简得11x y -+=，故集合C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称，故选B.【例4】对于向量(1,2,...,)i PA i n =，把能够使得12...n PA PA PA +++取到最小值的点P 称为(1,2,...,)i A i n =的“平衡点”.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ，使得BC CE =，联结AE ，分别交BD CD 、于,F G 两点.下列的结论中，正确的是（ ）A ．A C 、的“平衡点”为O .B ．DC E 、、的“平衡点”为DE 、的中点. C ．AFG E 、、、的“平衡点”存在且唯一. D ．A B E D 、、、的“平衡点”必为F 【答案】D【解析】对A ，A 、C 的“平衡点”为线段上的任意一点，故A 错误；对B ，D 、C 、E 的“平衡点”为三角形内部对3条边的张角均为120︒的点，故B 错误； 对C ，A 、F 、G 、E 的“平衡点”是线段FG 上的任意一点，故C 错误；对D ，因为矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，延长BC 至E ，使得BC CE =，联结AE ，分别交BD 、CD 于F 、G 两点，所以A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F ，故D 正确．故选：D ． 【举一反三】1．对任一实数序列()123,,,A a a a =，定义序列()213243,,,A a a a a a a ∆=---，它的第n 项为1n n a a +-.假定序列()A ∆∆的所有项都为1，且1820170a a ==，则2021a =（ ） A ．1000B ．2000C ．2003D ．4006【来源】湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题 【答案】D【解析】依题意知A ∆是公差为1的等差数列,设其首项为a ,通项为n b ， 则()111n b a n n a =+-⨯=+-，于是()()()()()()1111111111221122n n n k k k k k n a n a n n a a a a a b a a n a --+==⎡⎤-++---⎣⎦=+-=+=+=+-+∑∑由于1820170a a ==,即111713602016201510080a a a a ++=⎧⎨++⨯=⎩,解得11016,17136a a =-=.故()202120192020171362020101640062a ⨯=+⨯-+=.故选：D2.（2020兰州高三联考）若数列满足：对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”．现有以下四个数列：①；②；③；④．其中是“数列”的有( ) A ．个 B ．个C ．个D ．个【答案】C 【解析】 令，则，所以数列是“数列”；令，则，，，所以，所以数列不是“数列”； 令，则，，，所以，所以数列不是“数列”；令，则 ，所以数列是“数列”．综上，“数列”的个数为． 本题选择C 选项.3．（2020·河南高考模拟）在实数集R 中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意；（2）对任意；（3）对任意.关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3； ②函数为奇函数； ③函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C【解析】试题分析：在（3）中，令，可得，则，易知函数是非奇非偶函数，故②错；又范围不确定，不能直接用基本不等式求最值.故①错.又，由可得函数单调递增区间为，故③对.故本题答案选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性与导数间的关系.【思路点晴】本题是新定义题型.主要考查函数的奇偶性，函数的单调性.基本不等式. 此种类型题目的关键在于对新定义的理解.如本题中运算.利用新定义将运算转化为常规运算.转化后就看对基本不等式的理解，利用基本不等式求最值时，一定要求各项必须为正数.本题中无此范围，故最值不能直接求，可利用函数的单调性讨论解决.【强化训练】一、选择题1．对于n ，*k ∈N ，若正整数组()12,,,k F a a a 满足12k a a a ≤≤≤，12k a a a n +++=，则称F为n 的一个拆，设F 中全为奇数，偶数时拆的个数分别为()S n ，()T n ，则（ ） A ．存在2021n ≥，使得()0S n = B ．不存在2021n ≥，使得()0T n = C ．存在2021n ≥，使得()()S n T n =D ．不存在2021n ≥，使得()()S n T n <【来源】浙江省宁波市宁海中学2021届高三下学期3月高考适应性考试数学试题 【答案】D【解析】对于任意的2021n ≥，至少存在一个全为1的拆分，故A 错误； 当n 为奇数时，()0T n =，故B 错误； 当n 为偶数时，()12,,,k a a a 是每个数均为偶数的分拆，则它至少对应了()1,1,,1和()121,1,,1,1,,1k a a a ---的均为奇数的拆，当2n =时，偶数拆为()2，奇数拆为()1,1，()()221S T ==； 当4n =时，偶数拆为()2,2，()4，奇数拆为()1,1,1,1，()1,3；n≥时，对于偶数的拆，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的拆，故故当6()()>，故C错误，D正确.S n T n故选：D2．（2020·武邑宏达学校高考模拟（理））定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，由题意在上有两个不等实根，方程即为，令，则，解得．故选B．3．（2020·福建高考模拟）定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设数列{}的前n项和为，则由题意可得，∴，，∴，∴．4．（2020北京市四中高考调研卷）若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B 与O 共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B5．（2020·永安市第一中学高考模拟）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ） A ．3972 B ．3974 C ．3991 D ．3993【答案】D 【解析】【分析】根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n 次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果． 【详解】第1此染色的数为1=11⨯ ，共染色1个， 第2次染色的最后一个数为6=23⨯，共染色3个， 第3次染色的最后一个数为15=35⨯，共染色5个， 第4次染色的最后一个数为28=47⨯，共染色7个， 第5次染色的最后一个数为45=59⨯，共染色9个， …∴第n 次染色的最后一个数为n 2n 1⨯-（），共染色2n-1个， 经过n 次染色后被染色的数共有1+3+5+…+（2n-1）=n 2个， 而201945456=⨯-，∴第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为4589⨯，且相邻两个数相差2， ∴2019＝458912⨯-＝3993．故选D ．6．（2020·福建高考模拟（理））如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:7lg0.155≈）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】B 【解析】【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第n 个正方形的边长为n a ，则1255414,...4()77nn a a a =⨯=⨯=⨯，，. 1251()57...414(1())5717nn n a a a -+++=⨯=⨯--. 令1251()57...414(1())135717nn n a a a -+++=⨯=⨯-≤-，解得117.6677lg 5n ≤+≈，故可制作完整的正方形的个数最多为7个. 应选B.7．（2020·四川成都七中高考模拟（理））如果{}n a 不是等差数列，但若k N *∃∈，使得212k k k a a a +++=，那么称{}n a 为“局部等差”数列.已知数列{}n x 的项数为4，记事件A ：集合{}{}1234,,,1,2,3,4,5x x x x ⊆，事件B ：{}n x 为“局部等差”数列，则条件概率()|P B A =（ ） A ．415B ．730C ．15D ．16【答案】C 【解析】【分析】分别求出事件A 与事件B 的基本事件的个数，用()|P B A =()AB P P A （）计算结果.【详解】由题意知，事件A 共有4454C A =120个基本事件，事件B ：“局部等差”数列共有以下24个基本事件， （1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个， 含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个. 含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2个， 含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个， 含5，3，1的也有上述4个，共24个，()24|120P B A ∴==15.故选C. 8．（2020北京市清华大学附属中学一模）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( ) A ．4 B ．3C ．8D ．6【答案】D 【解析】根据已知中的点E ，F 的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F ，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G ，G 在DA 上，且DG ，第三次碰撞点为H ，H 在DC 上，且DH ，第四次碰撞点为M ，M 在CB 上，且CM，第五次碰撞点为N ，N 在DA 上，且AN ，第六次回到E 点，AE ．故需要碰撞6次即可． 故选：D ．9．几何中常用表示L 的测度，当L 为曲线、平面图形和空间几何体时，L 分别对应其长度、面积和体积．在ABC 中，3AB =，4BC =，5AC =，P 为ABC 内部一动点（含边界），在空间中，到点P 的距离为1的点的轨迹为L ，则L 等于（ ） A ．612π+B ．2263π+ C ．20123π+ D ．22123π+ 【来源】专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题 【答案】D【解析】空间中，到点P 的距离为1的点的轨迹所构成的空间几何体在垂直于平面ABC 的角度看，如下图所示：其中：BCDF ，ACEI 和ABGH 区域内的几何体为底面半径为1的半圆柱；CDE ，BFG ，AHI 区域内的几何体为被两平面所截得的部分球体，球心分别为,,C B A ；ABC 区域内的几何体是高为2的直三棱柱. 四边形BCDF 和ACEI 为矩形，2DCB ECA π∴∠=∠=，2DCE ACB ACB πππ∴∠=--∠=-∠，同理可得：FBG ABC π∠=-∠，HAI CAB π∠=-∠，()332DCE FBG HAI ACB ABC CAB ππππ∴∠+∠+∠=-∠+∠+∠=-=，∴CDE ，BFG ，AHI 区域内的几何体合成一个完整的，半径为1的球，则CDE ，BFG ，AHI 区域内的几何体的体积之和3144133V ππ=⨯=； 又BCDF ，ACEI 和ABGH 区域内的几何体的体积之和()221134562V ππ=⨯⨯++=；ABC 区域内的直三棱柱体积31342122V =⨯⨯⨯=，4226121233L πππ∴=++=+.故选：D.10．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 上有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为（ ）A 5B ．12C 25D ．2【来源】热点08 立体几何-2021年高考数学【热点�重点�难点】专练（山东专用） 【答案】D【解析】由题意知，水的体积为44232⨯⨯=，如图所示，设正方体水槽绕CD 倾斜后，水面分别与棱1111,,,,AA BB CC DD 交于,,,,M N P Q 由题意知3PC =，水的体积为32BCPN S CD ⋅=322BN PC BC CD +∴⋅⋅=，即344322BN +⨯⨯=， 1BN ∴=在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP 交1BB 于H ， 则四边形1NPC H 是平行四边形，且11NH PC ==又侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，即侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角,其平面角为111HC C B HC ∠=∠, 在直角三角形11B HC 中，111114tan 22B C B HC B H ===. 故选：D. 二、填空题11.（2020安徽省宣城市二调）数列的前项和为，定义的“优值”为 ，现已知的“优值”，则_________.【答案】【解析】解：由＝2n，得a 1+2a 2+…+2n ﹣1a n ＝n •2n ，①n ≥2时，a 1+2a 2+…+2n ﹣2a n ﹣1＝（n ﹣1）•2n ﹣1，②①﹣②得2n ﹣1a n ＝n •2n ﹣（n ﹣1）•2n ﹣1＝（n +1）•2n ﹣1，即a n ＝n +1， 对n ＝1时，a 1＝2也成立，所以 .12．（2020·广西高考模拟（理））如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为【答案】154【解析】对圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示:切点为,A A ',与圆柱面相交于,C C ',此时可知CC '即为椭圆的长轴2a ,在直角三角形ABO ∆ 中,2022212,8,sin 284AB AB BO AOB OB -⨯===∴∠===,又因为sin rAOB OC ∠=,所以28sin a OC AOB ===∠,由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长,即24b =,则求得22215c a b =-=15c e a ∴==,故选A.点睛:本题主要考查圆锥曲线与三角函数交汇处的综合应用,属于难题.此题的难点是如何求出长半轴a 的值,需要先利用切线性质求出AOB ∠,再利用相似求出OC 长,即为a ,短轴长为底面半径,故b 比较容易求出,根据椭圆中的关系式222a b c =+,得出c 值,进而求出离心率. 13.（2020山东省淄博实验中学一诊）定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期若为线周期函数，则的值为______. 【答案】1 【解析】 若为线周期函数 则满足对任意，恒成立 即，即则本题正确结果：14．（2020四川省成都市二诊）在平面直角坐标系中，定义两点，间的折线距离为，已知点,,，则的最小值为___.【答案】【解析】d （O ，C ）＝|x |+|y |＝1，首先证明：，两边平方得到变形为，由重要不等式，显然此不等式成立，故根据不等式的性质得到：．故答案为：．15．如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB 的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，则五边形ABCEF 的面积最大值为____m2.【答案】【解析】以O为坐标原点，AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，设边缘线OM上一点，则，设EF与边缘线OM的切点为,因为，所以，故EF所在直线方程为，因此，其中，从而因为当时，，当时，，即当时取最小值，从而五边形ABCEF的面积取最大值.16．（2020北京师范大学附属实验中学）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.【答案】②④【解析】由题意，得图1中线段为，即；图2中正六边形边长为，则；图3中的最小正六边形边长为，则；图4中的最小正六边形边长为，则；由此类推，，所以为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确；因为，即存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有，即④正确；③错误，综上可知正确的由②④.17．（2020河南省十所名校联考）若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_________.（填写所有正确结论的序号）①；②；③.【答案】①②【解析】对于①中，的反函数为：，所以函数关于直线对称，故①是“旋转对称函数”.对于②，，所以函数是偶函数，它关于轴对称，故②是“旋转对称函数”. 对于③，，当时，，则函数的图像只可能关于直线对称，又，当时，，这与函数的图像关于直线对称矛盾，故③不是“旋转对称函数”.18．（2020·四川高考模拟）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 在其表面上运动，且PA x =，把点的轨迹长度()L f x =称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ①13216f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()312f π=；③()322f π=；④21333f π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④【解析】1()2f 由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为12的圆弧长组成，因此13π()24f = (1)f 由如图三段相同的四分之一个圆心为A 半径为1 的圆弧长组成，因此3π(1)2f = 2)f 由如图三段相同的四分之一个圆心分别为1,,B D A 半径为1 的圆弧长组成，因此13π(2)32π142f =⨯⨯⨯= 21()3f 由如图三段相同弧长组成，圆心角为π6 ，半径为23 ，因此21π23π()33633f =⨯⨯=，因此选②③④ 19．（2020·辽宁高考模拟（理））大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE ＝α，∠ADE ＝β，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4米，大雁塔高度H ＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d ，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d 为_____米．【答案】1615【解析】由题意得46415BD d BD BD d =∴=+ ， 因此6460tan tan 4tan()646064601tan tan 646081512d d d d d d d dαβαβαβ---===≤=⨯+⨯+⋅+⋅， 当且仅当15d =时取等号，因此当15d =时，tan()αβ-取最大值，即αβ-取最大，即标杆到大雁塔的距离d 为1615【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20．（2020·山东省淄博实验中学高考模拟（理））定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点,,A B C 在半径为1的圆上，且3BAC π∠=，分别以ABC ∆各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC ∆构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是__________．【答案】332 【解析】设三个半圆圆心分别为G,F ，E ，半径分别为123r r r ,，，M,P,N 分别为半圆上的动点，则PM≤12r r ++GF= 12r r ++AC 2=123a b c r r r 2++++=，当且仅当M,G ,F,P 共线时取等；同理：PN ≤123r r r ,++MN≤123r r r ++,又ABC 外接圆半径为1，πBAC 3∠=，所以BC 2πsin 3=,∴BC=a=2sin π3=3,由余弦定理()2222b c b c bc 3,b c 33bc 3,2+⎛⎫+-=+-=≤ ⎪⎝⎭即解b+c≤23,当且仅当b=c=3取等；故123a b c 33r r r 22++++=≤21．（2020·首都师范大学附属中学高考模拟（理））定义：对于数列{}n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列{}n x 为“p ﹣摆动数列”.①若21n a n =-，(10)n n b q q =-<<，*n N ∈，则数列{}n a _____“p ﹣摆动数列”，{}n b _____“p ﹣摆动数列”（回答是或不是）；②已知“p ﹣摆动数列”{}n c 满足111n n c c +=+，11c =.则常数p 的值为_____.【答案】不是 是12【解析】①由21n a n =-知道{}n a 是递增数列，故不存在满足定义的p又因为(10)nn b q q =-<<可知n b 正负数值交替出现，故0p =时满足定义②因为数列{}n c 是“p ﹣摆动数列”，故1n =时有()()210x p x p --< 可求得：112p <<又因为使对任意正整数n ，总有()()10n n c p c p +--<成立，即有()()210n n c p c p ++--<成立 则()()20n n c p c p +-->所以1c p >，3c p >，…，21n c p ->同理2c p <，4c p <，…，2n c p <所以221n n c p c -<<，即212111n n c c --<+，解得2112n c->，即12p ≤ 同理2211n n c c +>，解得2n c<p ≥综上，p =本题正确结果：不是；是；12。
2022-2023学年北京师范大学附中实验中学高三上学期期中考生物试卷含详解
北京师大附中2022—2023学年（上）高三期中考试生物试卷一、选择题：1.下列有关组成细胞的元素和化合物的叙述，正确的是（）A.淀粉和糖原的单体都是核糖B.蛋白质和核酸均含有C、H、O、NC.脂肪是细胞内唯一的储能物质D.RNA是部分原核生物的遗传物质2.下列关于核糖体的叙述，不正确．．．的是（）A.能识别基因的启动子B.存在于原核和真核细胞中C.无生物膜包被的结构D.遗传信息翻译的场所3.协同转运是一种常见的跨膜运输方式，例如葡萄糖利用储存在Na+浓度梯度中的能量进入细胞（如图所示）。
相关叙述不正确．．．的是（）A.图中K+以协助扩散的方式进入细胞B.Na+出细胞的过程需要消耗ATPC.转运葡萄糖的载体也可转运Na+D.葡萄糖可以逆浓度梯度进入细胞4.木瓜蛋白酶可用于促进蛋白质水解，菠萝蛋白酶除此功能外，还具有消炎作用。
下列相关分析不正确．．．的是（）A.两者都可以在细胞外发挥催化作用B.两者都具有专一性和高效性C.两者在结构上存在差异，导致功能不完全相同D.加热变性后均不能与双缩脲试剂发生紫色反应5.研究发现癌细胞的线粒体分裂加速。
研究者设计了一种小分子药物，可特异性抑制线粒体中的RNA聚合酶。
对癌症模型小鼠使用该药物，小鼠肿瘤体积显著减小。
下列叙述不正确．．．的是（）A.线粒体分裂需要自身DNA参与B.该药物可抑制线粒体基因的转录C.该药物减少了癌细胞的能量供应D.该药物导致癌细胞积累大量CO26.下图为核膜的电镜照片，相关叙述错误．．的是（）A.①由两层磷脂分子和蛋白质共同组成B.②对大分子物质的进出具有选择性C.RNA是核质间进行信息传递的媒介D.核膜在有丝分裂中会发生周期性解体和重建7.下列关于细胞的癌变、衰老和凋亡过程的叙述，正确的是（）A.都是由某些基因发生突变引起的B.都涉及到某些特定基因的表达C.都对个体的生长发育起有害作用D.都是细胞生命历程的必经过程8.甲、乙为某雄性二倍体动物（基因型为AaBb）体内不同细胞处于不同分裂时期的示意图，染色体及基因分布如图所示。