人教版七年级数学下册-5.1.1 相交线 -教学设计教案
相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
5.1.1相交线(课件)-2022-2023学年数学七年级下册(人教版)
右图的几何描述为：
直线AB、CD相交于点O.
C
A
O
B D
情境引入
剪刀是我们生活中的常见 工具，剪刀可以抽象成什么几何图形？当我 们使用剪刀时，如何控制剪刀开口大小？
合作探究
思考1：我们将剪刀抽象成如图所示的两条相交 直线，那么∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？ ∠2 与∠4呢？
思考Байду номын сангаас：∠1 与∠3在位置上又有什么关系呢？ ∠2 与∠4在位置上又有什么关系呢
那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_、___∠__4_.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长，线那么这两
个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠___3_.
性质：对顶角相等，邻补角互补
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
观察下列图片，说一说图中直线与直线的位置关系.
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
归纳：
两条直线的 位置关系
异面 共面
相交 平行
一般的相交
特殊的相交 （垂直）
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
你能画出两条相交直线吗？如何定义相交？相交可以分为几类？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫 做两直线的交点.
合作探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
新人教版初中七年级数学下册《相交线与平行线 5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉》优质课教学设计_2
F E D C B A （一）.小组合探。
两条平行线的距离：
1、如图，已知直线AB ∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段．．．EF ．．的长度．．．是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如右图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上 的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动。
那么，无论D 点移动到任何位置，总有三角形 与三角形ABC 的面积相等，理由是 。
（二）.全班合探。
1.例 教材15页
2.练一练：教材15页练习1、2、3
1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
（三）出示自探提示，组织学生自探。
自探提示：
探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
小组内讨论解决自探中未解决的问题；。
5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)
-解决实际问题，将现实情境抽象为数学模型，并应用所学知识解决。
举例：对于内错角的识别，教师可以通过绘制多个相交线形成的复杂图形，指导学生如何在图形中准确找出内错角，并解释为什么内错角相等可以推断出两条直线平行。此外，教师应提供多个不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
举例：讲解同位角相等时，教师可以通过具体的图形，如铁轨、桌面等生活中的实例，让学生直观地理解同位角的概念，并强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于相交线性质的深入理解和平行线判定方法的灵活运用。
-详细内容：
-理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并能够正确辨识。
注意：由于教学重点与难点的描述通常不会达到2000字，这里的要求可能存在误解。以上内容已尽可能详细地列出了教学重点与难点的核心知识点和举例说明。在实际教案撰写中，这部分内容通常较为精简，但需要确保每个点都准确无误地传达了课程的核心要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路，桌面上的对角线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
古交市一中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线教案新版新人教版07
5.1 相交线相交线【知识与技能】1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.【过程与方法】通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.【情感态度】经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.【教学难点】1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.三角形三心共线的证明题求证：任意三角形的垂心H，重心G和外心O三点共线．这道题乍一看较为棘手，一般的学生不知如何下手，若把命题改为“△ABC内接于圆O，H 为垂心．求证H到该三角形任意顶点的距离等于O到这个顶点所对的边距离的两倍．”证起来就轻松多了．下面先简单证明这个命题．证明：如图1(仅以锐角三角形为例)，O是△ABC的外心，H是垂心，OM⊥BC于M，即证AH=2OM，连BO且延长交圆O于D，则DC=2OM．∵ BD是直径．即 AH=2OM．这就为我们证明前者奠定了基础，于是就有三角形三心共线的第一种证法．证法1 在图2中，H、O分别为△ABC的垂心和外心，中线AM交HO于G′，∵ AH∥OM，且AH=2OM∴ AG′=2G′M，即G′就是重心G，故H、G、O三心共线．证法2 如图3，作OM⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为M、F，则M是BC的中点，F是AB的中点，∴ FM∥AC，且AC=2FM∵ OF、CE均垂直于AB，且FM∥AC∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，从而有△OMF∽△HAC∵ AC＝2FM，∴ AH=2MO．∴ AM与OH的交点必为重心G，故H、G、O三心共线．证法3 在图4中，△ABC的两条高AD.BE相交于H(垂心)，边AC和边CB上的中垂线ON、OM相交于O(外心)，M、N分别在CB.AC上，则AM与ON于X，AD交ON于Q，连OG和HG，可证△XOG∽△YHG∵△NXG∽△BYG∠OXG=∠HYG(两线平行，内错角相等)②由①、②、③知△XOG∽△YHG得∠OGX=∠HGY，可得H、G、O三点在一条直线．即任意三角形的垂心、重心、外心共线．在上述三种证法中，证法1和证法2的思路清晰、敏捷；证法3是融代数、几何于一体，可培养我们综合运用能力．11.5 用一元一次不等式解决问题一、单选题1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折2．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( )A ．()20080101400x x +-≥B ．()80200101400x x +-≤C ．()2008010 1.4x x +-≥D ．()8020010 1.4x x +-≤3．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．()533070x x -+≥B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x +->D ．()533070x x -->4．张师傅再就业，做起了小商品生意．第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件2a b +元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ）元A ．5a ﹣5bB ．10a ﹣10bC ．20a ﹣5bD ．30a ﹣20b 5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入( )个小球时有水溢出．A．8 B．9 C．10 D．117．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．4478．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题9．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x 的不等关系：__________________.10．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．11．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.12．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．14．仲夏蝉鸣，凤凰花开，匆匆三年，激扬青春，又是一年毕业季来临！某文具店抓住商机，发现有甲、乙、丙、丁四种毕业纪念册比较受学生的喜欢，于是制定了进货方案：其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙的单价和与丙、丁的单价和均为66元，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元.由于资金周转紧张，进货时临时决定只购进甲、乙两种纪念册，甲、乙的进货量及单价与原方案相同，进货总数不超过500册，则该文具店最多需要准备__________________________元进货资金.15．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________. 16．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.17．某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备_____元进货资金．18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．三、解答题19．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？20．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？21．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？24．为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我市某中学决定组织部分学生去青少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示学校计划此实践活动的租车总费用不超过3100元，为了安全每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数为多少辆？（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.。
新人教版七年级下册数学第五章5.1.1 相交线教案
第五章相交线与平行线5.1 相交线教学目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题．3. 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．教学重点邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 教学难点理解对顶角相等的性质.教学过程（师生活动）激趣导入先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．预习定标1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
辽宁省抚顺市第二十六中学七年级数学下册 5.1.1 相交线教学案(无答案) 新人教版
5.1.1 相交线（无答案）教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点理解对顶角相等的性质的探索.一、前奏版：1、如右图，AB是一条直线，∠1与∠2的位置关系是________，∠1+∠2=________。
2、按下列语句画出图形直线AB与直线CD相交于O点3、如下图，直线AB与直线CD相交于O点，形成了4个角，分别是____________________.图3二、启动版：邻补角的概念如上，图3中，互补的角有____组，分别是__________________________________。
邻补角：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边___________，具有这样关系的两个角，互为邻补角。
练习：如果∠1=60°，那么∠2 = _____，∠3 = _______，∠4 = ________。
对顶角的概念如图3，∠1和∠3有一个公共点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这样关系的两个角，互为对顶角。
试猜想∠1和∠3，∠2和∠4有什么关系？猜想：∠1___∠3 , ∠2___∠4原因：_______________________________________________结论：对顶角______例题：如图，直线a，b相交，∠1= 40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
三、核心版小结：1、邻补角相加等于_______； 2、对顶角________1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是图形有____________。
⑴⑵⑶⑷2、如图所示，∠1和∠2互为邻补角的是__________。
⑴⑵⑶⑷⑸3、判断，错的在横线上改正。
①因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2 ( ) __________②因为∠1和∠2是邻补角，所以∠1=∠2 ( ) __________③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2 ( ) __________④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180° ( ) __________4、如图3，m与n相交所成的的角中，∠1的邻补角是________，∠1的对顶角是________。
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。
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成功之处：本节课是在七年级上册学过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课时的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有一个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来时让学生体会转化思想.
（2）下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
【教师强调】对顶角的特点：①顶点相同；②角的两边互为反向延长线；③成对出现的。
（3）请分别画出下图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
学习目标2：掌握对顶角的性质并会推导
问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
1.动手操作，推出性质
已知，直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想∠1、∠3的大小关系，并借助量角器或其他方式验证你的想法.
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题．
二、目标导学,探索新知
（2）若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______º.
2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=º.
3.要测量两堵围墙所形成的∠ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
四、归纳总结，板书设计
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【教师提示】教师统一学生观点并板书．
目标导学1：理解对顶角和邻补角的概念，并会在图形中进行辨别
1.观察图片，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
2.将剪刀抽象为几何图形并画一画.
答：如图：
几何语言描述图形：直线AB、CD相交于点O.
概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
3.观察上图，同桌讨论。
（1）两条直线相交组成几个角？
（2）这两条直线相交得到哪几对角？
（3）每对角中两个角的位置有怎样的关系？
(4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类.
4.概念归纳
（1）∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
（2）∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边，像这样的两个角叫做邻补角.
答：∠1=∠3.
思考：你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？
解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
教师提醒：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
5.1.1相交线
教学目标
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
教学过程
一、创设情境，引入课题
问题：请同学们观察下面的图片，说一说那些道路是交错的，那些是平行的？
5.概念深化
（1）找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
（2）找一找上图中还有没有邻补角，如果有，是哪两个角？
学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补角。
6.初步应用
例1：（1）下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？
【教师强调】邻补角的特点：①顶点相同；②有一条公共边，另一边互为反向延长线；③成对出现。
2.性质归纳：对顶角相等.
3.初步应用
例１：如图,直线a、b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵∠1=∠3(对顶角相等)，∠1=40º（已知）
∴∠3=40º .
又∵∠1+∠2=180º(邻补角定义)，∠1=40º（已知）
∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠4=∠2=180º-∠1 =140º .
4.变式练习
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9.
三、巩固训练，熟练技能
1.（1）若∠1与∠2是对顶角，∠1=16º，则∠2=______º；
【教学提示】学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
【教学说明】要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理过程，由于本阶段对于推理的要求处在入门阶段，因此形式上可不做过分要求。
【教学提示】表格中的结论均由学生自己口答填出．
不足之处：本节课通过对比教学，学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉对.