[推荐学习]2018-2019学年高中数学人教B版必修一学案：2.2.1 一次函数的性质与图象
高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.2.1 一次函数的性质与图像》课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(4)直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点为－bk，0，与 y 轴的交点 为 (0，b) ．
试一试：一次函数与一次方程，一次不等式有何联系？ 提示 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴交点为(－bk，0)，一 次方程 kx＋b＝0 的解为 x＝－bk，为一次函数与 x 轴交点的横坐 标．且 x＝－bk是不等式 kx＋b＞0 或 kx＋b＜0 的分界点．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
规律方法 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)当 k＞0 时，在 R 上是 增函数，k＜0 时，在 R 上是减函数，要使 f(x)＞0 在区间[m， n]上恒成立，只需端点值 f(m)＞0 与 f(n)＞0 都成立即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【训练 2】 求函数 y＝－5x－1，x∈[1,4]的最小值． 解 ∵k＝－5＜0， ∴函数 y＝－5x－1 在 R 上是减函数． ∴函数 y＝－5x－1，x∈[1,4]， 所以最小值为 f(4)＝－21.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
想一想：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，b 有何特征？
提示 一次函数中 b 指一次函数在 y 轴上的截距，b 不是 距离，可认为任意实数．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
名师点睛 1．一次函数图象与性质的理解 (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，但是并非 任意一条直线都是一次函数的图象．例如：x＝1 的图象是一条 直线，但 x＝1 不是一次函数． (2)一次函数图象过定点(－bk，0)，(0，b)． (3)一次函数的单调性与其一次项系数 k 与 0 的大小有关． k＞0 时，一次函数单调递增， k＜0 时，函数单调递减，反之也成立．
人教B版高中数学必修一《第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象》_1
《2.2.1一次函数的性质与图象》教学设计教材版本：人民教育出版社数学B版必修1第二章函数2.2.1一次函数的性质与图象.一.教材的地位与作用函数语言是数学中的通用语言，是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具,大到宇宙起源、天体运动，小到原子、分子运动，都需要使用函数语言来描述。
而一次函数是函数中最基本的函数模型，几乎所有的科学研究领域都能使用一次函数。
高中阶段通过对一次函数有关知识的复习与提高，沟通了初中和高中数学内容的内在联系，实现由初中数学向高中数学的平稳过度。
因此学好一次函数对于提高学生的基本素质，培养学生的辩证唯物主义科学观有着十分重要的作用。
二.学情分析学生在初中初步探讨了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数。
通过函数值的计算、列对应值表以及描绘函数的图象，学生在获得了关于函数的感性认知的同时也积累了一定的数学活动经验,具有一定的自主探究能力。
三.教学目标（一）知识与技能:掌握一次函数的定义，理解直线y=kx+b中斜率k和截距b对直线的影响，掌握一次函数的性质，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系。
（二）过程与方法:经历观察一次函数的图象探究得到一次函数的主要性质的过程，加强对数形结合、分类讨论等思想方法的理解和运用，并获得研究函数性质的一般方法；（三）情感、态度与价值观:通过对一次函数性质的探究，不仅能强化新旧知识的联系，而且能从特殊到一般发现研究函数性质的一般方法，树立学生求真的自信心；同时让学生意识到数学来源于生活又服务于生活，以科学的态度评价身边的一些现象，激发学习兴趣。
四.教学重点与难点重点: 斜率公式的推导。
难点:理解一次函数的性质。
五.教学方法结合教学内容与教学实际，本节课采用教师引导与学生自主学习相结合的教学方法.从梳理前一大节知识框架出发，总结学习函数的一般过程，为本节课研究一次函数的性质与图象打下铺垫，使新旧知识得以更好地衔接。
人教B版高中数学必修一一次函数的性质与图象教案(1)
2.1.1函数的概念和图象（二）教学目标：使学生掌握函数图像的画法. 教学重点：函数图像的画法. 教学难点：函数图像的画法. 教学过程： 一、复习回顾上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.练习：下列函数中，哪个函数与函数y ＝x 是同一个函数？ ()()()()()xx y 4x y 3x y 2x y 122332====两个只有当它们的三要素完全相同时才为同一个函数.二、学生活动在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y ＝2x －1，y ＝1x（x ≠0）以及y ＝x2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等.回想一下，在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？ 描点法描点法作图的步骤有哪些？ 列表、描点、连线练习（P25例4）试画出下列函数的图象： ⑴f(x)＝x ＋1⑵f(x)＝(x －1)2＋1,x ∈[1,3)三、建构数学将自变量的一个值x 0作为横坐标，相应的函数值f(x 0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x 0,f(x 0)).当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{(x,f(x))｜x ∈A}，即{(x,f(x))｜y ＝f(x),x ∈A}， 所有这些点组成的图形就是函数y ＝f(x)的图象. 四、数学运用例5 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况解：由上表的数据，画出的函数图象是11个点.补：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2.若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？并画出它的图象.思考：设函数y ＝f(x)的定义域为A ，则集合P ＝{(x,y)｜y ＝f(x),x ∈A}与集合Q ＝{y ｜y ＝f(x),x ∈A}相等吗？请说明理由.解析：P ≠Q ，因为P 、Q 的代表元素不一样，P 是点集，Q 是值域.问题：直线x ＝1和函数y ＝x 2＋1的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知有且仅有一个公共点.变：⑴（P29习题6）直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋1几个？解析：根据图象知有且仅有一个公共点.⑵直线x ＝－1和函数y ＝x 2＋1，x ∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？ 解析：根据图象知没有公共点.⑶直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋1，x ∈A 的图象的公共点可能几个？解析：当a ∈A ，则根据图象知有且仅有一个公共点；当a ∉A 时，没有公共点.例6 试画出函数f(x)＝x 2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；⑵若0＜x 1＜x 2,试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.解：函数的图象如下 ⑴根据图象知f(3)＞f(－2)＞f(1),⑵根据图象知，当0＜x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2).思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x 1＜x 2”改为 “x 1＜x 2＜0”，那么f(x 1)与f(x 2) 哪个大？⑵如果把“0＜x 1＜x 2”改为 “|x 1|＜|x 2|”，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？解析：仍然根据函数的图象，有 ⑴f(x 1)＞f(x 2).⑵∵f(x)的图象关于y 轴对称，∴当|x 1|＜|x 2|时有f(x 1)＜f(x 2). 学生练习P28练习1,2,3 五、回顾反思能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题 六、作业P20习题2.1⑴7,8,9。
人教B版高中数学必修1课件 2.2一次函数的性质与图象课件1
k
交点为 (0，b) ．
(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b， 它不再是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x 轴重合的一条直线．
(2)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝ kx(k≠0)为正比例函数．
课 一次函数y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：
2．一次函数的性质
(1)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－ x1的比值等于常数k.k的大小表示 直线与x轴的倾斜程度．
(2)当 k>0时，一次函数是增函数；当 k<0 时，一次函数 是减函数．
(3)当 b＝0 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当
b≠0 时，它既不是奇函数也不是偶函数．
提示：函数y＝x＋1，y＝2x为增函数，函数 y＝－x＋1为减函数．
新知自解 1．一次函数的概念 函数 y＝kx＋b(k≠0) 叫做一次函数，又叫做线性 函数.它的定义域为 R ，值域为 R . 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做 该直线的 斜率，b叫做该直线在y轴上的 截距 ．
题组训练
4、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ B ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
题组训练
5、如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，
那么 A．k>0，b>0 C．k<0，b>0
()
B．k>0，b<0 D．k<0，b<0
解析：由图象可以看出：y随x的增大而增大，所以 k>0；直线与y轴的交点在负半轴上，所以b<0. 答案：B
人教B版高中数学必修一《第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象》_6
试一试：利用幂函数定义，判断下列哪些函数是幂函数，并说明理由.
2
（1） y 2x2 （2） y x （3） y (x 1)1 （4） y x 3 （5） y x0 （6） y 2x
y
探究二：幂函数的图象
问题 1：作出下列函数的图象
（1） y x （2） y x2 （3） y x1 O
探究三：幂函数的性质
1、幂函数在 x
上都有定义，并且图象都过点
2、幂函数图象是否过原点与 的取值有何关系？
3、幂函数在第一象限的单调性与 的取值有何关系？
4、如何判断幂函数的奇偶性？
※典型例题
例 1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小
3
3
（1） 2.34 ， 2.44
3
3
y x
y x2
y x1
定义域 奇偶性 单调性 图象是否过原点
y x3
1
y x2
问题 3：根据问题 1，当 0， 0 1， 1时，作出幂函数在第一象限的简图
试一试：画出下列函数在第一象限的简图
2
3
1
（1） y x 3 （2） y x 2 （3） y x 3
二、课堂小结
1、幂函数的概念
2、幂函数在第一象限的图象与性质 3、幂函数图象与性质的应用
三、布置作业
1
练习 1、下列函数图象中，表示 y x3 的是（
）
y
y
y
O
x
O
x
O
x
（A）
（B）
（C）
3
练习 2、求函数 y x 2 的定义域，并指出函数的单调区间
y
高中数学 2.2.1《一次函数的性质与图象》课件 新人教B版必修1
2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增
m<1 大而减小，那么m的取值为__________
3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），
a<b B（4，b），则a与b的大小关系为_________
增大 4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
2019/3/24
填一填
y 2x y 6 x 5 1、有下列函数：① , ② , ③ y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
①、②、③ ； ② ；函数y随x的增大而增大的是___________ 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____
一次函数的性质： 1）当 k>0 时 y 随着x的增大而______ 增大 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2）当 k<0 时
y 随着x的增大而______ 减小 。
2019/3/24
K：决定直线倾斜的方 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象特点： 向
一、三象限； b: 决定直线与 y轴相交的______ ⑴当 k>0时，图象过 交点的位置。 二、四 ⑵当k<0时，图象过______ 象限。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
甲：函数图象不经过第三象限；
乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x<2时，y随x的增大而减小； 丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，请构造出 满足上述所有性质的一个函数。
人教B版高中数学必修一《第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象》_5
教学设计活动活动间教师通过多媒体展示问题通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫三．讲授新课 （一）实践探究1同一坐标系下，做出下列函数的图象22222211,2,2,,22y x y x y x y x y x y x ==-==-==-，（二）实践探究2教师引导学生探究问题，学生回答问题后，教师用几何画板验证学生的结论是否正确。
教师提问每个学生自己动手演练，到投影下展示图象并探究a 对开口的影响学生分组回答学生对二次函数y=ax 2(0)a ≠已比较熟悉，通过学生所做的函数图象，引导学生发现二次函数图象开口大小和方向随二次项系数a 的变化规律，培养学生主动探索、积极思考、观察和分析能力熟悉顶点式研究二5分4分a 结论：越大，开口越小222(1)(2)1(2)(2)2(3)()y x y x y a x h k=+-=--+=++（三）例题讲解教师讲授配方法，并指出如何画出二次函数的图象，通过图象研究性质教师学生学习配方法，自己动手画图在投影下展示并研究二次函数的性质，学生通过图象口答性质。
学生小组讨论并抢答次函数性质，同时使学生认识到对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质。
这是本节课的重点，教师板演配方法，学生讨论，分析图象，符合学生的认知心理规律，即遵循由感性认识上升到理性认识8分211()462f x x x=++例试述函数的性质，并作出图象教师设问：(5)(7)-1f f f f --和(-3),和（）的函数值有什么特征？猜想：关于对称轴x=-4对称的两个自变量-4-h,-4+h(h>0)它们的函数值有什么特征？得出：（四）课堂练习1设问，启发学生思考， 层层深入，突破难点 教师强调函数图象的对称性 教师启发引导学生观察思考小组讨论并回答问题学生分组抢答 学生小组讨论并抢答这是本节课的难点。
讲解时学生先分组抢答，再由几何画板演示验证学生的猜想是否正确，降低难度，突破难点。
人教B版高中数学必修一一次函数的性质与图象学案(2)
图象和性质知识讲解我们利用正弦线画出正弦函数的图象将函数x y sin =，[]π2 ,0∈x 的图象向左、右平行移动（每次π2个单位长度），就可以得到正弦函数x y sin =，R ∈x 的图象（图4-23）正弦函数的图象叫做正弦曲线．由图4-23可以看出，在函数x y sin =，[]π2 ,0∈x 的图象上，起着关健作用的点有以下五个：)0,0(，)1,2(π，)0,(π，)1,23(-π，)0,2(π． 描出这五个点后，函数x y sin =，[]π2 ,0∈x 的图象的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就得到函数的简图．以后，我们将经常使用这种近似的“五点画图法”，所以要熟练地掌握这个画简图的方法．小结：画正弦函数的图象的注意事项：1．作三角函数的图象，三角函数的自变量（角）常用弧度来度量，使横、纵坐标轴上的单位长度一致．这样，利于不同人画出形状基本相同的曲线，从而对曲线建立起正确的认识．2．作正弦函数的图象要用光滑曲线将所画各点连接起来．注意曲线在关键点附近的变化趋势。
下面我们将研究正弦函数的定义域、值域和单调性． （1）定义域和值域在任意角的终边上取与原点不重合的点p (x ，y)后，总有唯一的ry存在，即正弦值存在，因此函数x y sin =的定义域为R ．在 r y =αsin 中，r y ≤||1||≤ry即 1sin 1≤≤-α∴x x f sin )(=的值域是[－1，1]， 其中正弦函数x y sin =当且仅当ππk x 22+=，Z ∈k 时取得最大1，当且仅当ππk x 22+-=，Z ∈k 时取得取小值－1．注：对于正弦函数x y sin =的值域这个问题也可以利用正弦曲线来加以说明．观察正弦曲线（图4-23）可以看出图象的最高点的纵坐标（即y 的最大值）是1，最低点的纵坐标（即y 的最小值）是－1，即y 的取值范围是11≤≤-y ．（3）单调性：复习：对于给定区间上的函数)(x f ：如果对于属于这个区间的任两个自变量的值21 ,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说)(x f 在这个区间上是增函数．如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值21 ,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说)(x f 在这个区间上是减函数．如果函数f (x )在某个区间上是增函数（或减函数），就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f (x )的单调区间．观察正弦曲线（图4-23）可以看出；当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1；当x 由2π增大到23π时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1．这个变化情况如下表所示：由此可知，正弦函数x y sin =在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2上是增函数，其正弦值从－1增大到1；在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππ上是减函数，其正弦值从1减小到－1． 由正弦曲线（图4-23）还可以看出： 正弦函数在每一个闭区间()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k 22,22ππππ上都是增函数，其函数值从－1增大到1；在每一个闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22 ()Z ∈k 上都是减函数，其函数值从1减小到－1．这两类闭区间的每一个都称为正弦函数的单调区间．注：正弦函数的单调性，也可以从单位圆中正弦线的大小来理解和记忆更加方便可行．。
2019-2020年高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修1
2019-2020年高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修1教学目标：研究一次函数的性质与图像 教学重点：研究函数和利用函数的方法 教学过程：1、 复习一次函数的定义2、 通过以下几方面研究函数（1）、函数的改变量（2）、斜率的符号与函数单调性的关系 （3）、的取值对函数的奇偶性的影响 （4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标3、课内练习1. 函数Y=2x 3n －2,当n=____时,Y 是x 的正比例函数。
2. 试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与月份x 之间的函数关系式。
问半年后小树的高度是多少？3. 某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。
设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时， （１） 分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。
（２） 某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。
4、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则m=____。
5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。
一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。
问这只蜡烛点完需要多少时间？课堂练习：教材第60页 练习A 、B小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数. 课后作业：（略）2019-2020年高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》评估训练 新人教B 版必修11．下列函数中一次函数的个数为( )．①y ＝－x 7；②y ＝7x；③y ＝3；④y ＝1＋8x .A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数．答案 B2．已知直线y ＝kx ＋b 过点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，若k ＜0且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定解析 ∵k ＜0，∴函数在R 上单调递减，∵x 1＜x 2，则y 1＞y 2. 答案 A3．已知f (x －1)＝3x －1，则f (x )等于( )．A ．3x －2B ．3x ＋2C ．2x －3D ．2x解析 令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝3(t ＋1)－1＝3t ＋2，∴f (x )＝3x ＋2. 答案 B4．已知函数y ＝2x ＋b 在区间[－1,3]上的最大值是7，则b ＝________. 解析 函数y ＝2x ＋b 在[－1,3]上单调递增，∴最大值为2×3＋b ＝7，∴b ＝1. 答案 15．当m ＝________时，函数y ＝(m ＋1)x2m －1＋4x －5是一次函数．解析 由2m －1＝1，知m ＝1时，函数为y ＝2x ＋4x －5＝6x －5为一次函数． 答案 16．设函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是增函数．求a 的取值范围． 解 ∵f (x )＝(2a －1)x ＋b ，在R 上是增函数， ∵k ＝2a －1＞0，∴a ＞12.综合提高限时25分钟7．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( )．A ．9B ．7C ．5D ．3解析 法一 令x ＋2＝t ，则x ＝t －2， ∴g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1， ∴g (x )＝2x －1，∴g (3)＝6－1＝5.法二 令x ＋2＝3，则x ＝1.∴g (3)＝2x ＋3＝5. 答案 C8．设f (x )在(－∞，＋∞)上是奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于( )．A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5解析 由f (x ＋2)＝－f (x )知f (x ＋4)＝－f (x ＋2)， ∴f (x ＋4)＝f (x )∴f (7.5)＝f (3.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 答案 B9．当x ∈(0,1)时，不等式－ax ＋a －5＜0恒成立，则实数a 的范围为________．解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5≤0－5≤0得a ≤－5.答案 (－∞，－5]10．已知点A (－4，a )，B (－2，b )都在直线y ＝12x ＋k (k 为常数)，则a 与b 的大小关系是a ________b (填“＞”、“＜”、“＝”)．解析 由y ＝12x ＋k 在R 上是增函数，且－4＜－2，∴a ＜b . 答案 ＜ 11．已知是一次函数，且为增函数，求m 的值．解 由⎩⎪⎨⎪⎧m －1＞0m 2－3m ＋3＝1得m ＝2.12．(创新拓展)对于每个实数x ，设f (x )是y 1＝4x ＋1，y 2＝x ＋3，y 3＝－2x ＋4三个函数值的最小值，则f (x )的最大值为________．解析 在同一个坐标系内作出三个函数的图象，依题意，f (x )的图象是三个函数图象的最下面的部分构成的折线，由图知f (x )的最大值是y 2与y 3图象交点的纵坐标，解⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ＋2y 3＝－2x ＋4⇒y ＝83，f (x )的最大值为83.答案 83。
【B版】人教课标版高中数学必修一《一次函数的性质与图象》导学案-新版
2.2.1 一次函数的性质与图象一．学习要点：一次函数的性质及其简单应用二．学习过程：1. 一次函数的有关概念：函数()0y kx b k =+≠叫做一次函数，又叫做线性函数。
定义域是R ，值域是R ．一次函数()0y kx b k =+≠的图象是直线，简称直线y kx b =+．其中k 叫做该直线的斜率，b 做该直线在y 轴上的截距。
注意：（1）对于一次函数y kx b =+，k 不能取0；（2）对于直线y kx b =+，k 可以取0，当0k =时，函数y b =为常值函数，其图象为平行于x 轴的直线。
（3）直线的斜率k 表示与x 轴不垂直的直线相对于x 轴的倾斜程度。
（4）直线的截距不是距离，它可正，可负，也可为零。
0b =时，一次函数为正比例函数。
2. 一次函数()0y kx b k =+≠的性质：（1）单调性：（2）奇偶性：（3）与坐标轴的交点：（4）一次函数()()0f x kx b k =+≠在[],m n 上恒为正()()00f m f n >⎧⎪⇔⎨>⎪⎩；()()0f x kx b k =+≠在[],m n 上恒为负()()00f m f n <⎧⎪⇔⎨<⎪⎩； ()()0f x kx b k =+≠在[],m n 上函数值异号()()0f m f n ⇔⋅<．例1设函数()()332m f x m x m -=-++．（1）当m 为何值时，函数()f x 是一次函数；（2）当m 为何值时，函数()f x 是正比例函数。
例2 作出下列函数的图象。
（1）1y x =-+； （2）1y x =- （3）1y x =-+例3对于每个实数x ，设()f x 取41y x =+，24y x =-+，2y x =+三个函数中的最小值，用.分段函数写出()f x 的解析式，并求()f x 的最大值。
三．课堂练习：1．已知一次函数()2232y m x m m =-+--，它的图象在y 轴上的截距为4-，则m 的值为（ ）A ．4-B ．2C ． 1D ．2或42．一次函数1y kx k =+()0k ≠的图象可能是（ ）3．函数43y x =-，当0y <时，x 的取值范围为4．若函数()291529m m y m x-+=-是正比例函数，其函数图象经过第二、四象限，则m 的值为5．若函数()21f x ax a =++在[]1,1-上恒为正值，则实数a 的取值范围为6．直线()212y m x m =-+-的图象不经过第二象限，则实数m 的取值范围为 y x O A y x O B y x O C y x O D。
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2.2 一次函数和二次函数
2.2.1 一次函数的性质与图象
[学习目标] 1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分
析问题、解决问题.
[知识链接]
函数y＝2x＋1的自变量为x，它的次数为1；函数y＝1x称为反比例函数，函数y＝2x为正比
例函数.
[预习导引]
一次函数的性质与图象
一次函数
定义
函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数
图象
k＞0 k＜0
定义域 R
单调性 增函数 减函数
奇偶性 若b＝0，奇函数，若b≠0，非奇非偶函数
要点一 一次函数的概念及性质
例1 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时，
(1)这个函数为正比例函数；
(2)这个函数为一次函数；
(3)函数值y随x的增大而减小；
(4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上.
解 (1)由题意，得 1－3m＝0，2m－1≠0，
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∴ m＝13，m≠12，∴m＝
1
3
.
(2)函数为一次函数，只需且必须2m－1≠0，
即m≠12且m∈R.
(3)据题意，2m－1＜0，∴m＜12.
(4)由方程组 y＝2m－1x＋1－3m，y＝x＋1，
得(2m－2)y＝5m－2(*)
∵2m－2≠0(否则*式不成立)，
∴y＝5m－22m－2，令5m－22m－2＝0，得m＝
2
5
.
规律方法 解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的
性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.
跟踪演练1 函数①y＝－2x，②y＝15－6x，③c＝7t－35，④y＝1x＋2，⑤y＝13x，⑥y＝x2x中，
正比例函数是________，一次函数是________.
答案 ①⑤ ①②③⑤
解析 正比例函数是y＝－2x，y＝13x；一次函数是y＝－2x，y＝15－6x，c＝7t－35，y＝13x.
需要特别说明的是，尽管函数y＝x2x＝x(x≠0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数.
要点二 一次函数的图象与应用
例2 画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：
(1)方程2x＋1＝0的根；
(2)不等式2x＋1≥0的解集；
(3)当y≤3时，求x的取值范围.
解 因函数y＝2x＋1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B(－
1
2
，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y＝2x＋1的图象.如图所示.
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(1)直线AB与x轴的交点为B(－12，0)，所以方程2x＋1＝0的根为x＝－12.
(2)从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y＝2x＋1≥0.因为射线BA
上的点的横坐标满足x≥－12，所以不等式2x＋1≥0的解集是{x|x≥－
1
2
}.
(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C(1，3)，直线CC′上点的纵坐标y均等
于3，直线AB上位于直线CC′下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x
≤1.
规律方法 直线y＝kx＋b上y＝y0(y
0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0
＝kx＋b的
根，直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是
一元一次不等式y1≤kx＋b≤y2的解集.
跟踪演练2 已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2，若y的取值范围为0≤y≤
5，求x的取值范围.
解 由已知可设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)，
将x＝1，y＝2代入得，
7＝k(3＋4)，∴k＝1，即y＝3x－1，
∵0≤y≤5，∴0≤3x－1≤5.∴
1
3
≤x≤2.
1.下列函数中一次函数的个数为( )
①y＝－x7；②y＝7x；③y＝3；④y＝1＋8x.
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 ①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数.
2.一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＜0)的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
解析 直线y＝kx＋b(k＜0，b＜0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的减函数.
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3.已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是
( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.不能确定
答案 A
解析 ∵k＜0，∴函数在R上单调递减，
∵x1＜x2，则y1＞y
2
.
4.下述函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( )
A.y＝x2－2 B.y＝3x
C.y＝1＋2x D.y＝－(x＋2)2
答案 C
解析 ∵C中y＝1＋2x为一次函数且一次项系数大于零，∴y＝1＋2x在R上为增函数，故选
C.
5.当m＝________时，函数y＝(m＋1)x2m－1＋4x－5是一次函数.
答案 1
解析 由2m－1＝1知，m＝1时，函数为y＝2x＋4x－5＝6x－5为一次函数.
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴的交点为(0，b)，当b＞0时，此交点在y轴的正半
轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点为原点.
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)具有单调性，当k＞0时，一次函数是增函数；当k＜0时，一次
函数为减函数.