20101910072卢富毓——二部图的边染色问题

第 1 页 共 9 页 云南大学数学与统计学院 实 验 报 告 课程名称：算法图论实验 学期：2013~2014学年上学期 成绩： 指导教师： 李建平 姓名： 卢富毓 学号： 20101910072 实验名称：二部图的染色问题 实验要求： 必做 实验学时： 2学时 实验编号： 05 实验日期：2013-12-13 完成日期：2013-12-14 学院： 数学与统计学院 专业 ： 信息与计算科学 年级： 2010级

一、实验目的 掌握二部图边染色数问题和二部图最大匹配问题的求解算法，给出二部图的边染色方案 二、实验环境 VS2010（C++） 三、实验内容 给定一个二部图EVG,，求边染色数G'，并给出染色方案。 四、 实验过程 A.二部图边染色问题求解思想 1） 对于给定的二部图G，利用二部图最大匹配算法求得G的一个最大匹配M1，对G1=G-M1再利用二部图匹配算法求得G1的一个最大匹配M2,..., 这样可以得到图G的边子集被划分成G个集合MMM,...,,21，从而可对G进行G染色。根据定理6.1，设ETSG;,是一个二部图，则GG'，其中G为G的最大的度。

2) 二部图最大匹配算法 设图G=(S,T;E)为二部图，可用反圈法求二部图的匹配 ① 选初值：取的未盖点是关于M|0uSuX ② 在kX中选边jiuu原则，这里kjkiXVuXu,： 若SXuki，则只能选以iu为端点的非M边 若TXuki，则只能选以iu为端点的M边 ③ 若在某步出现下列情形之一停止 情形1：kX中有T型未盖点，即已找到增广路P，进行增广匹配，构造新的匹配 MPEPEMPEMM)('

情形2：上述情形1不存在，而kX中无边可选，说明G不存在关于M的增广路，进而M为最大匹配。 B.实现过程 对任意给定的一个图，首先判断它是否为二部图，若是二部图，则给出二部图的边染色方案，若不是二部图，程序结束。二部图的S集和T集的划分，这里采用如下定义： 是奇数，是偶数vudVuTvudVuS,|,|，计算两点之间的最短距离用到的是第 2 页 共 9 页

Dijkstra算法（令各边权值为1），注意到二部图可能是不连通图，在代码实现过程中也加入了相关设计，保证程序的健壮性，运行结果中给出一个测试实例。 运行结果：

五、实验总结 求二部图的边染色数方案是基于二部图的最大匹配算法的实现，了解了设计思路之后解决的时候可能是非常简单的。但是对一般图来说，求二部图的边染色数是NP-完备问题，如何解决还需要查阅相关资料。 第 3 页 共 9 页

六、源代码 #include #include #include

using namespace std; #define Max_vex 100 #define M 1000 //SetTextC1是原来的颜色 //SetTextC2 是设置的输出输入颜色 #define SetTextC1 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED | FOREGROUND_GREEN |FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC2 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN) #define SetTextC3 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_GREEN | FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC4 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED) #define SetTextC5 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED | FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC6 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_RED | FOREGROUND_GREEN |FOREGROUND_BLUE) #define SetTextC7 SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE),FOREGROUND_GREEN)

class Arcll{ public: int weight; //权重 bool m; //TRUE—匹配边，FALSE—自由边 };

class Vex{ public: string v; char c; //S,T bool m; //TRUE—已盖点，FALSE—未盖点 int from;//增广路调整 };

class Graphics{ //创建一个图的类 private: int vexnum; //顶点数 int arcnum; //边数 int maxdegree; Vex vexs[Max_vex]; //顶点 Arcll arcs[Max_vex][Max_vex]; //边数

public: void CreateGraphics(Graphics &G);//创建一个图 int LocateIndex(Graphics G, string v);// 寻找下标 bool DijkStra(Graphics &G); //划分S集和T集 void Match(Graphics &G); //二部图的最大匹配算法 void Color(Graphics &G); //染色 void GivenMethod(Graphics &G,int k);//给出染色方案 第 4 页 共 9 页

}; //找到相应顶点的下标 int Graphics::LocateIndex(Graphics G, string vt){ int i=0; for(i=0; iif(G.vexs[i].v.compare(vt)==0){ return i; } }

return -1; }

//创建一个无向图 void Graphics::CreateGraphics(Graphics &G){ int i,j,k; string Vi,Vj;

SetTextC1; cout<<"-------------------------创建无向图的存储-------------------------------">G.vexnum; SetTextC1;//设置颜色 if(G.vexnum == 0){ cout<<"空图！请检查！"

cout<<"请输入图的边数:"; SetTextC4; cin>>G.arcnum; SetTextC1; if(G.arcnum == 0){ cout<<"无边染色！请检查！"

cout<<"请输入顶点名:"; SetTextC4; for(i=0; icin>>G.vexs[i].v; G.vexs[i].from = 0; G.vexs[i].m = FALSE; } SetTextC1;

for(i=0; ifor(j=0; jG.arcs[i][j].weight = M; G.arcs[i][j].m = FALSE; } }

for(k=0; k第 5 页 共 9 页

cout<<"请输入第">Vi>>Vj; SetTextC1;

i = LocateIndex(G,Vi); j = LocateIndex(G,Vj);

if(i == -1 || j == -1){ cout<<"输入错误！请检查..."

G.arcs[i][j].weight = 1; G.arcs[j][i].weight = 1;

G.vexs[i].from++; G.vexs[j].from++; }

cout

SetTextC3; for(i=0; iSetTextC2; cout<<"\t"

//最大度 G.maxdegree = 0; for(i=0; iif(G.vexs[i].from > G.maxdegree){ G.maxdegree = G.vexs[i].from;