2015高考理科数学方程的解与函数的零点考点练习

2015高考理科数学方程的解与函数的零点考点练习 1、“0t”是“函数2()fxxtxt在(,)内存在零点”的 （ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A

2、已知函数)0(2)(23abxaxxf有且仅有两个不同的零点1x，2x，则 （ ）

A．当0a时，021xx，021xx B．当0a时，021xx，021xx C．当0a时，021xx，021xx D．当0a时，021xx，021xx 【答案】B 3、已知函数2|3|)(3axxxf在)2,0(上恰有两个零点,则实数a的取值范围为 （ ）

A．)2,0( B．)4,0( C．)6,0( D．(2,4) 【答案】D 4、若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间 （ ） A．,ab和,bc内 B．,a和,ab内 C．,bc和,c

【答案】A． 【解析】因为

()faabac,()()()0fbbcba,()()()0fccacb,

所以()()0fafb,()()0fbfc,所以函数的两个零点分别在(,)ab和(,)bc内,,故选A． 【易错点】不能根据,,abc的大小进行判断函数值的符号,或错误利用零点存在性定理,造成错选B,C, D． 5、函数0.5()2|log|1xfxx的零点个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B．在同一坐标系中作出1()()2xfx与0.5|log|yx,如图,

由图可得零点的个数为2.

6、下列各种说法中正确的个数有 ①函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内只有一个零点; ②函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间[,]ab内有零点; ③函数()yfx满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内没有零点; ④函数()yfx在[,]ab上连续且单调,并满足()()0fafb,则函数()yfx在区间(,)ab内只有一个零点;

⑤函数2()23fxxx的零点是(3,0)与(1,0). （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 B．

7、函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】 考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.

解析:0)(xf,则0x或0cos2x,Zkkx,22,又4,0x,4,3,2,1,0k

所以共有6个解.选 C．

8、已知24(0)2(0)axxxfxfxx且方程2fxx恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是 8,A 4,B 4,0C 0,D

【答案】D 9、已知函数()=lnfxx，则函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间是 （ ） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 【答案】B

解：函数的导数为1'()fxx，所以1()=()'()lngxfxfxxx。因为(1)ln1110g，1(2)ln202g，所以函数()=()'()gxfxfx的零点所

在的区间为(1,2).选 B． 10、函数33,0,(),0xxfxxx的图象与函数()ln(1)gxx的图象的交点个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

11、已知函数21,0,()(1),0.xxfxfxx若方程()fxxa有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 （ ） A．,1 B．,1 C．0,1 D．0, 【答案】A

12、函数121()()2xfxx的零点个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B

【解析】函数121()()2xfxx的零点,即令()0fx,根据此题可得121()2xx,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案 B．

13、已知函数.0,ln,0,1)(xxxkxxf 则下列关于函数1)(xffy的零点个数的判断正确的是 （ ） A．当0k时,有3个零点;当0k时,有2个零点 B．当0k时,有4个零点;当0k时,有1个零点 C．无论k为何值,均有2个零点 D．无论k为何值,均有4个零点 【答案】B

14、设定义在R上的函数()fx是最小正周期为2的偶函数,()fx是()fx的导函数,当0,x时,0()1fx;当(0,)x且2x时 ,()()02xfx,则函数

()sinyfxx在[2,2]上的零点个数为 （ ）

A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】B

【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2时 ,()()02xfx,知

0,()0,()2xfxfx时,为减函数；()0,()2xfxfx，时,为增函数

又0,x时,0系中作出sinyx和()yfx草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.

【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.

15、函数()cos2fxxx在区间[0,2]上的零点个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 D【解析】由()cos20fxxx,得0x或cos20x;其中,由cos20x,

得22xkkZ,故24kxkZ.又因为0,2xπ,所以π3π5π7π,,,4444x.所以零点的个数为145个.故选 D．

16、设函数141()log()4xfxx、2141()log()4xfxx的零点分别为12xx、,则 （ ） A．1201xx B．1212xx C．121xx D．122xx 【答案】A 17、已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足33()()22fxfx,当3(0,)2x

时,f(x)=2ln(1)xx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是 （ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D

18、已知函数2342013()12342013xxxxfxx则下列结论正确的是 （ ） A．()fx在(0,1)上恰有一个零点 B. ()fx在(0,1)上恰有两个零点 C．()fx在(1,0)上恰有一个零点 D．()fx在(1,0)上恰有两个零点

xyo22

1

1sinyx()yfx【答案】C 19、函数3()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 【答案】B

【解析】解法1:因为(0)=1+02=1f,3(1)=2+22=8f,即(0)(1)<0ff且函数

()fx在(0,1)内连续不断,故()fx在(0,1)内的零点个数是1.

解法2:设1=2xy,32=2yx,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 4

2

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510 20、若方程()20fx在(,0)内有解,则()yfx的图象是

【答案】D 21、已知函数||2()(2)xfxfx(11)(11)xxx或与函数()(1)1gxkx有五个不同的交点,则实数k的取值范围为 （ ） A．11(,)46 B．11(,)64 C．1111(,)(,)4664 D．11(,)64

【答案】 C．易知函数()fx以2为周期,函数()gx图象恒过点(1,1),作出两函数图象,当0k时,交点(3,2),(5,2)代入到()gx,分别得1211,46kk,要使有五个不同的交点,则有1164k,由对称性可知:当0k时,1146k.综上,实数k的取值范围为1111(,)(,)4664. 22、函数aaxxf21)(在区间)1,1(上存在一个零点,则实数a的取值范围是________