福建省晋江市养正中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题
晋江八年级上数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √22. 已知 a = 3，b = -4，则 a - b 的值是（）A. 7B. -7C. 1D. -13. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = 3x^2 + 2C. y = 5/x + 1D. y = √x + 25. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V是（）A. V = abcB. V = a + b + cC. V = a^2 + b^2 + c^2D. V = (a + b + c)/26. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别是 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -68. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，则 b 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在平面直角坐标系中，点（3，4）到原点的距离是（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是整数B. 所有整数都是实数C. 所有实数都是有理数D. 所有无理数都是整数二、填空题（每题3分，共30分）1. 若 a + b = 5，a - b = 3，则 a = ______，b = ______。
2. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于x轴对称的点的坐标是 ______。
3. 若 a = -2，b = 3，则 a^2 - b^2 的值是 ______。
福建省晋江市2012-年八年级数学下学期期末考试试卷 华东师大版
晋江市2013年春季七年级期末学业检测数 学 试 题一、选择题：(每小题2分，共14分) 1. 下列方程的根是．0=x 的是( ). A.031=-x B. 11=xC. 05=-xD. ()012=-x 2. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图1，则这个不等式组可能是( ). A. ⎩⎨⎧- x x 21＜， B. ⎩⎨⎧-x x 21＞， C. ⎩⎨⎧- x x ，＜1 D. ⎩⎨⎧- x x 21，＞3. 在下列学习用具(刻度上的数字可忽略不计)中，不是．．轴对称图形的是( ).4. 如图2，若D E F ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的 距离是( ).A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 5. 如图3，在正方形网格中，将ABC ∆绕点A 旋转后得到ADE ∆，则在下列旋转方式中，符合题意的是( ).A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转90°C. 顺时针旋转45°D. 逆时针旋转45°6. 已知348,64a b a b +=⎧⎨+=⎩，则b a -等于( ).A. 2B. 83C. 3D. 1 7. 若ABC ∆满足下列某个条件，则它不是直角三角形．．．．．．．的是( ). A. B A C ∠+∠=∠ B. B A C ∠-∠=∠ C. 3:4:1::=∠∠∠C B A D. C B A ∠=∠=∠32 (图3)(图2)(图1)1 2 30 A.1 2 3 40 B.1 2 3 40 C.1 2 3 4 0 5 6D.≥2 ≥ ≤ ≤8. 一元一次方程240x -=的解是______=x .9. 若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）.10. 不等式组13,30x x -<⎧⎨-+⎩的解集是___________. 11. 如图4所示，该图形是_____对称图形. 12. 正六形的每个外角是 度．13. 用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是 ． （写出一种即可）14. 把一块含︒60的三角板与一把直尺按如图5方式放置，则_______=∠α度．15. 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-,4,1,1z x z y y x 的解是___________.16. 若等腰三角形的一个外角是︒40，则该等腰三角形的顶角是_________度.三、解答题：(共56分)18.(6分)解方程： ()()73124.x x -+=-≥ （图4）(图5)19.(6分)解方程组：5329,3 5.x y x y -=⎧⎨+=-⎩20.(6分)解不等式()()5823410x x --+＞.21.(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++.132,45142xx x x ）（＜22. (6分) 如图7，点D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD B ∠=∠=∠，︒=∠72ADC . 试求DAC ∠的度数.DC （图7） ≤23. (6分) 如图8，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1个单位长度，△ABC 和△DEF 的三个顶点都在 格点上．⑴画出ABC ∆沿水平方向向左平移1个单位长度得到 的111C B A ∆；⑵画出111C B A ∆绕点O 逆时针旋转180°后得到的222C B A ∆⑶判断DEF ∆与222C B A ∆属于哪种对称？若是中心对称， 试画出对称中心点Q ；若是轴对称，试画出对称轴l (用粗线表示).24. (6分)如图9，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的715倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是cm 2，铅笔盒内部的长AD 为cm 20，设小刀的长为xcm ，求x 的值．（图8） A（图9）25. (7分)如图10，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，cm AC 4=，cm BC 3=，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆，若cm AE 8=，cm DB 2=.⑴求ABC ∆向右平移的距离AD 的长；⑵求四边形AEFC 的周长.26. (7分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元.(水费＝自来水费+污水处理费) ⑴求a 、b 的值；⑵随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？ A D B E（图10）晋江市2013年春季七年级期末学业检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题2分，共14分)1.C ；2.D ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题3分，共30分）8. 2；9.52x +； 10. 3≤x ； 11. 中心（或旋转）； 12. 60； 13. 如：正三角形（答案不唯一）； 14.120； 15. ⎪⎩⎪⎨⎧===,1,2,3z y x ； 16. ︒140； 17. (1)100；(2)α2180-︒.[注：（1）2分，（2）1分]三、解答题：(共56分) 18.(6分)解：x x 28337-=-- ………………2分37823+-=+-x x ………………3分4=-x …………………5分 4-=x ………………6分 19.(6分)解方程组：()()⎩⎨⎧-=+=-25312935 y x y x 解法一：由()()21+得：246=x ………………3分 4=x ………………4分把4=x 代入()2，得：435y +=-354y =-- 39y =-3-=y ………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x ………………6分解法二：由()2得：()335 y x --=………………2分把()3代入()1得：()293355=---y y ……………3分3-=y ………………4分把3-=y 代入()3，得：4=x ………………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x …………………6分20.(6分)解：4056810x x ---＞……………………4分113210x -+＞111032x --＞1122x --＞ ……………5分2x ＜……………………6分21.(6分)解:由(1)得：205142+<+x x142052-<-x x 63<-x2->x …………………2分 由(2)得：132≤-xx 13≤x3≤x ………………………4分在同一数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如下：………………………………5分∴原不等式组的解集为32≤<-x . ………6分 22. (6分) 解：∵ADC ∠是ABD ∆的外角，︒=∠72ADC又∵BAD B ∠=∠ ∴36B BAD ∠=∠=︒……………………3分 ∵B BAD C ∠=∠=∠ ∴36C ∠=︒在ADC ∆中，︒=∠+∠+∠180C ADC DAC ∴180DAC ADC C ∠=︒-∠-∠180723672=︒-︒-︒=︒…………6分23. (6分) 解：(1)图形及字母标注正确 …………2分； (2)图形及字母标注正确 …………4分； (3) DEF ∆与222C B A ∆属于轴对称， 对称轴如图所示.……………6分.24. (6分)解：依题意，得：202715=-+x x ，………………………3分 解得7=x ，经检验，符合题意，…………5分 答：x 的值是cm 7．…………………6分25. (7分) 解：(1) ∵ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆,∴CF BE AD ==，cm EF BC 3==………………………3分∵cm AE 8=，cm DB 2=. ∴()cm CF BE AD 3228=-=== ……………………5分∴四边形AEFC 的周长是()cm AC CF EF AE 184338=+++=+++.………………………7分26.(7分)解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,5.538.025718,418.020218b a b a ……………………2分解得：⎩⎨⎧==7.1,2.1b a ，经检验，符合题意. …………………4分（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元， ……………………5分∵66﹤98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x 吨，由题意得：()18 1.212 1.7 2.4300.898x x ⨯+⨯+-+≤，………………………6分解得：40≤x ,∴小张家六月份最多用水40吨…………………………7分2013年春季七年级期末学业检测数学试题第8页共6 页。
福建省晋江市2013年春季八年级数学期末考试试卷 华东师大版
某某市2013年春季八年级期末学业检测数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）题目 一 二三总 分得分1～78～17 18 19 20 21 22 23 24 25 26一、选择题：（每小题3分，共21分） 1.下列各代数式中是分式的是（ ）．A.x +2B.2xC.x2D.x 22.两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的 （ ）．A.51610-⨯ B.51.610-⨯ C. 61.610- D. 61.610-⨯3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞 蹈队身高的（ ）．A. 方差B. 中位数C. 众数D.平均数4.在如图1所示的正方形网格中，确定点D 的位置，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为等腰梯形．则点D 的位置应在（ ）． A. 点M 处 B. 点N 处C. 点P 处D. 点Q 处5.将直线12+-=x y 向下平移4个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为（ ）． A.16+-=x y B.32--=x y C.52+-=x y D.32-=x y6.如图2，将一X 矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出 一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（ ）．A.22.5︒B.45︒C.60︒D.135︒7.观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2311a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（）．A.n a =2013B.n n a 12013-=C.112013-=n aD.na -=112013 二、填空题（每小题4分，共40分）BACP QM N图1图8.计算：1312013-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=． 9.函数31-=x y 中，自变量x 的取值X 围是． 10.为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理.某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是毫克/百毫升． 11.正比例函数x y 5-=中，y 随着x 的增大而．12.命题“如果y x =，那么y x =”的逆命题是命题．（填“真”或 “假”）13.已知某某市的耕地面积约为3752km ，人均占有的土地面积S （单位：2km /人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是. 14.如图3，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE DF =，若50DBC ∠=︒，则ABC ∠=（度）．15.如图4，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②AB CD =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠ 中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个 条件是．（填写一组序号即可）16.如图5所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间 （单位：小时），y 表示小明离家的距离（单位：千米）， 则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．17.如图6，在正方形ABCD 中，2AB =cm ， 对角线AC 、BD交于点O ，点E 以一定的速度从A 向B 移动，点F 以相同的速度 从B 向C 移动，连结OE 、OF 、EF ． ⑴△AOE ≌△；⑵线段EF 的最小值是cm ．图3图4三、解答题（共89分） 18.(9分)计算：2363xy xy y x x y -+⋅.19.(9分)已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的： ⑴平均数x ；⑵方差2S .（提示：[]222222123451()()()()()5S x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-）20.(9分)如图7，在四边形ABCD 中，AB AD =,AC 是BAD ∠的角平分线. 求证：△ABC ≌△ADC21.(9分)某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生 乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已 知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．图722.(9分)为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛. 班长将全班同学 的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：⑴八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）； ⑵求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．23.(9分)如图8，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE .⑴根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；100分成绩（分）21⑵试判断四边形AFCE 的形状，并证明你的判断．24.(9分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-=1与x 轴交于点A ，与双曲线xy 6-=在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ， 求△ABC 的面积.25.（13分）请阅读下列材料：问题：如图10-①，将菱形ABCD 和菱形BEFG 拼接在一起，使得点A ，B ，E 在同一条直线上，点G 在BC 边上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若120ABC ∠=︒，A B图8x图9试探究PG 与PC 的位置关系及PCG ∠的大小．26.（13分）如图11，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是 （-12，16），矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ． ⑴直接写出线段BO 的长； ⑵求直线BD 解析式；⑶若点N 在直线BD 上，在x 轴上是否存在点M ，使以M 、N 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．某某市2013年春季八年级期末学业检测数学试题参考答案评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8．4 9．3≠x 10．71 11．减少 12．假 13．nS 375=14．100 15．①③或①④ 16．6 17．⑴BOF ；⑵2 （每个空格各2分） 三、解答题（共89分） 18．（9分）解：原式=22336x yx y x -+…………………3分 =236x x………………………6分 =x2………………9分 19．（9分）解：（1）1(12345)35x =++++=………………………………4分 （2） 2222221[(13)(23)(33)(43)(53)]5S =-+-+-+-+-……………………6分＝1[41014]5++++＝2……………………………………9分20．（9分）证明：∵AC 是BAD ∠的角平分线∴DAC BAC ∠=∠…………………………………2分 在△ABC 和△ADC 中AB AD DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………6分∴△ABC ≌△ADC ………………………………………9分21．（9分）解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为x 2.1千米/小时.………1分依题意得6082.14040=-x x ………………………5分 解得50=x ………………………7分经检验50=x 是原方程的解且符合题意 ………………………8分 答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分 22．（9分）⑴°………………………………………3分⑵平均数为：50×2%+60×8%+70×40%+80×30%+90×16%+100×4%=76.2（分） ………………………………………5分众数为：70分 ……………………………………………7分 中位数为：（70+80）÷2=75分 …………………………………9分23．（9分）⑴如图，作图完整得3分（没作图痕迹扣1分）………………………………………3分 ⑵四边形AFCE 是菱形 证明∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ………………………………………4分 ∴EAO FCO ∠=∠………………………………………5分 ∵EF 是AC 的垂直平分线 ∴AO CO = 又∵EOA FOC ∠=∠∴△AEO ≌△CFO ………………………………………6分 ∴AE CF =………………………………………7分∴四边形AFCE 是平行四边形 ………………………………………8分 又∵AC ⊥EFB∴四边形AFCE 是菱形 ………………………………………9分24．（9分）解：⑴∵xy 6-=过点B （-3，a ） ∴236=--=a ………………………………………2分 ∴b x y +-=31过点B （-3，2）2)3(31=+-⨯-b 即1=b ………………………………………4分⑵依题意，得C （0，2） ………………………………………6分 过点A 作AH l ⊥于点H ，则2AH =，3BC = ∴12ABCSBC AH =⋅13232=⨯⨯=………………………………9分25．（13分）解：⑴PG ⊥PC ……………………………2分30PCG ∠=︒………………………………4分⑵⑴中两个结论仍成立 ………………………………5分延长GP 交AD 于点H ∵四边形ABCD 和BEFG 是菱形 ∴AD ∥BC ， BE ∥FG ∵E 在CB 的延长线上∴AD ∥FG ………………………………6分 ∴HDP GFP ∠=∠………………7分 又∵DP FP =DPH FPG ∠=∠ ∴△DPH ≌△FPG∴PH PG =DH FG =＝BG ………………8分 又∵120HDC CBG ∠=∠=︒ ，DC BC =F B DAP CGEH11 / 13∴△CDH ≌△CBG ………………9分∴CH CG =DCH BCG ∠=∠…………………………10分∴CP ⊥PG ………………………………………11分∵60HCG HCB BCG HCB DCH DCB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴∠PCG =21∠30HCG =︒………………………………13分 26．（13分）解：⑴20BO =………………………………………3分⑵∵四边形ABCO 是矩形，且点B 坐标是（-12，16）∴BC AO ==16，12AB =，90BAO ∠=︒∵矩形ABCO 沿直线BD 折叠，点A 落在对角线OB 上的点E 处，∴12AB BE ==，AD DE =，90BED BAO ∠=∠=︒…………………………………4分设OD =x ，则AD DE ==x -16，8OE OB BE =-=∵90OED BED ∠=∠=︒∴222DE OE OD +=即()222816x x =+-………………………5分 解得10=x∴D 的坐标是（0,10）………………………6分设直线BD 解析式为b kx y +=则有 解得 ∴直线BD 解析式为1021+-=x y …………………………8分 ⑶存在 过点E 作EP ⊥OD 于点P ，则1122DEO S DE OE EP OD =⋅=⋅ ∴ 4.8DE OE EP OD⋅==，OP = 10=b 1612=+-b k 21-=k 10=b 4.622=-EP EO即E （-4.8,6.4） …………………………………10分 ①过E 作1EM ∥BD 交x 轴于点1M ，过1M 作11M N ∥DE 交BD 于点1N 则四边形11DEM N 是平行四边形设直线1EM 的解析式为b x y +-=21 ∵E （-4.8,6.4）在直线1EM 上∴=b 4当0=y 时，0421=+-x 即8=x ∴1M （8,0）……………………13分②在x 轴上取点2M 使得21FM FM =，过2M 作22M N ∥11N M 交BD 于点2N则△11FN M ≌△22FN M ，22M N ∥DE∴11N M ＝22N M∴四边形22DEN M 是平行四边形，∵F (20,0)∴2M （32,0）…………………………13分③取DE 的中点Q 延长1M Q 交BD 于点3N ，则△1QEM ≌△3QDN ∴31QN QM =∴四边形31DN EM 是平行四边形1M （8,0）…………………………13分13 / 13。
福建省晋江市八年级数学上学期期末跟踪测试试题
（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1－7 8－17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每小题3分，共21分）1. 实数6的相反数是（）.A. 3- B. 6- C. 6 D. 6-2. 计算23)3(a中，结果正确的是（）A. 69a B. 66a C. 63a D. 59a3. 下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.4. △ABC中，已知90B∠=︒，5AB=，12AC=，则BC的长是（）.A. 7B. 13或119C. 13D. 1195. 下列四边形中，对角线不．互相平分的是（）.A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形6. 如图，在Rt ABC中，︒=∠90ACB，3AC=，4BC=，O是AB的中点，则OC的长是（）.A．3B．4C．2.5D．57. 给出一列式子：yx2，2421yx-，3641yx，4881yx-，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（）.A．816641yx B．814641yx- C．8161281yx- D．9182561yx-二、填空题（每小题4分，共40分）8. 4的平方根是 .9. 计算：364-= .10. 地球赤道长约为4×104千米，我国最长的河流--长江全长约为6.3×103千米，赤道长约等于长江长的倍.（结果精确到0.1）11. 如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DCE的位置，若14BE=cm，则平移的距离是 cm.D.A.B.C.ABCO第6题图CABDE第11题图A12. 因式分解：=-x y x 622. 13. 请写出一个介于1与2之间的无理数： .14. 如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，已知62AOB ∠=︒，则CAD ∠= （度）.15. 如图，将一根21cm 的筷子，置于底面直径为8cm ，高15cm 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是 cm. 16. 已知5=-b a ，则=+-222b ab a .17. 如图，已知□ABCD ，DAB ∠与ABC ∠的平分线交于点E . （1）AEB ∠= （度）；（2）当□ABCD 满足条件 时，点E 刚好落在CD 上. 三、解答题（共89分）18.(9分)计算：)3(625432352y x y x x x -÷+⋅.19.(9分)计算：)1()1)(3(--++x x x x .20.(9分)先化简，再求值：)2()2128()2(2232a ab b a a b a -÷+-+-，其中 52-=a ，10=b .第15题图 ABCDE第17题图21.(9分)如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△ABC 的顶点都在格点上，且△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称. (1)在网格图中标出对称中心点O 的位置；(2)画出将△ABC 沿水平方向向右平移5个单位后的△111D E F .22.(9分)如图，已知菱形ABCD 的周长为52cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =10， 试求菱形的边长与面积.23.(9分) 某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少？ABCD E F A BCDO24.(9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知120ADC ∠=︒， （1）求B ∠的度数；（2）若6AD =，4CD =，试求等腰梯形ABCD 的周长.25.(12分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以 对某些二次三项式进行因式分解.（1）图B 可以解释的代数恒等式是_____________ ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：①.若要拼出一个面积为))(2(b a b a ++的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片A B C D aa1b2ab3图Caba b图An n 图Bnn张，3号卡片 张；②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为22252a ab b ++，并利用你画的图形面积对22252a ab b ++进行因式分解.26.(14分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD =,6BC =，CD =104，点E 在AB 上，BE =4. （1）线段AB = ；（2）试判断△CDE 的形状，并说明理由；（3）现有一动点P 在线段EA 上从点E 开始以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，设移动时间为t 秒（t ＞0）.问是否存在t 的值使得△CDP 为直角三角形?若存在直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.2012年秋季八年级期末跟踪测试数学试题 参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)BCBC备用图1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．±2 9．－4 10．6.3 11．7 12．)3(2-xy x 13．如：2（答案不惟一） 14．31 15．4 16．5 17．⑴ 90 ⑵ CD=2AD 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝33210x x ---------------6分 =38x ------------------------9分 19．（9分）解：原式＝x x x x x +-+++2233---------6分 =35+x --------------------------------9分 20．（9分）解：原式＝22226444b ab a b ab a -+-+--------5分=ab 2---------------------------------------------7分当52-=a ，10=b 时，原式＝10)52(2⨯-⨯--------8分=8----------------------9分21．（9分）解：⑴如图，点O 所求画的点----------4分⑵如图，△D 1E 1F 1就是所求画的三角形------9分22．（9分）解：⑴∵ 四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA ∵AB+BC+CD+DA=52 ∴AB=13-------------------3分⑵ ∵四边形ABCD 是菱形∴AO=OC BO=OD AC ⊥BD----------5分在Rt △AOB 中，∠AOB=90°∴BO=2222135AB AO --分∴BD=2BO=24∴S 菱形ABCD =21AC ·BD=120-----------------9分_ 第 21 题图BA C OD EFD 1E 1F 123．（9分）解：设原来正方形种植基地的边长是x 米，依题意得-----------------------------1分32)2(22=-+x x -------------------------------------5分324422=-++x x x ---------------------------------------7分 7=x -------------------------------------------8分答：原来正方形种植基地的边长是7米---------------------9分24．（9分）解：⑴∵等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC -----------1分∴∠B=∠C ---------------------------------2分 ∵∠ADC+∠C=180°----------------------3分 ∴∠C=60°∴∠B=60°----------------------------------4分 ⑵过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ----------------5分 ∴四边形ABED 是平行四边形∴BE=AD=6 AB=DE ---------------------------------6分 ∵AB=CD ∴CD =DE ------------------------------------------------7分 ∵∠C=60°∴△CDE 是等边三角形∴CE=CD=DE=4 -------------------------------------------8分 ∴等腰梯形ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=24 -----9分 25．（12分）解：⑴.224)2(n n = --------------------3分⑵ ①. 1 ， 2 ， 3-------------------------6分 ②.如图；-----------------------------9分22252a ab b ++=)2)(2(b a b a ++-----12分26．（14分）解：⑴. 10-------------------------3分⑵. △CDE 的形状是等腰直角三角形，理由如下：--------------------4分∵在△BEC 中∠B=90°∴22BC BE CE +==526422=+-----------------5分 ∵在△AED 中，∠A=90°，AD=4 AE=AB-BE=6∴52462222=+=+=AE AD DE -----------------6分 ∴CE=DE----------------------------------------------------------7分∵104)52()52(2222=+=+DE CE104)104(22==CD∴222CD DE CE =+-------------------------------8分 ∴∠DEC=90°∴△CDE 的形状是等腰直角三角形-----------------10分 ⑶.t=2或t=5.2-----------------14分A B CDE。
福建省泉州市晋江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
晋江市2023年秋初中学科抽测诊断初二数学（本卷共8页，25道题、满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．2．估计与最接近的整数是（）A．B．C．D．3．对于，下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（）A．男生在岁增长速度最快B．女生在岁增长速度最快C．男生身高年增长速度能达到厘米年D．女生身高年增长速度能达到厘米年5．若等式成立，则的值是（）A．B．C．D．6．在中，，，（为大于1的正整数），则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．对于命题“若，则”，能说明该命题的逆命题是假命题的的值可以是（）．．．．．若，，则的值是（．．．．如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，若，则）A．B．．．10．如图，在长方体中，，，，点在棱上，，现有一只蚂蚁从点开始，沿着长方体的表面爬行到点，则它爬行的最短距离是（）A．．．．二、填空题：本题共小题，每小题分，共2411．16的算术平方根是．12．利用反证法证明命题若一个的三边长、、有关系时，则这个三角形，第一步要先假设“直角三角形”（填“是”不是”）.．如图，，若不添加辅助线并利用“”判定，则可以添加的条件是一个条件即可）．若，则．如图，在中，，的平分线交于点，，垂足为，若，，则的周长是．16．新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：.．分解因式：．先化简，再求值：，其中，．．如图，在和中，，，，求证：．21．为了贯彻教育部办公厅《关于举办第八届全国学生“宪法知识”笔试竞赛，试卷满分分，现从各年段随机调查了部分参赛学生的成绩，根据调查结果得到如图所示的不完整统计图表．成绩分数范围人数（频数）频率等级合计请根据图表信息解答下列问题：(1)_______，_______，_______请补全条形统计图；据了解该校大约有个学生，请估计该校笔试竞赛成绩在等级以上（含等级）的人数．．如图，平分，，垂足为．(1)若的面积为，，求点到的距离；点在线段上，，求证：．．如图，在等腰三角形中，，，，垂足为．(1)请在图中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)如图，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．24．【实践探究】小青同学在学习“因式分解”时，用如图所示编号为的四种长方体各若干块，进行实践探究：(1)现取其中两个拼成如图所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式： ；(2)【问题解决】若要用这四种长方体拼成一个棱长为的正方体，其中号长方体和号长方体各需要多少个计算说明理由；，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知与分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当为整数时，求的值．25．在长方形中，，是对角线上不与点、重合的一点，过点作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接.(1)如图，若点的对称点落在线段上，的延长线交于点.求证：；若，，求证：；(2)如图，当点的对称点落在的延长线上，此时.当，时，试通过计算三角形的边长，判断与是否全等，并说明理由；若将绕点逆时针旋转角度得，射线与相交于点，射线与直线相交于点，试直接写出线段、、、之间的数量关系.参考答案与解析1．C解：、是有理数，不符合题意；、是有理数，不符合题意；、是无理数，符合题意；、是有理数，不符合题意；故选：．2．B解：∵5=，6=∴与最接近的整数是5故选B.3．D、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算正确，符合题意；故选：．4．D、从图象中可知，男生在岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意，、从图象中可知，女生在岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意，、从图象中可知，男生身高年增长速度能达到厘米年，此选项说法正确，不符合题意，、从图象中可知，女生在岁每年增长都小于厘米，此选项说法不正确，符合题意，故选：．5．C解：，∵，∴，故选：．6．B解：，，，，，，，是直角三角形，故选：B．7．A解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，∵当时，，∴该命题为假命题，即当时，能说明该命题是假命题，故选：．8．A解：，故选：．9．B解：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．10．C解：当长方体侧面按图展开时，线段的长度为点点的最短距离，过点作于点，则，，，∵，∴，∴，∴，∴；当长方体侧面按图展开时，线段的长度为点点的最短距离，∵，，∴，∴；∵，∴蚂蚁爬行的最短距离是，故选：．11．4解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412．是利用反证法证明命题“若一个的三边长、、有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”，故答案为：是．13．（答案不唯一）解：添加的条件为：或（填写一个条件即可）.理由：当添加的条件为时，∵，，∴，在和中，∵，∴；当添加的条件为时，∵，，∴，即，在和中，∵，∴；故答案为：或（填写一个条件即可）．14．解：，故答案为：.15．在中，，由勾股定理得：，∴，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴周长为，故答案为：．16．解：由，得，，解得，∴，∴，，，，，故答案为：．17．．解：原式，．18．解：19．，．解：原式，，把，代入得，原式，，，．20．证明见解析．解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．21．(1)，，；(2)补全条形统计图见解析，有人．（1）解：由成绩等级人数人，频率为，则随机调查了（人），∴，，，故答案为：，，；（2）补全条形统计图如下：“宪法知识”笔试竞赛成绩在等级以上（含等级）的人数为：（人），答：“宪法知识”笔试竞赛成绩在等级以上（含等级）的人数有人．22．(1)点到的距离为；(2)证明见解析．解析：（1）如图，过点作于点，∵平分，，∴，∵的面积为，，∴，∴，∴点到的距离为；（2）由（）得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．23．(1)作图见解析；(2)．（1）解：如图，线段为所求作的图形；（2）解：如图，∵，，∴为的垂直平分线，∴，∴，所以当三点共线且时此时的值最小，∵，，∴为等于直角三角形，，∴，即，解得，∴的最小值为．24．(1)；(2)号长方体需要个，号长方体需要个，，(3)．解析：（1）根据题意可知：，故答案为：；（2）号长方体需要个，号长方体需要个，；（3）由题意得：，由上可知：，∴，整理得：，∵且与两个大小不同正方体的棱长，∴，∴，则，∵为整数，则为平方数，∴，∴．25．(1)证明见解析；证明见解析；(2)不全等，理由见解析；，理由见解析．解析：（1）∵四边形是长方形，∴，即，∴，由折叠性质可知：，∴，∴；∵，∴，∵，∴，由折叠性质可知：，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）与不全等，理由：由折叠性质可知：，，∵，∴在中，由勾股定理得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴，∵，∴，三边为：，，，三边为：，，，显然与不全等，，理由：如图，连接，过作于点，过作于点，∴，，又∵，∴由勾股定理得：，，，，，∴．。
晋江市2012年春季八年级期末跟踪考试
晋江市2012年春季八年级期末跟踪考试数 学 试 题（满分：150分，考试时间：120分钟）1．若分式122-x 有意义，则( ). A. 21>x B. 21≠xC. x ≥21D. 21=x 2．计算：12-的值等于( ).A.21－B.1-C.21D. 2- 3．数据1，2，4，4，3的众数是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明AOB B O A ∠=∠'''的依据是( ). A. S A A ..B. S A S ..C. A S A ..D. ...S S S5则这个小组成员年龄的中位数是（ ）.A ．13B ．14C ．15D ．166．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2， 将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为（ ）． A ．（－1，2）B ．（5，0）C ．（－1，0）D ．（5，2）7．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）．A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下方C ．第504个菱形的左方D ．第504个菱形的右方 二、填空题（每小题4分，共40分）第1个 菱形 第2个 菱形 第3个 菱形第4个 菱形 AOB C DA 'O ′ B 'C D第4题图第17题图8．计算：_____2123=-+--a a a . 9．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为 米. 10．函数62-=x y 的自变量x 的取值范围是___________.11．计算：0)3(-＝______.12．命题“对角线相等的四边形是矩形”是______命题(填“真”或“假”).13．甲、乙两射击运动员进行10次射击，两人的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方 差之间的关系是：甲2S______乙2S (填“＜”、“＝”或“＞”)．14．在矩形ABCD 中，cm AB 3=，对角线cm AC 5=，则矩形ABCD 的面积是______2cm ．15．已知反比例函数xky -=3(k 是常数)，当0<x 时，y 随着x 的增大而减小，试写出一个符合条件的整数．．k _____________.16．如图，某公园有一块菱形草地ABCD ，它的边及对角线AC 是小路，若AC 的长为m 16，边AB 的长为m 10，妈妈站在AC 的中点O 处， 亮亮沿着小路C B A D C →→→→跑步，在跑步过程中，亮亮与 妈妈之间的最短距离为m ______.17．把一副三角板放置在如图所示的位置，若把DCE ∆绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（α<︒0＜180°）， (1)若要使得DE ∥AB ，则_____=α度；(2)若要使得DCE ∆中有一条边所在的直线与AB 垂直，则_____=α度. 三、解答题（共89分） 18．(9分) 计算：aa a 22212---．19．(9分) 解方程：3513-=+x x ．第16题图第13题图20．(9分) 先化简，再求值：112111122++-⋅--+x x x x x ，其中2-=x .21．(9分) 如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，且DF DE=． 求证：（1）BDE ∆≌CDF ∆；（2）AC AB =．22．(9分)小明从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走．如图所示，线段1l 、2l 分别表示小明、小聪离B 地的距离)(km y 与已用时间)(h x 之间的关系．观察图象，回答以下问题： （1）出发 （h ）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B 地 （km ）； （2）求小聪走1.2（h ）时与B 地的距离．23．(9分) 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨%25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元. 已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份多36m ，那么该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？ABCDE F24．(9分)如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，点C '在AD 上，若把BCE ∆沿BE折叠，则点C 与点'C 重合.（1）在图①中，直接写出两对相等的线段；（2）如图②，若把ABC '∆沿AD 的方向平移AD 的长度，使得点A 与点D 重合，点B 与点C 重合.求证：四边形BCFC '是菱形.25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴、x 轴分别交于点A 、点B ，与双曲线xmy =()0,0>>x m 交于()6,1C 、()n D ,3两点，y CE ⊥轴于点E ，x DF ⊥轴于点F . （1）填空：m ＝ ，n ＝ ；（2）求直线AB 的解析式；（3）求证：DB AC =．26．(13分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，cm AD 6=，cm CD 4=，cm BD BC 10==，点P 由点B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为s cm /1；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为s cm /1，交BD 于点Q ，连结PE 、PF ，若设运动时间为t ()s （t ＜0≤5）.图②①图（1）填空：._______cm PD =(用含t 的代数式表示) （2）当t 为何值时，PE 与PF 的和最小？（3）在上述运动的过程中，以P 、F 、C 、D 、E 为顶点的多边形的面积是否发生变化，试说明理由.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 四、附加题（共10分）1．函数kx y =的图象经过点（1，2），则k ＝ . 2．在□ABCD 中，5=AB ，则_____=CD .。
2012年福建省晋江市初中学业质量检查数学试题及答案
2012年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.1-的相反数是( ).A. 1-B. 1C.1±D. 0 2.下列式子正确的是( ).A. 532a a a =⋅B. 632a a a =⋅C. 532a a a =+D. 632a a a =+ 3.下列事件属于不确定事件的是 ( ).A. 若今天星期一，则明天是星期二B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C. 抛掷一枚硬币，出现正面朝上D. 每天的19：00中央电视台播放新闻联播4.如图，在ABC ∆中，6BC =，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 等于( ). A. 6 B.3 C.32D. 9 5.( ) .6.若⊙A 的半径是5，⊙B 的半径是3，2=AB ，则⊙A 与⊙B 的位置关系是( ) . A.相交 B.内含 C. 外切 D.内切 7.如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，点E 在边BC 上，把ACE ∆ 沿AE 翻折，点C 恰好与AB 上的点D 重合，若8==BC AC 则EBD ∆的周长为( ) .A.8B.26C.28D.826-二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：5____3(填“>”、“<”或“＝”) . 9.分解因式：._________442=+-x x10.据报道，截至2012年3月26日，我市开展的近海水域环境污染综合治理投入资金A BCMN （第4题图）A. B. C. D.(第5题图)（第7题图）127000000元，则127000000元用科学记数法表示为___________元. 11.计算：._______111=---a a a 12.不等式组242,50x x -⎧⎨->⎩的解集是___________.13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠40B ，则_______=∠A . 14.如图，现有一块含︒60的三角板，先使其带刻度的直角边放置在直线AB 上，然后绕其直角顶点O 旋转α度，使得斜边CD ∥AB ，则 α∠等于_____度.15.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于________.16.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格格点A 、B 、， 若点A 的坐标为()2,1，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________.17.如图，点()b a A ,在双曲线()0>=x xky 上，x AB ⊥轴于点B ，若点()34,35P 是双曲线上异于点A 的另一点. (1)______=k ；(2)若22169b a -=，则OAB ∆的内切圆半径_____=r . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：()114.3327651--÷--+⎪⎭⎫ ⎝⎛π－.19.（9分）先化简，再求值：()()()112-+-+a a a a ，其中23-=a ．20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21.（9分）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为0.5. (1)红球的个数是______；(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球. 有人说“摸出的两个球C DAB E ≥ α（第14题图 ）CD ABO60︒都是黑球的概率是61”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由.22.（9分）为了了解2012届某校男生报考泉州市中考体育测试项目的意向，某校课题研究小组从毕业年段各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______； （2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）； （3）该校共有600名初三男生，请估计报考A 类的男生人数．23.（9分）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图），解答如下问题：若设小明同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟． (1) 填空：小明从家到学校的骑车时间是＿＿分钟，步行时间是＿＿＿分钟（用含x 的代数式表示）； (2) 试求x 和y 的值.A 类B 类C 类24.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，过圆上的点D 作直线CD ，且B CDA ∠=∠.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)作CD AT ⊥于点T ，若AT AB 5=，求B sin 的值.25.（13分）已知：把ABC Rt ∆和DEF Rt ∆按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、()E C 、F 在同一条直线上．90ACB EDF ∠=∠=︒，︒=∠45DEF ，cm AC 8=，cm BC 6=，cm EF 9=．如图（2），DEF ∆从图（1）的位置出发，以s cm /1的速度沿CB 向ABC ∆匀速移动，在DEF ∆移动的同时，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，以s cm /2的速度沿BA 向点A 匀速移动.当DEF ∆的顶点D 移动到AC 边上时，DEF∆停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连结PQ ，设移动时间为()s t ()5.40<<t ．解答下列问题：(1)填空：_______CQ =，_______=AQ (用含的式子表示)； (2)当为何值时，点P 在以AQ 为直径的⊙M 上？(3)当P 、Q 、F 三点在同一条直线上时，如图（3），求的值.C C （E ） D图（1）图（3） ）图（2）26.（13分）已知直线()06>-=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为秒． （1）填空：点P 的坐标为()__________,；（2）当1=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动，如图①．作PC BF ⊥于点F ，若以B 、F 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求的值． （3）当43=k 时，设以C 为顶点的抛物线()n m x y ++=2与直线AB 的另一交点为D （如图②），设COD ∆的OC 边上的高为h ，问：是否存在某个时刻，使得h 有最大值？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.图①四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.若菱形的边长为cm 5，则菱形的周长为_________cm .2.一元二次方程162 x 的根是 .晋江质检一数学参考答案一、1－7BACBADC 8．＞ 9．(x －2)210．1.27×108 11．1 12．3≤x ＜5 13．100°14．30 15．4 16．(4，1) 17．（1）60 （2）2 18．7 19．－2 20．（1）证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE 在△ABC 和△ADE中，∵AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS) ∴BC ＝DE 21．（1）1 （2）正确；（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由右 图可知，共有12种等可能结果，其中摸 出的两个球都是黑球的有2种∴P(都是黑球)＝＝（解法二）列表如右表：由右表可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑 球的有2种，∴P(都是黑球)＝＝ 22．（1）抽样抽查100;（2）如右图（3）可以估计报考A 类的男生人数约为：600×40%＝240(人)23．（1）;（2）依题意得：解得，经检验，符合题意 答：x 和y 的值分别为720、7 24．解：（1）连结OD. ∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∴∠1＋∠B ＝90°，又∠CDA ＝∠B ∴∠2＋∠CDA ＝90°，即DC ⊥OD ∴CD 是⊙O 的切线。
福建省泉州市晋江市养正中学学八年级数学上学期期中试
福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）：1．下列实数中属于无理数的是（）A．B．C．1.101001 D．﹣π2．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．3．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a54．（a+3b）（3b﹣a）正确的计算结果是（）A．9b2﹣a2B．a2﹣3b2C．a2﹣9b2D．a2+9b25．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2C．互补的两个角不可能都是锐角D．若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c6．若和在实数范围内都有意义，则x的取值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x=1 D．﹣1≤x≤17．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（每小题4分，共40分）：8．计算：= ；= ．9．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．10．计算：（﹣2a3）2= ，（a+1）2﹣（a﹣1）2= ．11．计算：（﹣a）2•（﹣a2）= ，（6x2﹣3x）÷3x=．12．若，则xy的值为．13．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D= °．14．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为．15．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是．16．已知x﹣=5，则x2+= ．17．（1）当x=时，代数式x2+6x﹣9的值是；（2）当x= 时，代数式x2+6x﹣9的最小值是．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18．计算：（1）+（﹣1）2015﹣|1﹣|（2）（a3）4•（a2）4÷（a4）3．19．计算：（1）（﹣3ab2c3）×（﹣2ab）2（2）（3）（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣2y）2．20．因式分解：（1）2am﹣8am2（2）25a2﹣b2（3）ax2﹣4ax+4a（4）（a+b）2﹣2（a+b）c+c2．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中，．22．如图，△ABC与△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，若BF=EC、AB=DE、AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．23．对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定．（1）计算的值；（2）若x2﹣3x﹣1=0，求的值．（3）若n为正整数，试说明的值能被8整除．24．已知：3m=a，9n=b，请用含a、b的代数式表示下列各式：（1）3m+2n（2）33m﹣2n+1．25．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，求图中阴影部分的面积．26．我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；…如果我们对（a+b）n（n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：（a+b）1=a+b 1 1（a+b）2=a2+2ab+b2 1 2 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1……上表称为“杨辉三角”，揭示了二项式乘方展开式的规律．（1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4（2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=（3）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为、、、、…，猜想（a+b）n展开式的第三项系数为（用含n的代数式表示）；（4）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为、、、、…，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为（用含n的代数式表示）．福建省泉州市晋江市养正中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：1．下列实数中属于无理数的是（）A．B．C．1.101001 D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π是无理数，故D错误；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．3．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．【解答】解：A、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；B、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．4．（a+3b）（3b﹣a）正确的计算结果是（）A．9b2﹣a2B．a2﹣3b2C．a2﹣9b2D．a2+9b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9b2﹣a2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2C．互补的两个角不可能都是锐角D．若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、互补的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题；B、当c=0时，对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2不成立，故错误，是假命题；C、互补的两个角不可能都是锐角，故正确，是真命题；D、若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、实数的性质、互补的定义及平行线的性质，难度不大．6．若和在实数范围内都有意义，则x的取值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x=1 D．﹣1≤x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x=1，．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．【解答】解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（每小题4分，共40分）：8．计算：= 2 ；= 3 ．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2；原式=|﹣3|=3，故答案为：2；3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 2 ．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．【解答】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．计算：（﹣2a3）2= 4a6，（a+1）2﹣（a﹣1）2= 4a ．【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可；（2）根据完全平方公式将原式展开，然后去括号合并同类项即可．【解答】解：（﹣2a3）2=4a6，（a+1）2﹣（a﹣1）2=（a2+2a+1）﹣（a2﹣2a+1）=a2+2a+1﹣a2+2a﹣1=4a，故答案为：4a6，4a．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．11．计算：（﹣a）2•（﹣a2）= ﹣a4，（6x2﹣3x）÷3x=2x﹣1 ．【考点】整式的混合运算．【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣a）2•（﹣a2）=a2•（﹣a2）=﹣a4；（6x2﹣3x）÷3x=2x﹣1．故答案为：﹣a4、2x﹣1．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式的运算法则，比较简单，属于基础题型．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12．若，则xy的值为8 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D=100 °．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的性质（两个三角形全等，对应角相等）及三角形的内角和定理解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC；∵∠BAC=60°，∴∠DAC=60°；在△ADC中，∠D=180°﹣∠ACD﹣∠DAC，∵∠ACD=20°，∴∠D=100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等、对应边相等）及三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）．14．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为5或﹣5 ．【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2时，b=﹣3，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，a=﹣2时，b=3，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，所以，a﹣b的值为5或﹣5．故答案为：5或﹣5．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a、b的对应情况是解题的关键．15．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是±6．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍，故k=±6．【解答】解：∵（x±3y）2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2，∴k=±6．故本题答案为±6．【点评】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，注意积的2倍的符号，避免漏解．16．已知x﹣=5，则x2+= 27 ．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=5，∴（x﹣）2=25，即x2﹣2+=25，∴x2+=27．故答案为：27．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于乘积二倍项不含字母．17．（1）当x=时，代数式x2+6x﹣9的值是6﹣7 ；（2）当x= ﹣3 时，代数式x2+6x﹣9的最小值是﹣18 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可．【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x﹣9=（）2+6﹣9=6﹣7；故答案为：6﹣7；（2）∵x2+6x﹣9=（x+3）2﹣18，∴当x=﹣3时，代数式x2+6x﹣9的最小值是：﹣18．故答案为：﹣3，﹣18．【点评】此题主要考查了代数式求值以及配方法的应用，熟练应用配方法是解题关键．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18．计算：（1）+（﹣1）2015﹣|1﹣|（2）（a3）4•（a2）4÷（a4）3．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）先根据二次根式化简，乘方，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法和除法即可求解．【解答】解：（1）+（﹣1）2015﹣|1﹣|=2﹣1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣；（2）（a3）4•（a2）4÷（a4）3=a12a8÷a12=a8．【点评】本题考查了二次根式化简，乘方，绝对值，整式的混合运算的应用，能综合运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．19．计算：（1）（﹣3ab2c3）×（﹣2ab）2（2）（3）（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣2y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，再算除法即可；（3）先算多项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣3ab2c3）×（﹣2ab）2=（﹣3ab2c3）×4a2b2=﹣12a3b4c3；（2）=（x6+2x5﹣x4）÷x4=4x2+8x﹣2；（3）（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣2y）2=6x2+4xy﹣9xy﹣6y2﹣4x2+8xy﹣4y2=2x2+3xy﹣10y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20．因式分解：（1）2am﹣8am2（2）25a2﹣b2（3）ax2﹣4ax+4a（4）（a+b）2﹣2（a+b）c+c2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2am（1﹣4m）；（2）原式=（5a+b）（5a﹣b）；（3）原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2；（4）原式=（a+b﹣c）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，当x=，y=3+时，原式=﹣3﹣=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，△ABC与△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，若BF=EC、AB=DE、AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题主要考查三角形全等的判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定．（1）计算的值；（2）若x2﹣3x﹣1=0，求的值．（3）若n为正整数，试说明的值能被8整除．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【专题】新定义；整式．【分析】（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用已知的新定义化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（3）原式利用已知的新定义化简，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题意得：原式=2×107×7×105﹣3×106×4×106=14×1012﹣12×1012=2×1012；（2）∵x2﹣3x﹣1=0，即x2﹣3x=1，∴原式=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）=﹣2x2+6x﹣1=﹣2（x2﹣3x）﹣1=﹣2×1﹣1=﹣3；（3）原式=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，∵n为正整数，即8n能被8整除∴的值能被8整除．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：3m=a，9n=b，请用含a、b的代数式表示下列各式：（1）3m+2n（2）33m﹣2n+1．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）由9n=b可得32n=b，然后再利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）首先根据同底数幂的乘除法可得33m﹣2n+1=3m÷32n×3，然后再代入3m=a，32n=b可得答案．【解答】解：（1）∵3m=a，9n=b，∴3m+2n=3m⋅32n=3m⋅9n=ab；（2）33m﹣2n+1=3m÷32n×3=a÷b×3=．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．25．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，求图中阴影部分的面积．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF 面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．【解答】解：由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG=AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=（a2+b2﹣ab）=[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b=18，ab=60，∴S阴影=×（182﹣3×60）=72．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；…如果我们对（a+b）n（n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：（a+b）1=a+b 1 1（a+b）2=a2+2ab+b2 1 2 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1……上表称为“杨辉三角”，揭示了二项式乘方展开式的规律．（1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4（2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5= （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为0 、 1 、 3 、 6 、…，猜想（a+b）n展开式的第三项系数为（用含n的代数式表示）；（4）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为 2 、 4 、8 、16 、…，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为2n（用含n的代数式表示）．【考点】整式的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数即可；（2）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求展开式即可；（3）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，猜想得到结果即可；（4）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．【解答】解：（1）（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（a+b）5的展开式：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为 0、1、3、6、…，猜想（a+b）n展开式的第三项系数为；（4）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为2n．故答案为：（2）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）0，1，3，6，；（4）2，4，8，16，2n【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清“杨辉三角”中系数规律是解本题的关键．。
【真卷】2014-2015年福建省泉州市晋江市八年级上学期数学期末试卷及答案
2014-2015学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4C．4D．±42．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b2 3．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．AC=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD 6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2B．a=﹣1C．a=1D．a=27．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是cm．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．11．（4分）在实数、、中，无理数是．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2）（a+b）6的展开式是．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．2014-2015学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4C．4D．±4【解答】解：，故选：C．2．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月【解答】解：8﹣9月，30﹣23=7万元，9﹣10月，30﹣25=5万元，10﹣11月，25﹣15=10万元，11﹣12月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．故选：C．4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．1【解答】解：实数的绝对值是2﹣．故选：B．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．AC=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD【解答】解：A、∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；故选：D．6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2B．a=﹣1C．a=1D．a=2【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm【解答】解：设直角三角形的两条直角边为a、b，则ab=6，则2ab=24，又a2+b2=52，则（a+b）2=49，a+b=7，所以该直角三角形的周长是7+5=12cm．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm．【解答】解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．【解答】解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．故答案是：40%．11．（4分）在实数、、中，无理数是．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵52+122=132，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．【解答】解：∵m2﹣n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即5（m﹣n）=16．∴m﹣n=．故答案是：．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1﹣．故答案为：1﹣．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是20；（2）（a+b）6的展开式是a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】解：（1）可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故第七行正中间的数字是：20；故答案为：20；（2）由（1）得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．【解答】解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．【解答】解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．【解答】解：9a3+6a2b+ab2，=a（9a2+6ab+b2），=a（3a+b）2．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣4y2=3xy，当x=﹣，y=5时，原式=3×（﹣）×5=﹣10．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵CE=BF，∴CE﹣BE=BF﹣BE，即CB=FE．∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．（9分）某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有50人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下：（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．故答案为50．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，△BCD又∵AB=10，BC=6，=16；∴C△BCD（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=8．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．【解答】解：（1）①l1=4+2×2=8，l2==；②∵=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，∴，即l1＞l2，所以选择路线2较短．（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，∵=（4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）∴当2h+4﹣π2=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当2h+4﹣π2＞0时，即h＞时，l1＞l2，选择路线2较短；当2h+4﹣π2＜0时，即h＜时，l1＜l2，选择路线1较短．故答案为：8、．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是4；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=AB，∵AB=，∴AC=4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H ∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°∴DG=AG=AC=2同理DH=2∵S=CE•DG=4﹣x，S△CDF=CF•DH=4﹣y，△CDE=S△CDE+S△CDF∴S四边形CEDF=（4﹣x）+（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°∴∠ADE=∠CDF，又∵∠A=∠DCF=45°，AD=CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC即x+y=4．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
福建省晋江市养正中学八年级数学上学期期中试题 新人
福建省晋江市养正中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）：1．下列实数中属于无理数的是【】A、B、C、D、2、9的平方根是【】A、B、C、D、3、下列计算正确的是【】A、B、 C、 D、4、正确的计算结果是【】A、B、C、D、5、下列命题是假命题的是【】A、全等三角形的对应角相等B、对于实数、、，若，则C、互补的两个角不可能都是锐角D、若直线、、满足∥，∥，则∥6、若和在实数范围内都有意义，则的取值是【】A、B、C、D、7、如图①，边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后，小明同学将剩余部分拼成一个矩形(如图②)，这一过程可以验证【】A、B、C、D、①②二、填空题（每小题4分，共40分）：8、计算：_______；________9、如图，数轴上点和之间的整数是________10、计算：_________，________11、计算：_________，_________12、若、为实数，且，则__________13、如图，≌，若，，则________14、若，，且，则的值是_________15、如果因式分解结果是一个完全平方式，那么的值是________16、若，则________17、⑴当时，代数式的值是_________；⑵当_______时，代数式的最小值是__________养正中学2015-2016学年度八年级(上)期中考试 数学答题卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 8、________、_________ 9、___________________ 10、________、________ 11、________、_________ 12、___________________ 13、__________________ 14、___________________ 15、___________________ 16、__________________ 17、⑴__________；⑵__________、_________ 三、解答题（共89分）：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 18、计算：(每小题4分，共8分) ⑴ ⑵ 19、计算：(每小题5分，共15分) ⑴ ⑵ ⑶20、因式分解：(每小题4分，共16分)⑴ ⑵⑶ ⑷---------------密-----------------------封-----------------------装-----------------------订------------------------线---------------- 班级：______________座号：______________姓名：______________21、(7分)先化简，再求值：，其中，。
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第
5题
15
一、选择题（21分） 1、下列实数
,1.0,3
,4,8,3,323π
, 2.333…其中无理数共（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2、下列运算正确的是 ( )
A 、6
3
2
x x x =∙ B 、2a+3b=5ab C 、2)2(x -=2
4x - D 、5326)3)(2(x x x =-- 3① ② ③ ④
A 、①②
B 、②④
C 、②③
D 、③④
4、下列图形中，旋转90°后一定可以和原图形重合的是 （ ） A 、菱形 B 、平行四边形 C 、正方形 D 、正三角形
5、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下．．
运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图使其自动消失（ ） A 、顺时针旋转90°，向右平移B 、逆时针旋转90°，向右平移 C 、顺时针旋转90°，向下平移D 、逆时针旋转90°，向下平移
6、平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD，DE=7，EC=2，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A 、18 B 、36 C 、32 D 、16
7.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 （ ）
第6题
第7题
A 、315
B 、5510+
C 、 25
D 、35 二、填空题（40分）
8、－8的立方根为 ；
9、计算：)3(532xy y x -⋅＝ ；
10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，D 为AB 的中点，则CD=________； 11、一个直角三角形的三条边刚好是三个连续偶数，则该直角三角形的斜边长为________； 12、若2(34)0a -=，则ab 的值是_________；
13、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上的点E ，则
BE=______________；
14、如图，在等边△ABC 中，AB=6，则CE 的长度为 。
15、如图，正方形ABCD 的边BC 的延长线上取点M ，使CM=AC ，AM 与CD 相交于点
N ，则∠ANC=______________°；
16、已知0132
=+-x x ，则2
2
1
x x +
＝ ； 17、若113-的整数部分是a ，313的小数部分是b ；① 则a =_______________， ②则=+6)(b a ______________。
初二期末数学试卷（二）
答题卡
一、选择题: (本大题共7小题，每小题 3分，共21分)
第13题
二、填空题：（每题4分，共40分）
8． __ ； 9. _________ ；10． ____ ；11． 。
12. ，13. ；14． ；15 ； 16. ；17.（1） ，（2）___________________. 三、解答题：（共89分） 18.计算题(15分) ： （1
（2）(x+3)(x-4)-(x-1)2
（3）43
2211(2)()22
x x x x +-÷-
19. 因式分解（12分）：（1）2
416a a - （2）22242y xy x +-
20.（9分）先化简再求值，2b 2
+(a+b)(a-b)- (a-b)2
，其中a=-3,b=2
1
.
21. （9分）在如图的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：
（1）将△ABC向下平移4个单位得△C
B
A'
'
'；
（2）再将平移后的三角形绕点B'顺时针方向旋转90度。
22. （9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。
将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线
AC上的点F处。
（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积。
23、(9分)2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式.（要有过程）(3分)
（2）请用四个边长为a、b、c的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程.(3分)
（3）如果a+b=7,ab=12,求c的值.(3分)
B
P
24、（12分）如图（a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O 。
（1）将图（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转90
角，在图（b ）中画出旋转后的OAB △。
（2）在图（a ）中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是
，直线AC ，BD 相交成
度角。
（3）将图（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由.若OAB △绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。
25、（14分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC ，AB ＝8c m ，CD ＝2cm ，AD ＝6cm.点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动；点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向终点Ｄ运动(P 、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止).设P 、Q 同时出发并运动了t 秒. (1)当t=__________时，四边形APQD 是平行四边形； (2)当PQ 将梯形ABCD 分成两个直角梯形时，求t 的值；
(3)试问是否存在这样的t ，使四边形PBCQ 的面积是梯形ABCD 面积的一半?若存在，求出这样的t
的值，若不存在，请说明理由。
图（a ）
图（
b ）
图（c ）
附加题（每题5分，满分10分） 1． 计算__________)(32 a ；
2． 平行四边形ABCD 中，∠Ａ＝50°，则∠Ｃ＝________°
备用图①
备用图②。