数列求和——错位相减法

数列求和——错位相减法复习学案

学科：数学 授课教师：曾金 班级：高三（17）班 一．复习目标

1. 回忆并推导等比数列

{}n a 的前n 项和n s 的公式，体会错位相减法的原理.

2. 学会判断什么样的数列能采用错位相减法求其前n 项和

3. 错位相减法求数列前n 项和时应该注意的问题 二．错位相减法原理体会

等比数列的求和公式n s 的推导：123n n s a a a a =++++ 即：22111111n n n s a a q a q a q a q --=+++++

23111111n n n qs a q a q a q a q a q -=+++++

错位相减得11(1)n n q s a a q -

=-

当1q =时，1n s na =

当1q ¹时，111(1)

11n n n a a q a q s q q

--==

-- 三．知识灵活应用

例1． 求数列2

3

4

12,32,52,72,,(21)2n

n 创创-的前n 项和

例2． 已知单调递增的等比数列

{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等

差中项. （1） 求数列

{}n a 的通项公式；

（2） 若1122

log n n n n n b a a s b b b ，==+++,求使1

250n n s n ++?成立的正

整数n 的最小值.

例3． 设数列

{}n a 满足21123333,3n n n

a a a a n N -*++++=?

（1） 求数列

{}n a 的通项公式；

（2） 设n n

n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n s .

四．课堂小结

1.如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时该数列的前n 项和可采用错位相减法求之

2.利用错位相减法求数列前n 项和的步骤及应该注意的问题：

①．在等式

123n n s a a a a =++++两边同时乘以等比数列的公比q ，得到

123n n qs a q a q a q a q =++++；

②．将上面两式相减，注意要“错位”，则等式右边中间1n -项是一个新的等比数列，可以利用等比数列前n 项和公式求之，并且计算时应注意首末几项； ③．若公比q 为参数，应该对其分类讨论（一般分1q =和1q ¹进行分类）； ④．化简并整理即可求得其前n 项和n s . 五．课后思考

（2009·全国Ⅰ）在数列

{}n a 中，1111

1,(1).2n n n

n a a a n ++==++

（1）设n

n a b n

=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列

{}n a 的前n 项和n s .