相交线与平行线-单元备课
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。
七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
(完整版)平行线与相交线单元集体备课
《平行线与相交线》单元备课一。
教材地位分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时，它们又构成平面内两条直线的基本位置关系。
学习平行、垂直的有关内容,不仅是“空间与图形”内容的基础和必经途径，而且是积累学生空间与图形的活动经验、掌握平面图形的基础知识、学习简单而初步的说理、推理等内容所必需的。
二。
学生学习基础分析学生在七年级(上)中已经学习了有关直线、线段、角、平行与垂直的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，在此基础上，本章将进一步直观探究平行、垂直的有关内容,并在其中学习简单的说理;在八年级下册“证明(I）”中,学生还将继续学习平行问题,但却是从论证的角度。
三。
教材内容分析在本套教材中，作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升",本章的主要内容在于，进一步探索平行线、相交线的有关几何事实，并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理，同时，借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
1。
教材的知识呈现方式分析本章首先通过台球桌面上的角，创设有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情景，展开相交线的有关几何事实，使学生在直观的、现实的情景中，认识相交线所成的角及其基本结论；然后，通过设置一些探索性活动，按照“先探索直线平行的条件,再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，并试图在探索活动和解决问题中,加深对平行的理解，进一步发展学生的空间观念。
与老人教版的教材处理方式相比，本章教材在呈现具体内容时，教材为学生提供了生动有趣的现实情景，并穿插安排了观察、操作、交流等活动；在探索直线平行条件之前自然引入了“三线八角" ，而不是孤立地处理有关内容。
这种编排方式，一是为了发展学生的合情推理能力,二是在直观的基础上进行简单的说理和初步的推理，充分体现直观与简单推理（仅限一步推理）相结合。
这种设计意图，旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解，以及对识图和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验,并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成。
相交线平行线教案
相交线平行线教案教案标题：相交线与平行线教学目标：1. 理解相交线和平行线的概念。
2. 能够通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 能够运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 相交线和平行线的定义和性质。
2. 通过观察和推理判断两条线是否相交或平行。
3. 运用相交线和平行线的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学投影仪等。
2. 学生准备：课本、笔记本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过举例子或者展示图片引入相交线和平行线的概念，激发学生对这一主题的兴趣。
2. 引导学生思考：你们在生活中遇到过哪些相交线和平行线的例子？二、知识讲解（15分钟）1. 教师简要介绍相交线和平行线的定义，并通过示意图进行解释。
2. 教师讲解相交线和平行线的性质，如相交线的垂直性、平行线的对应角相等等。
三、示例分析（15分钟）1. 教师给出一些示例，让学生观察并判断两条线是否相交或平行。
2. 引导学生通过观察和推理，解释自己的判断依据，并与同桌讨论。
3. 教师随机选择几组学生进行讨论和展示，引导学生共同探讨相交线和平行线的性质。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成课本上的练习题，运用所学知识判断两条线是否相交或平行。
2. 教师巡回指导，及时纠正学生的错误，解答疑惑。
3. 教师选取几道题目进行讲解，让学生理解解题思路和方法。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 学生个人或小组完成拓展问题，并进行讨论和展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调相交线和平行线的定义和性质。
2. 学生回顾课堂内容，思考自己对相交线和平行线的理解程度，并提出问题或疑惑。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量角度来验证相交线的性质，如垂直角、对顶角等。
2. 学生可以通过绘制图形来探索平行线的性质，如平行线之间的夹角等。
北师大版七年级下第二章《相交线与平行线》全章教案
2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 2.定义分别为： 。
m nab.的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角supplementary angle ） 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
2.1—5 12 3 42.1—6 1.请画出两个角,使他们的和为直角。
2.请画出两个角,使它们的和为平角。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
2.1—7中有什么关系？为什么？同角或者等角的余角相等。
同角或者等角的补角相等。
abc两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1—1 2.1—2归纳结论：1.点A 和直线m 的位置关系有两种：点A 可能在直线m 上，也可能在直线m 外。
2.平面内，过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画四如图：一辆汽车在直线形的公路上由两侧的两所学校。
动手画一画3：请画出直线l 和l 外一点P 做PO ⊥l ，O 是垂足，在直线l 上取点A,B,C, 比较线段PO 、PA 、PB 、PC 的长短，你发现了什么？综合应用，开阔视野体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？问题2：如图2.1-5已知∠＝3cm，AB＝5cm，线BC的距离等于E第2题图，那么哪两条直线平行？为什么？APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？与∠DCG 的两边相交于A ，B 两点，∠C 的同位角是 的同位角是 ，∠EBG 的同位角是 . 第3题第1题第4题（内错角相等，两直线平行）什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同归纳：条件：角的关系性质：线的关系也平行吗？师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？ 1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行，直线 . 1 = 2.3—22.3—3 2.3—42.3—52.3—62.3—72.3—8在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？因为和所以分别表达的意义是什么？根据（1）请过C点画出与AB平行的另一边。
相交线与平行线-单元备课
单元检测
分析总结
活页教案 单元备课
第(5)单元
年级
七
学科
数学
单元名称
相交线与平行线
备课教师
单元教学内容的地位、知识结构及前后联系
本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。
本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。
教学目的教学要求
〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。
第五章 相交线与平行线 全章教案
第五章相交线与平行线相交线（1）学习内容：相交线.学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理.重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件.导学流程：一、情景导入（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习对顶角和邻补角的性质.（二）互动探究（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图.1B 23B4OBB ACBDB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180º；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是（）〕注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？∠1和∠3相等.∵∠1＋∠2＝180º，∠2＋∠3＝180º .∴∠1＝∠3（同角的补角相等）同理∠2和∠4相等.这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.（三）应用示例（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.解：∵∠1＋∠2＝180º，∴∠2＝180º—∠1＝180º—40º＝140º.1234OBACD1B 23B4OBACD∠3＝∠1＝40º，∠4＝∠2＝140º. 三、强化训练.当堂达标 课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题5.1中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相 交 线（2）学习内容： 垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b.当b 的位置变化时，a 、b 所成的角α是也会发生变化，当α＝90º时；垂直.二、呈现目标、任务导学（一）自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90º的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD ，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕aOBAC D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅（二）交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：（投影3）下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等.③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的.（三）互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（四）解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. （五）总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题.3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线（3）学习内容：垂线段.学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.重点、难点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图（课本图5.1-8），在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处， 如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P ，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l ，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l 外一点P 与直线l 上各点的线段中，哪一条最短? 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 垂线段最短的性质. （二）互动探究演示：在黑板上固定木条l ， l 外一点P ，木条a 一端固定在点P ，使之与l 相交于点A.左右摆动木条a ， l 与a 的交点A 随之变动，线段PA 的长度也随之变化，a 与l 的位置关系怎样时，PA 最短? a 与l 垂直时，PA 最短.这时的线段PA 叫做垂线段. （投影2）画出PA 在摆动过程中的几个位置，如图，点A 1、A 2、A 3……在l 上，连接PA 1、PA 2、PA 3……，P O ⊥ l ，垂足为O ，用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的长短，可知垂线段PO 最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成: 垂线段最短.（二）自主学习我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，P O 就是点P 到直线l 的距离.（三）解决疑难、适度拓展点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.（四）总结梳理1.垂线段.点到直线的距离概念.2.垂线的性质2及应用. 三、强化训练、当堂达标(投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理由；若错误，请更正.lPaAbaCBA EDBAl PO A 2 A 1 … A 3(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)线段AE是点A到直线BC的距离.(3)线段CD的长是点C到直线AB的距离.2.（投影4）已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b 交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？3.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?四：设计问题.布置预习完成课本8面6题，预习习题5.1中7—11题.课后反思：练习课学习内容：习题5.1中7—13题学习目标1.进一步学习平行线垂线的概念.2.会用平行线.垂线解决问题.重点难点：重点是做练习，难点是平行线.垂线的应用.教学资源的使用：投影仪.导学流程：一.复习引入1.对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角.2.对顶角的性质：对顶角 .（1）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.一个角的邻补角只有一个C.补角即为邻补角D.对顶角的平分线在一条直线上3.垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线.〔2〕题 [3]题 〔4〕题（2）（投影）如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，且∠3＝260，则∠1＝ . 4.垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 .〔注〕性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据.（3）如图，三角形ABC 是直角三角形，∠C ＝900，其中最长的线段 是 .5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 〔4〕如图，线段 的长度表示点D 到直线BC 的距离，线段 的长度表示点B 到直线CD 的距离，线段 的长度表示点A 、B 之间的距离.二.呈现目标.任务导学 （一）呈现目标 这一节做一些练习. （二）.应用示例例1如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，MN 分别是位于公路AB 两侧的村庄.（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的AB 上分别画出点P.Q 的位置；（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在哪一个位置到村庄M.N 的路程之和最短？请在图中标出这个位置.例2 如图，直线AB.CD 相交于点0，OD 平分∠BOF ，EO ⊥CD 于O ，∠EOF=1180，求∠COA 的度数.（三）互动探究讨论习题5.1中7—13题. 三、强化训练.当堂达标1.点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到 直线m 的距离为〔 〕A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm2.如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB=a ， BC=b ，则BD 的范围是〔 〕 A.大于a B.小于bC.大于a 或小于bD.大于b 且小于a 四、设计问题、布置预习1、完成习题5.1中10、11题.·M ·NBAA BC DEF 112131O ABCDEFO2、预习“平行线”.课后反思：平行线及其判定（1）学习内容:平行线和平行公理.学习目标:1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.3.平行公理的存在性和唯一性.重点.难点：平行线的概念.画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、情景导入（投影1）我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：双杆上面的两根横杆，支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题.二、呈现目标.任务导学（一）呈现目标：1.平行线.2.平行公理.（二）互动探究：1.平行线分别将木条a、b与木条c钉在一起，，并把它们想象成三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？有，这时直线a 与直线b 左右两旁都没有交点. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线AB 与直线CD 平行，记作“AB ∥CD ”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画. 相交和平行两种.注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线. 2.平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中，有几个位置能使a 与b 平行? 有且只有一个位置使a 与b 平行. 如图，过点B 画直线a 的平行线，能画几条?试试看. 只能画一条.从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理.在上图中，过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 画的的平行线平行吗?试试看.过点C 画的直线a 的平行线与过点B 画的直线a 的平行线相互平行. 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c.如果b 与c 不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论.（三）总结梳理1.什么是平行线？“平行”用什么表示？2.平面内两条直线的位置关系有哪些？3.平行公理及推论是什么？ 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）判断下列说法是否正确？（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行.（2）在同一平面内，平行于直线AB 的直线只有一条.（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行. 2.课本13面练习.a四、设计问题、布置预习 1.课本16面2题.2.预习“平行线的判定”. 课后反思：平行线及其判定（2）学习内容： 平行线的判定. 学习目标：1.学习判定定理：同位角相等，两直线平行.2.会用判定定理解决问题.3.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点、难点：探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等，两条直线平行”是难点. 教学资源的利用： 投影仪.导学流程： 一、情景导入（投影1）如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？图1 图2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 学习平行线的判定. （二）互动探究以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？3 2bac41cba 43215 6 87三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.如图，∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2 ∴AB ∥CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行，可知这样画出的就是平行线.（投影2）如图2，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a ∥b 吗？（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2 (等量代换) ∴a ∥b （同位角相等，两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等，两直线平行. 符号语言：（１）∵∠2=∠3 ∴a ∥b. （２）∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180° （已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a ∥b. （同位角相等，条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a ∥b.三.强化训练.当堂达标1.完成课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2.课本16面2题.四.设计问题.布置预习 1.作业16面1、2题.2.预习平行线的判定的应用. 课后反思：DC B A平行线及其判定（3）学习内容：平行线的判定的应用. 学习目标：1.掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2.初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程.3.初识符号语言的运用. 重点.难点：直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点. 教学资源的利用： 投影仪. 导学流程：一、复习引入：我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （投影1）（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标平行线的判定的应用. （二）例题导引（投影2）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?答：这两条直线平行. ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等，两直线平行”说明.（1） （2）cba21cba21cba21注意：本例也是一个有用的结论.（投影3）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则B E ∥AC ，请说明理由. 分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换）∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据. 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．1题 2题2.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a 与c 平行吗?•为什么?四、设计问题、布置预习 1.完成课本17面7.2.预习习题5.2中剩余题目. 课后反思：练 习 课学习内容：复习平行线的判定. 学习目标：1.复习平行线的判定.2.会运用平行线的判定解决问题.3.开拓知识视野，训练思维能力. 重点、难点：重点是做一些练习，难点是练习时符号语言的运用.ABCD E3 A BCDEF21d ecb a3412A.1个B.2个C.3个D.4个导学流程： 一、复习引入1.平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.两条直线的位置关系： .3.平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行. 推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 .4.同位角.内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角.5.平行线的判定（1） ，两直线平行. （2） ，两直线平行. （3） ，两直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标这一节做一些练习，复习平行线的性质. （二）例题导引例 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为∠1＝∠2，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ； ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD ； ④因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD.三、强化训练、当堂达标 1.下列说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内，不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行.垂直或相交3.如图，点E 在CD 上，点F 在BA 上，G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1，则可判断_______∥_______，因为________. (2)若∠1=∠_________，则可判断AG ∥BC ，因为_________. (3)若∠2+∠________=180°，则可判断CD ∥AB ，因为____________.4.如图，一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 5.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互〔 〕A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交ABCD4 132 GE21D C B A6.如图，AB ∥EF ，∠ECD=∠E ，则CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E （ ） ∴CD ∥EF （ ） 又AB ∥EF （ ） ∴CD ∥AB （ ）. 四、设计问题、布置预习： 预习下一节.平行线的性质（1）学习内容： 平行线的性质. 学习目标：1.学习平行线的性质.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历探索直线平行的性质的过程. 重点、难点：直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角.内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角.内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 1.平行线的性质.2.用平行线的性质解决问题.3.继续学习符号语言.（二）互动探究 利用练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图. 度量这些角的度数，把结果填入表内：哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角度数，这种数量关系还成立吗?cb a 43215 7 86 FEDCB A那么由此你得到怎样的事实：1.平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等.2.平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错相等.3.平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补.思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”，由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换.你能根据性质1，推出性质2吗?如上图，∵a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠3=∠1(对顶角相等) ∴∠2=∠3.对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？（三）总结梳理这节课我们学习了什么？你能画图说明吗？三、强化训练、当堂达标独立完成课本21面练习1题.四、设计问题、布置预习1.完成习题5.3中草药2.3题.2.预习下节例题.课后反思：平行线的性质（2）学习内容：平行线的性质.学习目标：1.学习平行线的性质的应用.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历平行线的性质的应用过程，掌握学习技能.重点.难点：平行线的性质是重点；综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、复习引入1.平行线有哪些性质？2.你能画图说明吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标平行线性质的应用研究. （二）例题导引 如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠D=100°，∠C=115°， 梯形另外两个角分别是多少度? 分析：梯形有什么特征？∠A 与∠D 、∠B 与∠C 有什么关系? 解：∵AB ∥CD ∴∠A+∠D=180°，∠B +∠C=180°∴∠A=180°－∠D=180°－100°=80° ∠B=180°－∠C=180°－115°=65°所以，梯形的另外两个角分别是80°，65°. （三）自主学习独立完成课本21面练习2题. （四）总结梳理这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用.三、强化训练、当堂达标分组讨论习题5.3中6、7题. 四、设计问题、布置预习1.完成课本22面4、5题2.预习“命题、定理”. 课后反思：平行线的性质（3）学习内容： 命题与定理. 学习目标：1.了解命题.定理.的含义.2.会区分命题的题设和结论.3.会判断一个命题的真假性. 重点.难点：命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断.数学中象这类对某件事情作D C BA出判断的语句还很多，值得我们研究.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标命题、命题的组成、定理.（二）互动探究再来看几个句子（投影）：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④如果两条直线不平行，那么内错角不相等；⑤同位角相等.这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题.思考：（投影）下列语句是命题吗？为什么？①蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB∥CD.不是命题.因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断.（三）自主学习1.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论.例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论.有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.2.上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立.要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可.（四）合作求解1.请你把上面的命题②.③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.2.探究：（投影3）下面的命题是真命题，还是假命题？（1）锐角小于它的余角；（2）若a2＞b2则，a＞b.（3）如图，如果∠1=∠2，C E∥BF，那么AB∥CD；（1）是假命题，如65º角的余角是350，而65º大于35º.（2）是假命题，如当a=－3，b=－2时a2＞b2，而a＜b.（3）是真命题.说明：∵C E∥BF∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠C=∠1（等量代换）A BC DEF12。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
第5章相交线与平行线大单元教学设计人教版七年级数学下册
单元目标
下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能 力不强，推理能力还需进一步培养。 （一）教学目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角 相等的性质。
2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点 到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
线的距离的概念，能度 角器过一点画已知 垂线
量点到直线的距离．掌 直线的垂线，会用格
握垂线的性质．
尺量点到直线的距
2.通过观察、思考、探 离
究 等活动 归纳 出垂线 3.掌握垂线的性质，
的概念和性质，并利用 并能利用垂线的性
所学知识进行说理，体 质解决问题
会从一般到特殊的方
法，提高逻辑思维能
力．通过利用垂线的性
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已 有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相 交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概 念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着 广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对 垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系 中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同 位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行 的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定， 教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推 理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质 也是类似，即通过探究得出性质 1，再由性质 1 推理得出性质 2 和性质 3。接下来对命 题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念 和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂 直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形 的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活 动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的 变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线 的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用 平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析 这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪 人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和 长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分 析解决实际生活中的问题。
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教学措施和方案
在教学中，教师可以采取灵活的方式，
一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，
二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，
三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。
〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。
重点难点
垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。
课时安排
5.1相交线„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
5.2平行线„„„„„„„„„„„„„„„ 3课时
5.3平行线的性质„„„„„„„„„„„„ 3课时
5.4平移„„„„„„„„„„„„„„„„ 5课时
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。
教学目的教学要求〔知识与来自能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
在实际教学中，教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图，还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。
单元检测
分析总结
活页教案单元备课
第( 5 )单元
年级
七
学科
数学
单元名称
相交线与平行线
备课教师
单元教学内容的地位、知识结构及前后联系
本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。
本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。