九年级数学试题及答案

数学试题

（时间120分钟，总分150分）

一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、5

1

-的倒数是（ ） A 、5

B 、5-

C 、5

1-

D 、

5

1 2、下列事件，是必然事件的是（ ）

A 、掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上。

B 、从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃。

C 、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。

D 、任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻。

3、已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定

4、不等式组??

?≤->3

3

2x x 的最小整数解是（ ）

A 、0

B 、-1

C 、-2

D 、3

5、下列运算中，正确的是（ ） A 、3-2= -6

B 、36= +6

C 、（-x ）2÷（-x ）=x

D 、 (

6

328)2x x -=-

6、下图中的几何体的左视图是（ ）

7、重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速。1997年出口额为7.8

亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）

A 、3.354×1010

美元 B 、3.35×1010美元 C 、3.35×109美元 D 、3.354×109美元 8、已知：下图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图像，则一次函数y=ax+b 的图像不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

9、如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OC ，⊙O 的半径为3，且SinB=6

5

，则弦AC 的长为（ ） A 、11

B 、5

C 、

6

5 D 、

3

5

二、填空题：(每小题3分，共30分) 11、分解因式：x 2—4=_________ 12、请写出一个你熟悉的函数值y 随自变量x 的增大而增大的反比例函数：____________ 13、已知直线a//b ，把一块三角板的直角顶点B 放在直线b 上，另两边与直线a 相交于点A ， 点C （如图），若∠1= 35，则∠2的度数为___________ 14、在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是

___________

C

B

F

10、如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF//AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图像是（ ）

a b

15、已知一个菱形的周长为24cm ，有一个内角为?60，则这个菱形较短的一条对角线长为___________________

16、已知一个样本1、5、2、3、x 、y 的平均数为3，众数为3，则这个样本的标准差为_____________

17、小勇通过测量知道，他家挂钟的分针的针尖与轴心的距离为10cm ，则分针从12：00走到12：40，分针在钟面上扫过的面积为_______________

18、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O ）5米的A 处，沿OA 所在的直线行走到点C 时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________________

19、已知：2+

32=2232?，3+83=3283?，4+154=4215

4?……，若14+b a =142b a ?（a 、b 均为正整数），则a+b=__________

20、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转?90到C B A 11?的位置，已知AC=4cm ，BC=3cm ，设D 是11B A 的中点，连结BD ，则BD 的长为__________ 三、解答题：(共80分)

21、（1）（5分）计算：12—（2—1）0—2cos ?30

（2）（5分）解方程：11—x +1

2+x x

=2

22、（10分）先化简，再求值：2

4441222

2+-÷???

??++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足a 2

+2a-1=0 23、（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线BD AC ⊥垂足为O ，AD=6，BC=16，试求出梯形ABCD 的面积。

O

24、（10分）某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？

（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？

25、（10分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A 点测得某岛C 在北偏东?60方向上，航行半小时后到B 点，测得该岛在北偏东?30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁：

（1）试说明B 点是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由。 （注：236.25,732.13,414.12===）

26、（10分）建筑“津合”高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁区域，规划要求区域内绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，若搬迁农户建房每户占地100m 2，则绿化环境面积还占总面积的45%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地100m 2计算，则这时绿化环境面积又占总面积的25%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。

问（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少m 2？ （2）为了保证绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，至少需退出农户几户？

27、（10分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交BC于E，延长BC到F，使CE=CF，连结DF。

（1）试探究：①BE与DF有何位置关系和数量关系?②BD，BC，CE有何数量关系？（2）请你对（1）中探究的结论选择①或②中的一个

．．加以证明？

28、（12分）已知二次函数的图像如图所示，（1）求二次函数的解析式及顶点M的坐标，（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作NQ⊥X轴于点Q，当点N在BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围。（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

数学试题参考答案

一、选择题：（每小题4分共40分） 1、B 2、C 3、A 4、B 5、D

6、A

7、C

8、D

9、B 10、C 二、填空题：（每小题3分共30分） 11、（x+2）(x-2) 12、略

13、550

14、

5

3

15、6cm

16、

3

15 17、

3

200

πcm 2 18、7.5米 19、209 20、

2

13 三、解答题：（第23题8分,第28题12分,其余每小题各10分,共80分） 21、（1）解：原式=23-1-2*

2

3

3分

=3-1

5分

（2）解：方程两边都乘以（x-1）(x+1)得 x+1+2x(x-1)=2(x+1)(x-1) 2分 解得 x=3 4分 检验：把x=3代入(x-1)(x+1)得x 2-1≠0 分式方程的解是x=3 5分

22、解：原式=[

)2(2+-a a a -2)2(1

+-a a ]/2

4+-a a 2分

=2

2)2()1(4+---a a a a a ·42-+a a

5分

=

a

a 21

2

+ 8分

当a 满足a 2+2a-1=0时，a 2+2a=1 9分 ∴原式=1 10分 23、解：过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ， ∵AD ∥BC 即AD ∥CE

∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD=CE=6，AC=DE 3分

在等腰梯形ABCD 中，AC=DB ∴DB=DE ∵AC ⊥BD ，AC ∥DE ∴DB ⊥DE ∴△BDE 是等腰直角三角形

5分

作DF ⊥BC 于F ，则DF=

21BE=21（BC+CE ）=2

1

（16+6）=11 7分

S 梯形ABCD =21（AD+BC ）·DF=2

1

（6+16）*11=121

8分 24、解：（1）这次抽样中一共调查了%

2020

=100（人）

3分

（2）由条形图知：抽样中有30人爱好阅读，所占比例为30%，所以扇形图中“其它”所占比例为10%

“其它”在扇形图中所占的圆心角为360*10%度=36度 7分 （3）估计全校可能有2500*30%=750（人）爱好阅读 10分 25、解：作CE ⊥AB 于E ，

（1）由题意知∠CAE=∠CBD=300

，∠ADB=∠CBE=600

，AB=36*

2

1

=18海里 1分

∴∠ACB=∠ADB-∠CBD=600

-300

=300∴∠C=∠CAE ∴BA=BC=18（海里），18海里>16海里∴B 点在暗礁区域外

4分 （2）在Rt △CBE 中，Cot ∠CBE=

CE BE 即Cot600=CE BE ∴BE=3

3

CE

5分 在Rt △ACE 中，Cot ∠CAE=

CE AE 即Cot300=CE

BE +18∴3CE=18+BE

6分

∴3CE=18+

3

3

CE ∴CE=93≈15.588海里

9分

15.588海里<16海里，故有触礁危险 10分

26、解：（1）设最初需搬迁建房的农户有x 户，规划的建房区域面积为ym 2

,由题意得

?

?

?=+=25%y 20)100(x -y 45%y

100x -y 4分

解得

??

?==10000

y 55

x 6分

（2）设至少需退出农户a 户，则 10000-100（55+20-a ）≥30%*10000 8分 解得a ≥5 9分

答：（1）最初需搬迁建房的农户有55户，政府规划的建房区域总面积是10000m 2

(2)至少需退出农户5户 10分 27、解：（1）①BE=DF ，BE 垂直平分DF 2分 ②BD=BC+CE 4分

(2)证明（1）中探究的结论① 延长BE 交DF 于G

在正方形ABCD 中，BC=DC ，∠BCD=900，则∠DCF=900

又∵CE=CF ，∴△BCE ≌△DCF ∴BE=DF ，∠F=∠BEC

6分 ∵∠EBC+∠BEC=900∴∠EBC+∠F=900∴∠BGF=900

即BE ⊥DF

8分 由∠BGF=900知 ∠BGD=900

又∵BG=BG ，∠DBG=∠FBG ，∴△BFG ≌△BDG ∴DG=FG

综上可得BE=DF ，BE 垂直平分DF

10分

证明（1）中探究的结论②

作EP ⊥BD 于P ，则∠BPE=∠DPE=900

在正方形ABCD 中，∠BCD=900，∠BDC=450

5分 ∵∠EBP=∠EBC ，BE=BE ，∠BPE=∠BCD

∴△BCE ≌△BPE ∴BP=BC ，EP=EC

7分 ∵∠DEP=1800-∠DPE-∠BDC=1800-900-450=450

∴∠DEP=∠BDC ∴DP=EP 9分 ∴BP+DP=BC+EP=BC+EC 即BD=BC+CE 10分 28、解：（1）由图可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2) 1分 ∴-2=a*1*(-2)∴a=1

∴y=x 2

-x-2 3分 其顶点M 的坐标是（

21，-4

9

）

4分

（2）设线段BM 所在直线的解析式为y=kx+b,点N 的坐标为（h,-t ）

∴???

??+=b +k 2

1= 49-b

2k 0

解得k=

2

3

,b=-3 ∴线段BM 所在直线的解析式为y=2

3x-3 ∴h=2-

32t ，其中0

1t+3

∴s 与t 的函数关系式是s=-31t 2+31t+3,自变量的取值范围是0

9

8分

（3）存在符合条件的点P

设点P 的坐标是（m,n ）,得n=m 2-m-2 PA 2=(m+1)2+n 2,PC 2=m 2+(n+2)2,AC 2=5 9分

分以下三种情况：

①若∠PAC=900，则PA 2+AC 2=PC 2

∴?????++=+++=2

2222

2)

(n m 5n 1)(m 2-m -m n 解得m 1=

25,m 2=-1(舍去)，∴P 1（25，4

7

） 10分

②若∠PCA=900

，则PA 2

=AC 2

+PC 2

∴?????+++=++=2

2222

2)

(n m 5n 1)(m 2-m -m n 解得m 3=

23,m 4=0(舍去)，∴P 2（23，-4

5

） 11分

③由图象观察得，当点P 在对称轴右侧时，PA>AC,

所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角

综上可得，在对称轴右侧的抛物线上存在点P ，其坐标是P 1（25，47），P 2（23，-4

5）

12分