图的b-边染色数及b-边连续性研究

服务进行聚类 比以前的分类方法更好更优． 随着对 图的 ６染 色理论研究 的逐渐深 入 ，一 一 ６染色 在实 际生 活 中的应用将会越来 越多 ， 越来越 广．
收 稿 日期 ：０ ００ ． ２ １－ １ ６ ５
第２ ７卷
第 ４期
吉 林 化 工 学 院 学 报
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Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ４ １２ ． Ａｕ ． ２ ０ ｇ ０１
２１ ０ ０年 ８月
文 章 编 号 ：０ ７２ ５ （０ ０ ０ － ９ － １０ －８３ ２ １ ）４０ １ ４ ０ ０
图 的 ／边 染 色 数 及 一 连 续 性 研 究 ９ 一 边
吕 闯
（ 吉林医药学院 公共卫生系 ， 吉林 吉林 １２ １ ） ３０ １
摘要 ： 图染色及色数问题是图论 中的一个重要 内容 ， 也是 图论 中的一 个 十分活跃 的领域 ， 同时有着深 刻 而丰富的理论结果和广泛 的实 际应用 ， 其理论和方法 在离散数 学中 占有重要地位． 本文在 图的 ６染 色数 － 和 ６连续概念的基础上提 出图的 ６边染色数及 ６边连续的概念 ， 一 一 一 给出了路图 、 圈图 以及满 ｎ叉树 图的 ｂ 一
一
个 图 Ｇ的正常 ｋ染 色 中 ， 果 每一 个 颜 色 类 中 如
１ ６边染 色数及 ６边 连 续性 的定 义 一 一 及 引 理
定义 １ 在 一个 图 Ｇ的 正常 ｋ 染 色 中 ， 果 ： 边 如 每一个颜色类 中都 至少存在一条边 ， 使其在其他 的ｋ １ 一 个颜色类 中都至少有一个邻居 ， 则称这样 的正 常 ｋ 染色 为 ６边染 色． 边 ． 定义 ２： 个 图 Ｇ的 ６边 染 色数 是 最 大 的正 一 ． 整数 ｋ使 得用 ｋ种 颜 色 可 以对 图 Ｇ进 行 ６边 染 ， 一 色 ， ｂ（ ） 用 Ｇ 表示 ． 定义 ３ 如果对任意的正整数 ｋ （ ） ≤ ： ： Ｇ ≤ｋ ｂ（ ） 用 ｋ种颜 色可 以对 图 Ｇ进 行 ６边 染 色 ， Ｇ ， 一 则 称 图 Ｇ是 ６边连 续 的． 一 定义 ４ 图 Ｇ中边 ｅ ： 的度 ， 记为 ｄ。ｅ 或 ｄ（ ） （） ｅ ， 是关联 到 ｅ 的边 的条 数． 大 的边 度 记为 △ （ ， 最 Ｇ） 最 小 的边度 记 为 （ ） ｅ的邻 域 ， 为 Ⅳ （ ） Ｇ． 记 。 ｅ 或 （ ）是 由与 ｅ ｅ， 邻接 的边构成的集合． 定 义 ５： Ｇ＝（ Ｅ） 图 ， 是一 个 一 般 图 ， 设 图 假 Ｇ＝（ Ｅ） ｅ，：… ， ， 边 。ｅ， ｅ 按边 的度 降序 排列 ， ： 即 ｄ （ １ ≥ｄ （２ ≥ ， ， ｅ ） 令 ： ｅ） ｅ） … ≥ｄ （ ， ｍ （ ）＝ｍ ｘ ｌ ： ｅ） 一１ Ｇ ａ ｛ ≤ ≤ｎ ｄ（ ≥ ｝ 则称 ｍ Ｇ） 图 Ｇ＝（ Ｅ） ｍ 一度． （ 为 ， 的 在 未讨 论路 图 的 ６边染 色数 以及 ６边 连续性 ． 一 之 前 ， 给 出 以后 证 明需要 用到 的两个 引理 ： 先 引理 １ 设 图 Ｇ是 任 一 简单 图 ， ： 则 （ ≤ｂ Ｇ） （ ≤△ （ ） 且用 （ ） Ｇ） Ｇ ， Ｇ 种颜 色 总可对 图 Ｇ进行
边染色数 ， 并且证 明了这些 图都是 ６边连续的． 一 关 键 词 ：－ ｂ染色 ；－ ｂ染色数 ；－ ｂ连续 ；－ ｂ边染色 ；－ 染色数 ；一 ｂ边 ６边连续
文献标志码 ： Ａ 中图分类号 ： ５ ． ０１７ ５
１９ 年 ，ｒｉ ９９ Ｉ ｎ ｖ ｇ和 Ｍａｌｖ ｎｏｅ在 图 的 ｏ染 色 － 数 … 概念 的基 础上 提 出 了 ６染 色 数 的 概 念． 一 在
个上 界 ｍ（ ） Ｇ （ｍ（ ） 图 Ｇ的 ｍ一 ） Ｆａｃｓ和 Ｇ为 度 ． ｒｎｉ Ｂｌｋｉ ｎｎ 讨 论 了顶 点 删 除 子 图 的 ６染 色 数 ａ ｒｈａ ａ ｓ 的界 的 问题 ． ａ ｐｓ和 Ｌｎａｅ 等 讨 论 了 仙人 掌 Ｃｍ ｏ ｉｈｒｓ 图 的 ６染 色 数 。 ｉｈｒｓ和 Ｓｍｐｉ 究 了 ｍ． 一 Ｌｎａｅ ａ ａ ｏ研 紧 图的 ６染 色数 ． － ２０ ０４年 ，ａｋ 提 出 了 图 的 ６连 续 的 概 念 ， ＦｉＩ －
６边 染色． 一
都至少存在一个顶点， 使其在其他的 ｋ 个颜色 一１ 类中都至少有一个邻居 ， 则称这样的正常 ｋ 染色 为 ６染 色 ， 样 的顶点 称为 ６染色 顶点． ． 这 一 一个 图 Ｇ 的 ６染 色数 是 使 图 Ｇ满 足 ６染 色 的最 大 的 正整 － ． 数 ｋ使 得 用 ｋ种 颜 色 能 够 对 Ｇ进 行 ６染 色 ， ， 一 用 ６ Ｇ） （ 来表 示．ｒｉｇ和 Ｍａｌｖ Ｉ ｎ ｖ ｎｏｅ证 明 了 ， 于 一个 对 任意 的 图 Ｇ来 说 ， 定 其 ６染 色数 ｂ Ｇ） 一 个 确 一 （ 是 Ｎ ． 问题 ， Ｐ难 但对 于树 图来说存在一 个多项式时 间算法．ｒｎ 和 Ｍ ｎ ｖ【 给 出了 ６ Ｉｉ ｖｇ ａｌ ｅ ｏ ２ － 染色数的一
即如果 对任 意 的正整 数 ｋ （ ）≤ｋ （ ， ｋ ： Ｇ ≤ｂ Ｇ） 用
种 颜 色都可 以对 图 Ｇ进行 ６染 色 ， 称 图 Ｇ是 ｂ ， 则 ．
连 续 的． ａ 还证 明 了弦图是 ６连续 的． Ｆｉ ｋ 一 近几 年 ， 人们开始把 目光转移 到 ６染 色色理论应 用到计算 机 网 很 一 络服 务分类方 面 ｍ ， 利用 图 的 ６染 色理 论对 网络 Ｊ 一