实验计算机模拟
Buffon掷针实验的计算机模拟实验的设计与实现
Buffon 掷针实验的计算机模拟实验的设计与实现收稿日期：2018-12-05基金项目：长沙理工大学大学生研究性学习与创新性实验项目（1203058）；长沙理工大学教研教改项目（CNJG201808）作者简介：周浙泉，王志宇，张棣妍（女），隆超怡（女），长沙理工大学信息与计算科学专业2014级学生；万勇（1963-），硕士研究生，教授，研究方向：几何分析与偏微分方程。
一、研究背景18世纪，蒲丰（Buffon ）提出Buffon 投针问题：（1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为a 的平行线。
（2）取一根长度为l （l ≤a/2）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷n 次，观察针与直线相交的次数，记为m 。
（3）计算针与直线相交的概率。
蒲丰证明了这个概率是：p=2l πa。
因为它与π有关，人们想到利用投针实验来估计圆周率的值。
历史上，有不少人做过蒲丰掷针实验：这个问题十分有趣，只是人工实验往往耗时、耗力，而用计算机模拟实验，却能迅速获得结果。
自从20世纪90年代美国率先开始数学实验以来，数学实验改变了人们传统的数学思维方式，人们发现数学是可以借助计算机去探索和发现的。
近十年来，国内外已有不少的数学实验教材和一些好的数学实验范例，但是这需要一定的计算机编程能力，如math-ematica 编程、matlab 编程等，才能实现人机对话，因此数学实验只能在具有一定数学知识和较高计算机编程能力的特定人群中使用，不能“飞入寻常百姓家”。
二、系统的设计本系统研发工具为Java 语言。
Java 是一门面向对象编程语言，不仅吸收了C++语言的各种优点，还作为静态面向对象编程语言的代表，极好地实现了面向对象理论，允许程序员以优雅的思维方式进行复杂的编程。
Java 看起来设计得很像C++，但是能够自动处理对象的引用和间接引用，实现自动的无用单元收集，使用户不必为存储管理问题烦恼，能将更多的时间和精力花在研发上。
Java 是一个面向对象的语言。
模拟小实验物理大课堂——计算机模拟《运动的合成与分解》
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模 拟小实 验 物 理大 课堂
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ｉ． 计 算 初， 拟 《 动 的 合 成 与 分 解 》 ＿ － 模 运
口 ／ 田东启 玄利华
运 动 的 合 成 与 分 解 是 全 日制 普 通 高 级 中学 物
理 （ 修 ）第 一 册 第 二节 的 内容 。该 节 知 识 非 常抽 象 ， 必 学 生 不 易 理 解 和 掌 握 。 物 珲 实 验 具 有 形 象 、生 动 、 真
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的 形 成 过 程 中体 验 成 功 的 乐 趣 。
情 感 、态 度 与价 值 观 ： 使 学 生 受 到科 学 方 法 的 训
【 师 活 动 】 鼓 励 学 生 大 胆 尝 试 ， 指 导 学 生 掌 握 教
操 作 要 领 ； 巡 视 各 小 组 的 实 验 探 究 活 动 ， 回 答学 生 所 提 出的问题 ，指 出不足之 处 ；组织学 生 发表观点 。 【 生 活 动 Ｊ 在 教 师 的 鼓 励 和 引 导 下 ， 参 照 计 算 学 机 模 拟 实 验 课 件 上 的 操 作 说 明 ， 认 真 思 考 、 细 心 操 作 ， 积 极 探 索 研 究 “ 船 渡 河 ” 问 题 ； 分 工 合作 ， 讨 小
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际发 生 的 运 动 效 果 跟 （ 、（ １） ２）两 个 运 动 共 同 产 生 的 效 果 相 同 。这 一 物 体 实 际 发 生 的运 动 叫做 这 两 个 运 动 的 合 运 动 ， 这 两 个 运 动 叫 做 这 一 实 际运 动 的 分 运 动 。 分 运 动 与 合 运 动 的运 动 时 间 相 等 ， 具 有 等 时 性 。 分 运 动 的 共 同 效 果 与 合运 动 的效 果 相 同 即 等 效 性 。 分 运 动 与 合运 动互 不干 扰， 互不 影 响，具 有 独立 性 。
利用课件PPT制作虚拟实验和模拟案例
AI和大数据分析能够为虚拟实验和模 拟案例提供更精确的反馈和评估，帮 助学习者更好地掌握知识和技能。
跨学科融合拓展虚拟实验和模拟案例的应用领域
01
02
03
医学教育
结合医学知识，制作医学 领域的虚拟实验和模拟案 例，帮助学生更好地理解 复杂的医学知识和技能。
工程教育
在工程教育中，利用虚拟 实验和模拟案例帮助学生 理解复杂工程设计和操作 过程。
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05
虚拟实验和模拟案例的未 来发展
技术创新推动虚拟实验和模拟案例的发展
增强现实和虚拟现实技术
云计算和分布式计算
利用AR和VR技术，提供更为沉浸式 的实验和案例体验，提高学习者的参 与度和理解力。
云计算能够提供强大的计算能力和存 储空间，支持大规模的虚拟实验和模 拟案例运行。
人工智能和大数据
02
利用课件PPT制作虚拟实 验
选择合适的软件和工具
选择专业的课件制作软件，如 Microsoft PowerPoint、WPS演示 等，它们提供了丰富的动画效果和交 互功能，适合制作虚拟实验。
考虑使用3D建模软件，如Blender、 3D Studio Max等，来创建实验所需 的3D模型和场景。
作能力。
虚拟实验和模拟案例的重要性
提高学习效果
虚拟实验和模拟案例能够提供生 动、形象的学习材料，帮助学生 更好地理解和掌握知识，提高学
习效果。
培养实践能力
通过虚拟实验和模拟案例，学生可 以在实践中学习和掌握知识，培养 实际操作能力和解决问题的能力。
促进自主学习
虚拟实验和模拟案例可以为学生提 供自主学习的机会，学生可以根据 自己的学习需求和进度进行学习。
计算机仿真
计算机仿真引言计算机仿真（Computer Simulation）是利用计算机模拟真实世界或虚拟系统的过程。
它通过创建数学模型和模拟实验来研究和分析各种现象和系统。
计算机仿真在许多领域中都发挥着重要的作用，包括物理学、工程学、生物学、社会科学和医学等。
计算机仿真的应用物理学仿真计算机仿真在物理学中起着至关重要的作用。
它可以模拟天体运动、流体力学、电磁场以及量子物理等现象。
通过计算机仿真，我们可以对复杂的物理系统进行研究和分析，例如黑洞的形成、星系的演化、飞机的气动特性等。
计算机仿真能够大大加速科学研究的进程，并提供准确的预测结果。
工程学仿真在工程学领域，计算机仿真广泛应用于产品设计、工艺优化和性能评估等方面。
通过创建虚拟模型和模拟实验，工程师可以在计算机上测试和优化设计方案。
这种虚拟的仿真环境可以帮助工程师降低开发成本、节省时间和资源。
例如，在汽车工程中，计算机仿真可以模拟车辆的碰撞试验，优化车身结构，提高安全性能。
生物学仿真计算机仿真在生物学研究中也发挥着重要的作用。
生物学仿真可以模拟生物体内的化学反应、细胞分裂、蛋白质折叠等生物过程。
通过计算机仿真，科学家可以深入研究生物系统的复杂性，加深对生命现象的理解。
同时，生物学仿真还可以用于药物研发、疾病模拟以及基因工程等领域。
社会科学仿真社会科学仿真是计算机仿真在社会学、经济学和人文学科中的应用。
它可以模拟人类社会的行为和互动，分析社会系统的稳定性和变化。
社会科学仿真可以用于研究市场经济、政治决策、交通流动等各种社会现象。
通过计算机仿真，我们可以预测社会系统的发展趋势，提供政策决策的参考。
医学仿真在医学领域，计算机仿真被广泛应用于医疗技术的研发和临床实践中。
例如，计算机仿真可以模拟手术过程，帮助医生进行手术前的模拟操作，提高手术的成功率。
此外，计算机仿真可以模拟人体生理过程，用于研究疾病的发展和治疗方法的优化。
计算机仿真的方法和技术数值模拟数值模拟是计算机仿真的一种重要方法。
中学化学实验的计算机模拟
计算机辅助教学中学化学实验的计算机模拟广东省深圳市深圳中学 581000 崔 静 文章编号:100222201(2004)0720027202中图分类号:G642.3文献标识码:B 化学是一门实验学科,化学学科的这种特点决定了化学实验在化学教学中的重要性。
在化学教学中,化学实验对于帮助学生学好化学知识、形成良好的化学思维习惯具有重要的作用。
在中学化学教学中,计算机模拟化学实验主要用于以下几个方面:(1)实验现象不易观察的化学实验,通过计算机的动画模拟,可以将实验现象放大或将实验过程放慢。
如离子反应、物质的溶解、原电池的电极反应等实验。
(2)一些对环境有较大污染、损害师生健康的实验,可通过计算机的动画模拟达到消除污染和掌握化学知识的双重目的。
如:氯气的制备和性质、硫化氢的制取和性质等实验。
(3)一些由于药品和仪器的限制,或有毒、有危险的化学实验,在现行中学教材中没有安排,或在中学化学实验室无法完成,可通过动画模拟,让学生有一些感性的认识。
如碱金属与水反应剧烈程度比较的实验就可以很方便地通过动画模拟进行比较和区分。
(4)一些难度较大的实验,由于受到各种因素的影响,往往不易成功,或现象不明显,影响教学效果,通过真实感极强的动画模拟,可以极大地减轻老师的负担,提高教学效果。
如银镜反应、木炭还原氧化铜、氯化氢和氨气的喷泉实验等。
(5)计算机还可用于模拟实验的错误操作。
一些错误的实验操作往往带来严重的危害,学生因为不能亲自尝试这些错误的操作,往往也记不住错误操作带来的危害。
通过电脑动画模拟错误操作,并演示错误操作带来的后果,会给学生很深的印象。
例如,可以制作一个浓硫酸稀释的错误操作的模拟动画,即将水倒入到浓硫酸中,使水与浓硫酸一起溅出,会给学生留下极深的印象。
(6)还可以利用电脑来模拟实验装置的搭配。
让学生用鼠标选择仪器,将它移到一定的位置,若位置正确,则该仪器停留在正确位置不动,若学生没有将仪器移动到正确位置,则仪器仍回到原来的地方。
浅谈计算机模拟物理实验教学
浅谈计算机模拟物理实验教学随着新课改的逐步深入，把现代教育技术引入教学，实现教学手段的现代化，是教学改革的重要内容。
物理学是一门以观察和实验为基础的科学，学生对物理知识的学习，虽然是一种特殊的认识活动，但仍要以观察物理现象、进行物理实验作为思维的基础。
随着信息技术的飞速发展，计算机模拟实验在教学中逐渐显示出它的实用性和不可替代性，成为物理教学的一个新亮点。
电脑模拟恰好成为常规教学中难以观察的物理现象、难以进行的物理实验的替代者。
因为目前中学物理实验教学中的许多实验内容，在中学现有实验条件下根本无法进行，利用计算机模拟物理实验，具有形象、直观、动感逼真等特点，有利于帮助学生对物理问题的理解，以达到由抽象到形象，由微观到宏观的顺利过渡，不仅填补了中学物理实验的空白，优化了教学过程，提高了教学质量和教学效率，更符合当前素质教育的要求，因此有着广泛的发展前景。
下面就本人在这方面所作的工作谈几点体会。
首先，要科学准确地再现物理变化规律。
计算机模拟物理实验虽不是真实再现物理规律和物理变化过程，但模拟的全部过程应该是准确的和科学的，这一点至关重要。
否则便会在学生的学习中产生误导。
为了避免此类现象的发生，教师应首先吃透教材内容，把握物理变化规律，要有严谨的科学态度和过硬娴熟的软件编制技能，做到精益求精，万无一失。
一个设计科学编制精巧的教学软件，可以为同学们创造一个效果极佳的物理情境，通过直观演示生动再现物理过程，揭示物理规律从而达到引发学生们的学习动机，激发学生的学习情趣。
其次，要有选择性。
计算机模拟物理实验一定要选择那些现在中学不能实验且抽象微观的实验内容。
假如，那些实验室可实际操作的实验也用计算机模拟那便不是进步，而是倒退了。
因此，利用计算机模拟物理实验，应选择那些微观粒子：如电子，质子，a粒子等在电场或磁场中的加速及偏转；核外电子的能级跃迁和原子谱线的对应关系；以及原子核裂变和聚变反应等物质的微观变化。
另外，应模拟那些物理现象抽象模糊，物理变化过程不易把握的。
数学建模之计算机模拟
武汉理工大学理学院统计学系 李宇光 制作
数学建模之计算机模拟
• • • • • 什么是计算机模拟 为什么要进行计算机模拟 适用于计算机模拟解决的问题 计算机模拟步骤 计算机模拟应用举例
什么是计算机模拟
• 计算机模拟也叫计算机仿真，是用计算机对一个 系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测 一个系统的行为效果，为决策提供信息的一种方 法，即：用计算机程序直接建立真实系统的模型， 并通过计算了解系统随时间变化的行为或特性。 • 计算机模拟分为连续系统仿真和离散系统仿真两 大类，这里只对离散系统作初步介绍。
9.98 T ( 1)*1000 184.84 6
计算机模拟应用举例
• 事件步长法：以事件发生的时间为增量， 按时间的进展，一步一步地对系统行为进 行仿真，直到预定的时间结点为止。 • 事件步长法中常用事件表法。
– 事件步长法与时间步长法的主要区别：
• 仿真时钟步长不同 • 步长大小对精度的影响不同 • 每步中对系统状态的扫描不同
I f ( x)dx
a b
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例2 排队过程 某商店只有一个收款台，顾客到 达收款台的时间间隔服从均值为4.5 的负指数分布，每个顾客的服务时间 服从均值为3.2、标准差0.6的正态分 布。这里时间单位是分钟，且服务时 间不取负值。以100个顾客接受服务 情况估计每个顾客的平均等待时间、 最大队长、收银员的工作效率。
dST WI * SI WO * SR dT ST 其中，SR V 0 (WI WO)* T
初始条件为ST|T=0=S0
计 算 机 模 拟 应 用 举 例
•
例1 池水含盐量问题
计算机网络仿真实验报告
计算机网络仿真实验报告一、实验目的本次计算机网络仿真实验的主要目的是深入理解计算机网络的工作原理和性能特点，通过仿真工具对网络模型进行构建和分析，观察不同参数设置对网络性能的影响，从而为实际网络的设计、优化和故障诊断提供理论依据和实践经验。
二、实验环境本次实验使用了具体仿真软件名称作为仿真工具，该软件具有强大的网络建模和性能分析功能，能够支持多种网络协议和拓扑结构的模拟。
实验在 Windows 10 操作系统上进行，计算机配置为处理器型号、内存大小、硬盘容量。
三、实验内容（一）网络拓扑结构的构建首先，我们构建了一个简单的星型网络拓扑结构，包括一个中心节点和多个边缘节点。
中心节点作为服务器，边缘节点作为客户端。
通过设置不同的链路带宽和延迟参数，模拟了不同网络环境下的数据传输情况。
（二）网络协议的配置在构建好网络拓扑结构后，我们配置了常用的网络协议，如 TCP/IP 协议。
设置了 IP 地址、子网掩码、网关等参数，确保网络的连通性。
（三）流量生成与性能监测为了测试网络的性能，我们使用了流量生成工具，模拟了不同类型的网络流量，如文件传输、视频流、语音通话等。
同时，通过内置的性能监测模块，实时监测网络的吞吐量、延迟、丢包率等关键性能指标。
四、实验步骤1、打开仿真软件，创建一个新的项目。
2、在项目中绘制星型网络拓扑结构，添加中心节点和边缘节点，并连接它们之间的链路。
3、为链路设置带宽和延迟参数，例如，将某些链路的带宽设置为10Mbps，延迟设置为 50ms。
4、配置网络协议，为每个节点设置 IP 地址、子网掩码和网关。
5、启动流量生成工具，选择流量类型和流量强度，例如，生成一个持续的文件传输流量，速率为 5Mbps。
6、运行仿真实验，观察网络性能指标的变化。
7、调整参数，如增加链路带宽、减少延迟、改变流量类型和强度等，重复实验，比较不同参数设置下的网络性能。
五、实验结果与分析（一）带宽对网络性能的影响当链路带宽增加时，网络的吞吐量显著提高，延迟和丢包率降低。
计算机仿真和模拟的方法和工具
计算机仿真和模拟的方法和工具计算机仿真和模拟是指利用计算机软件和硬件来模拟和重现现实世界的某种情境或系统的过程。
它是一种强有力的工具，广泛应用于各个领域，如工程、科学、医药、经济等。
本文将介绍计算机仿真和模拟的方法和工具。
一、数学建模数学建模是计算机仿真和模拟的基础，通过对现实问题进行抽象和理论化，将其转化为数学方程和模型。
数学建模能够对现实问题进行描述和分析，并为计算机仿真提供了数学基础。
1. 线性模型线性模型是一种简单而常用的数学模型，它基于线性关系进行建模。
线性模型可以用于描述各种线性系统，如电路系统、运输系统等。
在计算机仿真中，线性模型可以通过编写线性方程组来实现。
2. 非线性模型非线性模型是指不能用一个简单的线性关系来表示的模型。
非线性模型在实际问题中更为常见，如生态系统、气候系统等。
计算机仿真中，非线性模型需要使用数值计算方法（如迭代法）来求解。
3. 统计模型统计模型是通过对数据的统计分析建立的模型，用于预测和分析未知的现象。
统计模型常用于金融市场预测、医学研究等领域。
计算机仿真中，可以通过随机数生成和概率分布函数模拟统计模型。
二、仿真软件计算机仿真和模拟需要借助各种专业的仿真软件来实现。
下面介绍几种常用的仿真软件。
1. MatlabMatlab是一种数学计算和仿真软件，被广泛用于科学计算和工程仿真。
它具有强大的数学建模能力和丰富的函数库，可以用于线性和非线性模型的建模与仿真。
2. SimulinkSimulink是Matlab的一个附加模块，用于建立和仿真动态系统模型。
Simulink使用图形化界面来进行建模和仿真，使得模型的构建更加直观和方便。
3. ANSYSANSYS是一种通用的有限元分析软件，可以用于工程结构和流体等领域的仿真。
它提供了强大的建模和分析功能，可以模拟各种复杂的物理现象。
4. COMSOL MultiphysicsCOMSOL Multiphysics是一种多物理场有限元分析软件，广泛应用于科学和工程领域。
伽尔顿板实验的计算机模拟 - 北京师范大学精品课程
(发表于大学物理2005年第一期)伽尔顿板实验的计算机模拟彭芳麟北京师范大学物理系北京大学100875摘要: 实现了用计算机模拟伽尔顿板实验,模拟实验可以显示每个粒子的运动轨迹和落点,并对落点位置进行统计,模拟实验不仅得到了与实际实验一样的统计规律与涨落现象,而且得到了一些有趣的新的结果.关键词: 伽尔顿板实验, 计算机模拟中图分类号: 文献标识码: A 文章编号:1000-0712伽尔顿板实验是人们熟知的一个物理教学演示实验,其装置如图1的照片所示. 代表粒子的小球从漏斗口下落,通过与钉子碰撞以后,进入到下面的狭槽,当小球数达到足够多以后,小球在狭槽内就会堆积成高斯曲线形状的分布. 照片中所显示的就是一次实验的结果图1 伽尔顿板实验的照片收稿日期: 2003-11-10 修回日期:基金项目: 北京市高校2002年教育教学改革立项--理论物理数学化教学的探索作者简介: 彭芳麟(1947-),男,江西省泰和县人,北京师范大学物理系教授,硕士,从事光学与计算物理研究.由于实验装置简单,演示效果好,能直观快捷的表现宏观现象中的统计规律.教材[2,3]中常用它来说明统计规律的必然性总是寓于大量的个别事件的偶然性之中,以及统计规律中常出现的涨落现象.使用计算机模拟这个实验,就是希望知道,如果用牛顿力学来描述每个粒子的运动,所得的落点分布是否会呈现同样的统计规律呢?更进一步,我们还希望知道是什么因素在影响粒子落点的分布.计算机模拟是科学研究的重要手段,它是一种纯理论计算的虚拟的实验.我们曾经利用计算机模拟来研究力学系统的运动[1].现在我们希望借助于计算机的高速运算能力以及优秀的数学软件MATLAB,来重新审视伽尔顿板实验.1计算机模拟的实现我们在计算机模拟中采用的物理模型是, 粒子从漏斗口落下时,由于在漏斗中互相碰撞,滚动下落,得到一定的速度,然后.在进入钉子阵列区域后,又与钉子发生碰撞(此时不再考虑粒子之间的碰撞),不断地改变运动的方向,最后落到狭槽内. 仿照实际情况,我们采用了简化的二维模型,即粒子是在作平面运动.在模拟实验中,钉子的排列是交错的,钉子与粒子的大小基本相当,即取半径相同, 粒子流的宽度就是漏斗口的宽度,粒子的位置在这个宽度内随机分布,同时水平方向的速度大小也是随机的,在下落过程中,若粒子中心与钉子中心的距离小于直径时,就认为是发生了碰撞, 碰撞过程遵循能量守恒与动量守恒定律,由此计算出碰撞后粒子的运动轨迹,并画出图形,图中以圆圈表示钉子的位置,以实线表示粒子的轨迹.最后对粒子落点的位置进行统计,画出直方图,再拟合成高斯曲线.幸运的是,尽管这个程序有相当的难度,我们还是获得了成功.与实际实验不同,在模拟实验中,完全由牛顿力学来定量描述的单个粒子的运动轨迹可以完整的记录与显示,并由此对落点进行统计.例如图2是5个粒子的运动轨迹图. 图中,不仅每个粒子的轨迹不同,还有一个粒子居然没有发生碰撞就落到了底部.尽管发生这种现象的几率极低,但是却是可能的.图2 5个粒子的运动轨迹计算机模拟能够再现实际的伽尔顿板实验的结果,图3是1000个粒子的模拟实验结果,图3(a)是粒子运动轨迹图,图3(b)是对落到底部的粒子位置统计的结果.可以看到它确实有高斯形状的分布. 在统计图中,横坐标是粒子位置,纵坐标是粒子数.以下的统计图都是同样的画法.(a)1000个粒子运动轨迹(b) 落点分布统计图3在实际实验中出现的涨落现象也可很好的表现,图4是200个粒子的模拟实验结果,可以看出,它与高斯曲线有较大的偏离.也就是出现了涨落现象.(a)200个粒子运动轨迹(b) 落点分布统计图4为了对这个实验了解多一点,我们还测量了其它一些量.首先我们研究了粒子在脱离钉子区域以后到落到底部以前的运动对落点的分布的影响.为此测量了上述实验中粒子刚离开钉子区的位置分布(见图5),显然,此时的粒子的位置分布已经可以看成是高斯分布,图5 粒子在刚离开钉子区时的位置分布那么粒子在落到底部时,其水平速度分布如何呢? 图6就是统计的结果,可以看出,它并不具有高斯曲线分布.不过,它们已经不是均匀分布了,不过也没有达到比较好的高斯分布.在其它实验中统计的结果与此相似.图6 粒子的速度分布曲线2. 粒子初始速度分布对高斯分布的影响对计算机模拟而言,如果初始位置和初始速度不变,粒子运动的轨迹以及落点就是唯一确定的,这是牛顿力学的必然结果, 不管多少粒子,只要是相同的初速初位移,它们的落点都是相同的.不会产生高斯分布.因此,粒子轨迹如果发生改变,必定是二者之一有了改变. 为了能更深入地了解初速和初位移与高斯分布之间的关联,我们利用计算机模拟可以进行与实际不同的虚拟实验的优势,作了更细致的研究.我们设计了两种特殊的实验,一是粒子的位置保持不动,但速度不同,其水平速度取两种分布,一是均匀的在-10~10之间随机分布,另一是在-10~10之间为高斯型的随机分布.图7显示的粒子位置不变,速度在在-10~10之间均匀分布,图7 (a)是所得到的轨迹,图7(b)是落点分布统计.图8显示的是粒子位置不变,速度在在-10~10之间呈高斯分布,所得到的轨迹(a) 与落点分布统计(b).两种实验的结果仍然是符合高斯分布曲线, 可见速度的初始分布方式并不重要,只要是随机的就行.从轨迹上可以看到,由于粒子位置不变,所有轨迹都有相同的起点,但是经过一段运动以后,轨迹就产生了分离.此外,我们还考虑过更极端的情形,就是所有速度都是正值的情况,所得到结果也与此相似,这个结果也是我们所不曾想到的.(a) (b)图7 粒子位置不变,速度在在-10~10之间均匀分布,所得到的轨迹(a) 与落点分布统计(b)(a) (b)图8 粒子位置不变,速度在在-10~10之间呈高斯分布,所得到的轨迹(a) 与落点分布统计(b)如果粒子不发生碰撞而直接落地,其落点分布如图9所示,基本上是均匀分布的.它与上图的差别是显而易见的.有关碰撞的作用下面会专门讨论.(a) (b)图9 粒子位置不变,速度在在-10~10之间均匀分布,没有与钉子碰撞落地时所得到的轨迹(a) 与落点分布统计(b)4.粒子初始位置分布对高斯分布的影响再考虑另一种可能改变粒子轨迹与落点的方法,就是粒子的速度不变,只改变粒子的位置,我们是让粒子随机地均匀地分布在漏斗口的宽度上,有趣的是,得到的也是高斯形状的分布.图10就是实验结果.(a) (b)图10 粒子速度不变,位置作随机分布,所得到的轨迹(a) 与落点分布统计(b)粒子如果没有经过碰撞而落地,所得的落点分布统计是图11,也是均匀的分布. 这里再一次显现出粒子与钉子碰撞重要作用.(a) (b)图11 粒子速度不变,位置随机均匀分布,与钉子不发生碰撞所得到的轨迹(a) 与落点分布统计(b)由此可得出结论, 随机分布的粒子速度或者随机分布的粒子位置是粒子落点的呈现高斯分布的根源.没有这两个因素,是不会产生由统计规律所描述的现象.或者说,在这个实验中,统计规律描述的是,具有随机大小的速度或随机的位置分布的粒子在通过钉子阵列时与钉子发生碰撞以后会出现的落点分布规律.那么粒子与钉子的碰撞起了什么作用呢,下面再讨论这个问题.5钉子数目对高斯分布的影响在计算机模拟中,粒子的初始速度与初始位置是随机给定的,所以它们的位置分布不是高斯分布.由于粒子在下落过程中,不断与钉子发生碰撞, 改变其轨迹和落点.才使最后的落点呈现高斯分布.仔细观察一下各次实验中的轨迹图,可以看出.在钉子区域内,所有粒子的轨迹都是形成一个梯形.可见粒子的位置的分布是在逐渐地”扩散”.为了更细致研究, 我们将钉子数目减少一半,重新作实验,图12,是将钉子数目减少一半所得的1000粒子的实验结果.显然,落点分布与高斯曲线有较大差别.图13是在钉子数减少一半时,2000个粒子的落点的统计结果.粒子的落点分布还是没有出现高斯分布.换言之,如果钉子数目太少,即使增加粒子数目,也不会得到高斯分布曲线.可见,碰撞的作用更重要,没有足够数目的钉子以确保有足够次数的碰撞.则无论是随机性的位置分布或随机性的速度都不能产生最后落点的高斯分布,而有了足够次数的碰撞, 随机性的位置分布或者随机性的速度之中的任一个都能产生最后落点的高斯分布,所以,有足够次数的钉子与小球的碰撞是必要条件.图12 钉子数目少时1000个粒子图13 钉子数目少时2000个粒的落点分布, 子的落点分布六. 结论综上所述可以认为,通过用牛顿力学描述单粒子运动,我们成功地用计算机模拟了伽尔板实验,计算机模拟反映了实际实验中的涨落现象与统计规律.粒子落点形成最终的高斯分布的根源是小球位置的随机分布或者小球速度的随机分布,而小球与钉子的碰撞次数则是产生高斯分布的必要条件,形成这个结论不需要再有其它的几率假设.本文是用计算机模拟实验研究教学问题的一个实例,对教学也有参考价值.参考文献:[1]彭芳麟等.理论力学计算机模拟[M].北京:清华大学出版社,2002.[2]李洪芳.热学[M].北京:高等教育出版社,1994.[3]复旦大学物理学编写组.物理学[M].北京:人民教育出版社,1978.Computational simulation of Calton’s experimentPeng Fanglin(Department of physics,Beijing Nomal University,Beijing,100875,China) Computational simulation of Calton’s experiment is realized. The simulation experiment can show the locus and the position of dropped particles. The distribution law of particles in the simulation experiment is same as Calton’s experiment, and some interesting solution are obtained.Key words: calton’s experiment, computational simulation。
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实验计算机模拟
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
实验：计算机模拟
一、实验目的和要求
1. 掌握计算机模拟的基本原理及方法;
2. 掌握利用随机数解决问题;
二、实验内容
1. 已知零件C由零件A和零件B连接而成，已知零件A、B的长度为随机变量，数值
如下表，试抽取10个样本计算C的平均长度。
零件A的长
度
5 6 7 8 9
概率
零件B的长
度
14 15 16 17
概率
解答：输入文件
aaa=[];
for i=1:10
a=rand;
if a<=007
a1=5;
elseif a>&&a<=
a1=6;
elseif a>&&a<=
a1=7;
elseif a>&&a<=
a1=8;
elseif a>&&a<=1
a1=9;
end
b=rand;
if b<=
b1=14;
elseif a>&&a<=
b1=15;
elseif a>&&a<=
b1=16;
elseif a>&&a<=1
b1=17;
end
c=a1+b1
aaa=[aaa a1+b1];
end
运行xxx得到以下结果：
xxx
c = 21 c = 19 c = 20 c = 21 c = 20 c = 20 c = 21 c = 19 c =
19
c =
19
>> mean(aaa)
ans =
10个样本计算C的平均长度为19。
2.某服装公司欲预定一批冬装出售，每件冬装的加工费不确切，估计如下：
单件成本
7 8 9 10 11 12
概率
已知该服装销售量与订价有关预测各销售量概率如下：
定价\概率\预计销售 500 600 700 800 900
19
20
21
试用模拟方法决定该公司冬装的订购数与订价，使利润最大（如订购量大于销
量时，每件以5元处理）
根据题设编写代码：
b=[500 600 700 800 900];
a=[19,20,21];
x1=rand;
if x1<
c=7;
elseif x1>&x2<
c=8;
elseif x1>&x1<
c=9;
elseif x1>&x1<
c=10;
elseif x1>&x1<
c=11;
else
c=12;
end
c
x2=rand;
if x2<
d=500;
elseif x2>&x2<
d=600;
elseif x2>&x2<
d=700；
elseif x2>&x2<
d=800;
else
d=900;
end
d
for i=1:5
for j=1:3
b(i)
a(j)
if b(i)<=d
z=b(i)*a(j)-b(i)*c
else
z=d*a(j)-b(i)*c+(b(i)-d)*5
end
end
end
运行
c =11 d =600 ans =500 ans =19 z =4000 ans =500 ans =20 z =4500 ans =500 ans =21 z =5000 ans =600 ans =19
z =4800
ans =600
ans =20
z =5400 ans =600 ans =21 z =6000 ans =700 ans =19 z =4200 ans =700 ans =20 z =4800 ans =700 ans =21 z =5400 ans =800 ans =19 z =3600 ans =800 ans =20 z =4200 ans =800 ans =21 z =4800 ans =900 ans =19 z =3000
ans =900
ans =20
z =3600
ans =900
ans =21
z =4200
可知：当生产600件定价为21元时，利润最大为6000元。
3 一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:
x=10+20cos t, y=20+5sin t
． 突然有一只狗攻击他． 这只狗从原点出发,
以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者．分别求出w=20,w=5
时狗的运动轨迹．（用计算机模拟的方法）
建立文件：
w=20;
v=1;
dt=;
d=100;
x=0;y=0;
for t=0::100
d=sqrt((x1(t)-x)^2+(y1(t)-y)^2);
x=w*((x1(t)-x)/d)*dt+x;
y=w*((y1(t)-y)/d)*dt+y;
plot(x1(t),y1(t),'r+',x,y,'*')
hold on
end
建立 function x=x1(t) x=10+20*cos(t); 建立
function y=y1(t)
y=20+5*sin(t);
运行 m3（第二次时将w=20改为w=5）