力学第二版漆安慎高等教育出版社第三章答案.doc

3.4.2 质量为m 的质点在oxy 平面内运动, 质点的运动学方程为

j t b i t a r

sin cos , ,,b a 为正常数,证明作用于质点的合力总是指向原点. 解题思路:本题已知质点的运动学方程,要求的是力,可运用第二章的知识,求 得加速度,,再运用牛顿运动定律求力.指向原点的意思是力的方向与矢径方 向相反.

3.4.4 桌面上叠放着两块木块,质量各为m 1, m 2 ,如图所示, m 2 和桌面的摩擦系数为2 , m 1, m 2 间的静摩擦系数为1 , 问水平方向用多大的力才能把下面的物体抽出来.

解题思路：本题应先作出受力分析图，可先按极限情况情况讨论刚好抽出 所需要的力。

3.4.5 质量为m2,的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m1的运

动员与斜面之间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力.

解题思路:本题可用非惯系的方法求,如图所示,将坐标取在斜面上,设斜面后退的加速度为a0,则m1除了受重力、斜面的支持力作用外，还受到一惯性力作用（水平向左）运动员相对斜面的加速度为ar，则

对于斜面

3.4.6 两物体的质量分别为m 和M，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为u。求在力F 的作用下两物体的加速度及绳的张力。绳不可伸长

解：对每一物体受力分析，由牛顿第二定律列方程,对m、M 水平方向的方程为

可解得

3.4.9 跳伞运动员初张伞时的速率为00 v ，设所受阻力的大小与其速率的两次方成正比2v ，求)(t v v 的函数(即任一时刻的速度)

解题思路：阻力是一变力,应先受力分析,列出运动微分方程,通过解微分方程求解.设阻力的大小可表示成2v f ，取向下为正方向。 由牛顿第二定律得 dt

dv m v mg 2 分离变量，两边积分

dt v m

g dv 2

dt v gm

dv

g

2

11

令 v gm

x

则 dx gm

dv

则

dt x

dx

g m 21 积分,得

11211ln 21)]1ln()1[ln(21)1(2)1(21C x x

C x x x dx x dx x dx 211ln 21C t m

g x

x

1

132

32

C e

C e x t m

g t m g

所以, 1

13232

C e

C e

gm v t

m

g t m

g

带入初始条件 0,00 v t , 得到 13 C

1

1

2

2

t

m

g

t

m

g

e

e

gm

v

3.4.11 棒球的质量为0.14kg.用棒击棒球的力随时间的变化如图所示.设棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值.打击时,不计重力.

解题思路:本题用动量定理,球所受的冲量等于球动量的增量,已知力函数求冲量等于曲线下的面积

3.4.18 太空旅馆, 用32m 长的绳联结质量相同的客舱, 如果旅客感到与地面相同的重力作用, 需要绕中点转动的角速度多大?

解: 圆周运动的向心加速度为

g

r

a

2

所以, s

rad

r

g

/

78

.0

2

32

8.9

3.5.2 升降机A 内有一装置如图示.悬挂的两物体

的质量各为

1

m和

2

m,且

2

1

m

m .若不计绳及滑轮

质量,不计轴承处摩擦,绳不可伸长,求当升降机以

加速度A(方向向下)运动时,两物体的加速度各是多

少?绳内的张力是多少?

解题思路：方法一，用非惯性力学解题。要准确

添加惯性力，惯性力的大小为受力质点的质量乘 以参照系的加速度，方向与参照系的加速度方向 相反。

两物体对地的加速度为

方法二，用惯性系解题。

由牛顿定律，有

)

()(1122a a m g m T a a m T g m r r

可解得

而绝对加速度为

3.6.1 就下面两种受力情况：（1）j i t F 22 , （2）j t i t F

)1(2

分别求出 t=0, 1/4, 1/2, 3/4, 1 时的力并用图表示；再求自t=0 至 t=1时间内的冲量，也用图表示。

解题思路：（1）求某时刻的力，只要将时间代入力函数中即可； （2）求某段时间内的变力的冲量，要用积分的方法。

3.6.2 一个质量为m 的质点在O-xy 平面上运动,其位置矢量为

j t b i t a r

sin cos , 求质点的动量.

解题思路:已知质点的运动学方程,求导一次可以求质点的速度,也就可以 求得质点的动量

3.6.4 棒击球的平均力。

解： 如图， 棒球的动量改变量为0p p p

取向左，向上为正方向，

水平方向 x x x x x mv mv p p p 00

s m kg /7.16)5030cos *80(*14.00

竖直方向 y y y y mv p p p 0 s m kg /6.530sin *80*14.00

s m kg p p p y x /61.17)()(||22

平均力 N t

p t I F 5.880|

||||| （大约） 方向 335.0

x

y p p tg ， 054.18

v 0

v

v - v 0