6452集合基础练习

集合·基础练习
(一)选择题
1．下列命题正确的是
[ ]
A ．1是集合N 中最小的数．
B ．x 2－4x ＋4=0的解集为{2，2}
C ．{0}不是空集
D ．太湖中的鱼所组成的集合是无限集 2．下列各条件
(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体； (2)方程x 2＋2x ＋7=0的解的全体； (3)某学校校园内部的柳树的全体； (4)大于50的无理数的全体；
其中能确定一个集合的有________个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．已知集合A={y|y=－x 2＋5x －4，x ∈R}，则有
[ ]
A ．1∈A ，且4∈A
B 1A 4A
C 1A 4A
D 1A 4A
．∈，但．，但∈．，且∉∉∉∉ (二)填空题
1．已知集合A={x ∈R|ax 2＋2x ＋1=0，a ∈R}，若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围是________．
2．实数集{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足的条件为________． 3．已知x 、y 、z ∈R ，且x 、y 、z 都不为0，则M=
m|m =x |x|＋＋＋中元素的个数为
．y y z z xyz xyz ||||||⎧⎨⎩⎫⎬⎭
4(x y)x y =52x 4y =8．集合，＋－－用列举法表示为
．⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪
⎩
⎪
5．设A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k ＋1，k ∈Z}，C={x|x=4k ＋1，k ∈Z}，
又若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ∈________(填A 、B 、C 之一)．
(三)解答题
1．用两种方式写出下列各题解的集合．
①＋＋②－③－④＋＜x =32y 5x y =4
x 1=0 (x 1)=0 (x 1)0222⎧⎨
⎩
2．设f(x)=x 2＋ax ＋b ，A={x|f(x)=x}={a}，求a 、b 的值．
3．已知小于或等于x 的最大整数与大于或等于x 的最小整数之和是7，求x 的集合．
*4A ={x|x =
n
2
m N n N}a A b A m ．已知，∈，∈，若∈，∈，求证： ab ∈A ．
参考答案
(一)选择题
1．C((A)中N 包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)
2．D(注意(B)中x 2＋2x ＋7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的．)
3．B(集合A 是二次函数y=－x 2＋5x －4中，y 的取值范围，而不是一元二次方程－x 2＋5x －4=0的解集，而y=－x 2＋5x －4=－(x
－≤，故∈，但．529
4
2)+941A 4A ∉ (二)填空题
1．a ≥1或a=0 ①当ax 2＋2x ＋1=0是一元二次方程时，即a ≠0时，Δ=4－4a ≤0，∴ a ≥1
②当a=0时，ax 2＋2x ＋1=0是一元一次方程2x ＋1=0也有一个根，因此也满足条件．
2．x ≠－1且x ≠0且x ≠3(由集合元素的互异性知，
x 3x 2x 3x 2x x x 3x 3x 1x 0x 3x 1x 0x 3)22≠－≠－≠≠≠且≠－≠且≠≠－且≠且≠⎧⎨⎪⎩
⎪⇒⎧⎨⎪
⎩⎪⇒ 3．3个 ①当x ，y ，z 都是正数时m=4 ②当x ，y ，z 都是负数时m=－
4 ③当x ，y ，z 有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)
4．(2，3)
5．B(A={x|x=2k ，k ∈z}={偶数} B={奇数} C 集合为所有被4整除余1的数，∵ a 为偶数，b 为奇数，∴ a ＋b 为奇数故a ＋b ∈B)
(三)解答题
1{(x y)|x =32y 5x y =4={(11)}．①，＋＋，－⎧⎨⎩⎫
⎬⎭
②{x|x 2－1=0}={1，－1} ③{x|(x －1)2=0}={1}
④＋＜{x|(x 1)0}=2∅
2a =13b =1
9
(f(x)=x x ax b =x x (a 1)x 22．，．由得＋＋，即＋－＋
b=0，∵ A={a}∴ 方程x 2＋(a －1)x ＋b=0有两个相等实根为a ，∴ 将a 代入方程得：a 2＋a(a －1)＋b=0①又由Δ=0得(a －1)2－4b=0② 解
①②得，．a =
13b =1
9
) 3．{x ∈R|3＜x ＜4} ①当x 是整数时：x ＋x=7 x=3.5∈Z ，舍去．②当x
不是整数时，设n ＜x ＜n ＋1，n ∈Z ，∴ n ＋(n ＋1)=7，∴ n=3 ∴ 3＜x ＜4，∴ {x ∈R|3＜x ＜4})
4 a b A a =
n 2b =n 2m m n n N(m m ) ab =n m m N n n N 1m 2
m 1212211121212
．证明：∵，∈∴设，．，，，∈＞∴∵＋∈，∈．
n m m 2
2
12+
∴ ab ∈A。