反比例函数和一次函数综合题(教案)

反比例函数和一次函数综合题

教学目标

1.经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数有进一步的整体和拓展认识.

2.在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象所 涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.

3.在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验. 教学重点 1.一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算.

2.一次函数与反比例函数的综合运用.

教学难点 一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用. 【活动一】预备知识

1. 已知一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与y=

x

k 2

(k 2≠0)相交于点A ，若点A 的横坐标为x A ，则点A 的坐标可表示为___________________或者____________________。 2、已知直线y 1=k 1x+b 1(k 1≠0)与y 2=k 2x+b 2 (k 2≠0)互相垂直，则____________

3、已知反比例函数x

y 2

=图像与一次函数)0(<+=k b kx y 图像交于A ),(A A y x 、B ),(B B y x

两点，请用含k 、b 的代数式填空：

①B A x x +=______; ②B A x x ⋅=______; ③2

)(B A x x -=_______;

④2)(B y y A -=______2)(B A x x -; ⑤AB=()()22B A B A y y x x -+-=2)_(__________

B A x x - =]4))[(12

2B A B A x x x x k -++（

【活动二】例题讲解

例：如图1，已知直线y=x-2与x 轴、y 轴交于点B 、A ，过A 、B 两点分别作y 轴、x 轴的

垂线交于点F ，点C 为BF 的中点，双曲线y=x

m

(x>0)经过点

C 。

（1） 如图1，写出F 点的坐标，并求出双曲线的解析式。

（2） 如图1，过点F 点作直线，是否存在这样的直线，它与双曲线两个交点的距离2

（3） 如图2，过点F 作直线，交双曲线于D ，E ，分别过D ，E 作直线y=x-2的垂线，

垂足分别为M ，N ，直线OF 交直线M ，N 于Q 点，求证：直线DN 平分线段QF 。 （参考公式：①在平面直角坐标系中，已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A ，B 两点之间的距离为︱AB ︱=22221)()(1y y x x -+-;②如果实数x>0，y>0，那么x+y ≥2xy ，当且仅当x=y 时取等号。）