1.3集合的基本运算基础练习题
1、1、3----集合的基本运算并集、补集练习
1、1、3 集合的基本运算并集、补集练习答案1．解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．答案：A2．解析：∵M＝{x|－3＜x<2}且N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x＜2}．答案：A3．解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.答案：A4．解析：解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x＞0，3x＋6＞0，得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}．用数轴表示集合A和B，如图所示，则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．题组一(基础巩固)1．解析：求两集合并集时，要注意集合中元素互异性．答案：B2．解析：S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－12}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<53}，则S∩T＝{x|－12＜x＜53}．答案：D3．解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝0，x－y＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x＝0，y＝0.∴A∩B＝{(0,0)}．答案：B4．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m＋1≥－2，2m－1≤7m＋1＜2m－1即2＜m≤4.答案：D5．解析：由M＝{0,1,2}，知N＝{0,2,4}，M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}6．解析：∵A∩B＝{(2,5)}．∴5＝2a＋3.∴a＝1.∴5＝6＋b.∴b＝－1.答案：1－17．解析：如图所示：A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．8．解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝13；(2)当B ＝{2}时，由2m ＋1＝0得，m ＝－12；(3)当B ＝∅时，由mx ＋1＝0无解得，m ＝0. ∴m ＝13或m ＝－12或m ＝0.题组二(能力提升)9．解析：由题设信息知A －B ＝{2,6,10}． 答案：C10．解析：因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k 2}，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.答案：D11．解析：A ＝{x ||x ＋2|<3}＝{x |－5＜x ＜1}，由图形直观性可知m ＝－1，n ＝1. 答案：－1 112．解析：∵A ∩B ＝{－3}， ∴－3∈A ，代入x 2＋px －12＝0得p ＝－1， ∴A ＝{－3,4}∵A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}， ∴B ＝{－3}即方程x 2＋qx ＋r ＝0 有两个相等的根x ＝－3， ∴q ＝6，r ＝9.题组三(探究拓展)13．解析：x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或2，故A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，B 有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}． ∵x 2－ax ＋a －1＝(x －1)[x －(a －1)]∴必有1∈B ，因而a －1＝1或a －1＝2，解得a ＝2或a ＝3.又∵A ∩C ＝C ，∴C ⊆A .故C 有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}． ①若C ＝∅，则方程x 2－mx ＋2＝0(※)的判别式 Δ＝m 2－8<0，得－22<m <22；②若C ＝{1}，则方程(※)有二个等根为1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝m 1×1＝2不成立； ③若C ＝{2}，同上②也不成立；④若C ＝{1,2}，则⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝m ，1×2＝2.得m ＝3.综上所述，有a ＝2或a ＝3；m ＝3或－22<m <2 2.。
集合的基本运算同步练习
1.1.3 集合的基本运算►基础达标1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( ) A ．{3} B ．{0} C ．{0,2} D ．{0,3}2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8} D{1,2,8}6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R►巩固提高7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．8个8．下列各式中，正确的是( )A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题数学·必修1(人教A 版)1.1.4 集合的基本运算►基础达标1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{3}B ．{0}C ．{0,2}D ．{0,3}答案：B2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}答案：D3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以A ⊆{1,3,5}且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：D4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.答案：C5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8}解析：因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6，8，…}，故M ∩N ＝{}2，4，8，选C.答案：C6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R解析：画数轴表示集合：∴M ∩N ＝M .答案：B►巩固提高7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个解析：A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4个，故选择答案C.答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}答案：D9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2,5}，∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．即⎩⎪⎨⎪⎧ 25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－10，q ＝25.10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，这时A ＝{3,2}，U ＝{2,3,5}．满足∁U A ＝{5}适合题意，∴a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9,2}，U ＝{2,3,5}，A U . ∴a ＝－4不合题意，舍去．综上可知：a ＝2.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题。
1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册
1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}2.(多选)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1} B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为83.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)5.设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．66.(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}7.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅二、填空题8.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________9.已知集合A＝{1,2，m}，集合B＝{1,2}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________10.已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4}，A＝{1,2,4}，A∩B＝{1}，则集合∁U B为________，集合B 共有________个子集．11.设全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________12.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1或x>2}，集合B＝{x|x<－3或x≥1}，求∁R A，∁R B，A∩B，A∪B．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2＋4ax－4a＋3＝0}，B＝{x|x2＋(a－1)x＋a2＝0}，C＝{x|x2＋2ax－2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．参考答案：一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案：{2,3,5,7}9.答案：510.答案：{2,4}，411.答案：{a|a>3}12.答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1<x<2}，所以∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}，观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a ≥2时，A ∪(∁R B)＝R.三、解答题13.解：如图，可知∁R A ＝{x|1≤x ≤2}，∁R B ＝{x|－3≤x<1}．所以A ∩B ＝{x|x<－3或x>2}，A ∪B ＝R.14.解：∁U A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－p 4. 因为B ⊆∁U A ，所以－p 4≤－1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}．15.解：假设集合A 、B 、C 都是空集，当A ＝∅时，表示不存在x 使得x 2＋4ax －4a ＋3＝0成立，所以Δ＝16a 2－4(－4a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜12； 当B ＝∅时，同理Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞13或a ＜－1； 当C ＝∅时，同理Δ＝(2a)2＋8a ＜0，解得－2＜a ＜0.三者交集为－32＜a ＜－1，取反面即可得A ，B ，C 三个集合至少有一个集合不为空集， 所以a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－32.。
专题1.3 集合的基本运算【九大题型】(原卷版)
C@{0,1,2,3}
D@{0,1,2}
wx 3-123-24 l]m·¢£¤¥· + = {−2,0,2}Q = |2 = 2 Qv ∩ =
B@{2}
A@{−2,0}
C@{−2,2}
D@{0,2}
wx 3-223-24 l]m·¦§¨·qrst~<+ = {|−3 < < 0}Q = {−3,−2,−1,0}Qv
9:;3 ....................................................................................................................7
<=> 1 ?.
1@ !"#5A
BCDE
A∩B={x|x∈ A,
X x∈ B}
0.[\]Z+@
4GDE
(2)^L AVBQ_`aS\H A
IJMN8 B
IJMNIOP
+@bS A ? B c`JdM
NQe]ZdMNf`%]ZMN@
(3)A∩B \H A ? B
1
IJdMNOPQghijMNOP@
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专题 1.3 集合的基本运算【九大题型】
A 2019
1
2
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A@-1
1.3 集合的基本运算习题及答案
.1.1.3 集合的基本运算一、选择题。
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝( D ) A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：选D.A＝{3,9}，故选D.2．合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝( D ) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁R B＝{x|x≥1}，∴A∩∁R B＝{x|1≤x≤2}．3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( A )A ．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(B)等于( C )A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.B＝{3,4,5}，∴A∩(B)＝{3,4}．5．已知全集U＝{0,1,2}，且A ＝{2}，则A＝( D )A．{0} B．{1}C． D．{0,1}解析：选D.∵A＝{2}，∴2∉A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．6．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合(A∩B中的元素共有( ) A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴(A∩B)＝{3,5,8}．7．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( B )A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(N)∪M＝U D．(M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(N)∪M＝{3,4,5,7}，(M)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合(A∪B)中元素个数为( B )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B.∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴(A∪B)＝{3,5}．9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(A)∪(B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( D )日期:_______A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D.U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.二、填空题。
【新教材】1.3 集合的基本运算培优强基训练二 练习-吉林省长春市第八中学人教A版2019高中数学必修第一册
新教材必修1 每课讲与练 第3讲 集合的运算（精讲篇）一、知识提要1. 集合的运算：交集、并集、补集符号表示 图形表示 符号语言 集合的并集 A ∩B ，读作：“A 交B”A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }集合的交集 A ∪B ，读作：“A 并B”A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }集合的补集若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A ，读作：“A的补集”∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }交集：交集是个宝，家家不可少，只是独家有，怎么能谈交 并集：并集是个大箩筐，什么元素往里装，相同元素装一次，再装就是违规章。
补集：大家庭中几小家，小家之外是其补2. 集合的三种基本运算的常见性质： 交集的性质：①A B BA =；②A A A =；③A ∅=∅；④,A B A A B B ⊆⊆；⑤若A B A =则A B ⊆；反之亦然。
并集的性质： ① A B =A B BA =；②A A A =；③A A ∅=；④,A A B B A B ⊆⊆；⑤若A B B =则A B ⊆；反之亦然。
补集的性质：()UU A A =； ②U U =∅，U U ∅=； ③,UUA A A A U =∅=；④若A B ⊆，则UA B =∅；若A B ⊆则UB A U =；⑤()UUUA B AB =,()UUUA B AB =。
分配率：()()()A B C A B A C =，()()()A B C A B A C =。
结合律：()()A B C A B C =，()()A B C A B C =。
注 ⑤称为摩尔根定律⑥有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A) （4）设有限集合A, card(A)=n,则 (ⅰ)A 的子集个数为n 2；(ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n .（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A )=n ，card(B )=m,m<n ,则(ⅰ) 若A C B ⊆⊆,则C 的个数为m n -2；(ⅱ) 若A C B ⊂⊆,则C 的个数为12--m n ； (ⅲ) 若A C B ⊆⊂,则C 的个数为12--m n ； (ⅳ) 若A C B ⊂⊂,则C 的个数为22--m n .培优强基训练—1.3.2【课堂达标】1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则∁U (A ∩B )等于( )A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5} 2．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2} 3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )A ．0或2B ．0C ．1或2D ．24．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N ＝( )A ．MB ．NC ．ID ．∅5．设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆U ，则下列各式中错误的是( )A ．(∁U A )∪B ＝U B ．(∁U A )∪(∁U B )＝UC ．A ∩(∁U B )＝∅D ．(∁U A )∩(∁U B )＝∁U B【巩固“四基”】1．设全集U ＝{x |x ≥0}，集合P ＝{1}，则∁U P 等于( )A ．{x |0≤x <1或x >1}B ．{x |x <1}C ．{x |x <1或x >1}D ．{x |x >1} 2．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4}，B ＝{6,7}，则(∁U B )∩A 等于( )A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{3,4}D ．{3,4,5}3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)等于()A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}4.设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．46．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝________.7．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为________．8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.9．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁U B)；(4)B∩(∁U A)．10．设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M⫋∁U P，求实数a的取值范围．【提升“四能”】1．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝() A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．已知M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ＝{x |x －a ≤0}，若N ∩∁R M ≠∅(R 为实数集)，则a 的取值范围是________． 3．已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，求实数m的值．【拓展延伸】1．设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”：X *Y ＝∁U (X ∩Y )．对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z 等于( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z2．已知全集U ＝{不大于20的素数}，若M ，N 为U 的两个子集，且满足M ∩(∁U N )＝{3，5}，(∁U M )∩N ＝{7，19}，(∁U M )∩(∁U N )＝{2，17}，则M ＝________，N ＝________．3．某校向50名学生调查对A ，B 事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是这50名学生的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的13多1人．你能说出对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗？培优强基训练—1.3.2【课堂达标】1答案 B解析集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5}，故选B.2答案 D解析由补集的概念和已知条件可得：∁R B＝{x|x≥1}，又根据交集的定义可知A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}，故选D.3答案 D解析根据题意，得a2－2a＋3＝3，且a＝2，解得a＝2，故选D.4答案 A解析由N∩(∁I M)＝∅，知N与∁I M没有公共元素，依据题意画出Venn图，如图所示，可得N⊆M，所以M∪N＝M.5答案 B解析解法一：令A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}，检验四个选项可知，B错误．故选B.解法二：根据A⊆B⊆U画出Venn图，如图所示，易知A，C，D正确．∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)，而由A⊆B，知∁U(A∩B)＝∁U A≠U，故B错误．【巩固“四基”】1答案 A解析因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁U P＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．2答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4}，B＝{6,7}，∴∁U B＝{1,2,3,4,5}，∴(∁U B)∩A＝{3,4}．3答案 D解析由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁R B＝{x|x≥1}．∴A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2}．4答案 A解析阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}．5答案 B解析A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，则∁U(A∪B)＝{3,5}，共有2个元素．6答案{x|0<x≤1}解析∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁U B＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}．7答案 4解析∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁U A)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1,0}，共4个元素．8答案 2解析∵A＝{x|1≤x<a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，∴a＝2.9解(1)如图①.A∩B＝{x|0≤x<5}．(2)如图①.A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如图②.∁U B＝{x|x<0或x≥7}，∴A∪(∁U B)＝{x|x<5或x≥7}．(4)如图③.∁U A＝{x|x≤－5或x≥5}，∴B∩(∁U A)＝{x|5≤x<7}．10解 ∁U P ＝{x |x <－2或x >1}，∵M ∁U P ，∴分M ＝∅，M ≠∅两种情况讨论． (1)M ≠∅时，如图可得⎩⎨⎧ 3a <2a ＋5，2a ＋5≤－2或⎩⎨⎧3a <2a ＋5，3a ≥1，∴a ≤－72或13≤a <5.(2)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5⇒a ≥5. 综上可知，a ≤－72或a ≥13. 【提升“四能”】1解析：选D.因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A .若5∈A ，则5∉B (否则5∈A ∩B )，从而5∈∁U B ，则(∁U B )∩A ＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A .同理1∉A ，7∉A ，故A ＝{3，9}．2解析：由题意知∁R M ＝{x |－2≤x ＜3}，N ＝{x |x ≤a }． 因为N ∩∁R M ≠∅，所以a ≥－2. 答案：a ≥－23解：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}， A ∪B ＝{x |－1<x <4}． (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}． 当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时， 得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ；当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3， 解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－12.4解：由已知，得A ＝{－2，－1}， 由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，因为方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，所以B ≠∅. 所以B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验，知m ＝1，m ＝2均符合条件． 所以m ＝1或2.【拓展延伸】 1答案 B解析 依题意得X *Y ＝∁U (X ∩Y )， (X *Y )*Z ＝∁U [(X *Y )∩Z ]＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ] ＝{∁U [∁U (X ∩Y )]}∪(∁U Z )＝(X ∩Y )∪(∁U Z )．3解 已知赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B . 设对A ，B 都赞成的学生人数为x ， 则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1， 赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .用Venn 图表示如图所示．依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.故对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．2.解析：法一：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M ＝{3，5，11，13}，N ＝{7，11，13，19}．法二：因为M ∩(∁U N )＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3∉N，5∉N.又因为(∁U M)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7∉M，19∉M.又因为(∁U M)∩(∁U N)＝{2，17}，所以∁U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}。
1-3 集合的基本运算(精讲)(解析版)
1.3 集合的基本运算（精讲）考点一数集之间的基本运算【例1】（1）（2021·辽宁高三其他模拟）已知集合{}{}|3,,1,0,1,2,3A x x x N B =≤∈=-，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{}0,1,3（2）（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]（3）（2021·浙江宁波市）设全集U =R ，集合{}1A x x =≥-，{}23B x x =-≤<，则集合()UA B⋂是（ ） A ．{}21x x -<<-B ．{}21x x -≤<-C ．21}x x -<≤- D ．{}21x x -≤≤-【答案】（1）A （2）B （3）B【解析】（1）由题得{}{}|3,0,1,2,3A x x x N =≤∈=,{}1,0,1,2,3B =-,所以A B ={0,1,2,3}故选：A（2）由题意可得：{}|12AB x x =-<≤，即(]1,2A B =-.故选：B.（3）由{}1A x x =≥-，则{}U|1A x x =<-又{}23B x x =-≤<，所以(){}U |21A B x x ⋂=-≤<-故选：B 【一隅三反】1.（2021·黑龙江哈尔滨市）已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{﹣1，1，2} D ．{1，2}【答案】D【解析】集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝{1，2}，故选：D 2．（2021·河南焦作市）已知集合{}1,3,5,7,9=U ，{}1,5,7A =，{}1,3B =，则()UA B =（ ）A ．{}3,5,7,9B ．{}3,5,7C ．{}1,9D ．{}9【答案】D 【解析】题意，{}{}{}1,1,5,731,3,5,7AB ==，又∵{}1,3,5,7,9=U ，∴(){}9U AB =.选：D.3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.4．（2021·全国）已知全集(){}(){}{N08},{1,2},()5,6,4,7UU U U x x A B A B B A =∈<<⋂=⋃=⋂=∣，则A 集合为（ ） A ．{1,2,4} B ．{1,2,7}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4,7}【答案】C【解析】由题意{1,2,3,4,5,6,7}U =，用Venn 图表示集合,A B ，依次填写()U AB ，()UA B ，()U B A ⋂，最后剩下的数字3只有填写在A B 中，所以{1,2,3}A =．故选：C ．5．（2021·辽宁）若集合{{2}A x y B x x ===<∣∣，则A ∩B ＝（ ）A ．{}12x x << B ．{}1x x ≥C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由题意，得{}1A x x =≥，所以{}12A B x x ⋂=≤<．故选：D 6．（2021·四川自贡市）设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．考点二 点集之间的基本运算【例2】（2021·河北高三其他模拟）已知集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x =-===，则M N ⋂中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】因为集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x=-===，所以{}3(,)(0,0),(1,1),(1,1)y x M N x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪⋂==--⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭，所以A B 中元素的个数为3，故选：D 【一隅三反】1．（2021·山东济南市）已知集合M ＝{（x ，y ）|y ＝21x -，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 24-}，则M N ⋂中的元素个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．1或2【答案】A【解析】∵集合M ＝{（x ，y ）|y ＝2x ﹣1，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 2﹣4}，∴M ∩N ＝{（x ，y ）|22104y x xy y x =-⎧⎨=-⎩，}＝∅．∴M ∩N 中的元素个数为0．故选：A ． 2．（2021·全国高三其他模拟）已知集合(){}()22,|1,,,{,|2M x y x y x y N x y x y +≤∈∈+≤＝＝Z Z }，则集合M ⋂N 中元素的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】由222x y +≤可得,222,2x y ≤≤，即x y ≤≤N 中的满足,x Z y Z ∈∈的整点有：()()()()()()()()()0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1------，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足1x y +≤，故M N ⋂中的元素个数为8个，故选：C.3．（2021·江苏南通市）若集合{(,)30}M x y x y =-=∣，()22,}0{|N x y x y =+=，则（ ） A ．M N M ⋂= B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋃= D ．M N ⋂=∅【答案】B【解析】∵集合(),30{|}M x y x y =-=，(){}(){}22,00|,0N x y xy =+==，因为2230000x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴(){}0,0M N N ⋂==，所以M N M ⋃=，故选：B.考点三 韦恩图求交并补【例3】（1）（2021·北京101中学高三其他模拟）已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-（2）（2021·山东烟台市）已知集合M ，N 都是R 的子集，且RM N ⋂=∅，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．∅D ．R（3）（2021·珠海市）下图中矩形表示集合U ，A ，B 是U 的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）A ．()UA B ⋂B ．()BABC ．()()UUA B ⋂D ．A BA ⋃【答案】（1）C （2）A （3）C【解析】（1）依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是BA ，因集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则有{1,2,3}BA =-，所以图中阴影部分表示的集合是{}1,2,3-.故选：C （2）由题知：RM N ⋂=∅，所以M N ⊆，即M N M ⋂=.故选：A（3）由图知：当U 为全集时，阴影部分表示集合A 的补集与集合B 的交集， 当B 为全集时，阴影部分表示A B 的补集，当AB 为全集时，阴影部分表示A 的补集，故选：C.【一隅三反】1．（2021·浙江温州市）设全集U 为实数集R ，集合{A x R x =∈>，集合{0,1,2,3}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{3,4}D ．{1,2,3,4}【答案】B【解析】图中的阴影部分表示集合B 中不满足集合A 的元素，所以阴影部分所表示的集合为{}0,1. 故选：B.2．（2021·沈阳市）已知非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆．则（ ）．A ．BC = B ．()A B C ⊆⋃ C ．()B C A ⋂⊆D ．A B A C ⋂=⋂【答案】C【解析】因为非空集合A 、B 、C 满足：AB C ⊆，A C B ⋂⊆，作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A B A C ⋂=⋂． 故选：D ．3．（2021·江苏苏州市）已知U 为全集，非空集合A 、B 满足()UA B =∅，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．()()UU A B ⋂=∅ D ．()()UU A B U ⋃=【答案】A【解析】如下图所示：()UAB =∅，由图可知，A B ⊆，()()U U U A B B ⋂=，故选：A.4．（2021·全国高三专题练习（文））若集合A ，B ，U 满足：A BU ，则U =（ ）A ．UAB B ．UBA C ．UAB D ．UBA【答案】B【解析】由集合A ，B ，U 满足：ABU ，U UBA ∴，如图所示：UAA U ∴=，UBA U =，UBB U = 故选：B考点四 利用集合运算求参数【例4】（1）（2021·山东泰安市）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（ ） A ．±1B ．2±C ．3±D ．4±（2）（2021·全国高三专题练习）设集合5,,b A a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{},,1B b a b =+-，若{}2,1A B =-，则a =____，b =____．（3）（2021·重庆八中）已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()A B =∅R，则m 的取值范围为（ ）A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞（4）（2021·河南安阳市）已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--（5）（2021·全国高三月考（理））设集合{}2|20A x x mx =+-<，{}|13B x x =-≤≤，且{}23A B x x =|-<≤，则A B =（ ）A ．{}|11x x -≤<B ．{}|21x x -<<C ．{}|21x x -<≤-D ．{}|13x x <≤【答案】（1）B （2）1 2 （3）A （4）D （5）A【解析】（1）由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B（2）由{}2,1A B =-，得21b a a b ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩或12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩.①当21ba ab ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩时，解得12a b =⎧⎨=⎩，此时{}5,2,1A =-，{}2,3,1B =-，符合题意；②当12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩时，解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}5,2,1A =-，集合B 中的元素不满足互异性，不符合题意．综上所述，1a =，2b =.故答案为：1；2. （3）由题知()AB =∅R，得A B ⊆，则1m ，故选：A ．（4）{}{}22301,2A x N x x *=∈--<=，因为AB B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆； 当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.故选：D . （5）由题意，集合{|13}B x x =-≤≤，且{|23}AB x x =-<≤，可得2-是方程220x mx +-=的根，即2(2)(2)20m -+⨯--=，解得1m =， 所以{}{}2|20|21A x x x x x =+-<=-<<，则{|11}A B x x ⋂=-≤<.故选：A. 【一隅三反】1．（2021·全国高三）已知集合{}20,1,,{1,0,23}==+A a B a ，若AB A B =，则实数a 等于（ ）A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-【答案】C 【解析】由AB A B =可知A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确. 经检验可知3a =符合题意.故选：C .2．（2021·辽宁沈阳市）已知集合{}{}21,0,1,,A B x x =-=，若AB B =，则实数x =（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．0或±1【答案】A 【解析】由AB B =得B A ⊆，0x =时，20x x ==不合题意，1x =时，21x x ==也不合题意， 1x =-时，21x =，满足题意．故选：A ．3．（2021·安徽宣城市）{}{}36,72A x x B x a x a =-≤<=-<≤ （1）A B B ⋃=，求a 的取值范围； （2）UA B ，求a 的取值范围．【答案】（1）[)3,4；（2）(],7-∞-.【解析】（1）A B B =，A B ∴⊆，7326a a -<-⎧∴⎨≥⎩，解得34a ≤<，即a 的取值范围为[)3,4；（2）可得{3U A x x =<-或}6x ≥， U A B，若B =∅，则72a a -≥，解得7a ≤-，满足题意； 若B ≠∅，则727326a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪<⎩，不等式无解，综上，a 的取值范围为(],7-∞-.4．（2021·浙江高一期末）在“①A B =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤．（Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【答案】（1）{|31}x x -<≤；（2）若选①，(,1][2,)-∞-+∞；若选②，()1,2-【解析】（1）当0a =时，{|31}A x x =-<<，{|01}B x x =<≤；所以{|31}A B x x =-<≤（2）若选①，A B =∅，当A =∅时，231a a -≥+，解得4a ≥，当A ≠∅时，4231a a <⎧⎨-≥⎩或410a a <⎧⎨+≤⎩，解得：24a ≤<或1a ≤-， 综上：实数a 的取值范围(,1][2,)-∞-+∞．若选②，A B ⋂≠∅，则23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，即421a a a <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，解得：1a 2-<<，所以实数a 的取值范围()1,2-．考点五 实际生活中集合间的运算【例5】（2021·山东高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（ ）A．60 B．50 C．40 D．20【答案】A【解析】因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，-=位，所以只阅读了《三国演义》的学生有806020又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，=位，故选：A.所以只阅读过《三国演义》的学生共有20+4060【一隅三反】1．（2021·云南省云天化中学高一期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【解析】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，-=位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，-=位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，+=位，故选：B.故阅读过《西游记》的学生人数为1060702．（2021·全国高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．3．（2021·吴县中学高一月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．63%B ．47%C ．55%D ．42%【答案】B【解析】设只喜欢篮球的百分比为x ，只喜欢羽毛球的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，95x y z ++=，82y z +=，解得47z =．∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是47%．故选：B ．4．（2021·广东清远市·高一期末）某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．37 【答案】C【解析】由条件可知该幼儿园满天星班学员人数为1316821+-=.故选：C。
1.3集合的基本运算基础练习题
1.3集合的基本运算基础练习题一、单选题1．已知集合{|11}M x x =-≤≤，2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（ ）A ．[1,1]-B ．[0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则()UA B ⋂=（ ）A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2-D ．(]2,2- 3．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4,5}===U M N ，则()UM N =（ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{2,3,4}D ．{2,4,5}4．已知集合{}1,2,3A =，集合{}2B x x x ==，则AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}15．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N =.则()UM N ⋂=（ ）A ．{}4,6B ．{}1,4,6C ．∅D ．{}2,3,4,5,66．已知集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}0,6C ．{}2,4D ．{}0,2,4,67．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6B =，{}1,2,3,4,5,6U =，则()()UUA B ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,3,5,6C ．{}1,3,5D ．{}2,4,68．已知集含U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|1}B x x =>，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．设全集{()|}U x y x R y R =∈∈，，，集合{}(,)|20A x y x y m =-+>，集合{()|0}B x y x y n =+-≤，，那么点(23)()U P A B ∈，的充要条件是（ ）．A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n ≤C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n ≥ 10．已知集合{1,2,3},{3,4}A B ==，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3}C ．{3}D ．∅二、填空题 11．已知集合(){}()|1{|3}A x y x y B x y x y =-==+=，，，，则A B =_________．12．已知集合{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A ==则UA______.13．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______. 14．已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则UA__________.三、解答题15．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ，()UAB ，()U A B ⋂16．全集U =R ，若集合A ={x |3≤x <8}，B ={x |2<x ≤6}. （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若集合C ={x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围. 17．已知集合{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥． （1）求A B ；（2）求()RAB ．18．已知{}{}2,4,6,8,10,2,4,6,{|,4}U A B x x A x ===∈<，求： （1）UA 及UB ；（2）()UA B ∩；（3）()UA B .参考答案1．D 【分析】求出N 中y 的范围确定出N ，再求出M 与N 的交集即可． 【详解】 解：{|11}M x x =-≤≤，N 中2,y x x M =∈，则{|01}N y y =≤≤，[0,1]M N ∴=．故选：D ． 2．C 【分析】先求出集合B 的补集，再求()UA B ⋂【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}2UB x x =<，因为{}24A x x =-<<， 所以(){}22UAB x x =-<<故选：C. 3．B 【分析】先求出交集，再求补集. 【详解】 ∵{}2,3MN =，∴(){1,4,5}⋂=U M N .故选：B. 4．A 【分析】化简集合B ，再根据集合并的意义求解. 【详解】{}{}20,1B x x x ===，{}0,1,2,3A B ⋃=.故选:A 【点睛】此题为基础题，考查集合并运算. 5．A 【分析】根据补集与交集的定义进行运算即可. 【详解】{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N = {}1,4,6U M ∴=，(){}4,6U M N ∴=故选：A. 6．D 【分析】利用并集的定义可求得集合A B .【详解】集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则{}0,2,4,6A B ⋃=. 故选：D. 7．B 【分析】先根据补集定义求出UA ，UB ，再由并集定义即可求出.【详解】 可得{}5,6UA =，{}1,3,5UB =，()(){}1,3,5,6UUA B ∴⋃=.故选：B. 8．B 【分析】根据Venn 图表示的集合运算结果求解．【详解】图中阴影部分表示()U A B ，{|1}UB x x =≤，∴(){0,1}U AB =．故选：B ． 9．A 【分析】 先求得UB ，由此求得()U A B ∩满足的不等式组，将P 点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得,m n 的取值范围. 【详解】 依题意(){},|0UB x y x y n =+->，所以()U A B ∩满足的不等式组为20x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩，由于(23)()U P A B ∈，，故430230m n -+>⎧⎨+->⎩，解得1m >-，5n <.故选：A 10．C 【分析】根据交集的概念直接求解出A B 的结果.【详解】因为{}{}1,2,3,3,4A B ==，所以{}3A B ⋂=， 故选：C. 11．(){}2,1【分析】 联立13x y x y -=⎧⎨+=⎩即可求出.【详解】联立方程13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2,1x y ==，(){}2,1A B ∴⋂=.故答案为：(){}2,1.12．{}3,4 【分析】由补集的定义直接计算. 【详解】{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A =={}3,4U A ∴=.故答案为：{}3,4. 13．12 【分析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数． 【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人， 由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解得3x =， 所以1512x -=， 即所求人数为12人， 故答案为：12． 14．{7,9,10} 【分析】直接利用补集的定义求出UA ．【详解】集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则{}7,9,10UA =故答案为：{7,9,10}． 15．{|03}A B x x ⋂=≤<，(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，(){2U A B x x ⋂=≤-或}3x ≥.【分析】先求出集合A ，再根据交并补定义计算即可. 【详解】由已知得{|13}A x x =-<<，∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-， ∴(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，又{1UA x x =≤-或}3x ≥， ∴(){2UA B x x ⋂=≤-或}3x ≥.16．（1）{}{}36,28A B x x A B x x ⋂=≤≤⋃=<<；（2）3a <. 【分析】（1）直接根据交集与并集的概念进行计算可得结果； （2）根据子集关系列式可得结果. 【详解】（1）A ∩B {|36}x x =≤≤，{|28}A B x x ⋃=<<； （2）因为集合C ={x |x >a }，A ⊆C ， 所以3a < 【点睛】关键点点睛：掌握交集、并集和子集的概念是解题关键. 17．（1）()2,A B ⋃=-+∞；（2）()RA B =()2,1- ．【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可； （2）先求出集合B 的补集，再求()RA B【详解】解：（1）因为{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥， 所以()2,A B ⋃=-+∞，（2）因为{}|1B x x =≥，所以{}1RB x x =<，因为{}|22A x x =-<<， 所以()RAB =()2,1-18．（1）{}{}8,10,4,6,8,10U U C A C B ==；（2）(){}4,6U A C B ⋂=；（3）(){}2,8,10U C A B ⋃=.【分析】（1）先求解出集合B ，然后根据补集的概念求解出结果； （2）根据（1）中UB 的结果，根据交集的概念求解出结果； （3）根据（1）中UA 的结果，根据并集的概念求解出结果.【详解】解：∵{}{}24,6,8,10,2,4,6U A ==,，∴{}{|,4}2B x x A x =∈<=， （1）{}{}810,4,6,8,10U U C A C B ==,； （2）(){}{}{}2,4,64,6,8,104,6U A C B ⋂=⋂=；（3）(){}{}{}81022,8,10U C A B ⋃=⋃=,.。
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1.3集合的基本运算基础练习题一、单选题1．已知集合{|11}M x x =-≤≤，2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（ ）A ．[1,1]-B ．[0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．已知全集U =R ，集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则()UA B ⋂=（ ）A ．()2,4 B ．()2,4- C ．()2,2-D ．(]2,2- 3．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,3,4,5}===U M N ，则()UM N =（ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{2,3,4}D ．{2,4,5}4．已知集合{}1,2,3A =，集合{}2B x x x ==，则AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}15．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N =.则()UM N ⋂=（ ）A ．{}4,6B ．{}1,4,6C ．∅D ．{}2,3,4,5,66．已知集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}0,6C ．{}2,4D ．{}0,2,4,67．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6B =，{}1,2,3,4,5,6U =，则()()UUA B ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,3,5,6C ．{}1,3,5D ．{}2,4,68．已知集含U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|1}B x x =>，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}9．设全集{()|}U x y x R y R =∈∈，，，集合{}(,)|20A x y x y m =-+>，集合{()|0}B x y x y n =+-≤，，那么点(23)()U P A B ∈，的充要条件是（ ）．A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n ≤C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n ≥ 10．已知集合{1,2,3},{3,4}A B ==，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3}C ．{3}D ．∅二、填空题 11．已知集合(){}()|1{|3}A x y x y B x y x y =-==+=，，，，则A B =_________．12．已知集合{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A ==则UA______.13．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______. 14．已知集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则UA__________.三、解答题15．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ，()UAB ，()U A B ⋂16．全集U =R ，若集合A ={x |3≤x <8}，B ={x |2<x ≤6}. （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若集合C ={x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围. 17．已知集合{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥． （1）求A B ；（2）求()RAB ．18．已知{}{}2,4,6,8,10,2,4,6,{|,4}U A B x x A x ===∈<，求： （1）UA 及UB ；（2）()UA B ∩；（3）()UA B .参考答案1．D 【分析】求出N 中y 的范围确定出N ，再求出M 与N 的交集即可． 【详解】 解：{|11}M x x =-≤≤，N 中2,y x x M =∈，则{|01}N y y =≤≤，[0,1]M N ∴=．故选：D ． 2．C 【分析】先求出集合B 的补集，再求()UA B ⋂【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}2UB x x =<，因为{}24A x x =-<<， 所以(){}22UAB x x =-<<故选：C. 3．B 【分析】先求出交集，再求补集. 【详解】 ∵{}2,3MN =，∴(){1,4,5}⋂=U M N .故选：B. 4．A 【分析】化简集合B ，再根据集合并的意义求解. 【详解】{}{}20,1B x x x ===，{}0,1,2,3A B ⋃=.故选:A 【点睛】此题为基础题，考查集合并运算. 5．A 【分析】根据补集与交集的定义进行运算即可. 【详解】{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,6N = {}1,4,6U M ∴=，(){}4,6U M N ∴=故选：A. 6．D 【分析】利用并集的定义可求得集合A B .【详解】集合{}0,2,4A =，{}2,4,6B =，则{}0,2,4,6A B ⋃=. 故选：D. 7．B 【分析】先根据补集定义求出UA ，UB ，再由并集定义即可求出.【详解】 可得{}5,6UA =，{}1,3,5UB =，()(){}1,3,5,6UUA B ∴⋃=.故选：B. 8．B 【分析】根据Venn 图表示的集合运算结果求解．【详解】图中阴影部分表示()U A B ，{|1}UB x x =≤，∴(){0,1}U AB =．故选：B ． 9．A 【分析】 先求得UB ，由此求得()U A B ∩满足的不等式组，将P 点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得,m n 的取值范围. 【详解】 依题意(){},|0UB x y x y n =+->，所以()U A B ∩满足的不等式组为20x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩，由于(23)()U P A B ∈，，故430230m n -+>⎧⎨+->⎩，解得1m >-，5n <.故选：A 10．C 【分析】根据交集的概念直接求解出A B 的结果.【详解】因为{}{}1,2,3,3,4A B ==，所以{}3A B ⋂=， 故选：C. 11．(){}2,1【分析】 联立13x y x y -=⎧⎨+=⎩即可求出.【详解】联立方程13x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2,1x y ==，(){}2,1A B ∴⋂=.故答案为：(){}2,1.12．{}3,4 【分析】由补集的定义直接计算. 【详解】{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,U A =={}3,4U A ∴=.故答案为：{}3,4. 13．12 【分析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数． 【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人， 由此可得(15)(10)1638x x x -+-++=，解得3x =， 所以1512x -=， 即所求人数为12人， 故答案为：12． 14．{7,9,10} 【分析】直接利用补集的定义求出UA ．【详解】集合{1,3,5,7,9,10},{1,3,5}U A ==，则{}7,9,10UA =故答案为：{7,9,10}． 15．{|03}A B x x ⋂=≤<，(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，(){2U A B x x ⋂=≤-或}3x ≥.【分析】先求出集合A ，再根据交并补定义计算即可. 【详解】由已知得{|13}A x x =-<<，∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-， ∴(){|21}UA B x x ⋃=-<≤-，又{1UA x x =≤-或}3x ≥， ∴(){2UA B x x ⋂=≤-或}3x ≥.16．（1）{}{}36,28A B x x A B x x ⋂=≤≤⋃=<<；（2）3a <. 【分析】（1）直接根据交集与并集的概念进行计算可得结果； （2）根据子集关系列式可得结果. 【详解】（1）A ∩B {|36}x x =≤≤，{|28}A B x x ⋃=<<； （2）因为集合C ={x |x >a }，A ⊆C ， 所以3a < 【点睛】关键点点睛：掌握交集、并集和子集的概念是解题关键. 17．（1）()2,A B ⋃=-+∞；（2）()RA B =()2,1- ．【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可； （2）先求出集合B 的补集，再求()RA B【详解】解：（1）因为{}|22A x x =-<<，{}|1B x x =≥， 所以()2,A B ⋃=-+∞，（2）因为{}|1B x x =≥，所以{}1RB x x =<，因为{}|22A x x =-<<， 所以()RAB =()2,1-18．（1）{}{}8,10,4,6,8,10U U C A C B ==；（2）(){}4,6U A C B ⋂=；（3）(){}2,8,10U C A B ⋃=.【分析】（1）先求解出集合B ，然后根据补集的概念求解出结果； （2）根据（1）中UB 的结果，根据交集的概念求解出结果； （3）根据（1）中UA 的结果，根据并集的概念求解出结果.【详解】解：∵{}{}24,6,8,10,2,4,6U A ==,，∴{}{|,4}2B x x A x =∈<=， （1）{}{}810,4,6,8,10U U C A C B ==,； （2）(){}{}{}2,4,64,6,8,104,6U A C B ⋂=⋂=；（3）(){}{}{}81022,8,10U C A B ⋃=⋃=,.。