基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型
基于层次分析模型和灰色关联方法人力资源外包决策研究
基于层次分析模型和灰色关联方法的人力资源外包决策的研究摘要：人力资源管理外包已成为二十一世纪人力资源管理发展的新趋势。
本文结合人力资源管理的特点，对人力资源外包决策过程进行分析研究，在调查研究的基础上，构造外包决策层次分析结构图，利用层次分析法建立层次结构模型，利用灰色关联分析得出各个外包项目决策优先顺序，以此来决定对人力资源的哪一方面进行外包，并通过案例分析验证。
关键词：人力资源；外包决策；层次分析法；灰色关联分析中图分类号：f270.7 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2013）04-00-02一、引言人力资源管理外包就指将与人力资源相关的工作交给外部的专业公司统一管理起来，使得企业的高层管理者得以摆脱繁重的日常工作，集中精力从战略的角度来考虑企业人力资源规划和政策[1]。
本文研究人力资源外包，建立外包决策模型，将定性分析量化，计算得出每一种外包的值，根据值的大小来优先决定对哪种人力资源工作进行优先外包。
在企业外包的过程中决策者不可能将所有的人力资源工作都进行外包，否则成本太高，所以决策者一般只对人力资源工作的某些方面外包，但是企业又很难决定对哪一个方面进行外包。
本文的研究可以给企业决策者提供外包决策的理论基础，对于企业决策者进行决策具有重要意义。
二、理论基础1.层次分析法基本原理及步骤层次分析法的基本原理是将复杂系统的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个有序的金字塔式的树状结构，或称为递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成，以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序 [2]。
运用ahp法进行决策时，基本上有以下4个步骤[3-4]：（1）建立递阶层次结构首先将复杂问题分解为若干组成元素，并将这些元素按支配关系进行分组，并形成互不相交的层次，从而建立起一个多层次的结构模型。
该模型中的元素之间的隶属关系也被确定。
基于灰色关联和层次分析法的软件可信性评价模型
基于灰色关联和层次分析法的软件可信性评价模型崔梦天;张婵娟;谢琪;周绪川;赵子元【摘要】为了提高软件的可信性,提出了一种基于灰色关联分析法和层次分析法(AHP)建立软件可信性的评价模型.首先,分析并确定评价对象和软件可信性的评价因子,然后,根据两级差计算灰色关联系数;其次,利用层次分析法确定各个评价因子的权重;最后,根据灰色关联度的大小,关联度越大软件可信性越好,从而评价软件可信性.【期刊名称】《西南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(042)004【总页数】4页(P425-428)【关键词】软件可信性;评价模型;灰色关联分析法;层次分析法【作者】崔梦天;张婵娟;谢琪;周绪川;赵子元【作者单位】西南民族大学计算机科学与技术学院,四川成都610041;西南民族大学计算机科学与技术学院,四川成都610041;西南民族大学计算机科学与技术学院,四川成都610041;西南民族大学计算机科学与技术学院,四川成都610041;重庆科技学院石油与天然气工程学院,重庆401331【正文语种】中文【中图分类】TP311.52从软件的现状可以看出，软件经常面临出现缺陷、错误、故障、崩溃、入侵或被恶意攻击等等威胁，即使设计完美的软件也会遇到一种或几种发生故障或失效的情况.而且现在受商业利润、开发时间限制或软件系统规模的日趋庞大等因素的影响，软件开发环境相对还不是很完善，软件发生事故的几率相对会更高[1].根据美国国家标准技术研究院统计，美国每年因软件失效所造成的经济损失将近600亿美元[2].然而，随着计算机的大量普及，计算机广泛并深入地成为人们生活中的一部分，从而人们对软件的依赖性越来越强，对软件的功能及其可信性要求也越来越高.因此，研究如何建立软件可信性评估模型具有现实和重要意义.2000年，美国成立了高可信计算联盟，2007年我国国家自然基金委员会启动了“可信软件基础研究”计划[3].我们可以看出，软件的可信性已经成为信息技术领域的重要研究方向和致力解决的问题.国外很多很多学者对软件可信性进行研究.Musa等人针对软件动态情况下的特性进行了研究，利用马尔可夫链建立了建立了软件可靠性预测模型[4].Karunanith等人基于前馈神经网络和递归神经网络等人工神经网络理论，对软件可靠性进行评估和预测[5]. W.J.Gutjahr基于马尔可夫链知识，对软件可信性的三个相关属性进行分析，建立了可信性预测模型[6].在国内，查阅相关文献，已有学者分解软件失效数据作为时间序列，建立了基于时间序列的软件可靠性多尺度预测模型.马飒飒等人于2007年提出了基于时间序列的软件可靠性预测模型[7].在一种需求驱动的软件可信性评估及演化模型的文献中，丁帅、鲁付俊等建立了需求驱动的软件可信性模型[8].田俊峰、韩金娥等通过软件行为轨迹描述软件行为，建立了基于软件行为轨迹的动态可信性评价模型[9].杨俊峰在灰色聚类评估知识的基础上，融入AHP层次分析法，针对软件可信性综合评估，建立了灰色白化权函数聚类评估模型[3].赵会群、孙晶引入SOA软件代数模型，结合可信范式，描述了基于SOA软件系统可信性评价方法[10].顾聪越主要使用逆向云生成算法和信任云合成算法，建立了评估软件系统服务可信性的云模型[11].总体看来，国内外从不同角度对软件可信度进行分析研究[12-14]，受到了专家学者的广泛关注.同时，软件可信性评估有助于尽早地发现软件缺陷，对软件发展产生积极地影响.然而，软件可信性的相关属性较多，相对复杂，因此对软件可信性的评价属于多指标决策问题.因此，本文在这些研究的基础上，考虑到软件特性的相较复杂性、难量化性和不确定性，并且相关属性的数据较少等因素，提出了一种基于因灰色关联分析法和层次分析法相结合的一种分析方法来建立软件可信性评价模型.该模型充分利用模糊、信息不完全的灰色系统，结合层次分析方法进行定性与定量相结合，从而对软件可信性进行评价.本论文模型中，忽略了操作人员的因素影响，忽略不同计算机硬件设备的影响.假设在一次评级中，评价的软件是相同类型.软件测试环境与预期实际使用的环境相同.p为评价对象的个数；li(t)为第t个指标上的关联系数；∂为分辨系数；qi为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度；wi为第i个评价指标对应的权重；C:成对判断矩阵；λmax为成对判断矩阵的最大特征根；CI为一致性指标；RI为随机一致性指标；CR为一致性比率.灰色关联度分析法是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，根据系统因素之间发展态势的相似或相异程度衡量因素间关联的程度，揭示事物动态关联的特征与程度[15].它着重研究解决信息不完整或信息不确定的问题，而且不容易出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况[15].灰关联分析法对数据不做具体要求，应用范围广，目前，已经广泛地应用到工程控制、经济关联、社会系统等诸多领域[15].已有研究表明，软件可信性因评价者、软件种类、应用环境等的不同本身具有模糊性和不确定性，并且由于人们认识水平有限，对软件可信性的认识还处于灰色阶段，对软件可信性的理解还未完全统一.同时，可信性的高低没有客观标准.因此，基于软件可信性的特点和现状，在灰色关联分析方法的基础上，建立软件可信性评价模型.假设评价对象有p个，然后确定评价指标.国家标准中，将软件可信性定义为，描述可用性及其影响因素可靠性、维修性、维修保障等性能的一个集合. Hasselbring等认为软件可信性主要包括正确性、防危性、安全性、隐私性和服务质量等可信属性[16].文献[3]中，列举了的软件可信性属性有:可用性、可靠性、防危性、安全性、可维护性、可生存性等.通过查阅大量文献，本文把7个软件可信性属性作为软件可信性的评价指标，分别为可用性、可靠性、防危性、机密性、完整性、可维护性和可生存性.在实际应用中可以根据实际情况适当的选取评价因子. 根据灰色关联分析法建立模型[3，15].假设评价对象有p个，根据上文选取的评价指标，参考数列为比较数列为第a个被评价对象的第b个指标与第b个指标最优指标的关联系数为:其中分别为在所有被评价对象指标中的最少值和最大值.第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度为其中，wi为第i个评价指标对应的权重.权重是体现各个评价指标的指标的重要程度和对总体的影响程度.不同的权系数可能会得出不同的评价结果，因此权重的确定对软件可信性评价有很大的影响.如果评价者直接赋予不同评价指标的权重，常常有一定的主观性，从而影响评价的合理性[16].所以本文采用层次分析法(AHP)确定各个指标的权重.层次分析法是T.L.Saaty教授对复杂、模糊的问题进行简化，适用于缺少定量数据、评级指标难以量化和完全定量分析的问题[17].层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的方法[17].在软件可信性中各个因素相对复杂、难以定量评估、缺少数据，并且层次分析法可以使评价因素层次化、条理化.所以本文使用层次分析法确定权重.首先，建立递阶层次结构.软件可信性层次结构图如图1所示.然后，构造判断矩阵.根据Saaty对评价因素两两相互比较的办法建立成对比较矩阵[19].每次取2个评价因子xi和xj，用cij表示对评价目标的影响大小之比.cij的具体值我们根据1-9尺度法，即cij的取值范围是1，2…，9及其倒数1，1/2，1/3…，1/9，具体参照表1.显然cij＞0，并且cji＝1/cij.因此，成对比较矩阵为确定成对比较矩阵时可以组织专家，测试人员、用户共同确定各个因素的标准. 其次，计算权向量并作一致性检验.先采用幂法求出成对比较矩阵C的最大特征值和特征向量[13，19-20].步骤如下:步骤1:任取和比较矩阵相同维数的的归一化初始向量计算步骤4:求出最大特征值和特征向量后，计算一致性指标步骤5:查找阶数相同的Saaty给出的随机一致性指标RI，如表2所示[19].那么一致性比率CR为当CR＞0.1时，需要重复调整判断矩阵，使得最终结果在我们可以接受的范围内.如果在选取了二级评价因素时，可以运用同样方法计算组合权向量并作组合一致性性检验.步骤6:根据层次分析法求出各个评价指标的权重基础上，根据公式(4)计算灰色加权关联度.根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，关联度越大，评价结果越好.本文针对软件特性的相较复杂性、难量化性和不确定性，并且相关属性的数据较少等因素，提出了一种基于因灰色关联分析法和层次分析法相结合的一种分析方法来建立软件可信性评价模型.该模型充分利用模糊、信息不完全的灰色系统，结合层次分析方法进行定性与定量相结合，从而对软件可信性进行评价.突破了传统精确数学的约束，允许了灰信息的存在，定性与定量相结合，为软件可信性评价提供现实和理论依据，具有广泛的实际应用价值.本文的研究亦有其局限性.模型中的评价指标没有考虑软件运行的动态信息，此外，为使计算简便和评价的可执行性，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素.因此，这些问题也是我们下一步研究工作的重点.【相关文献】[1]郎波，刘旭东，王怀民，等.一种软件可信分级模型[J].计算机科学与探索，2010，4(3):231-239.[2]熊伟，王晓暾.基于质量功能展开的可信软件需求映射方法[J].浙江大学学报，2010，44(5):881-886.[3]杨俊峰.灰色系统理论在软件可信性评估中的应用[D].贵阳:贵州大学硕士论文，2009.[4]MUSA J D.Operational profiles in software-reliability engineering.IEEE software，1993，2(10):14-32.[5]NACHIMUTHU KARUNANITH.PrediLtion of software reliability using connectionmodel[J].IEEE Transactions on software Engineering，1992，7(18):563-574.[6]GUTJAHR W J.Software dependability evaluation based on Markov usagemodel[J].Performance Evalution，2000，40:199-222.[7]马飒飒，王光平，赵守伟.基于时间序列的软件可靠性预测模型研究.计算机工程与设计[J].2007，28(11):2520-2523.[8]丁帅，鲁付俊，杨善林，等.一种需求驱动的软件可信性评估及演化模型[J].计算机研究与发展，2011，48(4):647-655.[9]田俊峰，韩金娥，杜瑞忠，等.基于软件行为轨迹的可信性评价模型[J].计算机研究与发展，2012，49(7):1514-1524.[10]赵会群，孙晶.一种SOA软件系统可信性评价方法研究[J].计算机学报，2010，33(11):2202-2210.[11]顾聪越.基于云模型的软件可信性评估模型[D].大连:大连理工大学，2012.[12]侯雅明.基于T-S型模糊神经网络的软件过程可信评价模型研究[J].理论研讨，2011，6(32):12-18.[13]王波.基于网络环境的软件可信性度量平台的设计与实现[D].北京:北京交通大学硕士论文，2013.[14]周剑，张明新.软件可信评估综述[J].计算机应用研究，2012，10 (29):3609-3613.[15]陈光亭，裘哲勇.数学建模[M].北京:高等教育出版社，2010.[16]HASSELBRING.W，Reussner.R，Toward trustworthy software systems [J].Computer，2006，39(4):91-92.[17]WANG Y，ZENG G，WANG Q，et al.Research on Trustworthiness E-valuation Method of Software Resources Based on Fuzzy Sets[J]Journal of Software，2013，8(12):3214-3221.[18]SERTOGLU A E，CATLI O，KORKMAZ S.Examining the Effect of Endorser Credibility on the Consumers'Buying Intentions:An Empirical Study in Turkey[J].International Review of Management and Marketing，2014，4(1):66-77.[19]SAATY T L.The Analytic Hierarchy Process[M].New York:McGraw Hill.Pittsburgh:RWS Publications，1980.[20]SERTOGLU A E，CATLI O，KORKMAZ S.Examining the Effect of Endorser Credibility on the Consumers'Buying Intentions:An Empirical Study in Turkey[J].International Review of Management and Marketing，2014，4(1):66-77.。
灰色层次综合评价法在风险投资项目评估中的应用
灰色层次综合评价法在风险投资项目评估中的应用摘要：本文对风险投资项目评估中经常运用到的多层次分析法(ahp)进行了改进，区分了系统风险和非系统风险，同时增加了收益衡量指标，再结合灰色关联分析，使整个风险投资项目评估体系更加客观和科学。
关键词：风险投资评估；ahp；灰色关联度分析中图分类号：f830.59 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）01-00-02一、引言风险投资成为推动现代高新技术产业发展的重要力量。
高新技术产业的“高风险、高收益”属性决定了风投企业必须对各项目进行筛选与评估，而这又是一项复杂的系统工程，如何建立一套科学的、系统的、实用的评估体系，从风险投资形成之初就已被国内外学者深入地研究。
目前在风险投资实务界，被广泛应用的一种评估体系是层次分析法(ahp)，它把多个目标采用定性与定量相结合的方法进行决策分析。
然而，在风险投资过程中，风险投资企业与风险企业处于信息不对称地位，这就使整个投资项目的指标信息处于“部分确知，部分不确知的状态”，具有很高的灰色性，也就是说许多评估变量的内涵具有不确定性，而对于这类变量的处理采用“灰色系统型”处理，比采用“模糊型”处理更准确。
因此，根据以上特点，本文选用“灰色系统理论”结合”ahp”构造“灰色层次综合评价法”来进行风险投资项目的评估决策。
二、相关文献综述：ahp(analytical hierarchy process)模型即层次分析法，是美国匹兹堡大学学者thomas l.saaty于上世纪七十年代中期提出的。
该方法首先建立从上至下的因果层次关系，然后通过相同层次的相关因素间两两横向比较，再通过不同层次间的纵向比较，最终来确定方案的优劣。
层次分析法主要是针对多个决策方案，通过相互比较，确定优劣。
灰色系统理论，是我国学者邓聚龙教授创立的一种研究“小样本，贫信息”系统的理论，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
层次分析法模型
二、模型的假设1、假设我们所统计与分析的数据,都就是客观真实的;2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性与普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况;3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略、三、符号说明四、模型的分析与建立1、问题背景的理解随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻、为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析与评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序、针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略、2、方法模型的建立(1)层次分析法层次分析法介绍:层次分析法就是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题、特别就是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法、通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重、这些权重在人的思维过程中通常就是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法、我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家T、L、Saaty教授提出的AHP法、(2)具体计算权重的AHP 法AHP法就是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据W、计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量kStep1、 构造成对比较矩阵假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C L 对上一层因素ο的影响,每次两个因素i C 与j C ,用ij C 表示i C 与j C 对ο的影响之比,全部比较结果构成成对比较矩阵C ,也叫正互反矩阵、*()k k ij C C =,0ij C >,1ij jiC C=, 1ii C =、若正互反矩阵C 元素成立等式:* ij jk ik C C C = ,则称C 一致性矩阵、标度ij C含义1i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9i C 比j C 的影响绝对地强2,4,6,8i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间11,,29Li C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2、 计算该矩阵的权重通过解正互反矩阵的特征值,可求得相应的特征向量,经归一化后即为权重向量12 = [ , ,..., ]T kkkkkQ q qq ,其中的ikq 就就是i C 对ο的相对权重、由特征方程A-I=0λ,利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值max λ与相应的特征向量、Step3、 一致性检验1）为了度量判断的可靠程度,可计算此时的一致性度量指标CI :max1kCI k λ-=-其中maxλ表示矩阵C 的最大特征值,式中k 正互反矩阵的阶数,CI 越小,说明权重的可靠性越高、2)平均随机一致性指标RI ,下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到3）当0.1CR RI=<时,(CR 称为一致性比率,RI 就是通过大量数据测出来的随机一致性指标,可查表找到)可认为判断就是满意的,此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵、进入Step4、 否则说明矛盾,应重新修正该正互反矩阵、转入Step2、 Step4、 得到最终权值向量将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量、计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重,这样一来,我们就可以按权重大小将进行排序了、 (3)组合权向量的计算成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态,能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息,显然也就是矩阵数学模型的重要应用价值、 因素往往就是有层次的,我们经常在进行决策分析时,要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究,把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的、一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等,而每个这种因素又有新的成份在里面、这就就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在、定理1:对于三决策问题,假设第一层只有一个因素,即这就是总的目标,决策总就是最后要集中在一个总目标基础之上的东西,然后才能进行最后的比较、又假设第二层与第三层因素各有n 、m 个,并且记第二层对第一层的权向量(即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果)为:(2)(2)(2)(2)12(,,,)Tn w w w w =L , 而第3层对第2层的全向量分别就是:(3)(3)(3)(3)12(,,,)Tk k k km w w w w =L ,这表示第3层的权重大小,具体表示的就是第2层中第k 个因素所拥有的面对下一层次的m 个同类因素进行分析对比所产生的数量指标、那么显然,第三层的因素相对于第一层的因素而言,其权重应当就是:先构造矩阵,用 (3)k w 为列向量构造一个方阵 (3)(3)(3)(3)12(,,)nWw w w=L,这个矩阵的第一行就是第3层次的m 个因素中的第1个因素,通过第2层次的n 个因素传递给第1层次因素的权重,故第3层次的m 个因素中的第i 个因素对第1层次的权重为 (2)(3)1nkkik w w=∑,从而可以统一表示为:(1)(3)(2)wWw=,它的每一行表示的就就是三层(一般就是方案层)中每一个因素相对总目标的量化指标、定理2:一般公式如果共有s 层,则第k 层对第一层(设只有一个因素)的组合权向量为()()(1),3,4,k k k k s wWw-==L ,其中矩阵 ()k W的第i 行表示第k 层中的第i 个因素,相对于第1k -层中每个因素的权向量;而列向量 (1)k w-则表示的就是第1k -层中每个因素关于第一层总目标的权重向量、于就是,最下层对最上层的的组合权向量为:()()(1)(3)(2)s s s wWWWw-=L ,实际上这就是一个从左向右的递推形式的向量运算、逐个得出每一层的各个因素关于第一层总目标因素的权重向量、 (4)灰色关联度综合评价法灰色系统的关联分析主要就是对系统动态发展过程的量化分析,它就是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,来衡量因素间接近的程度,实质上就就是各评价对象与理想对象的接近程度,评价对象与理想对象越接近,其关联度就越大、关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序,即评价对象与理想对象接近程度的先后次序,其中关联度最大的评价对象为最优、因此,可利用关联序对所要评价的对象进行排序比较、利用灰色关联度进行综合评价的步骤如下:1)用表格方式列出所有被评价对象的指标、2)由于指标序列间的数据不存在运算关系,因此必须对数据进行无量纲化处理、3)构造理想对象,即把无量纲化处理后评价对象中每一项指标的最佳值作为理想对象的指标值、4)计算指标关联系数、其计算公式为:min max imax()()ik k ρρξ+=+∆∆∆∆其中min()()minminiikk k x x =-∆,max()()maxmaxiikk k x x =-∆,()ik ∆=()()ik k x x -,1,2,i n =L ,1,2,k m =L 、式中n 为评价对象的个数;m 为评价对象指标的个数;()ik ξ为第i 个对象第k 个指标对理想对象同一指标的关联系数;A 表示在各评价对象第k 个指标值与理想对象第k 个指标值的最小绝对差的基础上,再按1,2,,i n =L 找出所有最小绝对差中的最小值;max ∆表示在评价对象第k 个指标值与理想对象第k 个指标值的最大绝对差的基础上,再按1,2,,i n =L 找出所有最大绝对差中的最大值;min ∆为评价对象第k 个指标值与理想对象第k 个指标值的绝对差、ρ为分辨系数,ρ越小分辨力越大,一般ρ的取值区间[0,1],更一般地取ρ=0、5、5)确立层次分析模型、6)确定判断矩阵,计算各层次加权系数及加权关联度,加权关联度的计算公式为:()mk iikk γξω=∑,式中7为第i 个评价对象对理想对象的加权关联度,kω为第k 个指标的权重、7)依加权关联度的大小,对各评价对象进行排序,建立评价对象的关联序,从而可以得出关联度较大的对象,关联度越大其综合评价结果也越好、 (5)线性回归分析法假如对象(因变量)y 与p 个因素(自变量)12,,,p x x x L 的关系就是线性的,为研究她们之间定量关系式,做n 次抽样,每一次抽样可能发生的对象之值为12,,ny y yL它们就是在因素(1,2,,)i i p x =L 数值已经发生的条件下随机发生的、把第j 次观测的因素数值记为:12,,,jjpj x xx L (1,2,j n =L )那么可以假设有如下的结构表达式:1111011212201213011p p p p n np p y x x y x x y x x βββεβββεβββε⎧=++++⎪⎪=++++⎪⎨⎪⎪=++++⎪⎩L L L L L L L L L L L L L L L L L L 其中,01,,,pβββL 就是1p +个待估计参数,12,,,n εεεL 就是n 个相互独立且服从同一正态分布2(0,)N σ的随机变量、这就就是多元线性回归的数学模型、若令12n y y y y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭M ,111212122212111p p n n np x xx x xx x xxx ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪⎪⎝⎭L L L LLL L L,012p βββββ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭M ,12n εεεε⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭M则上面多元线性回归的数学模型可以写成矩阵形式:y x βε=+在实际问题中,我们得到的就是实测容量为n 的样本,利用这组样本对上述回归模型中的参数进行估计,得到的估计方法称为多元线性回归方程,记为%011p p y b b x b x =+++L式中,012,,,,p b b b b L 分别为01,,,p βββL 的估计值、 (6)主成分分析法1)主成分的定义设有p 个随机变量12,,,p x x x L ,它们可能线性相关,通过某种线性变换,找到p 个线性无关的随机变量12,,,pz z zL ,称为初始向量的主成分、设12(,,,)Tp αααα=L为p 维空间pR 中的单位向量,并记所有单位向量的集合为{}0|1TR ααα==,且记X ＝12(,,,)Tp X X X L 、2)用相关矩阵确定的主成分令*i E X -=,**(,),ij i j E r X X =1,2,,j p =L 、*X=***12(,,)Tp X X X L ,则1212121211()1pp ij p p R r r r rr r r⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭L LL L LLL 为*X 的协方程、类似地,我们可对R 进行相应的分析、3)主成分分析的一般步骤 第一步、选择主成分设X 的样本数据经过数据预处理后计算出的样本相关矩阵为121*21212111*()11()()pT p p p R ij n r r r rr XX r r⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭L LL L LLL %%、 由特征方程0R I λ-=,求出p 个非负实根,并按值从大到小进行排列:120p λλλ≥≥≥≥L 、将iλ带入下列方程组,求出单位特征向量iα()0,1,2,,i i R I i m λα-==L确定m的方法就是使前m个主成分的累计贡献率达到85％左右、第二步、利用主成分进行分析在实际分析时,通常把特征向量的各个分量的取值大小与符号(正负)进行对照比较,往往能对主成分的直观意义作出合理的解释、利用主成分可以进行以下分析:a)对原指标进行分类;b)对原指标进行选择;c)对样品进行分类;d)对样品进行排序;e)预测分析、。
财务报表审计重大错报风险评估研究——基于熵权TOPSIS和灰色关联度法
２０21年第3期一级指标Ⅰ偿债风险（+）Ⅱ营运风险（+）Ⅲ盈利风险（+）Ⅳ发展风险（+）二级指标流动比率（-）速动比率（-）现金流量比率（-）资产负债率（+）现金比率（-）长期债务与营运资金比率（-）应收账款周转率（-）存货周转率（-）总资产周转率（-）总资产净利率（-）营业利润率（-）营业净利率（-）销售期间费用率（+）总资产增长率（-）净利润增长率（-）营业收入增长率（-）销售费用增长率（+）一、引言在日益复杂的审计环境下，重大错报风险的评估是财务报表审计的核心，影响了进一步审计程序的制定和实施。
黄冠华（2018）利用模糊综合评估法（FCE ），从模糊集合理论出发，使用隶属函数对非确定性的专家评语进行量化计算，对大数据背景下的审计风险进行科学建模与量化评估。
王扬、王岩（2019）运用网络分析法（ANP ）和模糊综合评价法（Fuzzy ）构建审计风险评估模型并进行实例分析，为新型审计模式顺利开展及审计风险管理提供借鉴。
吴国斌、李明燕（2020）基于层次分析法、专家打分法和模糊评价法构建评估模型进行重大错报风险评估，方便指导后续的实质性审计程序。
结合以上文献得出，目前比较普遍的审计风险评价方法为模糊综合评价法和层次分析法。
目前，重大错报风险的评价方法主要为层次分析法和模糊评价法，可以从定量的角度对重大错报风险进行评估。
模糊综合评价法实现了审计风险的量化评价，但专家打分的程序存在一定主观性；层次分析法可以用较少的指标数据完成审计风险的评价，更加简单快捷，但难以计算大量的统计指标数据，且权重界限确定模糊。
为了评价方法的科学合理性，本文提出熵权TOPSIS 和灰色关联度相结合的方法，对审计重大错报风险进行评估。
二、构建评价指标体系重大错报风险往往伴随着财务报告异常特征指标的波动，故分别从偿债风险、营运风险、盈利风险、发展风险四个方向选取指标，并在每个一级指标下选取若干二级指标，如表1所示。
其中，资产负债率越高，表示该企业为保持运营所背负的负债越高，企业资不抵债，审计风险可能较大；销售期间费用率、销售费用增长率越高，表明企业营销花费较高，可能存在资金行贿行为，审计风险较大。
层次分析及综合评价方法
采用适当的方法，将各个指标综合起来，得出一个总体的评价结果。
综合评价
对评价结果进行分析，为决策提供依据。
结果分析
07
综合评价指标体系的建立
构建步骤
明确评价目标、设计初步指标、筛选与确定指标、确定权重、建立完整的指标体系。
导向性原则
指标应具有导向性，能够引导被评价对象向正确的方向发展。
方案层可以包含多个元素，每个元素代表一个具体的方案或措施。
方案层需要具体、可行，能够针对准则层中的各个因素提出相应的解决方案。
方案层
03
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素确定
判断矩阵定义
判断矩阵是层次分析法中用于表示各因素之间相对重要性的矩阵，通常采用正互反矩阵形式。
元素确定方法
判断矩阵的元素通常采用专家打分、历史数据比较等方法确定，根据实际情况选择合适的方法。
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
将决策问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过较少的定量信息使决策者的思维过程数学化，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
计算加权评价值
根据加权评价值的大小，确定最优的决策方案。
确定决策方案
将决策方案付诸实施，并根据实际情况进行反馈和调整。
决策实施与反馈
基于层次总排序的决策分析
06
综合评价方法概述
定义
综合评价是一种对多个指标进行综合分析的方法，通过对各个指标进行权重分配，得出一个综合的评价结果。
基于灰色关联高等数学教学质量评价论文
基于灰色关联分析的高等数学教学质量评价摘要：教学教育质量评价是高等数学教学工作的一个重要组成部分，学生对教师合理而有效的评价可提高高等数学课程的教学质量。
本文依据相关的文献和数学模型，建立用以评估高等数学教学质量评价中的指标体系，采用灰色关联分析对教师的高等数学教学质量进行综合评价以期为高等数学的课程改革和提高教学质量提供参考。
关键词：灰色关联；数学；教育评价中图分类号：g64 文献标识码：a文章编号：1009-0118（2012）07-0024-02一、关于灰色关联法的解释与应用高等数学的教育对于大学生综合素质的提高意义颇为深远，因为数学教育关系的不仅仅是学生的学习能力，还是其他课程创新能力的保证，所以数学教育才具有重要意义。
然而多年来在高等数学教育领域的统计结果发现并不理想，除非是数学专业的学生，其他专业学生学习高等数学的热情不很高，学习成绩也并不是很理想。
我们了解到，影响高等数学教育的原因比如资金、设备、教育方法、校方是否重视等很多，但主要因素是老师的教学方法。
教师在教学过程中起着主导作用。
教学是凝聚着教师主观能动性的一种科学，也是一种艺术。
教师的课程安排、课程演练、课前准备等都会影响学生学习的效率和主动性。
即便是现在多媒体上课已经并不少见，但是教师的责任仍然是重大的，同样一个数学公式，有没有老师，甚至有没有优秀的教师来教学，对与学生的接受和消化是有着很大区别的。
只有不断的进行教学的改进再实践，并且课后不断的积累成果，总结教训才能得到非常好的效应。
学生的热情、学习方法的掌握都有赖于此。
那么如何来看待一个教师是否优秀呢，是看学生的考试成绩还是看上课时学生的热情度呢，这些指标其实比较单一和不合理，考试成绩代表不了一个学生真正的水平，上课时候的情况也无法每天复制找专家来评估，而应该是一个复合的评价体系，他的标准也应该是科学合理、包括了综合的评价方法的。
这一项是教育界比较关注但是也很难彻底完善的问题，本文在实践和前人文献的共同作用下完成，笔者认为真正的高等数学评价体系应该是由评价指标、确定指标权重和集结评价信息等三个要素构成的，也就是我们通常所说的灰色关联法。
基于灰色关联度分析确定宜居城市排名
基于灰色关联度分析确定宜居城市排名作者：贺兴辉王英新界樊晓菲来源：《神州·中旬刊》2017年第07期摘要：随着社会的不断发展，人们选择留在某个城市，不单是为了生存，更是寄托了自己的梦想与希望，宜居的城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件，而且应注重人们的切身感受，衡量城市的宜居性很有必要。
通过查阅相关文献，找出宿州，商丘等八个城市相关指标的数据，即相关指标为社会文明程度，经济发展状况，环境优美程度，生活便利程度，城市文化底蕴以及资源承载度；通过熵权取权法确定这些指标的权重；然后，通过灰色关联分析模型，建立评价宜居城市的关联度模型，计算出八个城市的相关度，最后通过相关度由高到低对八个城市的宜居性进行排名，即徐州>济宁>枣庄>宿州>商丘>连云港>宿迁>淮北。
关键词：熵权法；灰色关联度分析；宜居城市1.基于熵权法确定指标权重：1.1算法步骤：1.计算指标的熵值，可得第 j 个指标的熵值：（1）2.计算指标的差异系数，由（1）可得，第 j 个指标的差异系数：（2）3.计算熵权，由式（2）可得，第 j 个指标的熵权：（3）1.2模型求解：（见表1）2.基于灰色关联分析法建议宜居城市的评价模型：2.1算法步骤：1）确定比较序列：（4）比较序列Xi就是系统s中的第i个参评单元。
2）计算关联系数：（5）将熵权法求得的各指标权重代入该试中。
3）计算关联度，对于同一比较序列Xi的不同指标数值，可以算出与参考序列X0相关指标的相关系数，显然，这样的信息过于分散，也不便于比较，为了从整体上表述比较序列Xi对参考序列X0的关联程度，邓聚龙教授定义灰色关联度R0i如下：（6）值越大，比较序列与参考序列的关联性越好，关联程度就越大。
4）各个比较序列的关联度的大小排序。
2.2模型求解：（见表2）画出相关图像，如图1所示：图1 宿州，商丘等八个城市的关联度由关联度大小可知，这八个城市的宜居程度由大到小的排列为：徐州>济宁>枣庄>宿州>商丘>连云港>宿迁>淮北本文通过灰色关联度分析来确定宿迁等八个城市的宜居性排名，通过熵权法算相关指标的权重，显著的减少了误差，增加了模型的可靠性与可信度，因此具有较好的推广性。
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第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。
本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。
1.1评价方法适应性分析灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。
与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。
此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。
综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。
然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。
常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。
等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。
本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。
鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。
考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免了由于每一个评价指标分得的权重较小，造成评价矩阵信息丢失较多的问题。
灰色关联度矩阵的应用，使得最终评价结果以占各等级比例的形式呈现，不仅给出了系统最终评价等级，而且给出了系统在各个等级内所占比例，能够更全面的反映系统的综合水平。
利用基于层次分析法的灰色关联度法对灵活型公共交通系统进行综合评价的具体步骤可分为以下七步：1. 评价指标无量纲化根据评价指标的实际评价值，按照指标特性进行无量纲化处理，将没有统一计量标准的各指标，转化为[0,1]之间的统一的量化指标，消除它们之间的量纲效应。
2. 确定综合评价等级根据一定的标准和尺度，将综合评价等级确定为（优秀，良好，一般，较差，差）五个等级，作为综合评价结果的衡量标准。
3. 确定指标权重基于层次分析法，通过构造判断矩阵，对判断矩阵进行一致性检验，并确定一级、二级各指标权重。
4. 建立二级指标评价矩阵根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，形成二级指标评价矩阵。
5. 建立灰色关联度评价矩阵通过关联度系数计算公式，对无量纲化指标进行关联度系数计算，形成二级指标的灰色关联度评价矩阵。
6. 确定一级指标评价向量二级指标灰色关联度评价矩阵以及二级指标权重向量，得出一级指标灰色关联度评价矩阵，结合一级指标权重向量，最终获得一级指标评价向量。
7. 确定综合评价结果根据一级指标评价向量，可知系统对于五个等级的不同关联度情况，亦可根据不同评价等级标准值向量，获得灵活型公共交通系统综合评价结果。
1.2 评价指标的无量纲化综合评价模型具有呈多层次结构分布的指标体系，指标数量较多，特点各不相同，各评价指标没有统一的计量标准，评价值具有不同的单位，并处于不同的计量范围当中，不具有任何可比性。
为了消除各评价指标之间的量纲效应，确定评价指标的灰色关联度评价矩阵，需要将各评价指标进行无量纲化处理，使各个评价值转化为0~1之间的具体数值，从而使建模具有通用性。
一般情况下，评价指标分为越小越优型（例如成本、污染等负面影响因子）和越大越优型（例如效益、安全性等正面影响因子）两种类型，如果用U i （i=1,2）分别表示这两种类型的评价指标集合，那么对于U 中的n 个所有指标来说，可以知道：2121i i U U U U ==⋂=∅∑公式 1-1对于评价指标集合U i ∈U ，定义它的评价值的取值范围，即论域，为d i =[m i ，M i ]，其中m i 表示该评价指标集合中评价指标的最小值，M i 表示该评价指标集合中评价指标的最大值，下面定义：()i di i r U X = i=1,2,…,n 公式 1-2u i ∈[0,1]，U di （x i ）表示该评价指标集的评价指标值x i 在论域[m i ，M i ]上经过量化后的隶属度函数，表示了决策者对于评价指标值x i 的满意程度，下面分别给出两种类型的评价指标隶属度函数，第一种情况是指标越小越优，第二种情况是指标越大越优：1. 指标越小越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 1）()()()1,X /,0,X i i i di i i i i i i i i i m r U X M X M m X d M≤⎧⎪==--∈⎨⎪≥⎩公式 1-32. 指标越大越优型无量纲化隶属度函数（x i ∈U 2）()()()1,X /,0,X i ii di i i i i i i i i i M r U X X m M m X d m≥⎧⎪==--∈⎨⎪≤⎩公式 1-41.3 确定综合评价等级根据一定的标准和尺度，确定综合评价等级z=(z 1,z 2,z 3,z 4,z 5)=(优秀，良好，一般，较差，差)=（一级，二级，三级，四级，五级），从而能够对无量纲化的单个指标值进行等级划分，具体等级量化如表 1-1所示。
表 1-1评价指标等级量化1.4 确定指标权重权重是在综合评价体系当中，根据指标对评价目标贡献程度的不同，按照其重要程度做出的定量数值分配，它由评价因素本身价值、评价人员个人感知、决策者评价目标等多方面因素共同决定，指标的权重代表了在整个评价体系当中该指标的相对重要程度。
评价指标权重的确定方法，包括最小二乘法、熵值法、本征向量法、一般加权和法、最小二乘法、专家咨询法、层次分析法等，本文选用层次分析法确定指标权重。
1.4.1 构造判断矩阵层次分析法将同层次之间各评价指标的重要程度进行两两相互比较和判断，通过引入合适的数值表示判断结果，这些数值构成判断矩阵B=[b ij ]m*m ，其中i ，j ∈(1,2,…,m)，m 为该层指标数量。
⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111212121212m m m m mm b b b b b b B b b bb ij 代表了指标i 相对于指标j 的重要性，具有以下几个性质：1. b ij >o2. b ij =1/b ji (i ≠j)3. b ii =1B 矩阵，也称为正反矩阵，B 矩阵的构造，可以使权重决策判断定量化，通常情况下采用1-9标度法，从层次结构模型的第二层开始，将每一层各指标对于上一层元素的相对重要性进行量化，用成对比较法构造对比矩阵，直至最下面一层，构造出每一个层次的所有判断矩阵，判断矩阵指标相对重要性标度如表 1-2所示。
表 1-2指标相对重要性标度1.4.2 判断矩阵的一致性检验及权重的计算利用和积法对判断矩阵的每一列进行归一化处理，得到矩阵B̅ 1/nij ij iji B b b b===∑ j=1,2,…,n 公式 1-5将矩阵B̅按行相加，得到矩阵W ̅ 1nij j W b ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-6将矩阵W̅进行归一化处理，得到各指标的权重向量矩阵W 1/ni i i W W W ==∑ i=1,2,…,n 公式 1-7进而计算判断矩阵B 的最大特征根λmax()max11n ii iBw n w λ==∑(Bw)i 为向量Bw 的第i 个 公式 1-8 一致性检验指标CImax 1nCI n λ-=- 公式 1-9鉴于随机原因也有可能造成一致性偏差，因此应进一步找出对应于n 的平均一致性指标RI ，它只与矩阵阶数 n 有关，矩阵阶数越大，就会出现越大的随机一致性偏离的可能性，平均随机一致性指标如表 1-3所示。
表 1-3平均随机一致性指标表从而得到一致性比例CR/CR CI RI =公式 1-10对于一、二阶矩阵，RI 为0，可以不用进行检验。
当n>3时，若CR<0.1时，我们认为判定矩阵B 具有一致性，或者它的不一致程度是可以接受的。
反之，当CR>0.1时，则判断矩阵的一致性是不可以接受的，应该对判断矩阵B 进行适当修正，然后重新计算新判断矩阵的一致性，直到判断矩阵具有一致性位置。
1.5 建立二级指标评价矩阵根据规定的指标评价等级，对无量纲化的二级指标值进行单独评价，设一共有n 个二级指标集，每一个二级指标集有m 个评价指标，其中i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m ，从而建立二级指标评价矩阵，如下所示。
()⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦11121521222512345125,,,,i i i i i i i ij ij ij ij ij im im im e e e e e e E e e e e e e e e 公式 1-111.6 建立灰色关联度评价矩阵根据灰色关联度理论，二级指标e ij 为参考指标，由无量纲化隶属度函数以及向量评语集可知，无量纲化指标评价值越趋近于1，则表示评价结果越好，因此令相对最优比较指标为e 0=( e 01 ,e 02 ,e 03 ,… ,e 0m )=（1,1,1,…,1），其中m 为该评价指标集合中评价指标的个数，根据灰色关联度的定义，二级评价指标e ij 与相对最优比较指标e 0在各点的灰色关联度系数如下所示。