高中数学学业水平测试题精编八套
2020年普通高中学生学业水平考试数学样卷8(附答案)
2020年普通高中学生学业水平考试数学样卷8数 学本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则 A B =I ( ) Ａ．{}0,1,2,3 Ｂ．{}0,3 Ｃ．{}1,2 Ｄ．∅2．若直线10ax y ++=与直线220x y ++=平行，则实数a 的值为 ( ) Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12 Ｄ． 12-3. 已知1tan 2α=, 则tan 2α= ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．45 Ｄ．544. 已知向量a ,b 满足1=a ,b =2,g a b 1=-, 则a 与b Ａ．60︒Ｂ．90︒Ｃ．120︒Ｄ．150︒5. 在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:已知该小组的平均成绩为8.3环, 则xy 的值为 ( ) Ａ．0 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．66. 某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3和3人以下 的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1收1.2元, 相应收 费系统的流程图如图1所示, 则①处应填( Ａ．5 1.2y x =+ Ｂ．15 1.2y x =+ Ｃ．()5 1.23y x =+- Ｄ．()15 1.23y x =+-7. 函数()(x xf x e e e -=-为自然对数的底数) ( )Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数2242224222俯视图侧视图正视图8．圆()()22121x y ++-=关于直线0x y -=的对称圆的方程为( ) Ａ．()()22121x y ++-= Ｂ． ()()22211x y ++-= Ｃ．()()22121x y -++= Ｄ． ()()22211x y -++=9. 已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( )Ａ． 1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．7210. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n +个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为( ) Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则通项公式n a = .12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,3a b A ===，则sin B 的值为 .13. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为 . 图214．已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.(本小题满分12分) 已知函数()sin ,f x x x =∈R. (1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ为第一象限的角, 且满足()35f θ=, 求4f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.16．(本小题满分12分) 有四条线段，其长度分别为2,3,5,7.（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率； （2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.17．(本小题满分14分)在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，截面11D ABC 为正方形. （1）求长方体1111D C B A ABCD -的体积； （2）求证：⊥D A 1平面11D ABC .18. (本小题满分14分) 已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值; (2)证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (3)求函数()f x 的零点.19. (本小题满分14分)已知圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，从圆M 外一点(),P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点）.(1) 求圆M 的方程；（2）试判断点P 是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.20. (本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-.(1)求t 的值;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *)，点)12n a +在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.2009年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每题5分，满分20分.11. 21n - 12.313. 11π 14. 4三、解答题15. 本小题主要考查三角函数和三角恒等变换等基本知识.满分12分. 解: (1)∵ 函数()sin ,f x x x =∈R,∴函数()f x 的最小正周期为2π, 最大值为1. ……4分(2) ∵()35f θ=, ∴3sin 5θ=. ……6分∵θ为第一象限角,∴4cos 5θ==. ……8分 ∴4f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin cos cos sin 44ππθθ=- ……10分34525210=⨯-⨯=-. ……12分16. 本小题主要考查古典概型等基本知识.满分12分. 解：（1）从这四条线段中任意取出两条，共有6种不同的取法： ()()()()()()2,3,2,5,2,7,3,5,3,7,5,7， ……2分 其中两条线段的长度之和大于7的共有4种取法： ()()()()2,7,3,5,3,7,5,7， ……4分∴所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为4263P ==. ……6分 （2）从这四条线段中任意取出三条，共有3种不同的取法：()()()()2,3,5,2,3,7,2,5,7,3,5,7 …8分其中能构成三角形的只有1种取法()3,5,7， ……10分∴所取出的三条线段能构成三角形的概率为14P =.……12分 答：（1）所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为23；（2）所取出的三条线段能构成三角形的概率14.17. 本小题主要考查空间线面位置关系，几何体体积等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 满分14分.(1) 解: 在直角三角形11D AA 中, 11=AA ,111==AD D A ,∴2211211=+=D A AA AD . ……2分∵截面11D ABC 为正方形,∴21==AD AB . ……4分∴长方体1111D C B A ABCD -的体积V =21211=⨯⨯=⋅AA S ABCD . (6)分(2)证法一:∵1111D C B A ABCD -为长方体,∴⊥AB 平面D D AA 11. ∵⊂D A 1平面D D AA 11,∴D A AB 1⊥. ……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分 ∴D A AD 11⊥. ……12分∵⊂=AB A AD AB ,1I 平面11D ABC ,1AD ⊂平面11D ABC , ∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分 证法二: ∵1111D C B A ABCD -为长方体, ∴⊥AB 平面D D AA 11.∵⊂AB 平面11D ABC ,∴平面11D ABC ⊥平面D D AA 11. ……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分∴D A AD 11⊥. ……12分∵平面11D ABC I 平面D D AA 111AD =,1A D ⊂平面D D AA 11,∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分18．本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.(1)解: 当0x >时, ()11f x x=-, ∴()11101f =-=. ……2分(2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <, ……3分则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……4分2111x x =- 1212x x x x -=. ……5分∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ……7分∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……8分 (3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……9分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※) ①当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ……11分 ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……13分综上所述, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-; 当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. (14)分19．本小题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力.满分14分. （1）解法一：设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴22222222220,24240,33330.D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪++++=⎩……4分解得4,6,12.D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……7分∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 解法二：设圆M 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >，……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴()()()()()()22222222222,24,33.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……4分解得2,3,1.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩……7分∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法三：∵()()2,2,2,4A B ，∴线段AB 的垂直平分线方程为3y =， ……2分∵()()2,2,3,3A C ，∴线段AC 的垂直平分线方程为5522y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭即50x y +-=， ……４分 由3,50.y x y =⎧⎨+-=⎩解得圆心M 的坐标为()2,3. ……6分故圆M 的半径1r AM ===. ∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法四：∵2AB ==,AC ==,BC == ……2分∴2224AC BC AB +==.∴△ABC 是直角三角形. ……4分 ∵圆M 经过,,A B C 三点，∴圆M 是Rt △ACB 的外接圆. ……6分 ∴圆M 的圆心M 的坐标为AB 的中点()2,3，半径112r AB ==. ∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 （2）连接PM，则PT ==， ……10分∵PO =PT PO =，=， ……12分化简得2360a b +-=.∴点P 总在定直线2360x y +-=上. ……14分20．本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.解：（1）()2f x x tx =+=2224t t x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. ……1分① 若102t -≤-<，即02t <≤，则当2tx =-时，()f x 取得最小值24t -，依题意得24t -1=-，解得2t =或2t =-（舍去）. ……3分② 若12t-<-即2t >，则当1x =-时，()f x 取得最小值1t -，依题意得1t -1=-，解得2t =（不合舍去）. ……5分 综合①、②得2t =. ……6分 （2）由（1）得()22f x x x =+，∵点)12n a +在函数()f x 的图象上,∴2122n a +=+.∴())122n n S S +-=， ……8分即)22+=++.∵0n a >，∴0n S >0>.∴2-=23=2. ……10分)131=.∴数列}1+12=，公比为3的等比数列. ……12分1123n -=⨯.∴()21231n n S -=⨯-. ……14分。
高中数学学业水平测试题(含答案)
2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1）一、选择题：（1）设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A ∪B 等于（ ）．（A ）{–1，3} （B ）{–2，–1，0，3，4} （C ）{–2，–1，0，4} （D ）{–2，–1，3，4} （2）cos (–570︒)的值为（ ）．（A ）21 （B ）23 （C ）–21（D ）–23（4）已知等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则其前10项的和为（ ）．（A ）100 （B ）210（C ）380 （D ）400 （5）命题“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）．（A ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0 （B ）若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为0 （C ）若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0 （D ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0 （6）函数f (x )=log 4x 与g (x )=22x 的图象（ ）．（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线y=x 对称 （7）椭圆14922=+xy 的焦点坐标是（ ）． （A ）(0，±5) （B ）(±5，0) （C ）(0，±13) （D ）(±13，0) （8）双曲线9x 2–16y 2=144的渐近线方程是（ ）．（A ）x y 169±= （B ）x y 43±= （C ）x y 916±= （D ）x y 34±= （9）过点A (2，3)且垂直于直线2x+y –5=0的直线方程为（ ）．（A ）x –2y+4=0 （B ）2x+y –7=0 （C ）x –2y+3=0 （D ）x –2y+5=0 （10）过点(1，–2)的抛物线的标准方程是（ ）．（A ）y 2=4x 或x 2=21y （B ）y 2=4x （C ）y 2=4x 或x 2=–21y （D ）x 2=–21y（11）当x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥≥0320y x y y x ，，时，目标函数z=x+3y 的最小值是（ ）． （A ）0 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9（12）执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ ）．（A ）–2 （B ）16 （C ）–2或8 （D ）–2或16（13）将函数y=sin (21x+3π)的图象向右平移3π，所得图象对应的表达式为（ ）． （A ）y=sin21x （B ）y=sin (21x+6π) （C ）y=sin (21x –3π) （D ）y=sin (21x –32π) （14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）．（A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6 （15）已知向量a =(3，1)，b =(m ，1)．若向量a ，b 的夹角为32π，则实数m=（ ）． （A ）–3 （B ）3 （C ）–3或0 （D ）2（16）已知函数f (x )=2x 2–2x ，则在下列区间中，f (x )=0有实数解的是（ ）．（A ）(–3，–2) （B ）(–1，0) （C ）(2，3) （D ）(4，5) （17）0.32，log 20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）．（A ）0.32＜log 20.3＜20.3 （B ）0.32＜20.3＜log 20.3（C ）log 20.3＜0.32＜20.3 （D ）log 20.3＜20.3＜0.32 （18）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）． （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）52（19）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为（ ）．第（14）题第（12）题（A）2 （B）2 （C）4 （D）4（20）下列四种说法中，错误的个数是（ ）．①命题“∃x ∈R ，x 2–x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2–x ≤0”； ②命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件； ③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真；④若实数x ，y ∈[0，1]，则满足x 2+y 2＞1的概率为4π．（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个（D ）3个二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
一、单选题1. 连接正方体各表面的中心构成一个正八面体，则正八面体的体积和正方体的体积之比为A．B．C．D．2. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为、，双曲线C 的离心率为e ，在第一象限存在双曲线上的点P ，满足，且，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．3. 已知正四面体的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为A．B．C．D．4. 已知函数的图象如图，则的图象为（）A．B．C．D．【知识点】函数图像的识别根据指数型函数图象判断参数的范围判断对数型函数的图象形状辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题二、多选题三、填空题5. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率（ ）A．B．C．D．6. 已知复数z满足，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点为（ ）A．B．C．D．7.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则从A 到沿长方体的表面的最短距离为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数z满足，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A．B．C ．D．9. 在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，点O 为△ABC 内的一点，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若点O 为△ABC 的外心，BC ＝4，则10.过点的直线与圆交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且，则（ ）A ．面积的最大值为B ．面积的最大值为C．的最小值为D ．的最小值为11. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）A ．事件，为互斥事件B ．事件B ，C 为独立事件C．D．12. 如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（）A ．A 与BB ．D 与EC ．B 与D D ．C 与F13. 若，均为正实数，则的最小值为_______.14. 已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______．四、解答题15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若，，则_____________.16. 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市消费者协会开展消费环境建设基层行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自的商场进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：、、、、、，得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：乙商场分数频数分数分布表分数区间频数235154035(1)在抽样的100人中，求对甲商场评分低于30分的人数；(2)从对乙商场评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分都在范围内的概率．(3)如果从甲、乙两家商场中选择一家消费，你会选择哪一家？请说明理由．17.某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）．下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．(1)估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；(2)估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；(3)估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．18. 已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证19. 手机中的“运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的朋友圈里有大量好友参与了“运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：(1)以样本估计总体，视样本频率为概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数低于7500步的有名，求的分布列和数学期望；(2)如果某人一天的走路步数超过7500步，此人将被“运动”评定为“积极型”，否则为“消极型”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型消极型总计男女总计附：.0.100.050.0250.012.7063.841 5.024 6.63520. 已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，证明：当时，．21. 如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又该在哪里？请说明理由.。
2025年广东省高中数学学业水平合格性考试卷试题(含答案解析)
2025年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A =（）A.}1,0{ B.}0,1{- C.}1{- D.}1,0,1{-2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3}B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}3.已知角α的终边过点()1,2P -，则tan α等于（）A.2B.12- C.2- D.124.命题“∀x >0，log 2x <2x ＋3”的否定为（）A ．∀x >0，log 2x ≥2x ＋3B ．∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3C ．∃x 0>0，log 2x 0<2x 0＋3D ．∀x >0，log 2x >2x ＋35.2log 的值为()A．C．12-D．126.不等式(21)(2)0x x -+>的解集是（）A ．{2xx <-∣，或12x ⎫>⎬⎭B ．12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭xx C ．122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D ．{2}xx <-∣7.要得到6sin(π+=x y 的图象，只需将x y sin =的图象（）A ．向上平移6π个单位B ．向下平移6π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位8.已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A．B ．4C ．6D ．129.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝lg x10.已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A.－3B ．2C ．1D ．－111.如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.若复数z=5+2i ，则复数=z .14.已知21sin =α，23cos -=α，则=+)30sin( α.15.函数)42sin(π+=x y 的最小正周期为.16.已知0>x ，则x x x f 2)(+=的最小值为．17.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，，则＝___________.18.某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.则这组数据的70百分位数是______________.图17)(2-=x x f )4(f三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）19.已知ABC 中，3a =，2b =，60A =︒．(1)求sin B ；(2)求c ；(3)求ABC 的面积．20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =8，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.21.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）22.如图2，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点.（1）求证:EF∥平面PAB;（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱锥F－AEC的体积图2一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A =（）A.}1,0{B.}0,1{-C.}1{-D.}1,0,1{-答案：A.2.函数f(x)=ln(x-3)的定义域为()A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}答案：C .3.已知角α的终边过点()1,2P -，则tan α等于（）A.2B.12- C.2- D.12答案：C4.命题“∀x >0，log 2x <2x ＋3”的否定为（）A ．∀x >0，log 2x ≥2x ＋3B ．∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3C ．∃x 0>0，log 2x 0<2x 0＋3D ．∀x >0，log 2x >2x ＋3答案：B 解析：该命题含有量词“∀”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故命题的否定为：∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3．5.2log 的值为()A．C．12-D．12答案：D6.不等式(21)(2)0x x -+>的解集是（）A ．{2xx <-∣，或12x ⎫>⎬⎭B ．12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭xx C ．122xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D ．{2}xx <-∣【答案】A7.要得到6sin(π+=x y 的图象，只需将x y sin =的图象（）A ．向上平移6π个单位B ．向下平移6π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位【答案】C8.已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A．B ．4C ．6D ．12【答案】D9.下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝lg x【答案】B10.已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A.－3B ．2C ．1D ．－1【答案】A.11.如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】B12.已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13.若复数z=5+2i ，则复数=z .答案：5-2i .图114.已知21sin =α，23cos -=α，则=+)30sin( α.【答案】0.15.函数)42sin(π+=x y 的最小正周期为.【答案】π.16.已知0>x ，则xx x f 2)(+=的最小值为．【答案】2217.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，，则＝___________.【答案】918.某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.则这组数据的70百分位数是______________.答案：13.三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿7)(2-=x x f )4(f的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =8，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.【答案】39（万元）【解析】【分析】分别代入数据计算P 、Q ，然后求和即得【详解】P =824+=,Q =()120812154⨯-+=,P +Q =24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）【答案】(1)众数为75分，中位数为76.7(2)76.2【分析】（1）（2）根据频率分布直方图中众数、中位数、平均数计算规则计算可得；【详解】（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，分.因为数学竞赛成绩在[40,70)的频率为(0.0040.006++数学竞赛成绩在[70,80)的频率为0.030100.3⨯=，所以中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈.（2）解：这50名学生的平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.02010)⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯75(0.03010)85(0.02410)95(0.01610)76.2+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=22.如图2，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且E ，F 分别为BC ，PC 的中点.（1）求证:EF ∥平面PAB ;（2）已知AB ＝AC ＝4，PA ＝6，求三棱锥F －AEC 的体积解：（1）证明：连接EF ，在△PBC 中EF 为中位线，故EF ∥PB ，∵EF ⊄平面PAB ，PB ⊂平面PAB ∴EF ∥平面PAB ；（2）解：过F 作//FG PA 交AC 于G ，如右图示：∵PA ⊥平面ABC ，∴FG ⊥平面ABC ，即FG 是三棱锥F -AEC 的高，又F 为PC 的中点，图2∴由PA =6，则32PAFG ==，又AB =AC =4，E 为BC 的中点且AB ⊥AC ，∴44424ABC AEC S S ⨯=== ，∴即三棱锥F -AEC 的体积为.143AEC V FG S =⋅⋅=。
2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A ．正方体B ．圆柱C ．三棱柱D ．球2．已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A ．10-B ．10C ．2-D ．24．执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A ．2-B ．0C ．2D ．45．在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A ．4B ．5C ．6D ．76．既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A ．（0,0） B ．（1,1） C ．1(2,)2 D ．1(,2)27．如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A ．平行B ．在平面内C ．相交但不垂直D ．相交且垂直8．已知()sin 2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A ．B ．12-C ．12D ．29．已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 10．如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A ．45B ．35C ．12D ．25二、填空题11．已知函数()cos ,R x x f x ω=∈(其中0>ω)的最小正周期为π,则ω=______. 12．某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多______人.13．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知4a =,3b =,sin 1C =,则ABC ∆的面积为______.14．已知点()1,A m 在不等式组004x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内,则实数m 的取值范围为______.15．已知圆柱1OO 及其侧面展开图如图所示,则该圆柱的体积为______.三、解答题16．已知定义在区间[],ππ-上的函数()sin f x x =的部分函数图象如图所示．（1）将函数()f x 的图象补充完整;（2）写出函数()f x 的单调递增区间.17．已知数列{}n a 满足13()n n a a n N *+=∈，且26a =．（1）求1a 及n a ．（2）设2n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的两人来自同一组的概率.19．已知函数()22,02(1),0x x f x x m x ⎧<=⎨-+≥⎩ （1）若1m =-,求()0f 和()1f 的值,并判断函数()f x 在区间()0,1内是否有零点; （2）若函数()f x 的值域为[)2,-+∞,求实数m 的值.20．已知O 为坐标原点,点(P 在圆M :22410x y x ay +-++=上.（1）求实数a 的值；（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；（3）过点O 作互相垂直的直线1l ,2l ,1l 与圆M 交于,A B 两点,2l 与圆M 交于,C D 两点,求AB CD ⋅的最大值．参考答案1．A【解析】【分析】主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案.【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2．C【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案.【详解】 {}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3．D【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案.【详解】向量(),1a x =,()4,2b =,(4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．B【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-<∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5．D【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案.【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6．B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答。
2025年广东省高中数学学业水平合格考试卷试题(含答案解析)
12025年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷满分150分，考试用时90分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
220Axxx，2log11Bxx
，则AB（）
A．0,2B．0,3C．,2D．
1,2
2．已知Rx，条件
2:pxx
，条件
1:1q
x，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，在区间
0,上单调递减的是（）
A．lnyxB．
1y
xC．yxD
．
1yx
4．函数5yx的定义域为（）
A．2,B．3,C．4,D．
5,
5．某公司生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产一台需增加投入20万元，若年销售收入R（单位：万
元）关于年产量x（单位：台）满足函数：21100,0100,25000,100.xxxRx则当该公司所获年利润最大时，年产量x为（）A．50B．80C．100D．1202
6．ABCV的内角A，B，C所对的边分别为
a
，b，c，若
π
6A，3a，1sin3B，则b（）
云南省高中八次学业水平考试数学试卷考点考题分类汇编
云南省高中八次学业水平考试数学试卷考点、考题分类汇编 1、集合的基本运算（并集、交集） 【2011.1】设集合}1{M,}2,1{N,}3,2,1{P，则PNM)(( ) A. {1} B. {3} C. {1,2} D. {1,2,3} 【2011.7】已知集合{1,2,3,4}M，集合{1,3,5}N，则MN等于( )
.{2}A .{2,3}B .{1,3}C
.{1,2,3,4,5}D
【2012.1】设集合3,5,6,8,A集合}8,7,5{B，则BA( ) A. {5,8} B. {3,6,8} C. {5,7,8} D. {3,5,6,7,8} 【2012.7】已知集合},2,1,0,1{A，集合}2,1,2{B，则AB为( )
A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 【2013.1】设集合{}0,1,2A=，{}1,2,3,4B=，则集合AB为等于( ) A.{1，2} B.{0,1,2,3,4} C.{2,4} D.{0,3,4} 【2013.7】已知全集}3,2,1{U，集合}1{M，则全集U中M的补集为（ ） A.{1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} 【2014.1】已知集合}5,3,1{M，}1{N，则下列关系式正确的是( )
A.MN B.MN C.MN D.MN 【2014.7】1. 已知全集5,4,3,2,1U，集合5,4M，则∁UM A. 5 B. 5,4 C. 3,2,1 D. 5,4,3,2,1 2、已知几何体的三视图求表面积，体积 【2011.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都
是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的体积为( ) A. 4 B. C. 12 D. 13 【2011.7】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是 边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体 的体积．．为( )
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高中数学学业水平测试，高考基础专项测试题精编八套（说明：八套试卷侧重高中数学基础知识的考察，特别适合高中学业水平测试和为高考打好基础，试卷之间尽量做到知识点不重复，适合各种版本的高中数学教材，使用时可根据具体情况删减部分题目）高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（一）一、选择题 1.设集合Ｐ＝｛0，1，2，｝，Ｑ＝｛1，2，3｝，则Ｐ∩Ｑ＝（）Ａ）｛０｝Ｂ）｛６｝Ｃ）{1，2} Ｄ）｛0，1，2，3｝ 2.函数的定义域为（）Ａ）（－∞，2］Ｂ）［1，＋∞）Ｃ）[1，2] Ｄ）（－∞，１］∪［２，＋∞） 3.从３个男生和２个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参加的不同选法种数为（）Ａ）9 Ｂ）8 Ｃ）7 Ｄ）6 4.已知过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的截面与球心的距离为４，且截面周长为６，则球的半径为（）Ａ）３Ｂ）4 Ｃ）5 Ｄ）6 5.设，则下列各式中正确的是（）011Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）已知向量，且∥，则（）22Ａ）Ｂ）Ｃ）－６Ｄ）６337.方程表示一个圆，则（）Ａ）ｍ＝9 Ｂ）ｍ＞9 Ｃ）ｍ≥9 Ｄ）ｍ＜9 38.已知cos（）＝，则cos２＝（）21111Ａ）Ｂ）－Ｃ）Ｄ）－已知数列的前ｎ项和Ｓ满足，则数列为（）Ａ）公差为２的等差数列Ｂ）公比为２的等比数列 11Ｃ）公差为的等差数列Ｄ）公比为的等比数列2210.的值为（）22 A)1 B) C) D)不能确定2211.直线与垂直，则的值为（）Ａ）Ｂ）０Ｃ）０或Ｄ）或１26612.已知函，则等于的反函数的图象经过点（1,3）且（）A）3 B） C）9 D）813已知向量，则（）AB＋BC＋Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）００ 4.函数的最大值为（）x2Ａ）１Ｂ）２Ｃ）－Ｄ）2215.在的二项式展开式中，各项系数和为（）Ａ）2 Ｂ）2 Ｃ）3 Ｄ）1 316.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试２次，那么至4 2少有１次获得通过的概率是（）39315Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）17.在棱长为正方体ABCD－ABCD中，顶点到平面ＡＢＣ的距离aD111111为（）323Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）2a3aaa2318.不等式在区间上恒成立，则的取值范围是2（）Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）19.将函数的图象按平移得到函数的图象，cos(44则的解析式为（）A) B) C) D) 二、填空题 20.在△ABC中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为，若，ｂ＝，3Ａ＝30°，则______21.五人排成一排，甲与乙都不站两端的不同排法共有_______种（用数字作答）。
22.已知双曲线的渐近线为，且经过一个点，则双曲线的方程1,2)为______________________ 3123.若不等式的解集为（－），则____ ，24.设等比数列的前ｎ项和为Ｓ，若，则公n比三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演 3算步骤或推理过程）25.（本题满分6分）已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程. 26．已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上 截得弦长为；③ 圆心在直线上，求圆的方程． 27.（本题满分7分） 如图，在四面体中， 是的中点，BD ABCDO（Ⅰ）求证：； A平面BCD （Ⅱ）求二面角的大小.D O C B 428.（本题满分9分） 已知数列是首项，公比的等比数列. 设，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和，当最大时，求的值 n s n n 12n 28．已知：，，，．， （1）求的值；（2）求函数的最大值． 529 已知数列中，是它的前项和，并且，。
{a }42 11n （1）设，求证是等比数列 2a {b }1nna （2）设，求证是等差数列 {C } nnn2（3）求数列的通项公式及前项和公式 n {a }n 高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（二） 一、选择题 1．若，则（）|110 A. B. C. D.882．cos（＝（）)2A.B.－C. －D. cos x cos x sin x sin x3．若p：，q：，则p是q的（）条件22A.充分而不必要 B.必要而不充分 C. 充要； D.既不充分也不必要22yx4．双曲线的准线方程是（）1916169916A. B. C. D.55555．函数的图象经过（）log(1)2A.（0, 1） B.（1，0）C.（0, 0）D.（2, 0）6．函数的反函数是（）34 6y．数列满足且，则的值是（）－3 D.6 8．的值是（）113A. B. C.222．的最小正周期为（）A. B. C. D. ．对于实数，非空向量及零向量，下列各式正确的是（）C. ＝0D. ＝．在中，已知，，，则（）0 D.4 12．若，则下列关系一定成立的是（）．不等式的解集（）．在不等式表示的平面区域内的点是（） C.15．圆心，半径为的圆的方程（）．已知与互为反函数，则为（）532228A. 5 B. C.555 717．数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（）1112A.B. C. D. 23431318．如果sin＝，那么cos的值是（）221133 C.－ D.A. B. 222219．北纬圈上有A,B两地分别是东径和西经，若设地球半径为000455040R,则A, B的球面距离为（）2A. B.C. D.R 33220．从5名教师中任选3名分到班级去任教，每班一名，则不同的分配方案共有（） A.60 B.20 C. 15 D.12 二、填空题21．设＝12，＝9，；则和的夹角为___________ 542ab22．椭圆的焦点坐标是____________ 222823．已知是奇函数，则_________ 322124．_______________2log253log6452三、解答题1325．（5分）求函数的最大值2cos sin x cos122 826．（5分）已知，求数列的前n项和nS 27．（6分）已知四面体为正四面体，求和所成的角ABCDBCAD A B DC 28．（7分）已知抛物线设是抛物线上不重合的两点，且，O为坐标原点求点的坐标；（1）若（2）求动点的轨迹方程29、某居民小区在一块边长米，米的长方形空地上，拟建一个平行四边形绿化带，如图中阴影部分EFGH，要求。
（1）设米，写出绿化面积关于的函数关系式；x S AH x EFGH（2）求为何值时，绿化面积最大，最大绿化面积是多少？x高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（三）一、选择题：1U={a,b,c,d,}M={a,c,d}N={b, d}CM∩N= 、设全集，集合，，则（）（）U A { b }B { d } C { a,c } D {b,d } （）（）（）（） 2 、已知向量的夹角大小为（）则a与b A0 B45 C90 D180 （）°（）（）°（）°253x 、的展开式中，的系数是（）A5 B5 C10 D10 （）－（）（）－（）44 、已知（）则253344AB C D（）（）－（）（）－443315、已知函数，则的值为（）211（A）（B）（C）（D）10226、直线与直线)的位置关系（）（A）平行（B）相交（C）重合（D）相交但不垂直C7Rt,, 、如图△中C,沿将△折成的二面角A—CD—B，则折叠后点到平060DAB面的BCD A BAD 10距离是（）13 A1 BCD2 （）（）（）（）8{a}nS= 、已知数列的前项和（）,则 A B C D （）（）（）（）202428329 、命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的（） A B （）充分而不必要条件（）必要而不充分条件CD （）充要条件（）既不充分又不必要条件10 、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（） ABCD （）（）（） （）x 22 211 、下列命题中，为真命题的是（）ab A B （）若，则 （）若，则cc C D （）若，则 （）若，则12 、在则这个三角形一定是（）中，ABCD （）锐角三角形（）钝角三角形（）直角三角形（）等腰三角形113 、若函数 （），则（）A B （）在（）内单调递增（）在（）内单调递减 C D （）在（）内单调递增（）在（）内单调递减、、14abc 、在空间中，是两两不重合的三条直线，、、是两两不 重合的三个平面，下列命题正确的是 （）、Aaba//b （）若两直线分别与平面平行，则Bab （）若直线与平面内的一条直线平行，则、Cabc （）若直线与平面内的两条直线都垂直，则Da （）若平面内的一条直线垂直平面则,15,a、若直线被圆所截得的弦长为则实数的值为（）A–1B13 C–26 D04 （）或（）或（）或（）或316、若直线与圆相切，则正数等于（）222r（A）（B）（C）（D）212217、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的2表面积为（）（A）（B）4 （C）（D）3336 18、汶川大地震后，赈灾指挥部派遣8支医疗队前往8个重灾区对灾民进行救助，要求每个重灾区必须有1支医疗队，其中甲医疗队必须前往震中重灾区汶川，则不同的派遣方案共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种8877CACA8877二．填空题：19、已知数列是等差数列，且；则数列的通项公式是。
20、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为 .21. 若直线与直线平行，则实数等a于．x22 . 、已知函数，那么的值为23462、一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，若取一个红球记158分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取_____________ (). 法有种用数字作答三．解答题 1231245xR .、（本小题满分分）已知函数22,x 求的最大值并求使取得最大值时的集合．f(x)f(x)2225设，求的值266301038、（本小题满分分）某电影院大厅共有座位排，第排有座位2个，且从第二排起每排比前一排多个座位，问这个大厅共有多少个座位？ 1327．已知圆C经过点，，且圆心在直线上，且，又A2， 0B0，直线与圆Ｃ相交于、两点．Q（I）求圆Ｃ的方程；（II）若，求实数的值；k28 =07x=1+、已知向量）（本小题满分分）（，），（，，且（）–（）．3ab QxyC 求点（，）的轨迹的方程； 1429.如图，直三棱柱ABC—ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90，棱AA=2，M、1111N分别是AB、AA 的中点，（1）求的长；BN z （2）求的值111M A1NC y(o)B A x高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（四）一、选择题 1．“a＝0”是“ab＝0”的（） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 2. 已知｜｜＝3，｜｜＝4，且＝33，则与的夹角为abab（）（A）150°（B）120°（C）60°（D）30° 3．奇函数f(x)在上是增函数，则f(－3)、f(1)、f(－2)的大小顺序是（） (A)f(－3)＞f(1)＞f(－2) (B)f(1)＞f(－2)＞f(－3) (C)f(－2)＞f(1)＞f(－3) (D)f(－3)＞f(－2)＞f(1)4．把直线y＝－2x沿向量＝(2，1)平移所得直线方程是（）a(A) y＝－2x＋5 (B)y＝－2x－5 (C) y＝－2x＋4 (D) y＝－2x－4 5．曲线在处的切线斜率是（）(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) 3 156、已知M、N分别是正方体ABCD—ABCD的棱BC和CC的中点，11111则异面直线BD和MN所成的角为（） (A) 30° (B) 45° (C)60° (D) 90° 7．表示直线x＋2y－1＝0右上方的平面区域的不等式是（） (A) x＋2y－1＞0 (B) x＋2y－1＜0 (C) x＋2y－1≥0 (D) x＋2y－1≤0 8．函数（x0）的反函数是( )(A) (B) )log x(1)log x(0)22 (C) () (D) ()11lg x9．已知点A是线段BC的中点，点B和C在直角坐标系坐标分别为(1，1)和(1，3)，则点A的坐标为( ) 5(A)（1，2）(B)（2，4） (C)（1，） (D)（0，1）322xy10．设椭圆＝1的两焦点为F、F，P是椭圆上一点，且∠FPF ＝90°则△FP F的面积为( ) 21 (A) 18 (B) 15 (C) 9 (D) 5111.函数的定义域是( ) f(x)|x|（A）（－∞，＋∞）（B）（－∞，0）∪（0，＋∞）（C）（－∞，0）（D）（0，＋∞） 12. 经过点P（2，1）且与直线平行的直线的方程是( ) 2310（A）（B）23103280（C）（D）23403270 13. 函数，R ( )|sin x| 16（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数也不是偶函数（D）有无奇偶性不能确定 14. 若a＞b，则下列不等式中一定成立的是( ) 11b（A）（B）aba（C）（D） 15.若，，，则a、b、c的大小关系是( )（A）b＜c＜a （B）a＜b＜c （C）c＜b＜a （D）a＜c＜b 16. 不等式＜0的解集是( ) （A）｛x｜－1＜x＜1 ｝（B）｛x｜x＜－2，或－1＜x＜1，或x ＞2 ｝（C）｛x｜－2＜x＜2 ｝（D）｛x｜－2＜x＜－1，或1＜x＜2 ｝表示平面，17. 若、m、n表示直线，则下列命题为真命题的是( ) 、（A）若m，n，m∥，n∥，则∥（B）若⊥，⊥，则∥（C）若∥，m，n，则m∥n （D）若∥，m，则m∥ 18. 如图，在正方体ABCD－中，P为棱AB的ABCDB A 111111中点，则与所在直线所成角的余弦值等于( ) APBC11 D C 41105（A）（B）（C）（D）A B 52510 P 19. 已知，，且，则的值等于( )、，522149722（A）（B）（C）（D） 20. 如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一 17个等比数列，那么这个等比数列的公比等于( ) 23（A）（B）1 （C）（D）2 32二、填空题 21．直线x＋y＋2＝0的倾斜角为。