MATLAB实验课后习题答案
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第4章数值运算习题 4 及解答1 根据题给的模拟实际测量数据的一组t和)(t y试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算)(ty'曲线绘制y'，然后把)(t y和)(t 在同一张图上，观察数值求导的后果。
（模拟数据从prob_data401.mat获得）〖目的〗●强调：要非常慎用数值导数计算。
●练习mat数据文件中数据的获取。
●实验数据求导的后果●把两条曲线绘制在同一图上的一种方法。
〖解答〗（1）从数据文件获得数据的指令假如prob_data401.mat文件在当前目录或搜索路径上clearload prob_data401.mat（2）用diff求导的指令dt=t(2)-t(1);yc=diff(y)/dt; %注意yc的长度将比y短1plot(t,y,'b',t(2:end),yc,'r')（3）用gradent求导的指令（图形与上相似）dt=t(2)-t(1);yc=gradient(y)/dt;plot(t,y,'b',t,yc,'r') grid on〖说明〗● 不到万不得已，不要进行数值求导。
● 假若一定要计算数值导数，自变量增量dt 要取得比原有数据相对误差高1、2个量级以上。
● 求导会使数据中原有的噪声放大。
2 采用数值计算方法，画出dt ttx y x⎰=0sin )(在]10 ,0[区间曲线，并计算)5.4(y 。
〖提示〗● 指定区间内的积分函数可用cumtrapz 指令给出。
● )5.4(y 在计算要求不太高的地方可用find 指令算得。
〖目的〗● 指定区间内的积分函数的数值计算法和cumtrapz 指令。
● find 指令的应用。
〖解答〗dt=1e-4; t=0:dt:10;t=t+(t==0)*eps; f=sin(t)./t;s=cumtrapz(f)*dt;plot(t,s,'LineWidth',3) ii=find(t==4.5); s45=s(ii) s45 =3 求函数xex f 3sin )(=的数值积分⎰=π0 )(dx x f s ，并请采用符号计算尝试复算。
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习题二1.如何理解“矩阵就是MATＬAB最基本得数据对象”？答:因为向量可以瞧成就是仅有一行或一列得矩阵,单个数据(标量)可以瞧成就是仅含一个元素得矩阵,故向量与单个数据都可以作为矩阵得特例来处理。
ﻩ因此,矩阵就是MATLＡB最基本、最重要得数据对象。
2.设A与Ｂ就是两个同维同大小得矩阵,问:(1)A＊B与A。
＊B得值就是否相等?答:不相等。
(2)A。
/B与Ｂ。
＼A得值就是否相等?答:相等。
(3)A／B与Ｂ\A得值就是否相等？答:不相等、(4)A／Ｂ与B＼A所代表得数学含义就是什么？答:A/Ｂ等效于B得逆右乘A矩阵,即A＊inv(B),而B＼Ａ等效于Ｂ矩阵得逆左乘A矩阵,即inv(Ｂ)＊A。
3.写出完成下列操作得命令。
(1)将矩阵A第2～５行中第１,３, 5列元素赋给矩阵B。
答:B=A(2:５,1:２:５); 或B=A(２:5,［１ 3 5］)(2)删除矩阵A得第７号元素、答:A(7)=[］(3)将矩阵A得每个元素值加3０、答:Ａ＝Ａ+30;(4)求矩阵A得大小与维数、答:size(A);ｎdiｍｓ(A);(5)将向量ｔ得0元素用机器零来代替。
答:t(finｄ(t==0))＝eps;(6)将含有12个元素得向量x转换成矩阵、答:reｓhapｅ(x,３,4);(7)求一个字符串得ASCIＩ码。
答:aｂｓ(‘１23’); 或ｄouble(‘12３');(8)求一个ASCＩI码所对应得字符、答:ｃｈａr(49);4.下列命令执行后,L1、L２、L３、L4得值分别就是多少?A=1:9;B=1０-A;。
.、L1=Ａ==B;Ｌ2=A<=5;L3=A〉3&Ａ〈７;L4＝ｆｉnd(Ａ>3&A<7);答:Ｌ１得值为[0, 0, 0, 0, １, 0, 0,0, 0］L２得值为［1, 1, １, １, 1,０, 0, 0, ０]Ｌ3得值为［０, 0, ０, １,１, １, 0, 0, 0］L4得值为［4,5, 6]5.已知完成下列操作:(1)取出A得前3行构成矩阵Ｂ,前两列构成矩阵C,右下角子矩阵构成矩阵Ｄ,B与C得乘积构成矩阵E。
matlab课后习题答案 (附图)
习题2.1画出下列常见曲线的图形y （1）立方抛物线3x 命令：syms x y;ezplot('x.^(1/3)')(2)高斯曲线y=e^(-X^2);命令：clearsyms x y;ezplot('exp(-x*x)')(3)笛卡尔曲线命令：>> clear>> syms x y;>> a=1;>> ezplot(x^3+y^3-3*a*x*y)(4)蔓叶线命令：>> clear>> syms x y;>> a=1 ezplot(y^2-(x^3)/(a-x))(5)摆线:()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=命令：>> clear>> t=0:0.1:2*pi;>> x=t-sin(t);>>y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y)7螺旋线命令：>> clear >> t=0:0.1:2*pi; >> x=cos(t); >> y=sin(t);>> z=t;>>plot3(x,y,z) (8)阿基米德螺线>> theta=0:0.1:2*pi;>> rho1=(theta);>> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)(9) 对数螺线命令：cleartheta=0:0.1:2*pi;rho1=exp(theta);subplot(1,2,1),polar(theta,rho1) (12)心形线>> theta=0:0.1:2*pi;>> rho1=1+cos(theta);>> subplot(1,2,1),polar(theta,rho1)练习2.21. 求出下列极限值（1）nn n n 3lim 3+∞→命令：>>syms n>>limit((n^3+3^n)^(1/n))ans =3（2）)121(lim n n n n ++-+∞→命令：>>syms n>>limit((n+2)^(1/2)-2*(n+1)^(1/2)+n^(1/2),n,inf)ans =（3）x x x 2cot lim 0→命令：syms x ；>> limit(x*cot(2*x),x,0)ans =1/2（4）)(cos lim c m xx ∞→ 命令：syms x m ；limit((cos(m/x))^x,x,inf)ans =1（5）)111(lim 1--→e x x x 命令：syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1)ans =(exp(1)-2)/(exp(1)-1)（6）)(2lim x x x x -+∞→命令：syms x>> limit((x^2+x)^(1/2)-x,x,inf)ans =1/2练习2.41. 求下列不定积分，并用diff 验证：（1）⎰+xdx cos 1 >>Clear>> syms x y>> y=1/(1+cos(x));>> f=int(y,x)f =tan(1/2*x)>> y=tan(1/2*x);>> yx=diff(y,x);>> y1=simple(yx)y1 =1/2+1/2*tan(1/2*x)^2 (2)⎰+e x dx 1clearsyms x yy=1/(1+exp(x));f=int(y,x)f =-log(1+exp(x))+log(exp(x))syms x yy=-log(1+exp(x))+log(exp(x));yx=diff(y,x);y1=simple(yx)y1 =1/(1+exp(x))(3)dx x x ⎰sin 2syms x yy=x*sin(x)^2;>> f=int(y,x)f =x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2clearsyms x y y=x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2;yx=diff(y,x);>> y1=simple(yx)y1 =x*sin(x)^2(4) xdx ⎰sec 3syms x yy=sec(x)^3;f=int(y,x)f =1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))clearsyms x yy=1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x));yx=diff(y,x);y1=simple(yx)y1 =1/cos(x)^32. 求下列积分的数值解1）dx x x ⎰-10clearsyms xy=int(x^(-x),x,0,1)y =int(x^(-x),x = 0 .. 1)vpa(y,10)ans =1.2912859972）xdx e x cos 3202⎰πclearsyms xy=int(exp(2*x)*cos(x)^3,x, clearsyms xy=int((1/(2*pi)^(1/2))*exp(-x^2/2),x,0,1)y =7186705221432913/36028797018963968*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/0,2*pi) y =22/65*exp(pi)^4-22/65vpa(ans,10)(3) dx x e 210221-⎰π>> clear>> syms x>> y=int(1/(2*pi)^(1/2)*exp(-x^2/2),0,1);>> vpa(y,14)ans =.341344746068552（4）>> clear>> syms x>> y=int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),1,3);Warning: Explicit integral could not be found.> In sym.int at 58>> vpa(y,14)ans =2.45977212823752（5）>> clear>> syms x>> y=int(1/(2*pi)^(1/2)*exp(-x^2/2),-inf,inf);>> vpa(y,14)ans =.99999999999999练习2.51判断下列级数的收敛性，若收敛，求出其收敛值。
(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案Chapter 1Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)最小值最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)>> sum(diag(z))>> z(:,2)/sqrt(3)>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)Chapter 2Page 45 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)Page 45 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=nPage 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocPage 45 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)Page 45 ex6(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page45, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page45,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page45, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3Page65 Ex1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Page65 Ex 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) [A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 最小二乘近似解(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 一个特解Page65 Ex3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11通解kx+x0Page65 Ex 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Page65 Ex5用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690Page65 Ex 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887(4)(以n=5为例)方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] 下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505Page65 Ex 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v 验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) 也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887本题用jordan不行, 原因未知(4)参考6(4)和7(1)Page65 Exercise 8只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) 1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c 线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000Page65 Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵Page65 Exercise 11设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467Page65 Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) 原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) f(A)范数接近0ans =2.9536e-013Chapter 4Page84 Exercise 1(1)roots([1 1 1])(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)Page84 Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)Page84 Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)Page84 Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]Page84 Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])Page84 Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])Page84 Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; 作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])Page84 Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; 作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。
Matlab实验三答案
Matlab实验三答案实验三 MATLAB语⾔的程序设计⼀、实验⽬的：1、熟悉MATLAB程序编辑与设计环境2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计⽅法3、函数⽂件的编写和设计4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值⼆、实验基本知识：1、程序流程控制语句for循环结构语法：for i＝初值：增量：终值语句1……语句nend说明：1．i＝初值：终值，则增量为1。
2．初值、增量、终值可正可负，可以是整数，也可以是⼩数，只须符合数学逻辑。
while 循环结构语法：while 逻辑表达式循环体语句end说明：1、whiIe结构依据逻辑表达式的值判断是否执⾏循环体语勾。
若表达式的值为真，执⾏循环体语句⼀次、在反复执⾏时，每次都要进⾏判断。
若表达式的值为假，则程序执⾏end之后的语句。
2、为了避免因逻辑上的失误，⽽陷⼊死循环，建议在循环体语句的适当位置加break语句、以便程序能正常执⾏。
（执⾏循环体的次数不确定；每⼀次执⾏循环体后，⼀定会改变while 后⾯所跟关系式的值。
）3、while循环也可以嵌套、其结构如下：while逻辑表达式1循环体语句1while逻辑表达式2循环体语句2end循环体语句3endelse if 表达式2(可选)语句2else(可选)语句3endend说明：1.if结构是⼀个条件分⽀语句，若满⾜表达式的条件，则往下执⾏；若不满⾜，则跳出if结构。
2．else if表达式2与else为可选项，这两条语句可依据具体情况取舍。
3．注意：每⼀个if都对应⼀个end，即有⼏个if，记就应有⼏个end。
switch-case结构语法：switch表达式case常量表达式1语句组1case常量表达式2语句组2……otherwise语句组nend说明：1．switch后⾯的表达式可以是任何类型，如数字、字符串等。
2．当表达式的值与case后⾯常量表达式的值相等时，就执⾏这个case后⾯的语句组如果所有的常量表达式的值都与这个表达式的值不相等时，则执⾏otherwise后的执⾏语句。
matlab习题及答案
matlab习题及答案Matlab习题及答案Matlab是一种强大的数学计算软件，被广泛应用于科学计算、数据分析和工程设计等领域。
在学习和使用Matlab的过程中，习题是一种非常有效的学习方式。
本文将给出一些常见的Matlab习题及其答案，帮助读者更好地掌握Matlab的使用技巧。
一、基础习题1. 计算1到100之间所有奇数的和。
解答：```matlabsum = 0;for i = 1:2:100sum = sum + i;enddisp(sum);```2. 编写一个函数，计算任意两个数的最大公约数。
解答：```matlabfunction gcd = computeGCD(a, b)while b ~= 0temp = b;a = temp;endgcd = a;end```3. 编写一个程序，生成一个5×5的随机矩阵，并计算矩阵的行和列的平均值。
解答：```matlabmatrix = rand(5);row_average = mean(matrix, 2);col_average = mean(matrix);disp(row_average);disp(col_average);```二、进阶习题1. 编写一个程序，实现插入排序算法。
解答：```matlabfunction sorted_array = insertionSort(array)n = length(array);for i = 2:nj = i - 1;while j > 0 && array(j) > keyarray(j+1) = array(j);j = j - 1;endarray(j+1) = key;endsorted_array = array;end```2. 编写一个程序，实现矩阵的转置。
解答：```matlabfunction transposed_matrix = transposeMatrix(matrix) [m, n] = size(matrix);transposed_matrix = zeros(n, m);for i = 1:mfor j = 1:ntransposed_matrix(j, i) = matrix(i, j);endendend```3. 编写一个程序，实现二分查找算法。
《MATLAB》课后习题答案
习题二1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。
因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。
2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：(1)A*B和A.*B的值是否相等？答：不相等。
(2)A./B和B.\A的值是否相等？答：相等。
(3)A/B和B\A的值是否相等？答：不相等。
(4)A/B和B\A所代表的数学含义是什么？答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而B\A等效于B矩阵的逆左乘A矩阵，即inv(B)*A。
3.写出完成下列操作的命令。
(1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。
答：B=A(2:5,1:2:5); 或B=A(2:5,[1 3 5])(2)删除矩阵A的第7号元素。
答：A(7)=[](3)将矩阵A的每个元素值加30。
答：A=A+30;(4)求矩阵A的大小和维数。
答：size(A);ndims(A);(5)将向量t的0元素用机器零来代替。
答：t(find(t==0))=eps;(6)将含有12个元素的向量x转换成34矩阵。
答：reshape(x,3,4);(7)求一个字符串的ASCII码。
答：abs(‘123’); 或double(‘123’);(8) 求一个ASCII 码所对应的字符。
答：char(49);4. 下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？A=1:9;B=10-A;...L1=A==B;L2=A<=5;L3=A>3&A<7;L4=find(A>3&A<7);答：L1的值为[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]L2的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]L3的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]L4的值为[4, 5, 6]5. 已知23100.7780414565532503269.5454 3.14A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦完成下列操作：(1) 取出A 的前3行构成矩阵B ，前两列构成矩阵C ，右下角32⨯子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E 。
915230-MATLAB第三版实验答案
for i=2:49 b=i*(i+l)-l; m=fix(sqrt(b)); for j=2:m
if rem(b,j)==0 break
end
end
if j==m
n=n+l;
s=s+b;
end
end
实验6函数文件
%第1题
function y=matl (x)$建立函数文件matl・m
实验7绘图操作
%第1题
% (1)
x=linspace(0,2*pif101);
y=(0.5 + 3*sin (x)・/(1+x.A2))・*cos(x); plot(x,y)
%(2)
x=-5:0・01:5;
y=[];%起始设y为空向疑
for x0=x
if x0<=0$不能写成x0=<0
y=[y,(xO+sqrt(pi))/exp(2)]; else
for i=10:99
j = 10*rem(iz10)+fix (i/10);
if mat3(i)&mat3(j)
disp (i)
end
end
%第4题
function y=fx(x)
y=l・/ ( (x-2)・A2+0・l)+1./((x-3)・A4+0・01);
$在命令窗口调用该函数文件：
y=fx(2)
if t==f+!
z=x+y;
elseif t==,-1
z=x-y;
elseif t==1*'
z=x*y;
elseif t==、['
z=x/y;
MATLAB)课后实验答案-精简版
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MA TLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin 851z e=+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0, 2.9,,2.9,3.022aaee a z a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.52. 已知：1234413134787,2033657327A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） (2) A*B 和A.*B(3) A^3和A.^3(4) A/B及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]3. 设有矩阵A 和B1234530166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1) 求它们的乘积C 。
(2) 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D 。
(3) 查看MA TLAB 工作空间的使用情况。
4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
(2). 建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R R S A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
MATLAB程序设计及应用（第二版）课后实验答案
MATLAB程序设计及应⽤（第⼆版）课后实验答案Matlab 课后实验题答案实验⼀ MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显⽰MATLAB ⼯作空间的使⽤情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e=+ (2) 221ln(1)2z x x =++，其中2120.455i x +??=??-?? (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=-- (4) 2242011122123t t z t t t t t ?≤，其中t =0:0.5:2.5 解：M ⽂件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)2. 已知：1234413134787,2033657327A B --==-求下列表达式的值：(1) A+6*B 和A-B+I （其中I 为单位矩阵） (2) A*B 和A.*B (3) A^3和A.^3 (4) A/B 及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2] 解：M ⽂件：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3) A*B A.*B A^3 A.^3 A/B B\A [A,B][A([1,3],:);B^2]3. 设有矩阵A 和B1234166789101769,111213141502341617181920970212223242541311A B-???==-???(1) 求它们的乘积C 。
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第三章练习题 1、
a=[1,1,1]; b=[1,1]; sys=tf(b,a); t=[0:0.01:10]; figure; subplot(2,2,1); step(sys); subplot(2,2,2); x_step=zeros(size(t)); x_step(t>0)=1; x_step(t==0)=1/2; lsim(sys,x_step,t); subplot(2,2,3); impulse(sys,t); title('Impulse Response'); xlabel('Time(sec)'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,2,4); x_delta=zeros(size(t)); x_delta(t==0)=100; [y1,t]=lsim(sys,x_delta,t); y2=y1; plot(t,y2); title('Impulse Response'); xlabel('Time(sec)'); ylabel('Amplitude');
051000.511.5Step ResponseTime (sec)Amplitude051000.511.5Linear Simulation Results
Time (sec)Amplitude
0510-0.500.51Impulse ResponseTime(sec) (sec)Amplitude
0510-0.50
0.5
1Impulse Response
Time(sec)Amplitude 2、 函数int1如下： function [F,tF]=int1(f,tf,a) T=tf(2)-tf(1); F=zeros(size(tf)); tF=zeros(size(tf)); tF=tf; for n=1:length(tf)-1; F(n+1)=F(n)+T*f(n); end 验证如下： t=[-1:0.01:4]; e=zeros(size(t)); e=(t>-1/2&t<1); [z,zz]=intl(e,t,-1); figure; plot(zz,z);
-1-0.500.511.522.533.5400.511.5 第四章练习题 1、
T1=1; N1=10000; t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; f1=1-2*t1; OMG=32*pi; K1=100; omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)'; X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1; fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1; T2=5; N2=10000; t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)'; fs2=0*t2; f2=sawtooth(t2*2*pi,0); X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.'))*f2; fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.'))*X2; figure; subplot(2,2,1); plot(omg,abs(X1),'r'); xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude') title('单个锯齿周期幅频特性曲线'); subplot(2,2,2); plot(t1,fs1,'r'); xlabel('Time'),ylabel('Amplitude') title('Function after recovered'); subplot(2,2,3); plot(omg,abs(X2),'r'); xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude') title('五个锯齿周期幅频特性曲线'); subplot(2,2,4); plot(t2,fs2,'r'); xlabel('Time'),ylabel('Function after recovered') title('Function after recovered'); -100-5005000.20.40.60.8FrequencyAmplitude单个锯齿周期幅频特性曲线00.51-1-0.500.51TimeAmplitude
Function after recovered
-100-5005000.511.52FrequencyAmplitude五个锯齿周期幅频特性曲线0246-2-1012TimeFunction after recovered
Function after recovered
2、 fsana函数如下： function F=fsana(t,f,N); omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); k=[-N:N]'; F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f; fssyn函数如下： function f=fssyn(F,t) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); N=floor(length(F)/2); k=[-N:N]; f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F; 验证如下: clc clear close all T1=1; N1=256; t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; f=1-2*t; subplot(3,1,1); plot(t,f); title('验证原函数') N=25; F1=fsana(t,f,N); subplot(3,1,2); stem(abs(F1),'s'); title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线') f2=fssyn(F1,t) ; subplot(3,1,3); plot(t,f2); xlabel('time[s]'),ylabel('Amplitude'); title('傅立叶逆变换后时域函数');
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-101验证原函数
010203040506000.20.4前N项傅立叶级数系数幅度曲线
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-202time[s]Amplitude
傅立叶逆变换后时域函数 第五章练习题 1、
(a) Residue计算 a1=[1,5,6]; b1=[4,5]; [r1,p1,k1]=residue(b1,a1); t=[0:0.01:10]; e1=zeros(size(t)); for n=1:size(r1); e1=e1+r1(n)*exp(p1(n)*t); end; figure; subplot(1,2,1); plot(t,e1); title('residue计算'); xlabel('t/s'); ylabel('u/v');
lism仿真 sys1=tf([4,5],[1,5,6]); t=[0:0.01:10]; delta=zeros(size(t)); delta(t==0)=100; h1=lsim(sys1,delta,t); subplot(1,2,2); plot(t,h1); title('lism仿真'); xlabel('t/s'); ylabel('u/v'); Residue计算和lism仿真结果相同 （b）Residue计算 t=[0,0.01,10]; delta=zeros(size(t)); delta(t==0)=100; e2=sin(t); figure; subplot(2,1,1); plot(t,e2); title('residue计算'); xlabel('t/s'); ylabel('u/v');
lism仿真 sys1=tf([1,0,2],[1,0,1]); t=[0:0.01:10]; delta=zeros(size(t)); delta(t==0)=100; h2=lism(sys1,delta,t); subplot(2,1,2); plot(h,t2); axis([0,10,-1,1]); title('lism仿真'); xlabel('t/s'); ylabel('u/v');