2019-2020学年浙江省台州市五校校联考2019级高一上学期期中考试数学试卷无答案

台州市五校2019学年
第一学期高一年级期中联考试题
数学2019.11
命题：陈茂慧（路桥中学）孙涛(路桥中学)
审卷：徐婧涵(仙居中学)
考生须知:
1．本试题分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，需将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集R U =，集合{|1A x x =<，或4}x >，{|2}B x x =≥，则()U A B =
ðA．[1,2]B．[2,4]C．[2,)+∞D．(,4]
-∞2．下列各组函数表示同一函数的是A．2
()1,()1x f x x g x x
=-=-B．0()1,()f x g x x ==
C．2(),()f x g x ==D．21()1,()1
x f x x g x x -=+=-3．已知函数2
1(),0,()3log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩那么)]41([f f 的值为A．9B．91C．9-D．9
1-4．已知幂函数()y f x =
的图象过点，则2log (2)f 的值为A．12B．1C．1
2-D．1
-
5．设3log 5a =，4log 5b =，132
c -=，则A．b c a >>B．b a c
>>C．a c b >>D．a b c >>6.满足{1,2,3}{1,2,3,4}B ⋃=的集合B 的个数是
A．16
B．8C．4D．37.函数()1e
44x f x x -=+-的一个零点存在的区间是A．(2,1)--B．(1,0)-C．(0,1)D．(1,2)
8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时,()f x 为单调递增函数，且(1)0f =，则满足()0xf x <的x 的取值范围是
A．(,1)(0,1)-∞- B．(0,1)C．(1,)+∞D．(1,0)(0,1)
- 9．若函数21()log 2,[,2]2f x x x =+∈，则函数4()()()
g x f x f x =+
的值域为A．[45]，B．13[4]3，C．13[5]3D．[13]，10．若1a >，实数,x y 满足4x y a a ⋅=，且当3[,]x a a ∈时，[,0]y m ∈，则m 的值是
A．8-B．6-C．4-D．2-非选择题部分
二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．
11．设集合{1,2}A =，则A 的子集的个数为▲，真子集的个数为▲．12.若2510a b ==，则a =▲，11a b +=▲．13.已知函数2()48(R)f x x kx k =--∈,若()f x 为偶函数，则k =▲；若()f x 在
[2,5]上是单调函数，则k 的取值范围是▲．
14．函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的定义域是▲，值域是▲．
15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在(0,)+∞上为增函数，且满足
(2)(21)f x f x +>-，则x 的取值范围是▲．
16．若函数()lg(2)x f x x a =+-，(0,)x ∈+∞的值域为R ，则实数a 的取值范围是▲．
17．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，已知0x >时，恒有(2)2()f x f x +=-，且当
(0,2]x ∈时，有()1|1|f x x =--，若函数2()log ||g x x =，则关于x 的方程()()f x g x =在区间[10,12]-上的实根个数是▲．
三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
已知集合{|1}A x a x =<<，集合2{|log 1}B x x =<.
（Ⅰ）当3a =-时，求()B R C A ⋂；
（Ⅱ）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分15分）
计算下列各式的值：
（Ⅰ）26235101(2()273
--+--+；
（Ⅱ）15log 350.55511log 352log log log 14()505
----.20．（本小题满分15分）
已知函数()f x 满足12()()f x f ax x
-=（a 为常数），且(1)3f =．
（Ⅰ）求实数a 的值，并求出函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）当0x >时，讨论函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论．
21．（本小题满分15分）已知函数23()log 3ax f x x +=-是函数值不恒为零的奇函数，函数1()()3g x f x x =+-．（Ⅰ）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）解关于x 的不等式22(log )log 51g x -<．
22．（本小题满分15分）
已知函数2()1f x x x =-+．
（Ⅰ）对于实数12,x x ，若12x x <，有12()()f x f x ≠，求证：方程12()()()2
f x f x f x =
+有两个不相等的实数根；
（Ⅱ）若2m <，函数2()[1()]||g x x f x x =--⋅，求函数)(x g 在区间[,2]m 上的最大
值和最小值；
（Ⅲ）若存在实数a ，使得对于任意实数[0,]x n ∈，都有(2)2x x f a -≤，求实数n 的取
值范围．。