2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三数学(无答案)

2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数)1(i i bi a +=+（其中R b a ∈,，i 是虚数单位），则b a 2+的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1- D. 2-
2.已知集合}2)2
1(|{->==x y y M x
，，)}32lg(|{2++-==x x y x N ，则=N M （ ）
A. }30|{<<x x
B. }31|{<<-x x
C. }40|{<<x x
D. }41|{<<-x x 3.设0,0>>b a ，则“)(log log log 222b a b a +≥+”是“4≥ab ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球.若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率为（ ） A.
354 B. 3531 C. 3518 D. 35
22 5.已知等差数列}{n a ，n S 表示前n 项的和，0115>+a a ，096<+a a ，则满足0<n S 的正整数n 的最大值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6.已知两向量)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，其中2
0π
αβ<
<<，则||||b a b a -++的取值范围是（ ）
A. )22,2(
B. )32,2(
C. )4,2(
D. )4,22(
7.已知F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点，以坐标原点O 为圆心，以||OF 为半径的圆与该双曲线的渐
近线在啊y 轴右侧的两个交点记为B A ,，且
120=∠AFB ，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2 B.
3 C. 2 D.
5
8.在平面直角坐标系xoy 中，已知点)1,3(-P 在圆01522:2
2
2
=-+--+m y mx y x C 内，动直线AB 过点P 且交圆C 于B A ,两点，若ABC ∆的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（ ）
A. )323,323(+-
B. ]5,1[
C. )323,5[]1,323(+-
D. ),5[]1,(+∞-∞
9.已知实数m 满足1||≥m ，且22++=m ma b ，则2
2b a +的最小值为（ ）
A. 2
B. 4
C.
2
2
3 D. 29
10.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈+=]
21,0[4314]1,21
(14)(2x x x x x f x
x ，，，函数)0(32)6sin()(>+-=a a x a x g π.若存在]1,0[,21∈x x ，使得
)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A. ]2,21[
B. ]21,0(
C. ]2,3
2[ D. ]2,0(
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知51cos sin +
=αα，且)2
,0(π
α∈，则=αsin _________；=-)
4
sin(2cos π
αα________.
12.某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为________；几何体的表面积为_________.
13.若5542433324251066)1()1()1()1()1()1(x x a x x a x x a x x a x x a a x x ++++++++++=++， 且)5,4,3,2,1,0(=i a i 是常数，则=0a ________；=+31a a _________.
14.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥+-≥-+010530
3m y x y x y x ，且目标函数y x z +=3的最大值为15，则实数=m ________；设
⎩⎨
⎧>≤=b
a b b
a a
b a ，，},min{，则2min{++=y x z ，}2y x +的取值范围是_______. 15.已知l n m ,,是互不相同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出以下四个命题：
①n m ,是两条异面直线，α⊂m ，β⊂n ，且β//m ，α//n ，则βα//； ②若α⊂m ，A n =α ，且点m A ∉，则n m ,是两条异面直线； ③若n m ,是异面直线，α//m ，α//n ，且m l ⊥，n l ⊥，则α⊥l ； ④已知直线⊥m 平面α，直线⊂n 平面β，βα⊥n m //⇒. 其中为真命题的序号是_______.（把所有真命题的序号都填上）
16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的R x ∈都有)1()1(x f x f -=+，且当]1,0[∈x 时，
12)(-=x x f ，则当]6,2[-∈x 时，方程2
1
)(-=x f 所有根之和为_________.
17.设集合},,{c b a A =，其中}9,8,7,6,5,4,3,2,1{,,∈c b a ，若c b a ,,满足c b a <<，且62≤-≤b c ，则集合A 的个数为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分15分）已知函数x x x f cos )6
sin(2)(π
-=.
（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；
（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且32=c ，2
1
)(=C f .若A B sin 2sin =，求边b a ,的值.
19.（本题满分15分）如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，O E ,分别为AB ，
AD 的中点.
（1）求证：平面⊥PCE 平面POB ； （2）求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）已知函数)0(ln 3
)(>+=
a x a x
x f . （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线与直线x y -=平行，求函数)(x f y =的单调区间； （2）若对任意),0(+∞∈x ，都有0)(>x f 成立，试求实数a 的取值范围；
（3）记)(2)()(R b b x x f x g ∈-+=，当1=a 时，函数)(x g 在区间],[1e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.
21.（本题满分15分）已知抛物线y x C 4:21=的焦点为F ，过抛物线38
1:2
2+-
=x y C 上一点M 作抛物线2C 的切线l 与抛物线1C 交于B A ,两点.
（1）记直线BF AF ,的斜率分别为21,k k ，若5
3
21-
=⋅k k ，求直线l 的方程； （2）是否存在正实数m ，使得对任意点M ，都有|)||(|||BF AF m AB +=成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.
22.（本题满分14分）已知正项数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 212
1=+++，*
∈N n .
（1）求证：31≤<n a ，*
∈N n ；
（2）若对于任意的正整数n ，都有
M a a n n <--+1
1
1成立，求M 的最小值；
（3）求证：6321+<++++n a a a a n ，*
∈N n .。