黄河各水文站的灰色关联度模型

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∗ (5) 设有数据序列������������ , ������������ , 它们之间的相对面积分别为△ ������������������ ������ , ������ = 1,2, … , ������ −
1,则称 ������������������ ������ = ������ −△������������������ 为数据序列������������ 与������������ 的接近关联系数. (6)设有数据序列������������ , ������������ ,接近关联系数为������������������ ������ ,������������ (������ = 1,2, … , ������ − 1)为权 重,其中
4 符号说明
1
符号 ������, ������ ������������ ������ ������������ ������������ ������ ������������ ������ △ ������������������ ������
∗ △ ������������������ ������
1 问题重述
黄河起源于青藏高原,流经青海、甘肃、内蒙古、陕西、河南、山东等地, 最后汇入渤海。 黄河的水资源和水力资源对于黄河流域乃至全国的经济建设起着 至关重要的作用,因而被称为‘母亲河’。但是,近年来由于黄河流域工农业生 产迅速发展,人口急剧增长,加之干旱气候对水资源的影响。黄河流域的水资源 供需矛盾,流域生态环境恶化等问题,严重影响了工农业生产。因此,研究黄河 流域各水文站年径流量变化特征的关联度,寻找并分析影响水资源的相关因子。 对于水资源变化特征相似的水文站,可以采取类似的治理方法,合理开发和利用 水资源,制定水资源规划和决策,遏止水资源短缺和改善生态环境等。 针对最近几十年来黄河流域水资源不断减少甚至有断流的现象, 近年来人们 开始关注我国干旱地区如西北和华北等地区水资源问题,并进行了初步的研究, 也取得了一些有意义的结果。 但这些工作大部分是针对一些小的流域或者是一个 省的范围。因此研究较大范围内年径流量的变化特征很有必要。 本文选取了2000~2012年黄河干流10个主要水文站, 分析并计算其各站之间 实测径流量变化的关联度。试图寻找影响黄河流域年径流量变化的原因。为黄河 流域水资源的合理开发利用提供科学依据。
8 模型评价
1.本文直接采用新型灰色接近关联模型对各水文站径流量进行关联度计算, 其合理性有欠考虑。并且,采用不同的灰色关联度法所求出的关联度差别偏大, 难以比较出模型的准确度。 2.黄河各水文站实测径流量随年份的变化波动较大, 本文仅采用了近13年的 各水文站实测径流量,年份偏少,关联度分析准确度欠佳。
������
|������������ ������ − ������������ ������ |������������
为两对应线段间面积差,其中△ ������������������ ������ ≥ 0, ������ = 1,2, … , ������ − 1. (4)设有数据序列������������ , ������������ ,其中 i,j 为系统标号,面积和面积差分别为 ������������ ������ , ������������ ������ ,△ ������������������ ������ , ������ = 1,2, … , ������ − 1,则称 △ ������������������ ������ 1 △ ������������������ ������ ∗ △ ������������������ ������ = ( + ) 2 ������������ ������ ������������ ������ 为两数据序列的相对面积,其中������������ ������ ≠ 0, ������������ ������ ≠ 0. 这里的相对面积并不是折线间所夹的实际面积,而是经过“量纲”������������ ������ 与 ������������ ������ 处理后的面积, 目的是使结果具有绝对的可比性,不受数量级的影响.
2 问题分析
问题要求通过计算黄河干流各主要水文站之间的灰色关联度, 来得出哪些水 文站之间较为相似, 并且试图找出影响水文站径流量变化的相关因素。考虑到构 造与数量级相关的相对面积体现径流量序列拟合程度, 本文采用新型灰色接近关 联模型对上述问题进行分析求解。
3 模型假设
1.假设黄河水文站实测径流量均为精确可信的。 2.假设仅针对径流量进行关联度分析是合理可行的。
花园口 高 村利 津 0.735 0.784 0.744 0.864 0.803 0.535 0.902 0.848 0.581 0.870 0.868 0.664 0.625 0.695 0.747 0.723 0.780 0.763 0.855 0.911 0.692 0.911 0.591 0.911 0.648 0.591 0.648
������−1 ������ =1 ������������

������
= 1,则称
������−1
������������������ =
������ =1
������������ ������������������ ������
为数据序列������������ 与������������ 的灰色接近关联度.
含义 水文站编号
i水文站第t年的实测径流量 i水文站的径流量序列
������������ 所对应的折线 线段������������ ������ 与坐标轴间所夹面积 两对应线段间面积差 两数据序列的相对面积 数据序列������������ 与������������ 的接近关联系数 数据序列������������ 与������������ 的灰色接近关联度
������������������ ������ ������������������
5 模型的建立
5.1 灰色关联度 灰色关联是灰色系统理论的一个重要分支, 具有 “小样本、 品信息、 不确定、 计算简便” 等特点。 灰色关联所涉及的数据类型主要分为两类: 一是单指标数据, 二是面板数据。 其基本思想是根据数据序列的几何特性来判别因素之间的相关关 系。 对于两个系统之间的因素, 其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度, 称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变 化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联法,是 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素 间关联程度的一种方法。 5.2 新型灰色接近关联模型 本文我们采用单指标数据的灰色关联度模型. (1)设有数据序列 ������������ = (������������ 1 , ������������ 2 , … , ������������ (������)) 其中 i 为系统标号,则称 ������������ ������ = ������������ ������ + ������ − ������ ������������ ������ + 1 − ������������ ������ ������ = 1,2, … , ������ − 1, ������������ ������ , ������ + 1
数 学 建 模 课 程 设 计
选题:黄河各水文站的灰色关联度模型 姓名: 学号: 专业: 联系方式: * *
201216*** 信息与计算科学 1314016****
黄河各水文站的灰色关联度模型
摘要
本文以黄河干流各主要水文站 2000~2012 年实测径流量为依据,采用单指 标数据类型的新型灰色接近关联模型的方法, 对黄河干流各水文站净流量变化的 关联度进行了计算及初步分析。据分析,兰州站与下河沿站,石嘴山站与三门峡 站等站之间灰色关联度较高, 径流量变化趋势较为相似,并通过对比三门峡站与 石嘴山站的径流量与降雨量发现,降雨量的变化对径流量的影响较大。 关键词:黄河 径流量 灰色关联度
为数据序列������������ 所对应的折线. 本模型采取先分段计算再整合的方法体现整体性,将连续折线拆分为线段 , 考虑线段间的拟合程度. (2)设有数据序列������������ , 其中 i 为系统标号,则称
������ +1
������������ ������ =
������
|������������ ������ | ������������
图表 1 石嘴山站与三门峡站 2000-2012 年实测径流量折线图
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由上图可以看出,两站径流量变化大致趋势类似,只有 2003 年左右有较大 区别,三门峡站径流量有大幅度增加。据水资源公报可知,1998 年至 2003 年左 右,黄河多次发生旱情,来水量持续偏少,2002 年降至 50 年来的最低点,黄河 流域水资源供需矛盾加剧, 干流用水全线紧缺。 2003 年黄河流域降水明显偏多, 流域内各分区降水量以三门峡至花园口区间的 991.8mm 为最大, 兰州至头道拐的 282.4mm 为最小。三门峡的年均降水量为 580~680mm,石嘴山的年均降水量为 167.5~188.8mm,2003 年两水文站的降水量差值较常年来看,增加了不少。降 雨量的大幅度增加导致渭河、伊河、洛河相继出现洪水,洪水分别进入黄河三门 峡、小浪底、陆浑和故县水库,从而导致黄河中下游径流量大幅度增加。 因此,可以看出降水量的变化对径流量的影响程度较大。
石嘴山 0.815 0.795 0.859 0.700 0.809 0.909 0.870 0.868 0.664
头道拐 龙 门 三门峡 0.835 0.876 0.835 0.545 0.636 0.759 0.594 0.690 0.812 0.700 0.809 0.909 0.873 0.738 0.873 0.849 0.738 0.849 0.625 0.723 0பைடு நூலகம்855 0.695 0.780 0.911 0.747 0.763 0.692
7 结果分析
通过黄河干流各主要水文站之间的灰色关联度, 我们可以看出唐乃亥站与龙 门站,兰州站与下河沿站,石嘴山站与三门峡站,头道拐站与龙门站等站之间的 灰色关联度较高,年径流量变化较为接近。 其中,兰州站与下河沿站之间的灰色关联度最高,通过地理位置可知,两水 文站均位于黄河上游,地理位置较为接近,地质条件与工农业发展也相差不大。 以石嘴山站与三门峡站为例, 就 2000~2012 年实测径流量通过 MATLAB 作图 如下,见图表 1。
6 模型求解
本文通过黄河水资源公报,获得了黄河干流 10 个主要水文站 2000~2012 年的实测径流量,并进行了整理,数据见附录 1。 通过 MATLAB 软件对上述各水文站的实测径流量进行计算,得出其各个水文 站的新型灰色接近关联度,见表格 1。(MATLAB 代码见附录 2)
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表格 1 黄河干流各主要水文站之间的灰色关联度
站名 唐乃亥 兰 州 下河沿 唐乃亥 0.652 0.706 兰 州 0.652 0.927 下河沿 0.706 0.927 石嘴山 0.815 0.795 0.859 头道拐 0.835 0.545 0.594 龙 门 0.876 0.636 0.690 三门峡 0.835 0.759 0.812 花园口 0.735 0.864 0.902 高 村 0.784 0.803 0.848 利 津 0.744 0.535 0.581
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为线段与坐标轴间所夹面积, 其中������������ ������ ≥ 0, ������ = 1,2, … , ������ − 1. (3)设有数据序列������������ , ������������ ,其中 i,j 为系统标号,则称
������ +1
△ ������������������ ������ =
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