新人教版七年级下册相交线与平行线教案
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
初中数学人教七年级下册(2023年新编) 相交线与平行线 平行线教学设计
课题：平行线教学设计教材分析：“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容,在这一课，通过让学生观察教具模型,想象转动的过程中有相交的情况,也有不相交的情况，从而得出平行线的概念、再进一步得出平行公理及平行公理的推论,为后面的学习做好铺垫。
教学目标：1．掌握平行线的概念、符号表示。
.2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.4.经历观察、画图、想象、实践、交流、归纳等活动,进一步发展学生的数学语言表达能力和空间观念。
重点：平行线的作图，平行公理及其推论．难点：平行公理推论的应用．教学方法：情境导入法、小组讨论法、探究交流法、合作质疑法。
教师引导学生观察模型，动手画图、猜想、归纳、类比、合作、讨论，共同探索出平行线的概念，平行公理及推论。
教具准备：课件、教具、三角板、直尺教学流程：一、情境引入观察：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a二、思考（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?（设计意图：通过教具演示，可以帮助学生对平行公理有一个初步的感知，直观理解平行线的概念。
同时，学生通过观察，亲身体验，提高学生学习的兴趣）平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b 互相平行．即：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作a∥b．追问：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?答案：相交和平行练习1：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?答案：如：三、探究1问题：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？步骤：一、放；二、贴；三、推；四、画追问：你能画出多少条直线a的平行线?答案：无数条四、探究2问题1：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行?问题2：过点B画直线a的平行线，能画出几条？（设计意图：通过观察、画图、讨论、类比等活动过程，归纳出平行公理，及其推论，从而真正理解平行公理，及其推论。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)
5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份.
1第五章相交线与平行线5.1.1相交线一、联系生活,导入新知生:欣赏美丽的跨海大桥图片,观察思考两直线的位置关系有哪几种?师:这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题.【板书】第五章相交线、平行线5. 1 相交线、对顶角【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型,让学生体会“数学就在我们身边, 初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力,激发学生学习兴趣.二、合作探究,形成概念师:取两根木条 a 、 b ,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开. 生:画出图形,并用几何语言描述所画的图形. 师:思考所画的图形中有几个小于平角的角? 生:四个.师:为了方便描述,我们用::∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4来表示这四个角,如果把这四个角中任意两个角组成一对,一共可以组成几对呢?生:(互相补充∠ 1和∠ 2, ∠ 1和∠ 3, ∠ 1和∠ 4, ∠ 2和∠ 3, ∠ 2和∠ 4, ∠ 3和∠ 4.师:以小组为单位讨论:这六对角按位置特点来分可以分成几类?为什么?教学过程设计2 2 222 22生 1:一类是相邻的∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3,∠ 3和∠ 4,∠ 1和∠ 4,一类是相对的∠ 1和∠ 3,∠ 2和∠ 4.生 2:一类是有公共边的∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3,∠ 3和∠ 4,∠ 1和∠ 4,另一类是无公共边的……师:把这六对角分成两类,一类是有一条公共边,另一边互为反向延长线(∠ 1和∠ 2,∠ 2和∠ 3, ∠ 3和∠ 4, ∠ 1和∠ 4 ; 另一类是没有公共边, 两边都互为反向延长线 (∠ 1和∠ 3, ∠ 2和∠ 4 ,这就是今天要学的对顶角和邻补角.【板书】 :两条直线相交得到的四个角中:有一个公共顶点,两边互为反向延长线的两个角互为对顶角;有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.师:强调“相交直线”的前提条件.对顶角:有公共顶点无公共边.... .邻补角:有公共顶点且有一公共边..... .“互为”两个字的含义是什么?生:互为是针对两个角而言,如∠ 1是∠ 3的对顶角,反过来∠ 3也是∠ 1的对顶角.【设计意图】引导学生按位置关系进行分类, 并针对分类的原因进行探索和交流, 让学生经历概念的形成过程, 真正理解对顶角和邻补角的概念.在探索过程中, 渗透分类思想, 培养探究意识和合作交流能力,调动学生参与积极性.三、及时巩固,加深理解1、下列各图中,∠ l 和∠ 2是对顶角吗?为什么?(1 (2 (3 (4【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的, 通过练习, 使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象.2. 下列各图中,∠ l 和∠ 2是邻补角吗?为什么?(1 (2师:图(1中的邻补角可以看成是怎样形成的?邻补角为什么互补? 生:一条直线和一条射线相交形成,邻补角构成一个平角.3、请分别画出图中的∠ l 对顶角和∠ 2的邻补角.23AB E CD O22ACDEab 34、如图,三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,∠ AOE 的对顶角是 ,∠ EOD 的邻补角是 .【设计意图】通过辨、画、找, 及时反馈学生思维上的一些偏差, 加深对两个概念的理解, 在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想.四、师生互动,再探性质师:在刚才的练习中, 我们知道互为邻补角的两个角的和为 180度, 互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢?(演示相交线模型生:相等.师:为什么?生:(讨论交流生 1:∵∠ 1=180°-∠ 2,∠ 3=180°-∠ 2(邻补角定义,∴∠ 1=∠ 3(等量代换生 2:∵∠ 1与∠ 2互补,∠ 3与∠ 2互补(邻补角定义,∴∠ l =∠ 3(同角的补角相等师:很好,根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质.【板书】 :对顶角相等.【设计意图】引导学生观察、猜测、推理,得到本节课的重点——对顶角相等,让学生深刻理解性质,训练学生的说理能力,树立学好几何图形的信心.五、变式训练,提升能力1.已知直线 a 、 b 相交,∠ l =40°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.2. 变式 1:把∠ l =40°变为∠ l =90°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.变式 2:把∠ l =40°变为∠ l =n°, 求∠ 2、∠ 3、∠ 4的度数.变式 3:把∠ l =40°改为∠ 2是∠ l 的 3倍,求∠ 1、∠ 2∠ 3、∠ 4的度数.变式 4:如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点, OE 平分∠ AOD ,若∠ 1=20°,那么∠ 2=______.4A CD E变式 5:如图,直线 AB 、 CD 相交于 O 点,∠ AOE =90°,若∠ 1=20°,那么∠2=____,∠ 3=____,∠ 4=____.3.右图是对顶角量角器 , 你能说出用它测量角的原理吗?4.如图,要测量两堵围墙所形成的角 AOB 的度数,但人不能进入围墙,如何测量?5. 如图,三条直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,图中共有几对对顶角?变式:图中共有几对邻补角?师:解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形. 对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交,则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形.如:为此,对顶角有 2×3=6个,邻补角的对数为 4×3=12个.【设计意图】通过变式, 由易到难,培养学生举一反三的能力, 在利用数学解决实际问题中感受成功, 培养学生从现实情境中建立几何模型的能力, 思考题能很好地培养学生的化归能力.六:回顾梳理,归纳小结师:这节课你学到什么知识?理解的怎样?你有哪些方面的感悟?还有什么疑惑? 生:……七:布置作业,分层发散1.课本:P 7-91, 2, 8, 9;2.探究(选做四条直线相交于一点,共有几对对顶角?几对邻补角? n 条直线呢?【教学反思】 :5.1.2垂线 (第 1课时教学过程设计55.1.2垂线 (第 2课时教学过程设计115.1.3同位角、内错角、同旁内角教学过程设计12131415165.2.1平行线教学过程设计17185.2.2平行线的判定 (一教学过程设计1920215.2.2平行线的判定 (二教学过程设计2223245.3.1平行线的性质(第 1课时教学过程设计2526275.3.1平行线的性质(第 2课时教学过程设计2829305.3.2命题、定理、证明教学过程设计3132335.4平移教学过程设计343536第五章小结与复习教学过程设计37383940教学反思 41。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
新人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案
1.【探究一】
合
作 如图，怎样描述直线 AB、CD 和 EF 的位置关系？ 学生讨论、回答：
探
究
直线 AB、CD 被直线 EF
所截
师概括为三线八角
2.【探究二】
引导学生观察得出
（1）观察图中的∠1 和∠5 与截线及两条 这 两 个 角 分 别 在 直 线
教学反思：
， 的垂线.
C
A
D
B
B
年级 七年级 学科
数学
备课 内容
5.1.2 垂线(2)
教学目标
了解垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到 直线的距离.
教学重、难点
重点：两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念. 难点：经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质 2
教 学 过 程设计
角两边的反向延长线。
互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边
（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为
五、布置作业：、 教学反思：
（补）
年级 七年级 学科
数学
备课 内容
5.1.2 垂线(1)
教学目标
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（5)如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻
a 补角是____ ，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_____，∠BOF=_______。 E 2
最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计
最新人教版七年级数学初一下册第五章相交线与平行线单元教案设计第五章相交线与平行线5.1相交线教学任务分析教学目标知识技能数学思考１．了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角．２．知道“对顶角相等”．３．了解“对顶角相等”的说理过程．1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．2．通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．1．通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．解决问题情感态度重点难点对顶角的概念，“对顶角相等”的性质．“对顶角相等”的探究过程．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1找出图形中的相交线活动2认识邻补角和对顶角活动3探究对顶角相等活动4巩固练习活动5课堂小结布置作业教具教师用三角板活动1观察图片，找出相交线，引入课题．活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角．活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理．活动4通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解．活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用．课前准备学具量角器，三角板补充材料教学过程设计问题与情境师生行为设计意图让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．活动1问题找出图中的相交线、平行线．教师出示一组图片．学生观察图片，找相交线、平行线，引出本节课题．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力．（2）学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用．（3）学生学习数学的兴趣．活动2问题（1）看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？（2）观察这些角有什么位置关系．教师出示剪刀图片，提出问题．学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述．教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形．教师提出问题．学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征．学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角．在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述．（2）学生能否从角的位置关系上对角进行分类．（3）学生是否能够正确区分邻补角、对顶角．（4）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角、邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．通过对图形中角与角位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系．让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些图形研究的经验和方法．活动3问题（1）对顶角有什么大小关系呢？课件运用：此时可以在学生思考的基础上利用课件“对顶角”进行动画演示．（2）你能举出生活中应用对顶角相等的例子吗？教师提出问题．学生以组为单位，在观察的基础上研究解决问题的方法，鼓励学生从经验（用量角器，邻补角和为180度）出发，试从不同角度寻求解决问题的方法，得出对顶角相等的结论，口述过程，教师给予明晰，并板书说理过程．教师提出问题．学生回答．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否借助邻补角互补推导出对顶角相等的性质．（2）学生能否进行简单说理．（3）学生是否能运用对顶角相等准确地找到生活中的实际例子．活动2已从位置上对角进行了研究，现在从角的大小对对顶角进行研究，培养说理习惯．学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．活动4问题教师出示问题．（1）直线a、b相交，学生独立思考、独立解题．∠1=40°，求∠2、∠3、∠4教师具体指导并根据学生情况板书规的度数．范的简单说理过程．本次活动中，教师应关注：（1）学生对对顶角相等的掌握情况．（2）学生进行简单说理的准确性、规范性．（3）学生能否在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论．（4）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程．（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？（3）如图是一个对顶角量角教师提出问题，并用课件“对顶角量角器．你能说明它度量角度的原器”演示度量过程．理吗？学生在观察的基础上进行讨论，最后学生独立解释其度量的原理．在本次活动中，教师应关注：（1）学生能否根据课件演示进行独立思考．（2）学生在思考后能否形成自己的看法并表达出来．通过具体问题，再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．问题（2）教师可根据学生的情况添加，为下一节学习两直线垂直作铺垫．。
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数学教案年级：七年级数学下册第五章教案：相交线与平行线姓名：数学教案（七年级下册）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补五、布置作业：课本P3练习教学后记：5.1.2垂线(第一课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.教学后记：5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.教学后记：5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。
教学过程 一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a 、b 与直线c 相交，或者说，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）. 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F ”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z ”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U ”。
思考：这三类角有什么相同的地方？ （1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。