第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛八年级B卷复赛
第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方复赛7年级A卷
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ）A ．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ）A ．262cm 2B ．260cm 2C ．180cm 2D ．172cm 27．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（ ）A ．－1B ．7C ．－1或－7D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针 方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（ ） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次．15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果 数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G 0= （a 0，b 0，c 0）．小晓发现：如果G 0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G 2015= ．WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 三、解答题（共5小题，共50分）17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如右图所示，试化简：|a +b |－2|b －1|－|a －c |－|1－c |+|b +c －1|．（9分）18．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，试求p 的取值范围．（9分）19．如图，AB ∥CD ，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证:∠FG 1E +∠G 2=180°．（10分）20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．三角形ABC 的边BC 在x 轴上，点B 的坐标是（－5，0），点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，它们的坐标分别为 A （0，m ）、C （m －1，0），且OA +OC =7，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速 度，沿射线BO 运动．设点P 运动时间为t 秒．（2）连P A ，当P 沿射线BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA 的面积是三角 形ABC 面积的41？若存在，求出t 的值并写出P 点坐标；若不存在，说明理由．（6分）21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、 6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位 的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲 方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到 5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再 轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此 类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么， （1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分） （2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分） （3）第n 轮发球时，她站在几号位置？（5分）。
第15届WMO全国初赛9年级试卷
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、---------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
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2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。
3. 请将答案写在答题卡上。
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九年级全国总决赛初赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．化简二次根式6)3(2⨯-得（ ） A ．63-B ．63C ．18D ．62．如果∠α是直角三角形的一个锐角，且sin α的值是方程02122=+-x x 的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．30°或60°3．复印纸的型号有A 0、A 1、A 2、A 3、A 4等，它们之间存在着这样一种关系：将其 中某一型号（如A 3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号 （A 4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型 号的复印纸的长、宽之比为（ ） A ．2：1 B ．2：1C ．3：1D ．3：14．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种 花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．65 5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是△ABC 的内心，O 是AB 边上一点，⊙O 经过B 、D 两 点，若BC =4，tan ∠ABD =21，则⊙O 的半径是（ ） A ．5B ．2C ．5D ．36．不论m 取何值，抛物线y =x 2+2mx +m 2+m －1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解 析式是（ ）A ．y =x +1B ．y =－x +1C ．y =－x －1D ．y =x －17．如图①，将正方体的左上部位切去一个小三棱柱（图中M 、N 都是正方体的棱的中点）， 得到如图②所示的几何体．设光线从正前方、正上方、正左方 照射图②中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S 前、S 上、S 左．那么（ ）A ．S 前=S 上=S 左B ．S 前＜S 上=S 左 C．S 上＜S 左＜S 前 D ．S 上＜S 左=S 前8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点，BE 平分∠ABO 交AO 于E 点，CF ⊥BE 于F 点，交BO 于G 点，连接EG 、OF ．则∠OFG 的度数是（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．75°第8题图 第9题图 第10题图9．已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y =x3（x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD =4，则AG 的长 为（ ） A ．334 B ．3+2 C ．23+1 D ．233+110．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 交BC 于E ，垂足为F ，BG 平分∠ABD 交AE 于H ，GP ∥BD 交AE 于P ，下列结论：①BF +GP =CD ；②S △ABF 2=S △BEF ·S △AFD ；③222111AF BC AB =+；④AGAF AD 111=+．其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题5分，共30分）11．已知a =x +2，b =x －1，且a ＞3＞b ，则x 的取值范围是_____________．12．如图，△ABC 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan （α+β） tan α+tan β．（填“＞”“＜”或“=”）第12题图 第13题图13．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，N 为DC 的中点，点M 在DC 上，且AM =AB ，则姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ---------------------------------装-----------------------------订---------------------------线--------------------------- ∠MBN 的度数为 ．14．若P （p ，y 1），Q （－2，y 2）是反比例函数y =xk（k ＞0）图象上的两点，且y 1≥y 2，则 实数p 的取值范围是________________．---------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------15．如图，已知A （0，2），E （6，3），M （m ，0），N （m +1，0），若要使得AM +MN +NE 的值最小，点M 的坐标为________________．第15题图 第16题图 16．如图，已知抛物线y =61x 2－61（b +1）x +6b（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交 于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．若在第一象限内存在点 P ，使得四边形PCOB 的面积等于b 27，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角 形．则符合要求的点P 的坐标为 ．三、解答题（共5小题，共50分）17．先化简，再求值：4413244622222+--+-⨯+-+x x x x x x x x x ，其中x =22-．（8分）18．已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，点F 在边AB 上，CF 与DE 相交于点G ．当点E 为AC 的中点时，求证：DFAFDG EG =2．（9分）19．已知二次函数y =x 2－2mx +1．记当x =c 时，函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对 于满足0≤x ≤1的任意实数a ，b ，总有y a +y b ≥1？求出m 的取值范围即可．（10分）20．如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F ，直线EF 是⊙O 的切线．（1）若CF =3，cos A =52，求出BE 的长；（5分） （2）连接CG ，在（1）的条件下，求EFCG 的值．（5分）21．阅读理解：对于任意正实数a ，b ，有2)(b a -≥0，∴b ab a +-2≥0，∴a +b ≥2ab ，当且仅当a =b 时，等号成立．结论：在a +b ≥2ab （a ，b 均为正实数）中，若ab 为定 值p ，则a +b ≥p 2，当且仅当a =b 时，a +b 有最小值p 2． 根据上述内容，回答下列问题：（1）若x ＞0，只有当x = 时，xx 62+有最小值 ．（4分） （2）探索应用：如图，已知A （－2，0），B （0，－3），点P 为双曲线xy 6=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最 小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．（5分）（3）已知x ＞0，则自变量x 为何值时，函数2522+-=x x xy 取到最大值，最大值为多少？ （4分）---------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------。
七年级复赛试卷——WMO世界奥林匹克数学竞赛中国区总决赛个人赛
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世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选拔赛
2．将 1、2、…、100 这 100 个正整数任意分成 50 组，每组两个数，现将每组的两
个数中任一个数记为 a ，另一个数记为 b ，代入代数式 1 （ a − b + a + b ）中进 2
行计算，求出其结果，50 组都代入后可求得 50 个值，则这 50 个值的和的最大
值是
。
3．将从 19 到 92 的二位整数连续写下来，形成一个整数 N=19202122…909192。如
四、数学与生活。（10 分） 每年一到春运，广大旅客最痛苦、最头疼的事情就是买回家的票了。自发售春
运车票以来，铁路日均发售车票 674.9 万张，同比增加 77.5 万张，但春运高峰期 客运需求巨大，铁路运输能力仍然存在较大缺口，不可避免地产生了火车票“一票 难求”的现象，这种情况下，越来越多的旅客选择运用抢票软件来购票，近期铁道 部声称：“用抢票软件就像驾车闯红灯和逆行。”你同意此观点吗？若同意，请说明 理由；若不同意，请阐述你的观点。
第16届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛4年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
W M O 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛姓名年级学校准考证号考场赛区父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2.本卷共120分，选择题为单选，每小题4分，共64分；计算题每小题4分，共16分；解答题每小题10分，共40分。
3.请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。
四年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题。
（每题4分，共64分）1.美美家到学校的距离为1543米，她步行的速度为55米每分钟，当她走了20分钟，距离学校还有（）米。
A.243 B.288 C.443 D.5432.右图是用一副三角板所摆成的图形，图中所标的角度是（）A.120°B.105°C.90°D.75°3.大头儿子想用QQ 与同学聊天，在网上注册了一个QQ 账号，为了使QQ 密码好记，大头儿子把密码设置得比较简单，用6个3和5个0组成，这个11位数读起来很顺，所有的零都可以读出来，大头儿子的QQ 密码是（）。
A.30303030303 B.30303303030C.30303030330 D.333333000004.已知下列数与符号的关系如图所示：“？”处应填（）。
第15届WMO全国复赛9年级试卷
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在答题卡上。
考试完毕时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
九年级全国总决赛复赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若a 是200.4的算术平方根，则下列关系正确的是（ ）A ．40000＜a ＜40401B ．200＜a ＜201C ．20.0＜a ＜20.1D ．14＜a ＜152．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、点D 在⊙O 上，连接AC 、BC 、AD 、CD ，若∠BAC =50°， 则∠ADC 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°3．坐标平面内有两点P （x ，y ），Q （m ，n ），若x +m =0，y －n =0，则点P 与点Q （ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．无对称关系 4．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定 5．适合于（y －2）x 2+yx +2=0的非负整数对（x ，y ）的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．做自然数带余除法，有算式A ÷B =C ……27，如果B ＜100，且A －80B +21C +524=0，则A 的值为（ ）A ．2003B ．3004C ．4005D ．4359 7．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线xy 4=（x ＞0）上，则图 中S △OBP 等于（ ）A ．32B ．33C ．34D ．4第2题图 第7题图 第8题图8．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B 、C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ） A ．1 B ．22 C ．23 D ．29．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标 是（－4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴 上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析 式是（ ） A ．y =－2x +1B ．y =－21x +2 C ．y =－3x －2 D ．y =－x +210．在平面直角坐标系中，直线l 平行x 轴，交y 轴于点A ，第一象限内的点B 在l 上，连接OB ，动点P 在直线OB 上运动且满足∠APQ =90°，PQ 交x 轴于点C ．点D 是直线OB 与 直线CA 的交点，点E 是直线CP 与y 轴的交点，若∠ACE =∠AEC ，PD =2OD ，则P A :PC 等于（ ）A ．515或513B ．315 C ．515或315 D ．513二、填空题（每小题5分，共30分）11．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为____________．12．坐标平面内，一点光源位于A （0，5）处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C （3，1），则CD 的影长为 ．13．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，调整为坡度i =1：3的新传送带AC （如图所示）．已知原传送带AB 的长是24米．那么新传送带AC的长是 米．14．a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则计算2a +999b +1017c 的值 是_____________．15．研究表明，一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n －1）个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖（n －2）个；以此类推．例如，细胞经过第x 个周期后 时，在第x 个周期内要死去x 个，又会新繁殖（n －x ）个．其规律如下表：周期序号 在第x 周期后细胞总数1 n －1+（n －1）=2（n －1）2 2（n －1）－2+（n －2）=3（n －2）3 3（n －2）－3+（n －3）=4（n －3） … …当n =21时，细胞在第10周期后时细胞的总个数最多．最多是 个．姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2， 点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，…， 重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是_______________．WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 三、解答题（共5小题，共50分）17．利用分解因式说明256－510能被120整除．（8分）18．如图①，⊙O 的半径为r （r ＞0），若点P ′在射线OP 上，满足OP ′•OP =r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O 的“美好点”．如图2，⊙O 的半径为2，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =4， 若点A ′、B ′分别是点A ，B 关于⊙O 的美好点，求A ′B ′的长．（10分）图① 图②19．已知关于x 的方程x 2+bx +1=0的两实根为α、β，若α＞β，且以α2+β2、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，求b 的值．（10分）20．在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡的三角仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下， 它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？（5分）（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C 位置 处的概率各是多少？（5分）21．如图①所示，已知y =x6（x ＞0）图象上一点P ，P A ⊥x 轴于点A （a ，0），点B （0，b ） （b ＞0），动点M 是y 轴正半轴点B 上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂 线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连接AQ ，取AQ 中点为C ． （1）如图②，连接BP ，求△P AB 的面积；（3分）（2）当Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为23，①求此时Q 、P 点的 坐标；（5分）②并求出此时在y 轴上找到点E 点，使|EQ －QP |值最大时的点E 的坐标．（4分）图① 图②。
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题三年级
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题三年级
WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生的数学兴趣，提高他们的数学能力。
以下是一些适合三年级学生的WMO 数学竞赛试题：
1. 基础运算题：
- 计算下列各题的结果：
- 35 + 47
- 89 - 22
- 48 × 3
- 120 ÷ 6
2. 应用题：
- 一个班级有30名学生，如果每名学生需要2个苹果，那么这个班级一共需要多少个苹果？
3. 几何题：
- 如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的周长是多少厘米？
4. 逻辑推理题：
- 有三个盒子，分别标记为A、B、C。
A盒子里装有苹果，B盒子里装有香蕉，C盒子里装有橙子。
现在告诉你，A盒子里没有橙子，那么A盒子里装的是什么水果？
5. 序列题：
- 观察下列数字序列，找出下一个数字：
- 2, 4, 6, 8, __
6. 时间问题：
- 如果现在是下午3点，那么3小时后是几点？
7. 货币问题：
- 一个玩具车的价格是25元，如果小明有50元，他可以买几辆这样的玩具车？
8. 比例问题：
- 如果一个班级有20个男生和10个女生，那么男生和女生的比例是多少？
9. 组合问题：
- 从5种不同的颜色中选择3种来装饰教室，有多少种不同的组合方式？
10. 空间想象题：
- 想象一个立方体，如果你从上面看，会看到什么形状？
这些题目旨在考察三年级学生的计算能力、逻辑思维、空间想象以及解决实际问题的能力。
通过解答这些题目，学生可以更好地理解数学概念，并在实际生活中应用数学知识。
第15届WMO全国复赛3年级试卷
姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三年级复赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）21.下面是智昊和秀妍发短信的内容。
智昊：“你能记住自己的座位号码吗？咱俩挨着呢……”秀妍：“我坐在最右边，是30几号。
”智昊：“哦，那我的座位号就是XX。
”以下是剧场的位置分布图，根据此图求出智昊的座位号。
（12分）22.亮亮有两条彩带，每条长40厘米。
其中一条被分成相等的四份，另一条被分成相等的五份。
亮亮用这两条彩带拼成了下面这个图形：亮亮拼出的这个图形的总长度是多少？（12分）23．一列火车共10节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过101米长的隧道，需要多少分钟？（12分）24.10名同学到某旅游景点参观，该景点的门票全票每人 10元，并且实行如下规则：若购买1张全票，其他人可享受9折优惠；若购买2张全票，其他人可享受8折优惠；若购买3张全票，其他人可享受7折优惠；……以此类推，若购买9张全票，其他人可享受1折优惠。
这10名同学的门票总共至少要多少元？（12分）25.下图中第（1）个图形中有1个小三角形，第（2）个图形中有4个小三角形，第（3）个图形中有9个小三角形，根据这些图形中小三角形的规律，请回答：（1）第（5）个图形中有多少个小的三角形？（2）前6个图形中共有多少个小的三角形？（12分）（1）（2）（3）剧场位置分布图……第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26.自助寄存柜是一种交付一定金额就可以保管物品的设 施。
第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛七年级A卷复赛(含答案)答案
七年级A 卷答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.C5.由第一个图知2y +z ＞y +2z ，则y ＞z ；由第二个图知3y +z ＞x +2y +z ，则y ＞x ；由第三个图知 x +y +2z ＞2x +y +z ，则z ＞x ．综上所述y ＞z ＞x ．6.一个方框的面积是102 －（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分 面积是36×5－8=172（cm 2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D 选项符合要求．9.∵FM 平分∠EFD ，∴∠EFM =∠DFM =21∠CFE ，∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG =∠GEF = 21∠AEF ，∵EM 平分∠BEF ，∴∠BEM =∠FEM =21∠BEF ， ∴∠GEF +∠FEM =21（∠AEF +∠BEF ）=90°，即∠GEM =90°， ∠FEM +∠EFM =21（∠BEF +∠CFE ），∵AB ∥CD ，∴∠EGF =∠AEG ，∠CFE =∠AEF ， ∴∠FEM +∠EFM =21（∠BEF +∠CFE ）=21（BEF +∠AEF ）=90°，∴在△EMF 中， ∠EMF =90°，∴∠GEM =∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、 ∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角．10.∵a +b =c ①，b +c =d ②，c +d =a ③，由①+③，得（a +b ）+（c +d ）=a +c ，∴b +d =0④，②+④，得b +c +b +d =d ，得2b +c =0，∴c =－2b ⑤；由①、⑤，得a =c －b =－3b ⑥，由④、⑤、⑥，得a +b +c +d =－5b ；∵b 是正整数，∴b ≥1，∴－b ≤－1，∴a +b +c +d ≤－5，∴a +b +c +d 的最大值是－5．二、填空题（每小题5分，共30分）11.≥32 12.－2012 13.（1，0） 14.2 15.97 16.（9，10，11） 14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次， ∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了 3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱． ∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．15.∵2312－1417=895=5×179 ，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们 共同的因数只有179，即d =179，1059÷179=5……164 即r =164，d －21r =179－21×164=97． 16.若G 0=（4，8，18），则G 1=（5，9，16），G 2=（6，10，14），G 3=（7，11，12）， G 4=（8，12，10），G 5=（9，10，11），G 6=（10，11，9），G 7=（11，9，10），G 8=（9， 10，11），G 9=（10，11，9），G 10=（11，9，10），…由此看出从G 5开始3个一循环， （2015－4）÷3=670……1，所以G 2014与G 8相同，也就是（9，10，11）．三、解答题（共5小题，共50分）17.解：原式=－（a +b ）+2（b －1）+（a －c ）－（1－c ）=－a －b +2b －2+a －c －1+c +1－b － c =－2－c ．18.解：⎩⎨⎧-=++=+②,134,①123p y x p y x ①×3－②×2得x =p +5，则y =－p －7，由x ＞y 得p +5＞－p －7， 故p ＞－6．19.证明：过点G 1作G 1H ∥AB ，过点G 2作G 2I ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴G 1H ∥CD ，G 2I ∥CD ， 易证得∠EG 2F =∠1+∠3，∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ，∴∠3=∠G 2FD ，∵FG 2平分∠EFD ，∴∠4=∠G 2FD ，∵∠1=∠2，∴∠G 2=∠2+∠4，∵∠EG 1F =∠BEG 1+∠G 1FD ，∴∠EG 1F +∠G 2=∠2+∠4+∠BEG 1+∠G 1FD =∠BEF +∠EFD ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°，∴∠EG 1F +∠G 2=180°．20.（1）A （0，4）、C （3，0）；提示：∵OA +OC =7，∴由题意可得m +m －1=7．解得m =4，∴A （0，4），C （3，0）．（2）解：S △ABC =21BC ×OA =21×8×4=16，∴由题意可得 S △POA =16×41=4， 当P 在线段OB 上时，S △POA =21OP ×OA =21（5－2t ）×4，∴4=21（5－2t ）×4，∴t =23， 则OP =5－2t =2，则P （－2，0）；当P 在BO 延长线上时，∵S △POA =21OP ×OA =21（2t －5）×4 ，∴4=21（2t －5）×4，∴t =27， 则OP =2t －5=2，则P （2，0）．综上所述，存在t =23时，P （－2，0）；t =27时，P （2，0）． 21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置；（2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置，∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮 发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置；第2轮发球时，站在④号位置，第3轮发球时，站在③号位置，第4轮发球时，站在②号位置，第5轮发球时，站在①号位置，第6轮发球时，站在⑥号位置，第7轮发球时，站在⑤号位置，第8轮发球时，站在④号位置，第9轮发球时，站在③号位置，第10轮发球时，站在②号位置，第11轮发球时，站在①号位置，第12轮发球时，站在⑥号位置；∴第n 轮发球时，1≤n ≤5时，站在（6－n ）号位置， 当n =6或12，18时，站在⑥号位置；7≤n ≤11时，站在（12－n ）号位置，13≤n ≤17时，站在（18－n ）号位置，19≤n ≤21时，站在（24－n ）号位置．。
WMO世界奥林匹克数学竞赛第九届全国总决赛天津3年级复赛试卷
7．如图，两个一样大的长方形可以拼成两种大长方形。
大长方形（a）的周长是 28 厘米，大长方形（b）的周
长是 32 厘米，原长方形的面积是
平方厘
米。
（a）
（b）
2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分，数 学与生活题 10 分。
、
考场
联系电话_
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
6．在式子 60 ÷□ = □……4 中填入合适的数，就可以组成一个正确的除法算式，
那么一共可以组成
个正确的除法算式。
夏季联赛全国总决赛
---------------------------------------------------------------------------------
等。去掉左起第 1、第 1950、第 1997 以及最后一个数，和变为 45223。那么剩下
的数中，左起第 70 个数与第 71 个数之和是多少？
3．圣诞节快到了，小泉、欧欧和奥斑马一起做了 93 顶圣诞帽。如果奥斑马给小泉 5 顶圣诞 帽，那么奥斑马的圣诞帽就变成了小泉的 2 倍；如果小泉给欧欧 3 顶圣诞帽，那么他俩 的圣诞帽就一样多了。请问小泉做了几顶圣诞帽？
应该是
。
2 135
3 5 2 17
8 2 ？ 21
11．在1～2013的自然数中，完全不含有数字5的数共有
个。
12．甲、乙、丙三人中，有一位是日本人，一位是美国人，一位是英国人，现在知
道：（1）丙比美国人年龄大；（2）甲与英国人不同岁；（3）英国人比乙年龄小。
第15-16届世奥赛三年级初赛试题
）种。 配菜 西红柿炒鸡蛋 酸辣土豆丝 手撕包菜 宫保鸡丁
C. 12 D. 24
饮料
牛奶 果汁
10、爷爷用一把锯子将长度为 1 米 50 厘米的圆木锯成每段长 30cm 的木段。一 段一段的锯，锯一段需要 15 分钟，每锯完一段需要休息 8 分钟，将此圆木锯完 需要（ ）分钟。
A. 60
16、仔细观察下图， “？”处应该填上（
）图形。
17、 某年的 7 月有 4 个星期五和 5 个星期六， 那么这六个月的 15 号是星期 （ A.二 B.五 C.六 D.天 18、 “WMO 世奥赛”中 W 是如图所示的 8 根火柴棒组成的，至少移动（ 根火柴棒，才能使“W”变成“M” 。
） 。 ）
3、 能够进入世界棒球比赛决赛的国家有 16 个， 参加此比赛的选手共有 448 人， 每个国家的参赛选手人数是一样的。进入比赛的某国让自己的选手每 14 人站一 列，这样所以比赛的选手一共可以站（ A.14 B.16 C.28 ）列。 D.32
4、可可从国际酒店前往上海厅参加“WMO 世奥赛全国总决赛”个人赛参赛考 试， 并原路返回。 已知， 两地的距离是 1200 米， 且可可去时， 每分钟走 120 米。 回时每分钟走 80 米，那么可可往返的平均速度是每分钟走（ A.96 B.100 C.108 ） 。 D.120 ）米。
B. 94
C. 92
D. 115
二、再接再厉（单选题 II，每题 7 分，共 70 分） 11、下面 4 个数，恰有一个数是两个相邻整数的积，这个两个数是（ A.5096303 B.5096304 C.5096305 ） 。 D.5096306 ） 。
12、与图 1 上下对称的图形是（
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第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
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考生须知：
1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共
50分。
3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
八年级地方晋级赛复赛B卷
（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．函数123xxy的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥－2 B．x＞－1 C．x≠－1 D．x≥－2且x≠－1
2．如图，四边形ABCD、APQR是两个全等的正方形，CD与PQ相交于点E，若∠BAP=20°，
则∠PEC等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
第2题图 第4题图
3．已知1)1(12xx，则x的值为（ ）
A．±1 B．－1、2 C．1、2 D．0、－1
4．大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼，图中线段OA、OB分别大致表示大明在运
行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点
的距离与时间之间的关系．下面四个图中，虚线OC能大致表示大明在停止运行（即静止）
的自动扶梯上行走去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间关系的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的分式方程qpxnmx22有解，则必须满足条件（ ）
A．m≠n B．m≠－n C．np≠－mq D．p≠－q，m≠n
6．如图，在△ABC中，有一点P在AC边上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最
小值为（ ）
A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
7．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积
是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形
的面积是（单位：平方厘米）（ ）
A．40 B．25 C．26 D．36
第6题图 第7题图 第8题图 第10题图
8．如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q
从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动
的过程中，当△PBQ为直角三角形时，运动时间为（ ）
A．34秒 B．25秒或38秒 C．25秒 D．34秒或38秒
9．有一种近似半圆球形状的隔热钢碗，每个钢碗的内部半径都是5厘米，厚度都是均匀的0.5
厘米，如图①所示，常见钢碗叠放的方式如图②所示．某学校食堂现在要设计一批柜子存
放这样的碗，如果要确保每个柜子的正面每竖条都放6个碗，如图③所示，那么柜子的内
部高度至少是（ ）
A．16厘米 B．17厘米 C．18厘米 D．19厘米
图① 图② 图③
10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，
线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB
与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的
坐标为（ ）
A．（25，25） B．（3，3） C．（47，47） D．（49，49）
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．若整数m满足条件2)1(m=m+1且m＜21，则m的值是____________．
12． 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第_______
象限．
13．定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么i1=i，i2=
－1，i3=－i，i4=1，i5=i，i6=－1…，那么i2015＝_____________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C点作CF∥AB，连
接AF与BC相交于点G，若GF=2AC，则∠BAG=_____________．
15．已知ax+by=3，ay－bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值为
_____________．
如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点， OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，则 PM的长为_____________． 三、解答题（共5小题，共50分） 17．已知a=2+1，b=2－1，求ab－（abba）的值．（8分） 18．求证：817－279－913能被45整除．（9分） 19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， 点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．（10分） 20．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、 乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调 出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费 （元/斤•千米） 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 （1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（5 分） （2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安
排调运方案才能使每天的总运费最省？（5分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB
沿直线l2：y=2x－29折叠，使点B落在点C处．
（1）点C的坐标为______________；（3分）
（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的
解析式；（4分）
（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点
E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正
方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（6分）
备用图